CN113533424A - 一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，包括以下步骤：通过实验测试得到微加热器的实际温度变化；根据温度和热流连续性假设求解热扩散方程，结合热散射矩阵，得到微加热器理论温度变化的解析表达式，解析表达式与通入微加热器的交流电流的幅值与频率、多层薄膜结构的各层薄膜厚度、导热系数及体积比热关联；将实验测试中微加热器的相关参数作为已知量以及每一交流电流的频率点下假设的热物理参数，代入解析表达式，计算得到理论温度变化；将实际温度变化和理论温度变化进行拟合，即可提取出各层的热物理性质。本发明避免对样品进行多次磨片、剖光，实现精确快速实时检测多层结构材料各层热物理性质。

Description

一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法

技术领域

本发明涉及微尺度下热物理性质检测技术领域，尤其是一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法。

背景技术

随着半导体芯片技术的发展，越来越小的芯片结构上集成越来越多的元器件，导致芯片工作时的热流密度已达到100W/m²以上，超过了航天器返回地球时与大气摩擦产生的热流密度。散热成为制约芯片性能的关键问题之一。导热系数和比热容是评价一个材料传热能力和储热能力的重要指标。芯片后道(BEOL)成型为多层结构，精确测定多层薄膜结构的各层热物理性质(各层材料热学性质包括导热系数、比热容以及层间界面热阻)，对芯片热设计与热防护有极其重要的指导意义。

微纳米多层薄膜结构的热物理性质(导热系数、比热容、界面热阻)的测试技术主要分两类：电测法和光测法。经典的光测法包括时域激光热反射法(Time Domain ThermalReflectance；TDTR)和频域热反射法(Frequency Domain Thermal Reflectance；FDTR)，但光测法的光路相对复杂，成本高，且只能在待测样品表面进行加热；电测法有自加热法、热桥法、T型桥法，3omega法等，其中传统3omega法热学模型与芯片符合度高，但传统3omega法将微型加热器生长在样品表面，测试的灵敏度会因芯片材料和结构的复杂性而降低，若要精确测量每一层材料的热物理性质，需对多层结构进行多次磨片、剖光处理，再在表面制备微加热器。该有损测试技术缺点较为明显：1)对样品造成了结构上的破坏；2)对磨片、剖光等加工工艺提出了较高的要求，使得测试过程繁复，测试周期延长，对测试结果的精确程度造成了一定的影响；3)更为关键的是，无法在芯片工作过程中进行实时测试，而实时的热物理性质才是指导芯片设计最关键的数据。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明提供一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，实现在不磨片的前提下，无损检测微纳米尺度多层薄膜结构热物理性质。

本发明采用的技术方案如下：

一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，包括以下流程：

S1：实验测试：对微加热器通以交流电流使其产生焦耳热，测得所述微加热器两端的一倍频电压信号、三倍频电压信号，基于3omega法计算实验中微加热器的实际温度变化ΔT_{heater-实验}；

S2：建立热学理论模型，包括以下步骤：

S21、在多层薄膜结构中的任意放置至少一个已预先获得电阻-温度特性的微加热器，基于温度和热流连续性假设，求解热扩散方程，然后建立多层薄膜结构内温度及热流量在层内与层间的传递关系；

S22、基于热学模型，结合热散射矩阵，求解微加热器的理论温度变化ΔT_{heater-理论}的解析表达式，所述解析表达式与所述加热电流的幅值与频率、各层薄膜厚度、导热系数、以及体积比热关联；将实验测试中所述交流电流、所述三倍频电压信号及所述电阻-温度特性的已知量，以及每一交流电流的频率点下假设的热物理参数，代入所述解析表达式，计算得到理论温度变化ΔT_{heater-理论}；

S3、将所述ΔT_{heater-实验}与所述ΔT_{heater-理论}拟合，寻找满足交流电流每个频率点下ΔT_{heater-理论}和ΔT_{heater-实验}偏差最小的最优热物理参数，提取出各层材料的热物理性质，即导热系数、比热容、界面热阻。

其进一步技术方案为：

针对在多层薄膜结构中的任意放置一个微加热器的结构，所述S21中，建立多层薄膜结构内温度及热流量在层内与层间的传递关系，在一维周期性加热情况下，即热量仅沿y方向传输，且无界面热阻时，其表达式如下：

微处理器位于同一层内情况下：

上式中，下标j为薄膜层数编号，T表示温度，q表示热流量，a、b分别表示各层薄膜上、下界面的温度幅值，d表示薄膜厚度，u、γ是与交流电流的频率ω、导热系数k以及体积比热C相关的量，且γ＝ku；y_j表示第j层薄膜上界面的纵坐标，y表示每层内任意位置的纵坐标，e为自然常数；

微处理器位于相邻层之间，且无热阻、无热流传输情况下：

上式中，

分别表示从正、反方向无限靠近第j+1层薄膜上界面的两个位置点的纵坐标；

微处理器位于相邻层之间，且无热阻、有热流传输情况下：

上式中，q₀表示外部热流输入量。

所述u、γ是与交流电流的频率ω、导热系数k以及体积比热C相关的量，且γ＝ku，其中u的表达式如下：

一维周期性加热情况下，

其中，i表示虚数单位，i²＝-1；α＝k/C表示热扩散系数，是材料导热系数k和体积比热C的比值；

二维周期性加热情况下，即热量沿x、y方向传输，

其中，k_xy＝k_x/k_y，k_x为沿x方向的面向导热系数，k_y为沿y方向的法向导热系数；α_y＝k_y/C表示法向热扩散系数，是材料法向导热系数k_y和体积比热C的比值；λ表示积分变量，是横坐标x对应到傅里叶空间的量。

所述S22中，微加热器的理论温度变化ΔT_{heater-理论}的解析表达式如下：

一维周期性加热情况：

上式中，S、F分别表示联系各层薄膜的温度和热流的散射矩阵，均为2×2的矩阵，矩阵内各元素仅仅与所述交流电流的频率ω、各层薄膜导热系数k、体积比热C、厚度d相关，具体计算过程在具体实施方式部分做详细介绍；S_1→j(1，2)的下标表示该散射矩阵是联系第1层薄膜到第j层薄膜的，(1，2)表示矩阵的第1行第2列元素；

二维周期性加热情况：

其中，P为焦耳热加热功率，

I_1ω为所述交流电流，ω为所述交流电流的频率，R为微加热器的电阻，l、b分别为微加热器的长度、宽度，λ表示积分变量，是横坐标x对应到傅里叶空间的量。

所述S1中，所述基于3omega法计算实验中微加热器的实际温度变化ΔT_{heater-实验}的计算公式如下：

V_1ω、V_3ω分别为实验中所测得的一倍频电压信号、三倍频电压信号，α_e为微加热器的电阻温度系数。

所述多层薄膜结构为芯片，所述S1中，所述交流电流可由工作状态下的芯片提供。

所述S1中，基于“四线法”测量微加热器电阻，获得不同温度下的微加热器的电阻-温度特性；所述微加热器两端的三倍频电压信号可由锁相放大器测得。

本发明的有益效果如下：

本发明将传统的3omega热学测试技术与多层薄膜结构的复杂热学模型结合，微加热器置于任意一层下，精确测量各层材料的热学性质，解决了传统电测法测量多层材料时需要磨片、剖光等多次加工样品的问题，具有无损测试、实时检测、测试周期短以及精确检测等优点，实现了简便地热学性质测量。

本发明将微加热器制备在多层薄膜结构中任意位置，和传统测试方法中需要将加热器位于复杂材料和结构表面的方式相比，测试灵敏度更高；本发明将微加热器电极预留在芯片内，在芯片工作过程中对温度和各层热物理性质进行实时检测，及时发现芯片内部热量过高的危险区域，指导设计芯片的热防护设计。

附图说明

图1为本发明方法的技术路线示意图。

图2为本发明方法的实验测量及数据处理流程示意图。

图3为本发明具体实施例的待测样品的结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的具体实施方式。

本实施例的一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，包括以下流程：

S1：实验测试：如图1中“1a实验测试”所示，对微加热器通以交流电流使其产生焦耳热，测得所述微加热器两端的一倍频电压信号、三倍频电压信号，基于3omega法计算实验中微加热器的实际温度变化ΔT_{heater-实验}；

具体地，上述多层薄膜结构为芯片，交流电流具有一定的大小和频率，其可由如图1中“实验测试”所示的特定电流源提供，或者由工作状态下的芯片提供。

具体地，微加热器两端的三倍频电压信号可由如图1中“1a实验测试”所示的锁相放大器测得。

具体地，基于“四线法”测量微加热器的电阻，获得微加热器的电阻-温度特性。

具体地，微加热器可以设置在任意位置，且在同一层可布置多个，用于实现不同区域的温度和热物理性质检测。

S2：建立热学理论模型，包括以下步骤：

S21、如图1中“1b理论模型”所示，在多层薄膜结构中的任意放置至少一个已预先获得电阻-温度特性的微加热器，基于温度和热流连续性假设，求解热扩散方程，然后建立多层薄膜结构内温度及热流量在层内与层间的传递关系。微加热器通入电流后，产生焦耳热，并对作为待测样品的多层薄膜结构进行加热，微加热器的温度与待测样品的热物理性质紧密联系，待测样品导热能力强，微加热器温度低，反之，待测样品导热能力弱，则微加热器温度高。

为了表示清晰，以一个微加热器的情况为例做分析，S21具体包括以下流程：

热扩散方程：

一维周期性加热情况下，即微加热器的宽度沿x方向延伸，形成整个平面加热的情况，此时热量仅沿着y方向传输，对应的控制方程：

二维周期性加热情况下，即微加热器的宽度远小于待测样品宽度，此时热量沿着x方向和y方向传输，对应的控制方程：

式(1)、(2)中T′表示任意点在任意时刻的温度，假设加热功率随时间呈现e^iωt变化(ω为加热功率变化角频率)，那么一维周期性加热情况下T′表示为T′(y，t)＝T(y)·e^iωt，二维周期性加热情况下表示为T′(x，y，t)＝T(x，y)·e^iωt，t代表时间，x、y分别表示如图1中“1b理论模型”中所示的横纵坐标，C为该材料的体积比热，k_x为沿x方向的面向导热系数，k_y为沿y方向的法向导热系数；

以一维周期性加热情况的求解为例，根据线性系统分析可知，对T′(y，t)＝T(y)·e^iωt的时间项进行分离，式(1)和(2)关于位置y的解T(y)为：

T(y)＝a_jexp[-u_j(y-y_j)]+b_jexp|u_j(y-(y_j+d_j))] (3)

根据

可得热流量的表达式：

q(y)＝γ_j{a_jexp[-u_j(y-y_j)]-b_jexp[u_j(y-(y_j+d_j))]} (4)

式(3)和(4)合并为：

基于连续性假设，可获得温度在有/无界面热阻以及有/无热流量的情况下，为表述方便，以下讨论无界面热阻的情况下温度和热流在层内与层间的传递关系，表达式如下：

微处理器位于同一层内情况下：

上式以及式(3)～式(5)中，下标j为薄膜层数编号，T表示温度，q表示热流量，a、b分别表示各层薄膜上、下界面的温度幅值，d表示薄膜厚度，u、γ是与交流电流的频率ω、导热系数k以及体积比热C相关的量，且γ＝ku；e表示自然常数；

微处理器位于相邻层之间，且无热阻、无热流传输情况下：

上式中，

分别表示从正反方向无限靠近第j+1层薄膜上界面的两个位置点的纵坐标。

微处理器位于相邻层之间，且无热阻、有热流传输情况下：

上式中，q₀表示外部热流输入量。

上述的u的表达式如下：

一维周期性加热情况下，

其中，i表示虚数单位，i²＝-1；α＝k/C表示热扩散系数，是材料导热系数k和体积比热C的比值。

二维周期性加热情况下，

其中，k_xy＝k_x/k_y，k_x为沿x方向的面向导热系数，k_y为沿y方向的法向导热系数；α_y＝k_y/C，表示法向热扩散系数，是材料法向导热系数k_y和体积比热C的比值；λ表示积分变量，是横坐标x对应到傅里叶空间的量；

S22、基于热学模型(英文名称Scattering Matrix，为处理过程中数值的稳定性和准确性更高的处理方法)，结合热散射矩阵，求解微加热器的理论温度变化ΔT_{heater-理论}的解析表达式，ΔT_{heater-理论}的解析表达式与加热电流的幅值与频率ω、各层薄膜厚度d、导热系数k以及体积比热C关联；将实验测试中所述交流电流、所述三倍频电压信号及所述电阻-温度特性作为已知量，以及每一交流电流的频率点下假设的热物理参数，代入所述解析表达式，计算得到理论温度变化ΔT_{heater-理论}，具体包括以下流程：

如图1中“1b理论模型”所示，N层薄膜构成的材料从上到下编号为1到N，每一层厚度为d_j，其中1≤j≤N；包含多层材料的上下介质(第0层和第N+1层一般为空气或者真空)在内，一共有N+2层介质(介质种类数目小于等于N+2)，从上到下编号为0到N+1；各介质相交的界面有N+1个，从上到下编号为0到N；

一维周期性加热情况：

上式中，S、F分别表示联系各层薄膜的温度和热流的散射矩阵，均为2×2的矩阵，矩阵内各元素仅仅与所述交流电流的频率ω、各层薄膜导热系数k、体积比热C、厚度d相关，具体计算过程在具体实施方式部分做详细介绍；S_1→j(1，2)的下标表示该散射矩阵是联系第1层薄膜到第j层薄膜的，(1，2)表示矩阵的第1行第2列元素；

二维周期性加热情况下：

其中，P为焦耳热加热功率，

I_1ω为交流电流，ω为交流电流的频率，R为微加热器的电阻，l为微加热器的长度(图1的1a中微加热器上标注的尺寸，其方向对应在图1的1b中为垂直于纸面的方向)、b为微加热器的宽度(图1的1b中x方向的尺寸)，λ表示积分变量，是横坐标x对应到傅里叶空间的量；

具体地，上述步骤S1中，ΔT_{heater-实验}的计算公式如下：

V_1ω、V_3ω分别为实验测试过程中所测得的一倍频电压信号、三倍频电压信号，α_e为微加热器的电阻温度系数。根据式(8)，可以实时检测芯片工作情况下微加热器位置处的温度，能够及时发现过热点，芯片工作时起到实时热检测与热防护的作用。

具体地，在理论模型中使用与实验测试过程相同的焦耳热功率，得到微加热器的温度变化ΔT_{heater-理论}，在输入焦耳热功率一定的前提下，ΔT_{heater-理论}温度变化是由各层薄膜的热物理性质决定的。

S3、如图2所示，结合式(7)～(8)，已知多层薄膜结构各层厚度d的情况下，将实验测得微加热器处的实际温度变化ΔT_{heater-实验}与理论模型下微加热的理论温度变化ΔT_{heater-理论}拟合，寻找满足交流电流每个频率点下ΔT_{heater-理论}和ΔT_{heater-实验}偏差最小(自行设定)的最优热物理参数，如图1中最右侧“热物理性质”部分所示的，提取出各层材料的热物理性质(导热系数、比热容、界面热阻)。

以下以具体实施例进一步说明本申请的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法：

如图3所示，样品由四层材料——上下两个半无限大基底以及中间两层薄膜构成，微加热器位于第2层中，对微加热器通以交流电流，加热器以焦耳热的方式对整个样品进行热流输入，在加热过程达到准稳态后，整个样品中各层材料的热物理性质的影响将反映到微加热器的温度变化上，温度变化进而表现为微加热器两端的三倍频电压信号。

根据上述实施例的技术方案可得散射矩阵各元素为：

从第1层到有为微加热器的第2层薄膜的温度和热流散射矩阵关系如下：

S_1→2(2，1)＝S_1→1(2，1)+S_1→1(2，2)S_1→2(1，1)I_2→3(2，1)

S_1→2(2，2)＝S_1→1(2，2)[S_1→2(1，2)I_2→3(2，1)+I_2→3(2，2)f₂]

同理，可以得到位于加热器下方的第2层薄膜到第4层的温度和热流散射矩阵S_3→4，利用上述的无界面热阻的情况下温度和热流在层内与层间的传递关系式(A)、(B)、(C)，可以建立将各层薄膜热学性质与外部热流输入联系，得到：

其中，以S_1→2(1，1)为例解释上面各式中符号的含义，下标表示层数，例如下标1→2表示从第1层到第2层，M₂和M₃的下标表示第2层和第3层。而(1，1)表示矩阵S第一行第一列的元素；并且f＝e^-ud；将S_1→2，S_3→4和F带入式(7)可得：

通过实验可以测得对应加热功率下的微加热器温度变化，在第1层和第4层为半无限大基底，故厚度无限大，在第2层和第3层薄膜厚度、比热容已知的情况下，利用上述方程和实验测得的微加热器温度变化可以数值计算出1～4层的导热系数；在第2层和第3层薄膜厚度、导热系数已知的情况下，利用上述方程和实验测得的加热器温度变化可以数值计算出1～4层的比热容。

针对材料层数更多，上下边界更为复杂的样品，仅需结合关系式(A)、(B)、(C)对S和F矩阵进行适当改写，即可通过本申请的方案对样品内各层材料热学参数进行无损、精确的测量。

Claims (7)

1.一种测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，包括以下流程：

S1：实验测试：对微加热器通以交流电流使其产生焦耳热，测得所述微加热器两端的一倍频电压信号、三倍频电压信号，基于3omega法计算实验中微加热器的实际温度变化ΔT_{heater-实验}；

S2：建立热学理论模型，包括以下步骤：

S21、在多层薄膜结构中的任意放置至少一个已预先获得电阻-温度特性的微加热器，基于温度和热流连续性假设，求解热扩散方程，然后建立多层薄膜结构内温度及热流量在层内与层间的传递关系；

S22、基于热学模型，结合热散射矩阵，求解微加热器的理论温度变化ΔT_{heater-理论}的解析表达式，所述解析表达式与所述加热电流的幅值与频率、各层薄膜厚度、导热系数、以及体积比热关联；将实验测试中所述交流电流、所述三倍频电压信号及所述电阻-温度特性的已知量，以及每一交流电流的频率点下假设的热物理参数，代入所述解析表达式，计算得到理论温度变化ΔT_{heater-理论}；

S3、将所述ΔT_{heater-实验}与所述ΔT_{heater-理论}拟合，寻找满足交流电流每个频率点下ΔT_{heater-理论}和ΔT_{heater-实验}偏差最小的最优热物理参数，提取出各层材料的热物理性质，即导热系数、比热容、界面热阻。

2.根据权利要求1所述的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，针对在多层薄膜结构中的任意放置一个微加热器的结构，所述S21中，建立多层薄膜结构内温度及热流量在层内与层间的传递关系，在一维周期性加热情况下，即热量仅沿y方向传输，且无界面热阻时，其表达式如下：

微处理器位于同一层内情况下：

上式中，下标j为薄膜层数编号，T表示温度，q表示热流量，a、b分别表示各层薄膜上、下界面的温度幅值，d表示薄膜厚度，u、γ是与交流电流的频率ω、导热系数k以及体积比热C相关的量，且γ＝ku；y_j表示第j层薄膜上界面的纵坐标，y表示每层内任意位置的纵坐标，e为自然常数；

微处理器位于相邻层之间，且无热阻、无热流传输情况下：

上式中，

分别表示从正、反方向无限靠近第j+1层薄膜上界面的两个位置点的纵坐标；

微处理器位于相邻层之间，且无热阻、有热流传输情况下：

上式中，q₀表示外部热流输入量。

3.根据权利要求2所述的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，所述u、γ是与交流电流的频率ω、导热系数k以及体积比热C相关的量，且γ＝ku，其中u的表达式如下：

一维周期性加热情况下，

其中，i表示虚数单位，i²＝-1；α＝k/C表示热扩散系数，是材料导热系数k和体积比热C的比值；

二维周期性加热情况下，即热量沿x、y方向传输，

其中，k_xy＝k_x/k_y，k_x为沿x方向的面向导热系数，k_y为沿y方向的法向导热系数；α_y＝k_y/C表示法向热扩散系数，是材料法向导热系数k_y和体积比热C的比值；λ表示积分变量，是横坐标x对应到傅里叶空间的量。

4.根据权利要求3所述的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，所述S22中，微加热器的理论温度变化ΔT_{heater-理论}的解析表达式如下：

一维周期性加热情况：

上式中，S、F分别表示联系各层薄膜的温度和热流的散射矩阵，均为2×2的矩阵，矩阵内各元素仅仅与所述交流电流的频率ω、各层薄膜导热系数k、体积比热C、厚度d相关，具体计算过程在具体实施方式部分做详细介绍；S_1→j(1，2)的下标表示该散射矩阵是联系第1层薄膜到第j层薄膜的，(1，2)表示矩阵的第1行第2列元素；

二维周期性加热情况：

其中，P为焦耳热加热功率，

I_1ω为所述交流电流，ω为所述交流电流的频率，R为微加热器的电阻，l、b分别为微加热器的长度、宽度，λ表示积分变量，是横坐标x对应到傅里叶空间的量。

5.根据权利要求1所述的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，所述S1中，所述基于3omega法计算实验中微加热器的实际温度变化ΔT_{heater-实验}的计算公式如下：

V_1ω、V_3ω分别为实验中所测得的一倍频电压信号、三倍频电压信号，α_e为微加热器的电阻温度系数。

6.根据权利要求1所述的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，所述多层薄膜结构为芯片，所述S1中，所述交流电流可由工作状态下的芯片提供。

7.根据权利要求1所述的测试多层薄膜结构热物理性质的无损电测方法，其特征在于，所述S1中，基于“四线法”测量微加热器电阻，获得不同温度下的微加热器的电阻-温度特性；所述微加热器两端的三倍频电压信号可由锁相放大器测得。

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