CN109101692B - 基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及复合材料设计领域，具体地说是一种基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法。包含信息输入模块、运算模块与信息输出模块。在信息输入模块中输入材料性能信息、铺层信息及载荷数据信息，计算程序会根据输入的数据计算出复合材料层合板的三个刚度矩阵A、D、B，并计算出相应的柔度矩阵A’、D’、B’。然后根据层合板柔度矩阵与基础载荷信息计算得到层合板的整体应变及挠曲率，进一步可以得到每一单层的主方向应力应变及整体坐标下的应力应变信息，利用最大应力或者最大应变失效准则，得到基础载荷作用下应力与极限强度比值的最大值。由于载荷与应力应变之间是线性相关关系，故可以根据比值最大值求得复合材料层板的最小失效载荷。

Description

基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法

技术领域

本发明涉及复合材料的结构设计领域，具体地说是一种基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法。

背景技术

众所周知，在对复合材料层合板在简单载荷(沿截面均匀分布的拉伸、压缩、剪切、弯曲)作用下的应力应变响应分析，目前一般有两种分析方法：

一种是根据《复合材料力学》等资料中的基本力学知识通过机械计算或者简单编程，进行繁杂而冗长地复合材料层合板性能计算。计算过程中由于缺乏系统性和连续性，在进行大量数据的转移或输入时往往容易出现混杂，还需要进行大量地重复性工作，尤其是对于铺层较复杂的层合板，在计算各个刚度矩阵时就面临着巨大的数据计算量和处理量，因此非常耗费时间与精力，得到的结果也难以验证；

另一种是采用有限元方法进行计算，该种方法往往需要借助各种有限元计算软件，因此显著减少了计算人员的工作量。但目前大多数有限元软件面向的是通用性的大型较复杂结构的有限元分析，对于该种简单载荷作用的复合材料层合板，有限元软件要求中的很多参数在计算过程中并不参与使用，操作过程也是按照复杂大型结构分析的过程进行，因此许多过程中的冗余反而降低了计算效率。并且有限单元法得到的计算结果无法反应层合板整体的受力情况，其固有的属性也限制了其计算得到的数值只是实际数值的近似解，并且无法直接得到复合材料层合板在简单载荷作用下的极限强度值。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有的技术不足，提供一种基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，可以准确高效地得到复合材料层板在极限拉伸、极限压缩、极限剪切以及极限弯曲情况下基于最大应力(应变)失效准则的最小失效载荷，该结果可以反应层板整体的应力应变水平，并且其中计算得到的参数均可提取输出，为复合材料结构设计人员在进行铺层结构设计过程中提供设计依据。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种复基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于：包含信息输入模块、运算模块与信息输出模块，其中运算模块又分为三个子模块，分别为基础材料属性计算模块、典型应力应变响应计算模块以及强度及失效形式计算模块。输入数据并运行后，计算程序会根据信息输入模块中输入的数据先计算出每单层刚度矩阵，再根据铺层信息整合成层合板刚度矩阵及柔度矩阵。然后根据层合板柔度矩阵与基础载荷信息(拉伸、压缩、剪切、弯曲，扭转与加载截面形状有关，故不考虑在内)计算得到层合板的整体应变及挠曲率，进一步可以得到每一单层的主方向应力应变及整体坐标下的应力应变信息，利用最大应力或者最大应变失效准则，得到基础载荷作用下应力(或应变)与极限强度比值的最大值。由于载荷与应力应变之间是线性相关关系，故可以根据比值最大值求得复合材料层板的最小失效载荷，即极限强度。通过确定比值最大值所在的铺层及应力应变信息，得到极限载荷下失效铺层的层数及最可能的失效形式。

所述的极限载荷计算程序，信息输入模块包含有的信息分为材料性能信息、铺层信息与载荷数据信息三部分。材料性能信息包括内容有：各单层的轴向模量E₁、横向模量E₂、泊松比μ₁₂、剪切模量G₁₂，各单层的轴向拉伸强度X_t、横向拉伸强度Y_t、轴向压缩强度X_c、横向压缩强度Y_c、剪切强度S。铺层信息包括内容有：各单层的铺放次序ord、厚度t、铺层角度θ。载荷数据信息包括内容为应力水平系数o，该系数直接影响到基础载荷数据的大小。

所述的极限载荷计算程序，运算模块的计算原理为：

根据输入的数据信息利用公式(1-1)～(1-3)计算得到各单层的刚度矩阵Q。

其中，

将式(2-1)写成用应变表示应力的关系式：

其中Q是二维刚度矩阵，由二维柔度矩阵S求逆。

计算得到的单层刚度矩阵Q通过整合铺层角度θ、顺序ord及厚度t信息，通过公式(2-4)～(2-9)计算得到层合板的整体刚度矩阵A、D、B。

铺层角为θ时该单层在整体坐标x-y中的应力-应变关系如下：

其中，T为坐标转换矩阵。

考虑层合板是由多层单层板叠合而成，则第k层单层的应力-应变关系为：

对于层合板有

式中，K_x、K_y为板中面弯曲挠曲率，K_xy为板中面扭曲率，ε⁰ _x、ε⁰ _x、γ⁰ _xy为中面应变。

设N_x、N_y、N_xy、M_x、M_x、M_xy为层合板横截面上单位宽度(或长度)的内力与内力矩，则其与层合板的应力应满足公式(2-9)：

因此，层合板的内力、内力矩与应变的关系转化为

简写为

则获得了层合板刚度矩阵A、D、B。

根据获得的A、D、B矩阵，以及基础载荷数据o(基础载荷数据对应四种基本工况，即拉伸、压缩、剪切、弯曲)，通过公式(2-9)可以反推出内力、内力矩表示应变和曲率的柔度关系式为：

因此可以计算得到层合板整体的应变分量，然后利用公式(2-6)可以求得不同单层的应变分量ε_x、ε_y、γ_xy，通过应变转轴公式可以得到主方向坐标1-2下各单层的应变水平ε₁、ε₂、γ₁₂，再由公式(2-4)及应力转轴公式可以得到每一铺层在整体坐标x-y及主方向坐标1-2下的应力水平σ_x、σ_y、τ_xy、σ₁、σ₂、τ₁₂。

据计算得到的主方向上的应力水平数据σ₁、σ₂、τ₁₂、ε₁、ε₂、γ₁₂，可以选择采用以下两种强度判断准则进行复合材料层合板的强度校核：

a.最大应力准则：

式中，X_t、Y_t为轴向和横向的拉伸强度，X_c、Y_c为轴向和横向的压缩强度，S为剪切强度。

b.最大应变准则：

式中，ε_Xt、ε_Xc分别是轴向1方向最大拉伸、最大压缩线应变，ε_Yt、ε_Yc分别是横向2方向最大拉伸、最大压缩线应变，γ_S为1-2平面内最大剪应变。

利用相应强度准则的代数关系，可求得基础载荷作用下应力(或应变)与极限强度比值的最大值B_max。由于载荷与应力应变之间满足线性相关关系，因此可以直接通过该最大值求得复合材料层合板的最小失效载荷系数N_t，该系数与基础载荷o的乘积即为复合材料层板的最小失效载荷，即极限载荷。

确定最小失效载荷后，根据应力(或应变)与极限强度比值最大值B_max所在的铺层及类型特征，可以知道在达到最小失效载荷后哪些铺层的哪一种或几种应力(应变)水平达到极限，从而确定最有可能发生失效的铺层及失效形式。

所述的极限载荷计算程序，信息输出模块输出的信息包含有最小失效载荷(或者最小失效载荷与基础载荷的比值)、失效所在层数、最可能的失效形式。计算过程中的任意参数也可根据需要参与输出。

本发明的有益效果是，通过对复合材料层合板铺层信息的整合计算得到该层合板在简单载荷作用下的最小失效载荷，即其极限载荷。本发明旨在便于复合材料设计人员得到复合材料层合板的极限拉伸、极限压缩、极限剪切、极限弯曲载荷，并使用计算机语言编制了完整的包含输入、运算及输出三部分的计算程序，使用者只需在输入模块中对应位置键入材料参数、铺层信息及载荷系数，即可快速地获得复合材料层合板的极限载荷数据及发生失效的铺层位置与应力应变类型，简化了纯机械手动计算的繁琐过程，降低失误率，也免去了在有限元分析软件中进行模型绘制、网格划分、分析步建立、边界条件设置等复杂过程，并且由数值解法得到的计算结果具有更高的精度。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步的描述：

实施例1：

一种复基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，包含信息输入模块、运算模块与信息输出模块，其中运算模块又分为三个子模块，分别为基础材料属性计算模块、典型应力应变响应计算模块以及强度及失效形式计算模块。输入数据并运行后，计算程序会根据信息输入模块中输入的数据先计算出每单层刚度矩阵，再根据铺层信息整合成层合板刚度矩阵及柔度矩阵。然后根据层合板柔度矩阵与基础载荷信息(拉伸、压缩、剪切、弯曲，扭转与加载截面形状有关，故不考虑在内)计算得到层合板的整体应变及挠曲率，进一步可以得到每一单层的主方向应力应变及整体坐标下的应力应变信息，利用最大应力或者最大应变失效准则，得到基础载荷作用下应力(或应变)与极限强度比值的最大值。由于载荷与应力应变之间是线性相关关系，故可以根据比值最大值求得复合材料层板的最小失效载荷，即极限强度。通过确定比值最大值所在的铺层及应力应变信息，得到极限载荷下失效铺层的层数及最可能的失效形式。

所述的极限载荷计算程序，信息输入模块包含有的信息分为材料性能信息、铺层信息与载荷数据信息三部分。材料性能信息包括内容有：各单层的轴向模量E₁、横向模量E₂、泊松比μ₁₂、剪切模量G₁₂，各单层的轴向拉伸强度X_t、横向拉伸强度Y_t、轴向压缩强度X_c、横向压缩强度Y_c、剪切强度S。铺层信息包括内容有：各单层的铺放次序ord、厚度t、铺层角度θ。载荷数据信息包括内容为应力水平系数o，该系数直接影响到基础载荷数据的大小。

所述的极限载荷计算程序，运算模块的计算原理为：

根据输入的数据信息利用公式(1-1)～(1-3)计算得到各单层的刚度矩阵Q。

其中，

将式(2-1)写成用应变表示应力的关系式：

其中Q是二维刚度矩阵，由二维柔度矩阵S求逆。

计算得到的单层刚度矩阵Q通过整合铺层角度θ、顺序ord及厚度t信息，通过公式(2-4)～(2-9)计算得到层合板的整体刚度矩阵A、D、B。

铺层角为θ时该单层在整体坐标x-y中的应力-应变关系如下：

其中，T为坐标转换矩阵。

考虑层合板是由多层单层板叠合而成，则第k层单层的应力-应变关系为：

对于层合板有

式中，K_x、K_y为板中面弯曲挠曲率，K_xy为板中面扭曲率，ε⁰ _x、ε⁰ _x、γ⁰ _xy为中面应变。

设N_x、N_y、N_xy、M_x、M_x、M_xy为层合板横截面上单位宽度(或长度)的内力与内力矩，则其与层合板的应力应满足公式(2-9)：

因此，层合板的内力、内力矩与应变的关系转化为

简写为

则获得了层合板刚度矩阵A、D、B。

根据获得的A、D、B矩阵，以及基础载荷数据o(基础载荷数据对应四种基本工况，即拉伸、压缩、剪切、弯曲)，通过公式(2-9)可以反推出内力、内力矩表示应变和曲率的柔度关系式为：

因此可以计算得到层合板整体的应变分量，然后利用公式(2-6)可以求得不同单层的应变分量ε_x、ε_y、γ_xy，通过应变转轴公式可以得到主方向坐标1-2下各单层的应变水平ε₁、ε₂、γ₁₂，再由公式(2-4)及应力转轴公式可以得到每一铺层在整体坐标x-y及主方向坐标1-2下的应力水平σ_x、σ_y、τ_xy、σ₁、σ₂、τ₁₂。

据计算得到的主方向上的应力水平数据σ₁、σ₂、τ₁₂、ε₁、ε₂、γ₁₂，可以选择采用以下两种强度判断准则进行复合材料层合板的强度校核：

a.最大应力准则：

式中，X_t、Y_t为轴向和横向的拉伸强度，X_c、Y_c为轴向和横向的压缩强度，S为剪切强度。

b.最大应变准则：

式中，ε_Xt、ε_Xc分别是轴向1方向最大拉伸、最大压缩线应变，ε_Yt、ε_Yc分别是横向2方向最大拉伸、最大压缩线应变，γ_S为1-2平面内最大剪应变。

利用相应强度准则的代数关系，可求得基础载荷作用下应力(或应变)与极限强度比值的最大值B_max。由于载荷与应力应变之间满足线性相关关系，因此可以直接通过该最大值求得复合材料层合板的最小失效载荷系数N_t，该系数与基础载荷o的乘积即为复合材料层板的最小失效载荷，即极限载荷。

确定最小失效载荷后，根据应力(或应变)与极限强度比值最大值B_max所在的铺层及类型特征，可以知道在达到最小失效载荷后哪些铺层的哪一种或几种应力(应变)水平达到极限，从而确定最有可能发生失效的铺层及失效形式。

所述的极限载荷计算程序，信息输出模块输出的信息包含有最小失效载荷(或者最小失效载荷与基础载荷的比值)、失效所在层数、最可能的失效形式。计算过程中的任意参数也可根据需要参与输出。

实施例2：

在实施例1所述的基础上，为了分析多材料的复合材料层合板性能，例如泡沫夹芯复合材料、蜂窝夹芯复合材料等，在信息输入模块部分增加多材料性能输入，在铺层信息模块增加材料选择部分。

实施例3：

在实施例2所述的基础上，为了便于计算复合材料层合板的等效模量，增加输出等效模量及其刚度矩阵数据：

根据获得的A、D、B矩阵，对于对称均衡铺层复合材料层合板，不存在拉弯耦合，因此B矩阵为空矩阵；由于A₁₆、A₂₆、D₁₆、D₂₆项内存在正负交替项，因此其数值比其他刚度系数要小很多，计算时可作简化。

a.对于纯面内载荷作用情况下，没有弯扭载荷M，因此层合板内力与应变关系为

N＝Aε⁰ (3-1)

从而通过A矩阵经计算可以得到层合板的等效模量参数E₁、E₂、μ₁₂、G₁₂及等效刚度矩阵Q。

b.对于纯弯扭载荷作用情况下，没有面内载荷N，因此层合板内力距与应变关系为

M＝DK (3-2)

从而通过D矩阵经计算可以得到层合板的等效模量参数E_1W、E_2W、μ_12W、G_12W及等效刚度矩阵Q_W。

实施例4：

在实施例3所述的基础上，为了便于分析结构质量信息，信息输入模块增加密度信息，输出模块部分增加等效密度信息输出。

实施例5：

在实施例4所述的基础上，为了便于查看层合板在极限载荷作用下的实际应力应变水平，增加输出不同极限条件下的各铺层材料主方向应力水平S₁₁(即σ₁)、S₂₂(即σ₂)、S₁₂(即τ₁₂)以及应变水平E₁(即ε₁)、E₂(即ε₂)、E₁₂(即γ₁₂)。

实施例6：

在实施例5所述的基础上，为了满足部分对结构刚度有要求的情况，增加输出结构刚度数据，其中包括：

a.拉伸刚度EA：

其中，其中EA为拉伸刚度，E为弹性模量，A为截面面积；F为拉力，l为杆件长度，ΔL杆件的伸长量。

b.弯曲刚度EI：

其中EI为弯曲刚度，E为弹性模量，I为截面关于转动轴的惯性矩；F为悬臂杆端集中力，l为杆件长度，ω为杆端挠度。

c.扭转刚度GI_p：

其中GI_p为扭转刚度，G为剪切模量，I_p为极惯性矩；T为扭矩，l为杆件长度，

为相对扭转角。

需要注意的是，上述三种结构刚度代表的是单纯单位面积层合板的变形抵抗力，并未考虑真实产品的截面形状。在实际使用时，尤其是扭转刚度，往往需要考虑真是产品的截面结构，因此结构刚度在使用时可根据需要进行变换。

实施例7：

在实施例6所述的基础上，为了方便专业计算人员查看计算细节，增加输出A、D、B矩阵信息，各铺层x-y坐标下及1-2坐标下的应力应变信息σ_x、σ_y、τ_xy、σ₁、σ₂、τ₁₂。但需要注意的是，由于计算过程中数据类型的原因，对于short类型只保留小数点后4位，因此相应的对于计算结果会产生数据偏差，数据0往往会计算成为10^-10量级以下的数字。

实施例8：在实施例7所述的基础上，为了更直观地表现层合板应力在厚度方向的分布情况，增加输出应力分布信息，其中包括轴向应力、横向应力与剪切应力。

实施例9：

在实施例8所述的基础上，对刚度矩阵A与D中被忽略的小项A₁₆、A₂₆、D₁₆、D₂₆与A₁₁、D₁₁间进行大小比较，即求值

并转换为百分数制，通过结果考查A₁₆、A₂₆、D₁₆、D₂₆被忽略的合理性。

Claims (6)

1.一种基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于：包含信息输入模块、运算模块与信息输出模块，其中运算模块又分为三个子模块，分别为基础材料属性计算模块、典型应力应变响应计算模块以及强度及失效形式计算模块；输入数据并运行后，计算程序会根据信息输入模块中输入的数据先计算出每单层刚度矩阵，再根据铺层信息整合成层合板刚度矩阵及柔度矩阵；然后根据层合板柔度矩阵与基础载荷信息计算得到层合板的整体应变及挠曲率，进一步得到每一单层的主方向应力应变及整体坐标下的应力应变信息，利用最大应力或者最大应变失效准则，得到基础载荷作用下应力与极限强度比值的最大值；由于载荷与应力之间是线性相关关系，故根据比值最大值求得复合材料层板的最小失效载荷，即极限强度；通过确定比值最大值所在的铺层及应力应变信息，得到极限载荷下失效铺层的层数及最可能的失效形式；

所述的输入的数据信息利用公式(1-1)～(1-3)计算得到各单层的刚度矩阵Q；

其中，

将式(1-1)写成用应变表示应力的关系式：

其中Q是二维刚度矩阵，由二维柔度矩阵S求逆；

所述的单层刚度矩阵Q通过整合铺层角度θ、顺序ord及厚度t信息，通过公式(1-4)～(1-9)计算得到层合板的整体刚度矩阵A、D、B；

铺层角为θ时该单层在整体坐标x-y中的应力-应变关系如下：

其中，T为坐标转换矩阵；

考虑层合板是由多层单层板叠合而成，则第k层单层的应力-应变关系为：

对于层合板有

式中，K_x、K_y为板中面弯曲挠曲率，K_xy为板中面扭曲率，ε⁰ _x、ε⁰ _x、γ⁰ _xy为中面应变；

设N_x、N_y、N_xy、M_x、M_x、M_xy为层合板横截面上单位宽度(或长度)的内力与内力矩，则其与层合板的应力应满足公式(1-7)：

因此，层合板的内力、内力矩与应变的关系转化为

简写为

则获得了层合板刚度矩阵A、D、B；

根据获得的A、D、B矩阵，以及基础载荷数据o(基础载荷数据对应四种基本工况，即拉伸、压缩、剪切、弯曲)，通过公式(1-9)反推出内力、内力矩表示应变和曲率的柔度关系式为：

因此计算得到层合板整体的应变分量，然后利用公式(1-6)求得不同单层的应变分量ε_x、ε_y、γ_xy，通过应变转轴公式得到主方向坐标1-2下各单层的应变水平ε₁、ε₂、γ₁₂，再由公式(1-4)及应力转轴公式得到每一铺层在整体坐标x-y及主方向坐标1-2下的应力水平σ_x、σ_y、τ_xy、σ₁、σ₂、τ₁₂。

2.根据权利要求1所述基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于根据计算得到的主方向上的应力水平数据σ₁、σ₂、τ₁₂、ε₁、ε₂、γ₁₂，选择采用以下两种强度判断准则进行复合材料层合板的强度校核：

最大应力准则：

式中，X_t、Y_t为轴向和横向的拉伸强度，X_c、Y_c为轴向和横向的压缩强度，S为剪切强度；

最大应变准则：

式中，ε_Xt、ε_Xc分别是轴向1方向最大拉伸、最大压缩线应变，ε_Yt、ε_Yc分别是横向2方向最大拉伸、最大压缩线应变，γ_S为1-2平面内最大剪应变。

3.根据权利要求1所述基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于所述的信息输入模块包含有的信息分为材料性能信息、铺层信息与载荷数据信息三部分。

4.根据权利要求3所述基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于所述的材料性能信息包括内容有：各单层的轴向模量E₁、横向模量E₂、泊松比μ₁₂、剪切模量G₁₂，各单层的轴向拉伸强度X_t、横向拉伸强度Y_t、轴向压缩强度X_c、横向压缩强度Y_c、剪切强度S。

5.根据权利要求3所述基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于所述的铺层信息包括内容有：各单层的铺放次序ord、厚度t、铺层角度θ。

6.根据权利要求3所述基于最大应力准则的复合材料层合板极限载荷计算方法，其特征在于所述的载荷数据信息包括内容为应力水平系数o，该系数直接影响到基础载荷数据的大小。