CN108507789A - 基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，首先根据采集到的滚动轴承振动信号构造超完备字典，完成算法参数的初始化设置，并预估原信号的稀疏度；其次，采用平均随机弱正交匹配追踪算法更新稀疏字典和残差；最后，利用得到的稀疏字典计算稀疏表示系数，从而重构得到故障信号；将上述过程重复N次，通过集合平均得到最终处理结果。该方法通过原子数预估与改进的残差更新方式避免了人为设置稀疏度对分解结果的影响，通过改进的模拟退火算法增大了小幅值故障成分被提取的可能，解决了微弱周期性冲击特征难以有效提取的问题，对实现滚动轴承的早期微弱故障诊断具有重要意义。

Description

基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，涉及一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，可实现滚动轴承振动信号中故障特征的有效提取。

背景技术

近几年，新能源作为一种可循环利用的可再生清洁能源，得到了世界各国的高度重视，部分新能源的利用技术已经取得了较大的进步。风能凭借着分布广泛、蕴藏量大等特点在世界各国得到了持续快速的发展。我国作为经济增长大国，一直将风力发电作为发电主力，预计2050年我国风电装机容量将达到10亿千瓦。风电装备作为将风能转化为电能的关键设备，不仅经受风沙、雨雪、极端温度、阵风冲击等恶劣运行环境的影响，而且长期在复杂交变载荷作用下变工况全天候运行。当阵风袭来，叶片受到短暂而频繁的冲击载荷，而这个冲击载荷也会传递到传动链的各个部件，使其受到复杂交变的载荷冲击，对其工作寿命造成极大地影响。滚动轴承作为风电装备的基础部件，一旦出现故障，将可能引发连锁反应，导致整个系统停机，造成巨大的经济损失和恶劣的社会影响。因此，对滚动轴承故障的监测与诊断具有重要的社会意义和实用价值。

在实际工程中，当滚动轴承发生局部故障时,由于滚动体与缺损部位的碰击而产生一个冲击衰减信号，随着滚动体的转动，这种冲击衰减信号会周期性的产生；同时，由于轴承本身和其他运动部件的影响以及传感器测点与故障源之间的距离，导致采集到的振动信号中含有大量干扰和噪声，使得有用的特征信息微弱，增加了故障特征提取的难度。如何有效的提取出强背景噪声中的微弱冲击特征一直是轴承故障诊断技术中的难题。

稀疏表示的概念自提出以来，引起了学者和研究人员的广泛关注，并逐渐应用于解决实际工程问题中。稀疏表示的核心思想是利用重构算法从构造的超完备字典中选取合适的原子，得到期望的稀疏表达。正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)作为经典的贪婪算法由于思想简单便于理解，且计算复杂度低的特点受到许多学者的青睐。近年来，针对OMP算法衍生出了许多改进算法，提高了OMP算法的执行效率，例如分段正交匹配追踪(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit,StOMP)、压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit,CoSaOMP)等。这些算法提出之初是用来对信号进行稀疏表示，而在用来对冲击特征提取时，会出现许多影响提取效果的问题，例如稀疏度的不确定性、算法的停止条件、以及匹配原子的原则等。因此，针对以上诸多问题，研究如何改进正交匹配追踪等算法可以实现多冲击分量、不同冲击幅值的微弱冲击特征的有效提取，从而准确地识别故障，具有重要的工程意义和实用价值。

发明内容

针对目前正交匹配追踪算法提取冲击信号时存在的问题和不足，本发明的目的在于提供一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法。该方法能很好的克服正交匹配追踪中稀疏度难以自适应、微弱冲击特征提取困难等不足，进而实现微弱故障特征的有效提取。

为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法,该方法内容包括以下步骤：

(1)输入：振动信号y，超完备字典D，参数δ，平均次数N，迭代次数n；

(2)初始化：初始残差为r＝y；稀疏子字典稀疏字典原始信号稀疏度K₀＝0；

(3)对所有的原子索引i，计算内积向量并令原子数K₀＝K₀+1；

(4)将z_i中K₀个最大值对应的原子索引存入集合Γ，若则返回步骤(3)，否则进入步骤(5)；

(5)利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个原子，构成稀疏子字典Λ，并更新稀疏字典W＝[W,Λ]；

(6)若W中原子数≥K₀，则进入步骤(7)；否则采用弱正交的方式更新残差r，K₀＝K₀-K，重新计算内积向量后返回步骤(5)继续迭代；

(7)n＝n+1，计算稀疏表示系数α，重构冲击时域信号

(8)若n＝N，对进行平均处理，得否则返回步骤(2)。

在步骤(1)中：

所述振动信号y为传递到传感器的滚动轴承振动信号；考虑到冲击信号的特征，选用db8小波构造所述超完备字典D；所述参数δ为有限等距性质中的参数。

所述有限等距性质定义:

字典D的RIP参数δ若满足下式：

则称字典D满足RIP，其中δ∈(0,1)。

在步骤(3)中：

所述原子索引i为字典D中的原子索引，d_i为字典D中索引对应的原子，为字典D中索引对应的原子。

在步骤(4)中：

有如下真命题

命题：设y以参数(K,δ)满足RIP性质；如果K₀≥K，则：

式中，D为超完备字典，y为振动信号,δ为参数，K为信号真实稀疏度，K₀为信号近似稀疏度；因为此命题为真命题，那么其逆否命题也为真命题，即：

若则K₀＜K

因此，本步骤根据此命题对原信号的稀疏度进行预估计，得到一个接近于信号真实稀疏度的值，那么能表征故障冲击信号的真实稀疏度也必然包含在其内。

在步骤(5)中：

所述利用改进后的模拟退火算法随机选取多个原子构成稀疏子字典Λ，然后更新稀疏字典W；其步骤如下：

(1)对所有的原子索引i，计算内积向量

(2)利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个，构成稀疏子字典Λ；

(3)更新稀疏字典W＝[W,Λ]；

其中z_i为内积向量，d为原子，K₀为预估计的稀疏度，Λ为稀疏子字典，W为稀疏字典。

在对信号与原子做内积运算时，内积较大的原子有很大的几率是故障冲击成分，但其中也不排除有噪声干扰的存在；内积较小的原子中也会存在能表征真实微弱故障的原子。因此，采用改进后的模拟退火算法随机选取内积中前K₀个最大值对应的原子，既能选中故障较为明显幅值较大的冲击信号，也能选中故障微弱幅值较小的冲击信号，实现信号中不同幅值故障冲击特征的有效提取。

所述利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个原子，其步骤如下：

step1将内积中前K₀个最大值降序排列存入z中，并将z(1)对应的原子存入Λ中；

step2按照如下公式计算dz：

dz＝z(m)-z₀ (3)

m为循环次数，z₀为上次被选中原子对应的内积；

step3按照如下公式计算P：

P＝e^{(T·α·dz)/(abs(z(m))+eps)/TolFun} (4)

式中，α为概率控制系数，目的是使P落在(0,1)中，使足够的原子在模拟退火时产生的概率与随机数在同一量级；T为温度，随着迭代次数的增加而升高；z为目标函数值，目标函数为原子与信号的内积；eps与TolFun用来调节温度值，TolFun取10^-4；

step4若P大于(0,1)之间的随机数，则将z(m)对应的原子存入Λ中，并令z₀＝z(m)；否则进入下一步step5；

step5m＝m+1，若m＝K₀，输出Λ；否则，返回step2。

所述更新稀疏字典W，遵循如下公式：

W＝[W,Λ] (3)

式中，Λ为当前模拟退火所选取原子构成的稀疏子字典，W为所有已选取原子构成的稀疏字典，用于最终求解稀疏表示系数，这种字典更新方式保证了每次更新都有重复的原子与未重复原子进入。

在步骤(6)中：

所述采用弱正交的方式更新残差，遵循如下公式：

r＝y-ΛΛ⁺y (5)

其中，r为残差，y为原始振动信号，Λ为当前模拟退火所选取的稀疏子字典，Λ⁺为其伪逆。

设经过k次迭代后，残差为r^k，稀疏字典为W_k，由字典更新方式知，W_k＝[W_k-1,Λ]，W_k-1为第k-1次迭代产生的稀疏字典。经过推导可知，r^k不仅与k+1次更新出的稀疏子字典正交，而且与第k次选出的稀疏子字典Λ正交，但不与第k-1次迭代产生的稀疏字典W_k-1正交。这种弱正交性使得W由与故障成分相似的重复的原子和未重复的原子共同构成，不含其它无关成分，同时，在一定程度上减弱了局部最优对算法的影响。

在步骤(7)中：

所述计算稀疏表示系数α，其公式如下：

α＝W\y (6)

其中，W为本次迭代最终的稀疏字典，y为原始振动信号。为将W中重复原子产生的系数置零，因此式(6)采用高斯消元法求解最小二乘解。

在步骤(8)中：

所述若n＝N，对进行平均处理，得是当n达到预设值N后，将每次迭代重构后的冲击信号做算术平均处理，其计算公式为：

其中，N为平均次数，为第n次迭代后重构出的冲击信号，为算术平均处理后的结果。

由于模拟退火在选择原子时存在一定的随机性，故采用多重构、平均化的思想降低随机性，使故障冲击趋于稳定；平均次数达到N后，将每次重构的故障时域信号进行平均化处理，可得最终冲击信号时域图。

由于采用上述技术方案，本发明提供的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，其与现有技术相比具有这样的有益效果：

(1)本方法中采用的残差更新方式，一方面，通过产生重复原子与未重复原子一起生成稀疏字典的策略避免了OMP算法产生的原子空间中无关原子多的情况；另一方面，迭代选出的原子与相邻两次迭代选出的原子是正交的，这种弱正交性在一定程度上可有效避免产生局部最优。

(2)将模拟退火算法与集合平均的思想引入匹配追踪算法，通过概率预估实现原子的随机选取，可在一定程度上消除噪声的影响；同时借助集合平均，消除随机性对最终检测结果的影响，从而有助于实现周期性微弱冲击特征的有效提取。

本发明方法通过原子数预估与改进的残差更新方式避免了人为设置稀疏度对分解结果的影响，通过改进的模拟退火算法增大了小幅值故障成分被提取的可能，解决了微弱周期性冲击特征难以有效提取的问题，对实现滚动轴承的早期微弱故障诊断具有重要意义。

附图说明

图1为平均随机弱正交匹配追踪算法流程图；

图2为原始信号时域波形；

图3为原始信号的包络谱；

图4为基于平均随机弱正交匹配追踪提取的故障时域波形；

图5为提取的故障成分的包络谱。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施过程进行进一步的描述：

本发明的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的故障稀疏诊断方法,该方法内容包括以下步骤：

(1)输入：振动信号y，超完备字典D，参数δ，平均次数N，迭代次数n；

(2)初始化：初始残差为r＝y；稀疏子字典稀疏字典原始信号稀疏度K₀＝0；

(3)对所有的原子索引i，计算内积向量并令原子数K₀＝K₀+1；

(4)将z_i中K₀个最大值对应的原子索引存入集合Γ，若

则返回步骤(3)，否则进入步骤(5)；

(5)利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个原子，构成稀疏子字典Λ，并采用平均随机弱正交匹配追踪算法更新稀疏字典W＝[W,Λ]；

(6)若W中原子数≥K₀，则进入步骤(7)；否则采用平均随机弱正交匹配追踪算法更新残差r，K₀＝K₀-K，重新计算内积向量后返回步骤(5)继续迭代；

(7)n＝n+1，计算稀疏表示系数α，重构冲击时域信号

(8)若n＝N，对进行平均处理，得否则返回步骤(2)。

图1所示为本发明基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法流程图。首先对平均随机弱正交匹配追踪算法进行输入和参数初始化设置：振动信号y、超完备字典D、参数δ、平均次数N、当前平均次数n、初始残差为r＝y、稀疏子字典稀疏字典原始信号稀疏度K₀＝0，并根据RIP性质推导出的命题预估计原始振动信号的稀疏度K₀；其次，计算r与D的内积，并利用改进后的模拟退火算法从前K₀个最大内积值的原子中随机选取K个原子构成稀疏子字典Λ，同时更新稀疏字典W并利用公式r＝y-ΛΛ⁺y计算残差；然后，K₀＝K₀-K，重复上一步骤，直到W中原子数满足K₀；最后，利用稀疏字典W计算稀疏表示系数，重构出故障冲击信号重复上述步骤N次，平均化处理后得最终冲击时域信号

对某风电场的多台风电机组进行振动检测，发现10号风力机组的发电机驱动端轴承振动明显。为进一步确定其原因，需对该机组的振动信号进行深入分析。风电机组传动系统发电机转频为f_r＝20Hz，采样频率为fs＝12800Hz，数据长度N＝8000。

发电机驱动端轴承振动原始信号如图2所示，其包络谱如图3所示，从图2和图3中可以看出有用的特征分量被强噪声所淹没，难以分辨出有效的冲击特征，所以无法判断轴承存在的故障。

采用本发明对该信号进行处理，具体实施过程如下：

首先进行输入和参数初始化设置：令r＝y、利用db8小波构造字典D、参数δ设置为0.3、平均次数N＝5、当前平均次数n＝0，根据RIP性质推导出的命题预估计出原始振动信号的稀疏度K₀＝294；

其次，计算r与D的内积，并利用改进后的模拟退火算法从前K₀个最大内积值的原子中随机选取K个原子构成稀疏子字典Λ，同时更新稀疏字典W并利用公式r＝y-ΛΛ⁺y计算残差；

然后，K₀＝K₀-K，重复上一步骤，直到W中原子数等于294；

最后，利用稀疏字典W计算稀疏表示系数，重构出故障冲击信号重复上述步骤5次，平均化处理后得最终故障冲击时域信号如图4所示。

与图2原始信号图对比，可以看到幅值较大的冲击成分大部分被提取出来，同时，幅值较小的微弱冲击成分也成功地被提取了出来，对图4所示重构信号做Teager能量算子解调得到包络谱如图5所示，可以看出故障频率及其倍频十分明显，可以判断出轴承存在局部损伤。因此，本发明通过预估计信号稀疏度与残差更新契合的方式间接预估故障信号稀疏度、模拟退火的方式有概率的提取幅值较小的微弱故障成分，避免了因稀疏度设置不当以及微弱特征提取不到造成的局限性，对实现风电机组滚动轴承的早期微弱故障诊断具有重要意义。

Claims (6)

1.一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法,其特征在于：该方法内容包括以下步骤：

(1)输入：振动信号y，超完备字典D，参数δ，平均次数N，迭代次数n；所述振动信号y为传递到传感器的滚动轴承振动信号；考虑到冲击信号的特征，选用db8小波构造所述超完备字典D；所述参数δ为有限等距性质中的参数；

(2)初始化：初始残差为r＝y；稀疏子字典稀疏字典原始信号稀疏度K₀＝0；

(3)对所有的原子索引i，计算内积向量并令原子数K₀＝K₀+1；所述原子索引i为字典D中的原子索引，d_i为字典D中索引对应的原子，为字典D中索引对应的原子；

(4)将z_i中K₀个最大值对应的原子索引存入集合Γ，若则返回步骤(3)，否则进入步骤(5)；

(5)利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个原子，构成稀疏子字典Λ，并更新稀疏字典W＝[W,Λ]；

(6)若W中原子数≥K₀，则进入步骤(7)；否则采用弱正交的方式更新残差r，K₀＝K₀-K，重新计算内积向量后返回步骤(5)继续迭代；

(7)n＝n+1，计算稀疏表示系数α，重构冲击时域信号

(8)若n＝N，对进行平均处理，得否则返回步骤(2)。

2.根据权利要求1所述的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，其特征在于：

在步骤(5)中，所述改进后的模拟退火算法随机选取多个原子构成稀疏子字典，然后更新稀疏字典；其步骤如下：

(1)对所有的原子索引i，计算内积向量

(2)利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个，构成稀疏子字典Λ；

(3)更新稀疏字典W＝[W,Λ]；

其中z_i为内积向量，d为原子，K₀为预估计的稀疏度，Λ为稀疏子字典，W为稀疏字典。

3.根据权利要求2所述的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，其特征在于：

所述利用改进后的模拟退火算法从z_i前K₀个最大值对应的原子中随机选取K个原子，其步骤如下：

step1将内积中前K₀个最大值降序排列存入z中，并将z(1)对应的原子存入Λ中；

step2按照如下公式计算dz：

dz＝z(m)-z₀ (1)

m为循环次数，z₀为上次被选中原子对应的内积；

step3按照如下公式计算P：

P＝e^{(T·α·dz)/(abs(z(m))+eps)/TolFun} (2)

式中，α为概率控制系数，目的是使P落在(0,1)中，使足够的原子在模拟退火时产生的概率与随机数在同一量级；T为温度，随着迭代次数的增加而升高；z为目标函数值，目标函数为原子与信号的内积；eps与TolFun用来调节温度值，TolFun取10^-4；

step4若P大于(0,1)之间的随机数，则将z(m)对应的原子存入Λ中，并令z₀＝z(m)；否则进入下一步step5；

step5m＝m+1，若m＝K₀，输出Λ；否则，返回step2。

4.根据权利要求2所述的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，其特征在于：

所述更新稀疏字典W，遵循如下公式：

W＝[W,Λ] (3)

式中，Λ为当前模拟退火所选取原子构成的稀疏子字典，W为所有已选取原子构成的稀疏字典，用于最终求解稀疏表示系数，这种字典更新方式保证了每次更新都有重复的原子与未重复原子进入。

5.根据权利要求1所述的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，其特征在于：

所述采用弱正交的方式更新残差，遵循如下公式：

r＝y-ΛΛ⁺y (4)

其中，r为残差，y为原始振动信号，Λ为当前模拟退火所选取的稀疏子字典，Λ⁺为其伪逆；

设经过k次迭代后，残差为r^k，稀疏字典为W_k，由字典更新方式知，W_k＝[W_k-1,Λ]，W_k-1为第k-1次迭代产生的稀疏字典；经过推导可知，r^k不仅与k+1次更新出的稀疏子字典正交，而且与第k次选出的稀疏子字典Λ正交，但不与第k-1次迭代产生的稀疏字典W_k-1正交；这种弱正交性使得W由与故障成分相似的重复的原子和未重复的原子共同构成，不含其它无关成分，同时，在一定程度上减弱了局部最优对算法的影响。

6.根据权利要求1所述的一种基于平均随机弱正交匹配追踪的滚动轴承故障稀疏诊断方法，其特征在于：

在步骤(8)中，所述若n＝N，对进行平均处理，得是当n达到预设值N后，将每次迭代重构后的冲击信号做算术平均处理，其计算公式为：

其中，N为平均次数，为第n次迭代重构出的冲击信号，为平均化处理后结果；

由于模拟退火在选择原子时存在一定的随机性，故采用多重构、平均化的思想降低随机性，使故障冲击趋于稳定；平均次数达到N后，将每次重构的故障时域信号进行平均化处理，可得最终冲击信号时域图。