CN108460509B - 一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法和系统，通过对任务执行过程中的扰动类型及强度进行评估，并根据扰动的类型和强度利用全局静态优化和局部动态调整相结合的式实现舰队防空资源调度的优化控制。本发明可以根据扰动强度灵活选择局部调整或全局优化，从而既避免了频繁全局优化又可及时调整任务计划，从而实现舰队防空资源调度优化控制。

Description

一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法与系统

技术领域：

本发明涉及水面舰艇编队多平台协同防空指挥和调度领域，尤其涉及一种动态环境下滚动时域的舰队防空资源调度优化控制方法与系统。

背景技术：

水面舰艇编队防空决策与自动化调度控制问题通常被归结于WTA(Weapon TargetAssignment)问题，主要考虑武器与目标的优化匹配，这种处理的合理性在于防空系统中武器通道不可重组。在水面舰艇编队多平台协同防空信息系统(简称MCE)支持下，编队可统一组织调度防空作战资源，针对来袭目标跨平台构建多个涵盖探测、决策、目指、跟踪、发射、制导全过程的武器信息通道对来自空中目标实施抗击，如何优化组织防空作战资源，提高编队协同区域防空能力，成为迫切需要解决的问题。MCE条件下编队协同区域防空需要解决防空通道的组织，以及武器通道与目标的匹配。现有技术中，通过先实现武器与目标的匹配，再围绕武器为其组织信息通道来解决此问题，但基于这种分步优化的策略难以保障决策通道组织与火力分配方案的整体优化。

动态调度策略有三种模式，分别是反应式(completely reactive scheduling)、规划-重调度(predictive-reactive scheduling)及鲁棒性调度(robust pro-reactivescheduling)。协同区域防空资源调度的特点是集中规划、分散实施，考虑到通道组织需要有一定的时间，因此反应式调度虽然具有实时性好的优势，却容易造成“顾此失彼”；防空作战的特点是不确定性和准实时性，与生产过程调度中的不确定性相比，防空作战过程中的不确定性部分源于对抗性；鲁棒性调度适于处理那些能够采用随机变量描述的不确定性因素，如适用于处理方案执行偏差的不确定性，但无法从整体上来解决防空资源的动态调度。

滚动时域的决策和自动化调度控制框架具有很强的适用性和可操作性，且能兼顾动态调整和区段优化两方面的优势。滚动时域的决策和自动化调度控制框架的步骤包括：场景预测、子过程建模和重调度决策。其中，子过程建模是指将防空任务执行的全过程分割成多个子过程，每一个子过程对应一个短时间，针对每一个短时间的静态调度进行建模，利用滚动时域框架对子过程建模可以实现对规模较大的静态调度子过程进行精确求解，然而调度计划的根本目的是指导实战抗击过程，无论静态计划如何精确，在实战中永远无法避免随机扰动而带来的状态不确定性，由此而产生的执行误差会使实际工作状态逐步偏离计划状态，计划调整是不可避免的，而根据编队防空问题的复杂性和战斗执行的严格性，频繁开展全局优化是不现实也不必要的，因此需要一种能够在计划的稳定性和灵活性方面找到最佳平衡点的舰队防空资源调度优化控制方法与系统，以应对新形势下军事指挥信息化和现代化发展。

发明内容

本申请提供了一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法，通过“全局静态优化->动态局部调整->重新全局静态优化”的滚动时域调度方案，实现全局静态优化与动态局部调整相结合，从而灵活的控制舰队防空资源调度。

第一方面，本申请提供了一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法，包括以下步骤：

(1)战场态势量化，为模型参量的赋值；

(2)根据战场态势确定静态全局调度计划期；

(3)利用0-1整数线性规划模型求解静态全局优化调度计划；

(4)针对每一目标执行所述调度计划中的第一次打击任务；

(5)跟踪监测任务执行情况及战场态势变化；

(6)判断战斗任务是否执行完毕，若是，则结束调度计划，若否，则继续执行步骤(7)；

(7)评估扰动类型及强度；

(8)判断所述扰动强度是否低于预定阈值，若是，则执行步骤(9)，若否，则重新开始执行步骤(1)；

(9)局部调整后续调度计划。

优选地，所述调度计划期为所有抗击目标有效打击时域的最小值。

所述扰动类型包括：执行时间扰动、目标未按计划被击毁、出现新目标和/或目标威胁等级发生变化。

优选地，对于执行时间扰动，局部调整策略为保持静态计划中打击目标的通道类型和打击时序不变，按照实际发生的执行时间变化相应的对后续任务进行提前或延迟。

优选地，对于新目标，所述局部调整包括：在不改变已有方案的情况下利用0-1整数线性规划模型计算仅包括新目标的局部优化任务序列，或与已有方案中的目标之间互换通道，其中所述通道为基于任务中给定的具体参数值，针对特定目标在探测资源、武器资源和打击强度上形成一个逻辑或者通讯上的联合体。

优选地，对于出现多个新目标，所述局部调整包括：在不改变原有方案的情况下对所述多个新目标利用0-1整数线性规划模型计算包括多个新目标的局部优化任务序列，然后针对每个局部优化任务序列判断是否为最优任务序列，如果是，则采用该局部优化任务序列，如果否，则继续判断是否可与已有方案中的目标之间互换通道，若是，则与已有方案中的目标之间互换通道，若否，则计算所有新目标中既不能采用计算的所述局部优化任务序列也不能与已有方案中的目标之间互换通道的新目标数量，当该数量与新目标的总数量比值超过预定阈值，则仅执行局部调整。

优选地，对于目标威胁等级发生变化，所述局部调整包括：当目标的计划任务安排不能满足新的末端生存概率上限要求时，增加抗击任务的毁伤概率或追加抗击任务，当目标的末端生存概率上限下降时，降低任务的毁伤概率或者取消某个打击任务从而降低弹药消耗量，或将该目标的通道与其他目标通道互换以提高其他任务的打击效果。

第二方面，本申请还提供了一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制系统，包括以下模块：

战场态势量化模块，用于为模型参量的赋值；

确定模块，用于根据量化的战场态势确定静态全局调度计划期；

计划模块，用于在确定所述调度计划期后利用0-1整数线性规划模型求解静态全局优化调度计划；

任务执行模块，用于针对每一目标执行所述调度计划中的打击任务；

监测模块，用于跟踪监测任务执行情况及战场态势变化；

第一判断模块，用于根据监测模块的监测结果判断战斗任务是否执行完毕，若是，则结束调度计划，若否，则触发评估模块对扰动的类型及强度进行评估；

评估模块，用于评估扰动类型及强度；

第二判断模块，用于判断扰动强度是否低于预定阈值，若是，则触发调整模块对后续调度计划进行局部调整；若否，则触发战场态势量化模块重新量化战场态势；

调整模块：用于局部调整后续调度计划后通知任务执行模块继续执行后续调度计划。

附图说明

图1是任务执行过程的总体时序图；

图2是给定任务m的执行过程示意图；

图3是任务执行过程中的关联状态演化路径示意图；

图4是由给定三元组(g,f,e)定义的子系统在t时刻状态演化FSM模型示意图；

图5是简化的状态演化FSM模型示意图；

图6是面向可行调度方案的0-1差分FSM模型示意图

图7是简化后的0-1差分FSM模型

图8是滚动时域调度和计划调整过程示意图

图9是增加重新跟踪定位时间条件后的FSM模型

图10是具有n个目标的打击计划所形成的各个目标的生存概率预测结果

图11是本发明的动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法流程图

具体实施方式

现在将参照附图详细说明本发明构思的特定实施例。

首先，针对本发明中使用的术语的含义定义如下：

资源：指的是参与到防空任务过程中的各类设备实体，包括三个类别：用于探测和跟踪目标的资源，例如监测雷达、制导雷达等，由于协同防空主要针对舰空导弹的打击形式，因此本方案中将这类资源称为“制导资源”；用于实施攻击的资源，主要是舰空导弹，因此本方案中将这类资源称为“发射资源”；作为打击目标的资源主要是敌方飞行器，在本方案中称为“目标资源”，或者在不发生歧义的情况下简称“目标”。

任务：一个协同防空任务指的是针对目标资源所制定的具有相对独立性的一次完整打击过程，其中包括了对监测、定位、制导、武器发射、观效等过程的执行时间、协同方式、打击强度、评判准则等参数的给定。

通道：基于任务中给定的具体参数值，可以针对特定目标在制导资源、发射资源、打击强度3者上形成一个控制逻辑或者通讯上的联合体，这个联合体称为一个“通道”，是发起防空打击的抽象主体，也是本方案调度模型中最小粒度的优化单元。

动态调度：动态调度指的是在给定防空时段内，基于对舰艇编队形式、资源工作状态、目标运行状态的动态演化和不确定扰动的预测，通过优化计算形成迭代式的协同防空任务序列和调整策略的过程。

本发明采用滚动时域的决策和自动化调度控制框架，包括：场景预测、子过程建模和重调度决策。

场景预测是指根据当前状态参数对一段时间内的系统状态进行预测。

子过程建模是指将防空任务执行的全过程分割成多个子过程，每一个子过程对应一个短时间，针对每一个短时间的静态调度进行建模。因为对子过程的建模是优化计算的最终载体，因此，子过程建模是决定滚动时域调度质量的关键因素。为了让滚动的短时段静态调度能够拼接成一个长期的动态优化策略，需要从两方面来考虑，一是在静态模型中考虑波动抑制问题，也就是考虑短时段静态模型在这个短时段内稳定的问题，如果子过程优化解在运用过程中被频繁调整，也就没有“滚动时域”的意义了，但在动态环境下，所谓的“短时段”也是动态的，所以子过程优化类似于鲁棒优化；另一方面是子过程终端目标的设置，这是滚动时域中的一个重要概念，指的是子过程建模不能直接以全过程优化目标为目标，而应考虑时域滚动的衔接问题，子过程的优化除了过程内的状态优化外，还要考虑将下一个过程开始时其实状态调配到一个比较好情况，这通常通过将下一个子过程开始状态设置为优化目标来实现。

重调度决策是指当子过程建模不能实现优化效果时，启动重调度并进行时域滚动。因此，重调度决策和子过程建模是紧密关联的，子过程模型的质量和有效性直接影响重调度决策的效果，如果子过程模型的稳定性强，那么可以采取简单的“到期滚动”策略，也就是等待子过程自然结束到期，再启动下一阶段，但是在动态性较强的环境下，更多的是“事件触发”策略，也就是对场景变化进行评价，当变化幅度超过子过程模型的处理能力就启动重调度，因此触发的频度受到场景自然的动态性和子过程模型的鲁棒性两方面影响，考虑到联合调度的对抗性较强，而场景变化主要受编队动作所影响，所以我们认为子过程模型的鲁棒性在其中发挥更大的作用。

一、子过程建模的基础

由于真实的对抗过程具有高度的动态性和不确定性，而且涉及到各种博弈行为，进行精确建模相当困难，但在滚动时域框架下，由于子过程计划期较短，且存在重调度机制，因此可以对子过程的工作状态进行适当简化：

(1)不考虑平台空间位置所形成的打击盲区和其他限制区域。本模型不考虑空间因素对打击过程的影响，在当前的技术条件下这一假设是合理的。

(2)在子过程开始前所有目标均已被发现，不考虑在子过程进行中新目标的进入问题，也不考虑子过程进行中已发现目标的监控中断问题。

(3)不考虑子过程进行中的新增各类资源或者各类资源突发故障问题，但是在子过程开始是正在发生故障的资源状态是需要考虑的。假设条件(2)、(3)在滚动时域调度框架下是非常合理的，因为可以将新目标进入和资源的突发故障设置为重调度触发条件，从而保证在任何子过程中都满足上述假设条件。

(4)不考虑打击过程中目标行为的机动性，即目标在整个子过程计划期内的航迹仅依赖于子过程开始时的初始信息，且是完全可预测的。严格的说，在具备监控和跟踪能力的编队打击过程中，目标的机动性并不会对计划任务的有效性产生根本性的影响，但会影响实际打击效果，假定子过程计划时段的时长选择可以将这种影响限制在比较轻微的程度下，如果实际打击效果与计划打击效果产生较大偏离，可以启动重调度过程。

(5)任务是不可中断的，任务的打击效果只考虑击毁目标和打击失败两种，其中打击失败是指未击中目标，不考虑目标部分受损的情况。

(6)在任务执行过程中制导资源与发射资源都与目标形成一一对应的关系，即不存在同一时间多个制导资源对同一目标实施制导，或者同一时间多个发射资源向同一目标发射火力的情况。

(7)在任务执行过程中相关组合资源的工作过程是同步进行的，在编队中不同平台联合打击目标的过程中涉及到制导资源对目标的跟踪制导和武器资源对目标的发射攻击。严格的说，按照“发射-观效”策略，在共同执行打击任务的过程中这两类资源的工作过程是异步的，制导资源应该先工作，达到发射条件后通知武器资源启动并发射，然后制导资源还要进行打击观效，而武器资源在发射完毕后原则上应能再次承担其他任务。虽然对这种异步行为进行精细建模可以提升调度计划的执行效率，但极大增加了模型的复杂度，考虑在高度动态的环境下更关心调度计划的指导意义，在对执行效率影响不剧烈的情况下以提高模型可解性为目标的简化是合理的。

二、任务集的定义

基于上述假设，在子过程的计划期内可以不考虑监控资源的任务安排，从而将一个打击任务视为发射资源与制导资源组合起来对特定目标实施的行为。整个调度计划可以视为一个任务集M＝{m}，对于一个给定任务m，需要确定其在资源属性和时间属性上的具体安排，可以给出任务的向量表示如下：

m＝(g_m,f_m,a_m,e_m,gt_1m,gt_2m,ft_1m,ft_2m),

g_m∈G,f_m∈F,a_m∈Z⁺,e_m∈E,gt_1m,gt_2m,ft_1m,ft_2m∈R⁺.

其中：G、F和E分别表示制导资源集合、发射资源集合和目标集合，根据假设条件(2)-(3)，这些集合在整个计划期内都是恒定不变的。g_m和f_m分别表示执行任务m的制导资源和发射资源，a_m表示执行任务m时发射的弹药数量，e_m表示任务m打击的目标，gt_1m和gt_2m分别表示任务m中制导资源工作的开始时间和结束时间，ft_1m和ft_2m分别表示任务m中发射资源工作的开始时间和结束时间。

但基于前述假设条件(7)，资源工作过程同步进行的，也就是gt_1m＝ft_1m，gt_2m＝ft_2m，因此gt_1m-gt_2m＝ft_1m-ft_2m，称其为任务执行时间(打击时长)。而根据前述假设条件(2-4)，任务执行时间可以表达为基于任务属性值的函数，且函数的形式可以在计划期开始时确定。因此任务的时间属性可以进一步简化为一个实数变量tm，表示任务开始时间(即制导资源和发射资源开始工作的时间)，任务m的向量表示可以简化为：

m＝(g_m,f_m,a_m,e_m,t_m).

本质上说，计划任务集M是对尚未开始的战斗过程的预编排，而实际发生的战斗过程是动态的，真正关心的是在实际发生的战斗中各类资源和目标的状态演化及其所产生的效果。为了描述子过程计划的概念模型，假定在计划期内所发生的实际战斗中，在启动重调度之前，所有的攻击任务均严格按照计划执行，除非目标提前被消灭，那么在给定初始条件下，资源和目标的状态演化过程将完全由任务集所控制。图1表示了基于在假设条件(1)-(7)下，给定任务执行过程的总体时序概念模型，其中任务打击在时间上分为两个部分“重新跟踪制导”和“目标打击”，但是如果承担任务的制导资源在任务开始前已经实施过指定目标的制导过程，并一直保留着制导信息，则无需实施“重新跟踪制导”过程。对某个目标的打击任务完成后制导资源一般仍然会持续监测该目标，但在特殊情况下会中断这一过程，从而造成制导信息的丢失，主要原因有两个：1)资源发生故障；2)由于同时制导的目标数量限制，需要清空已完成任务的制导信息，以便为新的任务提供制导。由于不考虑计划期内的资源故障，因此实施“重新跟踪制导”的原因主要是第2点。

三、系统状态演化分析以实现子过程建模

为了对每个子过程建模，需首先明确整个防空系统在任务执行过程中的状态演化。从系统状态转换的角度来看，制导资源的状态是其空闲制导能力的数量，发射资源的状态是其空闲攻击能力的数量及其弹药数量，目标的状态是“生存”和“死亡”，其中制导能力和攻击能力是可回收的，而弹药是不可回收的，如果目标被击毁，则无需执行其后所有针对该目标的任务。那么根据假设条件(6)，计划期的打击过程在特定目标的视角下是串行的，在特定资源的视角下是并行的且循环使用的，因此可以如图2所示的petri网形式表达给定任务m的执行过程。

经过对目标状态演化的分析给出了提高全局打击效果的三个定性化的策略：(1)尽早完成打击任务；(2)尽量增加近期任务的毁伤概率；(3)尽量减小耗弹量。在滚动时域过程中，每个子过程是依次拼接的，因此以上述策略作为子过程基本优化目标可以提高全局过程的打击效果。

从系统动力学的角度来看，在整个打击过程中，由制导资源、发射资源和目标共同组成作战系统的状态演化依赖于打击任务安排和目标状态演化。

在特定时刻，作战系统的状态可以用各类对象之间的关联关系来表达，其中制导资源与目标的关联关系(简称G-E关联)表示了对目标的跟踪制导，制导资源与发射资源的关联关系(简称G-F关联)表示了打击通道的建立，而发射资源与目标之间的关联关系(简称F-E关联)表示了对目标实施的打击，根据实际的作战动作要求，每种关联都具有3种状态：连接未建立(None)、连接准备中(Prepare)和连接已建立(Ready)；另一方面，每个对象具有两种状态：可用(对于目标来说就是生存状态)、不可用(对于目标来说就是死亡状态)。在此基础上，系统的状态演化可以转化为上图中各类对象和关联的状态演化，而这一演化过程是由系统的固有规则和任务安排共同决定的，前述已经分析过目标状态演化问题，并且由于不考虑计划期内作战资源的突发故障，因此，主要对关联关系的状态演化特征进行分析：

(1)给定打击任务所对应的完全演化路径。当给定某个任务m后，就建立了制导资源g_m、发射资源f_m和目标e_m之间的耦合关联，称之为“子系统m”。完全演化路径考虑的是在所有可能情况下，子系统m的状态演化全过程，从时间上可将其分为初始状态、通道准备、通道建立、实施打击和打击结束5个阶段，分别用s1～s5来表示，其中s1和s2状态又可以细分为3种情况，分别用s1.1～s1.3和s2.1～s2.3来表示，其演化路径在图3中。图3中虚线箭头线表示状态转换可以瞬时发生，而实线箭头线表示状态转换需要消耗一定的工作时间。

(2)基于完全演化路径的打击过程分析。只有s4状态才是真正的打击任务执行状态，而s5状态与s3状态在表现形式上是一致的，在状态空间中两者是重合的，但从演化过程的时间序列来看，两者表达的是不同的工作阶段。考虑连续打击过程，根据图3所示，当任务开始时子系统m可能处于s1或者s5状态下，在不同的初始状态下执行任务所需的时间是不同的，令L_m表示从s4到s5的转换时间，RGL_m表示制导资源对目标的重新跟踪定位时间(即图中s2.3到s3的状态转换时间)，GFL_m表示制导资源与发射资源之间建立通道所需的时间(即图中s2.2到s3的状态转换时间)，如果重新跟踪定位和建立通道两个过程可以并行执行，那么图中s2.1到s3的状态转换时间应为max{RGL_m,GFL_m}，因此一个任务的完整执行时间有三种情况：L_m、L_m+RGL_m和L_m+GFL_m。另一方面，子系统m进入s5状态后打击任务已经执行完毕，此后的状态变迁反映了作战系统对目标信息和通道信息的保存策略，显然上图表明尽量保持目标的跟踪信息和资源的通道关联信息有助于降低任务执行时间，但信息保存收到资源存储能力的限制，假定在满足存储能力的前提下，作战系统将尽可能保持各种关联信息，即上图中如果不违反存储能力，s5状态会一直保持下去，直至全系统状态在某个时刻转换到使某个关联对应的资源能力达到限制容量，然后s5会相应的转化为s1状态的各种情况。

四、建立状态演化的有限状态机FSM模型

为了让滚动的短时段静态调度能够拼接成一个长期的动态优化策略，需要对滚动时域中的每个子过程建立模型，只有建立适当的模型，才可能通过对模型求解获得整个防空任务的可执行任务集。本发明在系统状态演化分析的基础上，通过时间离散化将微分方程形式的系统状态演化数学模型转换为差分及0-1整数状态变量形式的数学模型，从而实现对子过程的建模。

图3反映出由制导资源、发射资源和目标组成的三元组(g,f,e)及其对象之间的关联构成了系统状态演化的基本单元，利用FSM模型可以在更精细的层面刻画三元组在s1～s5状态之间的演化过程。促使状态发生转化的事件有三类：任务安排、工作完毕、容量超限；其中从初始状态s1.x或者s5转换至s2.x或者s3的触发条件是出现一个与该三元组对象相一致的任务，用Attack(g,f,e,t)表示t时刻利用制导资源g和发射资源f打击目标e的任务安排，由于任务本身是一个五元组(g,f,a,e,t)，Attack(g,f,e,t)实际上对应于任意弹药量(a分量的取值)情况下的(g,f,a,e,t)；从s2.x或者s4转换至s3或者s5的触发条件是相应的通道准备工作或者目标打击工作执行完毕，定义Finish-GE(g,t)、Finish-GF(f,t)、Finish-FE(e,t)分别表示在t时刻与制导资源g、发射资源f和目标e相关的G-E关联、G-F关联和F-E关联工作任务执行完毕的事件；任务完成后关联状态倾向于保持不变，即s5转换到s3，而此时如果出现制导资源或者发射资源的任务容量超限，则会由s5转换到s1.x。实际上容量超限事件并不仅仅作用于s5状态的转换，作为一种硬约束，在任意时刻如果发生容量超限事件，子系统m的状态都会调整到相应的初始状态并退出任务执行过程。在t时刻，定义Lmt-GE(g,t)表示由制导资源g所产生的“制导资源-目标”关联中发生了容量超限事件，其具体含义是，制导资源g在t时刻同时跟踪的目标总数超过g的容量限制，而同时跟踪的目标总数等价于t时刻全系统内由g所产生的“制导资源-目标”关联中处于Prepare或者Ready状态的关联个数。同理，定义Lmt-GF(f,t)表示t时刻由发射资源f产生的“制导资源-发射资源”关联中发生了容量超限事件，其具体含义是，发射资源f在t时刻同时攻击的目标总数超过e的容量限制，其中同时攻击的目标总数等价于t时刻全系统内由f所产生的“制导资源-发射资源”关联中处于Prepare或者Ready状态的关联个数。基于上述分析，图4表示了由给定三元组(g,f,e)定义的子系统在t时刻状态演化FSM模型：

图4中从s3到s4的状态转换不需要触发条件，如果将s3与s4合并，并不影响FSM模型的表达结果，但简化了状态空间，因此图5显示了一种简化的FSM模型，图5中的模型取消了s3状态，将其合并入s4。

通过分析状态演化的三种触发事件可以看出，在联合打击任务调度的背景下，“工作完毕”和“容量超限”两类事件与系统的内生状态相关，是随着系统状态演化而自发产生的事件，而“任务安排”来自于系统的外生状态，即系统控制者的主动调度行为，因此如果从系统控制的角度来看，“任务安排”是系统状态演化的控制变量，这是求解调度计划编制的基础。

求解子过程计划编制问题就是在指定目标下求解系统状态演化的控制变量，而控制变量应等价于联合打击任务。系统状态演化的数学模型本质上应该是微分方程形式，但为了便于计算机求解，需求将其转化为差分形式，并在此基础上构建离散时间变量支持下的数学规划模型。

差分变换的关键是时间变量的离散化，减少差分误差的途径主要有两条：(1)减小离散化间隔的时间步长；(2)合理设计离散化时间点，尽可能使所有可能发生的状态转换均发生在离散化时间点所在的时刻。第(1)种方案具有通用性，但会显著增加模型变量的规模，第2)种方案具有特殊性，如果所有状态的演化时长在一个有限可数的非时变实数集内取值，那么就有可能找到合理的时间步长满足第(2)种方案的要求。本发明采用上述第(2)种差分方案，其差分时间间隔取值要求使得在所有情况下的工作执行时间都是间隔时长的整数倍。

联合打击任务调度问题是一个典型的组合优化问题，且根据FSM模型，状态演化的触发事件主要是逻辑运算操作形式，因此本发明采用0-1整数形式表达状态变量。

在离散时间条件下，状态仅与三元组(g,f,e)和时间点t相关，所以状态变量的基本形式应为s_gfet∈{0,1}，当取值为1时表示(g,f,e)在t时刻处于s状态。为了使所有转换变迁都符合Markov条件，在离散时间条件下，将s2.x状态和s4状态拓展为(s2.x,τ)和(s4,τ)的形式，其中1≤τ≤DMAX，表示状态对应工作的剩余执行时间跨度，DMAX表示所有的工作执行时间参量中的最大值，通常DMAX<|T|，这一拓展过程实际上增加了状态变量数目。因此，模型中的状态变量及其意义见下表1：

表1模型状态变量表

在差分及0-1整数状态变量形式下，系统状态的形式和演化过程均发生了变化，基于所述简化FSM模型，建立差分形式下基于0-1状态变量的FSM模型(以下称为“0-1差分FSM模型”)，该模型用于求解优化调度方案。从FSM模型的角度来看，一个“可行”的调度计划方案指的是通过合理的状态控制使得在任意时刻系统都不触发容量超限时间，在可行方案的背景下，FSM模型中所有由容量超限事件的引发的状态变迁都可以忽略。观察前述简化FSM模型可以看出，一部分容量超限事件引发的状态变迁出现在s2.x至s1.x变迁以及s4至s5变迁上，这两类变迁属于任务执行中断，一个可行的任务集方案应避免出现这类情况，可行任务集控制下的状态演化过程在任务执行过程中不会触发容量超限事件，但这并不能避免从s5至s1.x之间的容量超限事件，因此为了完全规避这类事件造成的状态变迁，需要将s5至s1.x之间的状态变迁条件设计为新的控制事件从而取代容量超限的判断，定义Close-GE(g,f,e,t)事件表示在t时刻仅关闭子系统(g,f,e)的G-E关联，Close-GF(g,f,e,t)事件表示在t时刻仅关闭子系统(g,f,e)的G-F关联，Close-ALL(g,f,e,t)事件表示在t时刻关闭子系统(g,f,e)的所有关联。规避容量超限事件能使子系统演化的FSM各种参量限制在子系统内部，而无需考虑全系统状态，大大降低状态转移方程的复杂度。

“时间变量的离散化”部分中假设各类任务的执行时间属于计划编制前已知的非时变参数，且仅与执行任务的资源编号和目标编号相关，为此引入参量L_gfe表示由(g,f,e)参与的打击任务的执行时间，参量GEL_ge表示由(g,e)参与的G-E关联准备任务的执行时间，参量GFL_gf表示由(g,f)参与的G-F关联准备任务的执行时间，在差分形式下上述时间参量都是整数值，表示时间跨度所包含的差分时间间隔数，在实际情况中一般认为GEL_ge>GFL_gf。

另外，从连续时间演化的角度来看，差分化后的任何状态变迁都潜在包含了至少一个时间间隔的原状态持续过程，瞬时状态变迁实际上是不存在的，因此对于原FSM模型中各种瞬时状态变迁需要进行提前量的修正，主要针对s5至s1.x的状态变迁过程。

基于上述分析和相关参量设计，图6给出面向可行调度方案的0-1差分FSM模型，根据瞬时状态变迁的提前量修正要求，为了任务执行完毕后瞬时切断G-E或者G-F关联的状态变迁过程，在(s4,1)状态后也添加至s1.x的状态变迁。另外，s1.x和s5属于非任务执行状态，在这类状态下，系统具有保持关联信息的倾向，即在无事件输入的情况下将进行自返式变迁。

根据0-1差分FSM模型，控制变量包括两类，分别对应于任务安排事件和关闭关联事件，也应采用0-1整数形式。

根据前文分析，打击任务由五元组表达：m＝(g_m,f_m,a_m,e_m,t_m)

在时间离散化处理后，上述五元组中的所有元素都在有限可数整数集内取值，因此与任务安排事件对应的0-1整数控制变量集为：

{m_gfaet＝0,1|1≤g≤|G|,1≤f≤|F|,1≤a≤|A|,1≤e≤|E|,1≤t≤|T|}

其中|G|、|F|、|A|、|E|、|T|分别表示计划期内各类资源、目标和离散时间点集的规模，m_gfaet值为1表示任务集中存在一个任务(g,f,a,e,t)，而无论下标a为何值都表示触发一个Attack(g,f,e,t)事件，显然每个打击任务只能在可选的弹药发射量方案中选择一种，因此Σ_{(1≤a≤|A|)}m_gfaet≤1，所以可以用Σ_{(1≤a≤|A|)}m_gfaet表达Attack(g,f,e,t)事件的发生。

而与Close-GE(g,f,e,t)、Close-GF(g,f,e,t)、Close-ALL(g,f,e,t)事件对应的控制变量可以表示为0-1整数变量集：

{ψ_gfet＝0,1|1≤g≤|G|,1≤f≤|F|,1≤e≤|E|,1≤t≤|T|}；

{φ_gfet＝0,1|1≤g≤|G|,1≤f≤|F|,1≤e≤|E|,1≤t≤|T|}；

其中ψ_gfet＝1表示在t时刻产生一个Close-GE(g,f,e,t)事件，

表示在t时刻产生一个Close-GF(g,f,e,t)事件，φ_gfet＝1表示在t时刻产生一个Close-ALL(g,f,e,t)事件。

基于表1的状态变量表达形式，给定三元组(g,f,e)在t时刻的状态实际上是由所有下标包括(g,f,e,t)的状态变量构成的向量，其状态转移方程是由向量中每一个分量对应的状态转移差分方程所构成的方程组，该方程组完全依赖于0-1差分FSM模型，根据该模型可以得到如下形式：

上面的式子可以看作0-1差分FSM模型的等价代数模型，但该模型并不能计算计划期起始时刻(即t＝1)的子系统状态，因为根据状态演化规律，计划期起始时刻的状态与计划期前的状态相关，称之为“初始状态”，由于初始状态在计划期开始前已经确定，因此与之对应的代数量应称为“初始状态参量”，为了表达形式的一致性，将状态变量的t下标扩展至0，并令t＝0时的状态量表示初始状态参量，那么在0≤t<|T|的意义下上面的式子可以表达计划期内所有的状态变迁。

约束条件描述了数学规划模型中各类变量和参量之间的约束关系，上述状态方程(1)是状态变量之间的基本约束，但为了使调度方案可行，还需添加其他的约束条件，可以分为两部分：(1)控制变量和状态变量的互斥性约束；(2)资源容量限制性约束。其中控制变量和状态变量的互斥性约束分为三个层面：

(1)子系统(g,f,e)控制的非歧义性：子系统在任意时刻接收的控制变量应该不多于一个，否则状态转换就出现了歧义性：

(2)子系统(g,f,e)状态互斥性：任意时刻任意子系统有且仅有一种状态，在0-1整数型状态变量条件下，状态唯一性约束可以表达为：

(3)目标打击状态互斥性：根据编队打击的执行规则，不能在同一时刻对同一目标执行两个不同的打击任务，从状态演化的角度来说，就是在任意时刻针对同一目标的所有子系统中处于目标打击状态的子系统不多于一个，在0-1差分FSM模型中将(s2.x,*)和(s4,*)状态集称为目标打击状态集，其互斥性约束可以由下式表达：

系统中各类资源的容量限制形成的约束是任务执行的实际物理限制，也是在0-1差分FSM模型中规避容量超限事件的理论基础，主要包括制导资源同时跟踪目标数量限制、发射资源同时打击目标数量限制以及发射资源载弹量限制三类约束。但是所有这些限制条件都以目标打击任务的执行为基础，如果目标被击毁，那么后续计划中的任务将不被执行，然而在计划编制时对于目标的生存状态只能进行概率估算，所以本质上说，对于计划任务资源使用状况的一切计算都只有概率意义，针对这一特征，对每一类约束都给出3种形式：保守形式、期望形式和概率形式。

“保守形式”指的是在所有目标都生存的情况下任务集需符合的约束，这是在任意概率情况下都能保证任务集可行的约束；“期望形式”是指按照毁伤概率的期望值约束平均意义下的任务集可行性，由于各个任务是独立执行，因此多个任务执行状态的总体期望值应等于独立期望值之和，而任务独立执行的期望值由目标的毁伤概率决定；而“概率形式”是基于各个时段内任务总体执行状态概率分布测算的精细化约束，通常先预定义违反约束状态的概率上限Θ，然后依次考察各个时段，使每个时段内的总体执行状态违反约束的概率小于Θ，这其中涉及到独立但不同分布组合随机过程的概率计算，往往非常复杂，但能更精确反映任务集的可行程度。

值得注意的是，“保守形式”可以保证任务集在任意条件下可行，但在存在高毁伤概率任务的情况下，资源利用效率会比较低，且目标状态空间的演化与预测情况会产生较大偏离；而满足上述“期望形式”或者“概率形式”的任务集在实际执行中可能会出现资源冲突的情况，需要进行临时的冲突消解操作，从而使得资源状态空间的演化与预测情况产生偏离；可以利用这些偏移来定义重调度触发条件。

(1)制导资源同时跟踪目标数量限制。根据子系统状态的定义，当与给定制导资源g相关的任意一个子系统(g,f,e)处于除s1.1和s1.3状态之外的任一状态下，都表示g在执行某个跟踪制导任务，而在t时刻g同时执行跟踪制导任务的数量不能超过MG_gt，因此：

i.保守形式：

ii.平均形式：

其中Y(e,t)表示目标e在t时刻的生存概率，因为假设目标的生存概率仅在打击任务结束时(也就是s4_gfet1＝1的状态下)发生变化，但打击通道的信息是在任务开始时(m_gfaet＝1的事件下)获取的，所以Y(e,t)的计算比较复杂，定义C(g,f,a,e,τ,t)∈{0,1}表示是否在τ时刻开始执行了一个(g,f,a,e,τ)任务并在t时刻前结束，可按下式计算：

则Y(e,t)可由下式计算：

iii.概率形式：

(2)发射资源同时跟踪目标数量限制。根据子系统状态的定义，当与给定发射资源f相关的任意一个子系统(g,f,e)处于除s1.1和s1.2状态之外的任一状态下，都表示f在执行某个攻击任务，而在t时刻f同时执行打击任务的数量不能超过MF_ft，因此：

i.保守形式：

ii.平均形式：

iii.概率形式：

(3)弹药限制：对某个发射资源而言，其计划期内所有任务所耗费的弹药量不能超过其计划期开始时的总载弹量，由于发射弹药仅与执行任务一一对应，因此可以不使用状态变量而仅利用控制变量m_gfaet进行简化表达。

i.保守形式：

ii.平均形式：

iii.概率形式：

根据分析，主要从三个方面来评价任务集的打击效果；末端威胁等级、末端抗击损耗和总耗弹量，由于前两项指标本身就是基于目标毁伤概率来构建的因此不存在如约束条件所述的形式差别，最后一项耗弹量目标需要进行概率运算，作为整体目标，仅考虑其保守形式和平均形式。因此三个优化指标如下：

(1)末端威胁等级最小化

(2)末端抗击损耗最小化

(3)总耗弹量最小化

i.保守形式：

ii.平均形式：

综上，表3示出“保守形式”、“平均形式”和“概率形式”下的0-1整数规划模型，其中各种形式下模型的决策变量都是一致的，包括控制变量m_gfaet∈{0,1}、ψ_gfet∈{0,1}、φ_gfet∈{0,1}、

和所有的状态变量。

此外，由于控制变量仅在某些特定的状态下起作用，为了简化模型的解空间，根据0-1差分FSM模型对上述控制变量设置如下约束：

表3三种形式下的0-1整数规划模型

五、对FSM模型求解以获得最优任务集

在已经建立有限状态机模型FSM的基础上，需要通过对该模型进行求解以获得最优的任务集，然而该模型中的约束条件和目标函数大部分是非线性关系式，这给模型有效求解带来困难，因此，本发明通过非线性逻辑函数(自变量和因变量都是布尔值)与线性逻辑不等式组合的等价转换的方式将所述FSM模型线性化之后进行再进行求解。

有前面的分析可知，保守形式下子过程计划编制的0-1整数规划模型具有如下特征：1)保守形式下与状态变迁过程完全对应，利于展开深层次的理论分析；2)保守形式下得到的计划方案具有最高的可靠性，并能反映出调度优化效果的下限，利于建立统一的优化策略评价参考准则；3)保守形式下的模型更利于进行线性化处理。因此，本发明优选通过对保守形式下子过程计划编制的0-1整数规划模型进行线性化并求解从而得到最优的任务集。

保守形式下0-1规划模型的约束条件中，差分状态转移方程((1),其中0≤t<|T|)及辅助函数Y(e,t)中包含非线性的运算操作，因此，本发明通过对所述差分状态转移方程及辅助函数Y(e,t)进行线性化并求解从而得到最优的任务集，然后根据所述任务集控制制导资源和发射资源执行防空任务。在启动重调度之前，所有的攻击任务均严格按照任务集的计划执行，除非目标提前被消灭。

六、子过程建模优化

子调度计划的编制本质上是一个多目标问题，但目标过多不利于求解，需要进行适当转换与融合，根据实际情况，本发明的处理方案是：

(1)末端威胁等级最小化目标转换为约束条件。该目标主要对计划期结束时的目标生存状态进行约束，考虑到实际打击过程的动态性和连续性，计划期结束时状态的不确定性较大，且从全局来看调节的灵活性较大，因此将该目标转换为约束条件，从最保守情况下进行限制是比较合理的。基于这一考虑，添加约束条件：

其中Ψe表示综合化后的目标末端生存概率约束，“末端”指的是最后一个时间间隔完毕的时刻，在差分状态下实际上是(|T|+1)时刻，此次可直接采用对数变换从而得到线性不等式：

(2)加权求和。末端抗击损耗最小化和总耗弹量最小化目标都是针对打击过程的累计量，且分别评价了收益和成本两方面特征，因此进行综合运算是比较合理的，考虑到量纲统一的要求，我们对目标函数所比例化修正，并且采用Y(e,t)的替代形式，如下所示，其中LMIN为所有L_gfe中的最小值，这样可以用2*|E|*|T|/LMIN来估算所有整个计划期内最大的可能耗弹量：

i保守形式

ii平均形式

虽然保守形式下的模型已进行完全线性化，但在一般情况下规模仍然比较大，为了对优化调度方案的内在特征进行分析，可以考虑在松弛某些状态变迁条件和模型参量基础上得到的简化模型的精确求解。

对于一个给定战场环境，G、F、E集合已经确定，如果要简化调度计划的求解，只能通过简化离散时间T和各类状态变量来实现。考虑一类特殊的联合打击模式，在该模式下打击时长是与资源无关的恒定量L，而各类关联准备时间可以忽略不计，即GEL_ge≡0、GFL_gf≡0，由于打击要尽早实施，相当于just-in-time攻击策略，那么计划期离散化时间步长可以设置为打击时长L，这样模型中的相关参数L_gfe＝DMAX＝1，根据这一特征，可以对模型的决策变量进行如下简化：

(1)由于DMAX＝1，因此(s4,τ)状态仅有一种情况，即(s4,1)；

(2)由于关联准备时间忽略不计，那么在差分形式的状态变迁过程中可以忽略s2.x状态；

(3)进一步根据实际作战背景，通常认为除非立即连续打击同一目标，否则G-F关联不会在打击结束后保持连接，因此实际上s1.3和s5状态以及Close-GE(g,f,e,t)事件也可以取消；

(4)由于所有的打击任务都会在1个时间间隔内结束，所以实际上

因此c_gfaeτt可以取消。

综合上述假设，原0-1差分FSM模型可以简化为图7所示形式，图7是一个非常简单的差分FSM模型，线性条件下可以利用精确求解算法比较快速的求解出最优解。另一方面，如果对比与实际保守形式优化目标相关的(21)和(22)式以及lyet变量的计算式可以看出，简化后的FSM模型仍然包含用于计算目标函数的所有控制变量——mgfaet——和状态变量——(s4,1)。所以实际情况下的优化解可以在修正上述简化FSM模型最优解的基础上得到。

七、重调度决策

利用模型等价线性化变换可以对规模较大的静态调度子过程进行精确求解，对于特定的时间约束松弛后的简化模型，其求解速度完全能满足实战要求，因此前文提出的关于建模及求解的完整方案初步解决了调度计划生成的基本问题。然而调度计划的根本目的是指导实战抗击过程，无论静态计划如何精确，在实战中永远无法避免随机扰动而带来的状态不确定性，由此而产生的执行误差会使实际工作状态逐步偏离计划状态，计划调整是不可避免的，而根据编队防空问题的复杂性和战斗执行的严格性，频繁开展全局优化是不现实也不必要的，因此本发明提出“全局静态优化->动态局部调整->重新全局静态优化”的滚动时域调度方案，力求在计划的稳定性和灵活性方面找到最佳平衡点，并利用滚动重调度策略有效约束任务执行误差在动态环境下的传播和累积效应。

假设某一个目标在实战中经历了3次打击最终被消灭，图8表示了与之相关的滚动时域调度和计划调整过程，其中折线表示目标的生存状态，虚线表示根据调度计划和毁伤概率参数得到的生存概率预测曲线，粗实线表示实际生存状态，折线上标注了对应每一次打击的计划通道，tt₁～tt₃依次表示每次打击的实际结束时间，也是每个时域滚动的触发时点，调整后的计划通道有原通道符合加上“*”上标表示，图8中的最下一副子图表达了该目标实际由(g₁,f₁,a₁)、(g*₂,f*₂,a*₂)、(g**₃,f**₃,a**₃)依次实施打击，其中第一次打击按照原定静态计划执行，第二次打击根据实际情况执行了一次调整，而第三次打击与原计划相比执行了两次调整。

调度计划期是影响静态优化调度求解的关键参量，考虑到优化方案的全局性，应尽量保持在目标抗击的全时域范围内进行建模和求解，但由于目标运行特征的差异性及雷达探测批次的差异性，不同目标的有效抗击时域往往是存在差异的，在这种情况下，考虑到滚动时域调度的步进式推进形式，可以将计划期设置为所有抗击目标有效打击时域的最小值。

具体的，所述全局优化的结果将针对每个目标形成一个抗击序列，但只有序列中的第一个计划任务是需要立刻执行的，在实战环境中后续任务的执行决策通常会受到随机扰动的影响，因此需要对这些实际扰动进行评估并据此在原有计划基础上展开任务调整，才能保障计划与实战的一致性，提高抗击计划的指导意义，这也是“滚动时域”的本质体现。本发明提出的方案是在低强度扰动下进行任务计划的局部微调，只在高强度扰动下才会开启重新全局优化的过程，以最大限度提高调度相应速度。但是扰动类型、强度与局部调整方案三者之间是紧密联系的，不同类型的扰动具有不同的强度判定准则及局部调整策略。本发明所关注的扰动类型包括以下四类：

(一)、执行时间扰动

在所有通道任务执行时间保持一致的情况下，模型可以在短时间内精确求解，其中“精确”的主要表现形式之一是得到各个计划任务执行时间的精确数值，然而在实战中基于场景预测计算出来的“精确”执行时间是难以绝对维持的，由于战场环境的各种不确定性，往往造成原定执行时间的缩短或者延长。

时间约束松弛中最根本的一个简化手段是忽略关联准备时间，其中G-E关联准备时间对应于跟踪制导雷达对目标重新跟踪定位的过程，G-F关联准备时间对应于建立目标信息数据链路的过程，两者通常与实际态势密切相关且具有较大的不确定性，为了分析时间延迟对计划任务执行的影响，首先讨论一个比较简单的场景：假定各种工作时间在子过程计划期内仍然非时变且与资源对象无关，即某一种工作时间在全系统内可以看作常量，并且忽略数据链路建立所需的时间(即G-F关联准备时间)，在此条件下为简化状态空间，仍然认为数据链路在打击完毕后会即时关闭。假定打击目标的时间固定为L，重新跟踪定位所需的时间固定为0.5L，那么计划期的离散时间间隔可以设置为0.5L，在离散时间条件下可以重新设置L＝2，DMAX＝2，LMIN＝2，|T|＝8。此时的子系统状态如图9所示。

图9的FSM模型的差分形式状态转移方程如(24)所示：

而相应的控制变量与状态变量之间的关联性和互斥性约束分别为(25)和(26)：

通过将所述状态转移方程线性化得到等价线性不等式组，由于该不等式组规模比较庞大，此处不详细给出。另外，在目前这个模型中由于任务的执行时间不再是定值，辅助变量c_gfaeτt不能省略，其中辅助变量指的是不直接对应于任务计划参数，但能辅助优化模型求解的自定义变量，但由于任务执行时间离散化后取值只有2和3两种情况，因此c_gfaeτt的计算方法可以简化：

进而线性化为

利用该模型进行演算之后发现在考虑重新跟踪定位时间的情况下，最优方案中对同一目标的任务倾向于使用相同的平台，这是合理的。通过对不同资源容量的模拟演算，还可以发现资源容量约束对于任务安排的影响以及同一目标任务力求采用相同制导资源的倾向。

在模拟过程中还发现，考虑G-E关联准备时间条件下，虽然模型求解得到了正确的结果，但是求解过程的复杂度显著增加，虽然仍然得到了最优解，但与简化的忽略G-E关联准备时间条件下的计算速度相比，求解的计算时间是前者的几十倍，主要原因是由于时间间隔减小导致时段数增加以及状态数增加，因此显著增加了变量和状态方程的规模。

显然差分时间间隔的细化对于模型求解难度具有决定性的影响，这使得在实际环境中精确处理各种工作的时间差异变得困难，另一方面，在真实环境下由于态势的动态随机性，计划任务的时间参数本身就是不确定的，无法进行严格的时间预测和计划，因此指挥员更关心计划任务中的资源组合特征和任务时序特征，而真实的任务执行时间可以在给定组合与时序特征的情况根据实际态势计算得到。因此如何在保证最优资源组合与任务时序的要求下实现差分时间间隔的粗糙化是实现任务计划快速求解的关键问题。

差分时间的粗糙化实际上就是时间约束松弛处理过程，当任意条件下任意任务的执行时长都相等时，可以将时间间隔粗糙化为任务时长，从而将模型简化为简单FSM形式。在本实施例中，为了将任务执行时间一致化，有两种处理方案，一种是忽略关联准备事件，是所有任务都以最短时间执行，相当于取消(s2.1,1)状态，这样所有任务的执行时间都是2个时间间隔，称为“向下松弛”；另一种是将所有任务执行时间都扩大到最长时间，相当于将在(s1.2)与(s4,2)状态之间也人为加上状态(s2.2,1)，这样所有任务的执行时间都是3个时间间隔，称为“向上松弛”。如果用第一种方案，计划时段内最多可以针对同一目标安排4次完整打击任务，而使用第二种方案需要将计划期扩充一个时间间隔才能安排3次完整的打击任务。当任务时间被一致化后，就可以将状态变迁模型简化为不包括(s4,2)的三状态形式，但是正如前文中分析，这种形式的模型在求解过程中不会考虑转换制导资源所带来的额外时间损耗，为了让简化模型的计算结果能够反映实际的资源组合和任务时序，可以人为的对模型中出现制导资源转换的次数进行限制，比较有效的方法是在目标函数中添加制导资源转换次数最小化的项目，如下式：

其中增加0-1变量cm_gfaet表示对应的m_gfaet任务是否需要重新跟踪制导过程，显然只有从(s1.1)状态出发的m_gfaet任务需要重新跟踪制导，因此可以用下式计算cm_gfaet的值：

cm_gfaet＝s11_gfe(t-1)&m_gfaet。该式可以转换为如下所示的线性不等式组：

在简化后的模型中添加变量cm_gfaet和对应的不等式组就形成了原问题的近似0-1整数线性规划模型，我们需要找到合适的权重w₃使得求解近似模型得到的资源组合与任务时序与原模型一致。从变量cm_gfaet设置的意义来看是为了调整由于对任务执行时间松弛后导致后续时段对于目标生存概率计算的误差，从而调整生存概率累积效应的目标函数项(即(28)中的第一项)。令rc表示一次G-E关联准备时间与整个计划期时长的比值，则一次制导资源转换过程从累积效应来看会对目标函数造成的数值影响强度为ly_et*rc，其中ly_et表示执行时间被松弛后的任务结束时刻目标生存概率，在模型中我们取其最大值1，因此设置w₃＝rc，那么在本实施例的参数下，原模型中的G-E关联准备时间为1，计划期时长为8，则w₃＝rc＝1/8。在前述(MG_gt＝2，MG_ft＝2)的参数下，我们分别采用任务执行时间“向下松弛”和“向上松弛”两种处理方案利用3状态FSM模型对最优任务计划进行求解，并分别与原模型求解结果进行了对比，见表4和5。

表4“向下松弛”方案求解结果

表5向上松弛求解结果

从上面的结果对比中可以看出，采用制导资源转换次数的目标后能使简化模型的最优解与实际最优解接近，并且采用“向上松弛”方案的结果与实际最优解一致性更好。

通过以上分析可以看出，在任务执行时间发生偏离的情况下，静态计划中的资源组合和任务时序仍然是具有相当稳定的，这体现出静态计划在执行时间扰动下的鲁棒性，因此可以得到针对这执行时间随机扰动的一个基本局部调整策略：保持静态计划中打击目标的通道类型和打击时序不变，按照实际发生的执行时间变化相应的对后续任务进行提前或延迟。这一策略的基本依据是对同一目标打击任务在时间上的互斥性约束，但是在变更开始时间的过程中会有触发资源容量限制的风险。为了克服这一风险，我们可以在计划编制时将任务执行时间进行“向上松弛”至最大可能时间，然后根据前文所述的状态简化方法得出保守形式下的最优静态计划，由于采用“向上松弛”的处理，因此在实际执行过程中仅出现后续任务提前的变更行为，而根据保守形式优化模型可知，在保持资源组合及任务时序不变的前提下，对比FSM状态变迁图，减少任务执行时间意味着减少执行状态(s2.x,τ)和(s4,τ)的数量，这并不会违反资源容量限制。

但是上述策略并不能解决所有的执行时间扰动现象，首先，在实战中通常是无法给出任务实际执行时间上限的，因此只能针对一个估算上限进行“向上松弛”，那么仍然有实际执行时间突破上限的情况存在；其次，如果上限设置过大，则会造成计划任务数量与实际可执行任务数量相差过大，影响调度计划的优化效果并增加重调度发生的频率，对执行效率造成影响。因此在静态计划中对任务执行时间上限进行合理估算是很重要的。一个合理的执行时间上限应实现满足以下基本要求：1)尽量降低实际执行时间延迟的可能性；2)即时发生了延迟，也能尽量降低资源容量超限的可能性；3)尽量不影响计划期末端的目标毁伤概率，即不影响计划期内的有效任务数。因此，假设将任务执行上限设置为D，且对于以通道(g,f,a)执行的对目标e的任务的实际执行时间t符合条件概率密度函数k(t|g,f,a,e)，那么D的估算可以利用下列不等式组实现：

上式中P₁表示发生任务提前结束事件概率的下限，P₂表示发生任务延迟结束但对后续任务会产生影响的概率的上限，虽然任务延迟了，但是如果任务命中目标，则对后续任务不会产生影响，T表示计划期时长，n_e表示按照通道毁伤概率参数和末端毁伤概率要求，在计划期内对目标e的打击次数要求。符合上述不等式组的最小D值作为任务执行时间上限的估算值。

(二)、目标未按计划被击

这是最常见的情况，因为任务计划基于对毁伤效果的概率分析，但在实战中只有“击毁”或者“打击失败”两种真实情况，如果目标被击毁则后续相关任务停止执行，相关作战资源应被释放，从FSM模型的角度来说就是关闭相关资源关联。但如果打击失败，目标仍然生存，则后续打击任务可能需要调整，一个基本的调整要求是对目标的打击应满足计划期结束后的末端生存概率上限约束，令SV(e)表示按原计划目标e在计划期结束后的末端生存概率的对数，则

假设目标ε在时刻ρ发现没有被击中，且假设此次打击的通道为(g(ε),f(ε),a(ε))，那么实际上意味着该次打击的毁伤概率从H_gfaε下降为0，这种情况下其末端生存概率对数增量ΔSV(e)为：

如果ΔSV(e)＞SV(e)-ln(Ψ_e)则需要对e的打击任务进行调整。在优化调度的背景下，调整的效果应主要从目标函数值的变化来考虑，但是在此处不应根据整体优化目标来分析，与目标毁伤效果相关的原始目标实际上是与特定目标相关的独立目标函数(17)式，因此针对特定目标的计划调整应基于特定目标的优化评价。为了便于讨论，利用ly_et变量的形式重新给出(17)式的等价对数化形式为：

当目标ε在时刻ρ发现没有被击中后，实际的Z(ε)值将大于计划的Z(ε)值，其增加值ΔZ可由下式计算：

因为(1-H_{g(ε)f(ε)a(ε)ε})小于1，所以ΔZ(ε)>0。计划调整的效果应考虑使Z(ε)值尽可能回到初期计划的最优值，即通过增加后续任务的毁伤概率或者增加新的任务来抵消ΔZ(e)，如果将未安排任务的时段视为安排了虚拟的毁伤概率为0的任务，那么上述两种方案可以统一考虑。假设将某个针对目标ε的任务的毁伤概率由h₁调整到h₂，而该任务的结束时刻的下一个时间点为k，那么调整后Z(ε)的预计变化DZ(ε)为：

另一方，不能仅考虑打击效果的积累效应，在整体计划的优化中我们已经论证了节省弹药的意义，因此我们在考虑任务调整时同样应考虑弹药消耗的增加情况，假设在上述调整中，被调整的任务弹药消耗量从a₁变化为a₂，通常如果h₂>h₁则a2≥a1。综合考虑调整过程在打击效果和弹药消耗两方面的变化，则DZ(ε)-ΔZ(ε)表示调整后对打击效果的改善程度，而(a2-a1)表示耗弹量的增加情况，根据(17)式可以得出两者的变化在整体目标值变化中的贡献度，因此可以定义下式表示任务调整后的计划改善效果：

如果Δ(ε)≥0则说明当目标ε在时刻ρ发现没有被击中时，调整后的计划将比按原计划执行更优。而综合考虑末端生存概率的上限约束，那么最优的调整策略应由如下规划形式表达：

maxΔ(ε)

s.t.{DSV(ε)≥ΔSV(e)-SV(e)+ln(Ψ_e)

但在实战中考虑到态势的不确定性以及计划中其他任务变动的影响，精确按照上式求解的结果来进行调整往往是不现实的，上式更大的意义在于给出了局部调整的适用范围，对于目标ε来说，其打击任务的“局部调整”指的是：

(1)保持某个已计划任务的资源组合不变，而增加其发射弹药量，从而提高单次毁伤概率，或者，

(2)在已经安排的计划之后最近一次新的打击。

如果存在一种局部调整使下面的不等式组成立，就称为该调整是有效的。当发生目标未击毁的情况时，如果存在有效的局部调整，则执行这个局部调整可以是该状况对系统整体效果保持正面的影响，而如果根据当前态势无法找到有效的局部调整方案，则说明需要对原方案中的资源组合进行调整，这将对其他任务产生影响，涉及到全局性的调整，此时需要执行重调度，即重新进行计划任务的优化运算。式(29)是一个很有效的决策准则，因为它仅需要利用通道毁伤概率和耗弹量来进行运算，避免了复杂的逻辑组合运算。

(三)、新威胁目标的出现

先考虑简单的情况，假设在某一时刻出现了一个新目标ε，在不改变现有计划的情况下，可以进针对该目标利用FSM模型进行抗击序列的计算，结果会出现两种情况：

找不到符合打击要求的抗击序列，此时只能重新进行所有目标的全局重新优化，通常这种情况出现的概率很小，更普遍是下面的情况，

能计算出针对该目标的最优抗击序列，假设由n次抗击组成，其任务序列为L(ε)＝{m₁(ε),m₂(ε),…,m_n(ε)}，这个过程的优化计算由于仅涉及到1个目标，因此计算量很小，利用前述0-1整数线性规划模型可以快速得出，由于该计划并不改变原有其他目标的抗击任务安排，因此也应属于“局部调整”，此时我们需要对其有效性进行评估。假设如果将新目标与已出现且尚未被消灭的目标综合在一起进行重新优化，其在最优计划任务集中的抗击任务序列为：

L^*(ε)＝{m^* ₁(ε),m^* ₂(ε),…,m^* _n(ε)}

如果L^*(ε)＝L(ε)则说明局部调整的结果就是最优解，否则在L^*(ε)序列中某个任务所需的通道一定在原计划中用于某个其他目标的抗击任务，如果不考虑已经完成的抗击任务，以当前时刻为起点，根据尽早打击的原则并对任务时间进行合理的松弛之后，可以将各个目标的任务序列进行时间上的“对齐”，即认为任意两个目标的同一个次序打击任务在时间上是一致的，因此可以进行打击通道的交换，定义X(ε,e,i)表示互换目标ε和e的打击序列中第i个任务的通道，那么这一交换操作将影响针对这两个目标的该次任务的毁伤概率，假设通道互换前两个任务的毁伤概率分别为h(ε,i)和h(e,i)，互换后两个任务的毁伤概率分别为h^*(ε,i)和h^*(e,i)，由于目标状态和通道状态的差异，一般通道互换后毁伤概率并没有互换。进一步，考虑由原计划与L(ε)合并组成的局部调整计划，它一定可以通过有限次X(*)操作变换为包含了L^*(ε)的最优计划。假设对于第j次任务，通过{X(ε,e₁,j),X(e₂,e₃,j),…,X(e_n-1,e_n,j)}一系列操作能够将局部调整计划变换为最优计划，那么应该有：

h(ε,i)+h(e₁,i)≤h^*(ε,i)+h^*(e₁,i)

因为由于原方案是针对{e₁,e₂,…,e_n}的最优方案，那么显然

而由于变换后的方案是针对{ε,e₁,e₂,…,e_n}的最优方案，所以有：

所以，应有：

h(ε,j)+h(e₁,j)≤h^*(ε,j)+h^*(e₁,j) (30)

上式可以作为判断目标ε局部优化方案是否具有全局优化性的一个必要条件，即当对于每一个L(ε)序列中的每一个任务，在原计划中都找不到对应任务使(30)式成立，则L(ε)＝L^*(ε)，说明局部优化计算得到了全局最优方案。而另一方面，如果存在某个目标e_k，是的对于任意j都有：

h(ε,j)+h(e_k,j)≤h^*(ε,j)+h^*(e_k,j)

则说明两个任务序列L(ε)和L(e_k)可以进行整体的通道互换，这也是一种非常快速的局部调整策略。如果上述两种局部调整策略的条件都不满足，则当出现新目标时应进行全局的优化。

上述分析针对单一的新目标情况，如果出现多个新目标{ε₁,ε₂,…,ε_r}，可以在不改变原有方案的前提下对这多个目标进行整体优化计算，从而形成多个局部优化序列{L(ε₁),L(ε₂),…,L(ε_r)}，然后依次利用(30)进行判断，可能会出现序列集中一部分序列满足(30)条件或者满足整体通道互换的条件，而另一部分序列不能满足任一个局部调整条件，那么可以设置一个可调节的比例参数p，当满足(30)或整体通道互换条件的序列数与总的新目标序列数比例超过p时，仅实施相应的局部调整，否则实施全局的重新优化计算。

(四)、目标威胁等级发生变化

根据子过程建模中的分析，目标威胁被转化为末端生存概率上限约束条件，威胁较大的目标其末端生存概率上限较小，因此目标威胁等级的变化实际上最终体现为模型中相应目标的生存概率上限参数的变化，而对于原定计划来说，该参数的变化会造成两种需要进行任务调整的情况：

(1)某个目标的计划安排不能满足新的末端生存概率上限要求，因此需要增加抗击任务的毁伤概率或者追加抗击任务，可以利用(30)式的判断准则来决定如何进行局部任务调整；

(2)某个目标的末端生存概率上限大幅下降，这一情况下有两种不同的调整方案，一是降低某个任务的毁伤概率或者取消某个打击任务从而降低弹药消耗量，二是将其通道与其他任务进行互换以提高其他任务的打击效果。对于其中第一种方案，只需反向应用(30)式的判断准则来确定局部调整的策略。对于其中第二种情况，它的调整细节由不同目标任务序列的通道互换构成，因此如果将需要调整的目标视为新目标，则其调整过程实际上与之前讨论的局部调整具有一致的判断标准。

综合前述分析可以总结出动态环境下抗击任务滚动时域调度的基本框架遵循“全局优化->局部调整->重新全局优化”的基本策略，每一次全局优化相当于针对当前所有目标及可用资源的初始状态，按照子过程优化调度的建模和求解方法获得概率预测意义下的保守优化任务集，而在计划局部调整方案的判断中主要针对目标的打击序列进行分析，图10表达了具有n个目标的打击计划所形成的各个目标的生存概率预测结果。

随着时间推移，当按照计划执行实际的打击任务时，整个编队的资源系统状态和目标活动状态将不断变化，我们主要针对前述4类变换开展任务的局部调整或者重新全局优化。需要开展计划调整的时间节点主要包含3类：

(1)当前第一波次任务执行完毕后(图中tt1时刻)，此时由于在计划求解的过程中我们将目标的生存状态进行了概率化的平均处理，而实际作战中目标的生存状态属于二元分布，只有“生存”和“击毁”两种结果，因此每一轮抗击结束目标集都会发生变化，对于击毁的任务，相当于实际状态演化曲线不包括tt1之后的部分，此时可以直接释放其后续任务所需的资源；而对于未能击毁的任务，其实际演化曲线将按照第一次任务的毁伤概率值进行等比例放大，放大效果如(5.3.2)所示，此时利用(30)式来权衡提升任务毁伤概率与消耗更多弹药之间的折衷方案，并进行局部调整，如果所有的局部调整方案都不能满足末端生存概率上限的约束条件，则对其进行重新优化计算以转换其原定计划的打击通道。

在tt1时点还会发生另一种调整状态，即目标的威胁等级发生变化，如果威胁等级增加，一致计划毁伤概率不能满足要求，那么相当于增加任务毁伤概率或者追加任务的情况，我们采用(30)式来进行判断，如果威胁等级降低，意味着可以让出其占用的优质资源给其他目标，相当于不同目标间打击通道的互换，那么其局部调整的准则如下述第(2)条；

(2)出现新目标的时间点，如果出现新目标需要重新计算该目标的任务序列，在这种情况下，我们首先尝试在不改变已有方案的情况下利用子过程优化模型计算仅包括新目标的优化任务序列，然后利用(30)式来判断这一局部优化方案与现有方案进行通道互换的有效性，如果存在有效的通道互换操作，则将其作为一种局部调整方案，如果不存在这样的互换操作，则将局部优化方案追加到原有任务集中形成新的调度计划；

(3)出现资源故障的时间点，如果某个已有目标的相关打击资源发生故障，则该目标的后续任务序列都需要重新计算，这一情形实际上相当于上述第(2)的结果，因此我们首先将该资源相关任务的目标转化为新目标，然后归并到第(2)条处理方案中进行局部调整的决策。

综上，如果局部调整的条件不能被满足，则在上述时间点出开启新的全局优化子过程，更新所有目标的后续打击计划，从而实现打击任务的有序滚动执行。

基于以上分析，本发明提出一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法，参见图11，该方法包括以下步骤：

(1)战场态势量化，为模型参量的赋值；

(2)根据战场态势确定静态全局调度计划期；

(3)利用0-1整数线性规划模型求解静态全局优化调度计划；

(4)针对每一目标执行所述调度计划中的第一次打击任务；

(5)跟踪监测任务执行情况及战场态势变化；

(6)判断战斗任务是否执行完毕，若是，则结束调度计划，若否，则继续执行步骤(7)；

(7)评估扰动类型及强度；

(8)判断所述扰动强度是否低于预设阈值，若是，则执行步骤(9)，若否，则重新开始执行步骤(1)；

(9)局部调整后续调度计划。

本发明还提出一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制系统，包括以下模块：

战场态势量化模块，用于对战场态势进行量化；

确定模块，用于根据量化的战场态势确定静态全局调度计划期；

计划模块，用于在确定所述调度计划期后利用0-1整数线性规划模型求解静态全局优化调度计划；

任务执行模块，用于针对每一目标执行所述调度计划中的打击任务；

监测模块，用于跟踪监测任务执行情况及战场态势变化；

第一判断模块，用于根据检测模块的监测结果判断战斗任务是否执行完毕，若是，则结束调度计划，若否，则触发评估模块对扰动的类型及强度进行评估；

评估模块，用于评估扰动类型及强度；

第二判断模块，用于判断扰动强度是否低于预设阈值，若是，则触发调整模块对后续调度计划进行局部调整；若否，则触发战场态势量化模块重新量化战场态势；

调整模块：用于局部调整后续调度计划后通知任务执行模块继续执行后续调度计划。

以上实施例仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (4)

1.一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法，该方法包括以下步骤：

(1)战场态势量化，为模型参量的赋值；

(2)根据战场态势确定静态全局调度计划期；

(3)利用0-1整数线性规划模型求解静态全局优化调度计划；所述0-1整数线性规划模型是有限状态机模型FSM，状态状态转移方程为：

其中上述方程满足以下约束条件：

其中，g为制导资源，f为发射资源，e为目标，a为弹药资源，sij_gfet表示子系统(g，f，e)在时刻t处于sij状态，m_gfaet表示任务集中在时刻t的一个任务；|G|、|F|、|A|分别表示计划期内跟踪资源、发射资源、弹药资源的规模，GEL_ge表示由(g,e)参与的制导资源与目标的关联关系G-E关联准备任务的执行时间，GFL_gf表示由(g,f)参与的制导资源与发射资源的关联关系G-F关联准备任务的执行时间，GEL_ge和GFL_gf均为整数值；ψ_gfet表示在t时刻是否产生一个Close-GE(g,f,e,t)事件，

表示在t时刻是否产生一个Close-GF(g,f,e,t)事件，φ_gfet表示在t时刻是否产生一个Close-ALL(g,f,e,t)事件，其中，Close-GE(g,f,e,t)事件表示在t时刻仅关闭子系统(g,f,e)的G-E关联，Close-GF(g,f,e,t)事件表示在t时刻仅关闭子系统(g,f,e)的G-F关联，Close-ALL(g,f,e,t)事件表示在t时刻关闭子系统(g,f,e)的所有关联，ψ_gfet、

φ_gfet、的取值均为0或1；DMAX表示所有的工作执行时间参量中的最大值；子系统m的状态演化全过程，从时间上可将其分为初始状态、通道准备、通道建立、实施打击和打击结束5个阶段，分别用s1～s5来表示，其中s1和s2状态又可以细分为3种情况，分别用s11～s13和s21～s23来表示；参量L_gfe表示由(g,f,e)参与的打击任务的执行时间；在已经建立有限状态机模型FSM的基础上，需要通过对该模型进行求解以获得最优的任务集；

(4)针对每一目标执行所述调度计划中的第一次打击任务；

(5)跟踪监测任务执行情况及战场态势变化；

(6)判断战斗任务是否执行完毕，若是，则结束调度计划，若否，则继续执行步骤(7)；

(7)评估扰动类型及强度；所述扰动类型包括：执行时间扰动、目标未按计划被击毁、出现新目标和/或目标威胁等级发生变化

(8)判断所述扰动强度是否低于预定阈值，若是，则执行步骤(9)，若否，则重新开始执行步骤(1)；

(9)局部调整后续调度计划；

其中，对于执行时间扰动，局部调整策略为保持静态计划中打击目标的通道类型和打击时序不变，按照实际发生的执行时间变化相应的对后续任务进行提前或延迟；对于新目标，所述局部调整包括：在不改变已有方案的情况下利用0-1整数线性规划模型计算仅包括新目标的局部优化任务序列，或与已有方案中的目标之间互换通道，其中所述通道为基于任务中给定的具体参数值，针对特定目标在探测资源、武器资源和打击强度上形成一个逻辑或者通讯上的联合体；如果出现多个新目标，所述局部调整包括：在不改变原有方案的情况下对所述多个新目标利用0-1整数线性规划模型计算包括多个新目标的局部优化任务序列，然后针对每个局部优化任务序列判断是否为最优任务序列，如果是，则采用该局部优化任务序列，如果否，则继续判断是否可与已有方案中的目标之间互换通道，若是，则与已有方案中的目标之间互换通道，若否，则计算所有新目标中既不能采用计算的所述局部优化任务序列也不能与已有方案中的目标之间互换通道的新目标数量，当该数量与新目标的总数量比值超过预定阈值，则仅执行局部调整；如果目标威胁等级发生变化，所述局部调整包括：当目标的计划任务安排不能满足新的末端生存概率上限要求时，增加抗击任务的毁伤概率或追加抗击任务，当目标的末端生存概率上限下降时，降低任务的毁伤概率或者取消某个打击任务从而降低弹药消耗量，或将该目标的通道与其他目标通道互换以提高其他任务的打击效果。

2.如权利要求1所述的动态环境下舰队防空资源调度优化控制方法，其特征在于：

所述调度计划期为所有抗击目标有效打击时域的最小值。

3.一种动态环境下舰队防空资源调度优化控制系统，包括以下模块：

战场态势量化模块，用于为模型参量的赋值；

确定模块，用于根据量化的战场态势确定静态全局调度计划期；

计划模块，用于在确定所述调度计划期后利用0-1整数线性规划模型求解静态全局优化调度计划；

任务执行模块，用于针对每一目标执行所述调度计划中的打击任务；

监测模块，用于跟踪监测任务执行情况及战场态势变化；

第一判断模块，用于根据监测模块的监测结果判断战斗任务是否执行完毕，若是，则结束调度计划，若否，则触发评估模块对扰动的类型及强度进行评估；

评估模块，用于评估扰动类型及强度；所述扰动类型包括：执行时间扰动、目标未按计划被击毁、出现新目标和/或目标威胁等级发生变化；

第二判断模块，用于判断扰动强度是否低于预定阈值，若是，则触发调整模块对后续调度计划进行局部调整；若否，则触发战场态势量化模块重新量化战场态势；

调整模块：用于局部调整后续调度计划后通知任务执行模块继续执行后续调度计划；其中，对于执行时间扰动，局部调整策略为保持静态计划中打击目标的通道类型和打击时序不变，按照实际发生的执行时间变化相应的对后续任务进行提前或延迟；对于新目标，所述局部调整包括：在不改变已有方案的情况下利用0-1整数线性规划模型计算仅包括新目标的局部优化任务序列，或与已有方案中的目标之间互换通道，其中所述通道为基于任务中给定的具体参数值，针对特定目标在探测资源、武器资源和打击强度上形成一个逻辑或者通讯上的联合体；如果出现多个新目标，所述局部调整包括：在不改变原有方案的情况下对所述多个新目标利用0-1整数线性规划模型计算包括多个新目标的局部优化任务序列，然后针对每个局部优化任务序列判断是否为最优任务序列，如果是，则采用该局部优化任务序列，如果否，则继续判断是否可与已有方案中的目标之间互换通道，若是，则与已有方案中的目标之间互换通道，若否，则计算所有新目标中既不能采用计算的所述局部优化任务序列也不能与已有方案中的目标之间互换通道的新目标数量，当该数量与新目标的总数量比值超过预定阈值，则仅执行局部调整；如果目标威胁等级发生变化，所述局部调整包括：当目标的计划任务安排不能满足新的末端生存概率上限要求时，增加抗击任务的毁伤概率或追加抗击任务，当目标的末端生存概率上限下降时，降低任务的毁伤概率或者取消某个打击任务从而降低弹药消耗量，或将该目标的通道与其他目标通道互换以提高其他任务的打击效果；

其中，所述0-1整数线性规划模型是有限状态机模型FSM，状态状态转移方程为：

其中上述方程满足以下约束条件：

其中，g为制导资源，f为发射资源，e为目标，a为弹药资源，sij_gfet表示子系统(g，f，e)在时刻t处于sij状态，m_gfaet表示任务集中在时刻t的一个任务；|G|、|F|、|A|分别表示计划期内跟踪资源、发射资源、弹药资源的规模，GEL_ge表示由(g,e)参与的制导资源与目标的关联关系G-E关联准备任务的执行时间，GFL_gf表示由(g,f)参与的制导资源与发射资源的关联关系G-F关联准备任务的执行时间，GEL_ge和GFL_gf均为整数值；ψ_gfet表示在t时刻是否产生一个Close-GE(g,f,e,t)事件，

表示在t时刻是否产生一个Close-GF(g,f,e,t)事件，φ_gfet表示在t时刻是否产生一个Close-ALL(g,f,e,t)事件，其中，Close-GE(g,f,e,t)事件表示在t时刻仅关闭子系统(g,f,e)的G-E关联，Close-GF(g,f,e,t)事件表示在t时刻仅关闭子系统(g,f,e)的G-F关联，Close-ALL(g,f,e,t)事件表示在t时刻关闭子系统(g,f,e)的所有关联，ψ_gfet、

φ_gfet、的取值均为0或1；DMAX表示所有的工作执行时间参量中的最大值；子系统m的状态演化全过程，从时间上可将其分为初始状态、通道准备、通道建立、实施打击和打击结束5个阶段，分别用s1～s5来表示，其中s1和s2状态又可以细分为3种情况，分别用s11～s13和s21～s23来表示；参量L_gfe表示由(g,f,e)参与的打击任务的执行时间；在已经建立有限状态机模型FSM的基础上，需要通过对该模型进行求解以获得最优的任务集。

4.如权利要求3所述的动态环境下舰队防空资源调度优化控制系统，其特征在于：

所述调度计划期为所有抗击目标有效打击时域的最小值。

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