CN113536645A - 基于高斯过程的带罩反射面天线电性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯过程的带罩反射面天线电性能的快速分析方法，主要解决现有电磁仿真软件计算带罩反射面天线方向图耗时长的问题。其方案是：建立带罩反射面天线力学有限元模型，对其施加风力载荷，记录变形数据；确定带罩反射面天线的不确定性参数和设计区间；取不确定性参数的采样点，对其进行仿真得到矩阵A；对A作正交分解，得到电磁响应的基函数；通过基函数求得展开系数；利用高斯过程建立设计变量与展开系数的对应关系；将基函数和展开系数代入电磁响应预测表达式，得到与设计变量对应的电磁响应曲线。本发明能快速预测出受载带罩反射面天线的方向图，提高计算速度，可用于对带罩反射面天线受风力载荷零部件发生位移时的电性能分析。

Description

基于高斯过程的带罩反射面天线电性能预测方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，特别涉及一种双反射面天线电性能预测方法，可用于对带罩反射面天线受风力载荷零部件发生位移时的电性能分析。

技术背景

天线作为一种典型的用于接收和发射电磁信号的电子装备，已经普遍应用于深空探测、深海探测等领域中，反射面天线是应用最多的天线形式之一。天线在服役过程中，经常受到风力、振动、温度等载荷的影响，使得天线的零部件产生位移，导致天线增益的下降和副瓣电平的抬升。

传统的处理方法是使用电磁仿真软件针对每一种变形情况进行大量的仿真计算，该方法计算量大、周期长，难以满足工程中天线的统计分析。

名称为《基于拟合变形反射面的天线电性能预测方法》，申请号为CN20010018106.9的中国专利申请文件中对反射面天线的电性能预测提出了机电耦合方法，尽管此专利介绍了反射面天线的电性能预测方法，但该方法并没有介绍带罩反射面天线在受风载时方向图的预测。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于高斯过程的带罩反射面天线电性能预测方法，以大幅减少计算时间，快速预测出天线的电性能。

二、技术方案

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：

(1)在三维建模软件中建立由主面、副面和天线罩所组成的带罩反射面天线有限元模型，并在力学仿真软件里对带罩反射面天线施加沿着天线轴线方向的风力载荷，将天线的轴线方向设为坐标轴Z向，记录带罩反射面天线在受风力载荷时副面和馈源所发生的沿Z轴方向的位移，将馈源的位移表示为变量a，副面的位移表示为变量b；

(2)确定天线的不确定性参数及其设计区间：

根据力学仿真的结果，确定不确定性变量a、b的取值范围分别为a∈[A^L,A^U]和b∈[B^L,B^U]，其中A^L为a变量设计区间的下界，A^U为a变量设计区间的上界，B^L为b变量设计区间的下界，B^U为b变量设计区间的上界；

(3)对带罩反射面天线的电性能进行预测：

(3a)在不确定性参数a和b的设计区间中通过拉丁超立方采样LHS选取初始样本点，通过电磁仿真软件对这些样本点进行仿真，将每个样本点的仿真结果按列存到一个矩阵里，得到仿真矩阵A；

(3b)对仿真矩阵A进行特征正交分解，得到电磁响应的基函数

i＝1,2…r，r为基函数的个数；

(3c)根据基函数

求解展开系数α_i：

表示矩阵的伪逆；

(3d)利用高斯过程建立设计变量x与其对应的展开系数α_i(x)之间的关系：

α_i(x)＝β^TA(x)+Z(x)

式中，β为高斯过程中的回归参数向量，其通过最小二乘回归求得；Z为高斯过程中的一个随机过程，其用于提供局部偏差近似；

(4d)将基函数

和展开系数α_i(x)，代入反射面天线电性能的预测表达式F(x)，得到与样本点x对应的电磁响应曲线：

其中，r为基函数的个数，x＝[x₁,x₂,…,x_k]^T，T表示矩阵的转置，k表示不确定性变量的数目。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明由于对带罩反射面天线在受载时的零部件位移情况进行了软件仿真，确定了天线在受载时设计参数的变化区间，并利用特征正交分解求出得到电磁响应的基函数

通过高斯过程建立设计变量x与其对应的展开系数α_i(x)之间的关系，因而可利用现有的预测表达式F(x)对天线的电性能进行预测，保证了天线方向图的计算精度，同时减少受载天线方向图的计算时间。

附图说明

图1是本发明实现的流程图；

图2是现有带罩反射面天线的结构示意图；

图3是本发明中带罩反射面天线仿真与预测方向图的对比。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的具体实施例和效果作进一步的详细描述。

参照图1，本实例的实现步骤如下：

步骤1，利用Solidworks三维建模软件，建立带罩反射面天线三维模型，并将其导入到ANSYS软件中，确定出馈源位移a和副面位移b的取值范围。

本实例建立带罩反射面天线三维模型结构如图2所示，其中馈源位于天线主面中心挖孔处，天线副面位于天线主面的正上方，天线罩处于天线副面的正上方，其与天线主面一起包裹住天线副面。

为模拟带罩反射面天线在使用的时候受风载的工况，本实例将天线主面上的4个螺纹孔约束住，在天线的口径方向，即坐标轴Z向施加一个对带罩反射面天线的均布载荷，根据伯努利方程得出天线需要施加的载荷大小，即压强P：

其中，ρ为空气密度，v为风速；

求出压强值之后，对坐标轴Z向施加一个同等大小的均布载荷，再对此种工况进行力学仿真，确定馈源位移a和副面位移b的取值范围分别为a∈[A^L,A^U]和b∈[B^L,B^U]，其中A^L为a变量设计区间的下界，A^U为a变量设计区间的上界，B^L为b变量设计区间的下界，B^U为b变量设计区间的上界。

步骤2，确定电磁响应预测的展开式形式。

带罩反射面天线模型的不确定性变量a、b分别在各自的设计区间内取值时，天线的电磁响应用基函数与展开系数的线性组合来表示，表达式下：

其中x＝[x₁,x₂,…,x_k]^T为不确定性变量，k表示不确定性变量的数目，由于在本模型中只有a和b两个不确定性变量，所以k的值取2。α_i(x)为展开系数，是不确定性变量x的函数，每一组x值都有唯一的一组α_i(x)值与其对应，其对应关系可通过高斯过程得到。

为基函数，可通过特征正交分解POD得到。r为基函数的个数。通过求解上式中的基函数

和展开系数α_i(x)来确定预测电磁响应F。

步骤3，取不确定性参数的采样点，并对其进行仿真。

在不确定性参数a和b的初始设计空间中通过拉丁超立方LHS采样选取初始样本点，通过电磁仿真软件对样本点进行仿真，将仿真结果存到一个矩阵里，得到仿真矩阵A。

步骤4，对仿真矩阵A正交分解，得到电磁响应的基函数。

4.1)利用仿真矩阵A定义相关系数矩阵R：

R＝A^TA，其中T表示矩阵的转置；

4.2)计算R矩阵的非零特征值及特征向量：

Rφ_i＝λ_iφ_i

i＝1,2,…,l，λ₁≥λ₂≥…≥λ_i＞0

其中，λ_i为非零特征值，φ_i为特征向量，l为非零特征值的个数；

4.3)根据非零特征值λ_i和特征向量φ_i计算特征正交分解的基函数

4.4)依据下式取

的前r阶最优基，得到电磁响应展开式中的基函数

r＝argmin{I(r):I(r)≥0.9999}

其中：

步骤5，利用伪逆算法和高斯过程建立设计变量与扩展系数α_i间的对应关系。

5.1)根据基函数

求解F(x)的展开系数α_i：

式中，

表示矩阵的伪逆，伪逆运算的定义如下：

5.2)利用高斯过程建立设计变量与扩展系数α_i间的对应关系；

近几年，国内外学者把高斯过程方法应用到了各个领域，Thompson和Daley将高斯过程引入到气象学中，Whittle将该方法用于空间预测，Ripley和Cressie将高斯过程用于空间统计。Honkela A、Gao P、Ropponen J等人将高斯过程用于计算机实验数据分析。刘开云等将高斯过程引入边坡非线性变形时序分析，采用单一核函数之和作为高斯过程的组合核函数以提高其泛化性能，所提出的遗传——组合核函数高斯过程算法显著提高预测精度，可以应用于边坡变形的时序分析，并为类似工程提供借鉴。

高斯过程是一种基于统计学习理论的无偏差估计，它由一个多项式回归模型和一个随机分布项两项构成，其目的就是通过已知样本信息的动态和趋势建立对象问题的近似函数关系。该回归模型和随机分布项分别代表了模型的回归部分和非参数部分，表示如下：

a_i(x)＝β^TA(x)+Z(x)

其中，a_i(x)为展开系数，β^TA(x)为高斯过程的回归部分，A(x)为仿真矩阵，β为高斯过程中的回归参数向量，其通过最小二乘回归求得；Z(x)为高斯过程中的非参数部分，用于提供局部偏差近似。

步骤6，将基函数

和展开系数α_i(x)，代入反射面天线电性能的预测表达式F(x)，得到与样本点x对应的电磁响应曲线：

以下通过仿真实验，对本发明的技术效果作进一步说明：

1、仿真参数

在本实例中，天线的频率为10Ghz，喇叭馈源的位移量表示为a，天线副面的位移量表示为b，设喇叭馈源的平移量a和天线副面的平移量b为不确定性变量，其对应的取值区间如表1所示。

表1.带罩反射面天线的不确定性变量及其取值区间

不确定性变量	区间下界(mm)	区间上界(mm)
			a	-5.0	5.0
b	-10.0	0.0

2、仿真内容与结果

选择初始样本点的个数为20个，分别利用本发明方法和现有的电磁仿真软件对带罩反射面天线XOZ面的归一化方向图进行仿真，得到变量a和b在其设计区间内取任一值时，天线XOZ面的归一化方向图，结果如图3所示。

从图3中可以看出，用本发明方法得到的预测结果和电磁软件仿真得到的仿真结果在天线俯仰角

的范围内基本吻合，特别是主瓣和副瓣尤为贴合。但是现有电磁仿真软件仿真一次带罩反射面天线方向图的时间约为4-5小时，当工程中需要对不确定性参数设计区间内的大量数据点进行仿真时，十分耗费时间；而利用本发明方法对少量初始样本点进行仿真，确定出预测表达式之后，仅几秒就可以预测出带罩反射面天线的方向图，可以省下大量时间，极大地提高了计算天线方向图的效率。

Claims (2)

1.一种基于高斯过程的带罩反射面天线电性能预测方法，其特征在于，包括：

(1)在三维建模软件中建立由主面、副面和天线罩所组成的带罩反射面天线有限元模型，并在力学仿真软件里对带罩反射面天线施加沿着天线轴线方向的风力载荷，将天线的轴线方向设为坐标轴Z向，记录带罩反射面天线在受风力载荷时副面和馈源所发生的沿Z轴方向的位移，将馈源的位移表示为变量a，副面的位移表示为变量b；

(2)确定天线的不确定性参数及其设计区间：

根据力学仿真的结果，确定不确定性变量a、b的取值范围分别为a∈[A^L,A^U]和b∈[B^L,B^U]，其中A^L为a变量设计区间的下界，A^U为a变量设计区间的上界，B^L为b变量设计区间的下界，B^U为b变量设计区间的上界；

(3)对带罩反射面天线的电性能进行预测：

(3a)在不确定性参数a和b的设计区间中通过拉丁超立方采样LHS选取初始样本点，通过电磁仿真软件对这些样本点进行仿真，将每个样本点的仿真结果按列存到一个矩阵里，得到仿真矩阵A；

(3b)对仿真矩阵A进行特征正交分解，得到电磁响应的基函数

r为基函数的个数；

(3c)根据基函数

求解展开系数α_i：

表示矩阵的伪逆；

(3d)利用高斯过程建立设计变量x与其对应的展开系数α_i(x)之间的关系：

α_i(x)＝β^TA(x)+Z(x)

式中，β为高斯过程中的回归参数向量，其通过最小二乘回归求得；Z为高斯过程中的一个随机过程，其用于提供局部偏差近似；

(4d)将基函数

和展开系数α_i(x)，代入反射面天线电性能的预测表达式F(x)，得到与样本点x对应的电磁响应曲线：

其中，r为基函数的个数，x＝[x₁,x₂,…,x_k]^T，T表示矩阵的转置，k表示不确定性变量的数目。

2.根据权利要求1所述的方法，其中(3b)对仿真矩阵A进行特征正交分解，得到电磁响应的基函数

实现如下：

(3b1)利用仿真矩阵A定义相关系数矩阵R：

R＝A^TA，其中T表示矩阵的转置；

(3b2)通过下式计算R矩阵的非零特征值λ_i及特征向量φ_i：

Rφ_i＝λ_iφ_i

i＝1,2,…,l，λ₁≥λ₂≥…≥λ_i＞0

其中，λ_i为非零特征值，φ_i为特征向量，l为非零特征值的个数；

(3b3)根据非零特征值λ_i和特征向量φ_i计算特征正交分解的基函数：

(3b)依据下式取

的前r阶最优基，得到电磁响应展开式中的基函数

r＝argmin{I(r):I(r)≥0.9999}

其中：

l为R矩阵所有非零特征值的个数。

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