CN113625309B - 一种基于无迹差分粒子滤波算法实现的多径参数估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明在静态环境下针对粒子滤波算法在参数估计过程中存在的粒子退化、粒子多样性降低的问题，提出一种无迹卡尔曼滤波算法与改进差分进化算法联合优化粒子滤波的新算法。该算法首先在粒子滤波重要性采样阶段引入无迹卡尔曼滤波为每个粒子计算其均值和协方差，并利用该均值和协方差“指导”采样，以避免粒子退化现象。其次，在差分进化的变异与交叉过程中采用一种自适应策略，避免其出现过早收敛的现象。同时，采用改进后的差分进化算法代替粒子滤波的重采样过程，克服了粒子多样性降低的问题。最后，利用新算法实现多径参数估计。经仿真结果表明，新算法在满足实时性要求的情况下，可有效地降低参数估计结果的波动幅度并减小其均方根误差。
Description
技术领域
本发明涉及导航系统中多径抑制技术领域，尤其是一种基于参数估计的多径抑制算法的研究。
背景技术
随着对导航系统不断地探索，使其越来越成为我们生活中一项不可或缺的产业。它通过利用至少四颗卫星信息来确定接收机的位置。但多数情况下，卫星信号在传播过程中总是伴随着误差，如：卫星星历误差、电离层误差及多径误差。由于接收机周围环境的复杂性，导致多径误差具有时间上的不相关及位置上的不确定特性，因此多径误差是影响GPS高精度定位的主要误差源之一。
目前导航系统中的多径抑制方法可分为三类，第一类是基于天线端多径消除技术；第二类是基于数据后处理的多径抑制技术；第三类是基于数字信号处理的多径抑制技术。其中，第三类又可分为基于接收机跟踪环路改进的多径抑制以及基于参数估计的多径抑制技术。由于第一类技术面临天线体积较大不方便移动的问题，使其应用范围受限；第二类技术尽管可以在一定程度上抑制多径干扰，但在高精度定位领域中应用比较受限；而第三类技术中基于接收机跟踪环路改进的多径抑制技术需对硬件结构进行改进，给硬件设计带来了较大的困难。
为了提高导航系统的定位精度，基于参数估计的多径抑制方法得到了广泛的应用。其中包括：基于粒子滤波(PF)的GPS多径估计，估计结果接近于理论值，但在参数估计过程中随着时间的增加粒子退化、粒子多样性降低现象仍然存在；基于遗传粒子滤波(GA-PF)的多径跟踪，该算法可以缓解PF算法中存在的粒子多样性降低的现象，但由于GA算法自身存在着过早收敛的问题导致多径跟踪的效果并不理想；基于差分进化(DE)改进粒子滤波的多径估计算法，在DE算法中缩放因子F与交叉因子CR的选取严重影响着算法的性能，使得算法的收敛速度与寻优能力二者之间相互制约，导致参数估计存在一定的误差。
发明内容
本发明的目的在于提出一种无迹差分粒子滤波算法实现多径信号参数估计，进而实现多径抑制。该算法既可以解决传统粒子滤波算法存在的粒子多样性降低的问题，同时又可以提高粒子多样性使得粒子滤波的参数估计结果更高，多径抑制效果更加明显。
本发明的目的是这样实现的：步骤如下：
步骤一：建立参数估计系统模型；
步骤二：针对差分进化算法在进化过程中易出现过早收敛现象，提出一种自适应差分进化算法；
步骤三：将无迹卡尔曼滤波“嵌入”到粒子滤波算法的重要性采样阶段，同时采用自适应差分进化算法代替粒子滤波传统重采样过程，得到一种无迹差分粒子滤波算法；
步骤四：在特定条件下，将无迹差分粒子滤波算法用于多径参数估计；
步骤五：将得到的参数估计结果用于多径相关值分离，以验证采用改进后算法在多径参数估计方面的有效性。
本发明还包括这样的特征：
1.步骤一具体为：依据导航信号的特点进行系统模型建立，在理想条件下，GPS接收机接收到信号表示为：
其中，A0表示直达信号幅度；表示直达信号相位延迟；c(t)表示扩频码序列；τ0表示直接信号在传播过程中的时延；ω0表示载波相位，以双径模型为例，并同时考虑到接收信号包含多径及干扰，其模型为：
当接收信号到达接收机伪码跟踪环路时将会与不同支路本地码进行运算；由于超前/滞后码与即时码间距d的取值不同，导致不同相关结果的输出：当d＜0时，输出为接收信号C/A码与本地超前码相关结果；当d＞0时，输出为接收信号C/A码与本地滞后码相关结果；当d＝0时，输出为接收信号C/A码与本地即时码相关结果；当A0和A1表示同时包含信号相位与幅度信息的复合幅度时，相关器输出可表示为：
其中，表示本地估计偏差；/>表示直接信号时延k0的本地估计值；/>表示噪声与本地码相关后的高斯白噪声，且为便于表示省略了采样周期Ts；R(η)表示伪码相关函数值；系统的观测向量由每一路相关输出来表示，具体表达式如下：
y＝[R1(A0,Ai,η,ki,d1),R2(A0,Ai,η,ki,d2),...,RL(A0,Ai,η,ki,dL)]
其中，L表示相关器个数；利用p(xk|xk-1)描述这些参数的演化特性，得到参数随时间的演化规律如下：于是得到系统模型：
其中，F表示状态转移矩阵；ωn表示过程噪声；R表示观测矩阵；vn表示观测噪声；Xn表示待估计参数状态，其中包括直达信号幅度、多径信号幅度、本地估计偏差、多径相对时延。
3.2.步骤二中的自适应差分进化算法具体步骤如下：
(1)种群初始化：其中，/>表示搜索空间的下限；/>表示第0代的第i个个体的第j维；/>表示搜索空间的上限；
(2)变异过程：在种群中随机选取两个互不相同的个体将二者做差分运算，然后再从种群中随机选取一个个体且不能与前两个个体相同，将其与前两个个体的差分运算结果求和进而得到一个新个体称为变异个体：其中，i≠r1≠r2≠r3；/>表示第g代种群中第r3个个体；F一般在0～2之间；
(3)交叉过程：产生一个试验向量；
(4)贪婪选择：对进行适应度值计算将得到的结果与目标函数适应度值进行对比，如果目标函数适应度值优于试验向量适应度值则保留目标向量，反之保留试验向量；
(5)边界条件处理：对于智能优化算法来说，在经过变异、交叉、选择等一系操作后可能会导致种群内某些个体不在给定的初始化范围之内，所以在每次进化后需要对所得种群边界进行检查，对于超出范围的个体进行处理。贪婪选择过程具体是：差分进化算法中的变异算子F和交叉算子CR往往是固定值，不能满足算法各个阶段的需求；F的大小影响着变异个体的范围；当F较大时，DE算法全局搜索能力明显提高且不存在“早熟”现象，但是存在的问题在于收敛速度较慢；反之，算法容易过早收敛产生早熟现象；CR的大小决定着目标向量与变异向量二者之间的关系；当CR较大时，有利于提高算法的局部搜索能力；反之，有利于提高算法的全局搜索能力；为了使搜索前期得到较大的F和较小的CR，搜索后期得到较小F和较大的CR，提出一种改进方法：使F和CR动态变化，改进后的F和CR表达式如下：
4.贪婪选择过程中适应度函数的选取具体是：将每次参数估计结果绝对误差之和作为适应度函数，每次进化选择适应度函数较小的个体，有利于提高算法的性能。
5.步骤三提出了一种改进差分进化算法与无迹卡尔曼滤波算法联合优化粒子滤波的新算法，具体如下：
(1)初始化：生成Np个随机样本，Np表示粒子数目；
(2)重要性采样阶段：利用无迹卡尔曼滤波算法为每个粒子计算其均值及协方差，并利用该均值和协方差获得合理的采样方式不断更新粒子，得到粒子归一化权重；
(3)重采样：采用改进差分进化算法代替传统重采样过程，得到最优粒子并计算其归一化权重：
(4)根据以上三个步骤可以得到采用无迹差分粒子滤波算法实现多径参数估计的结果，其表达式如下：
与现有参数估计算法相比，本发明具有以下优点：1.改进后算法可以有效地解决PF算法在参数估计过程中存在的粒子退化及粒子多样性降低的问题。2.相比于扩展卡尔曼滤波算法，在PF算法的重要性采样阶段引入无迹卡尔曼滤波算法，其参数估计结果精度更高。
附图说明
图1是本发明提供的参数估计原理框图。
图2(a)-(b)是采用两种测试函数作为适应度函数来验证改进差分进化算法性能时所得到的适应度函数曲线图，图2(a)测试函数为f1(x)；图2(b)测试函数为f2(x)。
图3是采用UIDE-PF算法进行参数估计时的算法流程框图。
图4(a)-(h)是对比UIDE-PF算法与PF算法在参数估计过程中粒子权重的变化情况图；图4(a)直达信号幅度估计，图4(b)直达信号均方根误差，图4(c)多径信号幅度估计图4(d)多径信号均方根误差，(e)本地估计偏差估计，(f)本地估计偏差均方根误差，(g)多径相对时延估计，(h)多径相对时延均方根误差。
图5(a)-(b)是直达信号幅度、多径信号幅度、本地估计偏差及多径相对时延四个参数的估计结果及均方根误差图，图5(a)采用PF算法得到的粒子权重；图5(b)采用UIDE-PF算法得到的粒子权重。
图6(a)-(d)是利用参数估计实现多径抑制后得到的归一化相关函数三维曲线图，图6(a)采用PF算法实现多径抑制；图6(b)采用对比文献中算法实现多径抑制；图6(c)采用UPF算法实现多径抑制，图6(d)采用UIDE-PF算法实现多径抑制。
具体实施方式
以下实施方式将结合附图对本发明进一步阐述。
本发明步骤如下：
第一步：建立参数估计系统模型。
根据导航信号的组成原理得到理想情况下接收到中频信号的表达式。然而，实际环境中接收信号往往伴随着多径及噪声的干扰，本发明信号模型采用双径模型：
为了实现定位功能，接收信号进入接收机需要实现解调与解扩。在解扩过程中接收信号C/A码与不同支路本地码进行相关运算由于超前/滞后码与即时码间距d的取值不同，因此会导致不同相关结果的输出：当d＜0时，输出为接收信号C/A码与本地超前码相关结果；当d＞0时，输出为接收信号C/A码与本地滞后码相关结果；当d＝0时，输出为接收信号C/A码与本地即时码相关结果。当A0和A1表示同时包含信号相位与幅度信息的复合幅度时，相关器输出可表示为：
因此，系统的观测向量可由每一路相关输出来表示，具体表达式如下：
y＝[R1(A0,Ai,η,ki,d1),R2(A0,Ai,η,ki,d2),...,RL(A0,Ai,η,ki,dL)]
为了将UIDE-PF滤波算法用于多径信号的参数估计，首先需要利用p(xk|xk-1)描述这些参数的演化特性，这与马尔科夫过程的无记忆性是相符合的。可知参数随时间的演化规律如下：于是可得到系统的具体模型，其状态方程与观测方程如下：
其中，Xn表示待估计参数状态，包括直达信号幅度、多径信号幅度、本地估计偏差、多径相对时延。本发明的主要目的是用观测向量R(Xn)估计出状态向量Xn。参数估计原理图如图1所示。
第二步：本发明提出一种用于参数估计的无迹差分粒子滤波算法。
该算法是在粒子滤波算法的基础上进行改进的。针对粒子滤波算法存在的粒子退化及多样性降低的问题，将无迹卡卡尔曼滤波算法“嵌入”到粒子滤波算法的重要性采样阶段，同时采用本发明所提出的改进差分进化算法代替粒子滤波的重采样过程。改进后的无迹差分粒子滤波原理如下：
(1)初始化：根据信号的特点生成NP个随机样本，NP表示粒子数目。
(2)重要性采样阶段：在重要性采样阶段引入无迹卡尔曼滤波算法为每个粒子计算其均值及协方差，并用该均值及协方差指粒子做合理的采样分布。
(3)重采样过程：标准PF算法在重采样阶段大权重粒子不断复制，小权重粒子逐渐淘汰，导致粒子多样性降低。因此，在重要性采样阶段采用改进差分进化算法代替传统重采样过程。即对粒子进行变异、交叉、选择等操作，且在选择阶段以参数估计的绝对误差之和作为适应度函数。若当代种群中适应度函数值相比于上一代较小，则选择当代个体，否则保留上一代个体。进化次数不断增加，直到满足迭代终止条件，此时得到最优粒子，同时图2(a)-(b)针对差分进化算法以及改进差分进化算法给出了采用两种不同测试函数所得到的适应度函数曲线图；图3。
(4)对重采样后的粒子进行权重计算并归一化：
(5)经过以上四个步骤便可以得到采用UIDE-PF算法实多径参数估计的结果，其表达式如下：改进后算法整体流程框图如图3所示。
第三步：将第二步所提出的无迹差分粒子滤波算发用于多径信号参数估计。图4(a)-(h)给出了采用不同算法进行参数估计时的参数估计结果及均方根误差。图5(a)-(b)呈现了在参数估计过程中PF算法与UIDE-PF算法在参数估计过程中粒子权重的变化情况。
第四步：采用第三步的参数估计结果用于多径信号重构，并与本地信号做相关运算。然后，将相关结果与接收信号相关结果做差值运算以达到多径相关值分离的目的，进而实现多径抑制。图6(a)-(d)给出了抑制多径干扰后的相关函数值。
实施案例一：本发明主要包括以下步骤：
步骤一：根据导航信号以及多径信号的特点建立参数估计系统模型；
步骤二：根据差分进化算法的特点，提出一种自适应差分进化算法；
步骤三：将无迹卡尔曼滤波算法嵌入到粒子滤波算法的重要性采样阶段，同时采用差分进化算法代替粒子滤波的重采样过程即：无迹差分粒子滤波算法；
步骤四：将无迹差分粒子滤波算法用于多径信号参数估计；
步骤五：利用参数估计结果进行多径信号重构，并与本地信号做相关运算。然后，将相关结果与接收信号相关结果做差值运算以达到多径相关值分离的目的，进而实现多径抑制。
在步骤一中，依据导航信号的特点进行系统模型建立。在理想条件下，GPS接收机接收到信号表示为：其中，A0表示直达信号幅度；/>表示直达信号相位延迟；c(t)表示扩频码序列；τ0表示直接信号在传播过程中的时延；ω0表示载波相位，公式中忽略了导航电文。本文以双径模型为例，并同时考虑到接收信号包含多径及干扰，其模型可近一步表示为：
当接收信号到达接收机伪码跟踪环路时将会与不同支路本地码进行相关运算。由于超前/滞后码与即时码间距d的取值不同，因此会导致不同相关结果的输出：当d＜0时，输出为接收信号C/A码与本地超前码相关结果；当d＞0时，输出为接收信号C/A码与本地滞后码相关结果；当d＝0时，输出为接收信号C/A码与本地即时码相关结果。当A0和A1表示同时包含信号相位与幅度信息的复合幅度时，相关器输出可表示为：
其中，表示本地估计偏差；/>表示直接信号时延k0的本地估计值；/>表示噪声与本地码相关后的高斯白噪声，且为便于表示省略了采样周期Ts；R(η)表示伪码相关函数值。因此，系统的观测向量可由每一路相关输出来表示，具体表达式如下：
y＝[R1(A0,Ai,η,ki,d1),R2(A0,Ai,η,ki,d2),...,RL(A0,Ai,η,ki,dL)]
其中，L表示相关器个数。
为了将UIDE-PF滤波算法用于多径信号的参数估计，首先需要利用p(xk|xk-1)描述这些参数的演化特性。因此，得到参数随时间的演化规律如下：于是得到系统模型：/>其中，F表示状态转移矩阵；ωn表示过程噪声；R表示观测矩阵；vn表示观测噪声；Xn表示待估计参数状态，其中包括直达信号幅度、多径信号幅度、本地估计偏差、多径相对时延。本节的主要目的是用观测向量R(Xn)估计出状态向量Xn。
在步骤二中，改进差分进化算法既可满足算法在搜索前期的全局搜索能力及算法后期的收敛速度，其步骤主要包括：
(1)种群初始化其中，/>表示搜索空间的下限；表示第0代的第i个个体的第j维；/>表示搜索空间的上限；i＝1,2,…NP；j＝1,2,…N。
(2)变异过程。在种群中随机选取两个互不相同的个体将二者做差分运算，然后再从种群中随机选取一个个体且不能与前两个个体相同，将其与前两个个体的差分运算结果求和进而得到一个新个体称为变异个体：其中，i≠r1≠r2≠r3；/>表示第g代种群中第r3个个体；F一般在0～2之间。
(3)交叉过程。该过程的主要目的是产生一个试验向量：
其中，rand(0,1)表示0～1之间随机分布的实数。
(4)贪婪选择。对步骤(3)中的进行适应度值计算将得到的结果与目标函数适应度值进行对比，如果目标函数适应度值优于试验向量适应度值则保留目标向量，反之保留试验向量。这是贪婪选择的基本准则，其具体表达式如下：
其中，f表示适应度函数。
(5)边界条件处理。对于智能优化算法来说，在经过变异、交叉、选择等一系操作后可能会导致种群内某些个体不在给定的初始化范围之内，所以在每次进化后需要对所得种群边界进行检查，对于超出范围的个体按如下表达式进行处理：
DE算法中的F和CR往往是固定值，不能满足算法各个阶段的需求。F的大小影响着变异个体的范围；当F较大时，DE算法全局搜索能力明显提高且不存在“早熟”现象，但是存在的问题在于收敛速度较慢；反之，算法容易过早收敛产生早熟现象；CR的大小决定着目标向量与变异向量二者之间的关系；当CR较大时，有利于提高算法的局部搜索能力；反之，有利于提高算法的全局搜索能力；为了使搜索前期得到较大的F和较小的CR，搜索后期得到较小F和较大的CR，
针对该问题，提出一种自适应差分进化算法使F和CR动态变化，表达式如下：
其中，G表示最大进化次数，g表示当前进化次数。从式中可以看出，在进化前期可得到较大的F和较小的CR，满足算法前期的全局搜索能力；在进化后期可得到较小的F和较大的CR，满足算法后期的收敛速度且不易陷入局部最优解。为了验证改进F和CR后差分进化算法的性能，分别选择两个常用函数作为测试函数进行仿真验证，测试函数具体表达式为：
然而，通常影响DE算法性能的不仅仅是F与CR的取值。同时在贪婪选择阶段适应度函数的选取也是至关重要的。考虑到本章主要是将改进后的算法应用于参数估计过程中，因此将每次参数估计结果绝对误差之和作为适应度函数，每次进化选择适应度函数较小的个体，因此有利于提高算法的性能。
步骤三中主要提出了一种改进差分进化算法与无迹卡尔曼滤波算法联合优化粒子滤波的新算法，其基本原理如下：
1.初始化。生成NP个随机样本，NP表示粒子数目；
2.重要性采样阶段。利用无迹卡尔曼滤波算法为每个粒子计算其均值及协方差，并利用该均值和协方差获得合理的采样方式不断更新粒子，得到粒子归一化权重，具体步骤如下：
(1)利用UT变化计算2n+1个Sigma点集：
其中，P表示初始状态协方差矩阵；i表示对应的采样点；n表示状态参数的维数，且n＝4。
(2)计算采样点的相应权值：
其中，m表示均值；c表示协方差；上标表示对应的采样点；λ表示缩放比例；α和β表示常数。
(3)对2n+1个Sigma点集进行一步预测：
X(i)(k+1|k)＝f[k,X(i)(k|k)],i＝1,...,2n+1
其中，f(·)表示状态函数。
(4)对步骤(3)中的Sigma点集加权求均值进而得到状态向量的一步预测结果，并计算协方差矩阵：
(5)根据上式再次使用无迹变换，得到新的Sigma点集如下：
(6)得到一步预测观测值：Z(i)(k+1|k)＝h[X(i)(k+1|k)]其中，h表示观测函数。
(7)将步骤(6)得到的观测值通过加权平均求得系统预测均值及协方差：
(8)计算卡尔曼增益：
(9)更新状态向量及协方差：
(10)利用该均值和协方差对粒子进行重要性采样。
3.重采样。采用IDE算法代替传统重采样过程，得到最优粒子并计算其归一化权重：
其中，i表示样本中第i个粒子；k表示迭代次数。
4.根据以上三个步骤可以得到采用无迹差分粒子滤波算法实现多径参数估计的结果，其表达式如下：
按照步骤四将改进后算法用于多径参数估计，仿真参数设置如下：粒子数M＝40；过程噪声协方差Q＝1e-4eye(4)；各支路与即时码之间的相关间距为±0.5Tc，±0.3Tc，±0.1Tc；状态转移矩阵F＝eye(4)；各参数初始状态X0＝[0.5 0.7 0.2 0.4]T。其中，UKF算法中状态维数L＝4；缩放比例参数λ＝α2L-L，其中采样点分布状态就是由α来确定的，经过多次实验得出当α＝0.001时算法性能较好；而权系数β通常是非负数，其取值通常为β＝2。改进差分进化算法中Fmax＝0.6，Fmin＝0.2，CRmax＝0.8，CRmin＝0.2。
要实现步骤五，首先利用步骤四中的参数估计结果实现多径信号的重构，并将其与本地信号进行相关运算。其次，将接收信号与本地信号相关运算后的结果与多径相关结果做差值运算。最后将相关输出结果通过码环路鉴相器，此时得到的码相位误差几乎为0，以达到多径抑制的效果。
Claims (3)
1.一种基于无迹差分粒子滤波算法实现的多径参数估计方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：建立参数估计系统模型；
依据导航信号的特点进行系统模型建立，在理想条件下，GPS接收机接收到信号表示为：
其中，A0表示直达信号幅度；表示直达信号相位延迟；c(t)表示扩频码序列；τ0表示直接信号在传播过程中的时延；ω0表示载波相位，以双径模型为例，并同时考虑到接收信号包含多径及干扰，其模型为：
当接收信号到达接收机伪码跟踪环路时将会与不同支路本地码进行运算；由于超前/滞后码与即时码间距d的取值不同，导致不同相关结果的输出：当d＜0时，输出为接收信号C/A码与本地超前码相关结果；当d＞0时，输出为接收信号C/A码与本地滞后码相关结果；当d＝0时，输出为接收信号C/A码与本地即时码相关结果；当A0和A1表示同时包含信号相位与幅度信息的复合幅度时，相关器输出可表示为：
其中，表示本地估计偏差；/>表示直接信号时延k0的本地估计值；/>表示噪声与本地码相关后的高斯白噪声，且为便于表示省略了采样周期Ts；R(η)表示伪码相关函数值；系统的观测向量由每一路相关输出来表示，具体表达式如下：
y＝[R1(A0,Ai,η,ki,d1),R2(A0,Ai,η,ki,d2),...,RL(A0,Ai,η,ki,dL)]
其中，L表示相关器个数；利用p(xk|xk-1)描述这些参数的演化特性，得到参数随时间的演化规律如下：于是得到系统模型：/>
其中，F表示状态转移矩阵；ωn表示过程噪声；R表示观测矩阵；vn表示观测噪声；Xn表示待估计参数状态，其中包括直达信号幅度、多径信号幅度、本地估计偏差、多径相对时延；
步骤二：针对差分进化算法在进化过程中易出现过早收敛现象，提出一种自适应差分进化算法；
(1)种群初始化：其中，/>表示搜索空间的下限；/>表示第0代的第i个个体的第j维；/>表示搜索空间的上限；
(2)变异过程：在种群中随机选取两个互不相同的个体将二者做差分运算，然后再从种群中随机选取一个个体且不能与前两个个体相同，将其与前两个个体的差分运算结果求和进而得到一个新个体称为变异个体：其中，i≠r1≠r2≠r3；/>表示第g代种群中第r3个个体；F一般在0～2之间；
(3)交叉过程：产生一个试验向量；
(4)贪婪选择：对试验向量进行适应度值计算将得到的结果与目标函数适应度值进行对比，如果目标函数适应度值优于试验向量适应度值则保留目标向量，反之保留试验向量；
(5)边界条件处理：对于智能优化算法来说，在经过变异、交叉、选择等一系操作后可能会导致种群内某些个体不在给定的初始化范围之内，所以在每次进化后需要对所得种群边界进行检查，对于超出范围的个体进行处理；
步骤三：将无迹卡尔曼滤波“嵌入”到粒子滤波算法的重要性采样阶段，同时采用自适应差分进化算法代替粒子滤波传统重采样过程，得到一种无迹差分粒子滤波算法；
(1)初始化：生成Np个随机样本，Np表示粒子数目；
(2)重要性采样阶段：利用无迹卡尔曼滤波算法为每个粒子计算其均值及协方差，并利用该均值和协方差获得合理的采样方式不断更新粒子，得到粒子归一化权重；
(3)重采样：采用改进差分进化算法代替传统重采样过程，得到最优粒子并计算其归一化权重：
其中，i表示样本中第i个粒子；k表示迭代次数；
(4)根据以上三个步骤可以得到采用无迹差分粒子滤波算法实现多径参数估计的结果，其表达式如下：
步骤四：将无迹差分粒子滤波算法用于多径参数估计；
步骤五：将得到的参数估计结果用于多径相关值分离，以验证采用改进后算法在多径参数估计方面的有效性。
2.如权利要求1所述的一种基于无迹差分粒子滤波算法实现的多径参数估计方法，其特征在于：贪婪选择过程具体是：差分进化算法中的变异算子F和交叉算子CR往往是固定值，不能满足算法各个阶段的需求；F的大小影响着变异个体的范围；提出一种改进方法：使F和CR动态变化，改进后的F和CR表达式如下：
其中：G表示最大进化次数，g表示当前进化次数。
3.如权利要求2所述的基于无迹差分粒子滤波算法实现的多径参数估计方法，其特征在于：贪婪选择过程中适应度函数的选取具体是：将每次参数估计结果绝对误差之和作为适应度函数。
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