CN111582137A - 一种滚动轴承信号重构方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种滚动轴承信号重构方法及系统，涉及信号分析领域。该方法包括：判断迭代字典的迭代次数是否达到字典预设迭代次数；若达到则输出学习字典；若未达到则更新第一矩阵和迭代字典，然后令迭代次数加1，返回“判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数”；获取待重构数据；利用正交匹配追踪算法和学习字典对待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号；利用高斯观测矩阵对稀疏信号进行重构，得到重构信号。本发明利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新字典，通过Teager能量算子跟踪信号的瞬时能量，检测振动信号的冲击脉冲，可以提升重构信号的信噪比，从而提高信号重构的准确性。

Description

一种滚动轴承信号重构方法及系统

技术领域

本发明涉及信号分析领域，特别是涉及一种滚动轴承信号重构方法及系统。

背景技术

滚动轴承工作过程中，当轴承表面发生缺陷时，振动信号中会出现脉冲序列，实际采集到的振动信号不仅包含脉冲序列，而且包含了噪声成分。由于噪声的影响，脉冲序列的提取成为故障诊断过程的一大难题，尤其在轴承信号的早期故障诊断中，脉冲信号比较微弱，易受到环境噪声的污染，因此，在提取故障特征的过程中需要通过敏感的特征分量降低噪声成分，增强冲击成分，从而提高诊断的准确性。

在获取振动信号时，为了保障振动信号的完整性，传统信号采样通常基于奈奎斯特采样定理，即采样频率要大于最高信号频率的两倍，因此，随着采样数据的增加，振动信号的传输、处理以及存储各方面的压力也随之增加。为了改善大数据带来的复杂度问题，在压缩感知的理论框架下，稀疏信号可以通过远小于奈奎斯特采样定理中的数据对振动信号进行观测重构，获得简洁的表示方式，即在给定的超完备字典中用尽可能少的原子来表示振动信号。字典设计作为信号稀疏表示的两大主要任务之一，对稀疏表示的效果具有重要影响。字典设计中的分析字典是利用固定的函数基组成的字典，虽然可以直接提取振动信号中的冲击成分，但是由于分析字典缺乏自适应性，在具体的应用受到一定的限制。而字典设计中的学习字典是从数据中训练得到字典，适用范围更广泛，自适应力更强。但是现有基于学习字典方法的重构信号的准确性较差。因此，现有重构信号的方法存在准确性差的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种滚动轴承信号重构方法及系统，解决了现有重构信号的方法准确性差的问题。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种滚动轴承信号重构方法，包括：

获取迭代字典的迭代次数；

判断所述迭代次数是否达到字典预设迭代次数；

若所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数，则输出学习字典；所述学习字典为所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数时对应的迭代字典；

若所述迭代次数未达到所述字典预设迭代次数，则更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新所述迭代字典，然后令所述迭代次数加1，返回步骤“判断所述迭代次数是否达到字典预设迭代次数”；所述第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，所述样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据；

获取所述滚动轴承的振动信号的待重构数据；

利用所述正交匹配追踪算法和所述学习字典对所述待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号；

利用高斯观测矩阵对所述稀疏信号进行重构，得到重构信号。

可选的，所述第一矩阵的计算过程，具体包括：

利用所述正交匹配追踪算法对所述样本数据进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵；

获取所述稀疏系数矩阵中每列元素的值；

利用所述每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定所述每列元素中非零项的位置索引集合；

利用所述位置索引集合对所述第一误差矩阵进行筛选，得到误差矩阵；

对所述误差矩阵进行奇异值分解，得到第一矩阵和奇异值矩阵。

可选的，所述更新第一矩阵，具体包括：

根据所述奇异值矩阵中奇异值的均值确定所述奇异值矩阵的奇异分量位置索引；

利用所述奇异分量位置索引更新所述稀疏系数矩阵中每列元素的值，并返回步骤“利用所述每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定所述每列元素中非零项的位置索引集合”以更新所述第一矩阵。

可选的，所述利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新所述迭代字典，具体包括：

利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子；

利用所述最大原子更新所述迭代字典。

可选的，所述利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子，具体包括：

对更新后的第一矩阵中的原子进行Hilbert变换和去直流处理，得到去直流信号；

采用归一自相关函数对所述去直流信号进行减噪处理，得到减噪后的去直流信号；

计算所述归一自相关函数在所述减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值；

利用Teager能量算子在所述减噪后的去直流信号的表征计算所述点能量值的脉冲能量比指标；

比较所述更新后的第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子；所述最大原子为最大脉冲能量比指标对应的原子。

一种滚动轴承信号重构系统，包括：

迭代次数获取模块，用于获取迭代字典的迭代次数；

判断模块，用于判断所述迭代次数是否达到字典预设迭代次数；

学习字典输出模块，用于当所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数时，输出学习字典；所述学习字典为所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数时对应的迭代字典；

迭代模块，用于当所述迭代次数未达到所述字典预设迭代次数时，更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新所述迭代字典，然后令所述迭代次数加1，执行判断模块；所述第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，所述样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据；

待重构数据获取模块，用于获取所述滚动轴承的振动信号的待重构数据；

稀疏表示模块，用于利用所述正交匹配追踪算法和所述学习字典对所述待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号；

重构模块，用于利用高斯观测矩阵对所述稀疏信号进行重构，得到重构信号。

可选的，所述迭代模块，具体包括：

稀疏表示单元，用于利用所述正交匹配追踪算法对所述样本数据进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵；

元素值获取单元，用于获取所述稀疏系数矩阵中每列元素的值；

位置索引集合确定单元，用于利用所述每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定所述每列元素中非零项的位置索引集合；

筛选单元，用于利用所述位置索引集合对所述第一误差矩阵进行筛选，得到误差矩阵；

奇异值分解单元，用于对所述误差矩阵进行奇异值分解，得到第一矩阵和奇异值矩阵。

可选的，所述迭代模块，还包括：

奇异分量位置索引确定单元，用于根据所述奇异值矩阵中奇异值的均值确定所述奇异值矩阵的奇异分量位置索引；

更新元素值单元，用于利用所述奇异分量位置索引更新所述稀疏系数矩阵中每列元素的值，并执行位置索引集合确定单元以更新所述第一矩阵。

可选的，所述迭代模块，还包括：

最大原子求解单元，用于利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子；

更新迭代字典单元，用于利用所述最大原子更新所述迭代字典。

可选的，所述最大原子求解单元，具体包括：

去直流处理子单元，用于对更新后的第一矩阵中的原子进行Hilbert变换和去直流处理，得到去直流信号；

减噪处理子单元，用于采用归一自相关函数对所述去直流信号进行减噪处理，得到减噪后的去直流信号；

能量值计算子单元，用于计算所述归一自相关函数在所述减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值；

脉冲能量比指标计算子单元，用于利用Teager能量算子在所述减噪后的去直流信号的表征计算所述点能量值的脉冲能量比指标；

比较子单元，用于比较所述更新后的第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子；所述最大原子为最大脉冲能量比指标对应的原子。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供了一种滚动轴承信号重构方法及系统。该方法包括：获取迭代字典的迭代次数；判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数；若迭代次数达到字典预设迭代次数，则输出学习字典；学习字典为迭代次数达到字典预设迭代次数时对应的迭代字典；若迭代次数未达到字典预设迭代次数，则更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新迭代字典，然后令迭代次数加1，返回步骤“判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数”；第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据；获取滚动轴承的振动信号的待重构数据；利用正交匹配追踪算法和学习字典对待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号；利用高斯观测矩阵对稀疏信号进行重构，得到重构信号。本发明利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新的第一矩阵更新字典，通过Teager能量算子跟踪信号的瞬时能量，检测振动信号的冲击脉冲，由于噪声信号的降低，以及脉冲信号的能量追踪，可以提升重构信号的信噪比，从而提高信号重构的准确性。本发明能够从样本数据中训练出学习字典，实现更逼近原信号的稀疏表示，进而对信号重构，降低信号中包含的噪声，提高重构信号的信噪比，从而提高信号重构的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例所提供的滚动轴承信号重构方法的流程图；

图2为本发明实施例所提供的滚动轴承信号重构系统的结构图；

图3为本发明实施例所提供的内圈故障信号的相关函数示意图；

图4为本发明实施例所提供的不同ξ值和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；图4(a)为ξ＝1时和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；图4(b)为ξ＝2时和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；图4(c)为ξ＝3时和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；

图5为本发明实施例所提供的不同ξ值和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图；图5(a)为ξ＝1时和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图；图5(b)为ξ＝2时和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图；图5(c)为ξ＝3时和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图；

图6为本发明实施例所提供的脉冲信号，噪声信号，脉冲信号与噪声信号的混合信号示意图；

图7为本发明实施例所提供的归一自相关函数处理之后的信号示意图；

图8为本发明实施例所提供的噪声功率在-15dbW至40dbW之间时，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；

图9为本发明实施例所提供的不同噪声功率时滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；图9(a)为噪声功率在-15dbW至-10dbW之间时，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；图9(b)为噪声功率在35dbW至40dbW之间时，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；

图10为本发明实施例所提供的滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法的重构信号示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种滚动轴承信号重构方法及系统，解决了现有重构信号的方法准确性差的问题。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本实施例提供一种滚动轴承信号重构方法，图1为本发明实施例所提供的滚动轴承信号重构方法的流程图。参见图1，滚动轴承信号重构方法包括：

步骤101，获取迭代字典的迭代次数。

步骤102，判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数。

步骤103，若迭代次数达到字典预设迭代次数，则输出学习字典；学习字典为迭代次数达到字典预设迭代次数时对应的迭代字典。

步骤104，若迭代次数未达到字典预设迭代次数，则更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新迭代字典，然后令迭代次数加1，返回步骤“判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数”；第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据。

第一矩阵的计算过程，具体包括：

利用正交匹配追踪算法对样本数据进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵。

获取稀疏系数矩阵中每列元素的值。

利用每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定每列元素中非零项的位置索引集合。

利用位置索引集合对第一误差矩阵进行筛选，得到误差矩阵。

对误差矩阵进行奇异值分解，得到第一矩阵和奇异值矩阵。

更新第一矩阵，具体包括：

根据奇异值矩阵中奇异值的均值确定奇异值矩阵的奇异分量位置索引。

利用奇异分量位置索引更新稀疏系数矩阵中每列元素的值，并返回步骤“利用每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定每列元素中非零项的位置索引集合”以更新第一矩阵。

利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新迭代字典，具体包括：

利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子。具体包括：

对更新后的第一矩阵中的原子进行Hilbert变换和去直流处理，得到去直流信号。

采用归一自相关函数对去直流信号进行减噪处理，得到减噪后的去直流信号。

计算归一自相关函数在减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值。

利用Teager能量算子在减噪后的去直流信号的表征计算点能量值的脉冲能量比指标。

比较更新后的第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子；最大原子为最大脉冲能量比指标对应的原子。

利用最大原子更新迭代字典。

步骤105，获取滚动轴承的振动信号的待重构数据。

步骤106，利用正交匹配追踪算法和学习字典对待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号。

步骤107，利用高斯观测矩阵对稀疏信号进行重构，得到重构信号。

本实施例还提供一种滚动轴承信号重构系统，图2为本发明实施例所提供的滚动轴承信号重构系统的结构图。参见图2，滚动轴承信号重构系统包括：

迭代次数获取模块201，用于获取迭代字典的迭代次数。

判断模块202，用于判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数。

学习字典输出模块203，用于当迭代次数达到字典预设迭代次数时，输出学习字典；学习字典为迭代次数达到字典预设迭代次数时对应的迭代字典。

迭代模块204，用于当迭代次数未达到字典预设迭代次数时，更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新迭代字典，然后令迭代次数加1，执行判断模块202；第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据。

迭代模块204，具体包括：

稀疏表示单元，用于利用正交匹配追踪算法对样本数据进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵。

元素值获取单元，用于获取稀疏系数矩阵中每列元素的值。

位置索引集合确定单元，用于利用每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定每列元素中非零项的位置索引集合。

筛选单元，用于利用位置索引集合对第一误差矩阵进行筛选，得到误差矩阵。

奇异值分解单元，用于对误差矩阵进行奇异值分解，得到第一矩阵和奇异值矩阵。

奇异分量位置索引确定单元，用于根据奇异值矩阵中奇异值的均值确定奇异值矩阵的奇异分量位置索引。

更新元素值单元，用于利用奇异分量位置索引更新稀疏系数矩阵中每列元素的值，并执行位置索引集合确定单元以更新第一矩阵。

最大原子求解单元，用于利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子。

最大原子求解单元具体包括：

去直流处理子单元，用于对更新后的第一矩阵中的原子进行Hilbert变换和去直流处理，得到去直流信号。

减噪处理子单元，用于采用归一自相关函数对去直流信号进行减噪处理，得到减噪后的去直流信号。

能量值计算子单元，用于计算归一自相关函数在减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值。

脉冲能量比指标计算子单元，用于利用Teager能量算子在减噪后的去直流信号的表征计算点能量值的脉冲能量比指标。

比较子单元，用于比较更新后的第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子；最大原子为最大脉冲能量比指标对应的原子。

更新迭代字典单元，用于利用最大原子更新迭代字典。

待重构数据获取模块205，用于获取滚动轴承的振动信号的待重构数据。

稀疏表示模块206，用于利用正交匹配追踪算法和学习字典对待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号。

重构模块207，用于利用高斯观测矩阵对稀疏信号进行重构，得到重构信号。

本实施例还提供一种基于G-KSVD的滚动轴承信号重构方法，包括：

步骤1，对滚动轴承的振动信号进行采样，得到振动信号的样本数据Y。其中采样速率为12.8千赫兹(Khz)，轴承转速为32赫兹(hz)，信号长度为4000000，压缩测量数为200000，稀疏度为400。

步骤2，利用G-KSVD算法、正交匹配追踪算法、归一自相关函数、Teager能量算子对样本数据Y进行训练得到学习字典。G-KSVD的英文名称为：G-K SingularValueDecomposition，G-KSVD算法是一种稀疏表示的字典训练算法，G-KSVD算法对误差项进行奇异值(SVD)分解，通过能量比的比较选择使误差最小的分解项作为更新的字典原子和对应的原子系数，最后经过迭代得到优化解。

步骤2包括：

(1)确定初始字典的原子长度N，稀疏度K，字典预设迭代次数J。根据步骤1中的样本数据Y构造初始字典。

(2)利用正交匹配追踪(Orthogonal MatchingPursuit，OMP)算法对样本数据Y进行稀疏表示，获得样本数据Y在初始字典下的稀疏系数矩阵X。

(3)获取稀疏系数矩阵X中每列元素a_i的值。其中i表示稀疏系数矩阵X中的第i列。

(4)根据样本数据Y和稀疏系数矩阵X中每列元素a_i的值利用公式(1)计算第一误差矩阵E_i，并确定出a_i中非零项的位置索引集合Ω_i。

式中，E_i表示第一误差矩阵，Y表示样本数据，d_k’表示初始字典中第k’列元素，

表示稀疏系数矩阵X中第k’列元素的值的转置。

(5)对应位置索引集合Ω_i中i的取值对第一误差矩阵E_i进行筛选后得到误差矩阵

对误差矩阵

进行奇异值分解，即

式中，U、△、V^T为对

进行奇异值分解后的三个矩阵分量；△表示奇异值矩阵，△是正对角线为奇异值，其余位置为零的矩阵；U表示第一矩阵，由

的正交单位特征向量组成；V^T表示第二矩阵，由

的正交单位特征向量组成；svd表示奇异值分解。

(6)利用归一自相关函数和Teager能量算子对第一矩阵U中的每个原子u_j进行求解，得到最大原子u_jmax，利用最大原子u_jmax对初始字典第j列元素进行直接赋值，更新初始字典，得到迭代字典；最大原子为最大脉冲能量比(ACFPER)指标对应的原子。

本发明提出一种指标——自相关函数脉冲能量比(ACFPER)，通过归一自相关函数降低噪声的影响，再利用Teager能量算子跟踪故障脉冲的能量，以此来衡量信号中包含的故障信息，即步骤(6)具体包括：

将第一矩阵U的原子u_j作为测量信号，对测量信号进行Hilbert变换得到包络信号s(t)，然后根据公式(3)-(5)对包络信号s(t)进行去直流处理，得到去直流信号：

y(t)＝|s(t)| (3)

式中，y(t)表示包络信号s(t)的绝对值，y＝y(t)；δ表示y(t)的标准差；n表示y(t)中数据的序号，n为自然数，n＝1,2,…,N，N表示y(t)中数据的总个数，N为自然数；y_n表示y(t)中第n个数据；

表示y(t)中所有数据的均值；x(t)表示y(t)标准化后的数据，即包络信号s(t)去直流的最终结果，即去直流信号。

采用归一自相关函数对去直流信号进行减噪处理，以减少噪声对冲击脉冲的影响，得到减噪后的去直流信号，即：

其中，R(t)表示归一自相关函数；R(t)的实部为减噪后的去直流信号；W表示去直流信号的窗口长度；w为大于或等于零，且小于或等于W-1的自然数，w用于改变截取的去直流信号的长度；x(t+w)表示截取的去直流信号，即去直流信号；τ表示时间延迟；δ为包络信号s(t)的绝对值的标准差；

为去直流信号的均值；t表示时间。

利用公式(7)计算归一自相关函数R(t)在减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值：

其中，

表示点能量值，x(p)表示减噪后的去直流信号的第p点的信号值。

利用Teager能量算子在减噪后的去直流信号的表征的优势定义ACFPER：

其中，k表示常数，q＝1,2,…,k；ζ表示自然数，ζ＝1,2,…；W_teo(1)表示q＝1时归一自相关函数在减噪后的去直流信号上第1点的能量值，W_teo(k)表示q＝k时归一自相关函数在减噪后的去直流信号上第k点的能量值，

多次代入不同的k和ζ，得到信噪比最大值对应的ACFPER。本实施例中ζ＝2，k＝3，将ζ＝2，k＝3代入公式(8)，得到第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标。通过ACFPER这一指标能够选择出包含较多故障信号脉冲特征的敏感原子，降低噪声在冲击特征提取过程中的影响。

本实施例利用G-KSVD算法从样本数据中训练出不同迭代次数对应的迭代字典，经过OMP算法对样本数据进行重构得到重构信号，通过计算重构信号中内圈故障信号的相关函数，不同ξ值和k值对应迭代字典训练数据的信噪比信噪比(SIGNALNOISE RATIO，SNR orS/N)，以及不同ξ值和k值对应迭代字典训练数据的峰峰值(peak-to-peak，pk-pk)确定最优的ACFPER。内圈故障信号的相关函数参见图3，不同ξ值和k值对应迭代字典训练数据的信噪比折线图参见图4，不同ξ值和k值对应迭代字典训练数据的峰峰值折线图参见图5。图4(a)为ξ＝1时和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；图4(b)为ξ＝2时和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；图4(c)为ξ＝3时和k值对应学习字典训练数据的信噪比折线图；图5(a)为ξ＝1时和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图；图5(b)为ξ＝2时和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图；图5(c)为ξ＝3时和k值对应学习字典训练数据的峰峰值折线图。图3中横轴表示信号点，纵轴表示信号点的幅值(m/s²)，(1，0.9999)表示内圈故障信号的归一化自相关函数的信号峰值点的坐标，(1，1)表示内圈故障信号的自相关函数的信号峰值点的坐标，(2e4，2.991)表示内圈故障信号的互相关函数的信号峰值点的坐标。

比较第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子，将最大原子的值直接赋值给初始字典第j列元素，更新初始字典，得到迭代字典。此时迭代字典是通过更新初始字典得到的，所以迭代字典的迭代次数为1。

(7)获取迭代字典的迭代次数。

(8)判断迭代次数是否达到字典预设迭代次数。

(9)若迭代次数达到字典预设迭代次数，则迭代停止，输出学习字典D，学习字典为迭代次数达到所述字典预设迭代次数时对应的迭代字典。

(10)若迭代次数未达到字典预设迭代次数，则开始迭代过程，根据奇异值矩阵Δ中奇异值的均值确定奇异值矩阵的奇异分量位置索引ε。奇异分量位置索引ε为最接近奇异值的均值的奇异分量位置索引。

(11)利用奇异分量位置索引对稀疏系数矩阵X中的列元素进行更新，得到更新后的稀疏系数矩阵X中每列元素的值：

其中，α_i表示更新后的稀疏系数矩阵X中每列元素的值，

表示第二矩阵V^T中的第ε列元素。

(12)获取更新后的稀疏系数矩阵X中每列元素的值α_i。

(13)根据样本数据Y和更新后的稀疏系数矩阵X中每列元素的值α_i利用公式(1)更新第一误差矩阵，并确定出α_i中非零项的位置索引集合。

(14)利用步骤(13)的位置索引集合更新误差矩阵：对应步骤(13)的位置索引集合中i的取值对第一误差矩阵进行筛选后得到更新后的误差矩阵，对更新后的误差矩阵进行奇异值分解，得到更新后的第一矩阵、更新后的第二矩阵和更新后的奇异值矩阵。

(15)更新最大原子：利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的每个原子进行求解，得到更新后的最大原子，利用更新后的最大原子对迭代字典第j列元素进行直接赋值，更新迭代字典，返回步骤(7)获取迭代字典的迭代次数。

步骤3，获取滚动轴承的振动信号的待重构数据。

步骤4，利用正交匹配追踪算法和学习字典对待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号。

步骤5，利用高斯观测矩阵对稀疏信号进行重构，得到重构信号。

本实施例还利用仿真信号判定归一自相关函数的性能，并确定G-KSVD算法的适用范围。图6为本发明实施例所提供的脉冲信号，噪声信号，脉冲信号与噪声信号的混合信号示意图，图7为本发明实施例所提供的归一自相关函数处理之后的信号示意图，图6和图7中横轴表示信号点，纵轴表示信号点的幅值(m/s²)。对比图6和图7可知，脉冲信号(即冲击脉冲信号)的归一自相关函数能够很好地保留冲击周期T，而噪声信号的归一自相关函数主要集中在零点附近，混合信号的归一自相关函数能同时保有脉冲信号和噪声信号的归一自相关函数的特性。因此，经过归一自相关函数处理的信号能够实现降噪的效果。

图8为本发明实施例所提供的噪声功率在-15dbW至40dbW之间时，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；图9为本发明实施例所提供的不同噪声功率时滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；图9(a)为噪声功率在-15dbW至-10dbW之间时，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图；图9(b)为噪声功率在35dbW至40dbW之间时，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比柱形图，图8中横轴为噪声强度，纵轴为信噪比，图9中横轴为噪声强度，纵轴为差值信噪比。对比本实施例的滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法，结合图8和图9发现，噪声功率在-13分贝瓦(dbW)至38dbW范围内，滚动轴承信号重构方法与K-SVD算法重构的信号的差值信噪比大于零，由此可知，滚动轴承信号重构方法在此噪声功率区间(-13dbW～38dbW)内的降噪效果优于K-SVD算法。

本实施例还获取滚动轴承的振动信号，分别使用本实施例的滚动轴承信号重构方法和传统K-SVD算法对相同的滚动轴承的振动信号进行重构，对比滚动轴承信号重构方法与传统K-SVD算法的重构效果，参见图10，可知滚动轴承信号重构方法重构的信号信噪比较大，因此滚动轴承信号重构方法的去噪效果较好；滚动轴承信号重构方法重构的信号的峰值大于传统K-SVD算法重构的信号，因此，滚动轴承信号重构方法能够在降低噪声的同时，增强信号中的冲击成分。图10中原始信号表示获取的滚动轴承的振动信号，重构信号1表示传统K-SVD算法重构的信号，重构信号2表示滚动轴承信号重构方法重构的信号，(42，0.2104)、(58，0.1713)和(70，0.199)分别表示原始信号的三个峰值点的坐标，(42，0.3133)、(58，0.2804)和(70，0.2441)分别表示重构信号1的三个峰值点的坐标，(42，0.358)、(58，0.3601)和(70，0.2715)分别表示重构信号2的三个峰值点的坐标。

本发明的滚动轴承信号重构方法通过有效的奇异分量自适应地对迭代字典进行更新，能够实现更加逼近原滚动轴承的振动信号的稀疏表示，最后通过观测矩阵对信号进行重构，从而可以通过重构信号实现故障特征的提取。

在信号分析中，相关性不仅可以描述两信号之间的强度，还可以描述信号之间的方向关系，对原子进行相关性分析有利于选择包含故障信息较多的原子，提高故障诊断的准确度。所以，本发明基于信号相干性原理以及Teager能量算子特性提出自相关函数脉冲能量比(ACFPER)，并以此为指标对信号中包含较多故障信息的原子选择。奇异值分解是K-SVD训练字典的关键环节，也是信号处理中的常见算法，具有优良的数值稳健性，影响训练字典的有效性和准确性。针对奇异值分解环节，G-KSVD学习字典通过ACFPER实现有效奇异分量的选取，获得更多有用的故障特征，提高对信号的降噪效果。

本发明提出自相关函数脉冲能量比，首先通过Hilbert变换得到包络信号，对去直流后的包络信号进行归一自相关处理，降低噪声信号的能量，从而降低噪声信号对脉冲序列的影响。接着利用Teager能量算子跟踪信号的瞬时能量，检测振动信号的冲击脉冲，由于噪声信号的降低，以及脉冲信号的能量追踪，使得重构信号的信噪比得以提升，从而提高信号重构的准确性。

本发明提出G-KSVD学习字典算法，在字典更新过程中，利用ACFPER作为奇异值分解过程中有效奇异分量的选择指标，进而经过敏感原子更新迭代字典，能够降低噪声信号对稀疏字典影响的同时，增强脉冲信号的能量，使得获得的稀疏字典能够更加有效的表示样本信号中的冲击序列，最后通过高斯观测矩阵对稀疏信号重构后能够使重构信号中包含更多故障脉冲，进而提高重构性能，有利于对重构信号进行故障检测。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种滚动轴承信号重构方法，其特征在于，包括：

获取迭代字典的迭代次数；

判断所述迭代次数是否达到字典预设迭代次数；

若所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数，则输出学习字典；所述学习字典为所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数时对应的迭代字典；

若所述迭代次数未达到所述字典预设迭代次数，则更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新所述迭代字典，然后令所述迭代次数加1，返回步骤“判断所述迭代次数是否达到字典预设迭代次数”；所述第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，所述样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据；

获取所述滚动轴承的振动信号的待重构数据；

利用所述正交匹配追踪算法和所述学习字典对所述待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号；

利用高斯观测矩阵对所述稀疏信号进行重构，得到重构信号。

2.根据权利要求1所述的滚动轴承信号重构方法，其特征在于，所述第一矩阵的计算过程，具体包括：

利用所述正交匹配追踪算法对所述样本数据进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵；

获取所述稀疏系数矩阵中每列元素的值；

利用所述每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定所述每列元素中非零项的位置索引集合；

利用所述位置索引集合对所述第一误差矩阵进行筛选，得到误差矩阵；

对所述误差矩阵进行奇异值分解，得到第一矩阵和奇异值矩阵。

3.根据权利要求2所述的滚动轴承信号重构方法，其特征在于，所述更新第一矩阵，具体包括：

根据所述奇异值矩阵中奇异值的均值确定所述奇异值矩阵的奇异分量位置索引；

利用所述奇异分量位置索引更新所述稀疏系数矩阵中每列元素的值，并返回步骤“利用所述每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定所述每列元素中非零项的位置索引集合”以更新所述第一矩阵。

4.根据权利要求1所述的滚动轴承信号重构方法，其特征在于，所述利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新所述迭代字典，具体包括：

利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子；

利用所述最大原子更新所述迭代字典。

5.根据权利要求4所述的滚动轴承信号重构方法，其特征在于，所述利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子，具体包括：

对更新后的第一矩阵中的原子进行Hilbert变换和去直流处理，得到去直流信号；

采用归一自相关函数对所述去直流信号进行减噪处理，得到减噪后的去直流信号；

计算所述归一自相关函数在所述减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值；

利用Teager能量算子在所述减噪后的去直流信号的表征计算所述点能量值的脉冲能量比指标；

比较所述更新后的第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子；所述最大原子为最大脉冲能量比指标对应的原子。

6.一种滚动轴承信号重构系统，其特征在于，包括：

迭代次数获取模块，用于获取迭代字典的迭代次数；

判断模块，用于判断所述迭代次数是否达到字典预设迭代次数；

学习字典输出模块，用于当所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数时，输出学习字典；所述学习字典为所述迭代次数达到所述字典预设迭代次数时对应的迭代字典；

迭代模块，用于当所述迭代次数未达到所述字典预设迭代次数时，更新第一矩阵，并利用归一自相关函数、Teager能量算子和更新后的第一矩阵更新所述迭代字典，然后令所述迭代次数加1，执行判断模块；所述第一矩阵是通过正交匹配追踪算法和奇异值分解法对样本数据进行处理得到，所述样本数据为滚动轴承的振动信号的历史样本数据；

待重构数据获取模块，用于获取所述滚动轴承的振动信号的待重构数据；

稀疏表示模块，用于利用所述正交匹配追踪算法和所述学习字典对所述待重构数据进行稀疏表示，得到稀疏信号；

重构模块，用于利用高斯观测矩阵对所述稀疏信号进行重构，得到重构信号。

7.根据权利要求6所述的滚动轴承信号重构系统，其特征在于，所述迭代模块，具体包括：

稀疏表示单元，用于利用所述正交匹配追踪算法对所述样本数据进行稀疏表示，得到稀疏系数矩阵；

元素值获取单元，用于获取所述稀疏系数矩阵中每列元素的值；

位置索引集合确定单元，用于利用所述每列元素的值计算得到第一误差矩阵，并确定所述每列元素中非零项的位置索引集合；

筛选单元，用于利用所述位置索引集合对所述第一误差矩阵进行筛选，得到误差矩阵；

奇异值分解单元，用于对所述误差矩阵进行奇异值分解，得到第一矩阵和奇异值矩阵。

8.根据权利要求7所述的滚动轴承信号重构系统，其特征在于，所述迭代模块，还包括：

奇异分量位置索引确定单元，用于根据所述奇异值矩阵中奇异值的均值确定所述奇异值矩阵的奇异分量位置索引；

更新元素值单元，用于利用所述奇异分量位置索引更新所述稀疏系数矩阵中每列元素的值，并执行位置索引集合确定单元以更新所述第一矩阵。

9.根据权利要求6所述的滚动轴承信号重构系统，其特征在于，所述迭代模块，还包括：

最大原子求解单元，用于利用归一自相关函数和Teager能量算子对更新后的第一矩阵中的原子进行求解，得到最大原子；

更新迭代字典单元，用于利用所述最大原子更新所述迭代字典。

10.根据权利要求9所述的滚动轴承信号重构系统，其特征在于，所述最大原子求解单元，具体包括：

去直流处理子单元，用于对更新后的第一矩阵中的原子进行Hilbert变换和去直流处理，得到去直流信号；

减噪处理子单元，用于采用归一自相关函数对所述去直流信号进行减噪处理，得到减噪后的去直流信号；

能量值计算子单元，用于计算所述归一自相关函数在所述减噪后的去直流信号上各点的能量值，得到点能量值；

脉冲能量比指标计算子单元，用于利用Teager能量算子在所述减噪后的去直流信号的表征计算所述点能量值的脉冲能量比指标；

比较子单元，用于比较所述更新后的第一矩阵中所有原子的脉冲能量比指标，得到最大原子；所述最大原子为最大脉冲能量比指标对应的原子。

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