CN113610322B - 一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法，该方法包括：获取历史上多个服务周期内每个顾客服务台终端为顾客提供服务的实际服务时长的经验分布函数；为ID号i的顾客采样m组服从每个顾客服务台终端实际服务时长经验分布函数的服务时长随机样本，每组采样n个样本；确定ID号i的顾客的m×n个等待时长样本和响应时长样本及其均值；计算ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值和响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；确定ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间。本发明能够使顾客提前获知自己将要等待多长时间才能获得服务、获得服务后需要多长时间才能结束服务，从而有利于顾客合理安排自己的时间。

Description

一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法和 装置

技术领域

本发明涉及计算机科学、排队论、统计学领域，特别涉及一种用于单队列多服务台排队系统G/G/m的顾客等待时长和响应时长的置信区间预测方法和装置。

背景技术

目前各类银行、事务服务大厅等机构的排队系统或排队机，顾客取号后，进入一个等待队列等待；这些服务机构为了减少顾客的等待时间，一般都开通了2个或2个以上的服务台(本专利简称“多服务台”)为等待队列的顾客提供服务，只要这些服务台中任意服务台办理完毕相关业务并处于空闲状态，排在等待队列前面的顾客可以依次由这些空闲服务台提供服务；这种排队机制称为单队列多服务台先到先服务排队系统，用记号G/G/m表示。

目前广泛在用的排队机，顾客进入等待队列后，仅仅知道自己位于等待队列中的位置序号，或自己前面还有多少个等待顾客，无法知道自己还要等待多长时间才能获得服务，也无法知道自己获得服务后需要多长时间才能结束服务，从而不利于顾客合理安排自己的时间。

发明内容

基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种用于单队列多服务台排队系统G/G/m的顾客等待时长和响应时长的置信区间预测方法和装置。

本发明实施例提供一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法，在排队服务器上执行的步骤，包括：

获取历史上多个服务周期内每个顾客服务台终端为顾客提供服务的实际服务时长经验分布函数；

根据实际服务时长的经验分布函数，为ID号i的顾客采样m组服从每个顾客服务台终端实际服务时长经验分布函数的服务时长随机样本，每组采样n个样本，共m×n个样本；

根据服务时长随机样本，确定ID号i的顾客的m×n个等待时长样本及其均值，并确定ID号i的顾客的m×n个响应时长样本及其均值；

根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；并根据ID号i的顾客的m×n个响应时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；

根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值、m×n个响应时长样本均值、等待时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差、响应时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差，确定ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间。

在其中一个实施例中，所述服务时长随机样本，包括：

如果i＝＝1，初始化一个长度为m的向量D:＝(0,0,...,0)，并对所有j＝1，2，...，n；s＝1，2，...，m，令

如果i不等于1，对所有j＝1,2,...,n；s＝1,2,...,m，则依次执行以下步骤：

U_i-1:＝D₂-D₁；向量D的第二元素减第一元素

取

和U_i-1最小值

取0和

的最大值

D:＝(max(0,D₁-X_i),max(0,D₂-X_i),...,max(0,D_m-X_i))；

D:＝sort(D)；对向量D的元素递增排序

其中，

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个等待时长的样本；

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个响应时长的样本；

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个服从实际服务时长经验分布函数的服务时长的样本；X_i为第i个顾客取号时与第i-1个顾客的时间间隔长度。

在其中一个实施例中，

所述ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值为：

所述ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值为

在其中一个实施例中，所述ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差，具体包括：

从样本

中有放回的抽取m×n个Bootstrap样本

然后计算这m×n个Bootstrap样本的均值：

重复B次，获得ID号i的顾客的等待时长样本均值的B个Bootstrap样本

其均值和标准差分别如下：

在其中一个实施例中，所述ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差，具体包括：

从样本

中有放回的抽取m×n个Bootstrap样本

然后计算这m×n个Bootstrap样本的均值：

重复B次，获得ID号i的顾客的响应时长样本均值的B个Bootstrap样本

其均值和标准差分别如下：

一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测装置，包括：

均与网络交换机连接的若干台顾客取号终端、若干台顾客服务台终端、一台排队服务器、若干台顾客等待序号时长显示屏和顾客手机；其中，

所述排队服务器，

用于获取历史上多个服务周期内每个顾客服务台终端为顾客提供服务的实际服务时长经验分布函数；

用于根据实际服务时长的经验分布函数，为ID号i的顾客采样m组服从每个顾客服务台终端实际服务时长经验分布函数的服务时长随机样本，每组采样n个样本，共m×n个样本；

用于根据服务时长随机样本，确定ID号i的顾客的m×n个等待时长样本及其均值，并确定ID号i的顾客的m×n个响应时长样本及其均值；

用于根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；并根据ID号i的顾客的m×n个响应时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；

用于根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值、m×n个响应时长样本均值、等待时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差、响应时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差，确定ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间。

本发明实施例提供的上述G/G/m的等待响应时长置信区间预测方法和装置，与现有技术相比，其有益效果如下：

本发明通过获取历史上多个服务周期内每个顾客服务台终端为顾客提供服务的实际服务时长经验分布函数；为ID号i的顾客采样m组服从每个顾客服务台终端实际服务时长经验分布函数的服务时长随机样本，每组采样n个样本；确定ID号i的顾客的m×n个等待时长样本和响应时长样本及其均值；计算ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值和响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；确定ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间。本发明能够使顾客提前获知自己将要等待多长时间才能获得服务、获得服务后需要多长时间才能结束服务，从而有利于顾客合理安排自己的时间。

附图说明

图1为一个实施例中提供的G/G/m排队系统等待响应时长置信区间预测装置的网络联接示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

术语定义：

等待时长：从顾客开始排队到顾客开始被服务所经历的时间长度。

服务时长：从顾客开始被服务到被服务完成所经历的时间长度。

响应时长：从顾客开始排队到顾客被服务完成所经历的时间长度，响应时长是等待时长与服务时长之和。

符号定义：

m：服务台的总数。

s：第s个服务台。

i：第i个顾客到达排队系统的序号或称顾客ID号。

A_i：顾客i(或第i个顾客，下同)到达排队系统取号时的二十四小时制时刻。

X_i：顾客i取号时与第i-1个顾客的时间间隔长度，且X_i＝A_i-A_i-1。

Y_i：顾客i的实际服务时长。

W_i：顾客i的实际等待时长。

R_i：顾客i的实际响应时长。

S_i：顾客i开始被服务的二十四小时制时刻。

E_i：顾客i结束被服务的二十四小时制时刻。

ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个服务时长的样本。

ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个等待时长的样本。

ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个响应时长的样本。

本发明基于单队列多服务台的每个服务台的服务时长经验分布函数和Bootstrap方法，公开了一种单队列多服务台排队系统G/G/m的顾客等待时长和响应时长置信区间的预测方法和装置。本发明由若干台“顾客取号终端”(具体数量可由实际情况确定)，若干台“顾客服务台终端”(具体数量可由实际情况确定)，一台“排队服务器”，若干台实时显示顾客等待序号、等待时长和响应时长的“顾客等待序号时长显示屏”(具体数量可由实际情况确定)，以及顾客本人的手机构成，以上设备分别连接到网络交换机上(参见图1)，其中顾客手机也可以直接联接互联网。

顾客取号终端：顾客在此终端上点击“取号”按钮取号或“刷卡”取号后，顾客取号终端要完成如下功能：

(1)将顾客取号消息“CustomerArrival”发送给排队服务器，等待排队服务器返回该顾客的排队序号(或称为顾客ID号)i，以及对该顾客等待时长和响应时长的置信区间的预测。

(2)打印顾客的排队序号i，预测的等待时长和响应时长的置信区间。

顾客服务台终端：当收到来自排队服务器的为ID号i的顾客提供服务的消息时，如果顾客在叫号期间没有到达服务窗口，则先后间隔δ时长将二元组(顾客的ID号i，“Start”)和(顾客的ID号i，“Finish”)发送给排队服务器；否则，服务台的服务人员首先验证顾客提供的ID号i，同时顾客服务台终端完成如下功能：

(1)将2元组(顾客的ID号i，“Start”)发送给排队服务器。

(2)为该顾客提供服务。

(3)当服务结束时，将2元组(顾客的ID号i，“Finish”)发送给排队服务器。

(4)等待然后呼叫排队服务器返回的下一个顾客的ID号。

排队服务器：排队服务器根据收到的来自顾客取号终端或顾客服务台终端的不同消息，分别完成如下功能：

1.冷启动：为了预测顾客等待时长和响应时长的置信区间，需要收集历史上一个或多个服务周期内每个服务台为每个顾客提供服务的实际服务时长的样本数据：

(1)如果已收集到这类样本数据，则将样本数据输入到排队服务器中。

(2)如果没有这类样本数据，则首先利用本发明收集这类样本数据(参见5)；在收集样本数据期间，不提供对顾客等待时长和响应时长的置信区间的预测，但提供顾客在当前等待队列中的位置序号。

(3)根据所收集的每个服务台为每个顾客提供服务的实际服务时长的样本数据以及统计学理论，生成每个服务台的实际服务时长的经验分布函数。

2.初始化：当一个服务周期开始时，做如下初始化工作(其中符号“:＝”是赋值号)：

(1)设置用户ID为0，即i:＝0。

(2)将等待队列数据结构设置为空。

3.当排队服务器收到顾客取号终端的“CustomerArrival”消息时，要完成如下功能：

(1)i:＝i+1，然后将顾客ID号i分配给新顾客。

(2)记录ID号i的顾客的到达时刻A_i。

(3)计算ID号i的顾客的到达间隔时间X_i＝A_i-A_i-1。

(4)预测ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间(参见6)。

(5)将顾客ID号i，以及预测的等待时长和响应时长的置信区间返回给顾客取号终端。

(6)将顾客的ID号i附加到等待队列数据结构尾部。

4.当排队服务器收到顾客服务台终端的(顾客的ID号i，“Start”)消息时，要完成如下功能：

(1)记录为ID号i的顾客提供服务的开始时刻S_i。

(2)计算ID号i的顾客的实际等待时长W_i:＝S_i-A_i；同时将等待时长W_i作为历史数据保存。

5.当排队服务器收到顾客服务台终端的(顾客的ID号i，“Finish”)消息时,要完成如下功能：

(1)记录给ID号i的顾客提供服务的结束时刻E_i。

(2)计算ID号i的顾客的实际响应时长R_i:＝E_i-A_i；同时将实际响应时长R_i作为历史数据保存。

(3)计算ID号i的顾客的实际服务时长Y_i:＝E_i-S_i，同时将实际服务时长Y_i作为历史数据保存。

(4)用ID号i的顾客的实际服务时长替换ID号i的顾客的服务时长样本

然后重新计算仍在排队等待的顾客的预测等待时长和响应时长，并刷新“顾客等待序号时长显示屏”和“顾客手机”的预测等待时长和响应时长。

(5)将等待队列数据结构头部的顾客ID号i发送到某个空闲的顾客服务台终端，并从该等待队列数据结构头部删除该顾客的ID号i。

6.为ID号i的顾客预测等待时长和响应时长的置信区间要完成如下功能(如果要重新计算仍在排队等待的顾客的预测等待时长和响应时长，则从步骤(3)开始执行)：

(1)假定有m个服务台，根据1所生成的每个服务台的实际服务时长的经验分布函数，为ID号i的顾客采样m组服从每个服务台实际服务时长经验分布函数的服务时长的随机样本，每组采样n个样本，总共m×n个样本，如下所示：

(2)如果i＝＝1，初始化一个长度为m的向量D:＝(0,0,...,0)，对所有j＝1,2,...,n；s＝1,2,...,m,令

(3)如果i不等于1，对所有j＝1,2,...,n；s＝1,2,...,m，则依次执行以下公式代码序列：

U_i-1:＝D₂-D₁；向量D的第二元素减第一元素

取

和U_i-1最小值

取0和

的最大值

D:＝(max(0,D₁-X_i),max(0,D₂-X_i),...,max(0,D_m-X_i))；

D:＝sort(D)；对向量D的元素递增排序

(4)根据(3)获得的对ID号i的顾客的m×n个等待时长样本

计算其均值：

(5)根据(3)获得的对ID号i的顾客的m×n个响应时长样本

计算其均值：

(6)利用ID号i的顾客的m×n个等待时长样本

计算其均值的B个(B为大于等于1000的整数)Bootstrap样本，计算方法如下：

步骤①：从样本

中有放回的抽取m×n个Bootstrap样本

然后计算这m×n个Bootstrap样本的均值：

步骤②：重复步骤①B次，获得ID号i的顾客的等待时长均值的B个Bootstrap样本

其均值和标准差分别如下：

(7)利用ID号i的顾客的m×n个响应时长样本

计算其均值的B个(B为大于等于1000的整数)Bootstrap样本，计算方法如下：

步骤①：从样本

中有放回的抽取m×n个Bootstrap样本

然后计算这m×n个Bootstrap样本的均值：

步骤②：重复步骤①B次，获得ID号i的顾客的响应时长均值的B个Bootstrap样本

其均值和标准差分别如下：

注：以下(8)到(10)计算顾客等待时长和响应时长置信区间的公式同已公开专利(申请号202011148029.6)(8)、(9)、(11)，为便于阅读，仍重复列出。

(8)计算ID号i的顾客置信水平为1-α的等待时长和响应时长的标准

bootstrap置信区间(Standardbootstrap confidence interval)，计算公式分别为：

其中

是标准正态分布的上

分位数。

(9)如果

和

的顺序统计量分别记为

和

计算ID号i的顾客置信水平为1-α的等待时长和响应时长的分位数置信区间(Percentile bootstrap confidence interval)，计算公式分别为：

(10)计算ID号i的顾客置信水平为1-α的等待时长和响应时长的枢轴置信区间(Pivotalbootstrap confidence intervals)，计算公式分别为：

顾客等待序号时长显示屏：接受并显示来自排队服务器的正在排队等待的顾客等待时长和响应时长的置信区间等数据。

顾客手机：接受并显示来自排队服务器的该手机顾客的等待时长和响应时长的置信区间等数据。

适用场景举例：各种事务办事大厅的排队、各种电话客服服务中心的呼入排队、新冠病毒核算检测排队、新冠病毒疫苗注射排队等各种单队列多服务台先到先服务的场合。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。还有，以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法，其特征在于，在排队服务器上执行的步骤，包括：

获取历史上多个服务周期内每个顾客服务台终端为顾客提供服务的实际服务时长经验分布函数；

根据实际服务时长的经验分布函数，为ID号i的顾客采样m组服从每个顾客服务台终端实际服务时长经验分布函数的服务时长随机样本，每组采样n个样本，共m×n个样本；

根据服务时长随机样本，确定ID号i的顾客的m×n个等待时长样本及其均值，并确定ID号i的顾客的m×n个响应时长样本及其均值；

根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；并根据ID号i的顾客的m×n个响应时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；

根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值、m×n个响应时长样本均值、等待时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差、响应时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差，确定ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间；

所述服务时长随机样本，包括：

如果i＝＝1，初始化一个长度为m的向量D：＝(0，0，...，0)，并对所有j＝1，2，...，n；s＝1，2，...，m，令

如果i不等于1，对所有j＝1，2，...，n；s＝1，2，...，m，则依次执行以下步骤：

U_i-1：＝D₂-D₁；向量D的第二元素减第一元素

取

和U_i-1最小值

取0和

的最大值

D：＝(max(0，D₁-X_i)，max(0，D₂-X_i)，...，max(0，D_m-X_i))；

D：＝sort(D)；对向量D的元素递增排序

其中，

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个等待时长的样本；

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个响应时长的样本；

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个服从实际服务时长经验分布函数的服务时长的样本；X_i为第i个顾客取号时与第i-1个顾客的时间间隔长度。

2.如权利要求1所述的G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法，其特征在于，

所述ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值为：

所述ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值为

3.如权利要求1所述的G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法，其特征在于，所述ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差，具体包括：

从样本

中有放回的抽取m×n个Bootstrap样本

然后计算这m×n个Bootstrap样本的均值：

重复B次，获得ID号i的顾客的等待时长样本均值的B个Bootstrap样本

其均值和标准差分别如下：

4.如权利要求1所述的G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测方法，其特征在于，所述ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差，具体包括：

从样本

中有放回的抽取m×n个Bootstrap样本

然后计算这m×n个Bootstrap样本的均值：

重复B次，获得ID号i的顾客的响应时长样本均值的B个Bootstrap样本

其均值和标准差分别如下：

5.一种G/G/m排队系统等待响应时长置信区间的预测装置，其特征在于，包括：

均与网络交换机连接的若干台顾客取号终端、若干台顾客服务台终端、一台排队服务器、若干台顾客等待序号时长显示屏和顾客手机；其中，

所述排队服务器，

用于获取历史上多个服务周期内每个顾客服务台终端为顾客提供服务的实际服务时长经验分布函数；

用于根据实际服务时长的经验分布函数，为ID号i的顾客采样m组服从每个顾客服务台终端实际服务时长经验分布函数的服务时长随机样本，每组采样n个样本，共m×n个样本；

用于根据服务时长随机样本，确定ID号i的顾客的m×n个等待时长样本及其均值，并确定ID号i的顾客的m×n个响应时长样本及其均值；

用于根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；并根据ID号i的顾客的m×n个响应时长样本，计算ID号i的顾客的m×n个响应时长样本均值的B个Bootstrap样本、及其均值和标准差；

用于根据ID号i的顾客的m×n个等待时长样本均值、m×n个响应时长样本均值、等待时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差、响应时长样本均值的B个Bootstrap样本均值和标准差，确定ID号i的顾客的等待时长和响应时长的置信区间；

所述服务时长随机样本，包括：

如果i＝＝1，初始化一个长度为m的向量D：＝(0，0，...，0)，并对所有j＝1，2，...，n；s＝1，2，...，m，令

如果i不等于1，对所有j＝1，2，...，n；s＝1，2，...，m，则依次执行以下步骤：

U_i-1：＝D₂-D₁；向量D的第二元素减第一元素

取

和U_i-1最小值

取0和

的最大值

D：＝(max(0，D₁-X_i)，max(0，D₂-X_i)，...，max(0，D_m-X_i))；

D：＝sort(D)；对向量D的元素递增排序

其中，

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个等待时长的样本；

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个响应时长的样本；

为ID号i的顾客被第s个服务台服务的条件下，第j个服从实际服务时长经验分布函数的服务时长的样本；X_i为第i个顾客取号时与第i-1个顾客的时间间隔长度。

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