CN113722660A - 一种普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法 - Google Patents

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刘建兵
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黄智�
邸成
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Southwest University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，包括：S1、将普速单线铁路隧道出渣过程抽象为排队系统，并构建系统容量有限的排队模型；S2、对构建的排队模型进行求解；S3、基于普速单线铁路隧道出渣时配置的实际自卸汽车数量，通过设定的评价指标对排队模型求解结果进行评价，根据评价较高的排队模型对普速单线铁路隧道出渣过程进行运输机械优化配置。本发明基于实际情况下隧道出渣过程中装载机的组合问题，设定评价指标，对比了两排队模型在实际应用的特点，进而选出相应的排队模型，进而提高隧道出渣工序的施工效率，实现快速施工的目的。

Description

一种普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法
技术领域
本发明属于工程资源配置优化技术领域，具体涉及一种普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法。
背景技术
在以钻爆法掘进的隧道施工过程中，出渣运输工序的作业时间占单位进尺循环作业总时间的比例较大，特别是普速单线铁路隧道施工过程，由于隧道断面小、作业空间有限造成的隧道出渣工序中出现装载机的组合问题和多台装载运输机械排队等待现象，严重影响了出渣效率。因此，对普速单线铁路隧道出渣运输机械配置方案进行优化，可有效缩短出渣过程的循环时间，提高施工效率。
刘禹阳分析提出了隧道出渣过程中机械数量的配置原则，并对出渣过程中单台装载机的运输机械配置数量和出渣总时间进行了研究，建立了自卸汽车数量配置的计算公式。李福献分析了无轨运输模式下，影响出渣运输机械配置数量的主要原因，并通过理论分析，推导了随着隧道累计开挖进尺，并对单台装载机的出渣运输机械进行了数量配置。林毅和王立军以郑万高铁湖北段隧道工程为工程实例，从建造理念、施工工法、支护形式、机械化配套方式、机械配套信息化等方面研究了机械化配套措施，提高了隧道施工效率。曹豪荣和彭立敏基于黄岩隧道妹子娘冲斜井段的长大隧道的工程实例，提出了顾客为有限源的排队系统，计算了Ⅲ级围岩下出渣过程中单台装载机配置的运输机械最优配置数量。徐稳超和汤宪高从进度、安全、质量、经济等因素出发，对隧道开挖的机械化配套的适用性进行了研究，提高了隧道开挖施工的效率。谢文清和陈耀为提高单线隧道的施工效率，对单线小断面隧道的施工机械进行了机械化设备配套。以上研究通过对单台服务台只有单台装载机的运输机械数量配置和通过机械化配高的方式提高隧道施工效率，而缺少对出渣过程单服务台存在多台装载机组合情况及自卸汽车排队现象进行研究，以提高隧道施工效率。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法解决了现有的配置方法中没有考虑出渣过程中单服务台存在多装载机组合情况及自卸汽车排队现象的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，包括以下步骤：
S1、将普速单线铁路隧道出渣过程抽象为排队系统，并构建系统容量有限的排队模型；
S2、对构建的排队模型进行求解；
S3、基于普速单线铁路隧道出渣时配置的实际自卸汽车数量，通过设定的评价指标对排队模型求解结果进行评价，根据评价较高的排队模型对普速单线铁路隧道出渣过程进行运输机械优化配置。
进一步地，所述步骤S1中，抽象为排队系统的普速单线铁路隧道出渣过程包括输入过程、排队规则及服务机构；
其中，所述输入过程为自卸汽车的到达过程，服从参数为λ的负指数分布，λ为单位时间内到达服务台的自卸汽车数量的期望值，即平均达到率；
所述排队规则为当自卸汽车到达装渣点时，若有闲置的装载机，则直接接受服务，否则排队等待接受服务；
所述服务机构为描述服务台的机构形式和工作情况，每台服务台相互独立，且服务时间服从参数为μ的负指数分布，μ为服务台单位时间内服务的自卸汽车数量的期望值，即单位时间内离开服务系统的自卸汽车数量。
进一步地，所述根据服务机构中服务台的数量，构建单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS和单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS；
其中，所述单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS的状态平衡差分方程为：
Figure BDA0003240292810000031
在所述方程中，
Figure BDA0003240292810000032
服务强度
Figure BDA0003240292810000033
有效达到率λe＝μ(1-P0)，式中，P1为单位时间内系统中有1台自卸汽车来的概率，P0为单位时间内服务台的空闲概率，Pn为单位时间内有n台自卸汽车来的概率，n为单位时间内系统中的自卸汽车数量，N为自卸汽车的总数；
所述单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS的状态平衡差分方程为：
Figure BDA0003240292810000034
在所述方程中，
Figure BDA0003240292810000035
服务强度
Figure BDA0003240292810000036
c为服务台的数量。
进一步地，所述步骤S2中，通过哥而莫可尔夫方程对构建的两种排队模型进行求解，得到排队模型的求解结果；
其中，单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS的求解结果为
Figure BDA0003240292810000037
Pn＝P0ρn，n≤N；
单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS的求解结果为
Figure BDA0003240292810000041
k为0,1,…,c。
进一步地，所述步骤S3中的评价指标包括平均队长、平均排队长、平均逗留时间和平均等待时间。
进一步地，在所述单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS中：
所述平均队长Ls的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000042
所述平均排队长Lq的计算公式为：
Lq＝Ls-(1-P0)
所述平均逗留时间Ws的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000043
所述平均等待时间Wq的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000044
进一步地，在所述单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS中：
所述平均队长Ls'的计算公式为：
Ls'＝Lq'+cρ(1-PN)
所述平均排队长Lq'的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000045
所述平均逗留时间Ws'为：
Figure BDA0003240292810000046
所述平均等待时间Wq'为：
Figure BDA0003240292810000051
本发明的有益效果为：
(1)本发明针对普速单线铁路隧道断面小、作业空间有限的问题，将其出渣工序的运输过程视为系统容量有限的排队问题，并提出了系统容量有限的M/M/1/N/∞/FCFS和M/M/c/N/∞/FCFS两种排队模型作为运输机械优化配置的基础模型；
(2)本发明基于实际情况下隧道出渣过程中装载机的组合问题，设定评价指标，对比了两排队模型在实际应用的特点，进而选出相应的排队模型，进而提高隧道出渣工序的施工效率，实现快速施工的目的。
附图说明
图1为本发明提供的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法流程图。
图2为本发明提供的排队系统结构示意图。
图3为本发明提供排队形式示意图。
图4为本发明提供的普速单线铁路隧道各施工工序平均作业时间横道图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
实施例1：
在本发明实施例中，在采用无轨运输方式的普速单线铁路隧道出渣过程中，由于隧道施工的作业空间有限，当存在多台装载机时，存在多台装载机的组合问题和自卸汽车的数量配置问题。当多台装载机组合为一个服务台时，虽然单个服务台的服务效率提高了，但是增加了自卸汽车的排队长度；当多台装载机各自为一个服务台时，则服务效率低。同时，针对同一个服务台，若配置的自卸汽车数量较多，则会出现自卸汽车排队等待的状况和窝工的现象，最终导致出渣过程的施工成本增加；但若配置的自卸汽车数量不足，则会影响出渣效率，进而影响施工进度，并会导致装载机长期处于闲置状态，这是一个典型的排队现象。因此，本实施例中通过排队论研究普速单线铁路隧道出渣过程中的只有一列自卸汽车排队时的装载机组合问题和优化配置运输机械的数量，以提高出渣工序的施工效率，实现快速施工的目的。
基于此，本实施例中提供了如图1所示的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，包括以下步骤：
S1、将普速单线铁路隧道出渣过程抽象为排队系统，并构建系统容量有限的排队模型；
S2、对构建的排队模型进行求解；
S3、基于普速单线铁路隧道出渣时配置的实际自卸汽车数量，通过设定的评价指标对排队模型求解结果进行评价，根据评价较高的排队模型对普速单线铁路隧道出渣过程进行运输机械优化配置。
在本实施例的步骤S1中，构建系统容量有限的排队模型是在研究排队系统随机聚散现象的基础上，解决排队系统的最优设计和最优控制问题，因此，如图2所示，抽象为排队系统的普速单线铁路隧道出渣过程包括输入过程、排队规则及服务机构；
其中，所述输入过程为自卸汽车的到达过程，服从参数为λ的负指数分布，λ为单位时间内到达服务台的自卸汽车数量的期望值，即平均达到率；在该过程中，自卸汽车的到达是随机且相互独立的；
所述排队规则为当自卸汽车到达装渣点时，若有闲置的装载机，则直接接受服务，否则排队等待接受服务；因此，自卸汽车的服务规则可以理解为“先到先服务(FCFS)”；
所述服务机构为描述服务台的机构形式和工作情况，每台服务台相互独立，且服务时间服从参数为μ的负指数分布，μ为服务台单位时间内服务的自卸汽车数量的期望值，即单位时间内离开服务系统的自卸汽车数量。
在上述过程中，按服务台数量可分为单服务台和多服务台，如图3所示，根据普速单线铁路隧道出渣过程的工程实际，配置两台装载机，每台服务台(装载机)相互独立；因此，根据服务机构中服务台的数量，构建单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS和单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS；其中，M/M/1/N/∞/FCFS和M/M/c/N/∞/FCFS为“Kendall”符号表示的两种排队模型，在M/M/1/N/∞/FCFS中，M即表示负指数分布，顾客(自卸汽车车)到达服从参数为λ的泊松分布(泊松分布在排队论中能够通过计算最终转化为负指数分布，泊松分布和负指数分布研究的是同一个问题，只是从不同的角度得出的结论)，服务台(装载机)的服务时间服从参数为μ的负指数分布；1表示在此模型下服务台的个数为1台；N表示系统的容量限制，即表示在普速单线铁路隧道施工过程中隧道内能容纳的最大自卸汽车数量(包括正在接受服务的自卸汽车数量和排队等待的自卸汽车数量)；∞表示顾客(自卸汽车)能够源源不断从卸渣点到达装渣点，直至渣土运输完毕；FCFS-服务台的服务模式是先到先服务的服务模式，当自卸汽车到达装渣点时，若有闲置的装载机，则可直接接受服务；否者，排队等待接受服务；在M/M/c/N/∞/FCFS，除c外，其他参数与上述另一排队模型参数相同，c表示并列服务台的数量为多个(大于等于1)在普速单线铁路隧道施工中并列的服务台数量最大为2台。
具体地，当多台装载机共同为同一自卸汽车服务，属于单通道排队系统容量有限的单队单服务台排队，即M/M/1/N/∞/FCFS；根据生灭过程和“输入率”＝“输出率”，单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS的状态平衡差分方程为：
Figure BDA0003240292810000081
在所述方程中，
Figure BDA0003240292810000082
服务强度
Figure BDA0003240292810000083
有效达到率λe＝μ(1-P0)，式中，P1为单位时间内系统中有1台自卸汽车来的概率，，P0为单位时间内服务台的空闲概率，Pn为单位时间内有n台自卸汽车来的概率，n为单位时间内系统中的自卸汽车数量，N为自卸汽车的总数；
当多台装载机分别为不同的自卸汽车服务时，属于单通道排队系统容量有限的单队多服务台排队，即单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS，其状态平衡差分方程为：
Figure BDA0003240292810000084
在所述方程中，
Figure BDA0003240292810000085
服务强度
Figure BDA0003240292810000086
c为服务台的数量。
本实施例的步骤S2中，通过哥而莫可尔夫方程对构建的两种排队模型进行求解，得到排队模型的求解结果；
其中，对于单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS，通过λP0＝μP1可求P1，将此式代入μPn+1+λPn-1＝[(m-n)λ+μ]Pn求P2，依次类推，求出Pn-1,Pn，最后代入
Figure BDA0003240292810000091
令
Figure BDA0003240292810000092
即可求得P0，进而求得Pn；
因此，单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS的求解结果为
Figure BDA0003240292810000093
Pn＝P0ρn，n≤N；
同理，单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS的求解结果为
Figure BDA0003240292810000094
k为0,1,…,c。
本实施例的步骤S3中的评价指标包括平均队长、平均排队长、平均逗留时间和平均等待时间。
具体地，在所述单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS中：
所述平均队长Ls的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000095
所述平均排队长Lq的计算公式为：
Lq＝Ls-(1-P0)
所述平均逗留时间Ws的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000096
所述平均等待时间Wq的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000097
在所述单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS中：
所述平均队长Ls'的计算公式为：
Ls'＝Lq'+cρ(1-PN)
所述平均排队长Lq'的计算公式为：
Figure BDA0003240292810000101
所述平均逗留时间Ws'为：
Figure BDA0003240292810000102
所述平均等待时间Wq'为：
Figure BDA0003240292810000103
实施例2：
本实施例中，以云南省某普速单线铁路隧道为例，对出渣运输机械进行优化配置。该普速单线铁路隧道施工出渣过程中，自卸汽车到达卸渣点之后，又返回装渣点，如此反复，直至将渣土运完，故可以将顾客(自卸汽车)视为无穷。
由于隧道是普速单线铁路隧道，隧道断面小，作业空间有限，洞内施工交通组织困难、各施工设备相互干扰大的特点，所以本文认为普速单线铁路隧道出渣工序的排队模型是系统容量有限的排队模型。因为隧道施工空间的限制，隧道内的自卸汽车只能排成一列，根据装载机的组合情况，分别考虑用顾客容量有限的单列单服务台排队和单队多服务台排队两种模型来考虑出渣工序的装载机的施工组织及配置各排队自卸汽车数量。
实施例中云南某隧道为普速单线铁路隧道，采用钻爆法开挖和无轨运输方式，主要施工工序包括测量放线、打眼爆破、出渣、初期支护、立拱、喷射混凝土。从隧道施工过程中各施工工序在不同围岩中的单位进尺隧道施工工序累计作业时间图(图4，a为Ⅲ级围岩全断面施工横道图，b为Ⅳ级围岩台阶法施工横道图，c为Ⅳ级围岩全断面法施工横道图，d为Ⅴ级围岩台阶法施工横道图)可以看出，在隧道施工过程中，无论隧道围岩级别的高低，隧道出渣运输工序的作业时间总是占单位进尺循环作业总时间的1/4-1/5，占比较大。基于上述系统容量有限的排队模型对实施例隧道出渣工序的运输机械进行优化。
实施例中云南某隧道施工中安排两台装载机配合施工,经现场统计计算，一台装载机服务一辆自卸汽车需要20min，则μ＝0.05；则当两台装载机共同为同一自卸汽车服务时，服务机构对每个顾客的平均服务时间为10min，则服务台单位时间内的平均服务时间μ为0.1；自卸汽车的单位时间平均到达的顾客数为λ＝0.097。由于隧道的空间有限，应对隧道内能容纳的自卸汽车数量进行控制，同时，又因为需要提高出渣效率，应增加自卸汽车的数量，故需用隧道内系统容量的自卸汽车数量对出渣工序配置的自卸汽车数量进行讨论。
为寻求出渣过程中装载机的组合情况和自卸汽车数量的优化配置，分别令两模型的系统容量N＝2、3、4、5、6、7、8，带入上述两个模型，对隧道出渣过程进行施工组织设计。
(1)M/M/1/N/∞/FCFS排队模型应用
对M/M/1/N/∞/FCFS而言，到达服务机构的自卸汽车排成一列，两台装载机组成一个服务台为同一辆自卸汽车服务，此时服务台的服务时间为10min，此时，μ＝0.1，ρ＝λ/μ＝0.097/0.1＝0.97，代入上述M/M/1/N/∞/FCFS排队模型，其主要评价指标结果如表1所示。
表1：单队单服务台排队模型主要评价指标计算结果
Figure BDA0003240292810000111
Figure BDA0003240292810000121
当采用服务台容量有限的M/M/1/N/∞/FCFS排队模型时，服务台的空闲率较高。配置6台自卸汽车数量时，服务台空闲率下降了2.4％；配置7台自卸汽车数量时，服务台空闲率下降了1.7％，其后再增加自卸汽车的数量，服务台的空闲率减少十分缓慢，即此时投入大，而提高的出渣效率低。同时，自卸汽车的数量从6台增加至7台时，平均队长Ls的期望值从2.878增加到了3.340，即在实际隧道出渣工序中排队的自卸汽车从3台增加至了4台，隧道内的自卸汽车数量较多，限制了隧道的施工空间，易干扰施工过程。故M/M/1/N/∞/FCFS排队模型应配置6台自卸汽车的数量。
(2)M/M/c/N/∞/FCFS排队模型应用
采用此模型时，两台装载机作为两个服务台，分别为不同的自卸汽车服务，自卸汽车排成一列，此时c＝2，ρ＝λ/(cμ)＝0.097/(2×0.05)＝0.97，代入上述M/M/c/N/∞/FCFS排队模型，其主要评价指标结果如表2所示。
表2：单队多个并排服务台排队模型主要指标计算结果
Figure BDA0003240292810000122
当配置5台自卸汽车时，服务台的空闲率下降了2％，此时隧道实际施工出渣过程中排队的自卸汽车数量为1辆，即一辆自卸汽车在接受装载机的服务，刚好只有一辆自卸汽车在排队等待，能够达到快速施工的目的。当配置6台自卸汽车时，服务台的空闲率下降了1.4％，此时隧道实际施工出渣过程中排队的自卸汽车数量为2台。故M/M/c/N/∞/FCFS排队模型应配置5台自卸汽车。
(3)两种排队模型对比分析
①对M/M/1/N/∞/FCFS排队模型而言，当配置较少数量的自卸汽车，服务台的闲置率普遍较高；相同条件下，自卸汽车的排队等待时间的期望值比M/M/c/N/∞/FCFS排队模型的高，但是，当配置的自卸汽车的数量较多时，两模型的平均排队长Lq和平均等待时间Wq的期望值，相差不大。
②针对M/M/c/N/∞/FCFS排队模型，当自卸汽车数量的配置数量为5台时，服务台的闲置率P0为0.099，低于0.1，此时服务台的利用率较高。同时，自卸汽车的平均排队长Lq的期望值1.038，平均等待时间的期望值为12.883min，即一辆自卸汽车在接受装载机的服务，刚好只有一辆自卸汽车在排队等待，能够达到快速施工的目的，满足理想的施工工序衔接情况。故针对单队单个服务台的排队模型，应该配置5辆自卸汽车。
③在相同的条件下，M/M/c/N/∞/FCFS排队模型的服务台空闲率P0和平均排队长Lq和平均等待时间Wq明显比M/M/1/N/∞/FCFS排队模型的服务台空闲率P0、平均排队长Lq和平均等待时间Wq低，尤其时排队等待时间，当系统容量限制为3时，采用M/M/c/N/∞/FCFS排队模型的平均等待时间比M/M/1/N/∞/FCFS的平均等待时间少1/2以上；当系统容量限制为2时，采用M/M/c/N/∞/FCFS服务台排队模型，平均等待时间为0，而另一模型的平均等待时间期望值则为4.924min。故为提高隧道施工过程的装载机的使用频率、较少出渣过程的排队长和增加自卸汽车的运输效率，应该在隧道施工的出渣工序选择M/M/c/N/∞/FCFS排队模型进行施工组织设计。
④两种排队模型在实施例隧道施工现场应用结果比较得出，配置5台自卸汽车，且采用M/M/c/N/∞/FCFS排队模型，相较于配置5台自卸汽车的M/M/1/N/∞/FCFS排队模型效率提升33.4％。

Claims (7)

1.一种普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将普速单线铁路隧道出渣过程抽象为排队系统，并构建系统容量有限的排队模型；
S2、对构建的排队模型进行求解；
S3、基于普速单线铁路隧道出渣时配置的实际自卸汽车数量，通过设定的评价指标对排队模型求解结果进行评价，根据评价较高的排队模型对普速单线铁路隧道出渣过程进行运输机械优化配置。
2.根据权利要求1所述的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，所述步骤S1中，抽象为排队系统的普速单线铁路隧道出渣过程包括输入过程、排队规则及服务机构；
其中，所述输入过程为自卸汽车的到达过程，服从参数为λ的负指数分布，λ为单位时间内到达服务台的自卸汽车数量的期望值，即平均达到率；
所述排队规则为当自卸汽车到达装渣点时，若有闲置的装载机，则直接接受服务，否则排队等待接受服务；
所述服务机构为描述服务台的机构形式和工作情况，每台服务台相互独立，且服务时间服从参数为μ的负指数分布，μ为服务台单位时间内服务的自卸汽车数量的期望值，即单位时间内离开服务系统的自卸汽车数量。
3.根据权利要求2所述的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，所述根据服务机构中服务台的数量，构建单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS和单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS；
其中，所述单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS的状态平衡差分方程为：
Figure FDA0003240292800000021
在所述方程中，
Figure FDA0003240292800000022
服务强度
Figure FDA0003240292800000023
有效达到率λe＝μ(1-P0)，式中，P1为单位时间内系统中有1台自卸汽车来的概率，P0为单位时间内服务台的空闲概率，Pn为单位时间内有n台自卸汽车来的概率，n为单位时间内系统中的自卸汽车数量，N为自卸汽车的总数；
所述单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS的状态平衡差分方程为：
Figure FDA0003240292800000024
在所述方程中，
Figure FDA0003240292800000025
服务强度
Figure FDA0003240292800000026
c为服务台的数量。
4.根据权利要求3所述的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过哥而莫可尔夫方程对构建的两种排队模型进行求解，得到排队模型的求解结果；
其中，单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS的求解结果为
Figure FDA0003240292800000027
单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS的求解结果为
Figure FDA0003240292800000028
k为0,1,…,c。
5.根据权利要求1所述的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，所述步骤S3中的评价指标包括平均队长、平均排队长、平均逗留时间和平均等待时间。
6.根据权利要求5所述的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，在所述单队单服务台排队模型M/M/1/N/∞/FCFS中：
所述平均队长Ls的计算公式为：
Figure FDA0003240292800000031
所述平均排队长Lq的计算公式为：
Lq＝Ls-(1-P0)
所述平均逗留时间Ws的计算公式为：
Figure FDA0003240292800000032
所述平均等待时间Wq的计算公式为：
Figure FDA0003240292800000033
7.根据权利要求5所述的普速单线铁路隧道出渣运输机械优化配置方法，其特征在于，在所述单队多服务台排队模型M/M/c/N/∞/FCFS中：
所述平均队长Ls'的计算公式为：
Ls'＝Lq'+cρ(1-PN)
所述平均排队长Lq'的计算公式为：
Figure FDA0003240292800000034
所述平均逗留时间Ws'为：
Figure FDA0003240292800000035
所述平均等待时间Wq'为：
Figure FDA0003240292800000041
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