CN103293421A - 一种电网故障诊断模型及其诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种电网故障诊断模型及其诊断方法，属于电网故障诊断技术领域。传统故障诊断解析模型数学表达式可抽象为：RC＝P(S,RC)，将对保护/开关的动作状态解析转换成对保护/开关动作概率的描述。基于信息理论的信息传输不确定性的描述；目标函数建立为：

优化求解；当存在多个最优解即多个故障模式时，计算每一个故障模式下信宿和信源之间的互信息；条件自信息量越小对应的故障模式最有可能发生。当多个条件自信息量相近时，利用信源和信宿互信息最大的原则确定故障的排序结果。本发明将故障诊断的不确定性融合在解析模型中能提高模型的容错性，大大降低了模型的维度，有很高的诊断速度与诊断精度，能很好应用到调度端，在电网故障诊断领域具有积极重要意义。

Description

一种电网故障诊断模型及其诊断方法

技术领域

本发明涉及一种新的电网故障诊断模型及其诊断方法，尤其涉及对元件和保护、断路器之间动作逻辑关系的解析和动作过程中不确定性的描述；并利用信息论描述信息传递过程中的不确定性，利用条件自信息构造目标函数将故障诊断问题描述成为一个0-1整数规划的方法，属于电网故障诊断技术领域。

技术背景

目前电网故障诊断方法主要有专家系统方法、人工神经网络方法和基于解析模型的方法，另外还有基于Petri网、粗糙集理论和信息理论的新方法。由于故障诊断中存在一些不确定性因素，影响了目前故障诊断方法的实际应用效果。总的说来，故障诊断中存在的不确定性主要来自两个方面：1)保护动作和断路器跳闸的误动和拒动；2)告警信息的误报和漏报。因此，研究考虑不确定性的故障诊断方法，对提高故障诊断结果的准确性从而确保系统安全稳定运行具有重要意义。

基于解析模型的故障诊断方法是在对故障诊断规则进行解析化表达的基础上，将故障诊断问题转化成使目标函数最小化的0-1整数规划问题，然后采用优化技术求解，因而有着严密的数学基础和理论依据，具有很好的应用前景。遗传算法是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年提出的、模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，以其简单通用,强鲁棒性和隐含并行处理等优点在生物、计算机学科、制造生产、运筹学、电力系统等各学科都得到广泛应用。然而，传统模型一般忽略故障诊断的不确定性或机械地将把各种不确定性因素添加到待优化参数中，导致模型维数显著增大，增加了求解的时间和难度，在复杂故障情况下甚至出现自相矛盾的结果（如既拒动又误动）。

针对上述故障诊断解析模型存在的不足，本发明提出了一种电网故障诊断模型及其诊断方法，既完整的描述了不确定性问题，又具备很高诊断速度与精度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何实现描述故障诊断的不确定性，以及如何利用不确定性求解得到故障诊断结果。内容包括：考虑保护动作和断路器跳闸不确定性的解析规则描述，基于信息理论的信息传输不确定性的描述和目标函数的优化求解。

1.考虑保护动作和断路器跳闸不确定性的解析规则描述

（1）故障诊断解析模型

传统故障诊断的解析模型就是把故障过程中保护/断路器动作原理用逻辑方程组的形式进行表达，以求解故障模式。传统故障诊断的解析模型数学表达式可抽象地表示为式(1)的形式：

RC＝P(S,RC)    (1)

其中，S＝[s₁s₂…s_N]，s_i＝1或s_i＝0分别表示可疑故障设备集中第i个元件处于故障状态或正常状态，N为可疑故障元件数量；

RC＝[rc₁rc₂…rc_Z,rc_Z+1rc_Z+2…rc_Z+K]，rc_i＝1或rc_i＝0分别表示相关保护/断路器集合中第i个保护/断路器动作/跳闸或未动作/未跳闸，Z为相关保护的数量，K为相关断路器的数量。

（2）考虑不确定性的解析规则描述

保护/断路器的状态分析如图1所示，图1保护/断路器状态分析图，每一种状态都有其发生的概率。下面对这些概率进行描述。

现构造一个概率矩阵PC表示设备故障引起相关保护和断路器可靠动作的相应概率：

PC＝[pc_j,i]_N×(Z+K)    (2)

式中N、Z和K的含义与式(1)中相同，pc_j,i∈[01]代表第j个可疑故障元件发生故障引起第i个保护或断路器可靠动作的概率，取值为0时代表不引起可靠动作。PC矩阵不仅反映了电网的保护配置原则，而且反映了元件故障引起相应保护和断路器可靠动作的概率。

PC矩阵元素的确定方法如下：首先对保护/断路器的设计初衷即根据继电保护原理要求保护/断路器作出动作/跳闸响应的激励进行逻辑表达，在本文中被称为动作期望；然后再求取每一个动作期望发生的概率。顺便说明，在下文的逻辑运算中由于要引进可靠性，各个元素不再是简单的“0”或“1”，所以整数逻辑运算要改成模糊逻辑运算，模糊算子选用“最大与乘积”算子。⊕表示模糊逻辑或：a⊕b□a∨b=max(a,b)，

表示模糊逻辑与：

表示普通实数乘法，-表示模糊逻辑非：

（“□”表示规定）

表示逻辑连⊕运算，“∏”表示逻辑连

运算。

（a）主保护的动作期望值

如rc_i为元件s_j的主保护，若s_j故障，rc_i的动作期望值fr_j,i如下：

fr_j,i＝1    (3)

（b）第一后备保护的动作期望值

设rc_i为元件s_j的第一后备保护，设备s_j的主保护是rc_k，若s_j故障，rc_i的动作期望值fr_j,i如下：

${\mathrm{fr}}_{j,i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_k}---\left(4\right)$

（c）第二后备保护的动作期望值

设rc_i为设备s_j的第二后备保护，在其保护范围内也为s_j的邻近设备s_k提供远后备保护，有两种情况rc_i应该动作：

1）s_j故障（s_j＝1）且其主保护rc_x和第一后备保护rc_y未动；

2）设备s_k故障，且rc_i到s_k的关联路径上的所有断路器均处于闭合状态。rc_t是关联路径上的断路器，p(rc_i,s_k)是指沿供电路径从保护rc_i安装处到设备s_k处的所有断路器的集合。

为此，第二后备保护rc_i的动作期望值fr_j,i和fr_k,i分别为：

${\mathrm{fr}}_{j,i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_x}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_y}---\left(5\right)$

${\mathrm{fr}}_{k,i}=\underset{{\mathrm{rc}}_t\∈p({\mathrm{rc}}_i,s_k)}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_t}---\left(6\right)$

一般保护会作多个元件的第二后备保护，这里只是代表性的计算了其中一个元件，实际求取动作期望值时要分别计算。

（d）断路器的动作期望值

断路器实际上是由保护驱动的，fr_j,i含义为本地设备s_j故障相应保护动作后驱动断路器rc_i跳闸的动作期望值。fr_a,i含义为邻近设备s_a故障相应保护动作后驱动断路器rc_i跳闸的动作期望值。

${\mathrm{fr}}_{j,i}=\max \{{\mathrm{rc}}_x,\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_x}\⊗{\mathrm{rc}}_y,\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_x}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_y}\⊗{\mathrm{rc}}_z\}---\left(7\right)$

${\mathrm{fr}}_{a,i}=\underset{{\mathrm{rc}}_k\∈z\left(s_a\right)}{\overset{^}{+}}\left(\underset{{\mathrm{rc}}_t\∈p({\mathrm{rc}}_k,s_a)}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_t}\right)---\left(8\right)$

rc_x代表设备s_j的主保护，rc_y代表设备s_j的第一后备保护，rc_z代表设备s_j的第二后备保护。rc_k为邻近设备s_a提供远后备保护，Z(s_a)代表为s_a提供远后备保护的保护集。

设re_i表示保护/断路器rc_i动作的可靠性概率，一般而言，断路器动作的可靠性高于保护动作的可靠性。主保护，第一后备保护和第二后备保护动作的可靠性依次下降。根据这些原则，本文给定断路器，主保护，第一后备保护和第二后备保护的动作可靠性依次为0.95，0.9，0.88和0.85。下面给出PC矩阵中元素的表达式：

${\mathrm{pc}}_{j,i}={\mathrm{re}}_i\⊗{\mathrm{fr}}_{j,i}---\left(9\right)$

pc_j,i表示设备s_j故障，保护/断路器rc_i可靠动作的概率。

再引入ps表示保护/断路器误动的概率，不同装置的ps值可以相等，也可以根据实际情况调整为不同的值，本文中设为统一值0.1%。

所以任一保护/断路器rc_i动作/跳闸的概率为：

$p({\mathrm{rc}}_i=1)=\underset{j=1}{\overset{\stackrel{N}{^}}{+}}(s_j\⊗{\mathrm{pc}}_{\mathrm{ji}}\⊕\stackrel{\‾}{s_j\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ji}}}\⊗\mathrm{ps})---\left(10\right)$

任一保护/断路器rc_i不启动/跳闸的概率为：

$p({\mathrm{rc}}_i=0)=\stackrel{\‾}{p({\mathrm{rc}}_i=1)}---\left(11\right)$

从式(3)～(9)可以看出，p(rc_i＝1)和p(rc_i＝0)是S，RC的显式函数。即p(rc_i)∈(·)(S,RC)，这里(·)(S,RC)＝{P|P(S,RC)＝b,b∈(0,1)}。至此，我们将式(1)对于保护/开关的动作状态解析转换成对保护/开关动作概率的描述。

2.基于信息理论的信息传输不确定性的描述

在数据采集与监视控制系统(Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA)中，变电站本地的保护、开关等动作信息是通过远动通道传送到调度中心的，这个过程是数据通信过程，信息传输的过程中最重要的环节为信源、信道和信宿。即信源提供信息，信道传送信息，信宿得到信息。故障处传往调度的相关保护和断路器的信息可视为信源，电网的远动通信设备相当于通信过程中的信道，调度中心实际收到的各类信息如SCADA报文即信宿。

(1)自信息量

自信息量的定义为：

I(rc_i)＝-logp(rc_i)    (12)

信源的自信息量是保护与开关的动作不确定性。将式(10)、(11)带入式(12)中就能计算。

(2)条件自信息量

条件自信息量的定义为：

$I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=-\log p({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(13\right)$

rc_i为信源的状态，

为信宿的状态。该公式可以理解为在调度侧收到故障相关信号后，故障处实际故障信号的不确定性剩余量。反映的是信号误报、漏报情况。该公式无法直接求解，需利用贝叶斯全概率公式（见公式（15））进行转换求解，故要先求取

将其定义为信道传递概率。信道传递概率反映了信号误报、漏报的概率，及信号传输错误的概率。不妨设信道l中信号传输出现错误的概率为pz，那么该信道正确传送信息的概率为

不同信道的pz可以相等，也可以根据实际情况调整为不同的值。本文中统一设为pz＝0.005。

信道传递概率： $p({\mathrm{rc}}_i^{\′}/{\mathrm{rc}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{pz}& {\mathrm{rc}}_i\≠{\mathrm{rc}}_i^{\′}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{pz}}& {\mathrm{rc}}_i={\mathrm{rc}}_i^{\′}\end{array}\right.{\mathrm{rc}}_i,{\mathrm{rc}}_i^{\′}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\}---\left(14\right)$

由此可以根据式(15)中计算得到

然后依据式(13)计算通信后信源剩余的不确定度

$p({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=\frac{p({\mathrm{rc}}_i^{\′}/{\mathrm{rc}}_i)p\left({\mathrm{rc}}_i\right)}{\underset{{\mathrm{rc}}_i\∈A}{\mathrm{\Σ}}p({\mathrm{rc}}_i^{\′}/{\mathrm{rc}}_i)p\left({\mathrm{rc}}_i\right)}---\left(15\right)$

A代表保护与开关的状态集。分别为rc_i＝0和rc_i＝1。

(3)互信息量

互信息量的定义为：

$I({\mathrm{rc}}_i;{\mathrm{rc}}_i^{\′})=I\left({\mathrm{rc}}_i\right)-I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(16\right)$

3.目标函数的建立

条件自信息代表的是通信后信源剩余的不确定度。该不确定度是由保护/断路器动作的不确定概率（误动、拒动概率）以及告警信号的不确定概率（误报、漏报概率）决定的。每一个故障模式中，这些不确定概率可以理解为不确定性事件出现的几率。小概率不确定事件出现越少即条件自信息量越小则该故障模式实际发生的可能性就越大。基于条件自信息最小的决策原则，就是基于此原理来决策的。

以条件自信息量为优化函数，则目标函数为：

$E_{\mathrm{con}}=\min \underset{i=1}{\overset{Z+K}{\mathrm{\Σ}}}I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(17\right)$

该目标函数完整的描述了故障诊断中各类不确定因素的情况，利用遗传算法对其进行优化求解。当存在多个最优解即多个故障模式时，计算每一个故障模式下信宿和信源之间的互信息。至此可以得出结论：条件自信息量越小对应的故障模式最有可能发生，当多个条件自信息量相近时，利用信源和信宿互信息最大的原则确定故障的排序结果。

本发明具有以下优点：将故障诊断的不确定性融合在解析模型中能提高模型的容错性，考虑条件自信息的目标函数大大降低了模型的维度，使本模型具有很高的诊断速度与诊断精度，能很好应用到调度端，给调度工作人员提供操作和决策的辅助，在电网故障诊断领域具有积极重要意义。

附图说明

图1保护/断路器状态分析图。

图2实施例系统结构示意图。其中，图中QF指断路器，A、B表示母线，L表示线路，T表示变压器，S、R分别表示线路的首、末端（从上到下，从左到右来定义线路首、末端），m表示主保护，p表示第一后备保护，s表示第二后备保护。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步说明本发明。

一种电网故障诊断模型及其诊断方法，传统故障诊断解析模型数学表达式可抽象为：RC＝P(S,RC)；将对于保护/开关的动作状态解析转换成对保护/开关动作概率的描述。基于信息理论的信息传输不确定性的描述；目标函数建立为：

优化求解；当存在多个最优解即多个故障模式时，计算每一个故障模式下信宿和信源之间的互信息；条件自信息量越小对应的故障模式最有可能发生。当多个条件自信息量相近时，利用信源和信宿互信息最大的原则确定故障的排序结果。本发明将故障诊断的不确定性融合在解析模型中能提高模型的容错性，考虑条件自信息的目标函数大大降低了模型的维度，使本模型具有很高的诊断速度与诊断精度，能很好应用到调度端，给调度工作人员提供操作和决策的辅助。

[实施例]

本发明提供一种电网故障诊断模型及其诊断方法。图2实施例系统结构示意图。其中，图中QF指断路器，A、B表示母线，L表示线路，T表示变压器，S、R分别表示线路的首、末端（从上到下，从左到右来定义线路首、末端），m表示主保护，p表示第一后备保护，s表示第二后备保护,如图2所示。基于图2所示测试系统的故障实施例对本发明进行验证，该系统共有28个元件，84个保护和40个断路器。

1、警报信号分析

变压器T3、母线B2同时发生故障，保护和断路器的动作过程如下：

变压器主保护T3m动作，跳开QF16，QF14；母线B2主保护B2m动作，跳QF4、QF6、QF8，断路器QF10拒动，线路保护L3Rs动作，QF27跳闸。

收到的告警信息：T3m、T3p、L3Rs、QF4、QF6、QF8、QF14、QF16、QF27。

由断路器警报信息经拓扑分析得出的可疑故障元件有：B2、L3、T3，对应于S＝[s₁,s₂,s₃]；停电区域内相应的保护有：B2m、L3Sm、L3Rm、L3Sp、L3Rp、L3Ss、L3Rs、T3m、T3p、T3s；断路器有：QF4、QF6、QF8、QF10、QF14、QF16、QF27，对应于RC=[rc₁,...,rc₁₀,rc₁₁,...rc₁₇]。其中S和R分别表示线路的送端和受端，m、p和s分别表示主保护、第一后备保护和第二后备保护。

根据收到的告警信息，可以确定RC′＝[rc₁′,rc₂′,...,rc₁₇′]为：[0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1]，以G=[S,RC]为参变量，根据式(17)将决策原则实例化，得到目标函数：

$E_{\mathrm{con}}\left(G\right)=\underset{i=1}{\overset{Z+K}{\mathrm{\Σ}}}I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=\underset{i=1}{\overset{17}{\mathrm{\Σ}}}I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(18\right)$

2、故障诊断求解

下面对目标函数的形成进行具体阐述：

$E_{\mathrm{con}}=\underset{i=1}{\overset{Z+K}{\mathrm{\Σ}}}I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=\underset{i=1}{\overset{17}{\mathrm{\Σ}}}I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=-\underset{i=1}{\overset{17}{\mathrm{\Σ}}}\log p({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})$

首先求取动作期望值：

fr_1,1＝1;

fr_2,2＝1;

fr_2,3＝1;

${\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,4}}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_2};$

${\mathrm{fr}}_{2,5}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_3};$

${\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,6}}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_2}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_3};$

${\mathrm{fr}}_{\mathrm{1,7}}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_{11}};$

${\mathrm{fr}}_{2,7}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_3}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_5};$

fr_3,8＝1;

${\mathrm{fr}}_{3,9}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_8};$

${\mathrm{fr}}_{3,10}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_8}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_9};$

fr_1,11＝fr_1,1;

fr_1,12＝fr_1,1;

fr_1,13＝fr_1,1;

fr_1,14＝fr_1,1;

fr_2,14＝max{fr_2,2;fr_2,4;fr_2,6};

fr_3,15＝max{fr_3,8;fr_3,9;fr_3,10};

fr_3,16＝max{fr_3,8;fr_3,9;fr_3,10};

${\mathrm{fr}}_{1,17}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_{11}};$

fr_2,17＝max{fr_2,3;fr2,5;fr_2,7}

接着求取自信息量：

$p({\mathrm{rc}}_1=1)=0.9\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{1,1}};$

$p({\mathrm{rc}}_2=1)=0.9\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,2}};$

$p({\mathrm{rc}}_3=1)=0.9\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,3}};$

$p({\mathrm{rc}}_4=1)=0.9\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,4}};$

$p({\mathrm{rc}}_5=1)=0.88\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,5}};$

$p({\mathrm{rc}}_6=1)=0.85\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,6}};$

$p({\mathrm{rc}}_7=1)=0.85\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{1,7}}\⊕0.85\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,7}};$

$p({\mathrm{rc}}_8=1)=0.9\⊗s_3\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{3,8}};$

$p({\mathrm{rc}}_9=1)=0.88\⊗s_3\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{3,9}};$

$p({\mathrm{rc}}_{10}=1)=0.85\⊗s_3\⊗{\mathrm{fr}}_{3,10};$

$p({\mathrm{rc}}_{11}=1)=0.95\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{1,11};$

$p({\mathrm{rc}}_{12}=1)=0.95\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{1,12};$

$p({\mathrm{rc}}_{13}=1)=0.95\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{1,13};$

$p({\mathrm{rc}}_{14}=1)=0.95\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{1,14}\⊕0.95\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{2,14};$

$p({\mathrm{rc}}_{15}=1)=0.95\⊗s_3\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{3,15}};$

$p({\mathrm{rc}}_{16}=1)=0.95\⊗s_3\⊗{\mathrm{fr}}_{3,16};$

$p({\mathrm{rc}}_{17}=1)=0.95\⊗s_1\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{1,17}}\⊕0.95\⊗s_2\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{2,17}};$

另外， $p({\mathrm{rc}}_i=0)=\stackrel{\‾}{p({\mathrm{rc}}_i=1)};$ 这里不再赘述。再求取条件自信息量：

$p({\mathrm{rc}}_1/{{\mathrm{rc}}_1}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_1/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_1=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_1=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_1=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_1=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_1=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_1=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_1=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_1=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_2/{{\mathrm{rc}}_2}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_2/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_2=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_2=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_2=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_2=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_2=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_2=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_2=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_2=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_3/{{\mathrm{rc}}_3}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_3/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_3=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_3=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_3=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_3=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_3=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_3=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_3=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_3=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_4/{{\mathrm{rc}}_4}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_4/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_4=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_4=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_4=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_4=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_4=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_4=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_4=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_4=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_5/{{\mathrm{rc}}_5}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_5/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_5=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_5=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_5=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_5=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_5=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_5=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_5=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_5=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_6/{{\mathrm{rc}}_6}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_6/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_6=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_6=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_6=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_6=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_6=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_6=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_6=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_6=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_7/{{\mathrm{rc}}_7}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_7/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_7=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_7=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_7=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_7=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_7=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_7=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_7=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_7=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_8/{{\mathrm{rc}}_8}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_8/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_8=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_8=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_8=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_8=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_8=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_8=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_8=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_8=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_9/{{\mathrm{rc}}_9}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_9/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_9=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_9=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_9=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_9=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_9=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_9=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_9=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_9=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{10}/{{\mathrm{rc}}_{10}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{10}/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_{10}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{10}=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_{10}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{10}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{10}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{10}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{10}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{10}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{11}/{{\mathrm{rc}}_{11}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{11}/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_{11}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{11}=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_{11}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{11}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{11}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{11}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{11}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{11}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{12}/{{\mathrm{rc}}_{12}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{12}/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_{12}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{12}=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_{12}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{12}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{12}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{12}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{12}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{12}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{13}/{{\mathrm{rc}}_{13}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{13}/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_{13}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{13}=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_{13}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{13}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{13}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{13}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{13}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{13}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{14}/{{\mathrm{rc}}_{14}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{14}/0)$

$=\frac{p(0/{\mathrm{rc}}_{14}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{14}=1)\⊕p(0/{\mathrm{rc}}_{14}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{14}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{14}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{14}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{14}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{14}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{15}/{{\mathrm{rc}}_{15}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{15}/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_{15}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{15}=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_{15}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{15}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{15}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{15}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{15}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{15}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{16}/{{\mathrm{rc}}_{16}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{16}/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_{16}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{16}=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_{16}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{16}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{16}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{16}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{16}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{16}=0)}$

$p({\mathrm{rc}}_{17}/{{\mathrm{rc}}_{17}}^{\′})=p({\mathrm{rc}}_{17}/1)$

$=\frac{p(1/{\mathrm{rc}}_{17}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{17}=1)\⊕p(1/{\mathrm{rc}}_{17}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{17}=0)}{p(1/{\mathrm{rc}}_{17}=1)\⊗p({\mathrm{rc}}_{17}=1)+p(1/{\mathrm{rc}}_{17}=0)\⊗p({\mathrm{rc}}_{17}=0)}$

对上述条件自信息量进行化简，考虑到分母针对于每一个条件自信息表达式都是一样的，所以将其在目标函数中约去。同时将故障告警信号代入表达式中，以p(rc₁/1)为例，化简得到： $p({\mathrm{rc}}_1/1)=0.005\⊗\stackrel{\‾}{s_1}\⊕0.995\⊗s_1;$ 为了使目标函数更简化，将0.005约等于0，0.995近似于1，最终p(rc₁/1)＝s₁。

同理，我们得出所有的条件自信息量：

$p({\mathrm{rc}}_2/0)=\stackrel{\‾}{s_2}$

$p({\mathrm{rc}}_3/0)=\stackrel{\‾}{s_2}$

$p({\mathrm{rc}}_4/0)=\stackrel{\‾}{s_2}$

$p({\mathrm{rc}}_5/0)=\stackrel{\‾}{s_2}$

p(rc₆/0)＝1

p(rc₇/1)＝s₁

p(rc₈/1)＝s₃

p(rc₉/0)＝1

p(rc₁₀/0)＝1

p(rc₁₁/1)＝s₁

p(rc₁₂/1)＝s₁

p(rc₁₃/1)＝s₁

$p({\mathrm{rc}}_{14}/0)=\stackrel{\‾}{s_1}$

p(rc₁₅/1)＝s₃

p(rc₁₆/1)＝s₃

p(rc₁₇/1)＝s₁

最终得到目标函数为： $E_{\mathrm{con}}=-\underset{i=1}{\overset{17}{\mathrm{\Σ}}}p({\mathrm{rc}}_i/{{\mathrm{rc}}_i}^{\′})=5\log s_1-4\log (1-s_2)-3\log s_3$

采用遗传优化算法求解，设定种群大小P_S=100；遗传运算终止进化代数m_g=50；交叉概率P_C(t)=0.9；变异概率P_m(t)=0.01。

采用遗传优化算法求解，得到最优解G^*，其S^*，RC^*部分分别为：

[1,0,1]；

[1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1]；

此粒子的含义如下：

（1）母线B2、变压器T3同时发生故障；

（2）线路L3的第二后备保护L3Rs、变压器主保护T3m动作；

（3）断路器QF4、QF6、QF8、QF14、QF16、QF27跳闸；

（4）通过对比RC^*与RC′，并结合拓扑分析可以得出保护B2m是告警信息漏报，而不是拒动，同理得出断路器QF10拒动。但是该模型没有办法区别误报与误动，所以T3p信号的情况无法判断。

从实施例的运行结果可以看出，本发明的模型和方法可以将故障诊断的不确定性融合在解析模型中能提高模型的容错性，考虑条件自信息的目标函数大大降低了模型的维度，使该模型具有很高的诊断速度与诊断精度，能很好应用到调度端，给调度工作人员提供操作和决策的辅助。本发明在电网故障诊断领域具有积极重要意义。

Claims (2)

1.一种电网故障诊断模型，其特征在于,该电网故障诊断模型为：

传统故障诊断的解析模型数学表达式可抽象地表示为式(1)的形式——

RC＝P(S,RC)    (1)

其中，S=[s₁s₂…s_N]，s_i＝1或s_i＝0分别表示可疑故障设备集中第i个元件处于故障状态或正常状态，N为可疑故障元件数量；

RC=[rc₁rc₂…rc_Z,rc_Z+1rc_Z+2…rc_Z+K]，rc_i＝1或rc_i＝0分别表示相关保护/断路器集合中第i个保护/断路器动作/跳闸或未动作/未跳闸，Z为相关保护的数量，K为相关断路器的数量；

构造一个概率矩阵PC表示设备故障引起相关保护和断路器可靠动作的相应概率：

PC＝[pc_j,i]_N×(Z+K)    (2)

式中，N、Z和K的含义与式(1)中相同，pc_j,i∈[01]代表第j个可疑故障元件发生故障引起第i个保护或断路器可靠动作的概率，取值为0时代表不引起可靠动作；PC矩阵不仅反映了电网的保护配置原则，而且反映了元件故障引起相应保护和断路器可靠动作的概率；

PC矩阵元素的确定方法如下：首先对保护/断路器的设计初衷即根据继电保护原理要求保护/断路器作出动作/跳闸响应的激励进行逻辑表达，这里被称为动作期望；然后再求取每一个动作期望发生的概率；整数逻辑运算为模糊逻辑运算，模糊算子选用“最大与乘积”算子；⊕表示模糊逻辑或：a⊕b□a∨b=max(a,b)，

表示模糊逻辑与：表示普通实数乘法，-表示模糊逻辑非：

（“□”表示规定）

表示逻辑连⊕运算，“∏”表示逻辑连

运算；

（a）主保护的动作期望值

如rc_i为元件s_j的主保护，若s_j故障，rc_i的动作期望值fr_j,i如下：

fr_j,i=1    (3)

（b）第一后备保护的动作期望值

设rc_i为元件s_j的第一后备保护，设备s_j的主保护是rc_k，若s_j故障，rc_i的动作期望值fr_j,i如下：

${\mathrm{fr}}_{j,i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_k}---\left(4\right)$

（c）第二后备保护的动作期望值

设rc_i为设备s_j的第二后备保护，在其保护范围内也为s_j的邻近设备s_k提供远后备保护，有两种情况rc_i应该动作：

1）s_j故障（s_j＝1）且其主保护rc_x和第一后备保护rc_y未动；

2）设备s_k故障，且rc_i到s_k的关联路径上的所有断路器均处于闭合状态；rc_t是关联路径上的断路器，p(rc_i,s_k)是指沿供电路径从保护rc_i安装处到设备s_k处的所有断路器的集合；

为此，第二后备保护rc_i的动作期望值fr_j,i和fr_k,i分别为：

${\mathrm{fr}}_{j,i}=\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_x}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_y}---\left(5\right)$

${\mathrm{fr}}_{k,i}=\underset{{\mathrm{rc}}_t\∈p({\mathrm{rc}}_i,s_k)}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_t}---\left(6\right)$

一般保护会作多个元件的第二后备保护，这里只是代表性的计算了其中一个元件，实际求取动作期望值时要分别计算；

（d）断路器的动作期望值

断路器实际上是由保护驱动的，fr_j,i含义为本地设备s_j故障相应保护动作后驱动断路器rc_i跳闸的动作期望值；fr_a,i含义为邻近设备s_a故障相应保护动作后驱动断路器rc_i跳闸的动作期望值；

${\mathrm{fr}}_{j,i}=\max \{{\mathrm{rc}}_x,\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_x}\⊗{\mathrm{rc}}_y,\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_x}\⊗\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_y}\⊗{\mathrm{rc}}_z\}---\left(7\right)$

${\mathrm{fr}}_{a,i}=\underset{{\mathrm{rc}}_k\∈z\left(s_a\right)}{\overset{^}{+}}\left(\underset{{\mathrm{rc}}_t\∈p({\mathrm{rc}}_k,s_a)}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{{\mathrm{rc}}_t}\right)---\left(8\right)$

rc_x代表设备s_j的主保护，rc_y代表设备s_j的第一后备保护，rc_z代表设备s_j的第二后备保护；rc_k为邻近设备s_a提供远后备保护，Z(s_a)代表为s_a提供远后备保护的保护集；

设re_i表示保护/断路器rc_i动作的可靠性概率；

PC矩阵中元素的表达式：

${\mathrm{pc}}_{j,i}={\mathrm{re}}_i\⊗{\mathrm{fr}}_{j,i}---\left(9\right)$

pc_j,i表示设备s_j故障，保护/断路器rc_i可靠动作的概率；

再引入ps表示保护/断路器误动的概率，不同装置的ps值可以相等，也可以根据实际情况调整为不同的值；

所以任一保护/断路器rc_i动作/跳闸的概率为：

$p({\mathrm{rc}}_i=1)=\underset{j=1}{\overset{\stackrel{N}{^}}{+}}(s_j\⊗{\mathrm{pc}}_{\mathrm{ji}}\⊕\stackrel{\‾}{s_j\⊗{\mathrm{fr}}_{\mathrm{ji}}}\⊗\mathrm{ps})---\left(10\right)$

任一保护/断路器rc_i不启动/跳闸的概率为：

$p({\mathrm{rc}}_i=0)=\stackrel{\‾}{p({\mathrm{rc}}_i=1)}---\left(11\right)$

从式(3)～(9)可以看出，p(rc_i＝1)和p(rc_i＝0)是S，RC的显式函数；即p(rc_i)∈(·)(S,RC)，这里(·)(S,RC)＝{P|P(S,RC)＝b,b∈(0,1)}；

于是，至此，我们将式(1)对于保护/开关的动作状态解析转换成对保护/开关动作概率的描述。

2.根据权利要求1所述模型的一种电网故障诊断方法，其特征在于,该诊断方法步骤为：

1）基于信息理论的信息传输不确定性的描述

在数据采集与监视控制系统(Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA)中，变电站本地的保护、开关等动作信息是通过远动通道传送到调度中心的，这个过程是数据通信过程，信息传输的过程中最重要的环节为信源、信道和信宿；即信源提供信息，信道传送信息，信宿得到信息；故障处传往调度的相关保护和断路器的信息可视为信源，电网的远动通信设备相当于通信过程中的信道，调度中心实际收到的各类信息即信宿；

(1)自信息量

自信息量的定义为：

I(rc_i)＝-logp(rc_i)    (12)

信源的自信息量是保护与开关的动作不确定性；将式(10)、(11)带入式(12)中就能计算；

(2)条件自信息量

条件自信息量的定义为：

$I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=-\log p({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(13\right)$

rc_i为信源的状态，

为信宿的状态；该公式可以理解为在调度侧收到故障相关信号后，故障处实际故障信号的不确定性剩余量；反映的是信号误报、漏报情况；该公式无法直接求解，需利用贝叶斯全概率公式（见公式（15））进行转换求解，故要先求取将其定义为信道传递概率；信道传递概率反映了信号误报、漏报的概率，及信号传输错误的概率；不妨设信道l中信号传输出现错误的概率为pz，那么该信道正确传送信息的概率为

不同信道的pz可以相等，也可以根据实际情况调整为不同的值；

信道传递概率：

$p({\mathrm{rc}}_i^{\′}/{\mathrm{rc}}_i)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{pz}& {\mathrm{rc}}_i\≠{\mathrm{rc}}_i^{\′}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{pz}}& {\mathrm{rc}}_i={\mathrm{rc}}_i^{\′}\end{array}\right.{\mathrm{rc}}_i,{\mathrm{rc}}_i^{\′}\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\}---\left(14\right)$

由此可以根据式(15)中计算得到

然后依据式(13)计算通信后信源剩余的不确定度

$p({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})=\frac{p({\mathrm{rc}}_i^{\′}/{\mathrm{rc}}_i)p\left({\mathrm{rc}}_i\right)}{\underset{{\mathrm{rc}}_i\∈A}{\mathrm{\Σ}}p({\mathrm{rc}}_i^{\′}/{\mathrm{rc}}_i)p\left({\mathrm{rc}}_i\right)}---\left(15\right)$

A代表保护与开关的状态集；分别为rc_i＝0和rc_i＝1；

(3)互信息量

互信息量的定义为：

$I({\mathrm{rc}}_i;{\mathrm{rc}}_i^{\′})=I\left({\mathrm{rc}}_i\right)-I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(16\right)$

2)目标函数的建立

条件自信息代表的是通信后信源剩余的不确定度；该不确定度是由保护/断路器动作的不确定概率（误动、拒动概率）以及告警信号的不确定概率（误报、漏报概率）决定的；每一个故障模式中，这些不确定概率可以理解为不确定性事件出现的几率；小概率不确定事件出现越少即条件自信息量越小则该故障模式实际发生的可能性就越大；基于条件自信息最小的决策原则，就是基于此原理来决策的；

以条件自信息量为优化函数，则目标函数为：

$E_{\mathrm{con}}=\min \underset{i=1}{\overset{Z+K}{\mathrm{\Σ}}}I({\mathrm{rc}}_i/{\mathrm{rc}}_i^{\′})---\left(17\right)$

该目标函数完整的描述了故障诊断中各类不确定因素的情况，利用遗传优化算法对其进行优化求解；当存在多个最优解即多个故障模式时，计算每一个故障模式下信宿和信源之间的互信息；

3）条件自信息量越小对应的故障模式最有可能发生；当多个条件自信息量相近时，利用信源和信宿互信息最大的原则确定故障的排序结果。

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