CN112785770B - 一种基于时间序列的动态实体排队模型构建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于时间序列的动态实体排队模型构建方法，首先获取顾客到达服务机构和接收服务的时间参数集；根据系统队列长度Li和服务台数量判断排队状态；分别获取无排队过程和有排队过程中顾客个体排队状态参数；获得每位顾客的个体排队状态参数并计算排队系统的各项动态变化指标；根据得到的动态变化指标对排队系统进行系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价。采用本申请方法构建的排队模型可以有效模拟和揭示排队系统状态的动态变化，实现系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价。

Description

一种基于时间序列的动态实体排队模型构建方法
技术领域
本发明涉及随机服务系统领域，具体是基于时间序列的动态实体排队模型构建方法。
背景技术
排队模型是用于研究排队规律的一种模型，在生产、经济、社会活动中有许多问题都可以转化为排队问题，因此排队模型涉及范围十分广泛。在随机服务系统领域，排队论分析模型是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待排队的现象以及合理协调“需求”与“服务”关系的数学理论模型。经典的排队模型如多服务窗M/M/C模型及其诸多扩展模型等在交通控制系统、通信系统、环境系统以及生产管理系统中应用广泛，但是经典的排队模型没有考虑服务系统的实际排队过程，也没有对服务系统的运行效率进行实时跟踪。由于经典排队模型不能获取排队系统中到达顾客的个体排队状态参数，因此，存在无法满足顾客对其个体服务指标的查询，以及服务机构从顾客角度对其服务水平的评价和优化的问题。
发明内容
为了解决现有技术中存在的不足，本申请提出了一种基于时间序列的动态实体排队模型构建方法，充分考虑动态实体排队系统的特征，划分排队过程，综合了排队系统动态变化指标，能够有效模拟和揭示排队系统状态的动态变化，实现系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价，并且可以从顾客和管理者两方面综合确定服务机构的优化方向和优化目标。
本发明所采用的技术方案如下：
一种基于时间序列的动态实体排队模型构建方法，包括如下步骤：
步骤1，获取顾客到达服务机构和接收服务的时间参数集；
步骤2，根据系统队列长度Li和服务台数量判断排队状态；
步骤3，分别获取无排队过程和有排队过程中顾客个体排队状态参数；
步骤4，获得每位顾客的个体排队状态参数并计算排队系统的各项动态变化指标；
步骤5，根据步骤4得到的动态变化指标对排队系统进行系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价。
进一步，步骤2中对排队状态进行判断的方法为：若Li≤n则第i位顾客不需要排队；若Li＞n则第i位顾客需要排队；
进一步，系统队列长度Li表示为：
Figure GDA0003860810460000021
Figure GDA0003860810460000022
其中，yj为布尔变量，ti为顾客i到达服务机构的时刻，Dj为顾客j接受服务后的离去时刻；顾客j是当顾客i到达服务机构时，排队系统中前i-1名顾客中的第j位顾客。
进一步，顾客j接受服务后的离去时刻表示为：Dj＝tj+Δtj+sj，tj为顾客tj到达服务机构的时刻,Δtj为顾客j排队等待时长，sj为顾客j接受服务时间。
进一步，步骤3中顾客个体排队状态参数具体为顾客的排队等待时长Δti；无排队过程顾客的排队等待时长Δti＝0；有排队过程顾客的排队等待时长
Figure GDA0003860810460000023
Figure GDA0003860810460000024
表示第i位顾客到达服务机构后，系统中正在接受服务和排队等待的Li-1个顾客中第Li-n个离去顾客的离去时刻。
进一步，所述动态变化指标包括平均队长Ls、平均等待队长Lq、平均等待时间Wq、平均逗留时间Ws、系统经历排队等待的顾客总数Q、平均占用服务台数K和平均闲置服务台数K’；系统服务台利用效率的动态指标。
进一步，平均队长
Figure GDA0003860810460000025
平均等待队长
Figure GDA0003860810460000026
m为系统顾客源的数量；xi为布尔变量，若Δti＞0则xi＝1，表示顾客i经历排队等待；若Δti＝0则xi＝0，表示顾客i没有经历排队等待。
进一步，平均等待时间
Figure GDA0003860810460000027
平均逗留时间
Figure GDA0003860810460000028
进一步，系统经历排队等待的顾客总数
Figure GDA0003860810460000029
进一步，系统服务台利用效率的动态指标由平均占用服务台数K与平均闲置服务台数K’作差得到的，具体为：平均占用服务台数
Figure GDA00038608104600000210
平均闲置服务台数
Figure GDA0003860810460000031
系统服务台利用效率的动态指标
Figure GDA0003860810460000032
本发明的有益效果：
本申请方法通过建立基于时间序列的动态实体排队模型，不要求排队系统的输入过程和服务时间服从任一分布，能够有效模拟和揭示系统顾客的动态排队过程；通过个体排队状态参数满足到达顾客对其个体服务指标的查询需求；通过传统的和本申请所提出的系统状态指标，实现系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价，为服务机构确定同时满足顾客和管理者的综合优化方向和优化目标，进而提高服务机构的服务水平和运行效率。
附图说明
图1是基于时间序列的动态实体排队模型流程图；
图2是顾客到达服务机构和接收服务的时间参数流程图；
图3是无排队过程示意图；
图4是存在排队过程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示的基于时间序列的动态实体排队模型构建方法，包括如下步骤：
步骤1，获取顾客到达服务机构和接收服务的时间参数集；
定义ti为第i位顾客(下文简称顾客i)到达服务机构的时刻，按时间先后顺序排列的顾客到达时刻的时间序列为[t1,t2,……,ti,ti+1,……,tm]，且ti≠ti+1。
定义Δti为顾客i排队等待服务的排队等待时长：
Δti＝bi-ti (1)
式中：bi为顾客i的起始服务时刻。
定义si第i位顾客接受服务的时长，则每位依次到达的顾客接受服务时长的时间序列为[s1,s2,……,si,si+1,……,sm]。
顾客到达服务机构和接收服务的时间参数流程图如图2所示。
步骤2，判断顾客是否存在排队过程；
获取顾客i到达服务机构时包括顾客i在内的系统队列长度Li和系统的服务台数量n，若Li≤n则顾客i不需要排队；若Li＞n则顾客i需要排队。
系统队列长度Li表示为：
Figure GDA0003860810460000041
其中，yj为布尔变量，当顾客i到达服务机构时，排队系统中前i-1名顾客中的第j位顾客(下文简称顾客j)仍在服务机构内接受服务或者等待，即顾客j的离去时刻大于顾客i的到达时刻，则yj＝1；反之，当顾客i到达服务机构时，排队系统中前i-1名顾客中的第j名顾客已经接受服务后离开服务系统，即顾客j的离去时刻小于等于顾客i的到达时刻，则yj＝0，其表达式如下：
Figure GDA0003860810460000042
其中，ti为顾客i到达服务机构的时刻，Dj为顾客j接受服务后的离去时刻：
Dj＝tj+Δtj+sj (4)
式中：tj为顾客tj到达服务机构的时刻,Δtj为顾客j排队等待时长，sj为顾客j接受服务时间。
步骤3，获取无排队过程顾客个体排队状态参数；
当顾客i到达服务机构时，若服务台仍有空闲，则不需要排队等待，如图3所示，此时：
bi＝ti (5)
无排队过程的顾客排队等待时长为：
Δti＝bi-ti＝0 (6)
获取有排队过程顾客个体排队状态参数；
当顾客i到达服务机构时，若Li＞n，即所有服务台已被占用，甚至可能存在多名顾客排队情况，此时顾客i需要排队等待，如图4所示，此时：
Figure GDA0003860810460000043
式中：
Figure GDA0003860810460000051
表示顾客i到达服务机构后，系统中正在接受服务和排队等待的Li-1个顾客中第Li-n个离去顾客的离去时刻。
顾客i需要排队等待时长：
Figure GDA0003860810460000052
步骤4，计算排队系统动态变化指标；
根据无排队过程和有排队过程中所获得的每位顾客的起始服务时刻、排队等待时长、系统中逗留时间等个体排队状态参数计算排队系统的各项动态变化指标，具体包括：
平均队长Ls：
Figure GDA0003860810460000053
式中：m为系统顾客源的数量。
平均等待队长Lq：
Figure GDA0003860810460000054
其中，xi为布尔变量：若Δti＞0则xi＝1，表示顾客i经历排队等待；若Δti＝0则xi＝0，表示顾客i没有经历排队等待，其表达式如下：
Figure GDA0003860810460000055
平均等待时间Wq：
Figure GDA0003860810460000056
平均逗留时间Ws：
Figure GDA0003860810460000057
系统经历排队等待的顾客总数Q：
Figure GDA0003860810460000058
平均占用服务台数K：
Figure GDA0003860810460000059
平均闲置服务台数K’：
Figure GDA0003860810460000061
通过平均占用服务台数K与平均闲置服务台数K’之差作为系统服务台利用效率即平均利用率β：
Figure GDA0003860810460000062
步骤5，基于动态变化指标对系统进行实时跟踪和评价。
根据步骤4中式(9)-(17)中计算出的动态变化指标对有需求的排队系统进行系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于时间序列的动态实体排队模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，获取顾客到达服务机构和接收服务的时间参数集；
步骤2，根据系统队列长度Li和服务台数量n判断排队状态；
步骤3，分别获取无排队过程和有排队过程中顾客个体排队状态参数；顾客个体排队状态参数包括第i位顾客的排队等待时长Δti；无排队过程第i位顾客的排队等待时长Δti＝0；有排队过程第i位顾客的排队等待时长
Figure FDA0003869258170000011
表示第i位顾客到达服务机构后，系统中正在接受服务和排队等待的Li-1个顾客中第Li-n个离去顾客的离去时刻；ti为第i位顾客到达服务机构的时刻；
步骤4，获得每位顾客的个体排队状态参数并计算排队系统的各项动态变化指标；所述动态变化指标包括平均队长Ls、平均等待队长Lq、平均等待时间Wq、平均逗留时间Ws、系统经历排队等待的顾客总数Q、平均占用服务台数K和平均闲置服务台数K’；系统服务台利用效率的动态指标；系统服务台利用效率的动态指标由平均占用服务台数K与平均闲置服务台数K’作差得到的，具体为：
平均队长
Figure FDA0003869258170000012
平均等待队长
Figure FDA0003869258170000013
平均等待时间
Figure FDA0003869258170000014
平均逗留时间
Figure FDA0003869258170000015
系统经历排队等待的顾客总数
Figure FDA0003869258170000016
平均占用服务台数
Figure FDA0003869258170000017
平均闲置服务台数
Figure FDA0003869258170000018
系统服务台利用效率的动态指标
Figure FDA0003869258170000021
xi为布尔变量，若第i位顾客的排队等待时长Δti＞0则xi＝1，表示第i位顾客经历排队等待；若Δti＝0则xi＝0，表示第i位顾客没有经历排队等待；m为系统顾客源的数量；Δti为第i位顾客排队等待服务的排队等待时长；定义si第i位顾客接受服务的时长；
步骤5，根据步骤4得到的动态变化指标对排队系统进行系统运行效率和服务水平的实时跟踪和评价。
2.根据权利要求1所述的动态实体排队模型构建方法，其特征在于，步骤2中对排队状态进行判断的方法为：若Li≤n则第i位顾客不需要排队；若Li＞n则第i位顾客需要排队。
3.根据权利要求1或2所述的动态实体排队模型构建方法，其特征在于，系统队列长度Li表示为：
Figure FDA0003869258170000022
Figure FDA0003869258170000023
其中，yj为布尔变量，ti为第i位顾客到达服务机构的时刻，Dj为第j位顾客接受服务后的离去时刻；第j位顾客是当第i位顾客到达服务机构时，排队系统中前i-1名顾客中的第j位顾客。
4.根据权利要求3所述的动态实体排队模型构建方法，其特征在于，第j位顾客接受服务后的离去时刻表示为：Dj＝tj+Δtj+sj，tj为第j位顾客到达服务机构的时刻,Δtj为第j位顾客排队等待时长，sj为第j位顾客接受服务时间。
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