CN113592010B - 基于局部omp的快速卷积稀疏字典学习方法 - Google Patents

基于局部omp的快速卷积稀疏字典学习方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及机器学习技术领域，具体涉及基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习算法。方法通过标定振动信号，构建卷积字典；根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型；通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型；根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型；采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型，获得解析结果；重复利用包络谱描述振动信号的质量，以确定出最大包络谱峭度值及对应的最优稀疏度。本发明可以在不截断数据的情况下实现快速卷积稀疏字典学习，并且占用的内存很少，能够准确获得最优稀疏度。

Description

基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法
技术领域
本发明涉及机器学习技术领域，具体涉及基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法。
背景技术
在机械设备的运转过程中，其振动参数会因运转状态而发生改变，通过监测振动参数能够有效地监控设备的运转状态。目前基于机械振动信号的状态监测和故障诊断技术是实用广泛、发展成熟、效率较高的方法之一。机械设备连续状态监测会不间断的产生大量数据，为后续的数据处理带来了巨大的压力，使得数据处理与存储成本不断提高。稀疏表示方法能够根据数据特征对海量数据进行稀疏化表征，通过较少的稀疏系数即可还原或表征原数据的有效信息。
由于振动信号的特征成分具有一定的循环性和稀疏性，如果将振动信号尽可能的稀疏化，能够大大降低数据的冗余性及数据的处理难度。稀疏表示的目的是找到一组最优的基函数，或在一组基函数中找到最稀疏的线性组合方式，用尽可能少的原子表征信号，进而实现对信号本质特征的提取及高效的表达。其中稀疏表示所用的基函数组称为稀疏字典，稀疏字典根据构造方法分为分析字典和学习字典。稀疏表示过程有两个重要步骤：(1)根据信号特点，构建符合信号特点的稀疏字典；(2)从确定的稀疏字典中，选取稀疏分解算法计算稀疏系数。任何一步选取方法不合适都会影响稀疏表示的效果。
近年来基于字典学习的特征提取算法成为机器学习领域的研究热点，其核心思想是通过字典学习在原始数据中构建稀疏变换域，使待识别信号在该变换域下的投影具有稀疏性。基于稀疏表示的特征能够作为模式识别的特征向量实现对样本模式的准确识别，这给故障模式的识别带来了新的思路。
基于卷积稀疏字典学习(CSDL)的稀疏表示为提取轴承故障引起的故障脉冲响应提供了一个很好的框架。为了实现快速字典学习，大多数基于CSDL的故障诊断技术建议截断原始数据。然而，截断长度的选择是非常困难的。截断长度不当会导致图案破裂和稀疏度分布不均匀等问题。相反，如果数据没有被截断，这些问题就不会发生，然而，这将导致CSDL的大量内存和计算消耗。
发明内容
针对现有技术存在的不足，本发明提供了基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法，其应用时，可以在不截断数据的情况下实现快速卷积稀疏字典学习，并且占用的内存很少，能够准确获得最优稀疏度，用于快速恢复被噪声淹没的故障信号。
第一方面，本发明提供基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法，包括：
a、获取振动信号；
b、标定振动信号，并设定平移不变模式及其长度和稀疏度，向振动信号输入平移不变模式的位置系数，其中，稀疏度为位置系数中非零系数的个数，从1开始设置；
c、根据平移不变模式及其长度构建卷积字典；
d、根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型；
e、通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型，并改写卷积字典；
f、根据改写后的卷积字典的构造方式，由位置系数导出卷积矩阵；
g、根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型；
h、采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；
i、利用包络谱分析描述振动信号的质量，获得对应的包络谱峭度值；
重复步骤b-i，并依次递增稀疏度，直至确定出最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度。
基于上述发明内容，通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型；采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；重复利用包络谱分析描述相应设定稀疏度的振动信号的质量，以确定出的最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度，用来进行相应故障信号的判断分析；可以在不截断数据的情况下实现快速卷积稀疏字典学习，并且占用的内存很少，能够准确获得最优稀疏度，用于快速恢复被噪声淹没的故障信号。
在一个可能的设计中，所述平移不变模式的长度应包含至少一个脉冲响应的振荡周期，且应满足：
2≤q≤fs/fmin
其中，fmin为振动信号的最小共振频率，fs为振动信号数据的采样频率，q为平移不变模式的长度；
所述平移不变模式的稀疏度为：
υ＝(N·fb)/fs
其中，v为平移不变模式的稀疏度，fb为振动信号中故障特征频率，N为振动信号的数据长度。
在一个可能的设计中，所构建的平移不变字典学习模型为：
其中，D为卷积字典，Di为卷积字典D的第i列向量，s为振动信号的数据，d为平移不变模式，x为平移不变模式的位置系数，c为x中非零系数的个数。
在一个可能的设计中，所构建的字典更新模型为：
其中，A为卷积矩阵。
在一个可能的设计中，所述最优稀疏度为：
Env(·)为包络谱算子，cυ为稀疏度为υ的重构信号的包络谱,为诊断任务中可能存在的最大故障特征频率,/>为取整算子，/>为最优稀疏度。
在一个可能的设计中，在采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型时，迭代结束的条件包括解析解的梯度为0。
第二方面，本发明提供基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，所述装置包括：
获取单元，用于获取振动信号；
设定单元，用于标定振动信号，并设定平移不变模式及其长度和稀疏度，向振动信号输入平移不变模式的位置系数，其中，稀疏度为位置系数中非零系数的个数，从1开始设置依次递增设置；
第一构建单元，用于根据平移不变模式及其长度构建卷积字典；
第二构建单元，用于根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型；
第一运算单元，用于通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型，并改写卷积字典；
导出单元，用于根据改写后的卷积字典的构造方式，由位置系数导出卷积矩阵；
第三构建单元，用于根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型；
第二运算单元，用于采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；
确定单元，用于利用包络谱分析描述振动信号的质量，获得对应的包络谱峭度值，并确定出最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度。
在一个可能的设计中，所述第二运算单元在采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型时，迭代结束的条件包括解析解的梯度为0。
第三方面，本发明提供基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，所述装置包括：
存储器，用于存储指令；
处理器，用于读取所述存储器中存储的指令，并根据指令执行上述第一方面中任意一种所述的方法。
第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有指令，当所述指令在计算机上运行时，使得所述计算机执行上述第一方面中任意一种所述的方法。
第五方面，本发明提供一种包含指令的计算机程序产品，当所述指令在计算机上运行时，使所述计算机执行上述第一方面中任意一种所述的方法。
本发明的有益效果为：
本发明通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型；采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；重复利用包络谱分析描述相应设定稀疏度的振动信号的质量，以确定出的最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度，用来进行相应故障信号的判断分析；可以在不截断数据的情况下实现快速卷积稀疏字典学习，并且占用的内存很少，能够准确获得最优稀疏度，用于快速恢复被噪声淹没的故障信号。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的方法步骤示意图；
图2为本发明第一种装置的结构示意图；
图3为本发明第二种装置的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步阐述。在此需要说明的是，对于这些实施例方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。本文公开的特定结构和功能细节仅用于描述本发明的示例实施例。然而，可用很多备选的形式来体现本发明，并且不应当理解为本发明限制在本文阐述的实施例中。
应当理解，术语第一、第二等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。尽管本文可以使用术语第一、第二等等来描述各种单元，这些单元不应当受到这些术语的限制。这些术语仅用于区分一个单元和另一个单元。例如可以将第一单元称作第二单元，并且类似地可以将第二单元称作第一单元，同时不脱离本发明的示例实施例的范围。
在下面的描述中提供了特定的细节，以便于对示例实施例的完全理解。然而，本领域普通技术人员应当理解可以在没有这些特定细节的情况下实现示例实施例。例如可以在框图中示出系统，以避免用不必要的细节来使得示例不清楚。在其他实施例中，可以不以非必要的细节来示出众所周知的过程、结构和技术，以避免使得示例实施例不清楚。
实施例1：
本实施例提供基于局部OMP(局部正交匹配追踪算法)的快速卷积稀疏字典学习方法，如图1所示，包括以下步骤：
S101.获取振动信号。
S102.标定振动信号，并设定平移不变模式及其长度和稀疏度，向振动信号输入平移不变模式的位置系数，其中，稀疏度为位置系数中非零系数的个数，从1开始设置。
具体实施时，从稀疏度＝1开始设置，之后稀疏度依次＝2，3……，标定振动信号为s，振动信号的最小共振频率fmin，振动信号数据的采样频率fs，振动信号中故障特征频率fb，振动信号的数据长度N，设定平移不变模式为d，平移不变模式的长度为q，稀疏度为v，所述平移不变模式的长度q应包含至少一个脉冲响应的振荡周期，且应满足：
2≤q≤fs/fmin
其中，fmin为振动信号的最小共振频率，fs为振动信号数据的采样频率，q为平移不变模式的长度；
所述平移不变模式的稀疏度为：
v＝(N·fb)/fs
其中，v为平移不变模式的稀疏度，fb为振动信号中故障特征频率，N为振动信号的数据长度。
S103.根据平移不变模式及其长度构建卷积字典。
具体实施时，所构建的卷积字典为：
卷积字典D是由长度为q＜＜N的具有不同时移的短模式/>组成的字典，卷积字典需要N2个数字来表示。
S104.根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型。
具体实施时，平移不变字典学习(SIDL)是检测移不变结构最有效的方法，需要注意的是，卷积稀疏字典学习(convolution sparse dictionary learning,CSDL)与SIDL具有相同的含义和功能。SIDL的目的是从输入数据中学习重复的平移不变字典(SID)。一个典型的SIDL问题可以表示为：
为学习的输入数据，/>为平移不变模式，/>为平移不变模式的位置系数，稀疏度v是x中非零系数的个数。为便于计算，将上式的卷积运算改写为矩阵乘法，改写后的平移不变字典学习模型表达式为：
为卷积字典，Di为卷积字典D的第i列向量。
S105.通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型，并改写卷积字典。
具体实施时，由于卷积字典只有在原子D(:,i)的支持support(D(:,i)):＝{n,D(n,i)≠0}上才有意义，所以公式
中的矩阵乘法Dx中有很多无意义的乘法运算。为了充分利用卷积字典的固有结构来提高稀疏表示的速度和质量，可以使用局部正交匹配追踪(LocOMP)进行运算，局部正交匹配追踪(LocOMP)的运行程序如下表1所示：
表1
由于卷积字典满足移位不变的性质，当平移不变模式且移位参数p已知时，卷积字典可以完全描述。因此，可以将卷积字典D改写为(d(p)，p＝1，…，N)。它只需要q+N个存储空间，大大减少了用于计算的内存空间，对于一些小型内存硬件设备来说，这是一个很大的优势。
S106.根据改写后的卷积字典的构造方式，由位置系数导出卷积矩阵。
具体实施时，目前通过低复杂度的稀疏表示方法，可以在不截断数据的情况下提高字典学习的效率。中字典学习的稀疏表示步骤可以表示为:
应该注意的是，s和x是相同长度的向量。上式可以用LocOMP快速求解。因此，中字典学习的字典更新步骤可以表示为:
如果该式也能快速解决，那么中的字典学习问题也能快速解决。将矩阵/>定义为由稀疏表示x导出的卷积矩阵，卷积矩阵A的构造方法与卷积字典D的构造方法相同。
S107.根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型。
具体实施时，由于卷积矩阵A的构造方法与卷积字典D的构造方法相同，因此可以将改写为关于单个向量范数平方的最小化问题:
以构成字典更新模型，其中，d是卷积字典D中的平移不变模式。
S108.采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型，获得解析结果。
具体实施时，字典更新模型的解析解可以通过取梯度并将其设为零得到，但其计算十分复杂。由于共轭梯度最小二乘(CGLS)步长(如误差为10-3)的提前终止足以保证可靠收敛，复杂度大大降低。因此，采用共轭梯度最小二乘(CGLS)结合卷积运算求解字典更新模型。
中的稀疏表示步骤与
中的字典更新步骤重复交替。进行快速卷积稀疏字典学习方法如下表2所示：
表2
当解析解的梯度为0时，迭代结束，输出
S109.利用包络谱分析描述振动信号的质量，获得对应的包络谱峭度值。
S110.重复步骤S102-S109，直至确定出最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度。
具体实施时，由于包络谱(ESK)定义的包络谱峭度值是一种很好的轴承故障表征指标，且对随机脉冲具有鲁棒性，因此提出用包络谱(ESK)分析描述重构信号的质量，以获得最大的包络谱峭度值对应的最优稀疏度：
Env(·)为包络谱(ES)算子，cυ为稀疏度为υ的重构信号的包络谱,为诊断任务中可能存在的最大故障特征频率,/>为取整算子。利用重构信号的最优稀疏度/>对应的包络谱来确定故障类型。
实施例2：
本实施例提供基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，如图2所示，包括：
获取单元，用于获取振动信号；
设定单元，用于标定振动信号，并设定平移不变模式及其长度和稀疏度，向振动信号输入平移不变模式的位置系数，其中，稀疏度为位置系数中非零系数的个数，从1开始设置依次递增设置；
第一构建单元，用于根据平移不变模式及其长度构建卷积字典；
第二构建单元，用于根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型；
第一运算单元，用于通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型，并改写卷积字典；
导出单元，用于根据改写后的卷积字典的构造方式，由位置系数导出卷积矩阵；
第三构建单元，用于根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型；
第二运算单元，用于采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；
确定单元，用于利用包络谱分析描述振动信号的质量，获得对应的包络谱峭度值，并确定出最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度。
所述第二运算单元在采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型时，迭代结束的条件包括解析解的梯度为0。
实施例3：
本实施例提供基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，如图3所示，在硬件层面，装置包括：
存储器，用于存储指令；
处理器，用于读取所述存储器中存储的指令，并根据指令执行实施例1中所述的基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法。
可选地，该计算机设备包括还包括内部总线和通讯接口。处理器、存储器和通讯接口可以通过内部总线相互连接，该内部总线可以是ISA(Industry Stand ardArchitecture，工业标准体系结构)总线、PCI(Peripheral Component Interco nnect，外设部件互连标准)总线或EISA(Extended Industry Standard Architectur e，扩展工业标准结构)总线等。所述总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。
所述存储器可以但不限于包括随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、只读存储器(Read Only Memory，ROM)、闪存(Flash Memory)、先进先出存储器(First InputFirst Output，FIFO)和/或先进后出存储器(First I n Last Out，FILO)等。所述处理器可以是通用处理器，包括中央处理器(Ce ntral Processing Unit，CPU)、网络处理器(Network Processor，NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Applic ation Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field－Program mable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。
实施例4：
本实施例提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有指令，当所述指令在计算机上运行时，使得所述计算机执行实施例1中所述的基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法。其中，所述计算机可读存储介质是指存储数据的载体，可以但不限于包括软盘、光盘、硬盘、闪存、优盘和/或记忆棒(Memory Stick)等，所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。
实施例5：
本实施例提供一种包含指令的计算机程序产品，当所述指令在计算机上运行时，使所述计算机执行实施例1中所述的基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法。其中，所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法，其特征在于，包括：
a、获取振动信号；
b、标定振动信号，并设定平移不变模式及其长度和稀疏度，向振动信号输入平移不变模式的位置系数，其中，稀疏度为位置系数中非零系数的个数，从1开始设置；
c、根据平移不变模式及其长度构建卷积字典；
d、根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型；
e、通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型，并改写卷积字典；
f、根据改写后的卷积字典的构造方式，由位置系数导出卷积矩阵；
g、根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型；
h、采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；
i、利用包络谱分析描述振动信号的质量，获得对应的包络谱峭度值；
重复步骤b-i，并依次递增稀疏度，直至确定出最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度；
所述平移不变模式的长度应包含至少一个脉冲响应的振荡周期，且应满足：
2≤q≤fs/fmin
其中，fmin为振动信号的最小共振频率，fs为振动信号数据的采样频率，q为平移不变模式的长度；
所述平移不变模式的稀疏度为：
v＝(N·fb)/fs
其中，v为平移不变模式的稀疏度，fb为振动信号中故障特征频率，N为振动信号的数据长度；
所构建的平移不变字典学习模型为：
其中，D为卷积字典，Di为卷积字典D的第i列向量，s为振动信号的数据，d为平移不变模式，x为平移不变模式的位置系数，c为x中非零系数的个数；
所构建的字典更新模型为：
其中，A为卷积矩阵；
所述最优稀疏度为：
Env(·)为包络谱算子，cv为稀疏度为v的重构信号的包络谱,为诊断任务中可能存在的最大故障特征频率,/>为取整算子，/>为最优稀疏度。
2.根据权利要求1所述的基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习方法，其特征在于，在采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型时，迭代结束的条件包括解析解的梯度为0。
3.基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，其特征在于，所述装置包括：
获取单元，用于获取振动信号；
设定单元，用于标定振动信号，并设定平移不变模式及其长度和稀疏度，向振动信号输入平移不变模式的位置系数，其中，稀疏度为位置系数中非零系数的个数，从1开始设置依次递增设置，所述平移不变模式的长度应包含至少一个脉冲响应的振荡周期，且应满足：
2≤q≤fs/fmin
其中，fmin为振动信号的最小共振频率，fs为振动信号数据的采样频率，q为平移不变模式的长度；
所述平移不变模式的稀疏度为：
v＝(N·fb)/fs
其中，v为平移不变模式的稀疏度，fb为振动信号中故障特征频率，N为振动信号的数据长度；
第一构建单元，用于根据平移不变模式及其长度构建卷积字典；
第二构建单元，用于根据卷积字典、位置系数、稀疏度以及标定的振动信号构建平移不变字典学习模型，所构建的平移不变字典学习模型为：
其中，D为卷积字典，Di为卷积字典D的第i列向量，s为振动信号的数据，d为平移不变模式，x为平移不变模式的位置系数，c为x中非零系数的个数；
第一运算单元，用于通过局部正交匹配追踪算法运算平移不变字典学习模型，并改写卷积字典；
导出单元，用于根据改写后的卷积字典的构造方式，由位置系数导出卷积矩阵；
第三构建单元，用于根据卷积矩阵、平移不变模式以及标定振动信号构建字典更新模型，所构建的字典更新模型为：
其中，A为卷积矩阵；
第二运算单元，用于采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型；
确定单元，用于利用包络谱分析描述振动信号的质量，获得对应的包络谱峭度值，并确定出最大的包络谱峭度值及对应的最优稀疏度，所述最优稀疏度为：
Env(·)为包络谱算子，cv为稀疏度为v的重构信号的包络谱,为诊断任务中可能存在的最大故障特征频率,/>为取整算子，/>为最优稀疏度。
4.根据权利要求3所述的基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，其特征在于，所述第二运算单元在采用共轭梯度最小二乘结合卷积运算求解字典更新模型时，迭代结束的条件包括解析解的梯度为0。
5.基于局部OMP的快速卷积稀疏字典学习装置，其特征在于，所述装置包括：
存储器，用于存储指令；
处理器，用于读取所述存储器中存储的指令，并根据指令执行权利要求1-2任意一项所述的方法。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有指令，当所述指令在计算机上运行时，使得所述计算机执行权利要求1-2任意一项所述的方法。
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