CN109632310A - 一种基于特征增强的轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于特征增强的轴承故障诊断方法。本发明可在降低信号数据量的同时有效且迅速的提取轴承故障振动信号冲击特征。首先使用变分模态分解(VMD)分解轴承故障振动信号，选取峭度值以及与原信号互相关函数最大的分量为最优分量，最优分量具有更好的块稀疏特征。在传统在线字典学习约束模型的基础上添加稀疏系数的l_2,1范数约束项。在新的约束模型下，稀疏表示与字典学习交替进行，新约束具有的块间稀疏特性，可以在稀疏表示过程中匹配振动信号的块稀疏特性，进一步去除信号中的冗余成分，同时字典学习过程中加入l₂与l₁范数约束，实验结果表明，加入新约束的字典学习过程学习得到的字典原子抗噪声干扰能力更强。最后基于学习得到的字典与稀疏系数进行信号重构，可以去除信号中的噪声等冗余成分增强的信号冲击特征，继而提取信号的故障信息完成故障诊断。

Description

一种基于特征增强的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及一种基于特征增强的轴承故障诊断方法，尤其涉及一种基于变分模态分解(VMD)和改进在线字典学习的轴承故障特征增强的轴承故障诊断方法，属于故障诊断技术领域。

背景技术

轴承是大多数旋转类设备中必不可少的起支撑和引导轴旋转作用的重要零部件，其健康状况直接影响旋转类设备的正常运转。由于在实际生产中旋转设备通常全天候运转，传感器将会采集到大量的状态监测信息，这些信息中的冲击成分往往被噪声等冗余成分所淹没，产生冗余、复杂的数据，因此在提取故障信息的同时有效地去除信号中的冗余成分降低数据量，具有潜在的社会与经济价值。

在对含有噪声等冗余成分的故障信号分析时，基于字典构造的稀疏表示手段呈现出一定的优越性。常用的字典构造方法有两类，一类是基于固定基底的字典称为分析字典如：小波基字典、傅里叶基字典等；另一类是基于学习原始信号特征产生的字典称为学习字典如：优化方向法(MOD)、K-SVD字典学习法等，分析字典虽然有较快的信号处理速度，但普适性低，不能提取不同故障特征；学习字典虽然对各类信号都有较好的适应性，但字典构造时间通常较长，大多数并不适用于故障的同步检测。Julien Mairal、Francis Bach等为解决大型图像稀疏表示困难的问题，提出了在线字典学习(ODL)算法，该算法从原始信号中根据字典更新规则以及相应的约束得到学习字典，同时从字典中挑选原子，求解信号在各原子上的正交投影以完成对信号的连续逼近，从而得到稀疏系数，最后通过所学字典与稀疏系数相成得到重构信号，保留所需特征。由于其算法的每一步计算均为数值或矩阵的简单运算，同时在每次迭代中只更新字典中的一个原子，耗时相对较短，解决了学习字典构造时间长的问题。虽然ODL方法已经在图像稀疏表示领域取的了良好的效果，但对含有大量噪声和瞬态特征的轴承故障信号进行稀疏表示的效果并不理想，亟需改进。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于VMD和改进在线字典学习的轴承故障特征增强的轴承故障诊断方法，以解决传统字典学习方法在故障诊断中含有的技术问题。

为达成目的，本发明采取的技术方案为一种基于VMD和改进在线字典学习的轴承故障特征增强的轴承故障诊断方法，该方法包括对采集到的轴承故障信号进行变分模态分解预处理依据峭度、相关分析准则选取最优变分模态分量，使用改进后的在线字典学习算法对最优变分模态分量进行同步稀疏分解与字典学习，稀疏信号重构并对重构信号进行包络解调及频谱分析处理得到故障特征。

S1对采集到的轴承故障信号进行变分模态分解：

1.1振动信号采集。待分析信号Y通过加速度传感器对轴承故障模拟实验台进行采集。

1.2对采集到的信号进行变分模态分解。对不同频率的本征模态u_k(t)进行希尔伯特变换，得到其解析信号。

令解析信号与相乘，对各分量的解析信号的中心频率ω_k进行预估，同时将每个的频谱调制到相应的基频带。

通过对平移后解调信号梯度的2范数，估计各模态信号带宽，对应的约束模型为：

其中{u_k}为变分模态分解的模态分量；{ω_k}为各模态分量的中心频率。

为求解上述约束问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，将约束性变分问题转化为非约束性变分问题，求取最优解：

使用乘法算子交替方向法，通过对参数{u_k}、{ω_k}、λ的交替更新求取最优解，解决上述非约束性变分问题，将信号分解成K个彼此间独立的变分模态分量。

1.3最优变分模态分量选取。计算上一步产生的K个变分模态分量{u_k}峭度值。

式中,为模态分量均值；Q为采样长度；σ_t为标准差。

计算K个变分模态分量{u_k}与原始信号的互相关系数。

式中Cov(A,B)为A与B的协方差，Var(A)为A的方差。

取峭度值与互相关系数值同时取最大的分量为最优模态分量。极个别情况下峭度值最大的分量不同于互相关系数值最大的分量，此时需要对原始信号重新进行VMD分解，再进行最优模态分量选取步骤。

S2基于改进后的在线字典学习算法对最优分量进行同步稀疏分解与字典学习：

2.1稀疏约束构建。根据振动信号的块稀疏特性(将振动信号分为等长度的样本表示后，只有少部分样本中含有需要保留的冲击特征信息，大部分样本中是冗余的无用成分)，改进在线字典学习算法约束模型为

其中Y∈R^N×M是由上一步中求取的最优分量分割为长度为N的M块得到，这里定义两个名词：定义“块内稀疏性”为每个样本组内进行特征选择产生非零系数的数量；定义“块间稀疏性”为每个样本组间进行特征选择产生非零样本组的数量。参数β∈(0,1)为块间稀疏与块内稀疏的权重调控项，β越大越侧重于块内稀疏反之则侧重于块间稀疏；参数λ为调节整体稀疏程度的参数，其值越大解就越稀疏。D∈R^N×K为学习字典；α∈R^K×M为稀疏表示系数,为新添加的约束项,其中i表示α的第i行,j表示α的第j列(组)。

因为上式是一个严格意义上的凸函数，因此对第j组(j∈M)的稀疏系数α_j求次梯度方程得到

式中u与v分别为||α_j||₁和||α_j||_2,1的次梯度，其值如下

式中表示第j组的第i个变量

因此可以得到决定单个样本块的稀疏系数是否全为0的标准，即α_j＝0的标准。

||s(D^Tr_j,βλ)||₂≤(1-βλ)

式中,是Y的残差项，s(A,B)是坐标的软阈值算子

(s(A,B))_j＝sign(A_j)(|A_j|-B)₊

对第j组的第i个稀疏系数求次梯度方程为

因此我们可以得到决定单个样本块的内稀疏系数是否为0的标准，即

式中

2.2字典约束构建，为进一步降低噪声成分影响，在字典原子学习过程中添加l₂与l₁范数约束，新的约束如下：

假设迭代T次t＝1～T，令A₀←0,B₀←0，A_t←A_t-1+α_tα_t ^T,B_t←B_t-1+x_tα_t ^T，A_jj为A_t的对角线元素，a_j，b_j和d_j分别是矩阵A_t,B_t和字典D的第j列，使用快坐标下降法求解该约束更新字典。通过预设定的T次迭代得到学习字典与对应的稀疏系数。

S3稀疏信号重构并对重构信号进行包络解调及频谱分析处理：

由学习得到的字典与稀疏系数相乘完成稀疏信号重构。对重构信号进行包络解调与频谱分析，得到故障频率，与特征频率进行比对从而确定故障位置。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果:

与现有的多数基于字典学习的稀疏编码的轴承故障诊断方法相比，本发明提出的方法具有以下几个优点：将轴承故障信号的块结构特征信息纳入稀疏编码，学习结构化字典，在进行块内特征选择的同时，也进行块间特征选择，进一步去除了原始信号的冗余成分，同时改进字典更新约束过程，进一步降低学习得到的字典原子受噪声干扰程度，有利于故障冲击特征的保留；字典的更新是按列更新，同时每一步的计算均为数值或矩阵的简单运算，无需像K-SVD字典每一次更新均计算SVD分解，所以处理大型数据时，具有更快的字典更新速度。同时作为在线字典学习算法的改进，处理故障振动信号时，所提方法在故障特征增强方面的优势明显强于传统在线字典学习表示方法。

附图说明

图1是本发明的基于VMD和改进在线字典学习的轴承故障特征增强的轴承故障诊断方法整体流程图。

图2是本发明中轴承外圈存在故障的振动信号时域波形图及包络谱图。

图3是用VMD方法加传统在线字典学习方法得到的字典原子波形图、重构信号波形图和包络谱图。

图4是用本发明方法得到的字典原子波形图、重构信号波形图和包络谱图。

图5为方法在处理不同数据量数据时耗时情况

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发做进一步说明。

图1是本发明的基于VMD和改进在线字典学习的轴承故障特征增强的轴承故障诊断方法整体流程图。下面结合流程图对基于VMD和改进在线字典学习的轴承故障特征增强的轴承故障诊断方法原理进行详细说明。

(1)使用加速度传感器对轴承试验台进行测量，根据轴承转速选取采样频率，获得采样长度为整数平方的振动加速度信号作为待分析信号Y

(2)为增强信号Y的块稀疏结构特性，对信号Y进行变分模态分解。将信号分为14个变分模态分量，求取每个变分模态分量的峭度值以及与原始信号的互相关系数，峭度值越大表征分量的块稀疏特性越强，相关系数越大表示分量中保留原始信号中的信息越多，选取峭度值与互相关系数同时取最大的变分模态分量作为最优变分模态分量，最优分量在保留原始信号大部分信息的前提下具有更强的块稀疏特性，极个别情况下峭度值最大的分量不同于互相关系数值最大的分量，此时需要对原始信号重新进行VMD分解，再进行最优模态分量选取步骤。

(3)将最优模态分量分割为长度为N的N个样本,根据稀疏程度需要设定参数λ与β，迭代次数t通常为2N，使用最小角回归算法优化求解改进后约束模型的稀疏系数α_t。

得到第t个稀疏系数α_t，当t>N时t＝t-N。

(4)赋值A₀←0,B₀←0。令A_t←A_t-1+α_tα_t ^T,B_t←B_t-1+x_tα_t ^T，使用块坐标下降法更新字典的每一列

使用更新了d_j列的字典D_t返回(3)求解稀疏系数α_t+1，循环进行(3)(4)直至达到迭代次数，最终获得学习字典与对应的稀疏系数。

(5)将学习得到的字典与稀疏系数相乘Y_rec＝D×α，并将Y_rec的每一列按顺序加至第一列上得到重构一维信号。

(6)对重构信号进行包络解调与频谱分析处理，得到故障频率，与不同位置故障实际特征频率进行比对从而确定故障位置。

图2是本发明中轴承外圈存在故障的振动信号时域波形图及包络谱图。实验中轴承采用NTN-N204型轴承，采用线切割的加工方式在轴承外圈加工0.7mm深度，0.25mm宽度的凹槽，测试时轴承转速1300r/min，采样频率为100000Hz，采样点数为40000点。可以看出，在噪声等冗余成分影响下，周期性冲击特征被完全淹没，对其作包络解调也无法提取故障特征频率。

图3为使用VMD方法和传统在线字典学习方法相结合对信号进行处理得到的字典原子波形图、重构信号波形图以及对重构信号的包络谱图，从图中可以看出，字典原子受噪声影响较大，没有有效学习到轴承故障信号的冲击成分，同时在重构信号中仍含有大量冗余成分，冲击特征未得到有效提取。对重构信号做包络解调分析，频率成分混杂，无法有效得到故障频率。

图4为用本发明方法对信号进行处理得到的字典原子波形图、重构信号波形图和对重构信号的包络谱图，从图中可以看出，字典原子较好的匹配了轴承故障冲击信号应有的冲击特征，同时在重构信号中故障冲击特征被提取出来，噪声等冗余成分被有效去除，以非零成分位置信息存储数据时，可有效压缩信号数据量。对重构信号作包络解调后顺利提取轴承故障特征频率86.98Hz及其倍频，该频率与计算得到的故障频率96.32Hz基本一致，可以判别出轴承故障位置。

图5为使用本发明方法在处理不同数据量数据时耗时情况，可以看出，该方法耗时较短，在每批次处理10万数据点时基本可以完成数据的同步采集与诊断。

Claims (2)

1.一种基于特征增强的轴承故障诊断方法，其特征在于：该方法涵盖对采集到的轴承故障信号进行变分模态分解预处理、基于改进后的在线字典学习算法对最优分量进行同步稀疏分解与字典学习、去冗余稀疏信号重构、对重构信号进行包络解调及频谱分析处理。

S1对采集到的轴承故障信号进行变分模态分解：

1.1振动信号采集。待分析信号Y通过加速度传感器对轴承故障模拟实验台进行采集。

1.2对采集到的信号进行变分模态分解。对不同频率的本征模态u_k(t)进行希尔伯特变换，得到其解析信号。

令解析信号与相乘，对各分量的解析信号的中心频率ω_k进行预估，同时将每个的频谱调制到相应的基频带。

通过对平移后解调信号梯度的2范数，估计各模态信号带宽，对应的约束模型为：

其中{u_k}为变分模态分解的模态分量；{ω_k}为各模态分量的中心频率。

为求解上述约束问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，将约束性变分问题转化为非约束性变分问题，求取最优解：

使用乘法算子交替方向法，通过对参数{u_k}、{ω_k}、λ的交替更新求取最优解，解决上述非约束性变分问题，将信号分解成K个彼此间独立的变分模态分量。

1.3最优变分模态分量选取。计算上一步产生的K个变分模态分量{u_k}峭度值。

式中,为模态分量均值；Q为采样长度；σ_t为标准差。

计算K个变分模态分量{u_k}与原始信号的互相关系数。

式中Cov(A,B)为A与B的协方差，Var(A)为A的方差。

取峭度值与互相关系数值同时取最大的分量为最优模态分量。极个别情况下峭度值最大的分量不同于互相关系数值最大的分量，此时需要对原始信号重新进行VMD分解，再进行最优模态分量选取步骤。

S2基于改进后的在线字典学习算法对最优分量进行同步稀疏分解与字典学习：

2.1稀疏约束构建。根据振动信号的块稀疏特性(将振动信号分为等长度的样本表示后，只有少部分样本中含有需要保留的冲击特征信息，大部分样本中是冗余的无用成分)，改进在线字典学习算法约束模型为

其中Y∈R^N×M是由上一步中求取的最优分量分割为长度为N的M块得到，这里定义两个名词：定义“块内稀疏性”为每个样本组内进行特征选择产生非零系数的数量；定义“块间稀疏性”为每个样本组间进行特征选择产生非零样本组的数量。参数β∈(0,1)为块间稀疏与块内稀疏的权重调控项，β越大越侧重于块内稀疏反之则侧重于块间稀疏；参数λ为调节整体稀疏程度的参数，其值越大解就越稀疏。D∈R^N×K

为学习字典；α∈R^K×^M为稀疏表示系数,为新添加的约束项,其中i表示α的第i行,j表示α的第j列(组)。

因为上式是一个严格意义上的凸函数，因此对第j组(j∈M)的稀疏系数α_j求次梯度方程得到

式中u与v分别为||α_j||₁和||α_j||_2,1的次梯度，其值如下

式中表示第j组的第i个变量

因此可以得到决定单个样本块的稀疏系数是否全为0的标准，即α_j＝0的标准。

||s(D^Tr_j,βλ)||₂≤(1-βλ)

式中,是Y的残差项，s(A,B)是坐标的软阈值算子

(s(A,B))_j＝sign(A_j)(|A_j|-B)₊

对第j组的第i个稀疏系数求次梯度方程为

因此我们可以得到决定单个样本块的内稀疏系数是否为0的标准，即

式中

2.2字典约束构建，为进一步降低噪声成分影响，在字典原子学习过程中添加l₂与l₁范数约束，新的约束如下：

假设迭代T次t＝1～T，令A₀←0,B₀←0，A_t←A_t-1+α_tα_t ^T,B_t←B_t-1+x_tα_t ^T，A_jj为A_t的对角线元素，a_j，b_j和d_j分别是矩阵A_t,B_t和字典D的第j列，使用快坐标下降法求解该约束更新字典。通过预设定的T次迭代得到学习字典与对应的稀疏系数。

S3稀疏信号重构并对重构信号进行包络解调及频谱分析处理：

由学习得到的字典与稀疏系数相乘完成稀疏信号重构。对重构信号进行包络解调与频谱分析，得到故障频率，与特征频率进行比对从而确定故障位置。

2.根据权利要求1所述的一种基于特征增强的轴承故障诊断方法，其特征在于：

(1)为增强信号Y的块稀疏结构特性，对信号Y进行变分模态分解。将信号分为14个变分模态分量，求取每个变分模态分量的峭度值和与原始信号的相关系数，峭度值最大使分量具有更强的块稀疏特性，相关系数最大使分量中保留原始信号中的绝大多数信息，选取峭度值与相关系数同时取最大的变分模态分量作为最优变分模态分量。

(2)将最优模态分量分割为长度为N的N个样本,根据稀疏程度需要设定参数λ与β，通常λ＝1,β＝0.5，迭代次数t通常为2N，使用最小角回归算法优化求解改进后约束模型的稀疏系数α_t。

得到第t个稀疏系数α_t，当t>N时t＝t-N。

(3)赋值A₀←0,B₀←0。令A_t←A_t-1+α_tα_t ^T,B_t←B_t-1+x_tα_t ^T，使用块坐标下降法更新字典的每一列

使用更新了d_j列的字典D_t返回(3)求解稀疏系数α_t+1，循环进行(2)(3)直至达到迭代次数，最终获得学习字典与对应的稀疏系数。

(5)将学习得到的字典与稀疏系数相乘Y_rec＝D×α，并将Y_rec的每一列按顺序加至第一列上得到重构一维信号。

(6)对重构信号进行包络解调与频谱分析处理，得到故障频率，与不同位置故障实际特征频率进行比对从而确定故障位置。