CN113467245B

CN113467245B - 飞行器的分数阶滑模控制方法、装置及系统

Info

Publication number: CN113467245B
Application number: CN202110802800.5A
Authority: CN
Inventors: 范军芳; 陈仕伟; 王海森; 牟清东
Original assignee: Beijing Information Science and Technology University
Current assignee: Beijing Information Science and Technology University
Priority date: 2021-07-15
Filing date: 2021-07-15
Publication date: 2023-06-02
Anticipated expiration: 2041-07-15
Also published as: CN113467245A

Abstract

本公开提供了一种飞行器的分数阶滑模控制方法、装置及系统。其中，该方法包括：在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值；在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰飞行轨迹约束到对应的期望值；基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。本公开解决了在制导律设计工程中由于飞行器轨迹切换引起的抖振，飞行器稳定性低的技术问题。

Description

飞行器的分数阶滑模控制方法、装置及系统

技术领域

本公开涉及计算机控制领域，具体而言，涉及一种飞行器的分数阶滑模控制方法、装置及系统。

背景技术

为了使飞行器精准跟踪期望轨迹和稳定飞行，需对飞行轨迹和姿态角进行约束。人们在比例导引法的基础上相继提出了多种带有角度约束的导引律。比如基于轨迹末角约束，提出了偏置比例导引法；在传统比例导引制导律的基础上，加入了与飞行器与目标位置相对关系及期望落角相关的修正量，推导得到了落角约束最优制导律，可实现0°至45°末端角的约束；设计了基于终点位置预测的剩余飞行时间估计方法，实现末端角度约束。

滑模控制由于具有算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点，近些年被广泛应用于飞行器轨迹和角度约束的设计之中。比如，一些学者将飞行器末制导问题转化为带有状态约束的制导系统稳定问题，设计了一种新型的非奇异终端滑模面和时变的障碍Lyapunov函数并给出了一种终端滑模制导律的设计方法；考虑自动驾驶仪的动态延迟与落角约束，选取满阶终端滑模(TSM)滑动流形引入切换函数项进行扰动补偿，设计了一种无抖动滑模制导律；建立了制导律模型，考虑外界干扰影响，先后进行鲁棒制导律设计、制导律参数多目标综合优化，得到了最优鲁棒制导律；将多约束导引问题转化为控制问题，并应用模糊滑模变结构理论设计了纵向通道导引律，得到了满足要求的结果；应用变结构控制理论得到了带落角约束的制导律。

分数阶滑模结合了分数阶微积分和滑模控制的双重优点，能够在传统滑模控制的基础上进一步提高系统的控制性能，成为现代非线性控制的重要研究方向。分数阶微积分是研究任意阶微分和积分的理论，是传统意义上整数阶微分和积分向非整数阶的推广与延伸。与传统微积分相比，分数阶微积分增加了微分与积分两个自由度的可变性，从而给控制系统设计带来了新的灵活性。近年来，利用分数阶微积分算子的记忆与遗传特性，在传统滑模控制理论中引入分数阶微积分算子而产生的分数阶滑模控制在各个领域得到了广泛地应用，并在理论研究和工程实际应用中都得到了深入地研究。

Dadras等针对具有不确定性的一类动力学系统设计了分数阶终端滑模控制器。为设计同时受到偏移量和末端攻击角度约束的三维制导律，将分数阶微积分算子引入到滑模面的设计当中；并利用扩张状态观测器，对目标机动加速度和弹目相对运动模型中的耦合项，进行实时估计与补偿；同时结合设计的新型自适应趋近律，得到自适应分数级滑模制导律。

但是现有的制导飞行器的分数阶滑模制导控制方法，存在以下问题：1)在分数阶微积分滑模控制器中需要调整参数较多；2)由于参数较多，该制导律计算复杂度高，工程实时性可能降低，最终控制效果可能下降。

针对上述的问题，目前尚未提出有效的解决方案。

发明内容

本公开实施方式提供了一种飞行器的分数阶滑模控制方法、装置及系统，以至少解决在制导律设计工程中由于飞行器轨迹切换引起的抖振，飞行器稳定性低的技术问题。

根据本公开实施方式的一个方面，提供了一种飞行器的分数阶滑模控制方法，包括在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值；在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值；基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。

根据本公开实施方式的一个方面，提供了一种飞行器的分数阶滑模控制装置，包括偏航约束模块，被配置为在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和飞行器偏航轨迹约束到对应的期望值；俯仰约束模块，被配置为在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值；控制模块，被配置为基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、飞行器偏航轨迹、轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。

根据本公开实施方式的一个方面，提供了一种飞行器的分数阶滑模控制系统，包括上述控制装置，和飞行器，被配置为基于所述控制装置控制的飞行轨迹进行飞行。

根据本公开实施方式的一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，当所述程序被执行时，使得计算机执行上述控制方法。

在本公开实施方式中，通过在偏航方向，采用多项式轨迹作为飞行器期望轨迹，并利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和飞行器偏航轨迹；在俯仰方向，采用几何曲线作为飞行器期望轨迹，并利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹，从而解决了在制导律设计工程中由于飞行器轨迹切换引起的抖振，飞行器稳定性低的技术问题。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本公开的进一步理解，构成本申请的一部分，本公开的示意性实施方式及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。在附图中：

图1是根据本公开实施方式的飞行器的分数阶滑模控制方法的流程图；

图2是根据本公开实施方式的飞行器飞行的模型的示意图；

图3是根据本公开实施方式的飞行器的飞行轨迹的另一分数阶滑模控制方法的流程图；

图4是根据本公开实施方式的飞行轨迹设计的几何示意图；

图5是根据本公开实施方式的飞行器的又一分数阶滑模控制方法的流程图；

图6是根据本公开实施方式的XOY平面轨迹曲线的几何示意图；

图7是根据本公开实施方式的XOZ平面轨迹曲线的几何示意图

图8是根据本公开实施方式的轨迹倾角、偏角曲线的几何示意图；

图9是根据本公开实施方式的轨迹倾角、Y轴位置偏差曲线的示意图；

图10是根据本公开实施方式的分数阶滑模控制装置的结构示意图；

图11是根据本公开实施方式的分数阶滑模控制系统的结构示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本公开方案，下面将结合本公开实施方式中的附图，对本公开实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本公开一部分的实施方式，而不是全部的实施方式。基于本公开中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都应当属于本公开保护的范围。

需要说明的是，本公开的说明书和权利要求书及上述附图中的术语″第一″、″第二″等是用于区别类似的载体，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本公开的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语″包括″和″具有″以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

术语定义

分数阶滑模控制是将现有滑模控制方法基础上进行改进从而使控制方法性能得到提升。

总体思想

本公开的模型是基于两级发射微小型制导飞行器，为了实现飞行器轨迹高度控制以及分段终端角约束、从而攻击运动目标，对于俯仰通道采用几何弹道轨迹，对于偏航通道采用多项式轨迹作为期望弹道轨迹。采用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器，将角度和弹道轨迹快速约束到对应的期望值，减小切换点处抖振，使整个飞行过程中轨迹、角度偏差较小，从而使得整个飞行轨迹更平滑。

实施方式1

本实施方式以基于两级发射微小型制导飞行器的理论模型为例验证算法。采用该算法实现飞行轨迹高度控制以及分段终端角约束，从而攻击运动目标。俯仰方向利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹快速趋近于期望值。偏航方向利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束轨迹偏角、偏航角和飞行器轨迹快速趋近于期望值。

图1是根据本公开实施方式的飞行器的分数阶滑模控制方法的流程图。本实施方式中的模型如图2所示，其中，飞行器直径为φ_D＝40mm；末段轨迹起始高度为Δr+y_T，攻击点高度为y_T，其中，图2中的x_B为启控点横坐标，M为飞行器，V为飞行器的速度，T为目标，q_F为偏航末角，V_t为目标速度，x_T为目标点横坐标，Δr为激光信息场半径。

结合图1和图2，本公开实施方式提供的飞行器自适应趋近律的分数阶滑模控制方法包括：

步骤S102，定义分数阶微积分。

定义连续可积函数f(t)的C(Caputo)型分数阶微分为：

该积分可表示为：

其中，t₀为初始时刻；(t-τ)^φ+1-m为函数f(t)的权函数，其性质为：

t为时间；f^(m)(τ)为连续可积函数m次导数，φ为分数阶的阶次，

为分数阶微分符号，dτ为微分元，

为分数阶积分符号，τ为时间元，Γ(x)为Gamma函数，可表示为：

其中，e为常数，t为积分时间变量，x为因变量。

在不涉及到上下限时，分数阶微积分形式统一简写为D^φf(t)。

步骤S104，设计偏航回路制导律。

采用以下公式来设计飞行器运动模型。

定义

其中，

其中，α为攻角，β为侧滑角，θ_m为弹道倾角，ψ_V为弹道偏角、γ_V为速度倾斜角，

为弹道偏角偏差变化率，

为弹道偏角变化率，

为期望弹道偏角偏差变化率，

为弹道偏角偏差变化率导数，

为弹道偏角偏差变化率导数，

为期望弹道偏角偏差变化率导数，m为飞行器质量，V为飞行器速度，T为升力，Z为侧向力，δ_y为偏航舵偏角，δ_z为俯仰舵偏角，a_wc，b_wc，f_wc为弹道偏角二阶导式子中的中间变量，q为动压，S为飞行器特征面积，cz为偏航力系数，c_y为升力系数。

由飞行器运动模型得到x_m＝∫Vcosθ_mcosψ_Vdt，其期望轨迹为

其中，x_m为飞行器飞行距离，ψ_V为飞行器轨迹偏角，t为时间变量，V为飞行器速度，q_F为末端攻击角，x_B为启控点横坐标，x_T为目标位置横坐标，z_n为多项式轨迹，x为因变量。

采用多次幂趋近律的分数阶滑模控制器对偏航弹道轨迹，飞行器轨迹偏角ψ_V和偏航角ψ进行约束。设x₁₁＝z_m-z_n，

x₂₁＝ψ_Vm-ψ_Vn，

x₃₁＝ψ_m-ψn

其中，z_m为偏航弹道轨迹，z_n为期望偏航弹道轨迹，ψ_Vm为弹道偏角，ψ_Vn为期望弹道偏角，ψ_m为偏航角，ψ_n为期望偏航角，x₁₁，x₁₂，x₂₁，x₂₂，x₃₁，x₃₂为中间参数。

设计分数阶滑模面s如下：

其中，k为滑模面系数，x为状态变量，D为分数阶微积分符号，φ_i为阶次。

求导可得：

选取多次幂分数阶趋近律为：

其中，s_i为所述分数阶滑模函数，sgn为符号函数，K为趋近律系数，α_j、β_j分别为趋近律幂次，D为分数阶微积分符号，φ为分数阶的阶次。

令式(6)、(7)相等，可得到偏航轨迹控制指令a_nz、轨迹偏角舵偏指令δ_yc和偏航角舵偏指令δ_ym分别为：

其中，

其中，k为滑模控制器系数，θ_m为弹道倾角，ψ_V为弹道偏角，v为飞行器速度，z_n为期望偏航弹道轨迹，x为中间参数，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶的阶次，δ_z为俯仰舵偏角，a_wc、b_wc、f_wc为弹道偏角二阶导式子中的中间变量，q_z0为激光中心线初始转动角度，q_z为激光中心线转动角度，A为趋近律，a_wm，b_wm，f_wm为偏航角二阶导式子中的中间变量，α_i，β_i为趋近律幂次，q为动压，S为飞行器特征面积，L为飞行器长度，

为俯仰角，J为转动惯量，m为飞行器质量，s_i为所述分数阶滑模面，J_x、J_y、J_z分别表示X轴、Y轴、Z轴上的转动惯量，ω_x，ω_y和ω_z分别表示X轴、Y轴、Z轴上的角速率。

步骤S106，设计俯仰回路制导律。

将飞行器整个飞行过程分为三个阶段，每个阶段采用不同期望飞行轨迹，得到相应期望角度，采用多次幂趋近律的分数阶滑模控制器对飞行器轨迹倾角θ_m、俯仰角

和俯仰轨迹进行约束。

(1)基于分数阶滑模控制器的角度约束

由期望轨迹得到期望飞行器轨迹倾角角度θ_nk，令期望轨迹倾角θ_nk与俯仰角

相等，即

k＝1，2，3。设

i＝4，6，8，k＝1，2，3，x为状态变量，θ_m为弹道倾角，

为俯仰角。

类似地，使用与偏航通道相同的滑模面和趋近律，可得到第一阶段的轨迹倾角舵偏指令δ_zc1和俯仰角舵偏指令δ_zm1为：

其中，

其中，a_pc、b_pc、f_pc为弹道倾角二阶导式子中的中间变量，k为滑模控制系数，δ_y为偏航舵偏角，θ_nk为期望弹道倾角，x为状态变量，D为分数阶微积分，A为趋近律，φ_i为分数阶的阶次，a_pm、b_pm、f_pm为弹道倾角二阶导式子中的中间变量，q为动压，

为升力系数对攻角导数，

为升力系数对侧滑角导数，

为偏航力系数对侧滑角导数，

为静稳定偏导系数，γ_V为速度倾角，V为飞行器速度，m为飞行器质量，δ_z为俯仰舵偏角，α为攻角，β为侧滑角，θ_m为弹道倾角，g为重力加速度，L为飞行器长度，J_x、J_y、J_z分别表示X轴、Y轴、Z轴上的转动惯量，ω_x，ω_y和ω_z分别表示X轴、Y轴、Z轴上的角速率，S为飞行器特征面积。

当制导飞行器进入第二阶段时，期望飞行器轨迹倾角为θ_n2＝λ_F为常值，一阶导、二阶导都为0，其轨迹倾角舵偏指令δ_zc2和俯仰角舵偏指令δ_zm2为：

其中，k为滑模控制器系数，a_pc、b_pc、f_pc为弹道倾角二阶导式子中的中间变量，δ_y为偏航舵偏角，x为状态变量，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶微积分阶次，_A为趋近律，a_pm、b_pm、f_pm为弹道倾角二阶导式子中的中间变量。

第三阶段轨迹倾角舵偏指令δ_zc3和俯仰角舵偏指令δ_zm3为：

其中，k为滑模控制器系数，a_pc、b_pc、f_pc为弹道倾角二阶导式子中的中间变量，δ_y为偏航舵偏角，x为状态变量，D为分数阶微积分符号，φ_i+1为第二分数阶微积分阶次，A为趋近律，a_pm、b_pm、f_pm为弹道倾角二阶导式子中的中间变量，θ_nk为期望弹道倾角，

为期望俯仰角，φ_i为分数阶微积分阶次。

(2)基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束

由飞行器运动模型得到y_m＝∫Vsinθ_mdt，期望飞行器轨迹为y_nk，采用多次幂趋近律的分数阶滑模控制器对偏航轨迹进行约束。当制导飞行器处于第一、二阶段时，设

i＝10，11，k＝1，2，其中y_m为飞行器实时高度，x为状态变量。

类似地，使用与偏航通道相同的滑模面和趋近律，可得到第一阶段的俯仰通道轨迹控制指令为：

其中，a_ny1为俯仰通道轨迹控制指令，θ_m为弹道倾角，v为飞行器速度，x为状态变量，y_nk为期望弹道轨迹，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶微积分的阶次，A为趋近律，k为滑模控制器系数。

第二阶段的俯仰通道轨迹控制指令为：

其中，a_ny2为俯仰通道轨迹控制指令，k为滑模控制器系数，θ_m为弹道倾角，x为状态变量，v为飞行器速度，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶微积分的阶次，A为趋近律。

当制导飞行器处于第三阶段时，令x_12，1＝e_d，

其中e_d为实际轨迹与期望飞行轨迹偏差：

其中，a为椭圆长半轴长，x_m为飞行器实时距离，x_c1、x_c2为椭圆焦点横坐标，y_m为飞行器实时高度，y_c1、y_c2为椭圆焦点纵坐标。

对式(19)求一阶导、二阶导可得：

其中，

选取与式(5)、(7)相同的滑模面和趋近律，可得到：

其中，a_ny3为俯仰通道轨迹控制指令，k为滑模控制器系数，θ_m为弹道倾角，x为状态变量，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶微积分阶次，A为趋近律，V为飞行器速度。

在本实施方式中，基于飞行器解算出的位置、角度和角速率偏差，分别设计俯仰、偏航方向的分数阶滑模控制器实现轨迹、角度的约束。并利用飞行器解算出的位置、角度和角速率偏差设计分数阶滑模面，并设计多次幂分数阶趋近律，将滑模面与趋近律结合实现轨迹、角度的约束。使用分数阶滑模制导控制方法减小轨迹、角度偏差，从而使得飞行轨迹更平滑。

需要说明的是，对于前述的各方法实施方式，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本公开并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本公开，某些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施方式均属于优选实施方式，所涉及的动作和模块并不一定是本公开所必须的。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到根据上述实施方式的方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本公开的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端设备(可以是手机，计算机，服务器，或者网络设备等)执行本公开各个实施方式所述的方法。

实施方式2

图3是根据本公开实施方式的飞行器的飞行轨迹的另一分数阶滑模控制方法的流程图。如图3所示，该方法包括：

步骤S302，在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值。

确定所述飞行器的运动模型；基于所述飞行器的运动模型，采用所述多项式曲线作为飞行器期望轨迹；利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值。

具体地，利用飞行器解算出的位置、角度和角速率偏差，确定分数阶滑模面，并选取多次幂分数阶趋近律；基于所述分数阶滑模面和所述多次幂分数阶趋近律，生成偏航轨迹控制指令、轨迹偏角舵偏指令和偏航角舵偏指令，以约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值。

步骤S304，在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值。

基于分数阶滑模控制器的角度约束实现所述飞行器的轨迹倾角和所述俯仰角约束；基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束实现所述俯仰轨迹约束。

基于分数阶滑模控制器的角度约束策略，分别生成第一阶段、第二阶段和第三阶段的舵偏指令；在第一阶段、第二阶段和第三阶段，分别基于所述第一阶段、第二阶段和第三阶段的舵偏指令，来约束所述飞行器的轨迹倾角和所述俯仰角。

基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束策略，分别生成第一阶段、第二阶和第三阶段的俯仰轨迹控制指令；在第一阶段、第二阶段和第三阶段，分别基于所述第一阶段、第二阶段和第三阶段的俯仰轨迹控制指令，来约束所述飞行器的俯仰轨迹。

其中，第一阶段、第二阶段和第三阶段，如图4所示。采用圆(即基圆)渐开线作为第一阶段的弹道轨迹，以圆上与圆心的连线作为第二阶段的弹道轨迹，并将角度约束为特定值进入激光信息场，第三阶段采用椭圆曲线作为期望弹道轨迹，将末端姿态角约束为平行激光中心线的角度，从而攻击目标。其中，基圆是预设的圆，其取决于第一段轨迹的起点初始角，终点，终端角等。

步骤S306，基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。

实施方式3

图5是根据本公开实施方式的飞行器的分数阶滑模控制方法的流程图。如图5所示，该方法包括：

步骤S502，在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值。

步骤S504，在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值。

设计期望弹道轨迹。俯仰方向，启控点的角度为θ_n0、位置坐标为(x_B，y_B)＝(100，7)m，最终约束角度为λ_F＝λ_M＝-1deg；第二阶段起始点位置为(x_E，y_E)＝(600，14)m，轨迹倾角与第一阶段终端角相同；第三阶段在常规椭圆图形的基础上进行旋转1deg得到几何轨迹，根据末段起始点高度Δr_m＝y_F-y_T＝8m和观瞄线高度y_T＝1m，其长半轴为a＝1200、短半轴为b＝50，椭圆中心为(x₀，y₀)＝(1201，58)m。

假设制导飞行器初始位置P_m0＝(0，1，0)m，发射角为

初始速度V_m0＝(29.4，4.17，0)m/s；目标初始位置为P_T0＝(1600，1，0)m，在Z轴方向的速度V_TZ＝10m/s。

分数阶滑模制导律中滑模面与趋近律参数为表1所示。

表1

采用饱和函数sat(·)代替符号函数sgn(·)：

其中，Δ为“边界层”，s为滑模面，选取Δ＝0.001。

XOY和XOZ平面轨迹如图6、7所示，可以看出使用分数阶滑模制导律的飞行器轨迹与期望的轨迹相吻合。轨迹倾角、轨迹偏角曲线如图8所示，使用分数阶滑模制导律能将轨迹倾角约束到期望轨迹解算出的期望角度，俯仰通道，第一阶段按照圆的渐开线斜率变化，第二阶段为常值1deg，第三阶段按照椭圆轨迹变化率趋于0，每个阶段之间的切换点处抖动较小；轨迹倾角、Y轴方向位置偏差曲线如图9所示，可以看出轨迹倾角、Y轴方向位置偏差变化范围较小，其中轨迹倾角最大变化范围max{|Δθ|}≤0.2deg，Y轴方向位置最大变化范围max{|ΔY|}≤0.25m，表明制导飞行器能够按照望轨迹稳定飞行。

步骤S506，基于约束后的数据控制飞行器的飞行轨迹。

实施方式4

根据本公开实施方式，还提供了一种用于实施上述分数阶滑模控制方法的控制装置，如图10所示，该飞行轨迹控制装置200包括：

偏航约束模块22，被配置为在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值。

俯仰约束模块24，被配置为在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值。

控制模块26，被配置为基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。

在一个实施方式中，偏航约束模块22还被配置为：确定所述飞行器的运动模型；基于所述飞行器的运动模型，采用所述多项式曲线作为飞行器期望轨迹；利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值。

例如，利用飞行器解算出的位置、角度和角速率偏差，确定分数阶滑模面，并选取多次幂分数阶趋近律；基于所述分数阶滑模面和所述多次幂分数阶趋近律，生成偏航轨迹控制指令、轨迹偏角舵偏指令和偏航角舵偏指令，以约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值。

在一个实施方式中，俯仰约束模块24还被配置为基于分数阶滑模控制器的角度约束，分别生成第一阶段、第二阶段和第三阶段的舵偏指令；在第一阶段、第二阶段和第三阶段，分别基于所述第一阶段的舵偏指令、第二阶段的舵偏指令和第三阶段的舵偏指令，来约束所述飞行器的轨迹倾角和所述俯仰角。并且，基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束策略，分别生成第一阶段的俯仰轨迹控制指令、第二阶段的俯仰轨迹控制指令和第三阶段的俯仰轨迹控制指令；在第一阶段、第二阶段和第三阶段，分别基于所述第一阶段的俯仰轨迹控制指令、第二阶段的俯仰轨迹控制指令和第三阶段的俯仰轨迹控制指令，来约束所述飞行器的俯仰轨迹。

实施方式5

根据本公开实施方式，还提供了一种用于实施上述分数阶滑模控制方法的服务器，如图11所示，该服务器包括一种分数阶滑模控制系统400，该控制系统包括如上所述的飞行轨迹控制装置200、飞行器42和数据库44。

飞行器42被配置为采集自身的运动状态信息。

飞行轨迹控制装置200被配置为包括偏航约束模块，被配置为在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值；俯仰约束模块，被配置为在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值；控制模块，被配置为基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。

飞行器42和分数阶滑模控制装置200之间可以通过网络连接，例如，使用WiFi、4G、5G、zigbee、蓝牙等无线技术构建的无线网络。

可选地，本实施方式中的具体示例可以参考上述实施方式1和实施方式2中所描述的示例，本实施方式在此不再赘述。

本公开实施方式的飞分数阶滑模控制装置200实施了上述实施方式1中的分数阶滑模控制方法。

实施方式6

本公开的实施方式还提供了一种存储介质。可选地，在本实施方式中，上述存储介质可以实施上述实施方式1中所描述的方法。

可选地，在本实施方式中，上述存储介质可以位于惯性导航系统的网络中的多个网络设备中的至少一个网络设备。

可选地，在本实施方式中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

可选地，在本实施方式中，处理器根据存储介质中已存储的程序代码执行上述实施方式1中的方法。

可选地，本实施方式中的具体示例可以参考上述实施方式1中所描述的示例，本实施方式在此不再赘述。

本公开实施方式还提供了如下配置：

1.一种飞行器的分数阶滑模控制方法，包括：

在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值；

在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值；

基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹，来控制所述飞行器的飞行姿态和轨迹。

2.根据项1所述的方法，其中，在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值包括：

确定所述飞行器的运动模型；

基于所述飞行器的运动模型，采用所述多项式轨迹作为飞行器期望轨迹，并根据轨迹解算出对应的角度作为角度期望值；

利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值。

3.根据项2所述的方法，其中，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值包括：

利用飞行器解算出的位置、姿态角，轨迹偏角和角速率偏差，确定分数阶滑模面，并选取多次幂分数阶趋近律；

基于所述分数阶滑模面和所述多次幂分数阶趋近律，生成偏航轨迹控制指令、轨迹偏角舵偏指令和偏航角舵偏指令，以约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值。

4.根据项3所述的方法，其中，基于以下公式确定所述分数阶滑模面：

其中，s为所述分数阶滑模面，k为滑模面系数，x为状态变量，D为分数阶微积分符号，φ为分数阶的阶次。

5.根据项3所述的方法，其中，所选取的多次幂分数阶趋近律如下：

其中，S为所述分数阶滑模面，sgn为符号函数，K为趋近律系数，α_j、β_j分别为趋近律幂次，D为分数阶微积分符号，φ为分数阶的阶次。

6.根据项2所述的方法，其中，基于以下公式确定所述飞行器的弹道偏角偏差变化率、变化率导数：

其中，

为弹道偏角偏差变化率，m为飞行器质量，v为飞行器速度，θ_m为弹道倾角，Y为升力，Z为侧向力，γ_V为速度倾斜角，

为期望弹道偏角偏差变化率，

为弹道偏角偏差变化率导数，δ_y为偏航舵偏角，δ_z为俯仰舵偏角，

为期望弹道偏角偏差变化率导数，a_wc，b_wc，f_wc分别为弹道偏角二阶导的第一项、第二项和第三项中间变量。

7.根据项1所述的方法，其中，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值包括：

基于所述飞行器的运动模型，采用所述几何曲线作为飞行器期望轨迹，并根据轨迹解算出对应的角度作为角度期望值；；

基于分数阶滑模控制器的角度约束策略实现所述飞行器的轨迹倾角和俯仰角约束；

基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束策略实现所述俯仰轨迹约束。

8.根据项7所述的方法，其中，基于分数阶滑模控制器的角度约束策略实现所述飞行器的轨迹倾角和所述俯仰角约束包括：

基于分数阶滑模控制器的角度约束策略，分别生成第一阶段的舵偏指令、第二阶段的舵偏指令和第三阶段的舵偏指令；

在第一阶段、第二阶段和第三阶段，分别基于所述第一阶段、第二阶段和第三阶段的舵偏指令，来约束所述飞行器的轨迹倾角和所述俯仰角。

9.根据项7所述的方法，其中，基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束策略实现所述俯仰轨迹约束包括：

基于分数阶滑模控制器的飞行器轨迹约束策略，分别生成第一阶段、第二阶段和第三阶段的俯仰轨迹控制指令；

在第一阶段、第二阶段和第三阶段，分别基于所述第一阶段、第二阶段和第三阶段的俯仰轨迹控制指令，来约束所述飞行器的俯仰轨迹。

10.一种飞行器的分数阶滑模控制装置，包括：

偏航约束模块，被配置为在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值；

俯仰约束模块，被配置为在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值；

控制模块，被配置为基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹。

11.一种飞行器的分数阶滑模控制系统，包括：

根据项10所述的飞行轨迹的控制装置；

飞行器，被配置为基于所述控制装置控制的飞行轨迹进行飞行。

12.一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，当所述程序被执行时，使得计算机执行如项1至9中任一项所述的方法。

上述本公开实施方式序号仅仅为了描述，不代表实施方式的优劣。

上述实施方式中的集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在上述计算机可读取的存储介质中。基于这样的理解，本公开的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在存储介质中，包括若干指令用以使得一台或多台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本公开各个实施方式所述方法的全部或部分步骤。

在本公开的上述实施方式中，对各个实施方式的描述都各有侧重，某个实施方式中没有详述的部分，可以参见其他实施方式的相关描述。

在本申请所提供的几个实施方式中，应该理解到，所揭露的客户端，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施方式仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施方式方案的目的。

另外，在本公开各个实施方式中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

以上所述仅是本公开的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本公开原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本公开的保护范围。

Claims

1.一种飞行器的分数阶滑模控制方法，包括：

基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹，来控制所述飞行器的飞行姿态和轨迹；

其中，在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值包括：确定所述飞行器的运动模型：

基于所述飞行器的运动模型，采用多项式轨迹

作为飞行器期望轨迹，并根据轨迹解算出对应的角度作为角度期望值；利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值；

其中，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值包括：

基于所述分数阶滑模面和所述多次幂分数阶趋近律，生成偏航轨迹控制指令

轨迹偏角舵偏指令

和偏航角舵偏指令

以约束所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹，使所述轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹快速趋近于相应的期望值；其中，基于以下公式确定所述分数阶滑模面：

其中，S_i为所述分数阶滑模面，k_il、k_i2、k_i3、k_i4分别为第一、第二、第三和第四滑模面系数，x_i1为第一状态变量，x_i2为第二状态变量，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶的阶次；

其中，所选取的多次幂分数阶趋近律如下：

其中，S_j为所述多次幂分数阶趋近律，sgn为符号函数，K_j1、K_j2、K_j3、K_j4分别为第一、第二、第三和第四趋近律系数，α_j、β_j分别为趋近律幂次，D为分数阶微积分符号，φ_j为分数阶的阶次；

其中，

为期望弹道偏角偏差变化率，

为期望弹道偏角偏差变化率导数，a_wc，b_wc，f_wc分别为弹道偏角二阶导的第一项、第二项和第三项中间变量；

其中，q_F为末端攻击角，x_B为启控点横坐标，x_T为目标位置横坐标，z_n为多项式轨迹，x为因变量；

其中，ψ_V为弹道偏角，z_n为期望偏航弹道轨迹，D为分数阶微积分符号，φ_i为分数阶的阶次，δ_z为俯仰舵偏角，q_z0为激光中心线初始转动角度，q_z为激光中心线转动角度，A_i为趋近律，a_wm，b_wm，f_wm为偏航角二阶导式子中的中间变量。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值包括：

基于所述飞行器的运动模型，采用几何曲线作为飞行器期望轨迹，并根据轨迹解算出对应的角度作为角度期望值；

3.一种飞行器的分数阶滑模控制装置，其特征在于，包括：

俯仰约束模块，被配置为在俯仰方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹倾角、俯仰角和俯仰轨迹约束到对应的期望值；控制模块，被配置为基于约束后的所述飞行器的轨迹偏角、偏航角、偏航弹道轨迹、轨迹倾角、俯仰角和飞行器轨迹，来控制所述飞行器的飞行轨迹；其中，在偏航方向，利用自适应多次幂趋近律分数阶滑模控制器将所述飞行器的轨迹偏角、偏航角和偏航弹道轨迹约束到对应的期望值包括：确定所述飞行器的运动模型：