CN113608435A - 抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，本发明结合量化机制、点测量和点控制方法，设计了基于观测器的模糊控制器，在保证高速飞行器温度控制系统准确性的同时也降低了系统设计的成本；而且，本发明分别用Bernoulli和Markov分布表示恶意网络攻击和散热片失效的概率，并在对高速飞行器温度控制系统进行PDE建模时同时考虑网络攻击和散热片故障的影响，使建立的模型普适性更强，最后，利用松弛的LKFs设计相应的弹性控制器去抵抗攻击和故障，不仅降低了系统稳定性分析的保守性，而且提高了系统的鲁棒性。

Description

抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法

技术领域

本发明属于高速飞行器技术领域，具体涉及一种抑制高速飞 行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法。

背景技术

随着科技的发展，高速飞行器已逐渐成为现实，并在民用航 空、军事等领域发挥着重要作用。由于其较高的速度和机动性优势， 从而得到了广泛的研究。然而，随着飞行器速度的增加，它表面温度 也迅速上升，这可能导致机翼损坏从而带来灾难性的后果。因此，如 何准确地观测和抑制飞行器表面快速上升的温度是需要考虑的问题。 本发明通过设计相应温度控制系统来达到降温的目的。

在对飞行器温度控制系统进行建模时，传统的系统建模只考 虑了系统状态和时间的关系，然而，空间特性也是航天系统中一个不 可忽视的因素。近年来，由于偏微分方程(PDEs)建模方法的发展，系 统的空间特性也得到了广泛的关注。此外，由偏微分方程建模的复杂 航天系统是非线性的，这给系统的分析带来了很大的困难。

此外，在高速飞行器温度控制系统分析过程中，还存在以下 技术问题：其一、在高速飞行器温度控制系统分析过程中，由于测量 误差和随机扰动的影响，并不是所有的测量状态信息都是准确的。因 此，有必要先设计系统观测器以获得准确的状态信息。然而，上述策 略需要大量的传感器和执行器，这将会导致控制成本高、实现过于复 杂；其二、随着网络技术和控制理论的发展，网络控制在飞行器温度 控制系统中也发挥着重要作用。然而，网络控制在带来诸多好处的同 时也带来了一些新的挑战，如恶意的网络攻击。从理论和现实意义上 看，网络攻击会干扰信号传输，从而影响其准确性，甚至可能导致控 制系统的崩溃。此外，考虑到散热片也会由于使用年限的增加而发生 随机故障，这也会导致温度控制系统无法正常工作。并且，由于上述 网络攻击和散热片故障是随机发生的，因此需要用合适的随机分布来 描述它们发生的概率；其三、在航天系统中，系统的响应速率是一个 重要的指标，如何在有限时间区间内达到预期性能是需要考虑的问 题。因此，与渐近稳定或指数稳定相比，有限时间有界是值得探索的。 此外，为了提高所设计控制系统的鲁棒性，一些抗干扰性能指标也是 需要考虑的，如H_∞性能。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种抑制高速飞行器散热片表面温度 的弹性控制器设计方法，本发明结合量化机制、点测量和点控制方法， 设计了基于观测器的模糊控制器，在保证高速飞行器温度控制系统准 确性的同时也降低了系统设计的成本。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：抑制高速 飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1、基于偏微分方程构建高速飞行器温度控制系统的温度动 力学模型；

步骤2、将步骤1建立的温度动力学模型简化为通用的PDE模型， 并通过T-S模糊模型对PDE模型进行线性化处理；

步骤3、定义采样机制及对数量化器，并基于对数量化器和T-S 模糊规则设计高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影 响下的状态观测器和控制器；

步骤4、通过对高速飞行器温度控制系统进行鲁棒性和稳定性分 析求解状态观测器和控制器的增益矩阵；

步骤5、将求解的状态观测器和控制器的增益矩阵带入步骤3的 高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影响下的状态观 测器和控制器中，完成高速飞行器温度控制系统的状态观测器和控制 器的设计。

进一步的，所述步骤1的具体过程为：

根据高速飞行器温度控制系统的特性，建立高速飞行器温度控制 系统的温度动力学模型：

W_s+W_gen＝W_s+Δs+W_conv+W_rad+W_chg (1)

其中

代表热传导的速率；

表 示单位体积产生热量的速率；

代表热传导的退却的 速率；

是导热率；

表 示热辐射率；

代表热量变化率；

是散热片 表面的温度；

令

则公式(1)可表示为：

且相关边界条件如下：

进一步的，所述步骤2中，将温度动力学模型简化后形成的 通用的PDE模型为：

其中x(s,t)代表系统的状态；x_t(s,t)代表状态对时间的导数；x_s(s,t) 和x_ss(s,t)代表状态对空间的导数；

表示和系统有关的 非线性函数；

表示系数矩阵；u(s,t)是控制输入；y(s,t)是控 制输出；w是系统受到的扰动，其满足

通过T-S模糊模型对PDE模型进行线性化处理后得到的T-S模 糊模型为：

其中υ(s,t)＝[υ₁(s,t),υ₂(s,t),…,υ_m(s,t)]表示前件变量，

为模糊集， i∈{1,2,…,r},j∈{1,2,…,m}。A_i为已知的具有适当维数的矩阵，并且满足

h_i(θ(x,t))≥0和

进一步的，所述步骤3中，定义的采样机制及对数量化器为：

基于对数量化器和T-S模糊规则设计的高速飞行器温度控制系统 在网络攻击下的状态观测器为：

其中L_l是观测器增益矩阵；c_p(s)是一个函数，满足：

定义系统的估计误差为

结合公式(5)和(7)可以得 到如下等式：

定义0≤η(t)＝t-t_k≤η_k＝t_k+1-t_k≤η_m，η(t)∈[0，η_m]，

则设计的控制器为：

其中K_pj是控制器增益矩阵：

在网络攻击下对控制器进行重构:

其中

是一个代表欺骗攻击的非线性函 数；β(t)是Bernoulli分布表示网络攻击发生的可能性；

此外，执行器故障服从以下马尔科夫切换模型：

其中

代表误差矩阵；θ_p(s,t)表示执 行器故障满足

结合公式(5)、(11)和(12)，得到受随机网络攻击和执行器 故障影响下的闭环系统为：

则高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影响 下，其观测器和控制器系统可表示为：

其中

进一步的，步骤4中，通过李雅普诺夫函数对高速飞行器温 度控制系统进行鲁棒性和稳定性分析，以求解状态观测器和控制器的 增益矩阵。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)本发明结合量化机制、点测量和点控制方法，设计了基于观测 器的模糊控制器，在保证高速飞行器温度控制系统准确性的同时也降 低了系统设计的成本；

2)本发明分别用Bernoulli和Markov分布表示恶意网络攻击和散 热片失效的概率，并在对高速飞行器温度控制系统进行PDE建模时 同时考虑网络攻击和散热片故障的影响，使建立的模型普适性更强， 最后设计相应的弹性控制器去抵抗攻击和故障，提高了系统的鲁棒 性；

3)在稳定性分析过程中，本发明构造了一些松弛的LKFs去得到 更小保守性的结果；

4)本发明放弃了传统的渐近稳定和指数稳定，考虑了有限时间有 界问题，这能提高控制系统的响应速率，并且添加了性能指标来提高 飞行器温度控制系统的抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明中高速飞行器温度控制系统，具体为飞行器散 热片的结构图；

图2是的弹性控制器的设计原理框图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面 将结合本发明中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全 部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的 范围。

本发明提供一种抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制 器设计方法，其弹性控制器设计的原理框图如图2所示，具体包括以 下步骤：

步骤1、高速飞行器温度控制系统建模

首先，高速飞行器散热片的结构如图1所示，根据高速飞行器温 度控制系统的特性，其温度动力学模型被建立如下：

W_s+W_gen＝W_{s+Δs+Wconv+Wrad+Wchg} (1)

其中

代表热传导的速率；

表 示单位体积产生热量的速率；

代表热传导的退却的 速率；

是导热率；

表 示热辐射率；

代表热量变化率；

是散热片 表面的温度；另外一些详细的数值参数在表1中给出。

基于表1的参数，设

公式 (1)可表示为：

并且相关边界条件如下：

表1系统参数详细数值

步骤2、简化为通用的PDE模型

为了方便分析，本发明建立如下更为一般的PDE模型去描述复 杂的飞行器散热片温度控制系统：

其中x(s,t)代表系统的状态；x_t(s,t)代表状态对时间的导数；x_s(s,t) 和x_ss(s,t)代表状态对空间的导数；

表示和系统有关的非线 性函数；

表示系数矩阵；u(s,t)是控制输入；y(s,t)是控制输 出；w是系统受到的扰动，满足

由于应用了点测量和点控制，空间[l₁,l₂]被分成L个子域,s_p是第 p个子域,令

本发明将采样器和控 制器设在

点,

其中 z_p(s)是狄拉克δ函数,

因此，控制器只在

处起作用，由此可以实现点控制的目的。

非线性项g(x)的存在给系统的分析带来了很大困难，所以本发明 引入了如下的T-S模糊模型去线性化散热片温度控制系统：

系统规则i:如果υ₁(s,t)是

υ₂(s,t)是

υ_m(s,t)是

那么 有：

其中υ(s,t)＝[υ₁(s,t),υ₂(s,t),…,υ_m(s,t)]表示前件变量，

为模糊集， i∈{1,2,…,r},j∈{1,2,…,m}。A_i为已知的具有适当维数的矩阵，并且满足：

此外，由于本发明引入了方便的网络传输，为了减轻通信网络的 传输负担，考虑了以下采样机制和对数量化器：

步骤3、①观测器设计

为了提升飞行器温度测量的准确性，基于上述量化模型和T-S模 糊规则，以下的状态观测器被设计：

其中L_l是观测器增益矩阵；c_p(s)是一个函数满足：

系统的估计误差被定义为

结合公式(5)和(7)可以 得到如下等式：

②控制器设计

另外，考虑到网络传输的时滞(τ_k)是不可避免的：

定义0≤η(t)＝t-t_k≤η_k＝t_k+1-t_k≤η_m，η(t)∈[0，η_m]，

进而本发明设计了一种异步模糊控制器，其中K_pj是控制器增 益：

然而，由于测量数据是通过网络传输到控制器的，在传输过程中 可能会受到恶意的网络攻击。这将导致控制器接收到的信息不准确， 因此公式(10)设计的控制器需要在网络攻击下进行重构:

其中

是一个代表欺骗攻击的非线性 函数；β(t)是Bernoulli分布表示网络攻击发生的可能性。

此外，随着散热片的老化，它也可能会发生随机故障，其服从 以下马尔科夫切换模型：

其中

代表误差矩阵；θ_p(s,t)表示执 行器故障满足

结合公式(5)、(11)和(12)，本发明能够得到受随机网络攻 击和执行器故障影响下的闭环系统：

基于以上分析，高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器 故障影响下，其观测器和控制器系统可表示为：

其中

步骤4、稳定性分析

接下来本发明需要对系统进行鲁棒性和稳定性分析：

首先构造李雅普诺夫函数：

其中，

定义弱无穷小算子为：

结合公式(15)和(16)可以得到：

此外，基于系统(14)，如下零等式是成立的：

不失一般性，欺骗攻击模型可以表示为：

结合公式(15)-(19)，可以得到以下不等式：

由此得到满足不等式(20)小于零的条件是：Υ(1,1,η_m,0)＜0,

应用Schur补引理，即：

其中：F(T₂)代表T₂的特征值，

Σ＝col[R S],

Θ＝diag{Q,3Q},

Υ(ε₁,ε₂,η_k,η(t))＝Υ₁(ε₁,ε₂,η_k,η(t))+Υ₂(ε₁,ε₂,η_k,η(t))+Υ₃(ε₁,ε₂,η_k,η(t)),

Υ₁₂＝-r₁ ^TN₂r₁+r₁ ^T(N₂-U₂)r₅+r₅ ^T(N₂-U₂)r₆+r₅ ^T(-2N₂+U₂+U₂ ^T)r₅ -r₆ ^T(M₂+N₂)r₆+r₁ ^TU₂r₆,

Υ₂₂＝3ε₁η(t)σ^TS^TQ^-1Sσ+ε₁η(t)σ^TR^TQ^-1Rσ-3sym{(r₁+r₃-2r₈)^TSσ} -sym{(r₁-r₃)^TRσ},

由此可以得到：E{LV(t,α(t))}＜0，V(t,α(t))是单调递减的，其最 小值在t_k+1处取得并且大于零，所以V(t，α(t))＞0,t∈[t_k,t_k+1)。

对于构造的LKFs,不难得出：

结合上式可得：

因此，如果条件(21)和(23)满足，则公式(13)中的闭环系 统在随机的网络攻击和执行器故障下是随机有限时间有界的。此外， 还能得到以不等式：

这也保证了系统的H_∞抗干扰性能。证毕。

进一步，通过对公式(21)的矩阵进行解耦之后代入公式(2) 的参数，然后可以用LMI工具箱求解控制器和观测器增益矩阵。

步骤5、然后将求解的状态观测器和控制器的增益矩阵带入高 速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影响下的状态观测 器和控制器中，即可完成高速飞行器温度控制系统的状态观测器和控 制器的设计。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够 实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人 员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发 明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不 会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理 和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于偏微分方程构建高速飞行器温度控制系统的温度动力学模型；

步骤2、将步骤1建立的温度动力学模型简化为通用的PDE模型，并通过T-S模糊模型对PDE模型进行线性化处理；

步骤3、定义采样机制及对数量化器，并基于对数量化器和T-S模糊规则设计高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影响下的状态观测器和控制器；

步骤4、通过对高速飞行器温度控制系统进行鲁棒性和稳定性分析求解状态观测器和控制器的增益矩阵；

步骤5、将求解的状态观测器和控制器的增益矩阵带入步骤3的高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影响下的状态观测器和控制器中，完成高速飞行器温度控制系统的状态观测器和控制器的设计。

2.根据权利要求1所述的抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，其特征在于：所述步骤1的具体过程为：

根据高速飞行器温度控制系统的特性，建立高速飞行器温度控制系统的温度动力学模型：

W_s+W_gen＝W_s+Δs+W_conv+W_rad+W_chg (1)

其中

代表热传导的速率；

表示单位体积产生热量的速率；

代表热传导的退却的速率；

是导热率；

表示热辐射率；

代表热量变化率；

是散热片表面的温度；

令

则公式(1)可表示为：

且相关边界条件如下：

3.根据权利要求2所述的抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，其特征在于：所述步骤2中，将温度动力学模型简化后形成的通用的PDE模型为：

其中x(s,t)代表系统的状态；x_t(s,t)代表状态对时间的导数；x_s(s,t)和x_ss(s,t)代表状态对空间的导数；

表示和系统有关的非线性函数；

表示系数矩阵；u(s,t)是控制输入；y(s,t)是控制输出；w是系统受到的扰动，其满足

通过T-S模糊模型对PDE模型进行线性化处理后得到的T-S模糊模型为：

其中υ(s,t)＝[υ₁(s,t),υ₂(s,t),…,υ_m(s,t)]表示前件变量，

为模糊集，i∈{1,2,…,r},j∈{1,2,…,m}。A_i为已知的具有适当维数的矩阵，并且满足

h_i(θ(x,t))≥0和

4.根据权利要求3所述的抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，其特征在于：所述步骤3中，定义的采样机制及对数量化器为：

基于对数量化器和T-S模糊规则设计的高速飞行器温度控制系统在网络攻击下的状态观测器为：

其中L_l是观测器增益矩阵；c_p(s)是一个函数，满足：

定义系统的估计误差为

结合公式(5)和(7)可以得到如下等式：

定义0≤η(t)＝t-t_k≤η_k＝t_k+1-t_k≤η_m，η(t)∈[0，η_m]，

则设计的控制器为：

其中K_pj是控制器增益矩阵：

在网络攻击下对控制器进行重构：

其中

是一个代表欺骗攻击的非线性函数；β(t)是Bernoulli分布表示网络攻击发生的可能性；

此外，执行器故障服从以下马尔科夫切换模型：

其中

代表误差矩阵；θ_p(s，t)表示执行器故障满足

结合公式(5)、(11)和(12)，得到受随机网络攻击和执行器故障影响下的闭环系统为：

则高速飞行器温度控制系统在网络攻击和执行器故障影响下，其观测器和控制器系统可表示为：

其中

5.根据权利要求3所述的抑制高速飞行器散热片表面温度的弹性控制器设计方法，其特征在于：步骤4中，通过李雅普诺夫函数对高速飞行器温度控制系统进行鲁棒性和稳定性分析，以求解状态观测器和控制器的增益矩阵。

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