CN116451570A - 一种天线罩电磁性能不确定性传播方法和装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种天线罩电磁性能不确定性传播方法和装置，方法包括：通过响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表并解析，获取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据和输入参数；根据热烧蚀阶段和热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型，并预测各输入参数对应的输出响应数据；计算输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，获得烧蚀后电磁性能的不确定性。从而通过代理模型的形式联合热烧蚀阶段和热透波阶段，将其作为整体考虑，能够更为直观且低成本地确定天线罩在烧蚀阶段的影响因素不确定性对热透波阶段电磁性能输出不确定性的映射关系。
Description
技术领域
本发明涉及天线罩技术领域，尤其涉及一种天线罩电磁性能不确定性传播方法和装置。
背景技术
天线罩是飞行器上必不可少的装置，起到保护内部天线的作用。飞行器在高速飞行过程中与空气产生摩擦，使得天线罩的罩体结构出现热烧蚀现象，罩体物理结构被破坏后导致天线罩电磁性能发生改变。其中，众多影响因素对天线罩电性能产生影响的过程可分解为热烧蚀阶段和热透波效应阶段。
热烧蚀和热透波效应会引起天线罩电性能变化，造成信号衰减、通信中断、瞄准误差受到影响等，对导引装置的工作状态影响巨大。因此，分析和预测天线罩电性能的变化程度及变化范围是研制飞行器天线罩的重要环节。
尽管近些年与该领域相关的建模仿真得到了持续发展，但由于影响因素本身存在不确定性，且影响因素相互之间的相关关系复杂、两个阶段的耦合联系不明确，使得影响因素对电磁性能产生的影响难以量化。现有技术针对热烧蚀阶段与热透波效应阶段的分析预测多数是基于复杂仿真模拟的方法实现，运行成本昂贵。
发明内容
本发明提供了一种天线罩电磁性能不确定性传播方法和装置，解决了现有技术针对热烧蚀阶段与热透波效应阶段的分析预测多数是基于复杂仿真模拟的实现，运行成本昂贵且分析结果不确定性难量化的技术问题。
本发明第一方面提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法，包括：
响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据；
根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；
通过所述目标预测代理模型预测各所述输入参数对应的输出响应数据；
计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
可选地，所述解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据的步骤，包括：
解析所述输入输出关系表，提取共享影响因子、介电常数和电磁波频率作为输入参数；
以所述共享影响因子作为所述热烧蚀阶段的输入变量，以烧蚀厚度和温度值分别作为所述热烧蚀阶段的输出响应，建立两组第一映射关系；
以所述烧蚀厚度、所述温度值、所述介电常数和电磁波频率作为所述热透波阶段的输入变量，以反射系数和折射系数分别作为所述热透波阶段的输出响应，建立两组第二映射关系；
按照所述第一映射关系获取所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据；
按照所述第二映射关系获取所述热透波阶段对应的训练样本数据。
可选地，所述训练样本数据包括多个由输入变量和输出响应构成的训练样本向量；所述根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型的步骤，包括：
按照所述第一映射关系和所述第二映射关系分别构建对应的初始多项式混沌展开模型；
基于各所述输入变量分别计算所述初始多项式混沌展开模型对应的统计矩矩阵；
按照正交关系和各所述统计矩矩阵，分别确定对应的基函数系数；
根据各所述基函数系数和对应的所述训练样本向量，确定各所述初始多项式混沌展开模型分别对应的多项式系数和最优多项式集；
采用各所述多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型并进行参数求解，构建所述第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和所述第二映射关系对应的热透波预测模型；
关联所述热烧蚀预测模型和所述热透波预测模型，生成目标预测代理模型；
所述初始多项式混沌展开模型M(x)为：
第k个多元正交多项式为
其中，bi为第i个子项的多项式系数，Pi(x)为基于所述输入变量构建的多元正交多项式族；所述初始多项式混沌展开模型共包含N+1＝(d+p)！/(d！p！)个子项，其中p为所述初始多项式混沌展开模型的阶数；αj为符合预设的字典排序规则的指定阶数取值，为第k个多元正交多项式对应的基函数系数，s为所述多元正交多项式中的第s个系数。
可选地，所述基于各所述输入变量分别计算所述初始多项式混沌展开模型对应的统计矩矩阵的步骤，包括：
将各个所述输入变量代入至预设的统计矩计算公式，确定各所述初始多项式混沌展开模型分别对应的统计矩矩阵；
其中，所述统计矩计算公式为：
其中，μa,b为所述统计矩矩阵中处于第a行第b列的矩阵元素，为所述字典矩阵处于第j行的第a个值，/>所述字典矩阵处于第j行的第b个值；/>为第i个训练点中第j个输入变量的取值。
可选地，所述按照正交关系和各所述统计矩矩阵，分别确定对应的基函数系数的步骤，包括：
按照正交关系构建对应的正交关系式；
将各个所述统计矩矩阵分别代入至所述正交关系式，分别确定对应的基函数系数；
所述正交关系式为：
可选地，所述根据各所述基函数系数和对应的所述训练样本向量，确定各所述第一映射关系分别对应的多项式系数和最优多项式集的步骤，包括：
采用所述基函数系数和对应的所述训练样本向量代入至所述多元正交多项式，得到多元正交多项式族；
基于所述多元正交多项式族代入至预设的矩阵方程；
采用自适应Lasso回归法估计系数向量所述估计公式为：
其中，Yrel为训练点的真实输出值；A为设计矩阵且处于第i行第j列的取值为Pj(X(i))；λ为调节压缩程度的正则化参数；是权重修正系数；
其中，γ为通过交叉验证求得的参数；
通过交替方向乘子法求解所述估计公式，得到多项式系数和最优多项式集；
其中，所述矩阵方程为：
可选地，所述采用各所述多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型并进行参数求解，构建所述第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和所述第二映射关系对应的热透波预测模型的步骤，包括：
采用各所述多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型，得到更新克里金模型；
采用最大似然估计法，确定所述更新克里金模型对应的高斯相关函数的超参数；
采用最优线性无偏估计法确定所述更新克里金模型对应的待估回归参数和方差参数；
基于所述待估回归参数和所述方差参数，结合所述更新克里金模型，分别构建所述第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和所述第二映射关系对应的热透波预测模型；
所述更新克里金模型为：
所述高斯相关函数为：
所述热烧蚀预测模型或所述热透波预测模型为：
其中，r(X*)＝[r1(X*),r2(X*),...,rn(X*)]，ri(X*)＝R(X*,X(i)；θ)为所述训练样本向量的相关函数，A(i,j)＝Φj(X(i))为设计矩阵，n为训练点个数，回归系数/>高斯过程的方差参数
可选地，所述计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性的步骤，包括：
分别计算所述输出响应数据对应的原点矩；所述原点矩包括均值、标准差、偏度和峰度；
采用所述均值、所述标准差、所述偏度和所述峰度作为约束条件，构建待优化模型；
求解所述待优化模型，生成所述输出响应数据对应的概率密度函数曲线；所述概率密度函数曲线用于反映所述天线罩对应的电磁性能不确定性；
所述待优化模型为：
其中，ηi为第i阶原点矩，H(x)为信息熵，f(x)为概率密度函数。
本发明第二方面提供了一种天线罩电磁性能不确定性传播装置，包括：
数据获取模块，用于响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
数据解析模块，用于解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据；
模型构建模块，用于根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；
模型预测模块，用于通过所述目标预测代理模型预测各所述输入参数对应的输出响应数据；
不确定性分析模块，用于计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
本发明第三方面提供了一种电子设备，包括存储器及处理器，所述存储器中储存有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如本发明第一方面任一项所述的天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤。
从以上技术方案可以看出，本发明具有以下优点：
本发明通过响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；解析输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据；根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；通过目标预测代理模型预测各输入参数对应的输出响应数据；计算输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线烧蚀后电磁性能不确定性量化结果。从而解决现有技术多数只针对单独阶段建模，且依赖计算成本繁重的仿真模拟的技术问题，通过代理模型的形式联合热烧蚀阶段和热透波阶段，将其作为整体考虑，能够更为直观且低成本地确定天线罩在烧蚀阶段的影响因素对热透波阶段电磁性能输出的映射关系。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例一提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤流程图；
图2为本发明实施例二提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤流程图；
图3为本发明实施例提供的第一映射关系与第二映射关系的过程示意图；
图4为本发明实施例提供的关联关系示意图；
图5为本发明实施例提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播装置的技术实现流程图；
图6为本发明实施例提供的反射系数的概率密度函数曲线估计示意图；
图7为本发明实施例提供的折射系数的概率密度函数曲线估计示意图；
图8为本发明实施例提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播装置的结构框图。
具体实施方式
本发明实施例提供了一种天线罩电磁性能不确定性传播方法和装置，用于解决现有技术针对热烧蚀阶段与热透波效应阶段的分析预测多数是基于复杂仿真模拟的方法实现，运行成本昂贵且分析结果不确定性难量化的技术问题。
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1，图1为本发明实施例一提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤流程图。
本发明提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法，包括：
步骤101，响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
不确定性指的是由于认知不足、信息缺乏以及自然环境或物理系统运行过程中本身存在的、不可避免的因素，称为不确定性。不确定性分为认知不确定性和随机不确定性。不确定性分析即不确定性传播(Uncertainty Propagation，UP)，主要通过研究如何根据系统输入、外部环境以及系统本身的不确定性，量化输出响应的不确定性程度。
在具体实现中，飞行器在高速飞行过程中与空气产生摩擦，使得天线罩的罩体结构出现热烧蚀现象，罩体物理结构被破坏后导致天线罩电磁性能发生改变。为此，可以对天线罩的电磁性能进行不确定性分析，以量化描述其电磁性能的概率分布信息，确定其与共享影响因子之间的联系。通过响应用户输入的不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段和热透波阶段分布对应的输入输出关系表。
需要说明的是，热烧蚀阶段：高速飞行器的飞行速度往往有数个马赫之高，飞行过程中天线罩周围的空气温度可达到上千摄氏度，这时天线罩材料表面的滞止温度高于其热解温度，导致天线罩材料无法持续耐受高温而被烧蚀的现象。热透波阶段：在持续的高温环境中，罩体结构出现烧蚀现象，物理厚度减薄，介电参数也随温度变化呈现不同分布，内部电磁波穿透罩体时形成热透波。这种热透波效应导致罩体上电磁波的反射系数和透射系数发生变化。
步骤102，解析输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据；
输入输出关系表指的是记载热烧蚀阶段和热透波阶段的共享影响因子和输出响应，以及共享影响因子与输出响应之间的关系的表格式数据，其中在建模过程可以采取其中已有的训练样本数据，而输入参数可以作为后续实际情况下的分析输入。每组输入参数均包括但不限于热烧蚀阶段的共享影响因子为：来流速度、来流静温、来流静压、表面粗糙度、材料密度、材料比热、表面辐射系数、导热系数和液层粘性系数，热烧蚀阶段的输出响应为烧蚀厚度和温度值。热透波阶段的共享影响因子除上述热烧蚀阶段的输出响应外还包括陶瓷材料的介电常数、高温下陶瓷材料的介电常数以及电磁波频率，输出响应为反射系数和折射系数。
在本发明实施例中，通过解析输入输出关系表，提取输入参数，与此同时提取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据以训练样本数据作为构建热烧蚀预测模型与热透波预测模型的数据基础。
需要说明的是，还可以通过在输入变量空间开展试验设计，并少量次按照输入输出关系表运行各热烧蚀预测和热透波预测对应的仿真模型，获得各个热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本。
步骤103，根据热烧蚀阶段对应的训练样本数据和热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；
在获取到热烧蚀阶段对应的训练样本数据和热透波阶段对应的训练样本数据后，可以采用该训练样本数据建立代理模型作为热烧蚀预测模型，通过将训练样本数据输入至该热烧蚀预测模型，生成烧蚀响应参数作为后续热透波预测模型的输入参数之一。
在得到烧蚀响应参数后，可以进一步以烧蚀响应参数和热透波阶段对应的训练样本数据作为输入变量构建热透波预测模型，最后按照输入输出关系表关联热烧蚀预测模型和热透波预测模型，构建目标预测代理模型。
步骤104，通过目标预测代理模型预测各输入参数对应的输出响应数据；
步骤105，计算输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
在得到目标预测代理模型后，可以通过目标预测代理模型对各输入参数进行输出响应数据的预测，进一步计算输出响应数据的各阶统计矩，采用概率密度函数进行曲线拟合，得到概率密度函数曲线后，可以通过该概率密度函数曲线计算各输入参数在各点的概率值，以确定天线罩的反射系数和透射系数的电磁性能在不同输入参数下的不确定性。
在本发明实施例中，通过响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；解析输入输出关系表，获取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据和输入参数；根据热烧蚀阶段对应的训练样本数据和热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；通过目标预测代理模型预测各输入参数对应的输出响应数据；计算输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定各输入参数分别对应的电磁性能不确定性。从而解决现有技术多数只针对单独阶段建模，且依赖计算成本繁重的仿真模拟的技术问题，通过代理模型的形式联合热烧蚀阶段和热透波阶段，将其作为整体考虑，能够更为直观且低成本地确定天线罩在烧蚀阶段的影响因素对热透波阶段电磁性能输出的映射关系。
请参阅图2，图2为本发明实施例二提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤流程图。
本发明提供的一种天线罩电磁性能不确定性传播方法，包括：
步骤201，响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
步骤202，解析输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据；
可选地，步骤202可以包括以下子步骤：
解析输入输出关系表，提取共享影响因子、介电常数和电磁波频率作为输入参数；
以共享影响因子作为热烧蚀阶段的输入变量，以烧蚀厚度和温度值分别作为热烧蚀阶段的输出响应，建立两组第一映射关系；
以烧蚀厚度、温度值、介电常数和电磁波频率作为热透波阶段的输入变量，以反射系数和折射系数分别作为热透波阶段的输出响应，建立两组第二映射关系；
按照第一映射关系获取热烧蚀阶段对应的训练样本数据；
按照第二映射关系获取热透波阶段对应的训练样本数据。
在本发明实施例中，通过解析输入输出关系表，从表中提取共享影响因子、介电常数和电磁波频率作为输入参数，得到输入参数。同时以共享影响因子作为热烧蚀阶段的输入变量，以烧蚀厚度和温度值分别作为热烧蚀阶段的输出响应，建立两组第一映射关系，以烧蚀厚度、温度值、介电常数和电磁波频率作为热透波阶段的输入变量，以反射系数和折射系数分别作为热透波阶段的输出响应，建立两组第二映射关系。最后分别按照两组第一映射关系所包含的参数类型从输入输出关系表中提取热烧蚀阶段对应的训练样本数据，按照两组第二映射关系所包含的参数类型获取热透波阶段所对应的训练样本数据，以作为后续目标预测代理模型构建的数据基础。
需要说明的是，共享影响因子的数量可以为，每组均可以包括但不限于来流速度、来流静温、来流静压、表面粗糙度、材料密度、材料比热、表面辐射系数、导热系数和液层粘性系数。
如图3所示，图3示出了本发明实施例中的第一映射关系与第二映射关系的过程示意图。
第一阶段，也就是热烧蚀阶段包括第一映射关系1和第一映射关系2，将来流速度、来流静温、来流静压、表面粗糙度、材料密度、材料比热、表面辐射系数、导热系数和液层粘性系数等作为九个共享影响因子(分别记为X1,X2,...X9)，经热烧蚀效应后输出响应分别为烧蚀厚度和温度值(记为Y11,Y22)；第二阶段，也就是热透波阶段包括第二第一映射关系1和第二第一映射关系2，除第一阶段的输出变量外添加陶瓷材料的介电常数、高温下陶瓷材料的介电常数以及电磁波频率(记为X10,X11,X12)作为第二阶段的影响因子，输出反射系数和折射系数(记为Y21,Y22)。
可选地，无论是第一映射关系或是第二映射关系对应的训练样本数据均包括多个由输入变量和输出响应构成的训练样本向量。
步骤203，按照第一映射关系和第二映射关系分别构建对应的初始多项式混沌展开模型；
初始多项式混沌展开模型M(x)为：
第k个多元正交多项式为
其中，bi为第i个子项的多项式系数，Pi(x)为基于输入变量构建的多元正交多项式族；初始多项式混沌展开模型共包含N+1＝(d+p)！/(d！p！)个子项，其中p为初始多项式混沌展开模型的阶数；αj为符合预设的字典排序规则的指定阶数取值，为第k个多元正交多项式对应的基函数系数，s为多元正交多项式中的第s个系数，N为第一映射关系或第二映射关系的输入变量的个数。
步骤204，基于各输入变量分别计算初始多项式混沌展开模型对应的统计矩矩阵；
进一步地，步骤204可以包括以下子步骤：
将各个输入变量代入至预设的统计矩计算公式，确定各初始多项式混沌展开模型分别对应的统计矩矩阵；
其中，统计矩计算公式为：
其中，μa,b为统计矩矩阵中处于第a行第b列的矩阵元素，为字典矩阵处于第j行的第a个值，/>字典矩阵处于第j行的第b个值；/>为第i个训练点中第j个输入变量的取值。
在本发明实施例中，可以基于训练样本向量内的各个输入变量{(X(1),Y(1)),(X(2),Y(2)),...(X(n),Y(n))}计算统计矩矩阵：
其中，统计矩矩阵内的各个矩阵元素μa,b可以通过上述统计矩计算公式进行计算。
步骤205，按照正交关系和各统计矩矩阵，分别确定对应的基函数系数；
在本发明的一个示例中，步骤205可以包括以下子步骤：
按照正交关系构建对应的正交关系式；
将各个统计矩矩阵分别代入至正交关系式，分别确定对应的基函数系数；
正交关系式为：
在本发明实施例中，通过将统计矩矩阵代入至上述正交关系式进行求解，得到基函数系数
步骤206，根据各基函数系数和对应的训练样本向量，确定各初始多项式混沌展开模型分别对应的多项式系数和最优多项式集；
进一步地，步骤206可以包括以下子步骤：
采用基函数系数和对应的训练样本向量代入至多元正交多项式，得到多元正交多项式族；
基于多元正交多项式族代入至预设的矩阵方程；
采用自适应Lasso回归法估计系数向量估计公式为：
其中，Yrel为训练点的真实输出值；A为设计矩阵且处于第i行第j列的取值为Pj(X(i))；λ为调节压缩程度的正则化参数；是权重修正系数；
其中，γ为通过交叉验证求得的参数；
通过交替方向乘子法求解估计公式，得到多项式系数和最优多项式集；
其中，矩阵方程为：
步骤207，采用各多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型并进行参数求解，构建第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和第二映射关系对应的热透波预测模型；
进一步地，步骤207可以包括以下步骤：
采用各多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型，得到更新克里金模型；
采用最大似然估计法，确定更新克里金模型对应的高斯相关函数的超参数；
采用最优线性无偏估计法确定更新克里金模型对应的待估回归参数和方差参数；
基于待估回归参数和方差参数，结合更新克里金模型，分别构建第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和第二映射关系对应的热透波预测模型；
更新克里金模型为：
高斯相关函数为：
热烧蚀预测模型或热透波预测模型为：
其中，r(X*)＝[r1(X*),r2(X*),...,rn(X*)]，ri(X*)＝R(X*,X(i)；θ)为训练样本向量的相关函数，A(i,j)＝Φj(X(i))为设计矩阵，n为训练点个数，回归系数/>高斯过程的方差参数/>
步骤208，关联热烧蚀预测模型和热透波预测模型，生成目标预测代理模型；
在本实施例中，在分别按照两组第一映射关系和两组第二映射关系，通过上述步骤201-207构建热烧蚀预测模型和热透波预测模型后，按照如图4所示的关联关系对热烧蚀预测模型和热透波预测模型进行关联，生成目标预测代理模型。
步骤209，通过目标预测代理模型预测各输入参数对应的输出响应数据；
在本发明实施例中，可以通过使用拉丁超立方采样或蒙特卡洛采样等方法获得大量输入空间点集合，即输入参数ξ＝{X(1),X(2),...X(N)}，其中通过将ξ＝{X(1),X(2),...X(N)}输入至上述目标预测代理模型，得到大量反射系数和透射系数构成的输出响应数据/>和/>
步骤210，计算输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
在本发明实施例中，步骤210可以包括以下子步骤：
分别计算输出响应数据对应的原点矩；原点矩包括均值、标准差、偏度和峰度；
采用均值、标准差、偏度和峰度作为约束条件，构建待优化模型；
求解待优化模型，生成输出响应数据对应的概率密度函数曲线；概率密度函数曲线用于反映天线罩对应的电磁性能不确定性；
待优化模型为：
其中，ηi为第i阶原点矩，H(x)为信息熵，f(x)为概率密度函数。
在本发明实施例中，在得到大量折射系数和反射系数后，可以采用最大熵方法对两者的概率密度函数曲线进行估计，从而完成不确定传播分析，量化影响因子的变化对反射系数和折射系数等电性能参数的影响以及概率分布形式。
以输出响应数据为反射系数为例，对于得到的N个点其前四阶原点统计矩(均值μ、标准差σ、偏度υ、峰度τ)的计算公式为：μ，σ，υ，τ
/>
其中，反射系数信息熵H(x)为：H(x)＝-∫f(x)ln f(x)dx
通过按照上述反射系数信息熵构建待优化模型，并采用均值、标准差、偏度和峰度作为约束条件进行求解，具体可以通过牛顿法或梯度下降法等优化类求解犯法对上述待优化模型进行求解，从而得到反射系数对应的概率密度函数。
在本发明实施例中，通过响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；解析输入输出关系表，获取热烧蚀阶段和热透波阶段分别对应的训练样本数据和输入参数；根据热烧蚀阶段对应的训练样本数据和热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；通过目标预测代理模型预测各输入参数对应的输出响应数据；计算输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定各输入参数分别对应的电磁性能不确定性。从而解决现有技术多数只针对单独阶段建模，且依赖计算成本繁重的仿真模拟的技术问题，通过代理模型的形式联合热烧蚀阶段和热透波阶段，将其作为整体考虑，能够更为直观且低成本地确定天线罩在烧蚀阶段的影响因素对热透波阶段电磁性能输出的映射关系。
请参阅图5，图5为本发明的一种天线罩电磁性能不确定性传播装置的技术实现流程图，其中子系统为映射关系。
步骤1：分析影响因素，分解热烧蚀和热透波过程得到两层系统
基于天线罩的先验认知信息，确定热烧蚀阶段和热透波阶段各自的输入变量和输出响应，并依据输入与输出关系将热烧蚀阶段和热透波阶段的两层复杂系统分解为多个映射关系。
以图1所示系统为例，热烧蚀阶段的影响因素为：来流速度、来流静温、来流静压、表面粗糙度、材料密度、材料比热、表面辐射系数、导热系数和液层粘性系数，热烧蚀阶段的输出响应为烧蚀厚度和温度值。第一阶段的两个输出与陶瓷材料的介电常数、高温下材料的介电常数以及电磁波频率共同在热透波阶段影响了反射系数与透射系数的变化。
该系统分解后得到如图3所示的四个映射关系。第一阶段包括第一映射关系1和第一映射关系2，将来流速度、来流静温、来流静压、表面粗糙度、材料密度、材料比热、表面辐射系数、导热系数和液层粘性系数等作为九个共享影响因子(分别记为X1,X2,...X9)，输出分别为烧蚀厚度和温度值(记为Y11,Y22)；第二阶段包括第二映射关系1和第二映射关系2，除第一阶段的输出变量外添加陶瓷材料的介电常数、高温下陶瓷材料的介电常数以及电磁波频率(记为X10,X11,X12)作为第二阶段的影响因子，输出反射系数和折射系数(记为Y21,Y22)。步骤2：开展试验设计及仿真实验，获得训练样本。
在输入变量空间开展试验设计，并少量次运行各映射关系的仿真模型，获得四个映射关系的训练样本数据；
步骤3：构建两层次多项式混沌-克里金代理模型
两层次多项式混沌-克里金代理模型由四个映射关系的代理模型共同组成，其构建方法一致，下面以第一映射关系1为例构建其代理模型。假如获得n个第一映射关系1的训练样本数据的集合为{(X(1)，Y(1)，X(2)，Y(1))，...X(n)，Y(n))}，其中
步骤301：构建多元正交多项式
数据驱动多项式混沌展开模型的数学表达为：
其中bi为多项式系数，P为基于相关输入变量构建的多元正交多项式族；bi为第i个子项的系数；p为多项式混沌展开的阶数；N+1＝(d+p)！/(d！p！)为多项式混沌展开包含的子项数目。其中第k个多元正交多项式为
αj为符合“字典排序”规则的指定阶数值。
构建代理模型问题转化为求解基函数系数和多项式系数bi。
步骤30101计算相关统计矩
基于训练样本数据{(X(1)，Y(1)，X(2)，Y(2))，...X(n)，Y(n))}计算统计矩矩阵
μa，b的计算公式为：
步骤30102计算基函数系数
相关统计矩矩阵与基函数系数满足如下正交关系：
将步骤30101所得矩阵代入式(5)可以求解得到基函数系数
步骤30103计算多项式系数bi
基于多项式基函数系数和训练点{(X(1)，Y(1)，X(2)，Y(2))，...X(n)，Y(n))}可以得到式(2)的多元多项式P(k)(x1,x2,...x9)，即获得了多元正交多项式族Pi(x)。将训练点集合带入式(1)可得如下矩阵方程：/>
本发明使用基于自适应Lasso正则化回归求解多项式混沌展开的系数向量b。其估计公式为：
其中
使用交叉验证估计出γ，用交替方向乘子法(ADMM)求解式(7)，得到选取出的最优多项式基步骤30104作为全局近似函数嵌套Kriging模型
包含d个输入变量的Kriging模型为：
Y＝MK(X)＝βTf(X)+Z(X) (9)
其中为全局近似函数，β＝(β0,β1,…,βP)T是系数，Z(x)表示零均值的平稳高斯过程，用于反映局部偏离程度。
本发明将所得“最优多项式集”作为全局近似函数代入Kriging模型，使用高斯核函数，得到映射关系的数据驱动PC-Kriging模型如下：
其中β＝[β1,β2,..βs]为待估回归系数，本发明采用如下Gaussian相关函数：
使用最大似然估计法估计超参数θ：
给定θ后，使用最优线性无偏估计法估计出β和σ2
上述参数确定后，预测未知点X*的计算公式为：
其中r(X*)＝[r1(X*),r2(X*),...,rn(X*)]，ri(X*)＝R(X*,X(i)；θ)为训练点与预测点的相关函数；A(i,j)＝Φj(X(i))为设计矩阵。
至此完成了各映射关系代理模型的构建。该代理模型可对任意未知点预测其输出响应值/>
将所得四个代理模型记为M1,M2,M3,M4，其共同组成了一个两层代理模型M。对于任意给定的代入M后得到对应的输出估计值/>
步骤4：基于代理模型对电磁性能进行不确定性传播分析
步骤401调用代理模型获得电磁性能输出预测值
使用拉丁超立方采样或蒙特卡洛采样等方法获得大量输入空间点集合ξ＝{X(1),X(2),...X(N)}，其中将ξ＝{X(1),X(2),...X(N)}代入步骤3得到的代理模型M＝{M1,M2,M3,M4}，获得大量反射系数和透射系数的输出响应数据估计值和/>
步骤402：对电磁性能开展不确定性传播分析
基于所获得的折射系数和反射系数的大量数据值，使用最大熵方法估计两者的概率密度函数曲线，完成两阶段的不确定性传播分析，量化影响因子的变化对反射系数和折射系数等电性能参数的影响以及概率分布形式。
以反射系数为例，对于步骤4得到的N个点其前四阶原点统计矩(均值μ、标准差σ、偏度υ、峰度τ)的计算公式为：μ，σ，υ，τ
反射系数信息熵的定义为：
H(x)＝-∫f(x)ln f(x)dx (12)
将反射系数的原点统计矩作为约束条件，构造如下优化问题：
其中ηi为第i阶原点矩。
使用牛顿法、梯度下降法等优化类求解方法可求解该优化问题，得到反射系数的概率密度函数。
步骤5可得到热透波阶段输出响应(反射系数、透射系数)的统计矩和概率分布信息，实现对两阶段的不确定性传播分析。
在本实施例中，基于图4所示的系统进行模拟操作，即热烧蚀阶段的影响因素为：来流速度、来流静温、来流静压、表面粗糙度、材料密度、材料比热、表面辐射系数、导热系数和液层粘性系数，热烧蚀阶段的输出响应为烧蚀厚度和温度值。第一阶段的两个输出与陶瓷材料的介电常数、高温下材料的介电常数以及电磁波频率共同在热透波阶段影响了反射系数与透射系数的变化。
设经过仿真模拟获得四个映射关系的训练点各600个。本算例将其中300个点作为训练点用于构建代理模型，另外300点作为验证集用于评估所构建代理模型的精度。设步骤3中式(1)的多项式混沌展开阶数参数p＝3，表1-4为四个映射关系经过代理模型计算所得估计值与真实值部分数据对比。
表1第一映射关系1的代理模型部分估计值与真实值对比
/>
表2第一映射关系2的代理模型部分估计值与真实值对比
表3第二映射关系1的代理模型部分估计值与真实值对比
表4第二映射关系2的代理模型部分估计值与真实值对比
使用如下均方误差衡量所得代理模型的精度：
表5四个映射关系的输出响应估计误差
| 烧蚀厚度 | 温度 | 反射系数 | 透射系数 | |
| 均方误差 | 9.52e-4 | 0.1955 | 9.11e-04 | 0.4484 |
由四个映射关系输出响应的均方误差可知，所构建的数据驱动多项式混沌克里金模型有足够高的精度，对两个阶段的输出都有极高的估计精度，尤其反射系数和烧蚀厚度的估计误差接近于0。
基于所得到的高精度代理模型，用均值、标准差、偏度和峰度对反射系数和透射系数开展不确定性传播分析结果如下：
表6电磁性能的前四阶矩估计结果
| 均值 | 标准差 | 偏度 | 峰度 | |
| 反射系数 | 0.1362 | 0.0834 | 0.0231 | 1.8200 |
| 透射系数 | 0.7836 | 0.0708 | 0.0871 | 1.9182 |
使用代理模型代替仿真系统开展不确定性传播的结果说明，反射系数的估计值约为0.13，折射系数的估计值约为0.80，并且由标准差结果0.0834和0.0708可知，标准差较小，即估计值可信度较高。为了进一步观察两个输出在其变化范围内的概率分布信息，使用代理模型获得10000个反射系数和透射系数数据，使用最大熵估计对概率密度函数进行拟合。
如图6和图7所示，图6为反射系数的概率密度函数曲线估计示意图，图7为折射系数的概率密度函数曲线估计示意图。由两组不同数据拟合的概率密度函数曲线十分接近，其中第一组数据为真实值，第二组数据为估计值，可见估计是可靠的。由概率密度函数可知，反射系数和折射系数的概率分布比较特殊，呈多峰形态，反射系数的变化范围约在[0,0.3]之间，折射系数的变化范围约在[0.7,0.9]。基于该曲线可以得出输出变量在每一点处的概率值，对反射系数和透射系数的不确定性有更准确的把握。至此，完成了天线罩电磁性能的不确定性传播分析。
如图8所示，提供了一种天线罩电磁性能不确定性传播装置的结构框图。
本发明实施例还提供了一种天线罩电磁性能不确定性传播装置，包括：
数据获取模块801，用于响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
数据解析模块802，用于解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真实验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据；
模型构建模块803，用于根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；
模型预测模块804，用于通过所述目标预测代理模型预测各所述输入参数对应的输出响应数据；
不确定性分析模块805，用于计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器及处理器，所述存储器中储存有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如本发明任一实施例所述的天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统和模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本发明所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (10)
1.一种天线罩电磁性能不确定性传播方法，其特征在于，包括：
响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真试验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据；
根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；
通过所述目标预测代理模型预测各所述输入参数对应的输出响应数据；
计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真试验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据的步骤，包括：
解析所述输入输出关系表，提取共享影响因子、介电常数和电磁波频率作为输入参数；
以所述共享影响因子作为所述热烧蚀阶段的输入变量，以烧蚀厚度和温度值分别作为所述热烧蚀阶段的输出响应，建立两组第一映射关系；
以所述烧蚀厚度、所述温度值、所述介电常数和电磁波频率作为所述热透波阶段的输入变量，以反射系数和折射系数分别作为所述热透波阶段的输出响应，建立两组第二映射关系；
按照所述第一映射关系执行仿真试验，获取所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据；
按照所述第二映射关系执行仿真试验，获取所述热透波阶段对应的训练样本数据。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述训练样本数据包括多个由输入变量和输出响应构成的训练样本向量；所述根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型的步骤，包括：
按照所述第一映射关系和所述第二映射关系分别构建对应的初始多项式混沌展开模型；
基于各所述输入变量分别计算所述初始多项式混沌展开模型对应的统计矩矩阵；
按照正交关系和各所述统计矩矩阵，分别确定对应的基函数系数；
根据各所述基函数系数和对应的所述训练样本向量，确定各所述初始多项式混沌展开模型分别对应的多项式系数和最优多项式集；
采用各所述多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型并进行参数求解，构建所述第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和所述第二映射关系对应的热透波预测模型；
关联所述热烧蚀预测模型和所述热透波预测模型，生成目标预测代理模型；
所述初始多项式混沌展开模型M(x)为：
第k个多元正交多项式为
其中，bi为第i个子项的多项式系数，Pi(x)为基于所述输入变量构建的多元正交多项式族；所述初始多项式混沌展开模型共包含N+1＝(d+p)！/(d！p！)个子项，其中p为所述初始多项式混沌展开模型的阶数；αj为符合预设的字典排序规则的指定阶数取值，为第k个多元正交多项式对应的基函数系数，s为所述多元正交多项式中的第s个系数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于各所述输入变量分别计算所述初始多项式混沌展开模型对应的统计矩矩阵的步骤，包括：
将各个所述输入变量代入至预设的统计矩计算公式，确定各所述初始多项式混沌展开模型分别对应的统计矩矩阵；
其中，所述统计矩计算公式为：
其中，μa,b为所述统计矩矩阵中处于第a行第b列的矩阵元素，为字典矩阵处于第j行的第a个值，/>所述字典矩阵处于第j行的第b个值；/>为第i个训练点中第j个输入变量的取值。
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述按照正交关系和各所述统计矩矩阵，分别确定对应的基函数系数的步骤，包括：
按照正交关系构建对应的正交关系式；
将各个所述统计矩矩阵分别代入至所述正交关系式，分别确定对应的基函数系数；
所述正交关系式为：
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据各所述基函数系数和对应的所述训练样本向量，确定各所述第一映射关系分别对应的多项式系数和最优多项式集的步骤，包括：
采用所述基函数系数和对应的所述训练样本向量代入至所述多元正交多项式，得到多元正交多项式族；
基于所述多元正交多项式族代入至预设的矩阵方程；
采用自适应Lasso回归法估计系数向量估计公式为：
其中，Yrel为训练点的真实输出值；A为设计矩阵且处于第i行第j列的取值为Pj(X(i))；λ为调节压缩程度的正则化参数；是权重修正系数；
其中，γ为通过交叉验证求得的参数；
通过交替方向乘子法求解所述估计公式，得到多项式系数和最优多项式集；
其中，所述矩阵方程为：
7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述采用各所述多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型并进行参数求解，构建所述第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和所述第二映射关系对应的热透波预测模型的步骤，包括：
采用各所述多项式系数分别作为全局近似函数代入至预设的克里金模型，得到更新克里金模型；
采用最大似然估计法，确定所述更新克里金模型对应的高斯相关函数的超参数；
采用最优线性无偏估计法确定所述更新克里金模型对应的待估回归参数和方差参数；
基于所述待估回归参数和所述方差参数，结合所述更新克里金模型，分别构建所述第一映射关系对应的热烧蚀预测模型和所述第二映射关系对应的热透波预测模型；
所述更新克里金模型为：
所述高斯相关函数为：
所述热烧蚀预测模型或所述热透波预测模型为：
其中，r(X*)＝[r1(X*),r2(X*),...,rn(X*)]，ri(X*)＝R(X*,X(i)；θ)为所述训练样本向量的相关函数，A(i,j)＝Φj(X(i))为设计矩阵，n为训练点个数，回归系数/>高斯过程的方差参数/>
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性的步骤，包括：
分别计算所述输出响应数据对应的原点矩；所述原点矩包括均值、标准差、偏度和峰度；
采用所述均值、所述标准差、所述偏度和所述峰度作为约束条件，构建待优化模型；
求解所述待优化模型，生成所述输出响应数据对应的概率密度函数曲线；所述概率密度函数曲线用于反映所述天线罩对应的电磁性能不确定性；
所述待优化模型为：
其中，ηi为第i阶原点矩，H(x)为信息熵，f(x)为概率密度函数。
9.一种天线罩电磁性能不确定性传播装置，其特征在于，包括：
数据获取模块，用于响应不确定性分析请求，获取天线罩在热烧蚀阶段与热透波阶段分别对应的输入输出关系表；
数据解析模块，用于解析所述输入输出关系表，获取输入参数，并设计仿真试验获取所述热烧蚀阶段和所述热透波阶段分别对应的训练样本数据；
模型构建模块，用于根据所述热烧蚀阶段对应的训练样本数据和所述热透波阶段对应的训练样本数据，构建目标预测代理模型；
模型预测模块，用于通过所述目标预测代理模型预测各所述输入参数对应的输出响应数据；
不确定性分析模块，用于计算所述输出响应数据的各阶统计矩并拟合概率密度函数曲线，确定天线罩烧蚀后电磁性能不确定性。
10.一种电子设备，其特征在于，包括存储器及处理器，所述存储器中储存有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1-8任一项所述的天线罩电磁性能不确定性传播方法的步骤。
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