CN110633524A - 非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法 - Google Patents

非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法 Download PDF

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CN110633524A CN201910861776.5A CN201910861776A CN110633524A CN 110633524 A CN110633524 A CN 110633524A CN 201910861776 A CN201910861776 A CN 201910861776A CN 110633524 A CN110633524 A CN 110633524A
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Abstract

本发明公开了一种非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法。该方法包括如下步骤：1)基于复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，构建相应的多态贝叶斯网络模型；2)构建贝叶斯网络模型中所有多态节点相对应的节点概率表，并通过多态压缩算法对节点概率表进行压缩处理；3)通过关联节点等价处理算法，将贝叶斯网络模型转换为具有一个叶节点和多个相互独立的父节点的结构形式；4)通过多态压缩算法、中间变量构建规则、多态查询节点联合概率推理算法和非独立多态推理算法获得贝叶斯网络模型中的多态节点在查询节点集合和证据集合下的条件概率分布。本发明的可靠性分析方法能够对存在关联组件的复杂多态卫星系统进行可靠性建模与分析。

Description

非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及多态卫星系统技术领域，尤其涉及一种非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法。
背景技术
在卫星系统设计中，卫星系统的可靠性分析是一个至关重要的步骤。目前，针对卫星系统的可靠性分析技术主要有贝叶斯网络(Bayesian Network，BN)、可靠性框图(Reliability Block Diagrams，RBD)、故障树分析(Fault Tree Analysis，FTA)、蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation，MCS)和通用生成函数(Universal Generating Function，UGF)等，而现有的卫星系统设计中，通常利用贝叶斯网络技术进行可靠性分析。
随着卫星功能及任务的增多，卫星系统的组件逐渐增多，基于贝叶斯网络对复杂多态卫星系统进行可靠性分析建模时，由于组成卫星系统的组件增多，组件的状态组合数呈指数增加。因此，在对复杂多态卫星系统进行贝叶斯网络建模时，构建节点的节点概率表(Node Probability Table，NPT)所需的存储空间就会超出计算平台的最大存储空间，导致无法对复杂多态卫星系统的BN模型进行建模和分析。
针对上述问题，Tien和Kiureghian等人提出了一种基于二态压缩算法对复杂二态系统进行可靠性建模与分析，该方法将压缩BN中节点的NPT压缩成“run”和“phrase”，以次减少NPT的存储空间，解决复杂二态系统可靠性建模的问题，而后基于压缩后的NPT，提出了对BN模型进行不确定性推理的推理算法，以实现复杂二态系统的可靠性分析问题。而对于多态系统，Tong和Tien等人通过将节点的NPT压缩成很多个“bundle”，进而减少NPT的存储空间，最后实现对复杂多态系统的可靠性建模与分析的问题。
然而，随着卫星系统变得复杂化，卫星系统、分系统或组件可能存在多种状态，状态数可能不同，并且卫星系统中还可能存在着相互关联的组件，比如存在共因失效的组件。因此，在进行卫星系统的可靠性建模与分析时，传统的二态假设将不再适用；而Tien和Kiureghian提出的方法仅适用于二态复杂系统，对于复杂多态卫星系统，该方法也不适用；此外，Tong和Tien提出的方法仅适用于组件、分系统与系统的状态数相同的情况，而在实际卫星工程系统中，组件、分系统和系统的状态数并不一定相同，该方法也不适用。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法。
为此，本发明公开了一种非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，所述可靠性分析方法包括如下步骤：
1)基于复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，构建相应的多态贝叶斯网络模型，所述多态贝叶斯网络模型中只有一个叶节点，所述叶节点的父节点的父节点均为根节点，所述叶节点的父节点间不存在有向弧，所述多态贝叶斯网络模型中的所有根节点间不存在有向弧；
2)基于所述多态贝叶斯网络模型，构建所述多态贝叶斯网络模型中所有多态节点相对应的节点概率表，并通过多态压缩算法对所述节点概率表进行压缩处理；
3)基于所述多态贝叶斯网络模型和所述节点概率表，将所述多态贝叶斯网络模型中符合要求的多态节点及其父节点划分为一个块，通过关联节点等价处理算法，将每个块等价为所述叶节点的一个多态父节点，以使所述多态贝叶斯网络模型转换为具有一个所述叶节点和多个相互独立的父节点的结构形式；
4)基于等价后的所述多态贝叶斯网络模型，通过所述多态压缩算法、中间变量构建规则、多态查询节点联合概率推理算法和非独立多态推理算法获得所述多态贝叶斯网络模型中的多态节点在查询节点集合和证据集合下的条件概率分布。
本发明的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法能够对存在关联组件的复杂多态卫星系统进行可靠性建模与分析，能够应用于卫星系统、分系统或组件可能存在多种状态，且状态数可能不同的复杂多态卫星系统，可有效地减小构建节点的节点概率表所需的存储空间，实现复杂多态卫星系统的可靠性建模与分析。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明一个实施例的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法的流程图；
图2为本发明一个实施例的多态BN模型；
图3为本发明一个实施例的一个多态子节点的多态BN模型；
图4为本发明一个实施例的多态压缩算法的流程图；
图5为图2等价后的多态BN模型。
具体实施方式
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
如附图1所示，本发明实施例提供了一种非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，该可靠性分析方法包括如下步骤：
1)基于复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，构建相应的多态贝叶斯网络模型，多态贝叶斯网络模型中只有一个叶节点，叶节点的父节点的父节点均为根节点，叶节点的父节点间不存在有向弧，多态贝叶斯网络模型中的所有根节点间不存在有向弧；
2)基于多态贝叶斯网络模型，构建多态贝叶斯网络模型中所有多态节点相对应的节点概率表，并通过多态压缩算法对节点概率表进行压缩处理；
3)基于多态贝叶斯网络模型和节点概率表，将多态贝叶斯网络模型中符合要求的多态节点及其父节点划分为一个块，通过关联节点等价处理算法，将每个块等价为叶节点的一个多态父节点，以使多态贝叶斯网络模型转换为具有一个叶节点和多个相互独立的父节点的结构形式；
4)基于等价后的多态贝叶斯网络模型，通过多态压缩算法、中间变量构建规则、多态查询节点联合概率推理算法和非独立多态推理算法获得多态贝叶斯网络模型中的多态节点在查询节点集合和证据集合下的条件概率分布。
首先，本发明实施例提供的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，构建相应的多态贝叶斯网络模型，构建的多态贝叶斯网络模型可以如附图2所示。
以下基于附图2所示的多态贝叶斯网络模型对本发明实施例提供的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法进行具体说明。
由于在现有的卫星工程系统中，卫星系统通常为复杂多态系统，其组件、分系统和系统存在多种状态，且状态数可能均不相同。故在附图2所示的多态BN模型中，各个节点的状态可能为多种且不同节点的状态数也可能不相同。因此，为了避免构建节点的节点概率表所需的存储空间超出计算平台的最大存储空间，导致无法对如附图2所示的复杂多态卫星系统的多态BN模型进行建模和分析，本发明实施例提供了一种多态压缩算法，通过利用多态压缩算法对节点的节点概率表进行压缩处理，以减小构建节点的节点概率表所需的存储空间，解决复杂多态卫星系统的可靠性建模问题。
为了便于对多态压缩算法的原理进行说明，以下基于附图3所示的一个多态子节点的多态BN模型，对本发明实施例提供的多态压缩算法的过程进行具体说明。
如附图3所示，假设多态BN模型中，任意一个多态节点Ch具有n个多态父节点，n个多态父节点分别记为Ci(i＝1,2,…,n)，设定多态节点Ch具有M个状态，用j3表示多态节点Ch的第j3个状态，j3＝1,2,…,M，设定第i个多态父节点Ci有Ni个状态，用
Figure BDA0002199991860000043
表示第i个多态父节点Ci的第
Figure BDA0002199991860000044
个状态，
Figure BDA0002199991860000045
基于上述假设，任意一个多态节点Ch的节点概率表的行数可通过式1计算，
Figure BDA0002199991860000041
式1中，RCh表示节点概率表的行数，n表示多态节点Ch的多态父节点数目，Ni表示n个多态父节点中的第i个多态父节点Ci的状态数，i＝1,2,…,n。
进一步地，可知多态节点Ch的节点概率表为RCh×M维矩阵，多态节点Ch的节点概率表的大小可通过式2计算，
Figure BDA0002199991860000042
式2中，TCh表示节点概率表的大小，M表示多态节点Ch的状态数，n表示多态节点Ch的多态父节点数目，Ni表示n个多态父节点中的第i个多态父节点Ci的状态数，i＝1,2,…,n。
设定多态节点Ch的n个多态父节点状态组合为则多态节点Ch处于状态j3的条件概率可表示为：
Figure BDA0002199991860000047
式3中，j3表示多态节点Ch的第j3个状态，j3＝1,2,…,M，Ci表示第i个多态父节点，
Figure BDA0002199991860000048
表示第i个多态父节点Ci的第
Figure BDA0002199991860000049
个状态，
本发明实施例中，步骤2具体包括：根据多态节点与其对应的多态父节点的关系函数确定多态节点在其对应的多态父节点的不同状态组合下的条件概率值，以构建多态节点对应的节点概率表；分别利用多态压缩算法对每个多态节点相对应的节点概率表的每一列进行逐行压缩处理。
根据式3可知，多态节点Ch的条件概率基于多态节点Ch对应的多态父节点的状态组合进行确定；由此，基于上述假设，本发明实施例中，在构建多态节点Ch的节点概率表时，先根据构建的多态贝叶斯网络模型，以及多态贝叶斯网络模型中的所有多态节点的状态特征，确定多态节点Ch的n个多态父节点的状态组合表，基于确定的状态组合表，根据多态节点Ch与其对应的多态父节点的关系函数确定多态节点Ch在其对应的多态父节点的不同状态组合下的条件概率值，以构建多态节点Ch对应的节点概率表。
基于上述假设，可知多态节点Ch的n个多态父节点的状态组合表为RCh×n维矩阵；如表1所示，表1分别示出了多态节点Ch的n个多态父节点的状态组合表和多态节点Ch的节点概率表，其中，第1至第n列表示多态节点Ch的n个多态父节点的状态组合表，第n+1列至第n+M列表示多态节点Ch的节点概率表。
表1(状态组合表及节点概率表的关系表)
Figure BDA0002199991860000051
基于上述假设和设定的表1，多态节点Ch的第i个多态父节点Ci在多态节点Ch的节点概率表所对应的状态组合表中第k行、第i列的状态
Figure BDA0002199991860000054
可根据式6和式8确定；
当i＝1,2,…,(n-1)时，
当i＝n时，
Figure BDA0002199991860000053
在上述公式中，rem(x/y)函数表示求x/y的余数的函数，函数ceil(x/y)表示求大于或等于x/y的最小正整数的函数，Ni表示n个多态父节点中的第i个多态父节点Ci的状态数，i＝1,2,…,n，状态
Figure BDA0002199991860000055
同样表示多态节点Ch的节点概率表所对应的状态组合表的第k行、第i列的值，k＝1,2,…,RCh。
进一步地，为了便于对多态压缩算法的原理及过程进行具体说明，先做如下定义。
run：一个连续的数字序列是一个“run”(比如“000…0”)；
phrase：第一个数字与第二个数字不同，第二个数字后的每一个数字都与第二个数字都相同的数字序列是一个“phrase”(比如“01”、“10”、“011…1”或“100…0”)；
Figure BDA0002199991860000061
Figure BDA0002199991860000062
表示压缩后的多态节点Ch的NPT的Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列，
Figure BDA0002199991860000063
包含run和phrase且
Figure BDA0002199991860000064
的第j行是
Figure BDA0002199991860000065
或其中，j＝1,2,…,m，m是的行数，run或phrase定义了
Figure BDA0002199991860000068
的第j行的类型，qj是第j行的run在run伴随词典中的序号，pj是第j行的phrase在phrase伴随词典中的序号，是第j行的run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中重复出现的次数，
Figure BDA00021999918600000610
是第j行的phrase在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中重复出现的次数。
Figure BDA00021999918600000611
Figure BDA00021999918600000612
表示的run伴随词典，
Figure BDA00021999918600000614
中包含每一种run且
Figure BDA00021999918600000615
的第qj行是
Figure BDA00021999918600000616
其中，rj是run的值，
Figure BDA00021999918600000617
是run的长度；
Figure BDA00021999918600000618
表示
Figure BDA00021999918600000620
的phrase伴随词典，
Figure BDA00021999918600000621
中包含每一种phrase且的第pj行是
Figure BDA00021999918600000623
其中，
Figure BDA00021999918600000624
是phrase的第一个数值，是phrase的第二个数值，是phrase的长度；
Figure BDA00021999918600000627
Figure BDA00021999918600000628
表示
Figure BDA00021999918600000629
的集合，
Figure BDA00021999918600000630
其中，表示同一类型的run中所有run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的起始行号的集合或者同一类型的phrase中所有phrase在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的起始行号的集合；
Figure BDA00021999918600000632
表示Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中所有的run和phrase在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的起始行号的集合；
Ψ(C1,C2,…,Cn)：表示多态节点Ch与其对应的n个多态父节点的关系函数。
假设对多态节点Ch的节点概率表中的第Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列进行压缩处理，如附图4所示，该多态压缩算法包括：21)定义当前行数为k，并令k＝1；
22)确定多态节点Ch的多态父节点对应多态节点Ch的第Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中第k行的状态组合sk，确定多态节点Ch在状态组合sk下的第k行的条件概率值；
23)判断第k行与第k+1行的条件概率值是否相同，若是，执行步骤27；若否，将行号k存入集合
Figure BDA0002199991860000071
中，并执行步骤24；其中，若第k-1行不存在，则表示第k行与第k-1行的条件概率值不相同，若集合
Figure BDA0002199991860000072
不存在，则创建一个初始元素为空的集合
Figure BDA0002199991860000073
24)判断第k行与第k+1行的条件概率值是否相同，若是，以第k行为初始位置创建一个新序列run，并执行步骤25；若否，以第k行为初始位置创建一个新序列phrase，并执行步骤26；
25)判断伴随词典
Figure BDA0002199991860000074
中是否存在与新序列run相同类型的序列run，若是，令
Figure BDA0002199991860000075
以更新伴随词典
Figure BDA0002199991860000076
中和当前新序列run属于相同类型的序列run的出现次数，查询已经存在的与新序列run相同类型的序列run在集合
Figure BDA0002199991860000077
中对应的数组
Figure BDA0002199991860000078
令
Figure BDA0002199991860000079
以将行号k增加到数组
Figure BDA00021999918600000710
中，继续执行步骤27；若否，将新序列run以的形式存入
Figure BDA00021999918600000712
的第j行，并以
Figure BDA00021999918600000713
的形式增加到伴随词典
Figure BDA00021999918600000714
的第qj行，创建一个集合
Figure BDA00021999918600000715
且使将集合
Figure BDA00021999918600000717
存入集合
Figure BDA00021999918600000718
继续执行步骤27；其中，若
Figure BDA00021999918600000719
和
Figure BDA00021999918600000720
不存在，则相应地创建初始元素为空的
Figure BDA00021999918600000721
和
Figure BDA00021999918600000723
26)判断伴随词典
Figure BDA00021999918600000724
中是否存在与新序列phrase相同类型的序列phrase，若是，令
Figure BDA00021999918600000725
以更新伴随词典
Figure BDA00021999918600000726
中和当前新序列phrase属于相同类型的序列phrase的出现次数，查询已经存在的与新序列phrase相同类型的序列phrase在集合
Figure BDA00021999918600000727
中对应的数组
Figure BDA00021999918600000728
令
Figure BDA00021999918600000729
以将行号k增加到数组
Figure BDA00021999918600000730
中，继续执行步骤27；若否，将新序列phrase以
Figure BDA00021999918600000731
的形式存入
Figure BDA00021999918600000732
的第j行，并以
Figure BDA00021999918600000733
的形式增加到伴随词典的第pj行，创建一个集合
Figure BDA00021999918600000735
且使
Figure BDA00021999918600000736
将集合
Figure BDA00021999918600000737
存入集合继续执行步骤27；其中，若
Figure BDA00021999918600000739
和
Figure BDA00021999918600000740
不存在，则相应地创建初始元素为空的
Figure BDA00021999918600000741
和
Figure BDA00021999918600000742
27)判断k小于多态节点Ch的节点概率表的行数是否满足，若是，令k＝k+1，返回步骤22；若否，结束压缩过程。
其中，在上述步骤25中，判断伴随词典
Figure BDA0002199991860000083
中是否存在与新序列run相同类型的序列run，包括如下步骤：
251)判断伴随词典
Figure BDA0002199991860000084
中是否存在与新序列run组成成分相同的序列run，若是，执行步骤252；若否，则伴随词典
Figure BDA0002199991860000085
中不存在与新序列run相同类型的序列run；
252)判断Y＝rem(Snow,Ni)是否等于X＝rem(Sexist,Ni)，若是，执行步骤253；若否，则伴随词典
Figure BDA0002199991860000086
中不存在与新序列run相同类型的序列run；
253)判断X＝1是否满足，若是，新序列run与组成成分相同的序列run是相同类型，伴随词典
Figure BDA0002199991860000087
中存在与新序列run相同类型的序列run；若否，执行步骤254；
254)若X＝0，令α＝Nn-1，否则令α＝X-1，并利用式9和式10分别计算向量Rexist和向量Rnow；若向量Rexist和向量Rnow相等，则新序列run与组成成分相同的序列run是相同类型，伴随词典
Figure BDA0002199991860000088
中存在与新序列run相同类型的序列run；若向量Rexist和向量Rnow不相等，则伴随词典
Figure BDA0002199991860000089
中不存在与新序列run相同类型的序列run；
Figure BDA0002199991860000081
Figure BDA0002199991860000082
其中，Snow表示当前新序列run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的开始行号，Sexist表示伴随词典中和当前新序列run组成成分相同的序列run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的开始行号，rem(x,y)表示计算x/y的余数的函数，
Figure BDA00021999918600000811
表示Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中第Sexist-i行的数字。
同理，在上述步骤26中，判断伴随词典中是否存在与新序列phrase相同类型的序列phrase，包括如下步骤：
261)判断伴随词典
Figure BDA00021999918600000813
中是否存在与新序列phrase组成成分相同的序列phrase，若是，执行步骤262；若否，则伴随词典
Figure BDA0002199991860000093
中不存在与新序列phrase相同类型的序列phrase；
262)判断Y＝rem(Snow,Ni)是否等于X＝rem(Sexist,Ni)，若是，执行步骤263；若否，则伴随词典
Figure BDA0002199991860000094
中不存在与新序列phrase相同类型的序列phrase；
263)判断X＝1是否满足，若是，新序列run与组成成分相同的序列run是相同类型，伴随词典
Figure BDA0002199991860000095
中存在与新序列phrase相同类型的序列phrase；若否，执行步骤264；
264)若X＝0，令α＝Nn-1，否则令α＝X-1，并利用式9和式10分别计算向量Rexist和向量Rnow；若向量Rexist和向量Rnow相等，则新序列phrase与组成成分相同的序列phrase是相同类型，伴随词典中存在与新序列phrase相同类型的序列phrase；若向量Rexist和向量Rnow不相等，则伴随词典
Figure BDA0002199991860000097
中不存在与新序列phrase相同类型的序列phrase；
Figure BDA0002199991860000091
Figure BDA0002199991860000092
其中，Snow表示当前新序列phrase在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的开始行号，Sexist表示伴随词典
Figure BDA0002199991860000098
中和当前新序列phrase组成成分相同的序列run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的开始行号，rem(x,y)表示计算x/y的余数的函数，
Figure BDA0002199991860000099
表示Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中第Sexist-i行的数字。
如此，根据上述的多态压缩算法，分别对多态节点Ch的节点概率表的每一列进行逐行压缩处理，以完成任意一个多态节点Ch的整个节点概率表的压缩处理，从而完成整个多态贝叶斯网络模型中所有多态节点的节点概率表的压缩处理。
进一步地，在完成复杂多态卫星系统的多态贝叶斯网络模型的建模和压缩后，需要对复杂多态卫星系统的多态贝叶斯网络模型进行可靠性分析推理，由于根据复杂多态卫星系统的结构逻辑关系所构建的多态贝叶斯网络模型中可能存在着关联节点，为了便于对多态贝叶斯网络模型进行可靠性分析推理，本发明实施例提供了一种关联节点等价处理算法，该关联节点等价处理算法能够将多态贝叶斯网络模型转换为具有一个叶节点和多个相互独立的父节点的结构形式，以便于对存在关联节点的多态贝叶斯网络模型进行可靠性分析推理。
以下基于附图2所示的多态贝叶斯网络模型对本发明实施例提供的关联节点等价处理算法进行具体说明。
本发明实施例中，上述步骤3中的将多态贝叶斯网络模型中符合要求的多态节点及其父节点划分为一个块，包括：若在多态贝叶斯网络模型中，存在β(β≥2)个节点
Figure BDA0002199991860000103
同时满足条件1和条件2，则将β个节点与其父节点划分为一个块；条件1：β个节点中的任意一个节点
Figure BDA0002199991860000104
至少有一个父节点；条件2：对于任意一个节点
Figure BDA0002199991860000105
β个节点中至少存在一个节点与节点
Figure BDA0002199991860000106
有至少一个相同的父节点。
根据上述的块的要求和定义可知，块具有如下两个性质；性质1：在基于步骤1所构建的多态贝叶斯网络模型中，任意两个块之间没有共同的节点，即任意两个块之间是相互独立的；性质2：在基于步骤1所构建的多态贝叶斯网络模型中，如果叶节点的父节点为根节点，则该父节点与任意一个块都相互独立。
进一步地，如附图2所示，假设多态BN模型中有一个叶节点S、nH个相互独立的父节点和α个块；其中，每个块有
Figure BDA0002199991860000107
个父节点和个子节点，
Figure BDA0002199991860000109
表示第jH块中的第个父节点且
Figure BDA00021999918600001011
有
Figure BDA00021999918600001012
个状态，表示第jH个块中的第
Figure BDA00021999918600001014
个子节点，jH＝1,2,…,α，
Figure BDA00021999918600001016
表示第iH个独立的父节点，其中iH＝1,2,…,nH。
则基于上述假设，第jH个块中所有节点的联合概率分布可利用式11计算；
Figure BDA0002199991860000101
第jH个块中所有子节点的联合概率分布可利用式12计算；
Figure BDA0002199991860000102
式中，
Figure BDA00021999918600001017
表示
Figure BDA00021999918600001018
的所有父节点。
进一步地，假设对多态贝叶斯网络中第jH个块进行等价处理，关联节点等价处理算法包括：确定第jH个块中所有子节点的节点顺序及其状态组合数；确定第jH个块中所有子节点的状态组合及不同状态组合对应的联合概率分布；将第jH个块等价为一个节点
Figure BDA0002199991860000114
将第jH个块中所有子节点的每一种状态组合等价为节点
Figure BDA0002199991860000115
的一种状态。
具体地，假设第jH个块中的第
Figure BDA0002199991860000116
个子节点
Figure BDA0002199991860000118
的状态数为则利用关联节点等价处理算法可对第jH个块作如下等价：
基于式13所示的节点顺序，式13中的节点的状态组合数可通过式14计算；
令
Figure BDA00021999918600001110
以及
Figure BDA00021999918600001111
利用式6和式8可以计算得到式13中的节点在其联合概率分布表中第k
Figure BDA00021999918600001112
行的状态组合；
记第jH个块的所有子节点的联合概率为
Figure BDA00021999918600001113
则
Figure BDA00021999918600001114
根据式13中的节点在其联合概率分布表中第k行的状态组合，可通过式12计算该k行的状态组合所对应的联合概率值，假设第k行的联合概率值为pk，则
Figure BDA0002199991860000112
假设式13中的节点的状态数均为3(此处仅为假设，实际上每个多态节点的状态数可能并不相同)，则第jH个块中所有子节点的联合概率分布如表2所示。
表2(第jH个块中所有子节点的联合概率分布)
Figure BDA0002199991860000113
可知，若将第jH个块等价为一个节点
Figure BDA00021999918600001115
则第jH个块中所有子节点的每一种状态组合等价为节点
Figure BDA00021999918600001116
的一种状态，则节点
Figure BDA00021999918600001117
共有
Figure BDA00021999918600001118
个状态。
本发明实施例中，若将α个块都分别等价为一个多态父节点
Figure BDA0002199991860000122
根据块的第一个性质可知，任意一个等价多态父节点
Figure BDA0002199991860000123
都与其他任意一个等价多态父节点相互独立；根据块的第二个性质可知，任意一个等价多态父节点
Figure BDA0002199991860000124
都与任意一个根节点
Figure BDA0002199991860000125
相互独立；则附图2所示的多态BN模型可等价为如附图5所示的多态BN模型，附图5所示的多态BN模型中虚线框内的节点为等价多态父节点，其中，
Figure BDA0002199991860000126
进一步地，在完成多态BN模型中的关联节点的等价处理后，为了实现复杂多态卫星系统的可靠性分析和推理，还需要基于等价后的多态BN模型和基于压缩后的NPT，进行中间变量的构建。
具体地，为了便于中间变量的构建，本发明实施例提供了一种中间变量构建规则，基于如附图2所示的多态BN模型，中间变量构建规则包括独立中间变量构建规则和非独立中间变量构建规则，其中，独立中间变量构建规则中的独立中间变量和非独立中间变量构建规则中的非独立中间变量均采用变量消元法进行推理计算。
具体地，以如附图3所示的父节点相互独立的多态BN模型中的多态节点Ch为例，对本发明实施例提供的独立中间变量构建规则的推理计算过程进行具体说明；
假设查询节点集合为Q，且Q＝{C1,C2}，且中间变量为λi+1＝Pr(Ch|C1,C2,…,Ci)，则独立中间变量的推理计算过程如式18所示；
Figure BDA0002199991860000121
其中，C1,C2,…,Cn表示多态节点Ch的多态父节点，Pr(C4),…,Pr(Cn)分别表示多态节点Ch的多态父节点的边缘概率分布，λi(i＝3,4,…,n)表示中间变量。
由于该推理计算过程是基于压缩后的NPT进行的，则相应地，中间变量λi以压缩的形式存储。由此，针对父节点相互独立的多态BN模型，在消除父节点Ci后，本发明实施例提出了如表3、表4、表5和表6所示的独立中间变量构建规则。
表3(中间变量第j行为run时构建
Figure BDA0002199991860000134
的规则)
Figure BDA0002199991860000131
表4(中间变量
Figure BDA0002199991860000144
第j行为phrase时构建
Figure BDA0002199991860000143
的规则)
表5(构建中间变量的伴随词典第j行
Figure BDA0002199991860000147
的规则)
Figure BDA0002199991860000151
表6(构建中间变量
Figure BDA0002199991860000153
的伴随词典
Figure BDA0002199991860000154
第j行
Figure BDA0002199991860000155
的规则)
Figure BDA0002199991860000152
其中，在表3、表4、表5以及表6中，变量H、Fr、Fp、Vr、Vp、Tr和Tp分别利用如下式19-式25计算；
Figure BDA0002199991860000162
Figure BDA0002199991860000163
Figure BDA0002199991860000164
Figure BDA0002199991860000165
其中，
Figure BDA0002199991860000168
表示消除父节点Ci后得到的
Figure BDA0002199991860000169
第j行的值，
Figure BDA00021999918600001610
表示
Figure BDA00021999918600001611
的run伴随词典中对应于
Figure BDA00021999918600001613
的行，表示
Figure BDA00021999918600001615
的phrase伴随词典
Figure BDA00021999918600001616
中对应于
Figure BDA00021999918600001617
的行，length(G)为计算数组G的长度的函数，ismember(X,Y)为查找矩阵X中每一个元素在矩阵Y中的位置的函数，
Figure BDA00021999918600001618
的第j行为
Figure BDA00021999918600001620
或
Figure BDA00021999918600001621
的第
Figure BDA00021999918600001623
行
Figure BDA00021999918600001624
为
Figure BDA00021999918600001626
的第行
Figure BDA00021999918600001628
为
Figure BDA00021999918600001629
Figure BDA00021999918600001630
表示第j行的run或phrase在
Figure BDA00021999918600001632
中开始的行号，“-3”表示对应变量的值在当前条件下不存在，
Figure BDA00021999918600001633
表示所有的run或phrase在
Figure BDA00021999918600001634
中开始的行号的集合，
Figure BDA00021999918600001635
表示
Figure BDA00021999918600001636
的RPj中第j个子集合，
Figure BDA00021999918600001637
表示所有元素在
Figure BDA00021999918600001642
中位置的集合，LRP是
Figure BDA00021999918600001644
中元素的个数且iRP＝1,2,…,LRP，
Figure BDA00021999918600001639
表示
Figure BDA00021999918600001641
中的第iRP个元素，
Figure BDA00021999918600001643
表示
Figure BDA00021999918600001646
中的第iRP个元素，
Figure BDA00021999918600001645
表示计算完的第j行后的剩余物，Rall是所有的集合，
Figure BDA00021999918600001648
表示Rall中的第
Figure BDA00021999918600001649
个元素，I是在
Figure BDA0002199991860000174
的位置，
Figure BDA0002199991860000175
表示Rall中的第I-1个元素。
特别地，在表3和表5中，如果中第j行是一个run且H＝0、Fr＞Ni、Vr≥Ni时，的第j行和j+1行被同时构建；因为
Figure BDA0002199991860000178
的一行对应于
Figure BDA0002199991860000179
的两行，j在
Figure BDA00021999918600001710
的行号应该加1。此外，对于这种特殊情况，RPi+1和
Figure BDA00021999918600001711
的更新依照下述过程进行：
当
Figure BDA00021999918600001712
中第j行的run在
Figure BDA00021999918600001713
中被分裂成两种类型的run，它们在
Figure BDA00021999918600001714
的run伴随词典中的编号分别为
Figure BDA00021999918600001715
和
Figure BDA00021999918600001716
且每一种类型的run重复出现的次数均为第一种类型的run中
Figure BDA00021999918600001718
个重复在
Figure BDA00021999918600001719
中开始的行号是集合
Figure BDA00021999918600001720
中对应的所有的行号，所以
Figure BDA00021999918600001721
中的这
Figure BDA00021999918600001722
个第一种类型的run行号保持不变，假设
Figure BDA00021999918600001723
第二种类型的run中
Figure BDA00021999918600001724
个重复在中开始的行号是集合
Figure BDA00021999918600001726
中对应的所有的行号均加1，即
Figure BDA00021999918600001727
假设
Figure BDA00021999918600001730
代表
Figure BDA00021999918600001729
个第一种类型的run在
Figure BDA00021999918600001728
中开始的行号的集合，
Figure BDA00021999918600001731
代表
Figure BDA00021999918600001732
个第二种类型的run在
Figure BDA00021999918600001733
中开始的行号的集合，则可得和
Figure BDA00021999918600001735
因此在计算完
Figure BDA00021999918600001736
的第j行后，
Figure BDA00021999918600001737
实际上由
Figure BDA00021999918600001738
和
Figure BDA00021999918600001739
两部分组成；在消除父节点Ci后，假设用
Figure BDA00021999918600001740
表示更新的RPi+1，用
Figure BDA00021999918600001741
表示更新的
Figure BDA00021999918600001742
若
Figure BDA00021999918600001743
中第j行是一个run且H＝0、Fr＞Ni、Vr≥Ni，则在计算完
Figure BDA00021999918600001744
的第j行后，更新的RPi+1和更新的
Figure BDA00021999918600001745
如式30和式31所示；
Figure BDA0002199991860000171
Figure BDA0002199991860000172
上述式31中，
Figure BDA00021999918600001746
表示将集合
Figure BDA00021999918600001747
中所有的数值从左往右按升序排列。
若在后续处理
Figure BDA00021999918600001748
的第j+1行、第j+2行、…、第mi+1行时也出现上述的特殊情况，也依然按上述过程继续更新
Figure BDA0002199991860000182
和
Figure BDA0002199991860000183
进一步地，参照独立中间变量构建规则，以下通过具体实施例对非独立中间变量构建规则中的非独立中间变量的推理计算过程进行具体说明；
假设有ρ个多态节点{Dl|l＝1,2,…,ρ}，节点Dl有Wl个状态，ρ个多态节点的状态组合及所有多态节点的边缘概率分布为{Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ}，ρ个多态节点的关系函数为Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ)；
基于上述假设，可利用式32求得ρ个多态节点在其当前状态组合下的联合概率值Pr(D1,D2,…,Dρ)；
Pr(D1,D2,…,Dρ)＝Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ)(32)
假设ρ个多态节点中有η(η≤ρ)个查询节点，用集合Q3表示这η个查询节点，用表示集合Q3中的每一个查询节点，则
Figure BDA0002199991860000185
假设ρ个多态节点中有个非查询节点，用集合
Figure BDA0002199991860000187
表示这
Figure BDA0002199991860000188
个非查询节点，用
Figure BDA00021999918600001810
表示集合中的每一个非查询节点，则
Figure BDA00021999918600001812
Figure BDA00021999918600001813
基于上述假设和给定的多态节点的状态组合，利用式32可计算ρ个多态节点的联合概率分布
Figure BDA00021999918600001814
Figure BDA00021999918600001815
可表述为：
Figure BDA0002199991860000181
利用式6和式8，并令n＝ρ、i＝l和Ni＝Wl，可计算得到节点
Figure BDA00021999918600001816
的状态组合，且状态组合数
Figure BDA00021999918600001817
当从右往左依次消除
Figure BDA00021999918600001818
中所有的非查询节点时，记消除节点的过程中所得中间变量为
Figure BDA00021999918600001819
同时令
Figure BDA00021999918600001820
当消除
Figure BDA0002199991860000193
中第(j5+1)个节点
Figure BDA0002199991860000194
(特别地，当
Figure BDA0002199991860000195
时，
Figure BDA0002199991860000196
)时，所得中间变量
Figure BDA0002199991860000197
为：
Figure BDA0002199991860000191
当j5＝1时，
Figure BDA0002199991860000192
因此，基于上述假设分析，ρ个多态节点中的其中η个查询节点的联合概率分布为：
Figure BDA0002199991860000198
在上述消除节点的过程中，还包括基于关系函数Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ)，用多态压缩算法压缩λη+1，得到压缩后的λη+1为cλη+1及其run伴随词典
Figure BDA0002199991860000199
和phrase伴随词典
Figure BDA00021999918600001910
在消除节点
Figure BDA00021999918600001911
后，令i＝j5、Ni＝Wi；本发明实施例提出了如表7、表8、表9和表10所示的非独立中间变量构建规则，以构建cλi第j行的
Figure BDA00021999918600001912
以及与其对应的run伴随词典的
Figure BDA00021999918600001913
或phrase伴随词典
Figure BDA00021999918600001914
与
Figure BDA00021999918600001915
的行相似，cλi的第j行为
Figure BDA00021999918600001916
或
Figure BDA00021999918600001917
的第
Figure BDA00021999918600001919
行为
Figure BDA00021999918600001920
且
Figure BDA00021999918600001921
Figure BDA00021999918600001922
的第行为
Figure BDA00021999918600001924
且
Figure BDA00021999918600001925
其中，在执行压缩的过程中，首先通过式6和式8计算多态查询节点{Dl|l＝1,2,…,ρ}在其联合分布表中第k行的状态组合sk，然后根据关系函数Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ)确定多态查询节点{Dl|l＝1,2,…,ρ}在该状态组合下的联合概率值，再将当前概率值与前一行的概率值对比，进而查询得到run或者phrase。
本发明实施例中，表7、表8、表9和表10中的变量符号与表3、表4、表5和表6所示的中间变量构建规则中对应的变量符号本身表达的意义相同，仅计算规则不同，表7、表8、表9和表10中的变量符号的定义参照上述的表3、表4、表5和表6中的变量符号定义。同时，在使用表7和表9中的中间变量构建规则时，当出现cλi+1中第j行是一个run且H＝0、Fr＞Ni、Vr≥Ni时，cλi的第j行和j+1行被同时构建的情况时，当该情况出现时，其处理方式参照上述独立中间变量构建规则中的处理方式，即在构建完cλi的第j行和j+1行后要更新集合RPi+1和集合
Figure BDA00021999918600001926
中的数值。
表7(中间变量cλi第j行为run时构建
Figure BDA0002199991860000203
的规则)
Figure BDA0002199991860000201
Figure BDA0002199991860000202
表8(中间变量cλi第j行为phrase时构建
Figure BDA0002199991860000204
的规则)
Figure BDA0002199991860000211
Figure BDA0002199991860000212
表9(构建
Figure BDA0002199991860000214
的规则)
Figure BDA0002199991860000221
表10(构建的规则)
Figure BDA0002199991860000222
进一步地，在上述的多态压缩算法、关联节点等价处理算法和中间变量构建规则的基础上，为了实现复杂多态卫星系统的可靠性分析和推理，本发明实施例提供了一种多态查询节点联合概率推理算法，以下通过具体实施例对本发明实施例提供的多态查询节点联合概率推理算法进行具体说明；
假设ρ个多态节点{Dl|l＝1,2,…,ρ}中有η个查询节点
Figure BDA0002199991860000224
(如式33所示)和
Figure BDA0002199991860000225
个非查询节点
Figure BDA0002199991860000226
(如式35所示)，该多态查询节点联合概率推理算法包括：
31)利用式32计算ρ个多态节点的联合概率分布，确定ρ个多态节点的联合概率分布表并将ρ个多态节点的联合概率分布表按照从左到右依次为查询节点和非查询节点排列；
Pr(D1,D2,…,Dρ)＝Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ) (32)
32)利用多态压缩算法压缩ρ个多态节点的联合概率分布表的
Figure BDA0002199991860000232
列，获取压缩后的
Figure BDA0002199991860000233
列及其run伴随词典和phrase伴随词典；
33)基于变量消元法，从右到左依次消除ρ个多态节点的联合概率分布表中的非查询节点，以获取η个查询节点的联合概率分布
Figure BDA0002199991860000234
其中，Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ)表示ρ个多态节点的关系函数，Pr(Dl)表示多态节点Dl的边缘概率分布。
具体地，基于上述假设，本发明实施例提出了如表11所示的多态查询节点联合概率推理算法的伪代码。
表11(多态查询节点联合概率推理算法的伪代码)
Figure BDA0002199991860000231
Figure BDA0002199991860000241
其中，在表11的Step 3中，cλi、
Figure BDA0002199991860000242
RPi和
Figure BDA0002199991860000243
均为消除节点Di经过解压再压缩后得到的中间变量，
Figure BDA0002199991860000244
是新获得的
Figure BDA0002199991860000245
的run伴随词典，
Figure BDA0002199991860000246
是新获得的
Figure BDA0002199991860000247
的“phrase”伴随词典，
Figure BDA0002199991860000248
代表
Figure BDA0002199991860000249
的第j1行且其值为
Figure BDA00021999918600002410
或
Figure BDA00021999918600002411
Figure BDA00021999918600002414
代表
Figure BDA00021999918600002416
的第
Figure BDA00021999918600002417
行且其值为
Figure BDA00021999918600002418
Figure BDA00021999918600002419
代表
Figure BDA00021999918600002412
的第
Figure BDA00021999918600002413
行且其值为
Figure BDA00021999918600002415
cλ0、
Figure BDA00021999918600002421
RP0和为消除完所有的非查询节点后经过解压再压缩后得到的中间变量。
进一步地，在上述的多态压缩算法、关联节点等价处理算法、中间变量构建规则和多态查询节点联合概率推理算法的基础上，为了实现复杂多态卫星系统的可靠性分析和推理，本发明实施例提供了一种非独立多态推理算法，以下通过具体实施例对本发明实施例提供的非独立多态推理算法进行具体说明；
以附图2所示的多态贝叶斯网络模型为例，假设多态贝叶斯网络模型中具有一个多态节点S、
Figure BDA00021999918600002422
个独立的多态父节点和α个块，查询节点集合为Q，证据集合为E；非独立多态推理算法用于计算多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布，该非独立多态推理算法包括：
41)通过关联节点等价处理算法对多态贝叶斯网络模型中的块进行等价处理，并计算块中多态子节点的联合概率分布；
42)基于给定的证据集合E提供的信息，判定多态贝叶斯网络模型中独立的多态父节点
Figure BDA00021999918600002424
是否属于证据集合E，若是，更新对应的独立的多态父节点
Figure BDA00021999918600002425
的概率分布；
43)根据给定的查询节点集合Q分类进行不确定性推理以获取多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布；
其中，如附图2所示，独立的多态父节点
Figure BDA00021999918600002426
表示多态贝叶斯网络模型中叶节点的父节点且父节点为根节点。
进一步地，本发明实施例提供的非独立多态推理算法的步骤43中的根据给定的查询节点集合Q分类进行不确定性推理以获取多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布包括：根据给定的查询节点集合Q是否为空以及是否包含块中的多态子节点分三种情况进行不确定性推理以获取多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布；
其中，当查询节点集合Q为空时，为第一种情况；
当查询节点集合Q不为空，且查询节点集合Q只包含独立的多态父节点
Figure BDA0002199991860000252
时，为第二种情况；
当查询节点集合Q不为空，且查询节点集合Q中至少包含一个块中的多态子节点时，为第三种情况。
具体地，当查询节点集合Q为第一种情况时，不确定性推理的过程包括：基于多态节点S的节点概率表，利用变量消元法消除多态节点S的父节点，以求解多态节点S在证据集合E下的条件概率分布；
当查询节点集合Q为第二种情况时，不确定性推理的过程包括：将查询节点集合Q中的节点调整到多态节点S的节点概率表的最左侧，基于多态节点S的节点概率表，利用变量消元法消除非查询变量，以求解多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布；
当查询节点集合Q为第三种情况时，假设有ω(ω≥1)个块与查询节点集合Q有交集，有τ(τ≥0)个独立的多态父节点在查询节点集合Q中，不确定性推理的过程包括：
根据查询节点集合Q构建一个扩展查询节点集合Q′，设ω个块的等价多态父节点为τ个独立的多态父节点为
Figure BDA0002199991860000254
则扩展查询节点集合Q′可表示为
Figure BDA0002199991860000255
式中，
Figure BDA0002199991860000251
将扩展查询节点集合Q′中的节点调整到多态节点S的节点概率表的最左侧，利用变量消元法消除非查询变量，即将不属于扩展查询节点集合Q′中的节点逐一消除，以计算多态节点S在扩展查询节点集合Q′中的节点的不同状态组合下的条件概率Pr(S|Q′)，Pr(S|Q′)表述为
Figure BDA0002199991860000264
基于条件概率Pr(S|Q′)，可利用式47计算多态节点S与扩展查询节点集合Q′中的节点的联合概率分布Pr(S,Q′)；
Pr(S,Q′)＝Pr(S|Q′)×Pr(Q′) (47)
式中，
Figure BDA0002199991860000265
由前述的块的第一个性质可知，任意一个等价多态父节点都与其他任意一个等价多态父节点相互独立，由前述的块的第二个性质可知，任意一个等价多态父节点都与任意一个根节点
Figure BDA0002199991860000266
相互独立，则等价后的BN模型中叶节点S的所有的父节点相互独立，则Pr(Q′)和Pr(S,Q′)可通过式48和式49计算；
Figure BDA0002199991860000261
将节点集合{S,Q′}中除多态节点S外的不属于查询节点集合Q的节点移至联合概率Pr(S,Q′)分布表的最右侧，再逐一消除非查询节点，根据式50，利用多态查询节点联合概率推理算法计算多态节点S与查询节点集合Q中节点的联合概率Pr(S,Q)；
Figure BDA0002199991860000263
分别计算与查询节点集合Q有交集的每个块中子节点的联合概率分布
Figure BDA0002199991860000267
可通过联立式11和式12计算获取，同时设定第kQ个块与查询节点集合Q的交集为
Figure BDA0002199991860000268
即
Figure BDA0002199991860000269
将第kQ个块中属于交集
Figure BDA0002199991860000275
的点移到联合概率分布表的最左侧，再逐一消除不属于交集
Figure BDA0002199991860000277
中的点，根据式52，利用多态查询节点联合概率推理算法计算交集
Figure BDA0002199991860000278
中的节点的联合概率
Figure BDA0002199991860000271
由于等价后的多态BN模型中所有的父节点相互独立，基于联合概率
Figure BDA00021999918600002710
利用独立事件联合概率的求解公式求解查询节点集合Q中节点的联合概率Pr(Q)，即：
Figure BDA0002199991860000272
根据式54，利用联合概率
Figure BDA00021999918600002711
和Pr(Q)计算多态节点S在查询节点集合Q中所有节点的不同状态组合下的条件概率Pr(S|Q)，
Figure BDA0002199991860000273
具体地，参照上述假设和具体的推理计算过程，在已知多态节点S与其父节点的关系函数Ψ(C1,C2,…,Cn)、所有父节点的边缘概率分布Pr(Ci)、查询节点集合Q以及多态父节点的证据集合E，本发明实施例提出了如表12所示的计算多态节点S在查询节点集合Q以及多态父节点的证据集合E下的条件概率Pr(S|Q,E)的非独立多态推理算法的伪代码。
表12(非独立多态推理算法的伪代码)
Figure BDA0002199991860000274
可见，本发明实施例提供的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法能够对存在关联组件的复杂多态卫星系统进行可靠性建模与分析，能够应用于卫星系统、分系统或组件可能存在多种状态，且状态数可能不同的复杂多态卫星系统，可有效地减小构建节点的节点概率表所需的存储空间，实现复杂多态卫星系统的可靠性建模与分析。

Claims (10)

1.一种非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述可靠性分析方法包括如下步骤：
1)基于复杂多态卫星系统的结构逻辑关系，构建相应的多态贝叶斯网络模型，所述多态贝叶斯网络模型中只有一个叶节点，所述叶节点的父节点的父节点均为根节点，所述叶节点的父节点间不存在有向弧，所述多态贝叶斯网络模型中的所有根节点间不存在有向弧；
2)基于所述多态贝叶斯网络模型，构建所述多态贝叶斯网络模型中所有多态节点相对应的节点概率表，并通过多态压缩算法对所述节点概率表进行压缩处理；
3)基于所述多态贝叶斯网络模型和所述节点概率表，将所述多态贝叶斯网络模型中符合要求的多态节点及其父节点划分为一个块，通过关联节点等价处理算法，将每个块等价为所述叶节点的一个多态父节点，以使所述多态贝叶斯网络模型转换为具有一个所述叶节点和多个相互独立的父节点的结构形式；
4)基于等价后的所述多态贝叶斯网络模型，通过所述多态压缩算法、中间变量构建规则、多态查询节点联合概率推理算法和非独立多态推理算法获得所述多态贝叶斯网络模型中的多态节点在查询节点集合和证据集合下的条件概率分布。
2.根据权利要求1所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤2)基于所述多态贝叶斯网络模型，构建所述多态贝叶斯网络模型中所有多态节点相对应的节点概率表，并通过多态压缩算法对所述节点概率表进行压缩处理，包括：
根据多态节点与其对应的多态父节点的关系函数确定多态节点在其对应的多态父节点的不同状态组合下的条件概率值，以构建多态节点对应的节点概率表；
分别利用所述多态压缩算法对每个所述多态节点相对应的节点概率表的每一列进行逐行压缩处理。
3.根据权利要求2所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，假设对所述多态贝叶斯网络模型中某一个多态节点Ch的节点概率表中的第Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列进行压缩处理，所述多态压缩算法包括：
21)定义当前行数为k，并令k＝1；
22)确定多态节点Ch的多态父节点对应多态节点Ch的第Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中第k行的状态组合sk，确定多态节点Ch在状态组合sk下的第k行的条件概率值；
23)判断第k行与第k-1行的条件概率值是否相同，若是，执行步骤27；若否，将行号k存入集合中，并执行步骤24；其中，若第k-1行不存在，则表示第k行与第k-1行的条件概率值不相同，若集合
Figure FDA0002199991850000021
不存在，则创建一个初始元素为空的集合
Figure FDA0002199991850000022
24)判断第k行与第k+1行的条件概率值是否相同，若是，以第k行为初始位置创建一个新序列run，并执行步骤25；若否，以第k行为初始位置创建一个新序列phrase，并执行步骤26；
25)判断伴随词典
Figure FDA0002199991850000023
中是否存在与新序列run相同类型的序列run，若是，令
Figure FDA0002199991850000024
以更新伴随词典
Figure FDA0002199991850000025
中和当前新序列run属于相同类型的序列run的出现次数，查询已经存在的与新序列run相同类型的序列run在集合
Figure FDA0002199991850000026
中对应的数组
Figure FDA0002199991850000027
令
Figure FDA0002199991850000028
以将行号k增加到数组
Figure FDA0002199991850000029
中，继续执行步骤27；若否，将新序列run以
Figure FDA00021999918500000210
的形式存入
Figure FDA00021999918500000211
的第j行，并以
Figure FDA00021999918500000212
的形式增加到伴随词典
Figure FDA00021999918500000213
的第qj行，创建一个集合
Figure FDA00021999918500000214
且使
Figure FDA00021999918500000215
将集合
Figure FDA00021999918500000216
存入集合
Figure FDA00021999918500000217
继续执行步骤27；其中，若和
Figure FDA00021999918500000219
不存在，则相应地创建初始元素为空的
Figure FDA00021999918500000220
和
Figure FDA00021999918500000221
26)判断伴随词典
Figure FDA00021999918500000222
中是否存在与新序列phrase相同类型的序列phrase，若是，令
Figure FDA00021999918500000223
以更新伴随词典
Figure FDA00021999918500000224
中和当前新序列phrase属于相同类型的序列phrase的出现次数，查询已经存在的与新序列phrase相同类型的序列phrase在集合
Figure FDA00021999918500000225
中对应的数组令
Figure FDA00021999918500000227
以将行号k增加到数组中，继续执行步骤27；若否，将新序列phrase以
Figure FDA00021999918500000229
的形式存入的第j行，并以
Figure FDA00021999918500000231
的形式增加到伴随词典
Figure FDA00021999918500000232
的第pj行，创建一个集合
Figure FDA00021999918500000233
且使
Figure FDA00021999918500000234
将集合
Figure FDA00021999918500000235
存入集合
Figure FDA00021999918500000236
继续执行步骤27；其中，若
Figure FDA00021999918500000237
和
Figure FDA00021999918500000238
不存在，则相应地创建初始元素为空的和
Figure FDA00021999918500000240
27)判断k小于多态节点Ch的节点概率表的行数是否满足，若是，令k＝k+1，返回步骤22；若否，结束压缩过程。
4.根据权利要求3所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，判断伴随词典
Figure FDA00021999918500000241
中是否存在与新序列run相同类型的序列run，包括如下步骤：
251)判断伴随词典
Figure FDA00021999918500000242
中是否存在与新序列run组成成分相同的序列run，若是，执行步骤252；若否，则伴随词典中不存在与新序列run相同类型的序列run；
252)判断Y＝rem(Snow,Ni)是否等于X＝rem(Sexist,Ni)，若是，执行步骤253；若否，则伴随词典
Figure FDA0002199991850000032
中不存在与新序列run相同类型的序列run；
253)判断X＝1是否满足，若是，新序列run与组成成分相同的序列run是相同类型，伴随词典
Figure FDA0002199991850000033
中存在与新序列run相同类型的序列run；若否，执行步骤254；
254)若X＝0，令α＝Nn-1，否则令α＝X-1，并利用式9和式10分别计算向量Rexist和向量Rnow；若向量Rexist和向量Rnow相等，则新序列run与组成成分相同的序列run是相同类型，伴随词典
Figure FDA0002199991850000034
中存在与新序列run相同类型的序列run；若向量Rexist和向量Rnow不相等，则伴随词典中不存在与新序列run相同类型的序列run；
Figure FDA0002199991850000036
Figure FDA0002199991850000037
其中，Snow表示当前新序列run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的开始行号，Sexist表示伴随词典
Figure FDA0002199991850000038
中和当前新序列run组成成分相同的序列run在Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中的开始行号，rem(x,y)表示计算x/y的余数的函数，
Figure FDA0002199991850000039
表示Pr(Ch＝j3|C1,C2,…,Cn)列中第Sexist-i行的数字。
5.根据权利要求1或4所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤3中的将所述多态贝叶斯网络模型中符合要求的多态节点及其父节点划分为一个块，包括：
若在所述多态贝叶斯网络模型中，存在β(β≥2)个节点同时满足条件1和条件2，则将β个节点与其父节点划分为一个块；
条件1：β个节点中的任意一个节点
Figure FDA00021999918500000311
至少有一个父节点；
条件2：对于任意一个节点β个节点中至少存在一个节点与节点
Figure FDA00021999918500000313
有至少一个相同的父节点。
6.根据权利要求5所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，假设对所述多态贝叶斯网络中第jH个块进行等价处理，所述关联节点等价处理算法包括：
确定第jH个块中所有子节点的节点顺序及其状态组合数；
确定第jH个块中所有子节点的状态组合及不同状态组合对应的联合概率分布；
将第jH个块等价为一个节点
Figure FDA0002199991850000041
将第jH个块中所有子节点的每一种状态组合等价为节点
Figure FDA0002199991850000042
的一种状态。
7.根据权利要求6所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述中间变量构建规则包括独立中间变量构建规则和非独立中间变量构建规则，所述独立中间变量构建规则中的独立中间变量和所述非独立中间变量构建规则中的非独立中间变量均采用变量消元法进行推理计算；
以父节点相互独立的多态贝叶斯网络模型中的多态节点Ch为例，假设查询节点集合为Q，且Q＝{C1,C2}，且中间变量为λi+1＝Pr(Ch|C1,C2,…,Ci)，所述独立中间变量的推理计算过程如式18所示；
Figure FDA0002199991850000043
其中，C1,C2,…,Cn表示多态节点Ch的多态父节点，Pr(C4),…,Pr(Cn)分别表示多态节点Ch的多态父节点的边缘概率分布，λi(i＝3,4,…,n)表示中间变量。
8.根据权利要求7所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，假设ρ个多态节点{Dl|l＝1,2,…,ρ}中有η个查询节点
Figure FDA0002199991850000044
和
Figure FDA0002199991850000045
个非查询节点
Figure FDA0002199991850000046
所述多态查询节点联合概率推理算法包括：
31)利用式32计算ρ个多态节点的联合概率分布，确定ρ个多态节点的联合概率分布表并将ρ个多态节点的联合概率分布表按照从左到右依次为查询节点和非查询节点排列；
Pr(D1,D2,…,Dρ)＝Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ) (32)
32)利用多态压缩算法压缩ρ个多态节点的联合概率分布表的
Figure FDA0002199991850000051
列，获取压缩后的
Figure FDA0002199991850000052
列及其run伴随词典和phrase伴随词典；
33)基于变量消元法，从右到左依次消除ρ个多态节点的联合概率分布表中的非查询节点，以获取η个查询节点的联合概率分布
Figure FDA0002199991850000053
其中，Ψ(Dl,Pr(Dl)|l＝1,2,…,ρ)表示ρ个多态节点的关系函数，Pr(Dl)表示多态节点Dl的边缘概率分布。
9.根据权利要求8所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，假设：所述多态贝叶斯网络模型中具有一个多态节点S、
Figure FDA0002199991850000054
个独立的多态父节点
Figure FDA0002199991850000056
和α个块，查询节点集合为Q，证据集合为E；所述非独立多态推理算法用于计算多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布，所述非独立多态推理算法包括：
41)通过关联节点等价处理算法对所述多态贝叶斯网络模型中的块进行等价处理，并计算块中多态子节点的联合概率分布；
42)基于给定的证据集合E提供的信息，判定所述多态贝叶斯网络模型中独立的多态父节点
Figure FDA0002199991850000057
是否属于证据集合E，若是，更新对应的独立的多态父节点的概率分布；
43)根据给定的查询节点集合Q分类进行不确定性推理以获取多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布；
其中，独立的多态父节点
Figure FDA0002199991850000059
表示所述多态贝叶斯网络模型中叶节点的父节点且父节点为根节点。
10.根据权利要求9所述的非独立概率条件下复杂多态卫星系统的可靠性分析方法，其特征在于，所述步骤43中的根据给定的查询节点集合Q分类进行不确定性推理以获取多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布包括：根据给定的查询节点集合Q是否为空以及是否包含块中的多态子节点分三种情况进行不确定性推理以获取多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布；
当查询节点集合Q为空时，为第一种情况；
当查询节点集合Q不为空，且查询节点集合Q只包含独立的多态父节点
Figure FDA0002199991850000061
时，为第二种情况；
当查询节点集合Q不为空，且查询节点集合Q中至少包含一个块中的多态子节点时，为第三种情况。
其中，当查询节点集合Q为第一种情况时，所述不确定性推理的过程包括：基于多态节点S的节点概率表，利用变量消元法消除多态节点S的父节点，以求解多态节点S在证据集合E下的条件概率分布；
当查询节点集合Q为第二种情况时，所述不确定性推理过程包括：将查询节点集合Q中的节点调整到多态节点S的节点概率表的最左侧，基于多态节点S的节点概率表，利用变量消元法消除非查询变量，以求解多态节点S在查询节点集合Q和证据集合E下的条件概率分布；
当查询节点集合Q为第三种情况时，假设有ω个块与查询节点集合Q有交集，有τ个独立的多态父节点在查询节点集合Q中，所述不确定性推理过程包括：根据查询节点集合Q构建一个扩展查询节点集合Q′；将扩展查询节点集合Q′中的节点调整到多态节点S的节点概率表的最左侧，利用变量消元法消除非查询变量，以计算多态节点S在扩展查询节点集合Q′中节点的不同状态组合下的条件概率Pr(S|Q′)；基于条件概率Pr(S|Q′)，计算多态节点S与扩展查询节点集合Q′中的节点的联合概率分布Pr(S,Q′)；将节点集合{S,Q′}中除多态节点S外的不属于查询节点集合Q的节点移至联合概率Pr(S,Q′)分布表的最右侧，并利用所述多态查询节点联合概率推理算法计算多态节点S与查询节点集合Q中节点的联合概率Pr(S,Q)；分别计算与查询节点集合Q有交集的每个块中子节点的联合概率分布
Figure FDA0002199991850000071
Figure FDA0002199991850000072
设定第kQ个块与查询节点集合Q的交集为
Figure FDA0002199991850000073
将第kQ个块中属于交集
Figure FDA0002199991850000074
的点移到联合概率
Figure FDA0002199991850000075
分布表的最左侧，并利用所述多态查询节点联合概率推理算法计算交集
Figure FDA0002199991850000076
中的节点的联合概率
Figure FDA0002199991850000077
基于联合概率
Figure FDA0002199991850000078
利用独立事件联合概率的求解公式求解查询节点集合Q中节点的联合概率Pr(Q)；利用联合概率Pr(S,Q)和Pr(Q)计算多态节点S在查询节点集合Q中所有节点的不同状态组合下的条件概率Pr(S|Q)。
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