CN109636006A - 一种多行设施布局方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工业工程领域，涉及一种多行设施布局方法，包括第一阶段和第二阶段；所述第一阶段首先采用多目标差分进化算法确定布局行数并将设施分配到各行，完成对设施相对位置的求解得到相对位置方案；随后，第二阶段根据第一阶段确定的相对位置方案求解线性规划数学模型，确定各设施的坐标位置与目标值，根据该坐标位置与目标值确定限定空间内设施布局的对应方案；最后对所述对应方案进行评价筛选得到帕累托解。本发明采用了一种MDDE‑LP两阶段方法，该方法在第一阶段以离散差分进化操作确定设施的相对位置，第二阶段通过对LP模型的精确求解确定各设施的绝对位置，这样可以得到较好的设施布局位置，提高了车间内的物流效率。

Description

一种多行设施布局方法

技术领域

本发明属于工业工程领域，涉及一种多行设施布局方法。

背景技术

设施布局问题是指对限定空间中的生产设备或设施进行优化排序，以达到节省运营成本和提高生产效率的目的，设施布局问题广泛存在于制造业和服务行业中。优良的设备布局方案能加快车间内的物流效率，减少中间产品在缓冲区和工位上的停留时间，从而缩短生产周期并提高生产效率。

作为一种特殊的设施布局问题，多行设施布局问题(Multiple Row FacilityLayout Problem，MRFLP)是将若干设施在不同行上进行分配并确定其排列顺序，相邻设施间给予一定的最小间隙距离以满足其作业空间或工具存储要求。MRFLP的研究均是针对物料流成本单一指标进行优化，没有考虑其他因素对布局设计的影响。MRFLP作为多目标优化问题，涉及物料流成本、布局行数目、布局面积等多个指标。在现有研究中，常以线性加权的方法将多个目标组合为单一目标，但由于各目标间量纲不同、加权值难以确定等原因，无法有效平衡子目标对总指标的贡献程度。

此外，作为典型的NP-hard问题，MRFLP具有离散型和连续型问题的双重特征，在确定设施排列顺序的同时还要对各行上设施的绝对坐标进行连续优化，因此，对于每个设施可行的布置序列，其对应实数空间中存在无穷多个可行的布局方案。因此需要一种能高效、精准的对设施进行布局的方法使得车间内的物流效率提高成为了一个待需解决的问题。

帕累托最优(Pareto Optimality)，也称为帕累托效率(Pareto efficiency)，是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。帕累托最优状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。

差分进化(Differential Evolution，DE)是一种基于群体差异的随机演化算法，具有很强的全局搜索能力，最早用于求解连续函数优化问题。DE算法待定参数较少、收敛速度快，近年来被广泛应用于各个领域。针对MRFLP的组合优化特性，本发明对DE算法的相关操作进行离散性构造，设计了一种多目标离散差分进化算法来确定可行的设施排序集合。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能提高车间内的物流效率的多行设施布局方法，以期望解决上述问题。

为了实现上述目的，本发明提供了一种多行设施布局方法，用于在限定空间内对设施进行优化排序的布置，包括第一阶段和第二阶段；

所述第一阶段首先采用多目标差分进化算法确定布局行数并将设施分配到各行，完成对设施相对位置的求解得到多个限定空间内设施的相对位置以及影响所述限定空间内设施的相对位置的决策变量，即相对位置方案；

随后，第二阶段根据第一阶段确定的相对位置方案求解线性规划数学模型，确定各设施的坐标位置与目标值，根据该坐标位置与目标值确定限定空间内设施布局的对应方案；

最后对所述对应方案进行评价筛选得到帕累托解。

本发明针对MRFLP离散性与连续性的双重特性，采用了一种MDDE-LP两阶段方法，该方法在第一阶段以离散差分进化操作确定设施的相对位置，第二阶段通过对LP模型的精确求解确定各设施的绝对位置，这样可以得到较好的设施布局位置，提高了车间内的物流效率。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显。或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来辅助对本发明的理解，附图中所提供的内容及其在本发明中有关的说明可用于解释本发明，但不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为用于说明本多行设施布局方法的流程示意图；

图2为用于说明本申请的实施例实施测试算例的布局示意图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行清楚、完整的说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。在结合附图对本发明进行说明前，需要特别指出的是：

本发明中在包括下述说明在内的各部分中所提供的技术方案和技术特征，在不冲突的情况下，这些技术方案和技术特征可以相互组合。

此外，下述说明中涉及到的本发明的实施例通常仅是本发明的实施例。因此，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

关于本发明中术语和单位。本发明的说明书和权利要求书及有关的部分中的术语“包括”以及它的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。

如图1，一种多行设施布局方法，用于在指对限定空间内设施进行优化排序的布置，包括第一阶段和第二阶段；所述第一阶段首先采用多目标差分进化算法确定布局行数并将设施分配到各行，完成对设施相对位置的求解得到多个限定空间内设施的相对位置以及影响所述限定空间内设施的相对位置的决策变量，即相对位置方案；随后，第二阶段根据第一阶段确定的相对位置方案求解线性规划数学模型，确定各设施的坐标位置与目标值，根据该坐标位置与目标值确定限定空间内设施布局的对应方案；最后对所述对应方案进行评价筛选得到帕累托解。

针对MRFLP离散性与连续性的双重特性，采用了一种MDDE-LP两阶段方法，该方法在第一阶段以离散差分进化操作确定设施的相对位置，第二阶段通过对LP模型的精确求解确定各设施的绝对位置，这样可以得到较好的设施布局位置，提高了车间内的物流效率。

结合MRFLP问题特点，采用一种编码方法，该方法直接表达各机器在不同行上的布置信息及其精确位置。针对传统自动换行技术只能产生单一机器布置方案，无法寻得所有可行解的不足，设计了一种改进换行策略。该方法以不同的水平空间长度对设备的布置进行限定，在保证布置方案可行性的同时对所有可能的布置情况进行确定。

具体操作如下：

首先在第一阶段确定决策变量S_k、Y_i ^k和由此布局行数目标即已确定，随后第二阶段通过对LP模型D1、D2精确求解分别得到目标值F_Cost与F_Area。

方法的具体流程如图1所示。采用问题规模M5测试算例，该算例有5个待布置设施，布置区域尺寸为12×36，各设施的规格尺寸和其他数据如下表所示：

各设施之间沿X轴和Y轴方向的最小间隙矩阵A^H、A^V及物料流单位成本矩阵C如下：

步骤1：将问题进行编码，输入问题信息，确认算法参数，其中，Max_gen和noP分别表示MDDE算法的最大迭代次数与种群规模。

步骤1中对MRFLP进行编码操作，采用包含分隔符、设施符号、净间距三个列表的扩展换位表达方式：其中，s表示分隔符，代表设施在各行上的分配数目；m_j是设施符号，表示布置在第j个位置的设施编号，{m₁,m₂,...,m_n}序列代表设施所有可能的换位；Δ_mj代表设施m_j-1与m_j间的净间距，用来记录所有设施在X轴上的绝对位置。由于该编码方式中s变量为已知量，且各设施在Y轴方向的绝对位置无法表达，故只能描述布置行数与行间距确定的多行设备布局问题。根据MRFLP特点，设计一种四列表直接编码方法，该编码方式包括分行位置向量s、行间距、设施序列和行上精确位置，具体描述为：[s，{y₁，y₂，…，y₁}，{m₁，m₂，…，m_n}，{x_m1，x_m2，…，x_mn}]。

步骤2：随机生成初始种群P_o，并且设置迭代次数G＝1。

步骤3：改进换行策略确定各个体的可行布局方案。

改进换行策略具体步骤如下：

Step1：初始化变量L_dym，令l_sum＝0，length＝n，k＝1；

Step2：令

Step3：设index＝2；

Step4：若执行Step5，否则执行Step10；

Step5：判断若成立，则令否则执行步骤I；

Step6：若index＝length，则执行下一步骤，否则执行Step8；

Step7：判断若成立，则令将设施{m₁,m₂,...,m_index}布置在第k行，继续执行Step12，否则在第k行上布置设施{m₁,m₂,...,m_index-1}，并开启新的行空间布置设施m_index，执行Step12；

Step8：令index＝index+1，执行Step4；

Step9：在第k行上布置设施{m₁,m₂,...,m_index-1}，令Sol＝Sol\{m₁,m₂,...,m_index-1}，更新length＝length-(index-1)，执行Step11；

Step10：将设施{m₁,m₂,...,m_index-2}分配到第k行，更新Sol＝Sol\{m₁,m₂,...,m_index-2}，length＝length-(index-2)，执行步骤Step11；

Step11：令l_sum＝0，k＝k+1，若length＞1，则继续执行Step2，否则执行下一步骤；

Step12：若length＝1，则在新开启的行空间中布置设施m₁，结束程序运行。

其中，l_sum表示布置在行上的设施长度与行间最小间隙之和，length表示序列Sol的长度。L_dym为假定的区域边界长度，初始设置该变量值为L，在完成换行程序之后，以步长进行更新(l_sum_k代表第k上的设施布置长度)，即

步骤4：确定决策变量S_k、其中，S_k表示第k行布置场地是否开启，在满足布局尺寸约束的条件下，对不同行开启情况进行研究，考虑到每行仅布置一个设施的极端情况，设置最大可开启行数K＝n；若设施i布置在第k行，Y_i ^k＝1，否则，Y_i ^k＝0，Y_i ^k用来确定分配到第k行的设施集合；决定设施i、j在第k行的相对位置，若则设施i布置在设施j左边，表示设施i、j未同时分配到第k行或设施i布置在设施j右边的情况，该变量由Y_i ^k决定。

步骤5：对线性规划模型D1和D2进行精确求解。其中，LP数学模型如下：

LP模型D1：

LP模型D2：F_Area＝minL'·W'

步骤6：筛选种群P_o求得Pareto最优解集Q及非劣解个数N_pareto。为定量分析所提MDDE算法的求解性能，本发明以世代距离(Generational Distance，GD)指标和间隔指标(Spacing Metric，SM)指标对Pareto非劣解集的收敛性与分布性进行评价。

GD表示算法所得非劣解的目标空间与真实Pareto最优解的逼近程度，其值越小说明算法收敛性越好，该指标表达式如下：

式中，d_i表示第i个Pareto最优解与真实Pareto前沿之间的标准欧式距离；N_true表示真实Pareto最优解的个数；N_Pareto表示算法所得非劣解的个数；表示第i个Pareto最优解中第b个子目标的函数值。

SM指标用于衡量Pareto非劣解是否均匀分布在Pareto最优解前沿上，其值越小说明最优解集分布越均匀，该指标定义表示如下：

式中d_i'表示第i个Pareto最优解与其他最优解间最短规范目标距离和；表示所有d_i'的平均值，即 表示真实Pareto最优解中第b个子目标的最大目标函数值；表示真实Pareto最优解中第b个子目标的最小目标函数值，若此时令分母为该子目标的最优函数值。

步骤7：若迭代次数G≤最大迭代次数Max_gen，则进入步骤8，否则，进入步骤16。

步骤8：i＝1，

步骤9：将个体P_O(i)作为目标变量，确定各参数变量。

步骤10：变异操作求解变异向量v_i,G+1。

变异操作，DE算法的变异操作表达式如下：

v_p,G+1＝x_r1,G+F×(x_r2,G-x_r3,G)

式中v_p,G+1表示第p(p≠r₁、r₂或r₃)个目标向量在G+1代产生的施予向量，该向量由r₁、r₂和r₃三个不同的参考向量产生，F(F∈[0，2])是缩放因子，控制偏差变量的放大作用。

将式中的变异操作映射到MRFLP离散解空间，定义DE中的每个个体表示一个设施序列Sol，第G世代中随机选择的目标向量表示为式中相关操作的离散运算如下所示：

减法运算“－”：定义参数向量的减法运算结果为设施交换对I^-集合。比较两参数向量对应位置上的设施编号是否相同，同一位置上的不同设施编号(第i位置)构成交换对I^-，执行I^-＝I^-∪I_i ^-，i＝1，2，…，n，即可得到所有可行的交换位置。

乘法运算“×”：定义F×I^-的运算结果仍为交换对集合，记为V。该运算具体的执行过程为：

(i).除去I^-中重复交换对并统计集合维数|I^-|，计算

(ii).从I^-中随机选择个位置交换对组成V。

加法运算“+”：定义表示参数向量与集合V中的每个位置交换对相加。设是V中的第i个位置交换对，则运算“+”表示交换中和位置的设施，若交换之后的设施排序满足布局边界约束，则将该序列作为可行的施予向量并到集合v_p,G+1中，否则作为不可行的设施排序方案剔除。

所提离散变异操作以互换交换对中设施编号的位置，实现在离散空间中解向量的全局搜索，其本质为Swap变异。该离散方法严格按照上式产生新解，子代可继承父代的优良性能。

步骤11：交叉操作求解试验向量u_i，_G+1。

交叉操作，为增加干扰目标向量的多样性，对的邻域进行不同深度的搜索。由于局部开发操作是解决FLP最有效的方法之一，本文选择以PMX交叉方式产生DE算法的试验变量。算法交叉操作步骤如下：

Step1：设置施予向量长度|v_p,G+1|为最大搜索深度，初始化r＝1，并随机产生一个均匀随机数rand；

Step2：判断rand＜pc，若成立，则执行step3，否则执行Step5；

Step3：将目标向量x_p,G与v_p,G+1中第r个施予向量作为父代，执行PMX操作；

Step4：判断Step2得到的子代是否可行，若是，则保存到u_p,G+1中，否则剔除；

Step5：更新r＝r+1，循环Step2～Step4，直至达到最大搜索深度。

其中，u_p,G+1表示交叉之后得到的试验变量集合，从中选择目标函数最优的个体并与x_p,G进行对比，选择较优者作为x_p,G+1对种群中第p个体进行更新。

步骤12：Pareto筛选解集{v_i,G+1∪u_i,G+1}，求得P_a。

选择操作，与单目标问题不同，多目标问题由于各子目标间相互制约、量纲不一致等情况，无法直接通过对比数值大小判断解的优劣，传统的加权求解方法亦存在主观性强、权系数分配不合理等问题。因此，本发明结合Pareto解集思想对布局方案间的支配与非支配关系进行判断，并设置外部档案容量N₀，降低Pareto最优解集密度，从而提高算法运算效率。

引入NSGA-Ⅱ拥挤距离机制对每个非劣解进行排序：对各个子目标F_b(b∈{1，2，...，Z})按升序排列，设置第b个目标的边缘解子拥挤距离为非边缘解的子拥挤距离如下：

第i个非劣解的拥挤距离表示如下：

式中，N₁是非劣解总数目，和分别表示第b个子目标的最大值和最小值。

DE算法根据贪婪选择策略更新世代种群。为提高算法寻优能力、加快算法收敛速度，采用Goldberg非劣排序技术对P_G∪P_G+1解集进行分级，保留Pareto前沿中的最优解集作为新种群的部分个体，剩余个体则在次一级的较优解集中随机选择，直至满足种群规模。其中，P_G和P_G+1分别表示第G世代时的初始种群与算法迭代结束后的种群。

在上述选择方法的作用下，随着进化代数的增加，个体之间的差异会逐渐降低，从而导致算法过早收敛于局部极值附近。为此，设置参数P_m，并对P_G+1中每个个体产生一随机数rand，若rand＜P_m，则对个体进行两点变异操作，并判断变异之后所得解的可行性，将可行的解替换原个体，从而保证了种群多样性。

步骤13：P_G＝P_G∪P_a。

步骤14：若i≤noP，则i＝i+1，返回步骤9，否则进入步骤15。

步骤15：P_O＝P_G∪P_a，选择操作更新世代种群，G＝G+1，转到步骤6。

步骤16：若N_pareto>N_o，进入步骤17，否则，进入步骤18。

步骤17：筛选外部档案规模。

步骤18：输出最优解集Q及设施序列。

通过二阶段方法求解上述实施测试算例，求得该问题的最优物料流成本为481.00，此时，该最优方案的布局行数为4，占地面积为369.51。各设施的绝对位置坐标及最优结果示意图如图2所示，W为宽，L为长。

以上对本发明的有关内容进行了说明。本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。基于本发明的上述内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

Claims (8)

1.一种多行设施布局方法，用于在限定空间内对设施进行优化排序的布置，其特征在于，包括第一阶段和第二阶段；

所述第一阶段首先采用多目标差分进化算法确定布局行数并将设施分配到各行，完成对设施相对位置的求解得到多个限定空间内设施的相对位置以及影响所述限定空间内设施的相对位置的决策变量，即相对位置方案；

随后，第二阶段根据第一阶段确定的相对位置方案求解线性规划数学模型，确定各设施的坐标位置与目标值，根据该坐标位置与目标值确定限定空间内设施布局的对应方案；最后对所述对应方案进行评价筛选得到帕累托解。

2.如权利要求1所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，所述第一阶段包括将待布局的设施进行编码，将编码后的设施随机划分若干个群，将每个群内的设施在同一个平面上布局到行列内，通过向计算机输入变量参数以确定各设施的可行布局方案的决策变量。

3.如权利要求2所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，所述向计算机输入变量参数以确定各设施的可行布局方案的决策变量包括以下步骤：

步骤1：将设施进行编码，输入设施信息，确认算法参数；其中输入参数包括多目标差分进化算法中的最大迭代次数Max_gen与种群规模noP；

步骤2：随机生成初始种群P_o，并且设置迭代次数G＝1；

步骤3：对各设施的可行布局方案进行改进；

步骤4：确定决策变量S_k、Y_i ^k、

4.如权利要求3所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，对各设施的可行布局方案进行改进包括以下步骤：

Step1：初始化变量L_dym，令l_sum＝0，length＝n，k＝1；

Step2：令

Step3：设index＝2；

Step4：若执行Step5，否则执行Step10；

Step5：判断若成立，则令否则执行步骤I；

Step6：若index＝length，则执行下一步骤，否则执行Step8；

Step7：定义中的多目标差分进化算法中每个设施表示一个设施序Sol，判断若成立，则令将设施{m₁,m₂,...,m_index}布置在第k行，继续执行Step12，否则在第k行上布置设施{m₁,m₂,...,m_index-1}，并开启新的行空间布置设施m_index，执行Step12；

Step8：令index＝index+1，执行Step4；

Step9：在第k行上布置设施{m₁,m₂,...,m_index-1}，令Sol＝Sol\{m₁,m₂,...,m_index-1}，更新length＝length-(index-1)，执行Step11；

Step10：将设施{m₁,m₂,...,m_index-2}分配到第k行，更新Sol＝Sol\{m₁,m₂,...,m_index-2}，length＝length-(index-2)，执行步骤Step11；

Step11：令l_sum＝0，k＝k+1，若length＞1，则继续执行Step2，否则执行下一步骤；

Step12：若length＝1，则在新开启的行空间中布置设施m₁，结束程序运行。

5.如权利要求1所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，所述第二阶段包括求得最优解集及非劣解个数，通过世代距离指标和间隔指标对非劣解集的收敛性与分布性进行评价。

6.如权利要求3所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，所述第二阶段包括以下步骤：

步骤5：对线性规划模型D1和D2进行精确求解。

步骤6：筛选种群P_O求得Pareto最优解集Q及非劣解个数N_pareto。

步骤7：若迭代次数G≤最大迭代次数Max_gen，则进入步骤8，否则，进入步骤16。

步骤8：i＝1，

步骤9：将个体P_O(i)作为目标变量，确定各参数变量。

步骤10：变异操作求解变异向量v_i,G+1。

步骤11：交叉操作求解试验向量u_i,G+1。

步骤12：Pareto筛选解集{v_i,G+1∪u_i,G+1}，求得P_a。

步骤13：P_G＝P_G∪P_a。

步骤14：若i≤noP，则i＝i+1，返回步骤9，否则进入步骤15。

步骤15：P_O＝P_G∪P_a，选择操作更新世代种群，G＝G+1，转到步骤6。

步骤16：若N_pareto>N_o，进入步骤17，否则，进入步骤18。

步骤17：筛选外部档案规模。

步骤18：输出最优解集Q及设施序列。

7.如权利要求6所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，所述交叉操作步骤如下：

Step1：设置施予向量长度|v_p,G+1|为最大搜索深度，初始化r＝1，并随机产生一个均匀随机数rand；

Step2：判断rand＜pc，若成立，则执行step3，否则执行Step5；

Step3：将目标向量x_p,G与v_p,G+1中第r个施予向量作为父代，执行PMX操作；

Step4：判断Step2得到的子代是否可行，若是，则保存到u_p,G+1中，否则剔除；

Step5：更新r＝r+1，循环Step2～Step4，直至达到最大搜索深度。

其中，u_p,G+1表示交叉之后得到的试验变量集合，从中选择目标函数最优的个体并与x_p,G进行对比，选择较优者作为x_p,G+1对种群中第p个体进行更新。

步骤12：Pareto筛选解集{v_i,G+1∪u_i,G+1}，求得P_a。

8.如权利要求2或3所述的一种多行设施布局方法，其特征在于，所述设施编码的操作包括以下操作：

采用包含分隔符、设施符号、净间距三个列表的扩展换位表达方式：[s，{m₁,m₂,...,m_n}，

其中，s表示分隔符，代表设施在各行上的分配数目；m_j是设施符号，表示布置在第j个位置的设施编号，{m₁,m₂,...,m_n}序列代表设施所有可能的换位；Δm_j代表设施m_j-1与m_j间的净间距，用来记录所有设施在X轴上的绝对位置。