CN104063586A - 基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法，用于解决现有贝叶斯网络故障预测方法由于建模困难而导致应用范围小的技术问题。技术方案是该方法首先确定需要预测的系统故障模式，然后根据已知的故障树所有底事件的先验概率确定FPBN中的对应根节点的先验概率分布。对于多态故障树中存在的故障检测事件，对FPBN模型中的相关节点进行进一步修正，并更新对应节点的先验概率和条件概率分布；最后，基于建立的故障预测模型求出所要预测的故障模式处于各个状态的概率来进行故障预测。该方法在多态故障树基本描述能力的基础上进行扩展，并融合FPBN的优点，使其突破多态故障树的局限，扩大了FPBN的应用范围。

Description

基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法

技术领域

本发明涉及一种贝叶斯网络故障预测方法，特别是涉及一种基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法。

背景技术

文献1“Cai Z,Sun S,Si S,et al.Research of failure prediction Bayesian network model[C]//Industrial Engineering and Engineering Management,2009.IE&EM'09.16th International Conference on.IEEE,2009:2021-2025.”公开了一种故障预测贝叶斯网络方法(failure prediction Bayesian network,FPBN)。该方法首先定义了一种故障预测贝叶斯网络模型(failure prediction Bayesian network,FPBN)，然后对于所要预测的故障系统按照FPBN的定义一一进行转化，最后利用FPBN计算出该系统处于各个故障模式的概率从而进行故障预测。该方法将故障检测信息引入故障预测过程，并通过机载变流器故障预测案例验证了该方法的有效性。但是，由于系统内各部件相互关联、相互影响，形成错综复杂的故障因果关系，所以系统向FPBN转化建模的过程比较困难以致于该方法应用受限。

文献2“授权公告号是CN101950327B的中国发明专利”公开了一种基于故障树信息的设备状态预测方法。该方法首先利用现有故障树信息识别出故障模式变量、故障原因变量及各变量间的结构关系；其次，根据变量间结构关系识别出各变量的先验概率分布及条件概率分布；然后，利用检测现象识别出检测变量及其条件概率分布；最终，基于建立的故障预测模型，以检测信息为驱动，利用概率论公式预测装备的实际运行状态。该发明解决了基于二态故障树的FPBN故障预测问题。但在实际中经常遇到具有多种故障模式和不同故障程度的元件组成的系统，基于元件和系统二态假设的故障诊断方法无法对多态系统进行分析。

发明内容

为了克服现有贝叶斯网络故障预测方法由于建模困难而导致应用范围小的不足，本发明提供一种基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法。该方法首先确定需要预测的系统故障模式，并从多态故障树信息中搜索以该故障模式为顶事件的故障树模型，再将故障树模型中的基本事件、基本逻辑关系向FPBN模型进行转化；然后根据已知 的故障树所有底事件的先验概率确定FPBN中的对应根节点的先验概率分布，并根据各事件间的关联关系求出中间节点和故障模式节点的条件概率分布。对于多态故障树中存在的故障检测事件，对FPBN模型中的相关节点进行进一步修正，并更新对应节点的先验概率和条件概率分布；最后，基于建立的故障预测模型求出所要预测的故障模式处于各个状态的概率来进行故障预测。该方法在多态故障树基本描述能力的基础上进行扩展，并融合FPBN的优点，强调概率论和关联关系的表达，使其突破多态故障树的局限，扩大了FPBN的应用范围。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法，其特点是采用以下步骤：

步骤一、确定需要预测的系统故障模式M，并从多态故障树信息中搜索以该故障模式为顶事件的故障树模型F。针对系统故障模式M，首先在多态故障树信息中找到与M对应的故障树事件T₁，然后以该事件为顶事件向下搜索那些与顶事件通过逻辑门关联的故障树中间事件，不断向下搜索与中间事件通过逻辑门关联的其它故障树中间事件，直到搜索到故障树底事件。其中，底事件是指没有其它故障树事件通过逻辑门与其关联的事件。

步骤二、将多态故障树模型F中所有事件集合T转换成FPBN中相应的故障模式变量M、故障传递变量集合D和故障原因变量集合C。对于顶事件，建立对应的故障模式变量M；对于中间事件，分别建立对应的故障传递变量集合D＝{D₁,D₂,…,D_j,…D_m}；对于底事件，分别为其建立对应的故障原因变量集合C＝{C₁,C₂,…,C_k,…,C_l}。

假设某多态事件T_i除正常状态之外还有m个故障状态，其对应的多个二态事件集合为{T_i1,T_i2,...,T_im}，则在FPBN中对应节点X_i的可行状态取值如式(1)所示。

步骤三、根据多态故障树模型F中的逻辑门L识别出FPBN模型中变量节点间的结构关系集合J。

故障树模型中的逻辑门主要分为四种。其中，与门表示仅当所有子事件都发生时，父事件才发生的情形，对于一个具有n个多态子事件的与门，其逻辑表达式为T_iw＝T_1x&&T_2y...&&T_nz；或门表示只要有任何一个子事件发生，父事件就会发生，对于一个具有n个多态子事件的或门，逻辑表达式为T_iw＝T_1x||T_2y...||T_nz。；非门表示子事件不发生时，父事件反而发生的逻辑关系，对于一个具有多态子事件的非门，其逻辑表达式为T_iw＝！T_1x；表决门表示表示在n个子事件中需要至少有l个同时发生时，父事件才会发生。

与上述四种逻辑门对应的FPBN节点变量的关联关系识别方法如式(3)所示。

其中，π(D_j)表示在逻辑门中与父事件变量D_j对应的其它子事件变量集合； 表示π(D_j)中的变量为并联结构关系；表示π(D_j)中的变量为串联结构关系；表示π(D_j)中的变量与D_j呈现反联结构关系；表示π(D_j)中的变量与D_j呈现多连结构关系。

步骤四、根据多态故障树模型中F的底事件可靠性分布函数确定FPBN模型中对应根节点的先验概率分布。

步骤五、根据各逻辑门表达的逻辑关系，确定FPBN中的其它节点的条件概率分布。如果父事件是多态事件，根据其所有二态条件概率计算公式，合并形成对应父节点的完整条件概率分布。

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为并联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(4)所示。

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,(X_1=x,X_2=y,...,X_n=z)\end{array}\right.---\left(4\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为串联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(5)所示。

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)\left\{\begin{array}{c}0,(X_1\≠x,X_2\≠y,...,X_n\≠z)\\ 1,\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(5\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量与D_j为反联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(6)所示。

$P(X_i=w|X_1)=\left\{\begin{array}{c}0,X_1=x\\ 1,\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(6\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为多联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(7)所示。

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,(B(X_1=x)+B(X_2=y)+...+B(X_n=z))\≥l\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，B(X_i＝w)为布尔数值转换函数，即当X_i＝w时，其值为1。

步骤六、对于多态故障树中存在的故障检测事件E，按照规则对相关节点进行进一步修正，并更新对应节点的先验概率和条件概率分布。

(1)单子事件故障检测事件。

对于单子事件故障检测事件，须先按基本逻辑关系转化，然后在对应的FPBN模型中将表示因果关系的有向边反向，即由故障模式节点X_i指向故障检测节点X₁。

此情况下故障模式对应的先验概率分布如式(9)所示，其故障检测节点对应的条件概率分布如式(10)所示。

$P\left(X_i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}P(X_1=j)P\left(X_i\right|X_1=j)---\left(9\right)$

$P\left(X_1\right|X_i)=\frac{P\left(X_1\right)P\left(X_i\right|X_1)}{P\left(X_i\right)}---\left(10\right)$

(2)混合子事件故障检测事件。

对于混合子事件故障检测事件，须先按基本逻辑关系转化，然后引入潜在故障原因节点X^p用于表示引起故障模式父节点发生的真实原因，并用其替换原来的故障检测节点。同时，从该节点向原始故障检测节点发出有向边，建立起潜在故障原因节点X^p与故障检测节点间的因果关系，表示该潜在故障原因将会导致的故障检测信息发生变化。

在修正后的FPBN模型中，故障模式节点的条件概率分布及其它故障原因节点的 先验概率分布均保持不变，新增的潜在故障原因节点的先验概率与FTA中故障检测事件的先验概率一致，原故障检测节点的条件概率分布如式(11)所示。

$P\left(X_2\right|X_2^p)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,X_2^p=X_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

步骤七、利用故障预测模型的推理能力和条件概率分布，计算多态系统故障模式后验概率分布。

根据以上各步骤求得的条件概率分布，求得系统故障模式处于各个状态的后验概率分布为P(M＝0|C,E)＝0.09，P(M＝1|C,E)＝0.40554,P(M＝2|C,E)＝0.50446，从而预测多态系统故障模式状态概率分布。

本发明的有益效果是：该方法首先确定需要预测的系统故障模式，并从多态故障树信息中搜索以该故障模式为顶事件的故障树模型，再将故障树模型中的基本事件、基本逻辑关系向FPBN模型进行转化；然后根据已知的故障树所有底事件的先验概率确定FPBN中的对应根节点的先验概率分布，并根据各事件间的关联关系求出中间节点和故障模式节点的条件概率分布。对于多态故障树中存在的故障检测事件，对FPBN模型中的相关节点进行进一步修正，并更新对应节点的先验概率和条件概率分布；最后，基于建立的故障预测模型求出所要预测的故障模式处于各个状态的概率来进行故障预测。该方法在多态故障树基本描述能力的基础上进行扩展，并融合FPBN的优点，强调概率论和关联关系的表达，使其突破多态故障树的局限，扩大了FPBN的应用范围。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法的流程图。

图2是本发明实施例中系统对应的故障树模型图。

图3是图2中基本逻辑门类型图。

图4是本发明实施例中基于单子检测事件的FPBN转化图。

图5是本发明实施例中基于混合子检测事件的FPBN转化图。

图6是本发明实施例中事件T6的FPBN转化图。

图7是本发明实施例中故障树模型对应的总的FPBN模型图。

具体实施方式

以下实施例参照图1-7。

本发明基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法具体步骤如下：

步骤1，确定需要预测的系统故障模式M，并从多态故障树信息中搜索以该故障模式为顶事件的故障树模型F。

针对系统故障模式M，首先在多态故障树信息中找到与M对应的故障树事件T₁，然后以该事件为顶事件向下搜索那些与顶事件通过逻辑门关联的故障树中间事件，不断向下搜索与中间事件通过逻辑门关联的其它故障树中间事件，直到搜索到故障树底事件。其中，底事件是指没有其它故障树事件通过逻辑门与其关联的事件。

在本实施例中，以简化的某飞机雷达系统为例，以雷达系统状态为故障模式M，图2是基于该飞机雷达系统故障树信息搜索建立的故障树模型F，表1列出了其包含的事件信息，其中事件T₄，T₅，T₇都有三种状态：0(失败)，1(降阶成功)和2(成功)，T₆，T₈都只有两种状态：0(失败)和1(成功)。T₁,T₃也有三种状态：0，1，2。T₂有两种状态：0，1。表2列出了T₁,T₂,T₃的多态逻辑算子。

表1事件信息

表2 多态逻辑算子

步骤2，将多态故障树模型F中所有事件集合T转换成FPBN中相应的故障模式变量M、故障传递变量集合D和故障原因变量集合C。其具体方式如下：

从表1中可以看出实施例由8个事件T＝{T₁,T₂,T₃,T₄,T₅,T₆,T₇,T₈}组成。因此，将这8个事件按照其在故障树模型中的位置分别转化成相应的故障预测模型变量，表3列出是相应的故障预测模型变量。对于顶事件T₁，建立对应的故障模式变量M；对于中间事件T₂和T₃，分别建立对应的故障传递变量D＝{D₁,D₂}；对于底事件，分别为其建立对应的故障原因变量C＝{C₁,C₂,C₃,C₄,C₅}，其中T₆实为故障检测事件，该步骤中暂且按故障原因事件来处理，后面再进一步修正。对于各事件都按照式(1)的方式确定变量可行取值。

表3 故障预测模型变量

序号	变量标识	对应事件	变量类别	变量取值
					1	M	T1	故障模式	0,1,2
2	D1	T2	故障传递	0,1
					3	D2	T3	故障传递	0,1,2
4	C1	T4	故障原因	0,1,2
					5	C2	T5	故障原因	0,1,2
6	C3(E1)	T6	故障现象	0,1

7	C4	T7	故障原因	0,1,2
					8	C5	T8	故障原因	0,1

假设某多态事件T_i除正常状态之外还有m个故障状态，其对应的多个二态事件集合为{T_i1,T_i2,...,T_im}，则在FPBN中对应节点X_i的可行状态取值如式(1)所示。

步骤3，根据多态故障树模型F中的逻辑门L识别出FPBN模型中变量节点间的结构关系集合J，其具体方式如下：

故障树模型中的逻辑门主要分为四种。其中，与门表示仅当所有子事件都发生时，父事件才发生的情形，对于一个具有n个多态子事件的与门，其逻辑表达式为T_iw＝T_1x&&T_2y...&&T_nz；或门表示只要有任何一个子事件发生，父事件就会发生，对于一个具有n个多态子事件的或门，逻辑表达式为T_iw＝T_1x||T_2y...||T_nz。；非门表示子事件不发生时，父事件反而发生的逻辑关系，对于一个具有多态子事件的非门，其逻辑表达式为T_iw＝！T_1x；表决门表示表示在n个子事件中需要至少有l个同时发生时，父事件才会发生。

因此，与上述四种逻辑门对应的FPBN节点变量的关联关系识别方法如式(3)所示。

其中，π(D_j)表示在逻辑门中与父事件变量D_j对应的其它子事件变量集合，这些子事件变量将直接影响D_j的状态分布；表示π(D_j)中的变量为并联结构关系； 表示π(D_j)中的变量为串联结构关系；表示π(D_j)中的变量与D_j呈现反联结构关系；表示π(D_j)中的变量与D_j呈现多连结构关系。

从图2可知，实施例多态故障树模型中一共包含3个逻辑门L＝(L₀,L₁,L₂)，且都为与门，按照上述方法在FPBN中建立对应的结构关系为 $J=\{J_0=J_M^{\{D_1,D_2,C_5\}}\left(Y\right),J_1=J_{D_1}^{\{C_1,C_2\}}\left(Y\right),J_2=J_{D_2}^{\{C_3,C_4\}}\left(Y\right)\}.$

步骤4，根据多态故障树模型中F的底事件可靠性分布函数确定FPBN模型中对应根节点的先验概率分布。

根据表1中的实施例底事件可靠性参数和表2中相应的故障预测模型变量，建立与底事件相对应的故障原因变量的先验概率分布，表4列出了其相应的先验概率分布。

表4 故障原因变量的先验概率分布

	C1	C2	C3	C4	C5
						0	0.01	0.04	0.02	0.01	0.01
1	0.64	0.26	0.98	0.44	0.99
						2	0.35	0.7	—	0.55	—

步骤5，根据各逻辑门表达的逻辑关系，确定FPBN中的其它节点的条件概率分布。如果父事件是多态事件，根据其所有二态条件概率计算公式，合并形成对应父节点的完整条件概率分布。

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为并联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(4)所示。

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,(X_1=x,X_2=y,...,X_n=z)\end{array}\right.---\left(4\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为串联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(5)所示。

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)\left\{\begin{array}{c}0,(X_1\≠x,X_2\≠y,...,X_n\≠z)\\ 1,\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(5\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量与D_j为反联结构关系，即时，D_j的 条件概率分布如式(6)所示。

$P(X_i=w|X_1)=\left\{\begin{array}{c}0,X_1=x\\ 1,\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(6\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为多联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(7)所示。

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,(B(X_1=x)+B(X_2=y)+...+B(X_n=z))\≥l\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，B(X_i＝w)为布尔数值转换函数，即当X_i＝w时，其值为1.

因此，根据结构关系 $J=\{J_0=J_M^{\{D_1,D_2,C_5\}}\left(Y\right),J_1=J_{D_1}^{\{C_1,C_2\}}\left(Y\right),J_2=J_{D_2}^{\{C_3,C_4\}}\left(Y\right)\}$ 可知，π(M)＝{D₁,D₂,,C₅}{π(D₁)＝{C₁,C₂},π(D₂)＝{C₃,C₄}}中的变量均为并联结构(与门)关系，再根据表2给出的T₁,T₂,T₃的多态逻辑算子，直接按式(4)计算故障模式变量M、故障传递变量{D₁,D₂}的条件概率分布如式(8)所示。

$\left\{\begin{array}{c}P(M=0|D_1=0)=1\\ P(M=0|D_2=0)=1\\ P(M=0|C_5=0)=1\\ P(M=1|D_1=D_2=C_5=1)=1\\ P(M=2|\mathrm{else})=1\\ P(D_1=0|C_1=0)=1\\ P(D_1=0|C_2=0)=1\\ P(D_1=1|\mathrm{else})=1\\ P(D_2=0|C_3=0)=1\\ P(D_2=0|C_4=0)=1\\ P(D_2=1|C_3=C_4=1)=1\\ P(D_2=2|\mathrm{else})=1\end{array}\right.---\left(8\right)$

最终得到故障模式变量的条件概率分布P(M|π(M))和故障传递变量的条件概率分布集合{P(D₁|π(D₁)),P(D₂|π(D₂))}。

步骤6，对于多态故障树中存在的故障检测事件E，按照规则对相关节点进行进一步修正，并更新对应节点的先验概率和条件概率分布。

FPBN模型采用基于故障预测因果关系的有向边确定原则，能够真实反映系统故障传播机理。因此，对于存在故障检测信息事件的FTA模型，本文针对具体情况分别提出了对应转化方式用于FPBN建模。

(1)单子事件故障检测事件。

单子事件故障检测事件表示FTA中某逻辑门只有一个子事件，且该子事件正好就是故障检测事件的情况。

对于单子事件故障检测事件，须先按基本逻辑关系转化，然后在对应的FPBN模型中将表示因果关系的有向边反向，即由故障模式节点X_i指向故障检测节点X₁。

此情况下故障模式对应的先验概率分布如式(9)所示，其故障检测节点对应的条件概率分布如式(10)所示。

$P\left(X_i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}P(X_1=j)P\left(X_i\right|X_1=j)---\left(9\right)$

$P\left(X_1\right|X_i)=\frac{P\left(X_1\right)P\left(X_i\right|X_1)}{P\left(X_i\right)}---\left(10\right)$

(2)混合子事件故障检测事件。

混合子事件故障检测事件表示FTA中某逻辑门存在多个子事件，但这些子事件中只有部分是故障检测事件，另外一部分是真实故障原因事件。其中T₂为故障检测事件。如果直接按单事件转化规则将故障检测节点对应的有向边反向，将会破坏各故障原因独立的假设。因此，考虑引入潜在故障原因节点表示与该故障检测信息对应的真实故障原因变量。

对于混合子事件故障检测事件，须先按基本逻辑关系转化，然后引入潜在故障原因节点X^p用于表示引起故障模式父节点发生的真实原因，并用其替换原来的故障检测节点。同时，从该节点向原始故障检测节点发出有向边，建立起潜在故障原因节点X^p与故障检测节点间的因果关系，表示该潜在故障原因将会导致的故障检测信息发生变化。

在修正后的FPBN模型中，故障模式节点的条件概率分布及其它故障原因节点的先验概率分布均保持不变，新增的潜在故障原因节点的先验概率与FTA中故障检测事件的先验概率一致，原故障检测节点的条件概率分布如式(11)所示。

$P\left(X_2\right|X_2^p)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,X_2^p=X_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

在图2的多态故障树中，T₆为故障检测事件，故按照上述基于混合子事件故障检测事件向FPBN的转化模型对其进行转化。故障检测节点C₃的条件概率分布如式(12) 所示。

$P\left(C_3\right|C_3^p)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,C_3^p=C_3\end{array}\right.---\left(12\right)$

步骤7，利用故障预测模型的推理能力和条件概率分布，计算多态系统故障模式后验概率分布。

图7是实施例的故障预测贝叶斯网络模型图。根据以上各步骤求得的条件概率分布可求得系统故障模式处于各个状态的后验概率分布为P(M＝0|C,E)＝0.09，P(M＝1|C,E)＝0.40554,P(M＝2|C,E)＝0.50446，从而预测多态系统故障模式状态概率分布。

Claims (1)

1.一种基于多态故障树的贝叶斯网络故障预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、确定需要预测的系统故障模式M，并从多态故障树信息中搜索以该故障模式为顶事件的故障树模型F；针对系统故障模式M，首先在多态故障树信息中找到与M对应的故障树事件T₁，然后以该事件为顶事件向下搜索那些与顶事件通过逻辑门关联的故障树中间事件，不断向下搜索与中间事件通过逻辑门关联的其它故障树中间事件，直到搜索到故障树底事件；其中，底事件是指没有其它故障树事件通过逻辑门与其关联的事件；

步骤二、将多态故障树模型F中所有事件集合T转换成FPBN中相应的故障模式变量M、故障传递变量集合D和故障原因变量集合C；对于顶事件，建立对应的故障模式变量M；对于中间事件，分别建立对应的故障传递变量集合D＝{D₁,D₂,…,D_j,…D_m}；对于底事件，分别为其建立对应的故障原因变量集合C＝{C₁,C₂,…,C_k,…,C_l}；

假设某多态事件T_i除正常状态之外还有m个故障状态，其对应的多个二态事件集合为{T_i1,T_i2,...,T_im}，则在FPBN中对应节点X_i的可行状态取值如式(1)所示；

步骤三、根据多态故障树模型F中的逻辑门L识别出FPBN模型中变量节点间的结构关系集合J；

故障树模型中的逻辑门主要分为四种；其中，与门表示仅当所有子事件都发生时，父事件才发生的情形，对于一个具有n个多态子事件的与门，其逻辑表达式为T_iw＝T_1x&&T_2y...&&T_nz；或门表示只要有任何一个子事件发生，父事件就会发生，对于一个具有n个多态子事件的或门，逻辑表达式为T_iw＝T_1x||T_2y...||T_nz；；非门表示子事件不发生时，父事件反而发生的逻辑关系，对于一个具有多态子事件的非门，其逻辑表达式为T_iw＝！T_1x；表决门表示表示在n个子事件中需要至少有l个同时发生时，父事件才会发生；

与上述四种逻辑门对应的FPBN节点变量的关联关系识别方法如式(3)所示；

其中，π(D_j)表示在逻辑门中与父事件变量D_j对应的其它子事件变量集合；表示π(D_j)中的变量为并联结构关系；表示π(D_j)中的变量为串联结构关系；表示π(D_j)中的变量与D_j呈现反联结构关系；表示π(D_j)中的变量与D_j呈现多连结构关系；

步骤四、根据多态故障树模型中F的底事件可靠性分布函数确定FPBN模型中对应根节点的先验概率分布；

步骤五、根据各逻辑门表达的逻辑关系，确定FPBN中的其它节点的条件概率分布；如果父事件是多态事件，根据其所有二态条件概率计算公式，合并形成对应父节点的完整条件概率分布；

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为并联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(4)所示；

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,(X_1=x,X_2=y,...,X_n=z)\end{array}\right.---\left(4\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为串联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(5)所示；

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)\left\{\begin{array}{c}0,(X_1\≠x,X_2\≠y,...,X_n\≠z)\\ 1,\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(5\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量与D_j为反联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(6)所示；

$P(X_i=w|X_1)=\left\{\begin{array}{c}0,X_1=x\\ 1,\mathrm{else}\end{array}\right.---\left(6\right)$

当变量D_j的结构关系J_j显示π(D_j)中变量为多联结构关系，即时，D_j的条件概率分布如式(7)所示；

$P(X_i=w|X_1,X_2,...,X_n)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,(B(X_1=x)+B(X_2=y)+...+B(X_n=z))\≥l\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，B(X_i＝w)为布尔数值转换函数，即当X_i＝w时，其值为1；

步骤六、对于多态故障树中存在的故障检测事件E，按照规则对相关节点进行进一步修正，并更新对应节点的先验概率和条件概率分布；

(1)单子事件故障检测事件；

对于单子事件故障检测事件，须先按基本逻辑关系转化，然后在对应的FPBN模型中将表示因果关系的有向边反向，即由故障模式节点X_i指向故障检测节点X₁；

此情况下故障模式对应的先验概率分布如式(9)所示，其故障检测节点对应的条件概率分布如式(10)所示；

$P\left(X_i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}P(X_1=j)P\left(X_i\right|X_1=j)---\left(9\right)$

$P\left(X_1\right|X_i)=\frac{P\left(X_1\right)P\left(X_i\right|X_1)}{P\left(X_i\right)}---\left(10\right)$

(2)混合子事件故障检测事件；

对于混合子事件故障检测事件，须先按基本逻辑关系转化，然后引入潜在故障原因节点X^p用于表示引起故障模式父节点发生的真实原因，并用其替换原来的故障检测节点；同时，从该节点向原始故障检测节点发出有向边，建立起潜在故障原因节点X^p与故障检测节点间的因果关系，表示该潜在故障原因将会导致的故障检测信息发生变化；

在修正后的FPBN模型中，故障模式节点的条件概率分布及其它故障原因节点的先验概率分布均保持不变，新增的潜在故障原因节点的先验概率与FTA中故障检测事件的先验概率一致，原故障检测节点的条件概率分布如式(11)所示；

$P\left(X_2\right|X_2^p)=\left\{\begin{array}{c}0,\mathrm{else}\\ 1,X_2^p=X_2\end{array}\right.---\left(11\right)$

步骤七、利用故障预测模型的推理能力和条件概率分布，计算多态系统故障模式后验概率分布；

根据以上各步骤求得的条件概率分布，求得系统故障模式处于各个状态的后验概率分布为P(M＝0|C,E)＝0.09，P(M＝1|C,E)＝0.40554,P(M＝2|C,E)＝0.50446，从而预测多态系统故障模式状态概率分布。