CN113515850A - 一种考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化设计方法，属于复合材料结构优化设计技术领域。该方法为：以纤维增强复合材料结构的单元密度和纤维角度为设计变量，以动态响应最小化为目标函数构建考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构优化模型，对纤维增强复合材料结构进行布局优化设计。本发明提出了一种考虑纤维连续性制造约束的纤维增强复合材料结构的动力学布局优化设计方法，保证了纤维增强复合材料结构的布局优化设计中纤维角度的连续性，并且复合材料结构优化设计能够获得良好的动力学性能，具有良好的工程应用价值。

Description

一种考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化设计 方法

技术领域

本发明属于复合材料结构优化设计技术领域，涉及结构动力学性能优化，具体为一种考虑纤维连续性制造约束的变刚度纤维增强复合材料结构布局优化设计方法。

背景技术

纤维增强复合材料因具有比强度高、比模量高、性能可设计性等优点被广泛应用于航空航天和汽车工业等领域。随着自动纤维铺放技术等复合材料制造技术的发展，使得将纤维沿着曲线纤维路径铺放的变刚度复合材料优化设计的制造成为可能。但是，在复合材料优化设计中需要加入制造约束以保证复合材料结构的可制造性和制造的质量，特别是允许出现孔洞的纤维增强复合材料结构布局设计中如何控制纤维取向的连续性成为重要的研究问题。

受到动态载荷作用复合材料结构优化设计受到关注，已经可以通过优化纤维角度等实现结构基频最大化设计、结构动态响应最小化设计等。文献“程长征、卞光耀、王选、龙凯、李景传、吴乔国，连续纤维增强复合材料结构基频最大化设计[J].力学学报,2020,52(05):1422-1430.”以最大基频为目标函数，对纤维增强复合材料结构进行拓扑优化，但是没有考虑纤维连续等制造约束。为了获得纤维增强复合材料结构优化设计中纤维角度的连续变化，发明专利CN201710758619.2中公开了一种基于Shepard插值的纤维增强复合材料结构优化方法，该方法以最小柔顺度为目标，在纤维增强复合材料结构设计域内定义一系列离散的设计点，通过Shepard插值格式构建连续的全局函数表达整个设计域中的纤维角度，最后获得了纤维角度连续分布的纤维增强复合材料结构优化设计，但是，其并没有考虑纤维增强复合材料结构的拓扑优化设计。

目前，关于纤维增强复合材料结构布局优化，鲜见同时考虑纤维角度连续性制造约束的研究。通过对动态载荷下的纤维增强复合材料结构布局优化设计，同时考虑纤维增强复合材料结构的纤维连续性制造约束，可以保证优化设计的可制造性，同时获得良好的动力学性能。

发明内容

本发明提出了一种考虑纤维连续性制造约束的纤维增强复合材料结构的动力学布局优化设计方法。本发明以纤维增强复合材料结构的单元密度和纤维角度为设计变量，对纤维增强复合材料结构进行优化设计。优化中可以同时考虑单元密度和纤维角度设计变量的更新，也可以通过分层次优化单元密度和纤维角度交替迭代进行。以分层次优化为例，首先，保持纤维角度设计变量不变，以纤维增强复合材料结构的单元密度为设计变量，对纤维增强复合材料结构进行优化设计，然后在得到的优化设计的基础上，以纤维角度为设计变量，引入复合材料结构相邻单元的纤维角度之间的线性约束，对纤维角度进行优化。基于此分层次迭代策略，既能保证纤维增强复合材料结构的优化设计中纤维角度的连续性，又实现了纤维增强复合材料结构布局优化设计，能够获得良好的结构性能。

本发明的技术方案：

一种考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化设计方法，包含以下步骤：

步骤一、给定纤维增强复合材料的弹性模量、剪切模量、泊松比、质量密度等材料属性，将纤维增强复合材料结构划分为n个有限元单元，定义单元密度和纤维角度为设计变量，给出设计变量的初始值。

步骤二、设置纤维增强复合材料结构的载荷F(t)和边界条件。

步骤三、获得纤维增强复合材料结构的总体刚度矩阵K、总体质量矩阵M和阻尼矩阵C。其中，总体刚度矩阵K由单元刚度矩阵K_e组装形成，总体质量矩阵M由单元质量矩阵M_e组装形成：

其中ρ_e是第e个单元密度，p是单元刚度惩罚系数，q是单元质量惩罚系数，单元刚度矩阵K_e和单元质量矩阵M_e可由下式获得：

上式中，B_u是几何矩阵，

是和第e个单元的第l层的纤维角度

有关的单元弹性矩阵，Ω_e是第e个单元的体积，N_s是形函数，R是密度矩阵。

步骤四、建立描述动态响应的目标函数，引入纤维增强复合材料结构每层相邻单元纤维角度之间的线性约束，构建考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化列式：

式中，目标函数f表示动态响应；L表示纤维增强复合材料结构的总层数；

和

是第l层相邻单元的纤维角度，

是第l层相邻单元纤维角度的最大允许改变量，

和

分别为第l层纤维角度设计变量的下限和上限，取

θ_ε是一个很小的值，取θ_ε＝10^-5；V为复合材料结构的体积分数，V_u为复合材料结构的体积分数上限；ρ_min是一个很小的接近0的数，取ρ_min＝10^-3。

步骤五、计算目标函数和目标函数关于设计变量的灵敏度。

步骤六、采用基于灵敏度的优化算法更新设计变量。在求解优化列式更新设计变量时，我们采用单元密度设计变量和纤维角度设计变量分层次优化策略，即在每次优化迭代中，首先，保持复合材料结构纤维角度不变，以纤维增强复合材料结构的单元密度为设计变量，对纤维增强复合材料结构进行优化设计。然后，在得到的优化设计的基础上，对纤维增强复合材料结构的纤维角度进行优化。值得注意的是，对纤维增强复合材料结构的纤维角度进行优化时，需要根据单元密度ρ_i或ρ_j更新线性约束

即当单元密度ρ_i或ρ_j小于10^-3时，认为第i个单元或第j个单元为孔洞，即没有纤维材料，则需要去掉和孔洞单元纤维角度有关的线性约束。

步骤七、重复步骤三到步骤六，对纤维增强复合材料结构进行优化，每次优化迭代后，根据当前设计变量值，更新分析模型继续优化迭代直到收敛，得到以动态响应最小化为优化目标并且纤维连续的复合材料结构布局优化设计。

本发明的有益效果：

1)给出了一种考虑纤维连续性制造约束的纤维增强复合材料结构单元密度变量和纤维角度变量的分层次优化方法，实现了复合材料结构的布局优化。

2)本发明通过引入相邻单元纤维角度之间的线性约束来确保优化设计中纤维的连续，通过基于灵敏度的算法求解优化问题，实现具有纤维角度连续布局的纤维增强复合材料结构优化设计，便于加工制造，同时，优化设计具有良好的动力学性能。

附图说明

图1为本发明方法考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化设计方法的实施流程图。

图2为具体实施方式中纤维增强复合材料单向板优化设计例子示意图。

图3为具体实施方式中相邻单元纤维角度示意图。

图4为具体实施方式中考虑纤维连续的纤维角度的优化结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，但是本发明的实施方式不限于此。

考虑纤维连续性制造约束的纤维增强复合材料结构布局优化方法的具体实施请参阅图1的流程图。

本实施例以图2所示的纤维增强复合材料悬臂单向板的残余振动最小化为例。在本例中，复合材料板的长度为1.2m，宽度为0.6m，厚度为5mm，可以看成每层厚度为0.25mm，所有层纤维角度都一样的总共20层的复合材料单向板，中间长方形孔的长度为0.6m，宽度为0.3m。

以纤维增强复合材料悬臂单向板为例，施加纤维角度连续性约束获得纤维连续的优化设计，使得残余振动最小化，具体按如下步骤进行：

步骤一、给定纤维增强复合材料的材料属性，E₁＝165GPa、E₂＝9GPa、G₁₂＝G₁₃＝6GPa、G₂₃＝4.3GPa、ν₁₂＝0.25、ρ＝1559kg/m³，其中E₁和E₂是杨氏模量，G₁₂、G₁₃和G₂₃是剪切模量，ν₁₂是泊松比，ρ是材料质量密度。将图2所示中间有孔的纤维增强复合材料单向板划分为网格大小为0.015m的正方形九节点板单元，有限元单元个数n＝2400。纤维增强复合材料单向板有限元模型中每个单元的纤维角度初始值都为0。

步骤二、设置载荷和边界条件，如图2所示，纤维增强复合材料单向板的边界条件是左边界固定，其余边自由。在图2所示A点Z方向施加如下式所示的载荷F(t)：

其中，纤维增强复合材料单向板在时间0.03s之后的振动为残余振动。

步骤三、获得纤维增强复合材料单向板的总体刚度矩阵K、总体质量矩阵M和阻尼矩阵C，其中阻尼矩阵C由下式获得：

C＝αM+βK (7)

其中α是质量比例阻尼系数，β是刚度比例阻尼系数，假设α＝0.6568和β＝8.9448e-5。根据纤维增强复合材料单向板有限元模型的节点顺序，由单元刚度矩阵K_e、单元质量矩阵M_e组装形成总体刚度矩阵K、总体质量矩阵M。单元密度为1时，单元刚度矩阵K_e和单元质量矩阵M_e可由下式获得：

上式中，B_u是几何矩阵，可以由应变与节点自由度确定的算子矩阵和形函数N_s求得，D(θ_e)是和纤维增强复合材料悬臂单向板的第e个单元的纤维角度θ_e有关的单元弹性矩阵，可以根据一阶剪切变形层合板理论获得，Ω_e是第e个单元的体积，R是密度矩阵。

步骤四、本例中，考虑已经获得了开孔的拓扑作为初始设计，对纤维增强复合材料单向板的纤维角度进行优化设计。引入纤维增强复合材料单向板中相邻单元的纤维角度之间的线性约束，如图3所示，中间单元的纤维角度为θ₅，为了保证纤维的连续性，即θ₅所在单元与周围8个单元的纤维角度相差不大，引入8个约束，即|θ₅-θ_i|≤θ_c,i＝1,…,4,6,…9，其中θ_c是纤维角度的最大允许改变量，取

构建考虑纤维连续的纤维增强复合材料单向板布局优化列式：

式中，u_A为图2所示的纤维增强复合材料单向板A点Z方向的位移；θ_min和θ_max分别为纤维角度设计变量的下限和上限，取

θ_ε是一个很小的值，取θ_ε＝10^-5。

步骤五、采用模态降阶法计算目标函数和目标函数关于设计变量的灵敏度。

步骤六、采用结合运动极限法和信赖域方法的序列线性规划(Sequential LinearProgramming，简称SLP)算法更新迭代设计变量。

步骤七、重复步骤三到步骤六，前后两次迭代优化的设计变量改变的最大值满足预设的阈值则迭代结束，输出该次的迭代优化结果为最优解，所述的预设阈值为0.001。

在本实施例中，使用本发明方法最后得到的优化结果如图4所示，其目标函数值为3.2402e-5m²s，初始值为5.1067e-5m²s，可以发现，目标函数明显下降，而且通过本发明方法得到的优化设计，其纤维角度连续分布，能够满足制造要求。

Claims (1)

1.一种考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化设计方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤一、给定纤维增强复合材料结构的弹性模量、剪切模量、泊松比、质量密度，将纤维增强复合材料结构划分为n个有限元单元，定义单元密度和纤维角度为设计变量，给出设计变量的初始值；

步骤二、设置纤维增强复合材料结构的载荷F(t)和边界条件；

步骤三、获得纤维增强复合材料结构的总体刚度矩阵K、总体质量矩阵M和阻尼矩阵C；其中，总体刚度矩阵K由单元刚度矩阵K_e组装形成，总体质量矩阵M由单元质量矩阵M_e组装形成：

其中，ρ_e是第e个单元密度，p是单元刚度惩罚系数，q是单元质量惩罚系数；

步骤四、建立描述动态响应的目标函数，引入纤维增强复合材料结构每层相邻单元纤维角度之间的线性约束，构建考虑纤维连续的纤维增强复合材料结构布局优化列式：

式中，

是第e个单元的第l层的纤维角度；目标函数f表示动态响应；L表示纤维增强复合材料结构的总层数；

和

是第l层相邻单元的纤维角度，

是第l层相邻单元纤维角度的最大允许改变量，

和

分别为第l层纤维角度设计变量的下限和上限，取

θ_ε取θ_ε＝10^-5；V为复合材料结构的体积分数，V_u为复合材料结构的体积分数上限；取ρ_min＝10^-3；

步骤五、计算目标函数和目标函数关于设计变量的灵敏度；

步骤六、采用基于灵敏度的优化算法更新设计变量；在求解优化列式更新设计变量时，采用单元密度设计变量和纤维角度设计变量分层次优化策略，即在每次优化迭代中，首先，保持纤维增强复合材料结构的纤维角度不变，以纤维增强复合材料结构的单元密度为设计变量，对纤维增强复合材料结构进行优化设计；然后，在得到的优化设计的基础上，对纤维增强复合材料结构的纤维角度进行优化；值得注意的是，对纤维增强复合材料结构的纤维角度进行优化时，需要根据单元密度ρ_i或ρ_j更新线性约束

即当单元密度ρ_i或ρ_j小于10^-3时，认为第i个单元或第j个单元为孔洞，即没有纤维材料，则需要去掉和孔洞单元纤维角度有关的线性约束；

步骤七、重复步骤三到步骤六，对纤维增强复合材料结构进行优化，每次优化迭代后，根据当前设计变量值，更新分析模型继续优化迭代直到收敛，得到以动态响应最小化为优化目标并且纤维连续的复合材料结构布局优化设计。

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