CN113591339B - 一种可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，针对传统热误差模型中忽略滚珠丝杠螺母副的相对运动环节与滚珠丝杠热误差之间关联关系的问题，提出一种考虑实际工况的瞬态热‑结构耦合模型，利用APDL将滚珠丝杠螺母设定为移动热源载荷，定义滚珠丝杠螺母副与滚珠丝杠的位移‑时间关系，模拟滚珠丝杠在轴承和滚珠丝杠螺母副热源作用下的温度和热变形分布，并以温升数据为输入、热误差数据为输出建立了基于粒子群算法PSO优化灰色神经网络GNN热误差预测模型，结果表明，该建模方法能够较好地预测进给系统的热误差，进而可以为实际工况下滚珠丝杠热误差的补偿提供可靠的数据支持。
Description
技术领域
本发明涉及一种建模方法，具体是一种基于滚珠丝杠瞬态热-结构耦合特性的可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，属于精密机床制造技术领域。
背景技术
滚珠丝杠因其具有高精度、高效率和刚度高的特点，被广泛应用于机床的进给传动系统。然而，在高速进给过程中，轴承和螺母之间会产生大量的摩擦热，从而导致温升和热变形。滚珠丝杠进给传动系统的热变形会导致定位偏差，最终导致加工精度下降。因此，合理地对机床滚珠丝杠热误差进行建模，并以此为基础实现热误差的补偿对于提高机床加工精度具有重要的意义。
现有技术中针对滚珠丝杠进给系统热误差的探究通常是研究滚珠丝杠温度与热误差之间的关系，通常研究方法包括以下两种：
第一种方法是利用经验模型来确定热误差与温升之间的关系。如先利用临界发热量点的温度数据采用回归分析方法对热误差进行理论建模，再在不同的条件下进行试验，以研究热膨胀对滚珠丝杠进给传动系统的影响；又如基于小波神经网络和NARMA-L2模型建立轴承温升与运行工况的关系，等等。但上述基于试验的误差建模方法往往需要更多的传感器，因此成本较高，且对于关键旋转部件的温度测量十分困难，往往很难得到真实的数据。
第二种方法是利用理论模型来预测热误差。通常采用有限差分法和有限元法来计算滚珠丝杠进给系统的热特性。如采用三维有限元分析方法对导轨和进给系统进行瞬态热-结构耦合分析、并建立有限元模型，进而得到热误差的有限元模拟结果；又如基于热力三维有限元模型的预紧力随温度升高而变化的数值模拟方法；再如将有限元法与蒙特卡罗法相结合对滚珠丝杠进给系统的热流率、温度分布和热误差进行预测，等等。利用有限元法对滚珠丝杠进给系统的热特性进行研究，虽然方便、且成本低，但数值模拟的热源和边界条件的计算值与实际工况往往具有一定的差异，进而影响仿真精度。
发明内容
针对上述问题，本发明提供一种可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，根据滚珠丝杠螺母实际工况的相对运动环节与滚珠丝杠热误差之间的关联关系建立瞬态热-结构耦合模型，能够较好地预测进给系统的热误差，进而可以为实际工况下滚珠丝杠热误差的补偿提供可靠的数据支持。
为实现上述目的，本可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法具体包括以下步骤：
步骤一、构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型：首先建立滚珠丝杠理论三维模型、并进行网格划分，然后根据轴承的发热量计算和滚珠丝杠螺母副的发热量计算进行热边界条件计算，最后在理论三维模型的基础上利用APDL将滚珠丝杠螺母副产生的热量作为移动热载荷进行移动热载荷加载，通过对热流密度和对流系数的分段加载和卸载，计算滚珠丝杠进给系统的温度场与热变形场，构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型；
步骤二、构建PSO-GNN热误差预测模型：在瞬态热-结构耦合有限元仿真模型的基础上，首先构建以温升数据作为输入、将热误差数据作为输出的灰色神经网络热误差预测模型，其次用粒子群算法优化灰色神经网络预测模型生成PSO-GNN热误差预测模型；
构建灰色神经网络热误差预测模型时，n个参数的灰色神经网络模型的微分方程表达式为
式中，y2,…,yn为系统输入参数，y1为热误差预测输出值，a,b1,b2…,bn-1为微分方程系数；
n个参数的灰色神经网络模型的响应式为
令则
将上式映射到一个BP神经网络中，得到n个输入参数和1个输出参数的灰色神经网络；
LA、LB、LC、LD分别表示灰色神经网络的四层，令则网络初始权值为
w11＝a,w21＝-y1(0),w22＝u1,w23＝u2,…,w2n＝un-1
w31＝w32＝…＝w3n＝1+e-at
LD中输出节点的阈值为θ＝(1+e-at)(d-y1(0))，网络预测误差为式中，N为样本数，y为热误差期望输出值，y1为热误差预测输出值；
灰色神经网络算法训练步骤如下：
步骤Ⅰ：网络结构初始化，随机初始化参数a，b并根据a，b的值计算u；
步骤Ⅱ：根据网络权值定义计算w21,w22,…,w2n,w31,w32,…,w3n；
步骤Ⅲ：对于每一个输入序列(t,y(t))，t＝1,2,3,…N，计算每层输出
LA层：a＝w11t
LB层：
LC层：c1＝bw21,c2＝y2(t)bw22,c3＝y3(t)bw23,cn＝yn(t)bw2n
LD层：d＝w31c1+w32c2+w3ncn-θy1；
步骤Ⅳ：权值修正，根据预测误差e更新连接权值和阈值，使预测值不断逼近期望值；
步骤Ⅴ：判断算法是否结束，若没有，则返回步骤Ⅲ。
进一步的，步骤一中，将滚珠丝杠螺母副产生的热量作为移动热载荷进行移动热载荷加载时，选取7200s作为仿真总时长，每走一步先删除滚珠丝杠螺母副与滚珠丝杠接触面的热对流系数，再将热流密度施加到滚珠丝杠与轴承上。
进一步的，步骤二中，用粒子群算法优化灰色神经网络预测模型生成PSO-GNN热误差预测模型的具体算法流程如下：
步骤Ⅰ、确定网络拓扑结构，并给定初始权值和阈值；
步骤Ⅱ、初始化粒子群后，将灰色神经网络训练得到的误差作为适应度值；
步骤Ⅲ、寻找个体极值和群体极值后，进行速度和位置的更新；
步骤Ⅳ、重新计算粒子适应度值、并进行个体极值和群体极值的更新后，若是满足结束条件、则获得最优权值和阈值，若是不满足结束条件、则重复进入步骤Ⅲ；
步骤Ⅴ、获得最优权值和阈值后计算网络输出与误差；
步骤Ⅵ、进行权值和阈值的更新，若满足结束条件、则仿真预测输出结果，若不满足结束条件、则重复进入步骤Ⅴ。
进一步的，步骤一中，进行网格划分时在关键区域使用曲率和逼近尺寸细化网格。
进一步的，构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型后，将滚珠丝杠中心温升作为控制目标，将控制目标与输入的多个可控因素进行正交试验和方差分析，获得对滚珠丝杠中心温升具有显著影响的可控因素。
与现有技术相比，本可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法针对传统热误差模型中忽略滚珠丝杠螺母副的相对运动环节与滚珠丝杠热误差之间关联关系的问题，提出一种考虑实际工况的瞬态热-结构耦合模型，利用APDL将滚珠丝杠螺母设定为移动热源载荷，定义滚珠丝杠螺母副与滚珠丝杠的位移-时间关系，模拟滚珠丝杠在轴承和滚珠丝杠螺母副热源作用下的温度和热变形分布，并在此基础上分析不同工况(进给速度、切削负荷、滚珠丝杠预紧力)对滚珠丝杠中心温升的影响，并以温升数据为输入、热误差数据为输出建立了基于粒子群算法优化灰色神经网络热误差预测模型，结果表明，该建模方法能够较好地预测进给系统的热误差，进而可以为实际工况下滚珠丝杠热误差的补偿提供可靠的数据支持。
附图说明
图1是滚珠丝杠的理论三维模型图；
图2是滚珠丝杠的网格划分图；
图3是移动热载荷加载示意图；
图4是温升仿真结果示图，其中(a)是滚珠丝杠的温度场分布云图，(b)是滚珠丝杠温升曲面图；
图5是节点温度变化曲线图；
图6是热变形仿真结果示图，其中(a)是滚珠丝杠Y轴的热变形分布图，(b)是滚珠丝杠轴向热变形曲面图；
图7是节点轴向热变形曲线图；
图8是试验验证示图，其中(a)是滚珠丝杠螺母温升试验与仿真对比图，(b)是滚珠丝杠轴向末端热变形试验与仿真对比图；
图9是灰色神经网络拓扑结构图；
图10是粒子群算法优化灰色神经网络流程图；
图11是切削工况下热误差预测曲线与残差曲线图。
具体实施方式
以下以台湾TBI滚珠丝杠SFUR1605为例论述本可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法。
该滚珠丝杠的基本参数为：公称直径d＝16mm，导程Ph＝5mm，滚珠直径db＝3.175mm；弹性模量E＝2.19×105MPa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7810kg/m3，该滚珠丝杠前后两端分别通过支撑端轴承和固定端轴承架设安装，滚柱丝杠螺母副配合套接安装在该滚珠丝杠上。
步骤一，构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型
滚珠丝杠进给系统结构较为复杂，尤其是丝杠-滚珠-螺母之间的接触部分。在进行有限元分析时，会出现计算时间过长，甚至计算结果发散的情况。为了提高计算效率，在不影响分析结果的基础上，在有限元模型建模前做以下假设：忽略滚珠丝杠上的退刀槽、倒角、螺纹；润滑剂对热传导的影响忽略不计；各个接触部分的传热系数、对流换热系数为常数；滚珠丝杠螺母循环往复运行过程中，轴承以及滚珠丝杠螺母副产生的摩擦热为常数。
首先利用三维制图软件SolidWorks建立理论三维模型如图1所示、并进行网格划分，合理划分有限元模型的网格，可以保证求解的精度和准确性，并加快收敛速度，采用10节点四面体单元SOLID90进行网格划分，网格划分结果如图2所示。为提高滚珠丝杠有限元模型的网格划分质量，在关键区域使用曲率和逼近尺寸功能自动细化网格，共产生30750个节点，18597个网格单元。
然后进行理论三维模型热边界条件的设置：
进行轴承的发热量计算，轴承的发热量是由轴承的滚动体与支撑套圈之间的摩擦产生，其计算公式为
式中Q为滚动轴承的发热量(W)，n为轴承的转速(r/min)，M为摩擦力矩(N·mm)；
进行滚珠丝杠螺母副的发热量计算，工程中滚珠丝杠螺母副的发热量与轴承类似，仍可用上述公式计算，此时的总摩擦力矩M由丝杠的驱动力矩MD和滚珠的螺旋阻力矩MP组成，计算公式为：
M＝MD+0.94MP
式中M为摩擦力矩(N·mm)，MD为滚珠丝杠的驱动力矩，MP为滚珠的螺旋阻力矩，Fa为丝杠螺母所受轴向力(N)，Fp为丝杠螺母预紧力(N)，Ph为丝杠导程(mm)，η为滚珠丝杠螺母副的传动效率；
进行热边界条件计算，滚珠丝杠的旋转运动会加速丝杠表面和周围空气对流，根据努谢尔特相关理论，对流换热系数h(W/(m2·K))可以通过以下公式进行求解计算
式中Nμ为努谢尔特数，λ为空气热传导系数(W/(m·K))，L是特征尺寸(L＝16mm)；由于丝杠属于强迫对流换热，则努谢尔特数Nμ的计算公式为
式中Re为雷洛数，Pr为普朗特数，w为丝杠角速度(rad/s)，d为丝杠直径(mm)，υ'是空气的运动粘度(mm2/s)；
则计算滚珠丝杠表面强迫对流换热系数h如表1所示。
表1滚珠丝杠表面强迫对流换热系数
最后在理论三维模型的基础上进行移动热载荷加载，构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型：
在滚珠丝杠进给系统实际运行时，滚动丝杠螺母副不是固定停留在一个位置、而是循环往复移动，为了得到更准确的温度场和热变形数据，将滚珠丝杠丝杠螺母副产生的热量以移动热流密度的形式施加到滚珠丝杠表面。加载过程如图3所示，主要包括以下两个方面：一是滚珠丝杠螺母副循环移动，在ANSYS中采用ANSYS中DO循环实现滚珠丝杠螺母副(热源载荷)的往复循环运动，采用IF语句判断滚珠丝杠螺母副是否到达滚珠丝杠有效行程的一端而进行反向运动；二是施加热流密度与对流系数，对流系数与热流密度同时加载在同一位置时默认只读取最后施加的边界条件，因此每走一步都先删除滚珠丝杠螺母副与滚珠丝杠接触面的热对流系数h、再将热流密度q施加到滚珠丝杠与轴承上。
滚珠丝杠在空载时运行7200s左右基本达到热平衡，因此选取7200s作为仿真总时长，在进给速度为500r/min、预紧力为1104N、空载的运行工况下，得到滚珠丝杠7200s时的温升仿真结果如图4所示。由图4(a)可以看出滚珠丝杠各部分的温升分布不均匀，温度场分布呈现中间高，两端低的特点。利用APDL定义一个2400行的表格，以3s为时间间隔进行所选位置点的温度实时采集，将采集数据利用MATLAB绘制出图4(b)所示的滚珠丝杠温升曲面图，图4(b)给出了滚珠丝杠随时间、位置变化的温升规律。
在滚珠丝杠进给系统的支撑端轴承、固定端轴承、滚珠丝杠中点上各取一个节点，分别提取3个温度敏感点位置的温度变化数据生成温度变化曲线如图5所示。由图5可知，随着滚珠丝杠螺母副循环运行时间的增长，滚珠丝杠的温度越来越高，在前3000s温升很快，大约在3500s时丝杠达到热平衡状态，滚珠丝杠固定端轴承比支撑端轴承温度略高，滚珠丝杠中间位置处温度最高约为24.8℃。
将上述温度场分析结果作为热载荷，施加到滚珠丝杠上进行瞬态热-结构耦合仿真，并根据实际工况对滚珠丝杠、滚珠丝杠螺母副及两端轴承进行位移约束，得到热变形仿真结果如图6所示。由图6(a)滚珠丝杠Y轴的热变形分布可知，滚珠丝杠在7200s时的热变形规律大致为向两端伸长，固定端伸长量较小，越远离固定端、热变形越大，最大热变形出现在丝杠的支撑端，约为31.6μm。图6(b)为丝杠行程范围内各点随时间变化的轴向热误差曲面图，可直观看出滚珠丝杠瞬态热变形规律。
为更好地分析各节点随时间变化的轴向热变形，从支撑端轴承位置0mm开始，每隔100mm取一个节点，共读取5个节点随时间变化的轴向热变形数据，生成如图7所示的节点随时间变化的轴向热误差曲线，由图7可知，滚珠丝杠在前2000s轴向热变形速率很快，大约在3500s时变形趋于稳定状态，其与滚珠丝杠温升变化规律相吻合。
以与仿真相同的工况条件对滚珠丝杠进给系统进行试验，采用红外热像仪对滚珠丝杠进行温度信息采集、通过电涡流位移传感器对轴向末端进行热变形的信息采集，得到热变形结果如图8所示，由图8(a)和图8(b)可知，在上述工况条件下，通过试验获得的滚珠丝杠中心位置温度试验值与仿真值最大误差为1.6℃，平均绝对百分比误差为2.0％。轴向末端热变形试验值与仿真值最大误差为2.11μm，平均绝对百分比误差为3.4％。说明所构建的瞬态热-结构耦合仿真模型在滚珠丝杠温度分布及热变形方面具有较好的准确性和可靠性，可以在瞬态热-结构耦合仿真模型基础上对滚珠丝杠进行热误差预测。
为了进一步研究滚珠丝杠进给系统的不同工况条件对滚珠丝杠中心位置温度变化的影响规律，以预紧力A、进给速度B、切削载荷C作为可控因素，以滚珠丝杠中心温升D作为控制目标，设计正交试验。根据各个工况条件的范围，确定可控因素的水平如表2所示。
表2因素水平表
根据各工况水平数，选用五水平正交表L25(56)。将以上试验因素和水平的设置填入正交表，并依次进行试验。在不同工况条件组合下，进行滚珠丝杠瞬态温度场的有限元仿真，采集滚珠丝杠中心的温度数据如下表3所示。
表3试验方案与试验结果
其次进行方差分析：在进给系统滚珠丝杠中心位置温升规律的正交试验中，通过方差分析可以确定各个因素水平变化对温升的影响，确定各因素对试验结果的影响显著性。采用方差分析对试验结果进行数据处理，分析结果如下表4所示。
表4方差分析表
根据方差分析结果可知，进给速度B和切削载荷C对滚珠丝杠中心温升有非常显著的影响，预紧力A对温升影响较小，此仿真结果可以帮助工程师优化结构或调整加工工艺程序。
步骤二，构建PSO-GNN热误差预测模型
首先构建灰色神经网络PSO热误差预测模型：
灰色神经网络是将灰色系统和BP神经网络综合起来，使得预测精度提高，可以更好地预测热误差变形。
n个参数的灰色神经网络模型的微分方程表达式为
式中，y2,…,yn为系统输入参数，y1为系统输出参数、即热误差预测输出值，a,b1,b2…,bn-1为微分方程系数；
n个参数的灰色神经网络模型的响应式为
n个参数的灰色神经网络模型的响应式为
令则
将上式映射到一个BP神经网络中，得到n个输入参数和1个输出参数的灰色神经网络，拓扑结构如图9所示，其中t为输入参数序号，y2(t),…,yn(t)为网络输入参数，w21,w22,…,w2n,w31,w32,…,w3n为网络权值，y1为网络预测值、即热误差预测输出值，LA、LB、LC、LD分别表示灰色神经网络的四层。
令则网络初始权值可以表示为
LD中输出节点的阈值为θ＝(1+e-at)(d-y1(0))，网络预测误差为式中，N为样本数，y为热误差期望输出值，y1为热误差预测输出值。
灰色神经网络算法训练步骤如下：
步骤Ⅰ：网络结构初始化，随机初始化参数a，b并根据a，b的值计算u；
步骤Ⅱ：根据网络权值定义计算w21,w22,…,w2n,w31,w32,…,w3n；
步骤Ⅲ：对于每一个输入序列(t,y(t))，t＝1,2,3,…N，计算每层输出
LA层：a＝w11t
LB层：
LC层：c1＝bw21,c2＝y2(t)bw22,c3＝y3(t)bw23,cn＝yn(t)bw2n
LD层：d＝w31c1+w32c2+w3ncn-θy1；
步骤Ⅳ：权值修正，根据预测误差e更新连接权值和阈值，使预测值不断逼近期望值；
步骤Ⅴ：判断算法是否结束，若没有，则返回步骤Ⅲ。
其次用粒子群算法优化灰色神经网络预测模型生成PSO-GNN热误差预测模型：
由于滚珠丝杠进给系统热误差机理比较复杂，单一的模型难以全面考虑进给系统热误差的变化趋势和影响因素，在实际预测中的精度较低。因此，把两种及以上算法进行组合优化建立模型，可以有效减小单一算法存在的不足与局限性。粒子群算法具有收敛速度快而令局部的最优解更加精确的特点，因此采用粒子群算法优化灰色神经网络预测模型。
粒子群优化算法是计算智能领域中的一种生物启发式方法，主要模拟鸟群的捕食行为。假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个种群。其中粒子i在空间的速度为Vi＝(Vi1,Vi2，···,ViD)T，位置为Xi＝(Xi1,Xi2,···,XiD)T，代表问题一个潜在解。根据目标函数可计算出每个粒子Xi对应的适应度值。设第i个粒子迄今为止搜索的个体极值为Pb＝(Pb1,Pb2,···,PbD)T，种群的群体极值为Pg＝(Pg1,Pg2，···,PgD)T。在每一次迭代中粒子通过Pb和Pg动态调整自身的速度和位置，其公式为
式中，w为惯性因子，d＝(1,2,···,D)，i＝(1,2,···,m)，k为当前迭代次数，粒子的速度Vid∈[-Vmax,Vmax]，学习加速度c1和c2是非负常数，r1和r2是在[0,1]之间的随机数。
由于灰色神经网络学习过程主要是权值、阈值的调整过程，所以可将灰色神经网络各层的连接权值和阈值作为粒子群优化算法中粒子的位置，根据网络训练误差计算每个粒子的适应度值，从而更新个体极值与全局极值，使网络模型具有更好的热误差预测输出。粒子群算法优化灰色神经网络的算法流程如图10所示，即，具体算法流程如下：
步骤Ⅰ、确定网络拓扑结构，并给定初始权值和阈值；
步骤Ⅱ、初始化粒子群后，将灰色神经网络训练得到的误差作为适应度值；
步骤Ⅲ、寻找个体极值和群体极值后，进行速度和位置的更新；
步骤Ⅳ、重新计算粒子适应度值、并进行个体极值和群体极值的更新后，若是满足结束条件、则获得最优权值和阈值，若是不满足结束条件、则重复进入步骤Ⅲ；
步骤Ⅴ、获得最优权值和阈值后计算网络输出与误差；
步骤Ⅵ、进行权值和阈值的更新，若满足结束条件、则仿真预测输出结果，若不满足结束条件、则重复进入步骤Ⅴ。
滚珠丝杠热误差预测分析：
灰色神经网络热误差预测模型的输入层为关键点位置温升，包括支撑端轴承的温升、固定端轴承的温升以及滚珠丝杠中心的温升，节点数为3，输出层为滚珠丝杠的轴向热变形，节点数为1。学习速率设为0.0015，迭代次数为100。对于粒子群算法，种群数量太大增加计算复杂程度，太小会出现过早熟现象。设定种群规模为30，最大进化次数100次。
每隔120s读取一次丝杠的温度场和热误差分析结果，共读取60组数据样本，其中40组样本用于网络训练，20组样本用于网络预测。为了验证提出方法的准确性，采用相同的试验样本，设置相同的网络输入参数，将其预测性能分别与传统的BP神经网络、灰色神经网络热误差模型进行对比分析。采用平均绝对百分比误差MAPE和均方根误差RMSE评价滚珠丝杠热误差预测模型，不同模型拟合精度比较如下表5所示。由表5可以看出，拟合精度最高的是PSO-GM模型，MAPE为4.1％，RMSE为1.3μm。BP神经网络和灰色神经网络热误差预测模型的拟合精度相对较差，平均绝对百分比误差分别为6.8％和5.6％，均方根误差分别为4.5μm和1.7μm。
表5不同模型的拟合精度比较
在验证了热误差预测模型的拟合性能之后，进一步考察其泛化性能，即验证热误差预测模型在其它未知工况能否同样拥有较高的预测精度，这是评价模型是否可靠的关键指标。以进给速度为3m/min，预紧力为276N，切削载荷800N切削工况下的温升数据，预测热误差，并分别将平均绝对百分比误差均方根误差记为MAPE1和RMSE1。不同模型在切削工况下的预测精度比较如表6所示，可以看出，PSO-GNN模型的MAPE1和RMSE1均最小，分别为1.9％和0.63。
表6不同模型在切削工况下的预测精度比较
不同模型在切削工况下的热误差预测曲线对比如图11所示。热误差预测曲线越接近于实测曲线，残差曲线越接近于0，预测效果越好。可以看到PSO-GNN模型的热误差预测表现均明显优于其他模型，泛化性能更好。
Claims (5)
1.一种可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤一、构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型：首先建立滚珠丝杠理论三维模型、并进行网格划分，然后根据轴承的发热量计算和滚珠丝杠螺母副的发热量计算进行热边界条件计算，最后在理论三维模型的基础上利用APDL将滚珠丝杠螺母副产生的热量作为移动热载荷进行移动热载荷加载，通过对热流密度和对流系数的分段加载和卸载，计算滚珠丝杠进给系统的温度场与热变形场，构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型；
步骤二、构建PSO-GNN热误差预测模型：在瞬态热-结构耦合有限元仿真模型的基础上，首先构建以温升数据作为输入、将热误差数据作为输出的灰色神经网络热误差预测模型，其次用粒子群算法优化灰色神经网络预测模型生成PSO-GNN热误差预测模型；
构建灰色神经网络热误差预测模型时，n个参数的灰色神经网络模型的微分方程表达式为
式中，y2,…,yn为系统输入参数，y1为热误差预测输出值，a,b1,b2…,bn-1为微分方程系数；
n个参数的灰色神经网络模型的响应式为
令则
将上式映射到一个BP神经网络中，得到n个输入参数和1个输出参数的灰色神经网络；
LA、LB、LC、LD分别表示灰色神经网络的四层，令则网络初始权值为
w11＝a,w21＝-y1(0),w22＝u1,w23＝u2,…,w2n＝un-1
w31＝w32＝…＝w3n＝1+e-at
LD中输出节点的阈值为θ＝(1+e-at)(d-y1(0))，网络预测误差为式中，N为样本数，y为热误差期望输出值，y1为热误差预测输出值；
灰色神经网络算法训练步骤如下：
步骤Ⅰ：网络结构初始化，随机初始化参数a，b并根据a，b的值计算u；
步骤Ⅱ：根据网络权值定义计算w21,w22,…,w2n,w31,w32,…,w3n；
步骤Ⅲ：对于每一个输入序列(t,y(t))，t＝1,2,3,…N，计算每层输出
LA层：a＝w11t
LB层：
LC层：c1＝bw21,c2＝y2(t)bw22,c3＝y3(t)bw23,cn＝yn(t)bw2n
LD层：d＝w31c1+w32c2+w3ncn-θy1；
步骤Ⅳ：权值修正，根据预测误差e更新连接权值和阈值，使预测值不断逼近期望值；
步骤Ⅴ：判断算法是否结束，若没有，则返回步骤Ⅲ。
2.根据权利要求1所述的可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，其特征在于，步骤一中，将滚珠丝杠螺母副产生的热量作为移动热载荷进行移动热载荷加载时，选取7200s作为仿真总时长，每走一步先删除滚珠丝杠螺母副与滚珠丝杠接触面的热对流系数，再将热流密度施加到滚珠丝杠与轴承上。
3.根据权利要求1所述的可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，其特征在于，步骤二中，用粒子群算法优化灰色神经网络预测模型生成PSO-GNN热误差预测模型的具体算法流程如下：
步骤Ⅰ、确定网络拓扑结构，并给定初始权值和阈值；
步骤Ⅱ、初始化粒子群后，将灰色神经网络训练得到的误差作为适应度值；
步骤Ⅲ、寻找个体极值和群体极值后，进行速度和位置的更新；
步骤Ⅳ、重新计算粒子适应度值、并进行个体极值和群体极值的更新后，若是满足结束条件、则获得最优权值和阈值，若是不满足结束条件、则重复进入步骤Ⅲ；
步骤Ⅴ、获得最优权值和阈值后计算网络输出与误差；
步骤Ⅵ、进行权值和阈值的更新，若满足结束条件、则仿真预测输出结果，若不满足结束条件、则重复进入步骤Ⅴ。
4.根据权利要求1所述的可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，其特征在于，步骤一中，进行网格划分时在关键区域使用曲率和逼近尺寸细化网格。
5.根据权利要求1所述的可预测滚珠丝杠温升及热误差的建模方法，其特征在于，构建瞬态热-结构耦合有限元仿真模型后，将滚珠丝杠中心温升作为控制目标，将控制目标与输入的多个可控因素进行正交试验和方差分析，获得对滚珠丝杠中心温升具有显著影响的可控因素。
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