CN113592190A - 智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法，通过获取智慧工厂中拟进行单行布局规划的设施的规模n、每个设施的长度以及物料流成本信息；构建单行设施布局规划模型；对所述单行设施布局规划模型进行求解得到求解结果；根据所述求解结果对设施进行布局。通过将父级和子级排列中更换的两个设施，将排列分成三段五个部分，在计算移动增益时发现，大多数求和值是可以通过建立前缀和矩阵进行查表得到而不需要重新计算即可实现，降低了计算复杂度，同时给出了公式表的更新方法，显著减少计算时间，提高求解速度，从而提高了规划效率。

Description

智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法

技术领域

本发明属于设施布局领域，尤其是智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法。

背景技术

目前，在工业工程及物流领域，设施布局是指在有限的工厂空间中，制造系统设计人员按照合理的方式确定各设施的布置形式和位置的过程。设施布局涉及生产制造的多个方面，对物料搬运，交付周期，库存面积，生产效率等有重要影响。一个设计良好的制造系统设施布局设计能加快物料处理效率，减少在制品的停留时间，大大提高企业的生产效率。因此在智慧工厂生产线设计时，必须解决好这个问题。

随着智慧工厂设施规模的增加，工厂布局规划变得越来越复杂，随之带来了海量和复杂的数据计算。现有技术中，在针对大规模的设施需要进行单行布局规划时，其采用的方法是元启发法式方法随着智慧工厂设施规模的增加，利用传统的CPU来进行规划时需要较长的执行时间，当设备数量过多时，元启发式方法不能在有限的时间产生布局结果而导致布局效率低下，不能及时的给出设施布局规划方案，布局结果质量差。因此，如何快速、高效和有效地求解良好的布局规划方案是非常重要和必要的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在智慧工厂中，怎样快速给出大规模单行设施的布局规划方案，使得物料流在搬运过程中的成本最小，提出了智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法，包括以下步骤：

步骤1：获取智慧工厂中拟进行单行布局规划的设施的规模n、每个设施的长度以及物料流成本信息；

步骤2：根据步骤1中所获取的信息构建单行设施布局规划模型；

步骤3：对所述单行设施布局规划模型进行求解得到求解结果；

步骤4：根据所述求解结果对设施进行布局。

进一步地，步骤2中所述单行设施布局规划模型为：

目标函数为：

约束条件：

其中，S＝{1,2,...n}表示具有n个设施的集合，设施的长度为l₁,l₂,…,l_n,c_ij表示设施i和j之间的物料流成本，满足i,j∈S,i≠j；令Π＝{π₁,π₂,...,π_n！}标识所有阵列的集合，其中π_k表示设施阵列集合Π中第k种阵列排列，k∈1,...,n！，F(π_k)表示在第k种阵列排列下的目标函数值，d_ij代表设施i和j的中心之间的距离，g_ij是两个设施之间是必要的间隙或间隙。

进一步地，步骤3中对所述单行设施布局规划模型进行求解的方法是基于改进的并行模拟退火算法。

进一步地，所述基于改进的并行模拟退火算法是：

步骤3.1：多个线程同时从控制参数足够高的初始温度T开始，随机生成父级排列p，已知父级排列适应值F(p)；

步骤3.2：按照递减因子ρ＜1，一般0.9≤ρ＜1作为慢速降温的过程，温度逐渐通过T_n＝ρT_n-1来降低，T_n、T_n-1表示第n次、n-1次迭代的温度；

步骤3.3：对父级排列进行更改，生成子级排列p'计算子级排列适应值F(p')；

步骤3.4：判断条件，如果F(p')<F(p)，则子级序列p'被接受为新的父级，如果F(p')≧F(p)，则接受试验时的状态满足玻耳兹曼概率的条件，子级排列被接受为新的父级，否则，原父级排列保持不变；

步骤3.5：重复步骤(2)-(4)，直到满足迭代次数或父级与子级之间的适应值差满足设定的阈值，输出当前排列作为规划结果输出。

进一步地，步骤3.3中计算子级排列适应值F(p')的方法是：

F(p')＝F(p)+ΔF(p',p)

其中，F(p)为父级排列的适应值即目标函数值，F(p')为两个设施位置交换后的子级排列的适应值即目标函数值，ΔF(p',p)为两个设施更换位置后的移动增益；

所述移动增益是对于n个设施点的索引号从1到n，假设子级排列p'是通过交换父级排列p中的设施f_i和f_j(j>i)的位置获得的，移动的增益用ΔF(p',p)来表示；

其中，L是从f_i设施中心到f_j设施中心的跨度长度，

δ表示设施f_i和f_j的长度分别为l_i和l_j之间的差别，δ＝|l_j-l_i|；

F_q,j表示从第i+1个设施到第j-1个设施之间的任一设施与第j个设施进行位置交换的适应值；

F_i,q表示第i个设施与从第i+1个设施到第j-1个设施之间的任一设施进行位置交换的适应值。

进一步地，所述移动增益通过建立公式表的方式进行计算查找。

进一步地，所述建立公式表的方法是：

1)对于移动增益ΔF(p,p')＝ΔF'₁(p,p')+ΔF'₂(p,p')+ΔF'₃(p,p')，其中

2)根据1)中的公式建立在当前排列下的各求和符号的前缀和矩阵的二维查找表，在所述二维查找表中行和列的值分别表示索引号i和j，对应于需要交换的两个设施点，根据索引号i和j查找所述二维查找表，得到公式中每一个求和符号的值，计算出移动增益中ΔF′₁(p，p′)和ΔF′₂(p，p′)两部分的值，再求解ΔF₃(p，p′)的值即可。

进一步地，对公式表进行更新的方法是：

1)根据当前排列的物料流成本矩阵C₁生成前缀和矩阵C₂，即前缀和矩阵中的第i行第j列的数据为

C_i,k为物料流成本矩阵C₁中第i行第k列元素，表示索引号为i和k的两个设施之间的物料流成本；

2)当交换索引号i和j的两个设施，i<j，则交换物料流成本矩阵C₁中的第i行row_i与第j行row_j，第i列column_i与第j列column_j得到交换后的新物料流成本矩阵C₃；

3)则前缀和矩阵C₂在两个设施交换后得到新的前缀和矩阵C₄，具体步骤为：3.1)交换前缀和矩阵C₂中的第i和j行

3.2)更新列

y∈[1,n]，x∈[i,j)，

表示在矩阵C₂中第y行和第x列，

是计算后新的条目；

进一步地，对于公式表的更新，使用GPU并行更新前缀和公式表，采用多个线程来更新相应的公式表。

采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

本发明提供的智慧工厂中一种大规模物料流单行设施布局规划方法，基于改进的退火算法快速求出规划方案。通过将父级和子级排列中更换的两个设施，将排列分成三段五个部分，在计算移动增益时发现，大多数切割值是通过查找表而不需要重新计算即可实现，因此通过建立公式表，使用并行查表的方式，快速查找相应的切割值，以显著减少计算时间，提高求解速度，从而提高了规划效率。此外，本发明给出了更新公式表的方法，不需要重新生成公式表，可显著缩短执行时间，进一步提高整个规划的执行效率。

附图说明

图1为本发明的系统流程图；

图2为本发明系统结构图；

图3为设施f_i和f_j的成对交换示意图，(a)具有n个设施的父级p,(b)在p中交换设施i和j后的子级p'；

图4为前缀和公式表；

图5为物料流成本矩阵C1；

图6为前缀和矩阵C2；

图7为C1交换索引号i和j的两个设施后形成的新的物料流成本矩阵C3；

图8为交换矩阵C₂后得到前缀和矩阵C₄；

图9为C₂到C₄转换的具体实施例；

图10为GPU_SA_FormulaTable和GPU_SA的比较。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1至图10示出了本发明智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法的一种具体实施例，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：获取智慧工厂中拟进行单行布局规划的设施的规模n、每个设施的长度以及物料流成本信息；

步骤2：根据步骤1中所获取的信息构建单行设施布局规划模型。

本实施例中，目标函数为：

约束条件：

其中，S＝{1,2,...n}表示具有n个设施的集合，设施的长度为l₁,l₂,…,l_n,c_ij表示设施i和j之间的物料流成本，满足i,j∈S,i≠j；令Π＝{π₁,π₂,...,π_n！}标识所有阵列的集合，其中π_k表示设施阵列集合Π中第k种阵列排列，k∈1,...,n！，F(π_k)表示在第k种阵列排列下的目标函数值，d_ij代表设施i和j的中心之间的距离，g_ij是两个设施之间是必要的间隙或间隙。

步骤3：对所述单行设施布局规划模型进行求解得到求解结果；

本实施例中，对所述单行设施布局规划模型进行求解的方法是基于改进的并行模拟退火算法。

本实施例中，改进的并行模拟退火算法具体为：

步骤3.1：多个线程同时从控制参数足够高的初始温度T开始，随机生成父级排列p，已知父级排列适应值F(p)；

步骤3.2：按照递减因子ρ＜1，一般0.9≤ρ＜1作为慢速降温的过程，温度逐渐通过T_n＝ρT_n-1来降低；

步骤3.3：对父级排列进行更改，生成子级排列p'计算子级排列适应值F(p')；

本实施例中，计算子级排列适应值F(p')的方法是：

F(p')＝F(p)+ΔF(p',p) (3)

F(p)为父级排列的目标函数值，F(p')为两个设施位置交换后的子级排列的目标函数值，ΔF(p',p)为两个设施更换位置后的移动增益；所述移动增益是对于n个设施点的索引号从1到n，假设子级排列p'是通过交换父级排列p中的设施f_i和f_j(j>i)的位置获得的，移动的增益用ΔF(p',p)来表示。

L是从f_i设施中心到f_j设施中心的跨度长度，

δ表示设施f_i和f_j的长度分别为l_i和l_j之间的差别，δ＝|l_j-l_i|；

F_q,j表示从第i+1个设施到第j-1个设施之间的任一设施与第j个设施进行位置交换的适应值；

F_i,q表示第i个设施与从第i+1个设施到第j-1个设施之间的任一设施进行位置交换的适应值。

该移动增益公式的推导方法是：

步骤3.2.1：将设施的父级排列p和子级排列p'分为五个部分，如图3(a)和(b)所示，即三组设施集合为A段、B段和C段，以及f_i和f_j的两个设施，其中三个设施集合段为A＝{f_m|m∈[1,i-1]}，B＝{f_q|q∈[i+1,j-1]}和C＝{f_r|r∈[j+1,n]}；i和j表示设施点在各自排列中的索引号，f_m表示第m个设施；区段A、B和C的设施之间的距离没有变化；

根据目标函数，需要确定每个设施之间的距离及其相应的物料流成本。为了计算移动增益，需要获得成对交换过程中父级和子级设施之间距离和物流的变化。在d_i,j＝d_j,i和d'_i,j＝d'_j,i中，设d'_i,j为子排列p'中索引号为i和j的设施交换后的距离，d_i,j为在交换前父级p中设施索引编号为i和j的之间的距离。确定配对交换之前和之后两个设施点之间的距离的变化。区段A、B和C的设施之间的距离没有变化；因此，将只讨论设施之间距离的变化的情况。

步骤3.2.2：在父级排列p中，将索引号i和j的设施f_i和f_j成对交换之后，索引号i和j的相应设施变为f_i和f_j，则不同区段中的设施之间的距离以及索引号i和j和其他设施的设施之间的距离变化。比如如果设施f₃和f₈互换，则对应于f₃和f₈的索引号在交换之前为3和8。索引号为3的设施在交换后变为f₈。如果计算了区段A中索引号为2的设施f₂与索引号为3的设施之间的变化，则计算

如式(5)和式(6)显示在成对交换之前和之后，集合区段A中每个设施与索引号i(式5)和j(式6)的设施之间距离变化，其中m∈[1,i-1]。类似的，式(7)(8)表示索引i和j的设施与区段B上的设施之间的距离变化，和(9)(10)表示索引i和j的设施与区段C上的设施之间的距离变化，其中q∈[i+1,j-1]，r∈[j+1,n]。

处在A段的设施与索引号i和j设施之间的距离变化

处在B段的设施与索引号i和j设施之间的距离变化：

处在C段的设施与索引号i和j设施之间的距离变化：

步骤3.2.3：确定每个设施之间的距离及其相应的物料流成本；c_i,j和c'_i,j分别是父级p和子级p'中索引号i和j的设施之间的物料流成本。

令c_i,j和c'_i,j分别是父级p和子级p'中索引号i和j的设施之间的物料流成本。这里有c_i,j＝c_j,i和c'_i,j＝c'_j,i。在设施交换之前和之后，三个区段A、B和C之间的两个设施之间的任何一个设施对之间的物料流成本不变，这些变化只发生在索引号i和j的设施与其它设施之间。

索引号i的设施与处在区段A的设施之间的物料流成本变化情况：

c'_m,i＝c_m,j，m∈[1,i-1] (11)

索引号i的设施与处在区段B的设施之间的物料流成本变化情况：

c'_i.q＝c_q,j,q∈[i+1,j-1] (12)

索引号i的设施与处在区段C的设施之间的物料流成本变化情况：

c'_i,r＝c_j,r，r∈[j+1,n]， (13)

索引号j的设施与处在区段A的设施与i和设施之间的物料流成本变化：

c'_m,j＝c_m,i,m∈[1,i-1], (14)

索引号j的设施与处在区段B的设施与i和设施之间的物料流成本变化：

c'_q,j＝c_i,q，q∈[i+1,j-1]， (15)

索引号j的设施与处在区段C的设施与i和设施之间的物料流成本变化：

c'_j,r＝c_i,r,r∈[j+1,n]. (16)

步骤3.2.4：父级排列p和子级排列p'的适应值为：

其中，m₁,m₂∈[1,i-1]，q₁,q₂∈[i+1,j-1]，r₁,r₂∈[j+1,n]，m₁≠m₂，q₁≠q₂和r₁≠r₂，F_m1,m2、F'_m1,m2表示位于区段A中的两个设施m₁,m₂交换位置前后的适应值，F_m,q、F'_m,q表示位于区段A中的设施m与位于区段B段中的设施q交换位置前后的适应值；

F_q1,q2、F'_q1,q2表示位于区段B中的两个设施q₁和设施q₂交换位置前后的适应值；

F_q,r、F'_q,r表示位于区段B中的设施q与位于区段C中的设施r交换位置前后的适应值；

F_m,i、F'_m,i表示位于区段A中的设施m与设施i交换位置前后的适应值；

F_i,q、F'_i,q表示设施i与位于区段B中的设施q交换位置前后的适应值；

F_r1,r2、F'_r1,r2表示位于区段C中的两个设施q₁和设施q₂交换位置前后的适应值；

F_i,r、F'_i,r表示设施i与位于区段C中的设施r交换位置前后的适应值；

F_m,j、F'_m,j表示设施j与位于区段A中的设施m交换位置前后的适应值；

F_q,j、F'_q,j表示设施j与位于区段B中的设施q交换位置前后的适应值；F_j,r、F'_j,r表示设施j与位于区段C中的设施r交换位置前后的适应值；

F_i,j、F'_i,j表示设施i与设施j交换位置前后的适应值；

则

由于

F'_m,r＝F_m,r和F'_i,j＝F_i,j，在配对交换之前和之后保持不变。因此，它们之间的差异为零，即

ΔF_m,r＝0和ΔF_i,j＝0；因此只需要关注几个交换后更改的移动增益值。

命题1.段A和B中设施之间的适应值差异为

证明.假设F'_m,q表示为

因此，

同样，B段和C段中的设施之间的子排列的适应值为

因此，适应值的差值为

命题2.索引号i和j的设施与段A中的设施点之间的适应值之和为

证明：切割值和F'_m,i F'_m,j

那么F'_m,i和F'_m,j，得到

假设L是从设施中心f_i到设施f_j的跨度长度，

那么，d_m,j＝d_m,i+L， (30)

d_i,r＝d_r,j+L, (31)

d_i,q+d_q,j＝L, (32)

通过替换式(28)变成式(33)，得到

通过进一步整理，得到式(25)。

同理，得到

最后获得移动增益为

本实施例中，对移动增益的计算通过建立公式表的方式进行计算查找。

将式36的移动增益ΔF(p′，p)分为三部分：

ΔF(p,p')＝ΔF'₁(p,p')+ΔF'₂(p,p')+ΔF'₃(p,p') (37)

通过观察可以发现，除式40第三部分ΔF₃(p，p′)需要计算之外，第一部分式(38)的ΔF′₁(p，p′)和第二部分式39的ΔF′₂(p，p′)中的每一个求和公式可以通过建立前缀和矩阵这样的二维查找表进行查找，由此来降低计算复杂度。

具体为：对于式38的ΔF′₁(p，p′)

建立前缀和公式表获得相应的物料流成本的总和，如图4所示的前缀和公式表，以获得求和的相应值。

在图4中，行和列的值分别表示索引号i和j，对应于需要交换的两个设施点。根据索引号i和j查找表。物料流成本矩阵是一个对称矩阵，具有c_i,j＝c_j,i。因此，前缀和可以通过行或列生成。表1显示从开始的C_n,1求所有和的

如果两个具有索引编号的设施点i＝4和j＝6交换，则在表1中查找

的值时，可以获取记录为第四行和第三列位置(4，3)的值。同样，当查找

相应的表示形式是(4，5)，表示第四行和第五列。

对于第二部分，

作为二维求和，也可以通过查找表来获取相应的值。但是，最初需要以下转换，因为

通过将式(43)和(44)替换式(42)，转换后成为ΔF'₂(p,p')

例如，假设i＝4和j＝6，通过在公式表中添加(1，5)、(2，5)和(3，5)三个值作为m＝1,2,3来获取解。同样，要求解

在公式表中查找位置(1，4)、(2，4)和(3，4)上的三个值，然后添加它们。通过以上的操作，第一和第二部分的计算时间复杂度可以从O(n²)降低到O(n)。

对于第三部分

式(46)应重新计算，不通过查表进行计算，复杂的移动增益值公式绝大部分的求和前缀都通过查表进行，只有第三部分要重新计算。然而，在父级排列p中交换设施i和j的位置后，计算移动增益的时间复杂性可以从O(n²)大幅降低到O(n)，从而节省计算时间。

如图2所示，在父级排列中通过交换两个设施生成子级排列，子级排列的适应值可以由父级排列的适应值和移动增益值来获得，而不用重新计算。移动增益值是通过推导的公式，其中一大部分可以通过建立前缀和公式表而查表获得，另外一小部分的计算也降低了时间复杂度。这样从整体来看计算子级排列的时间复杂度从之前的O(n²)变成了改进之后的O(n)，特别对于大规模的设施排列来说可以大大节约计算适应值的时间。当比较好的子级排列选出后，其又可以作为父级排列继续使用该方法，但新的父级排列会使得建立的前缀和公式表也会发生变化，这里需要更新公式表，更新公式表也是根据数学推导可以通过交换和对相关行列进行计算获得，而不用全部都进行计算，也可以节约更新公式表的时间。本申请的创新方法借助GPU并行计算的硬件特点，对于公式表的更新，使用GPU并行更新前缀和公式表，采用多个线程来更新相应的公式表。由于在GPU中可以由多个线程并行计算移动增益和对公式表进行查表和更新，使得计算效率大大增加。

由于需要频繁交换两个设施，以获取所需的适应值进行比较，并尽可能多地找到本地最佳解决方案。在具有n个设施的同一父级的基础上，通过查找前缀和公式表，生成

个子排列以计算移动增益。如果选择具有最佳适应值或接受概率的子级作为下一代的父级，则还必须更改与物料流成本总和相关的二维查找公式表。为了避免重新生成新的二维查找公式时增加大量的计算，本发明讨论了父级和子级公式表之间的关系。因此，仅将父表的相关行和列转换为子表，而不是重新生成新表可以节省计算时间并提高效率。

表示物料流成本矩阵的矩阵C是一个对称矩阵；因此，如果需要交换索引号i和j的两个设施，则在矩阵C中相应的两行对应行号i、j和列号对应i、j的列应该交换。然后，前缀和公式表作为对称矩阵，将遵循类似的交换原则。对公式表进行更新的方法是：

1)根据当前排列的物料流成本矩阵C₁生成前缀和矩阵C₂，即前缀和矩阵中的第i行第j列的数据为

C_i,k为物料流成本矩阵C₁中第i行第k列元素，表示索引号为i和k的两个设施之间的物料流成本；如图5所示的物料流成本矩阵C1，和图6所示的前缀和矩阵C2。

2)当交换索引号i和j的两个设施，i<j，则交换物料流成本矩阵C₁中的第i行row_i与第j行row_j，第i列column_i与第j列column_j得到交换后的新物料流成本矩阵C₃；

如图7所示，交换索引号i和j的两个设施后形成的新的物料流成本矩阵C₃。

则前缀和矩阵C2在索引号i和j的两个设施交换后前缀和矩阵C2的变化规则。

具体步骤为：

更新列

y∈[1,n]，x∈[i,j)，

表示在矩阵C₂中第y行和第x列的值，

是计算后新的值；

基于矩阵C₂中的值，

定义为：

为了简单起见，让

矩阵C₂交换后，交换矩阵C₂后得到前缀和矩阵C₄，如图8所示。例如，矩阵C₁是

前缀和矩阵C₂是

如果需要交换索引号为2和4的两个设施，则交换后矩阵C₃将变为

前缀和矩阵C₄变为

从C₂转变为C₄，如图9所示，根据式48来进行计算。(C₄)_2,3计算为如式49所示：

(C'₂)_2,3-((C'₂)_2,2-(C'₂)_2,1)+((C'₂)_2,4-(C'₂)_2,3)＝15-(9-2)+(15-15)＝8。 (49)

本实施例中，在计算移动增益时，移动增益的大部分求和计算通过查找表而不是重新计算来获取。接着通过快速更新公式表而不是重新生成公式表来查找下一代，，可以推导出公式。我们提出的方法可用于计算GPU上的适应值，从而将时间复杂度从O(n²)降低到O(n)，这意味着进一步缩短了执行时间。

步骤3.4：判断条件，如果F(p')<F(p)，则子级序列p'被接受为新的父级，如果F(p')≧F(p)，则接受试验时的状态满足玻耳兹曼概率的条件，子级排列被接受为新的父级，否则，原父级排列保持不变；

步骤3.5：重复步骤3.2-3.4，直到满足迭代次数或父级与子级之间的适应值差满足设定的阈值，输出当前排列作为规划结果输出。

步骤4：根据所述求解结果对设施进行布局。

下面通过实验来验证本发明所取得的效果。

为了说明本发明改进的并行版本GPU_SA_FormulaTable的优越性，在传统的GPU并行版本GPU_SA和改进的并行版本GPU_SA_FormulaTable之间进行了比较。实验的结果如图10所示。字母F后的数字表示设施数量的大小。因为相同设施大小的执行时间相似，从数据集中选择了24个不同设施大小实例进行性能评估。性能比是我们提出的并行方法比传统的并行方法。时间缩短的百分比是GPU_SA_FormulaTable从GPU_SA中缩减的百分比值。根据实验结果，在所有数据集上GPU_SA_FormulaTable都优于GPU_SA的执行时间。最佳加速比可以达到14。此外，与GPU_SA相比，GPU_SA_FormulaTable可以减少80％以上的执行时间。总体而言，GPU_SA_FormulaTable比GPU_SA好得多，这表明建议的用于建立公式表的并行化方法，可以减少评估适应值所涉及的计算计算时间成本，从而有助于提高系统执行的性能。

本专利提出了一种解决大规模设施布局问题的高效的规划方法，应用基于GPU的改进的并行模拟退火方法进行规划求解，通过建立公式表，可以显著减少计算时间。首先，根据单行设施布局得出计算移动增益的公式，其中大多数适应值可以通过查找表而不是重新计算实现。其次，设计和建立公式表，以快速查找相应的值。根据查找公式表，与GPU并行查找表结合使用时，该方法可将时间复杂度从O(n²)降低到O(n)。最后，本发明通过推导给出了如何更新公式表的方法，不需要重新生成新的公式表。

本专利中是解决经典组合问题单行设施布局问题，据我们所知，本研究是首次使用GPU解决这一经典问题。我们提出了一种改进的并行方法，用于建立公式表，以显著减少计算时间。首先，我们根据单行设施布局问题的定义得出公式来计算移动的增益。在公式推导后发现，大多数适应值可以通过查找表而不是重新计算实现。本发明通过设计和建立公式表，以快速查找相应的值。根据查找公式表，与GPU并行查找表结合使用时，该方法可将时间复杂度从O(n²)降低到O(n)。最后，推导出如何方便地更新公式表，而不是重新生成公式表。

应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.智慧工厂中一种大规模单行设施布局规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取智慧工厂中拟进行单行布局规划的设施的规模n、每个设施的长度以及物料流成本信息；

步骤2：根据步骤1中所获取的信息构建单行设施布局规划模型；

步骤3：对所述单行设施布局规划模型进行求解得到求解结果；

步骤4：根据所述求解结果对设施进行布局。

2.根据权利要求1所述的规划方法，其特征在于，步骤2中所述单行设施布局规划模型为：

目标函数为：

约束条件：

其中，S＝{1,2,...n}表示具有n个设施的集合，设施的长度为l₁,l₂,…,l_n,c_ij表示设施i和j之间的物料流成本，满足i,j∈S,i≠j；令Π＝{π₁,π₂,...,π_n！}标识所有阵列的集合，其中π_k表示设施阵列集合Π中第k种阵列排列，k∈1,...,n！，F(π_k)表示在第k种阵列排列下的目标函数值，d_ij代表设施i和j的中心之间的距离，g_ij是两个设施之间是必要的间隙或间隙。

3.根据权利要求2所述的规划方法，其特征在于，步骤3中对所述单行设施布局规划模型进行求解的方法是基于改进的并行模拟退火算法。

4.根据权利要求3所述的规划方法，其特征在于，所述基于改进的并行模拟退火算法是：

步骤3.1：多个线程同时从控制参数足够高的初始温度T开始，随机生成父级排列p，已知父级排列适应值F(p)；

步骤3.2：按照递减因子ρ＜1，一般0.9≤ρ＜1作为慢速降温的过程，温度逐渐通过T_n＝ρT_n-1来降低，T_n、T_n-1表示第n次、n-1次迭代的温度；

步骤3.3：对父级排列进行更改，生成子级排列p'计算子级排列适应值F(p')；

步骤3.4：判断条件，如果F(p')<F(p)，则子级序列p'被接受为新的父级，如果F(p')≧F(p)，则接受试验时的状态满足玻耳兹曼概率的条件，子级排列被接受为新的父级，否则，原父级排列保持不变；

步骤3.5：重复步骤(2)-(4)，直到满足迭代次数或父级与子级之间的适应值差满足设定的阈值，输出当前排列作为规划结果输出。

5.根据权利要求4所述的规划方法，其特征在于，步骤3.3中计算子级排列适应值F(p')的方法是：

F(p')＝F(p)+ΔF(p',p)

其中，F(p)为父级排列的适应值即目标函数值，F(p')为两个设施位置交换后的子级排列的适应值即目标函数值，ΔF(p',p)为两个设施更换位置后的移动增益；

所述移动增益是对于n个设施点的索引号从1到n，假设子级排列p'是通过交换父级排列p中的设施f_i和f_j(j>i)的位置获得的；

其中，L是从f_i设施中心到f_j设施中心的跨度长度，

δ表示设施f_i和f_j的长度分别为l_i和l_j之间的差别，δ＝|l_j-l_i|；

F_q,j表示从第i+1个设施到第j-1个设施之间的任一设施与第j个设施进行位置交换的适应值；

F_i,q表示第i个设施与从第i+1个设施到第j-1个设施之间的任一设施进行位置交换的适应值。

6.根据权利要求5所述的规划方法，其特征在于，所述移动增益通过建立公式表的方式进行计算查找。

7.根据权利要求6所述的规划方法，其特征在于，所述建立公式表的方法是：

1)对于移动增益ΔF(p,p')＝ΔF'₁(p,p')+ΔF'₂(p,p')+ΔF'₃(p,p')，其中

2)根据1)中的公式建立在当前排列下的各求和符号的前缀和矩阵的二维查找表，在所述二维查找表中行和列的值分别表示索引号i和j，对应于需要交换的两个设施点，根据索引号i和j查找所述二维查找表，得到公式中每一个求和符号的值，计算出移动增益中ΔF′₁(p，p′)和ΔF′₂(p，p′)两部分的值，再求解ΔF₃(p，p′)的值即可。

8.根据权利要求7所述的规划方法，其特征在于，对公式表进行更新的方法是：

1)根据当前排列的物料流成本矩阵C₁生成前缀和矩阵C₂，即前缀和矩阵中的第i行第j列的数据为

C_i,k为物料流成本矩阵C₁中第i行第k列元素，表示索引号为i和k的两个设施之间的物料流成本；

2)当交换索引号i和j的两个设施，i<j，则交换物料流成本矩阵C₁中的第i行row_i与第j行row_j，第i列column_i与第j列column_j得到交换后的新物料流成本矩阵C₃；

则前缀和矩阵C₂在两个设施交换后得到新的前缀和矩阵C₄，列的更新公式为：

表示在矩阵C₂中第y行和第x列，

是计算后新的条目；

9.根据权利要求8所述的规划方法，其特征在于，对于公式表的更新，使用GPU并行更新前缀和公式表，采用多个线程来更新相应的公式表。

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