CN110083910B - 一种基于nsga-ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于NSGA‑Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，本发明针对传统混沌时间序列预测样本获取方法中存在的不足，结合复杂机电系统变量多源、耦合性强的特点，改进了以往以预测变量对应重构相空间为预测模型输入的预测样本获取方式，本发明首先以公共相空间重构参数对复杂机电系统多源监测变量进行相同规格的相空间重构。并应用多目标优化算法NSGA‑Ⅱ，以信息熵和互信息作为优化目标，在有效降低系统多源变量间数据冗余以保证预测模型稳定性及泛化性能的同时，为混沌时间序列预测模型提供相对完备的输入信息，从而获得高质量的复杂机电系统混沌时间序列预测样本，最终有效提高混沌时间序列模型的预测精度。

Description

一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法

技术领域

本技术涉及复杂机电系统混沌时间序列预测样本获取方法领域，具体涉及一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法。

背景技术

对于混沌时间序列预测来说，按照预测模型训练过程中应用预测样本的规模可分为局域预测和全局预测两种方式。然而无论是局域预测还是全局预测，往往均以单变量经过相空间重构形成的相点为模型输入，以变量本身为模型输出，通过应用相应方法对附近相点或全部相点进行轨迹拟合，从而对未来相点做出预测。对于复杂机电系统中存在的多源监测变量，变量间相互关联，相互耦合。显然，相对于以单变量相空间轨迹点构成的预测模型的输入样本，多变量无疑会提供更加全面完备的预测信息。

为解决对多变量分别相空间重构后造成的神经网络输入层结构过于复杂的问题，应用相空间融合方法实现对多源监测变量的有效数据融合。然而以往相关研究往往得到具有尽可能完备信息的多变量融合相空间为研究目标，而对于混沌时间序列预测的实际意义并不明显。探索如何改进以往预测样本获取方式，以相空间重构理论为基础，对系统多元检测变量进行有效数据融合，获取高质量地混沌时间序列预测样本，以有效提高混沌时间序列预测精度，成为亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，包括以下步骤：

步骤1)、对于复杂机电系统相互间具有复杂耦合关系的多源监测变量分别进行相空间重构处理得到多个重构相空间；

步骤2)、运用多目标优化算法对重构相空间融合权重进行多目标优化得到最优权重解集；

步骤3)、采用加权融合的方式对除预测变量之外的多个重构相空间进行融合得到高质量的混沌时间序列预测样本。

进一步的，步骤1)中具体相空间重构处理步骤为：

对于长度为N的混沌时间序列x＝{x₁,x₂,…,x_N-1,x_N}，根据嵌入定理，可获得重构相空间为：

式中：N_m——重构后相空间中相点的个数，且N_m＝N-(m-1)τ；m——嵌入维数，且m≥2D+1；τ——延迟时间。

进一步的，对所选取的多个多源监测变量进行相空间重构时应采用相同的延迟时间和嵌入维数，其公共相空间重构参数的选取方式如式(2)所示：

式中：m——公共嵌入维数；τ——公共延迟时间；INT——取整函数，r——多源监测变量个数。

进一步的，采用互信息法计算延迟时间，采用Cao方法确定嵌入维数。

进一步的，步骤2)中选取信息熵与互信息作为多目标优化算法的两个优化目标。

进一步的，融合相空间对应的信息熵为式(3)。

式中：x^f——融合相空间；

——融合相空间第j维对应的序列；p(x_n)——序列

状态为x_n的概率。

进一步的，预测变量与融合变量间的互信息如式(4)：

式中：H(x)——预测变量序列对应的信息熵；

——多变量融合相空间对应的时间序列；

——两序列的联合熵；

——两序列状态同时分别为x_n和

的概率；p(x_n)——预测变量序列状态为x_n的概率；

——多变量融合相空间对应的时间序列状态为

的概率。

进一步的，步骤3)具体过程为：首先从步骤2中获得的最优权重解集中以特定规则确定最优融合权重，进而根据最优融合权重对步骤1中获得的多源监测变量对应的重构相空间的各个维度进行加权融合，最终获得高质量的混沌时间序列预测样本。

进一步的，选取Pareto最优前沿中信息熵最小的点作为最优融合权重。

进一步的，采用加权融合的方式对除预测变量之外的多个重构相空间进行融合：对于r-1个变量对应的m维重构相空间，其融合过程如式(5)所示：

式中：w_ij——第i个变量的第j维融合时所对应的权重，由其组成的向量w即为NSGA-Ⅱ优化算法中的决策向量；x_ij——第i个变量的第j维对应的序列；

——最终融合相空间第j维对应的序列。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，首先以公共相空间重构参数对复杂机电系统多源监测变量进行相同规格的相空间重构。并应用多目标优化算法NSGA-Ⅱ，以信息熵和互信息作为优化目标，在有效降低系统多源变量间数据冗余以保证预测模型稳定性及泛化性能的同时，为混沌时间序列预测模型提供相对完备的输入信息，从而获得高质量的复杂机电系统混沌时间序列预测样本，最终有效提高混沌时间序列模型的预测精度，采用相空间重构理论作为混沌时间序列研究的主要技术手段，可将原系统吸引子的几何结构和拓扑结构在嵌入维空间恢复出来，有效实现原系统动力学特性的重现。

进一步的，对所选取的多个多源监测变量进行相空间重构时应采用相同的延迟时间和嵌入维数，从而使多源监测变量经过相空间重构后需保持相同的规格，能够确保系统多源监测变量进行有效的相空间融合。

进一步的，选取信息熵与互信息作为优化算法的两个优化目标，有效降低系统多源监测变量间数据冗余，且能够提供除预测变量本身外更具完备信息的预测样本。

进一步的，采用Pareto最优前沿中信息熵最小的点作为最优融合权重，保证了预测样本具有尽可能完备的信息。

附图说明

图1为混沌时间序列预测样本获取流程图。

图2为Pareto最优前沿。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1所示，一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，包括以下步骤：

1)、多源监测变量相空间重构：

对于复杂机电系统相互间具有复杂耦合关系的多源监测变量分别进行相空间重构处理得到多个重构相空间：即对于长度为N的混沌时间序列x＝{x₁,x₂,…,x_N-1,x_N}，根据嵌入定理，可获得重构相空间为：

式中：N_m——重构后相空间中相点的个数，且N_m＝N-(m-1)τ；m——嵌入维数，且m≥2D+1；τ——延迟时间。

采用互信息法计算延迟时间，采用Cao方法确定嵌入维数；为了对系统多源监测变量进行有效的相空间融合，多源监测变量经过相空间重构后需保持相同的规格，因而对所选取的多个多源监测变量进行相空间重构时应采用相同的延迟时间和嵌入维数，其公共相空间重构参数的选取方式如式(2)所示。

式中：m——公共嵌入维数；τ——公共延迟时间；INT——取整函数，r——多源监测变量个数。

相空间重构理论作为混沌时间序列研究的主要技术手段，可将原系统吸引子的几何结构和拓扑结构在嵌入维空间恢复出来，有效实现原系统动力学特性的重现。为了对系统相空间轨迹进行准确拟合进而实现对混沌时间序列的精准预测，需对复杂系统多源监测变量分别进行相空间重构。

2)、基于NSGA-Ⅱ的权重优化：

运用多目标优化算法(NSGA-Ⅱ)对重构相空间融合权重进行多目标优化得到最优权重解集：变量间存在的数据冗余与相关性会大幅降低模型的泛化性能与稳定性；为了在有效降低系统多源监测变量间数据冗余的同时，为预测模型提供除预测变量本身外更具完备信息的预测样本，选取信息熵与互信息作为优化算法的两个优化目标，并从Pareto最优前沿中选取信息熵最小的点对应的最优权重作为后续相空间融合的权重；

信息熵作为一种信息度量的方法，可以定量地衡量信息量的大小，且信息熵与信息量的大小成反比关系。可得融合相空间对应的信息熵为式(3)。

式中：x^f——融合相空间；

——融合相空间第j维对应的序列；p(x_n)——序列

状态为x_n的概率。

互信息量化了序列间的平均信息量，反映了公有信息量的大小。互信息越小，变量间相关性越小。预测变量与融合变量间的互信息如式(4)。

式中：H(x)——预测变量序列对应的信息熵；

——多变量融合相空间对应的时间序列；

——两序列的联合熵；

——两序列状态同时分别为x_n和

的概率；p(x_n)——预测变量序列状态为x_n的概率；

——多变量融合相空间对应的时间序列状态为

的概率。

3)、相空间融合：

采用加权融合的方式对除预测变量之外的多个重构相空间进行融合得到高质量的混沌时间序列预测样本：由于多目标优化算法得到的结果为一个最优权重解集，应从该集合中选取最合适的权重进行后续的相空间融合，为保证预测样本具有尽可能完备的信息，此处选取Pareto最优前沿中信息熵最小的点作为最优融合权重。

首先从步骤2中获得的最优权重解集中以特定规则确定最优融合权重，进而对步骤1中获得的多源监测变量对应的重构相空间的各个维度进行加权融合，最终获得高质量的混沌时间序列预测样本。

采用加权融合的方式对除预测变量之外的多个重构相空间进行融合：对于r-1个变量对应的m维重构相空间，其融合过程如式(5)所示：

式中：w_ij——第i个变量的第j维融合时所对应的权重，由其组成的向量w即为NSGA-Ⅱ优化算法中的决策向量；x_ij——第i个变量的第j维对应的序列；

——最终融合相空间第j维对应的序列。

应用某煤化工企业压缩机组实际监测数据对混沌时间序列预测样本获取过程进行详细说明。

所选取的压缩机组验证变量如表1所示：

表1压缩机组监控变量表

序号	监测点位	点位名称描述	单位
				1	G_AVIR_0401	轴承座振动	mm/s
2	A_API7611	增压机1段进气压力	MPa
				3	A_ATI7642	增压机止推正推力瓦温度	℃
4	A_RZI7634	增压机轴位移	mm
				5	PSE7655	空压机组汽机转速	rpm

选取以上监测点位2天内的实际监测数据作为初始数据集，共计2882个数据点作为样本。根据本发明的具体方案，以监测点位PSE7655的时间序列作为预测模型的输出样本，其重构相空间以及其余4个变量对应的融合相空间共同组成预测模型的输入样本。

采用互信息法计算延迟时间τ，采用Cao方法确定嵌入维数m，计算得出多变量对应的相空间重构参数如表2所示：

表2多变量相空间重构参数

序号	1	2	3	4	5
						延迟时间τ	10	14	20	15	7
嵌入维数m	4	6	5	5	6

根据式(2)可计算出：公共延迟时间为13；公共嵌入维数为6。

运用多目标优化算法NSGA-Ⅱ对融合权重进行优化，根据式(3)和式(4)以信息熵和互信息作为两个优化目标，同时设置优化算法种群数目为50，进化代数为50。

经过NSGA-Ⅱ算法的优化，可以得出针对于两个优化目标的Pareto最优前沿，如图2所示：

可以看出：NSGA-Ⅱ优化算法得到的结果为一个最优解集，应从该集合中选取最合适的权重进行后续的相空间融合。为保证预测样本具有尽可能完备的信息，此处选取Pareto最优前沿中信息熵最小的点作为最优权重。该点对应的相空间融合权重如表3所示：

表3相空间融合权重

变量序号	维数1	维数2	维数3	维数4	维数5	维数6
							1	0.1389	0.1621	0.2525	0.0115	0.2078	0.1126
2	0.1845	0.0361	0.1553	0.0655	0.1576	0.3539
							3	0.3535	0.4204	0.3587	0.1194	0.2981	0.1836
4	0.3230	0.3812	0.2335	0.8036	0.3365	0.3499

应用表3所得权重并按照式(5)对4个变量对应的重构相空间进行加权融合，得到融合相空间。应用融合相空间与监测点位PSE7655对应的重构相空间作为预测模型的输入，监测点位PSE7655时间序列作为预测模型的输出，共同构成混沌时间序列的预测样本。所得预测样本共计2817个，其中前2000个样本为训练集，后817个样本为测试集。

为了验证本发明所得预测样本较之传统预测样本获取方法是否有助于提高预测精度，采用传统样本获取方法(样本1)和基于多目标优化的样本获取方法(样本2)形成对比。同时应用ESN网络、Leaky-ESN网络及LSTM网络三种神经网络预测模型进行预测效果比较。

选取标准均方根误差E_NRMS作为预测性能的评价指标，其表达式如式(6)所示：

式中：y_t——实际值；

——预测值；M——预测的样本数；σ²——所选取时间序列的方差。

两种预测混沌时间序列预测预测样本对应的效果如表4所示。

表4混沌时间序列预测效果对比

可以看出：在相同的预测模型，相同的预测步长的情况下，基于NSGA-Ⅱ优化的预测样本获取方法相对于传统样本获取方法可以进一步提高混沌时间序列预测的预测精度。

Claims (7)

1.一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)、对于复杂机电系统相互间具有复杂耦合关系的多源监测变量分别进行相空间重构处理得到多个重构相空间；

步骤2)、运用多目标优化算法NSGA-Ⅱ对重构相空间融合权重进行多目标优化得到最优权重解集；选取信息熵与互信息作为多目标优化算法的两个优化目标；融合相空间对应的信息熵为式(3)：

式中：x^f——融合相空间；

——融合相空间第j维对应的序列；

p(x_n)——序列

状态为x_n的概率；

预测变量与融合变量间的互信息如式(4)：

式中：H(x)——预测变量序列对应的信息熵；

——多变量融合相空间对应的时间序列；

——两序列的联合熵；

——两序列状态同时分别为x_n和

的概率；p(x_n)——预测变量序列状态为x_n的概率；

——多变量融合相空间对应的时间序列状态为

的概率；

步骤3)、采用加权融合的方式对除预测变量之外的多个重构相空间进行融合得到高质量的混沌时间序列预测样本。

2.根据权利要求1所述的一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，步骤1)中具体相空间重构处理步骤为：

对于长度为N的混沌时间序列x＝{x₁,x₂,…,x_N-1,x_N}，根据嵌入定理，可获得重构相空间为：

式中：N_m——重构后相空间中相点的个数，且N_m＝N-(m-1)τ；m——嵌入维数，且m≥2D+1；τ——延迟时间。

3.根据权利要求2所述的一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，对所选取的多个多源监测变量进行相空间重构时应采用相同的延迟时间和嵌入维数，其公共相空间重构参数的选取方式如式(2)所示：

式中：INT——取整函数，r——多源监测变量个数。

4.根据权利要求3所述的一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，采用互信息法计算延迟时间，采用Cao方法确定嵌入维数。

5.根据权利要求1所述的一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，步骤3)具体过程为：首先从步骤2中获得的最优权重解集中以特定规则确定最优融合权重，进而根据最优融合权重对步骤1中获得的多源监测变量对应的重构相空间的各个维度进行加权融合，最终获得高质量的混沌时间序列预测样本。

6.根据权利要求5所述的一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，选取Pareto最优前沿中信息熵最小的点作为最优融合权重。

7.根据权利要求5所述的一种基于NSGA-Ⅱ的混沌时间序列预测样本获取方法，其特征在于，采用加权融合的方式对除预测变量之外的多个重构相空间进行融合：对于r-1个变量对应的m维重构相空间，其融合过程如式(5)所示：

式中：w_ij——第i个变量的第j维融合时所对应的权重，由其组成的向量w即为NSGA-Ⅱ优化算法中的决策向量；x_ij——第i个变量的第j维对应的序列；

——最终融合相空间第j维对应的序列。

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