CN113591284B - 一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法，首先确定机织复合材料不同部分材料属性，然后根据最小余能原理和拉格朗日数乘法计算脱层后各部分的广义力，接下来得到脱层左右两端的能量释放率，最终得到裂纹两端的能量释放率后，通过断裂力学建立的准则判断脱层是否会扩展。本发明方法可以针对不同模型，不同裂纹长度进行计算，可以有效提高分析效率，节省成本。

Description

一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法

技术领域

本发明属于复合材料技术领域，具体涉及一种复合材料脱层扩展的解析方法。

背景技术

复合材料具有高强度、高刚度、低密度和设计性强的优点，因此在航空工业得到广泛应用。然而，由其在横向的层间强度较弱，当有面外载荷的时候在层与层界面上非常容易产生脱层。对复合材料层合板中脱层扩展的研究大多采用断裂力学的方法，既使用应变能量释放率(strain energy release rate,简称SERR)，或者能量释放率(简称ERR)作为所需要确定的研究参数。通过断裂力学建立的准则可以判断一个脱层是否会扩展：如果裂纹尖端的能量释放率G大于或者等于临界能量释放率G_c那么脱层就会扩展。能量释放率的计算方法有有限元法、实验法和解析法。有限元方法或者实验方法的缺点在于对一个模型只能获得单一裂纹状态对应的能量释放率，无法在单个模型中获得不用裂纹状态对应的能量释放率，如要获得不同裂纹长度对应的能量释放率只能对不同裂纹长度进行建模，如计算n中裂纹长度对应的能量释放率，需要建立n个模型，这样大大增大了建模工作量和计算量，且对计算机的配置要求高。这样相对来说效率比较低，增加了时间成本。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法，首先确定机织复合材料不同部分材料属性，然后根据最小余能原理和拉格朗日数乘法计算脱层后各部分的广义力，接下来得到脱层左右两端的能量释放率，最终得到裂纹两端的能量释放率后，通过断裂力学建立的准则判断脱层是否会扩展。本发明方法可以针对不同模型，不同裂纹长度进行计算，可以有效提高分析效率，节省成本。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：

步骤1：确定机织复合材料不同部分材料属性；

步骤1-1：为了计算拉伸和弯曲刚度，确定不同子层合板的中性轴的位置；

将复合材料含有基体的结构分为3个部分，分别为三角形基体区域、机织带区域和子层合板区域；计算含有基体的结构中各个部分的中性轴以及拉伸、弯曲和剪切刚度；

步骤1-2：确定子层合板区域的新的中性线NA₂，用来解耦弯矩和轴向力；

建立子层合板区域的新的中性线NA₂，余能公式为：

其中，U^*为余能，N和M分别为子层合板区域的力和弯矩，a₁₁、b₁₁和d₁₁分别是柔度矩阵abd中的元素，abd柔度矩阵是ABD刚度矩阵的逆矩阵；t_d为中性线NA到新的中性线NA₂的距离；

对式(1)解耦，则使d₁₁MNt_d+b₁₁MN为零，解得：

得

则新的拉伸刚度E_1m为：

其中，h为机织复合材料厚度的一半；

弯曲刚度E_1b为：

步骤1-3：使用三角形基体区域和机织带区域的中间位置表示这两个区域的中性线NA₁，

步骤1-4：含有基体的结构的中性线用NA表示，中性线计算方式如下：

其中，E为材料的拉伸模量，A是横截面的面积，y是从底部位置到中性线的距离；

步骤1-5：含有基体的结构中任何一个部分的弯曲刚度表示为：

EI＝∑(EI)_i (7)

其中，(EI)_i是第i部分的弯曲刚度，计算方式如下：

其中I_c是相对于中心线的惯性矩，d_i是从中心线到第i部分的距离，Ei为第i部分的拉伸模量；

含有基体的结构拉伸刚度是三角形基体区域、机织带区域和子层合板区域的拉伸刚度的总和；

步骤1-6：用GA替代EA，采用与计算拉伸刚度相同的方法计算剪切变形刚度，G是剪切模量；

步骤2：根据最小余能原理和拉格朗日数乘法计算脱层后各部分的广义力；

步骤2-1：求解脱层梁的余能；

脱层把3种不同的材料分为6个子梁，x₁是脱层的左端轴向位置，x₂是脱层的右端轴向位置，3种材料之间的过渡点是e₁和e₂；6个子梁的中性线各不相同，3个上子梁的中性线到3个下子梁的中性线的距离分别为c₁，c₂和c₃；

由x方向的平衡方程，得出：

其中，N₁～N₆分别为梁在各个截面处的法向力；

脱层梁的余能，即拉格朗日乘数法计算脱层梁的最小能量的目标函数，为：

其中，I₁～I₆分别为第1到第6部分面积惯性矩,M₁～M₆分别为第1到第6部分处的弯矩,G₁～G₆分别为第1到第6部分的剪切模量,A₁～A₆分别为第1到第6部分的截面面积,α_s为矩形截面，x₁和x₂分别为脱层两端界面位置；

步骤2-2：在x＝x₁，x＝e₁，x＝e₂和x＝x₂位置处的连续条件及拉格朗日乘数法的约束条件，为：

其中，P表示施加的载荷；

约束条件的个数和拉格朗日乘数因子的个数相同，拉格朗日乘数因子是λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，λ₅和λ₆；

步骤2-3：拉格朗日方程对N微分后得到：

步骤2-4：拉格朗日方程分别对各个弯矩微分后给出一系列方程：

其中的常量分别为：

联立求解式(11)到式(14)，得到脱层梁中的广义力；

步骤3：使用式(15)和式(16)得到脱层左右两端的能量释放率；

其中，G_L(x)和G_R(x)分别为脱层左右两端的能量释放率，Q₁、Q₂、Q₃分别为各个部分的剪力；

最终得到裂纹两端的能量释放率后，通过断裂力学建立的准则判断脱层是否会扩展：如果裂纹尖端的能量释放率G大于或者等于临界能量释放率G_c那么脱层就会扩展，否则脱层不扩展。

进一步地，所述子层合板区域的铺层为[0/90/0₅/90₅]。

进一步地，所述α_s＝5/6。

本发明的有益效果如下：

本发明通过与有限元方法的计算结果比对，计算简单机织复合材料脱层能量释放率有良好的效果，并且与有限元方法相比可以计算不同模型的脱层能量释放率，有效地降低了时间成本。

附图说明

图1为本发明机织复合材料含有基体的结构分三个部分示意图。

图2为本发明解耦弯矩和轴向力，建立新的中性线示意图。

图3为本发明脱层在不同的材料中扩展示意图。

图4为本发明脱层发生后不同部分的轴向力、剪切力和弯矩分析示意图。

图5为本发明建立铺层顺序为[90₅/0₅/(90^w/0^f)/0/90/0₅/90₅]的机织复合材料梁模型。

图6：机织复合材料梁模型中脱层的解析能量释放率与有限元结果的对比图，其中(a)左端的能量释放率，(b)右端的能量释放率。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明提供了一种分析简单机织复合材料脱层是否扩展的解析方法，具体步骤如下：

步骤1：确定机织复合材料不同部分材料属性；

步骤1-1：为了计算拉伸和弯曲刚度，确定不同子层合板的中性轴的位置；

将复合材料含有基体的结构分为3个部分，分别为三角形基体区域、机织带区域和铺层为[0/90/0₅/90₅]子层合板区域；如图1所示，计算含有基体的结构中各个部分的中性轴以及拉伸、弯曲和剪切刚度；

步骤1-2：确定子层合板区域的新的中性线NA₂，用来解耦弯矩和轴向力；

对于具有对称铺层的层合板复合材料，当脱层出现以后就变成了非对称铺层，那么层合板复合材料力学中的刚度矩阵ABD中的B部分则不再为零，因此层合板中的弯曲行为和拉伸行为耦合在一起；

为了使余能表达式中弯矩和轴向力解耦，则需要建立新的中性线，如图2所示。重新定位了中性线以后，轴向力对弯矩就有了贡献，原来的中性线到新的中性线的距离为t_d。因此，建立子层合板区域的新的中性线NA₂，余能公式为：

其中，U^*为余能，N和M分别为子层合板区域的力和弯矩，a₁₁、b₁₁和d₁₁分别是柔度矩阵abd中的元素，abd柔度矩阵是ABD刚度矩阵的逆矩阵；t_d为中性线NA到新的中性线NA₂的距离；

对式(1)解耦，则使d₁₁MNt_d+b₁₁MN为零，解得：

得

则新的拉伸刚度E_1m为：

弯曲刚度E_1b为：

步骤1-3：使用三角形基体区域和机织带区域的中间位置表示这两个区域的中性线NA₁，

步骤1-4：含有基体的结构的中性线用NA表示，中性线计算方式如下：

其中，E为材料的拉伸模量，A是横截面的面积，y是从底部位置到中性线的距离；

步骤1-5：含有基体的结构中任何一个部分的弯曲刚度表示为：

EI＝∑(EI)_i (7)

其中，(EI)_i是第i部分的弯曲刚度，计算方式如下：

其中I_c是相对于中心线的惯性矩，d_i是从中心线到第i部分的距离，Ei为第i部分的拉伸模量；

含有基体的结构拉伸刚度是三角形基体区域、机织带区域和子层合板区域的拉伸刚度的总和；

步骤1-6：用GA替代EA，采用与计算拉伸刚度相同的方法计算剪切变形刚度，G是剪切模量；

步骤2：确定材料属性后还需要确定脱层后各部分的广义力。根据最小余能原理和拉格朗日数乘法计算。第一部分中复合材料各部分材料属性已经求出，广义力计算部分用三种不同的各向同性材料代替说明，最后代入复合材料属性求解；

步骤2-1：求解脱层梁的余能；

如图3所示，脱层把3种不同的材料分为6个子梁，但对于更复杂的结构，则不止6个部分；x₁是脱层的左端轴向位置，x₂是脱层的右端轴向位置，3种材料之间的过渡点是e₁和e₂；6个子梁的中性线各不相同，3个上子梁的中性线到3个下子梁的中性线的距离分别为c₁，c₂和c₃；

不同部分的轴向力，剪切力和弯矩分析如图4所示。由x方向的平衡方程，得出：

脱层梁的余能，即拉格朗日乘数法计算脱层梁的最小能量的目标函数，为：

步骤2-2：在x＝x₁，x＝e₁，x＝e₂和x＝x₂位置处的连续条件及拉格朗日乘数法的约束条件，为：

约束条件的个数和拉格朗日乘数因子的个数相同，拉格朗日乘数因子是λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，λ₅和λ₆；

步骤2-3：拉格朗日方程对N微分后得到：

步骤2-4：拉格朗日方程分别对各个弯矩微分后给出一系列方程：

其中的常量分别为：

联立求解式(11)到式(14)，得到脱层梁中的广义力；

步骤3：使用式(15)和式(16)得到脱层左右两端的能量释放率；

最终得到裂纹两端的能量释放率后，通过断裂力学建立的准则判断脱层是否会扩展：如果裂纹尖端的能量释放率G大于或者等于临界能量释放率G_c那么脱层就会扩展，否则脱层不扩展。

为了验证解析的能量释放率，建立铺层顺序为[90₅/0₅/(90^w/0^f)/0/90/0₅/90₅]的机织复合材料梁模型如图5所示，依照上述过程来确定脱层的解析能量释放率。

需要注意的是铺层顺序中的上标“w”和“f”分别表示机织方式中的机织带和填充带。梁的长度L＝79.65mm，厚度t＝4.32mm，施加的载荷P＝100N，脱层在厚度的位置t₁/t＝5/12。模型中的材料属性和HexPly AS4/8552一致，具体材料常数表1所示。环氧树脂基的材料属性为E＝4.56GPa，υ＝0.3。

表1纤维带的材料属性

弹性模量	剪切模量	泊松比
			E<sub>1</sub>＝148GPa	G<sub>12</sub>＝4.55GPa	υ<sub>12</sub>＝0.3
E<sub>2</sub>＝9.65GPa	G<sub>13</sub>＝4.55GPa	υ<sub>13</sub>＝0.3
			E<sub>3</sub>＝9.65GPa	G<sub>23</sub>＝3.64GPa	υ<sub>23</sub>＝0.45

机织复合材料梁模型中脱层的解析能量释放率与有限元结果的对比如图6所示。图中环形区域中的圆点表示脱层扩展到了基体区域。机织复合材料梁中小脱层的解析能量释放率的误差大于25％，中等长度脱层的误差在15％和25％之间，大脱层的误差低于15％。误差可能是由梁理论的局限性、脱层尖端的应力奇异性和近似包含基体部分的材料属性等引起的。

Claims (3)

1.一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定机织复合材料不同部分材料属性；

步骤1-1：为了计算拉伸和弯曲刚度，确定不同子层合板的中性轴的位置；

将复合材料含有基体的结构分为3个部分，分别为三角形基体区域、机织带区域和子层合板区域；计算含有基体的结构中各个部分的中性轴以及拉伸、弯曲和剪切刚度；

步骤1-2：确定子层合板区域的新的中性线NA₂，用来解耦弯矩和轴向力；

建立子层合板区域的新的中性线NA₂，余能公式为：

其中，U^*为余能，N和M分别为子层合板区域的力和弯矩，a₁₁、b₁₁和d₁₁分别是柔度矩阵abd中的元素，abd柔度矩阵是ABD刚度矩阵的逆矩阵；t_d为中性线NA到新的中性线NA₂的距离；

对式(1)解耦，则使d₁₁MNt_d+b₁₁MN为零，解得：

得

则新的拉伸刚度E_1m为：

其中，h为机织复合材料厚度的一半；

弯曲刚度E_1b为：

步骤1-3：使用三角形基体区域和机织带区域的中间位置表示这两个区域的中性线NA₁，

步骤1-4：含有基体的结构的中性线用NA表示，中性线计算方式如下：

其中，E为材料的拉伸模量，A是横截面的面积，y是从底部位置到中性线的距离；

步骤1-5：含有基体的结构中任何一个部分的弯曲刚度表示为：

EI＝∑(EI)_i (7)

其中，(EI)_i是第i部分的弯曲刚度，计算方式如下：

其中I_c是相对于中心线的惯性矩，d_i是从中心线到第i部分的距离，E_i为第i部分的拉伸模量；

含有基体的结构拉伸刚度是三角形基体区域、机织带区域和子层合板区域的拉伸刚度的总和；

步骤1-6：用GA替代EA，采用与计算拉伸刚度相同的方法计算剪切变形刚度，G是剪切模量；

步骤2：根据最小余能原理和拉格朗日数乘法计算脱层后各部分的广义力；

步骤2-1：求解脱层梁的余能；

脱层把3种不同的材料分为6个子梁，x₁是脱层的左端轴向位置，x₂是脱层的右端轴向位置，3种材料之间的过渡点是e₁和e₂；6个子梁的中性线各不相同，3个上子梁的中性线到3个下子梁的中性线的距离分别为c₁，c₂和c₃；

由x方向的平衡方程，得出：

其中，N₁～N₆分别为梁在各个截面处的法向力；

脱层梁的余能，即拉格朗日乘数法计算脱层梁的最小能量的目标函数，为：

其中，I₁～I₆分别为第1到第6部分面积惯性矩,M₁～M₆分别为第1到第6部分处的弯矩,G₁～G₆分别为第1到第6部分的剪切模量,A₁～A₆分别为第1到第6部分的截面面积,α_s为矩形截面，x₁和x₂分别为脱层两端界面位置；

步骤2-2：在x＝x₁，x＝e₁，x＝e₂和x＝x₂位置处的连续条件及拉格朗日乘数法的约束条件，为：

其中，P表示施加的载荷；

约束条件的个数和拉格朗日乘数因子的个数相同，拉格朗日乘数因子是λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，λ₅和λ₆；

步骤2-3：拉格朗日方程对N微分后得到：

步骤2-4：拉格朗日方程分别对各个弯矩微分后给出一系列方程：

其中的常量分别为：

联立求解式(11)到式(14)，得到脱层梁中的广义力；

步骤3：使用式(15)和式(16)得到脱层左右两端的能量释放率；

其中，G_L(x)和G_R(x)分别为脱层左右两端的能量释放率，Q₁、Q₂、Q₃分别为各个部分的剪力；

最终得到裂纹两端的能量释放率后，通过断裂力学建立的准则判断脱层是否会扩展：如果裂纹尖端的能量释放率G大于或者等于临界能量释放率G_c那么脱层就会扩展，否则脱层不扩展。

2.根据权利要求1所述的一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法，其特征在于，所述子层合板区域的铺层为[0/90/0₅/90₅]。

3.根据权利要求1所述的一种分析简单机织复合材料脱层扩展的解析方法，其特征在于，所述α_s＝5/6。

Images