CN113758708A - 一种基于l1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法属于故障诊断技术领域。本发明通过L1范数与组范数约束的目标方程，采用优化最小化的方法对振动信号进行分析。通过对频域的信号的分组稀疏迭代分析，实现了信号的组内与组间的稀疏效果，提取了主要信号的主要振动频率。因此本发明可以用来监测与诊断轴承的故障类型。

Description

一种基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊 断方法

技术领域

本发明属于故障诊断技术领域，涉及一种轴承故障定量诊断方法，特别涉及基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法。

背景技术

轴承作为旋转机械的核心部件之一，轴承的健康运行状况直接影响到机械系统的整体寿命。轴承运行状态的检测与诊断对减少停机时间、保证生产效率至关重要。但是，轴承受到复杂载荷与强噪声干扰的工况条件下，致使轴承故障微弱的难以检测与识别，最终轴承故障恶化，致使停机检修，影响正常生产，造成经济损失。当轴承发生故障时，将引发周期性的冲击特征，即轴承的振动幅值和频率将发生明显瞬态变化的特点。因此，可以根据这两个动力学状态指标，从采集的振动信号中获取轴承的状态信息，从而达到轴承状态检测与故障诊断的目的。

稀疏表示，作为轴承故障诊断技术的一个分支，国内外学者进行了有益尝试并取得一定成果。在理想状况下，可以对采集正在运行轴承的振动信号应用时域分析、频域分析、时频域分析方法，实现轴承的状态检测与故障诊断。其中EMD，VMD，ICA，小波分析，谱峭度分析，CWT(连续小波变换)、短时傅里叶变换等的提出均为轴承的状态检测与故障诊断提供了依据。但是上述方法在针对复杂工况下的信号时，效果将大大折扣。

稀疏表示理论的提出，为轴承信号的故障检测与诊断，提供了新的技术手段，并得到了广泛的应用。这种办法试图利用字典中的少量基原子的线性组合找到信号的理想稀疏表示结果。如何构造有效的字典，将直接决定着信号的稀疏结果，影响轴承故障信号诊断的准确结果。但是求解的过程中往往伴随这学习字典、在线字典等的大型矩阵计算，信号分析的结果也会受到原始信号本身冗余成份的干扰。因此，如何能够探索一种计算量小，计算速度快，并且具有高鲁棒性的方法势在必行。

发明内容

为了解决轴承状态监测与故障诊断的技术问题，本发明提供了一种具有L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法。当轴承发生故障时，将伴随着周期性脉冲，但因负载与周边环境的影响，其振动的真实形态湮没于冗余的特征之中。为了能够更好的识别轴承的故障信息，将信号转换到频域进行分析，因为在频域其更能够反应信号聚类的方式，因此，可以通过增加范数的约束，实现目标信息的优化筛选。本发明充分利用了振动冲击的脉冲特征在频域能量比较集中的特点，通过L1范数与组范数的约束，对数据进行筛选，实现了振动数据的组内稀疏与组间的优化分析。对最后包络谱分析的结果进行评估，轴承的故障特征得到了显著增强，可用于轴承故障的监测与诊断。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法。通过两个算法的约束，实现了信号的组内与组间的在频域的稀疏表示，通过结果的包络谱分析，实现了轴承的故障诊断。该方法包括S1轴承信号的采集；S2轴承信号的时域向频域转换；S3对频域信号进行故障特征分析，对采用L1范数与组范数约束的目标函数使用优化最小化算法求解，获得具有稀疏性的故障特征数据；S4对稀疏数据进行包络分析，实现轴承的故障诊断。该方法包括以下具体步骤：

该方法包括以下具体步骤：

S1使用加速度传感，采集轴承的原始振动信号，用y表示，该信号是一维的向量，向量长度是为N，N是时域采集的数据点的个数。S2将采集的振动信号y从时域转换到频域：

x＝FFT(y) (公式1)

通过傅里叶变换，将时域信号y转换到频域，使用x表示，x为原始信号的频域一维的向量表示结果，长度与y相同。

S3通过本发明提出具有L1范数与组范数约束的目标函数公式2，对x进行数据特征使用优化最小化分析：

公式2表示目标函数

表示为当满足方程F(α)最小时α的取值，以

表示。其中，x代表一个一维的向量的原始信号频域表示，α代表稀疏系数，是一个一维的向量，长度同向量x。

表示数据保真项，

表示2范数的平方。λ₁||α||₁项表示为L1范数约束，λ₁表示为L1范数约束的参数；λ₂||||α_i||₂||_log项表示组范数约束，λ₂表示为组范数约束的正则化参数的参数。||α_i||₂稀疏系数α_i的二范数，||||α_i||₂||_log表示||α_i||₂的log函数，||||α_i||₂||_log＝log(1+||α_i||₂)。

z代表原始信号点数的分组数，h表示组的长度，组的长度等于故障频率的3倍。其中外圈理论故障频率为

内圈理论故障频率为

其中，f₀为转轴转速，n为滚动体数目，D为轴承外径，d为轴承内径，θ为滚动体接触角。因此，对于轴承的外圈故障h＝3*f_out，“*”表示相乘。对于轴承的内圈故障h＝3*f_in，“*”表示相乘。i表示组范数的分组顺序，α_i表示第i组的稀疏系数。当两个正则化参数λ₁与λ₂的取值是λ₁＝0.5、λ₂＝1，能够准确的保留信号中的主要成分，并能够保证本方法能够适用于轴承故障诊断。

因此，使用优化最小化的log函数进行转化求解，因此对上述公式2进行转换，得到：

其中：Σ表示求和。为方便后续求解，可以根据优化最小化算法将公式3中的线性模型转化为凸函数模型：

对于公式4的求解，如果同时使用两个约束条件进行迭代，将会严重影响收敛速度会，而且通过收缩逼近的方法，结果可能不准确。因此，采用一范数软阈值法sign()进行求解，组间稀疏度采用迭代求解，这样既保证了迭代计算的速度，又提高了计算的准确性。因此我们对上一个方程进行求导，得到公式5。

其中，

表示对

求导，为了更好的理解，采用单组的计算为示例，令导数为0，得到如下结果：

求解公式6的最小值可以看作是上述方程的一个阈值函数，它可以表示为公式7，表示单点运算第i组的计算结果，用

表示：

prox_L₁表示对L1范数的软阈值选取结果。可以通过prox_L₁函数对结果的阈值优化的结果

t表示本文的迭代次数，

表示第t次迭代的结果，其中

表示迭代的初始值，预置为

因此，迭代的每一步测结果可以表示为公式8：

每一次迭代的结果将作为下一步迭代的初始值，再次进行如上迭代计算。在故障诊断的过程中，设置了两个迭代终止的条件，其一：设置迭代的次数t最大值是50；其二：均方误差MSE收敛的阈值是10e-5。均方误差计算公式为

其中，

为第t次迭代的优化结果，

为t-1的优化结果。当迭代的结果满足上述两个条件之一时，即可停止迭代计算，并输出优化的结果

S4对优化的结果

进行包络谱分析。根据包络谱分析的结果，与轴承的故障特征频率f_in、f_out进行比对。如果在包络谱中最大振幅的频率f与计算的故障特征频率f_in、f_out误差不超过±3HZ(f-f_in≤±3；f-f_out≤±3)时，就可以确定该轴承出现了内圈或者外圈的故障。

附图说明

图1是该发明的分析步骤示意图；

图2是故障轴承的外圈振动信号的数据点图；

图3是故障轴承信号的包络谱分析图，故障特征频率87.5HZ被淹没；

图4是使用L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法分析结果的包络谱，故障频率87.5HZ与谐波频率175HZ都被提取出。

具体实施方式

该方法包括以下具体步骤：

S1使用加速度传感，采集轴承的原始振动信号，用y表示，该信号是一维的向量，向量长度是为N，N是时域采集的数据点的个数。以轴承信号的外圈故障振动信号为例，振动选取长度N＝40000，时域的波形图如图2所示。通过包络分析，并不能确定该信号的故障类型，因为其最大的振幅对应的频率不是外圈故障的频率，如图3所示。

S2将采集的振动信号y从时域转换到频域：

x＝FFT(y) (公式1)

通过傅里叶变换，将时域信号y转换到频域，使用x表示，x为原始信号的频域一维的向量表示结果，长度与y相同。

S3通过本发明提出具有L1范数与组范数约束的目标函数公式2，对x进行数据特征使用优化最小化分析：

公式2表示目标函数

表示为当满足方程F(α)最小时α的取值，以

表示。其中，x代表一个一维的向量的原始信号频域表示，α代表稀疏系数，是一个一维的向量，长度同向量x。

表示数据保真项，

表示2范数的平方。λ₁||α||₁项表示为L1范数约束，λ₁表示为L1范数约束的参数；λ₂||||α_i||₂||_log项表示组范数约束，λ₂表示为组范数约束的正则化参数的参数。||α_i||₂稀疏系数α_i的二范数，||||α_i||₂||_log表示||α_i||₂的log函数，||||α_i||₂||_log＝log(1+||α_i||₂)。

z代表原始信号点数的分组数，h表示组的长度，组的长度等于故障频率的3倍。其中外圈理论故障频率为

内圈理论故障频率为

其中，f₀为转轴转速，n为滚动体数目，D为轴承外径，d为轴承内径，θ为滚动体接触角。因此，对于轴承的外圈故障h＝3*f_out，“*”表示相乘。对于轴承的内圈故障h＝3*f_in，“*”表示相乘。i表示组范数的分组顺序，α_i表示第i组的稀疏系数。当两个正则化参数λ₁与λ₂的取值是λ₁＝0.5、λ₂＝1，能够准确的保留信号中的主要成分，并能够保证本方法能够适用于轴承故障诊断。

因此，使用优化最小化的log函数进行转化求解，因此对上述公式2进行转换，得到：

其中：Σ表示求和。为方便后续求解，可以根据优化最小化算法将公式3中的线性模型转化为凸函数模型：

对于公式4的求解，如果同时使用两个约束条件进行迭代，将会严重影响收敛速度会，而且通过收缩逼近的方法，结果可能不准确。因此，采用一范数软阈值法sign()进行求解，组间稀疏度采用迭代求解，这样既保证了迭代计算的速度，又提高了计算的准确性。因此我们对上一个方程进行求导，得到公式5。

其中，

表示对

求导，为了更好的理解，采用单组的计算为示例，令导数为0，得到如下结果：

求解公式6的最小值可以看作是上述方程的一个阈值函数，它可以表示为公式7，表示单点运算第i组的计算结果，用

表示：

prox_L₁表示对L1范数的软阈值选取结果。可以通过prox_L₁函数对结果的阈值优化的结果

t表示本文的迭代次数，

表示第t次迭代的结果，其中

表示迭代的初始值，预置为

因此，迭代的每一步测结果可以表示为公式8：

每一次迭代的结果将作为下一步迭代的初始值，再次进行如上迭代计算。在故障诊断的过程中，设置了两个迭代终止的条件，其一：设置迭代的次数t最大值是50；其二：均方误差MSE收敛的阈值是10e-5。均方误差计算公式为

其中，

为第t次迭代的优化结果，

为t-1的优化结果。当迭代的结果满足上述两个条件之一时，即可停止迭代计算，并输出优化的结果

S4对优化的结果

进行包络谱分析。根据包络谱分析的结果，与轴承的故障特征频率f_in、f_out进行比对。如果在包络谱中出现了最大振幅的频率是故障特征频率与谐波信号频率接近，且故障频率与计算的故障特征频率f_in、f_out误差不超过±3HZ时，就可以确定该轴承出现了内圈或者外圈的故障。分析的结果如图4所示，途中最大振幅对应的频率是f＝87.5HZ，这与该轴承的经验计算获得的f_out＝86.32HZ，因此误差为：f-f_out＝1.18＜3，在要求的误差范围内。因此我们认为，该轴承出现了外圈的故障。

Claims (1)

1.一种基于L1范数与组范数约束的滚动轴承信号的频域故障诊断方法，其特征在于：包括S1轴承信号的采集；S2轴承信号的时域向频域转换；S3对频域信号进行故障特征分析，对采用L1范数与组范数约束的目标函数使用优化最小化算法求解，获得具有稀疏性的故障特征数据；S4对S3获得的稀疏数据进行包络分析，实现轴承的故障诊断；

包括以下具体步骤：

S1使用加速度传感，采集轴承的原始振动信号，用y表示，该信号是一维的向量，向量长度是为N，N是时域采集的数据点的个数；

S2将采集的振动信号y从时域转换到频域：

x＝FFT(y) (公式1)

通过傅里叶变换，将时域信号y转换到频域，使用x表示，x为原始信号的频域一维的向量表示结果，长度与y相同；

S3通过提出具有L1范数与组范数约束的目标函数公式2，对x进行数据特征使用优化最小化分析：

公式2表示目标函数

表示为当满足方程F(α)最小时α的取值，以

表示；其中，x代表一个一维的向量的原始信号频域表示，α代表稀疏系数，是一个一维的向量，长度同向量x；

表示数据保真项，

表示2范数的平方；λ₁||α||₁项表示为L1范数约束，λ₁表示为L1范数约束的参数；λ₂||||α_i||₂||_log项表示组范数约束，λ₂表示为组范数约束的正则化参数的参数；||α_i||₂稀疏系数α_i的二范数，||||α_i||₂||_log表示||α_i||₂的log函数，

z代表原始信号点数的分组数，h表示组的长度，组的长度等于故障频率的3倍；其中外圈理论故障频率为

内圈理论故障频率为

其中，f₀为转轴转速，_n为滚动体数目，D为轴承外径，d为轴承内径，θ为滚动体接触角；因此，对于轴承的外圈故障h＝3*f_out，“*”表示相乘；对于轴承的内圈故障h＝3*f_in，“*”表示相乘；i表示组范数的分组顺序，α_i表示第i组的稀疏系数；当两个正则化参数λ₁与λ₂的取值是λ₁＝0.5、λ₂＝1；

因此，使用优化最小化的log函数进行转化求解，因此对上述公式2进行转换，得到：

其中：Σ表示求和；为方便后续求解，根据优化最小化算法将公式3中的线性模型转化为凸函数模型：

对公式4进行求导，得到公式5；

其中，

表示对

求导，令导数为0，得到如下结果：

求解公式6的最小值看作是上述方程的一个阈值函数，表示为公式7，表示单点运算第i组的计算结果，用

表示：

prox_L₁表示对L1范数的软阈值选取结果；通过prox_L₁函数对结果的阈值优化的结果

t表示本文的迭代次数，

表示第t次迭代的结果，其中

表示迭代的初始值，预置为

因此，迭代的每一步测结果表示为公式8：

每一次迭代的结果将作为下一步迭代的初始值，再次进行如上迭代计算；在故障诊断的过程中，设置了两个迭代终止的条件，其一：设置迭代的次数t最大值是50；其二：均方误差MSE收敛的阈值是10e-5；均方误差计算公式为

其中，

为第t次迭代的优化结果，

为t-1的优化结果；当迭代的结果满足上述两个条件之一时，即可停止迭代计算，并输出优化的结果

S4对优化的结果

进行包络谱分析；根据包络谱分析的结果，与轴承的故障特征频率f_in、f_out进行比对；如果在包络谱中最大振幅的频率f与计算的故障特征频率f_in、f_out误差不超过±3HZ时，确定该轴承出现了内圈或者外圈的故障。

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