CN110779724A - 一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，属于机械系统信号处理分析与故障诊断领域，包括以下步骤：S1：采集轴承的时域振动信号，对所述时域振动信号采用高通滤波器滤波，滤除低频耦合信号成分干扰；S2：将信号归一化并估计噪音偏差，寻找最优正则化参数λ；S3：将所述信号转换到频域，采用Douglas‑Rachford算法消除所述信号的频域噪音；S4：将处理过后信号转换到时域，通过包络谱分析进行轴承的故障诊断。本发明不需要先验知识，且能够快速实施，有利于实际工业故障诊断的应用。

Description

一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明属于机械系统信号处理分析与故障诊断领域，涉及一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法。

背景技术

滚动轴承广泛应用于风力发电机、高速动车、航空发动机等大型旋转机械系统中，其工作状态严重影响其运行性能。为降低机械系统维护成本，延长其安全服役时间，发展滚动轴承的早期故障感知方法成为重要途径。轴承早期故障是指其从脱离正常状态开始到出现典型故障的过渡阶段。滚动轴承处于早期故障阶段时，不影响其正常运行，但是有退化的趋势，在变速、交变载荷影响下，极有可能在短时间内演变成为严重故障。受强噪声和复杂传递路径的影响，滚动轴承早期故障具有微弱和信噪比低等显著特点。此外，不同激励产生的信号相互耦合，经过复杂的路径传递后，早期故障信号也会产生很大的衰减。因此，对滚动轴承故障信号中的早期故障特征进行识别是一个很大的挑战。目前，稀疏表示方法具有分辨率高、对信号描述性能强等优势，已广泛应用于故障诊断中。基于稀疏表示的轴承故障特征提取方法主要有：(1)基于字典学习的方法；(2)基于时域稀疏去噪的方法。上述方法的有效性得到了证明，但仍有一些不足之处。例如，基于字典学习早期故障特征提取方法通常使用l₀范数或l₁范数构建模型。对于基于l₀范数的字典学习模型，其具有高度非凸性，提取的特征不稳定；而对于l₁范数字典学习模型，其脉冲的振幅通常被低估。此外，字典学习方法通常极为耗时。对于时域稀疏去噪方法，通常需要利用轴承参数等先验知识构建时域降噪模型。然而，在复杂工业应用中，轴承参数等先验故障信息通过难以获得。因此，已有的基于稀疏表示的早期故障诊断方法不利于实际工业环境的应用。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，采用高通滤波器滤除低频耦合信号，将信号转换到频域，结合信号的归一化估计噪音偏差，寻找算法最优正则参数，采用提出的算法消除频域噪音，将信号转换到时域，通过包络谱分析，实现早期轴承故障的特征提取，从而对轴承的早期故障进行有效诊断。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，包括以下步骤：

S1：采集轴承的时域振动信号，对所述时域振动信号采用高通滤波器滤波，滤除低频耦合信号成分干扰；

S2：将信号归一化并估计噪音偏差，寻找最优正则化参数λ；

S3：将所述信号转换到频域，采用Douglas-Rachford算法消除所述信号的频域噪音；

S4：将处理过后信号转换到时域，通过包络谱分析进行轴承的故障诊断。

进一步，步骤S1中，所述时域振动信号通过加速度传感器获取。

进一步，步骤S1中，采用模拟轴承故障诊断信号，在模拟信号中加入周期性脉冲序列，压倒性噪声，干扰谐波和随机脉冲，其中，仿真信号通过下式得到：

其中，A_k是脉冲序列的振幅，ε是阻尼系数，f_r是共振频率，T₀是循环周期。

进一步，步骤S2中的参数包括：

参数1：自相关冲击谐波噪声比AIHN，计算公式如下：

其中，i表示第i次冲击特征，k表示第k次冲击特征，R_en(kN_T)表示自相关幅度值在第k个周期的脉冲函数，R_en(0)表示在0时刻的能量值。

参数2：峭度指数Kurtosis，计算公式如下：

其中，N表示采样数量，n表示第n个采样点，x_i表示第i个样本值。

参数3：冲击故障信息指数PI，计算公式如下：

PI＝AIHN*Kurtosis

进一步，步骤S2中，对输入信号先进行归一化，再进行噪音偏差的估计。

进一步，步骤S2中，最优正则化参数λ与噪音估计偏差σ之间的关系为

λ＝174.9692σ²+2.5683σ+0.0011。

进一步，步骤S3中，具体包括以下步骤：

S31：提出轴承故障信号的频域降噪模型：

其中，x表示理想的轴承信号，y表示获得的轴承信号，P(x)满足如下表示式，

其中，γ表示正则约束参数。

S32：推导出F_γ(x)的表达式并找到其阈值函数，F_γ(x)的表达式如下：

其中，m表示理想信号x某一信号点位置，x_m表示第m个信号点，k表示第k组信号，x_k，m表示第k组信号中第m个点，M表示信号总长度。

使F_γ(x)满足

以找到最小F_γ(x)，F_γ(x)的最优条件为：

其中，y_i表示原始故障信号，x_i表示理想的降噪信号。

进一步可得：

定义得上述等式的等价条件：

x_i＝y_i-g(k)，if i≤k

y_i≤g(k)，if i≥k

由此，频域降噪模型的阈值函数为：

x＝soft(y，g(k))

S33：将提出的稀疏降噪模型转换到频域中，转换过程如下：

其中，P_λ表示正则约束项，U表示Parseval框架算子，上述表达式满足：

其中，u表示频域理想降噪信号，z表示频域原始信号。

S34：采用Douglas-Rachford算法进行求解最优结果，算法步骤如下：

S341：初始化迭代信号t⁽⁰⁾＝y，其中y为输入信号；

S342：u⁽ⁱ⁺¹⁾＝t⁽ⁱ⁾，其中i表示第i次迭代；

S343：

S344：更新迭代信号t⁽ⁱ⁺¹⁾＝z⁽ⁱ⁺¹⁾+t⁽ⁱ⁾-u⁽ⁱ⁺¹⁾；

S345：当达到更迭轮次N时输出去噪信号t。

本发明的有益效果在于：发明在使用提出的模型与算法对轴承故障诊去噪后，与原始信号相比，可实现平均6dB的降噪效果。在故障诊断领域，相比现有技术，在故障特征感知能力方面，本发明能更好的表征信号的时频特性。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1是本发明所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法流程图；

图2(a)-(d)依次为本发明提供的仿真信号时域图、干扰信号和随机冲击信号图冲击、故障信号图、混合仿真信号图；

图3是本发明的各信噪比组的大小与PI值之间的关系图；

图4是本发明的各信噪比下正则化参数λ与PI指数的关系图；

图5(a)-(c)分别是本发明提取的时域特征，频域特征和包络谱特征图；

图6(a)-(c)分别是本发明中轴承的外圈早期故障信号时域图，频谱图，希尔伯特包络谱图；

图7是使用提出的方法及其对应的频谱提取特征信号，(a)-(c)分别是本发明使用提出算提取特征信号的时域图，频谱图，希尔伯特包络谱图；

图8(a)-(c)分别是本发明中轴承的内圈早期故障信号时域图，频谱图，希尔伯特包络谱图；

图9是使用本发明所述方法及其对应的频谱提取特征信号，(a)-(c)分别是提取特征信号的时域图，频谱图，希尔伯特包络谱图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

下面将结合附图1至7，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

实施例一：

参见图1，一种基于频域组稀疏降噪轴承故障诊断的故障诊断方法流程图，包括如下步骤：

S100：采用高通滤波器去除其它部件如齿轮、轴等产生的低频耦合信号、结构振动以及装配制造过程中产生的误差。截止频率设为f_c＝1/20*f_s，其中f为采样频率。

该步骤中，采用模拟轴承故障诊断信号，在模拟信号中加入周期性脉冲序列，压倒性噪声，干扰谐波和随机脉冲，其中，仿真信号通过下式得到：

其中，A_k是脉冲序列的振幅，ε是阻尼系数，f_r是共振频率，T₀是循环周期。

在本发明中，模拟故障信号的参数设置为：f_r＝2000Hz T₀＝0.01s，A_k＝0.9，ε＝0.085。输入信噪比设置为-12.98dB，采样频率设置为12000Hz。

S200：通过信号的归一化噪音估计偏差σ，寻找算法最优参数λ。

本步骤所述算法共有三个参数，即正则约束参数λ，组长度大小K和迭代次数N。首先进行迭代次数的选择。所提出的算法可以在充分迭代之后提供稳健的解决方案，不失一般性，同时为节省计算时间，迭代次数N设置为100。

进一步计算最佳正则化参数(λ和K)。寻找噪音方差与冲击故障信息指数PI之间的函数关系，冲击故障信息指数PI的具体定义描述如下：

PI＝AIHN*Kurtosis

其中AIHN表示自相关脉冲谐波噪声，其具体定义如下：

其中，i表示第i次冲击特征，k表示第k次冲击特征，R_en(kN_T)表示自相关幅度值在第k个周期的脉冲函数，R_en(0)表示在0时刻的能量值。

峭度指数Kurtosis的具体定义描述如下：

其中，N表示采样数量，n表示第n个采样点，x_i表示第i个样本值。

S201：为进一步确定K的取值，绘制K与PI值之间的关系如图3所示，K越大时，算法运行的时间越长。考虑到平衡算法运行时间和降噪性能，取K＝L/4，其中L为信号的长度。

S202：进一步分析在不同噪声的仿真信号下λ和PI指数的关系。限制λ∈(0，1)，以0.01为间隔，计算了λ从0变化到1时，提取特征的PI变化情况，如图4所示。

对于任意信号的噪声方差σ在范围内的情况下，我们计算此信号对应的最优正则化参数λ，其计算公式如下：

进一步我们拟合最优正则参数λ和原始信号噪音估计方差的σ的关系，拟合公式如下：

λ＝174.9692σ²+2.5683σ+0.0011

S203：对于滤波处理过后的信号，首先进行归一化处理，对归一化信号进行噪音方差σ估计。

通过上式计算最优正则化参数λ＝0.23。

S300：将所述信号转换到频域，采用Douglas-Rachford算法消除所述信号的频域噪音。

S301：首先，提出滚动轴承故障信号的稀疏降噪模型如下：

其中，x表示理想的轴承信号，y表示获得的轴承信号，P(x)满足如下表示式：

其中，γ表示正则约束参数。

进一步推导出F_γ(x)的表达式并找出其阈值函数，F_γ(x)的表达式如下：

进一步推导得，

其中，m表示理想信号x某一信号点位置，x_m表示第m个信号点，k表示第k组信号，x_k，m表示第k组信号中第m个点，M表示信号总长度。

使F_γ(x)满足

以找到最小F_γ(x)，F_γ(x)的最优条件为：

其中，y_i表示原始故障信号，x_i表示理想的降噪信号。

进一步得：

定义

得上述等式的等价条件：

x_i＝y_i-g(k)，if i≤k

y_i≤g(k)，if i≥k

最终，就得到了所提出模型的阈值函数

x＝soft(y，g(k))

将提出的稀疏降噪模型应用于频域中，转换过程如下：

其中，P_λ表示正则约束项，U表示Parseval框架算子，其满足U*U＝I。因此，上述表达式满足：

进一步的，令Ux为u，则上式进一步为：

其中，u表示频域理想降噪信号，P_λ(u)近端算子满足：

其中，z表示频域原始信号。上述表达式满足：

为合并T_λ，f(x)，可得：

由于u可认为是变量，而其他量认为是常量。因此，添加一些常数不影响求最小u，由此，上述表达式可合并为：

则可得合并的T_λ，f(x)为：

同时，g(u)为指示函数，其满足u*t＝t。

S302：上述降噪模型转换到频域中，采用Douglas-Rachford算法进行求解最优结果，算法步骤如下：

步骤1：初始化迭代信号s⁽⁰⁾＝y，其中y为输入信号；

步骤2：u⁽ⁱ⁺¹⁾＝s⁽ⁱ⁾，其中i表示第i次迭代；

步骤3：

步骤4：更新迭代信号s⁽ⁱ⁺¹⁾＝z⁽ⁱ⁺¹⁾+s⁽ⁱ⁾-u⁽ⁱ⁺¹⁾；

步骤5：当达到更迭轮次N时输出降噪信号s。

S400：将所述信号转换到时域，通过包络谱分析进行轴承的故障诊断。

最终提取的特征结果如图5所示。提取的频域特征信号噪音明显被滤掉，其频谱特征非常清楚。包络谱中故障特征频率及其谐波成分均被明显提取出来。这表明提出的算法可以有效的实现轴承早起故障信号的频谱降噪，从而可实现轴承的故障诊断。

为了进一步理解本发明，下面通过具体实例对本公开技术方案进行说明。

实施例二：

以采集试验台采集信号为例验证本方法有效性，实验平台由交流感应电动机，电动机速度控制器，轴，轴承，液压加载系统等组成。轴承的转速设置为2100转/分钟，采样频率为25.6kHz，加载载荷为12KN，采样周期为1分钟，每次采集32768个数据(采集数据时间1.28s)，实验持续了123min。

轴承参数如下表：

表1：测试轴承参数

根据如下公式计算故障频率：

f_bpfi表示内圈故障频率；f_bpfo表示外圈故障频率；f_bps表示滚动体单故障频率；r表示轴承转速单位转/分钟；n表示滚动体个数；d表示滚动体直径；D表示轴承节径；α表示滚动体接触角。由此计算可得内圈和外圈故障频率分别为f_bpfi＝196.67Hz和f_bpfo＝107.91Hz。

对轴承外圈故障的特征提取，采集轴承外圈故障原始信号如图6所示：

步骤(1)、采用高通滤波器去除其它部件产生的低频耦合信号、结构振动以及装配制造过程中产生的误差。截止频率设为

步骤(2)、将信号归一化后估计噪音方差σ。

步骤(3)、通过K＝L/4，计算得K＝5000，通过拟合的公式：λ＝174.9692σ²+2.5683σ+0.0011，计算得λ＝0.0364。

步骤(4)、将仿真信号转化到频域。

步骤(5)、利用Douglas-Rachford算法消除频域噪音。

步骤(6)、将去噪后信号变换到时域进行包络谱分析，进行故障诊断。

信号处理结果如图7所示。频域内噪音得到明显抑制。故障特征频率f_bpfo、2f_bpfo和3f_bpfo被明显提取出来，诊断成功。通过实际故障轴承信号的处理，说明了提出算法的有效性。

对轴承外圈故障的特征提取，采集轴承外圈故障原始信号如图8所示：

步骤(1)、采用高通滤波器去除其它部件产生的低频耦合信号、结构振动以及装配制造过程中产生的误差。截止频率设为

步骤(2)、将信号归一化后估计噪音方差σ。

步骤(3)、通过K＝L/4，计算得K＝5000，通过拟合的公式：λ＝174.9692σ²+2.5683σ+0.0011，计算得λ＝0.0976。

步骤(4)、将仿真信号转化到频域。

步骤(5)、利用Douglas-Rachford算法消除频域噪音。

步骤(6)、将去噪后信号变换到时域进行包络谱分析，进行故障诊断。

信号处理结果如图9所示。频域内噪音得到明显抑制。故障特征频率f_bpfi和2f_bpfi被明显提取出来，诊断成功。通过实际故障轴承信号的处理，再一次说明了提出算法的优越性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：采集轴承的时域振动信号，对所述时域振动信号采用高通滤波器滤波，滤除低频耦合信号成分干扰；

S2：将信号归一化并估计噪音偏差，寻找最优正则化参数λ；

S3：将所述信号转换到频域，采用Douglas-Rachford算法消除所述信号的频域噪音；

S4：将处理过后信号转换到时域，通过包络谱分析进行轴承的故障诊断。

2.根据权利要求1所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S1中，所述时域振动信号通过加速度传感器获取。

3.根据权利要求2所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S1中，采用模拟轴承故障诊断信号，在模拟信号中加入周期性脉冲序列，压倒性噪声，干扰谐波和随机脉冲，其中，仿真信号通过下式得到：

其中，A_k是脉冲序列的振幅，ε是阻尼系数，f_r是共振频率，T₀是循环周期。

4.根据权利要求1所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S2中的参数包括：

参数1：自相关冲击谐波噪声比AIHN，计算公式如下：

其中，i表示第i次冲击特征，k表示第k次冲击特征，R_en(kN_T)表示自相关幅度值在第k个周期的脉冲函数，R_en(0)表示在0时刻的能量值；

参数2：峭度指数Kurtosis，计算公式如下：

其中，N表示采样数量，n表示第n个采样点，x_i表示第i个样本值；

参数3：冲击故障信息指数PI，计算公式如下：

PI＝AIHN*Kurtosis。

5.根据权利要求4所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S2中，对输入信号先进行归一化，再进行噪音偏差的估计。

6.根据权利要求5所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S2中，最优正则化参数λ与噪音估计偏差σ之间的关系为

λ＝174.9692σ²+2.5683σ+0.0011。

7.根据权利要求1所述的基于频域组稀疏降噪的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤S3中，具体包括以下步骤：

S31：提出轴承故障信号的频域降噪模型：

其中，x表示理想的轴承信号，y表示获得的轴承信号，P(x)满足如下表示式：

其中，γ表示正则约束参数；

S32：推导出F_γ(x)的表达式并找到其阈值函数，F_γ(x)的表达式如下：

其中，m表示理想信号x某一信号点位置，x_m表示第m个信号点，k表示第k组信号，x_k,m表示第k组信号中第m个点，M表示信号总长度；

使F_γ(x)满足

以找到最小F_γ(x)，F_γ(x)的最优条件为：

其中，y_i表示原始故障信号，x_i表示理想的降噪信号；

进一步得：

定义

得上述等式的等价条件：

x_i＝y_i-g(k),if i≤k

y_i≤g(k),if i≥k

频域降噪模型的阈值函数为：

x＝soft(y,g(k))

S33：将提出的稀疏降噪模型转换到频域中，转换过程如下：

其中，P_λ表示正则约束项，U表示Parseval框架算子，上述表达式满足：

其中，u表示频域理想降噪信号，z表示频域原始信号；

S34：采用Douglas-Rachford算法进行求解最优结果，算法步骤如下：

S341：初始化迭代信号t⁽⁰⁾＝y，其中y为输入信号；

S342：u⁽ⁱ⁺¹⁾＝t⁽ⁱ⁾，其中i表示第i次迭代；

S343：

S344：更新迭代信号t⁽ⁱ⁺¹⁾＝z⁽ⁱ⁺¹⁾+t⁽ⁱ⁾-u⁽ⁱ⁺¹⁾；

S345：当达到更迭轮次N时输出去噪信号t。

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