CN114237051B - 基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法 - Google Patents

基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于控制技术领域，更具体地，涉及一种基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法。基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法，包括以下步骤，步骤S1、获取动力翼伞初始状态信息；步骤S2、将动力翼伞的初始状态信息输入到分数阶滑模反步控制器，所述分数阶滑模反步控制器通过控制动力翼伞的航迹倾角实现对其高度的控制。

Description

基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法
技术领域
本发明属于控制技术领域，更具体地，涉及一种基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法。
背景技术
翼伞是伞衣完全充气展开后呈“翼型”的降落伞，同普通圆伞相比具有更好的可操纵性，除了可以实现滑翔，还可以通过下拉伞衣后缘两侧的操纵绳实现转弯和雀降。动力翼伞由传统的翼伞系统和动力装置两部分组成，当不施加动力作用，动力翼伞同传统翼伞的飞行特性完全一样，可以完成传统翼伞的所有任务。当对其施加动力控制，动力翼伞可等同于固定翼的飞行器，除了对伞衣后缘两侧操纵绳的控制实现转弯，还可以通过对动力装置产生的推力的控制，实现对动力翼伞飞行高度的控制。同刚性飞行器相比，动力翼伞成本较低、操作简单、回收安全方便。除了具有传统无动力翼伞系统的应用(武力及救援物资的空投、航天器回收等)，在军事侦察、农业播撒、空中消雾等领域也发挥着重要的作用，因此，人们开始对动力翼伞的相关问题展开研究。
对于六自由度的传统翼伞系统的控制目前已有多种控制方法：广义预测控制、模糊控制、自抗扰控制等。由于动力翼伞受到动力推进装置所提供的前进推力的作用，在建模过程中必须考虑伞体和承载物之间的相对运动，这无疑增加了动力学模型的复杂度，同时也增加了控制器设计难度。前期的控制技术主要针对简化的动力学模型进行控制器设计。Slegers采用模型预测控制和最小二乘辨识方法设计了跟踪控制器。Chambers针对四自由度动力翼伞纵向面模型，研究了动力翼伞飞行速度、高度以及爬升率对推力的影响。Ochi根据动力翼伞非线性动力学模型推导得出了线性的模型，并针对线性化模型设计了最优伺服PID控制器。此类方法设计较为简单，但是简化后的模型并不能完全反映动力翼伞的动力学特性。
Aoustin针对动力翼伞纵向面模型，设计了基于部分反馈线性化的非线性控制律对动力翼伞纵向面的轨迹进行控制。Chen对动力翼伞纵向运动控制进行研究，提出了带精确控制增益的方法。Chen采用反步法对动力翼伞的高度控制进行了研究。张昊针对动力翼伞的横侧向模型，分别设计了直线跟踪鲁棒反步控制和可变增益反步法，对动力翼伞的水平面跟踪控制进行了研究。陈自力同样针对横侧向模型，采用反馈增益思想设计反步跟踪控制律，同时设计了非线性干扰观测器对符合干扰进行了估计和补偿，仿真同样针对水平面轨迹跟踪。陈自力根据动力翼伞纵向面模型，提出了一种可变增益的模糊反步控制策略，对动力翼伞的高度进行控制，有较高的跟踪精度，但是缺乏抗干扰能力的讨论。上述控制器设计和仿真只针对动力翼伞横侧向模型或纵向面模型，对整个动力学模型控制性能缺乏分析。钱克昌针对动力翼伞八自由度动力学模型，提出了基于神经网络动态逆方法的控制方案，并进行了仿真验证，实现对动力翼伞偏航角和飞行速度的控制，但控制策略较为简单。Tan采用基于特征模型的全系数自适应控制方法对动力翼伞的轨迹跟踪控制进行了仿真研究，但没有给出具体的制导方案，也缺乏系统稳定性分析。发明人前期针对八自由度的动力翼伞模型提出了基于制导理论的路径跟踪控制策略，保证了路径跟踪的稳定性。
发明内容
针对现有技术存在的不足之处，本发明将分数阶滑模面引入反步法设计中，提出了一种基于带观测器的分数阶滑模反步控制(Fractional sliding mode backsteppingcontrol,FSMBC)的动力翼伞高度控制器的设计方法，通过调整分数阶数使控制器获得最佳的动态特性。控制器的不确定项由设计的观测器进行观测并补偿，通过李雅普诺夫方法证明了控制器的稳定性。本发明解决了动力翼伞由于复杂的动力学模型而无法直接设计控制器、缺乏稳定性分析的问题，在控制器设计中引入分数阶滑模面，解决了动力翼伞这类柔性飞行器易受外界干扰、鲁棒性差的问题。
为实现上述目的，本发明提供了带观测器的分数阶滑模反步法控制器的设计方法和具体推导过程，并将其应用于动力翼伞的高度控制问题中，通过两组仿真实例验证了控制方法的有效性。
本发明采用如下技术方案：
基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法，包括以下步骤，
步骤S1、获取动力翼伞初始状态信息；
步骤S2、将动力翼伞的初始状态信息输入到分数阶滑模反步控制器，所述分数阶滑模反步控制器通过控制动力翼伞的航迹倾角实现对其高度的控制。
本技术方案进一步的优化，所述动力翼伞初始状态信息包括动力翼伞的位置信息、实际高度、期望高度、速度、俯仰角。
本技术方案进一步的优化，所述分数阶滑模反步控制器包括如下：
步骤S2.1、建立纵向面航迹倾角模型，通过控制律控制航迹倾角；
步骤S2.2、通过反步法设计控制律；
步骤S2.3、采用分数阶滑模面设计得到控制律。
本技术方案更进一步的优化，所述纵向面航迹倾角模型如下，
Figure BDA0003415662140000031
Figure BDA0003415662140000032
x1＝σ
其中，f代表关于控制器的状态和控制输入的函数；x代表控制器的状态向量；u代表控制律；b为可调参数。
1.本技术方案更进一步的优化，所述反步法设计控制律u得到李雅普诺夫函数V1，
Figure BDA0003415662140000033
其中，e1为跟踪误差，e2为辅助误差信号，k1∈R+是反馈增益。
本技术方案进一步的优化，所述控制律u如下：
Figure BDA0003415662140000034
其中，b和k为可调参数，D表示微积分算子，α∈R表示算子的阶数，f代表关于控制器的状态和控制输入的函数，x1d代表期望的航迹倾角σd，λ1是滑模面增益，s为分数阶滑模面。
本技术方案进一步的优化，所述分数阶滑模反步控制器还包括扩张状态观测器，所述扩张状态观测器用于对控制器中的不确定项进行观测。
本技术方案进一步的优化，所述扩张状态观测器如下：
Figure BDA0003415662140000041
其中
Figure BDA0003415662140000042
是对X＝[x1 x2 f]T的估计值，
Figure BDA0003415662140000043
B1＝[0 b0]T，B2＝[0 0 1]T，
Figure BDA0003415662140000044
区别于现有技术，上述技术方案的有益效果如下：
1.改善了控制器的动态特性，同时减小了控制器的抖振。
2.结合扩张状态观测器对扰动和不确定项的观测，增强了控制器的抗干扰能力。
3.通过在线仿真，大大节省了人工费用，减少了资源浪费。
4.解决了动力翼伞由于模型复杂而无法分析控制器稳定性的问题。
5.应用范围广，可推广到其他类型的飞行器。
附图说明
图1为动力翼伞高度控制控制器框图；
图2为扰动干扰下，高度变化曲线图；
图3为扰动干扰下，推力变化曲线图；
图4为期望高度变化时，高度变化曲线图；
图5为期望高度变化时，推力变化曲线图。
具体实施方式
为详细说明技术方案的技术内容、构造特征、所实现目的及效果，以下结合具体实施例并配合附图详予说明。
1.构建纵向面动力学模型
根据八自由度动力翼伞非线性动力学模型，建立航迹倾斜角的二阶模型，将动力翼伞的高度控制问题，转化为对响应速度更快的航迹倾角的控制问题。
根据航迹倾角定义，可用下式表示：
Figure BDA0003415662140000045
其中，(x,y,z)表示动力翼伞的位置信息。
根据引理：如果动力翼伞的航迹倾角σ根据公式(2)所示的制导律变化，那么动力翼伞与期望航迹点之间的纵向偏差是全局一致渐进稳定和局部指数稳定的。
Figure BDA0003415662140000051
其中σd为期望的航迹倾角，eh＝Hd-H，Hd和H分别表示动力翼伞的期望高度和实际高度，kh为可调参数。
为了便于控制器设计，建立纵向面航迹倾角模型，令y＝0,vs＝0,ψ＝0,φ＝0，其中y、vs分别代表动力翼伞体坐标系下y轴的位置和速度；ψ、φ分别代表偏航角和滚转角，可得动力翼伞大地坐标系和体坐标系下的速度转换关系。
Figure BDA0003415662140000052
Figure BDA0003415662140000053
其中，x和z分别代表动力翼伞体坐标系下x轴和z轴的位置；us和ws分别代表动力翼伞体坐标系下x轴和z轴的速度；θ代表俯仰角。
根据公式(1)，对航迹倾角求二阶导数，可得二阶航迹倾角模型。
Figure BDA0003415662140000054
其中，qs代表俯仰角速度；f代表关于控制器的状态和控制输入的函数；x代表控制器的状态向量；u代表控制输入；b为可调参数。将上式表示成标准的二阶模型，如下式所示。
Figure BDA0003415662140000055
模型输出的参数由高度h转换成了更易控制的航迹倾角σ，本发明的重点为设计控制律u，使得航迹倾角σ根据制导律生成的期望角度σd变化，从而保证动力翼伞的高度H达到期望高度Hd。
2.反步法设计
由模型(4)的输出状态x1定义跟踪误差e1如下所示。
e1＝x1d-x1 (5)
x1d代表期望的航迹倾角σd。
对上式取一阶导数
Figure BDA0003415662140000061
将x2d看作虚拟控制量，
Figure BDA0003415662140000062
可以表示成如下形式。
Figure BDA0003415662140000063
e2为辅助误差信号，用下式进行表示。
e2＝x2d-x2 (8)
设计如下形式的虚拟控制量。
Figure BDA0003415662140000064
k1∈R+是反馈增益。将(9)代入(7)可得：
Figure BDA0003415662140000065
选择如下形式的李雅普诺夫函数。
Figure BDA0003415662140000066
对V1进行求导，并将公式(10)代入可得：
Figure BDA0003415662140000067
3.分数阶滑模设计
为了使误差e1,e2均能快速收敛，在反步法设计中引入滑模面。传统的整数阶滑模面可表示为如下形式。
s＝λ1e1+e2 (13)
λ1是滑模面增益。
本发明采用分数阶微积分算子代替整数阶微积分算子，具体定义如下所示。
Figure BDA0003415662140000071
a和t分别表示微积分算子的上下界。α∈R表示算子的阶数。
为了便于应用，本发明选用Caputo型分数阶微积分，具体定义如下所示。
Figure BDA0003415662140000072
Γ(·)是Gamma函数，
Figure BDA0003415662140000073
为了简化定义，用Dα表示
Figure BDA0003415662140000074
引入分数阶微积分算子，可得到如下形式的分数阶滑模面。
s＝λ1e1+Dαe2 (16)
通过调整阶数α，控制控制器可以获得最佳的动态特性。
为了使控制器尽可能快的收敛到滑模面，同时减弱控制器的抖振，采用如下形式的分数阶趋近律。
Dβs＝-εsgn(s) (17)
根据分数阶微积分的性质，由公式(16)不难得到下式。
Figure BDA0003415662140000075
对分数阶滑模面求导可得。
Figure BDA0003415662140000076
根据上一步构造的李雅普诺夫函数V1和设计的分数阶滑模面s，构造如下形式的李雅普诺夫函数V2。
Figure BDA0003415662140000077
对V2进行求导。
Figure BDA0003415662140000078
设计如下形式的控制律可使V2＜0。
Figure BDA0003415662140000081
Figure BDA0003415662140000082
是对f(x,u)的估计值，可以看作是控制器扩张出来的一个状态。通过扩张状态观测器进行观测。
4.稳定性分析
将公式(22)代入(21)，可得：
Figure BDA0003415662140000083
针对模型(4)，设计如下形式的扩张状态观测器对控制器中的不确定项f(x,u)进行观测。
Figure BDA0003415662140000084
其中
Figure BDA0003415662140000085
是对X＝[x1 x2 f]T的估计值，
Figure BDA0003415662140000086
B1＝[0 b0]T，B2＝[0 0 1]T，
Figure BDA0003415662140000087
扩张状态观测器可以保证观测误差
Figure BDA0003415662140000088
有界，即
Figure BDA0003415662140000089
所以下式成立。
Figure BDA00034156621400000810
令e12＝[e1 e2 Dαe2]T，选择如下形式的矩阵Q可以保证公式(27)成立。
Figure BDA00034156621400000811
Figure BDA00034156621400000812
将公式(27)代入(25)，
Figure BDA00034156621400000813
可以表示为如下形式。
Figure BDA00034156621400000814
根据性质sgn(D1-β(-εsgn(s)))＝-εsgn(s)，可得如下表达式。
Figure BDA00034156621400000815
计算矩阵Q的行列式的值。
Figure BDA0003415662140000091
只要参数k1,λ1,k满足下式
Figure BDA0003415662140000092
那么
Figure BDA0003415662140000093
从而保证了闭环控制器的稳定性。
由此可得分数阶滑模反步法控制器形式如式(22)所示。
5.仿真实验与分析
通过MATLAB数值仿真软件对所设计的控制器性能进行验证，被控对象为现有的八自由度动力翼伞动力学模型。将仿真结果与现有的线性自抗扰控制(Linear activedisturbance rejective control,LADRC)和滑模反步法控制(Sliding modebackstepping control,SMBC)控制进行对比。
动力翼伞初始状态：x＝0m，z＝2000m，us＝14.9m/s，ws＝2.1m/s，θ＝0rad。
所设计的FSMBC控制器参数如下所示：
λ1＝0.16，k1＝0.02，k＝0.015，α＝0.82，β＝0.36，ε＝0.01。
扩张状态观测器带宽ωo＝30，l1＝3ωo，
Figure BDA0003415662140000094
为了防止控制器失稳，控制器输出必须限幅。动力推进装置所提供的最大推力为400N。
仿真时间200s，期望的飞行高度Hd＝1970m。100s之后，沿着大地坐标系Z轴负方向加入3m/s的突风干扰。仿真结果如图2-3所示。
如图2所示，为扰动干扰下，高度变化曲线图。实线为FSMBC控制下的高度变化曲线，虚线和点划线分别对应LADRC和SMBC控制。13s之后，动力翼伞的高度稳定在1970m，不难看出所设计的控制器在快速性和抗干扰能力均优于LADRC和SMBC，收敛时间优于LADRC和SMBC的20s，受到突风干扰后，高度恢复速度也更快。图3所示为三种控制器的控制输出曲线示意图。FSMBC的控制曲线稳定时间为18s，收敛速度优于LADRC和SMBC。三者对比，FSMBC的控制曲线更平滑，同时在饱和函数的限制下，动力输出未超过最大幅值，更有利于能量的节约和控制器的稳定。由于LADRC控制律采用的线性PD组合，所以控制曲线波动的更明显。
下一个仿真基于动力翼伞的变高度的控制，仿真时间仍然为200s。50s之后期望高度由1970m变为1960m。仿真结果如图4-5所示。
参阅图4所示，为期望高度变化时，高度变化曲线图；当期望飞行高度发生变化之后，在FSMBC控制器驱使下，动力翼伞的收敛时间仍优于LADRC和SMBC，依然保持良好的控制性能。参阅图5所示，为期望高度变化时，推力变化曲线图。FSMBC依旧输出更为平滑的控制曲线。当期望飞行高度发生变化之后，在FSMBC控制器驱使下，动力翼伞的高度在8s内重新达到期望高度，收敛时间优于LADRC和SMBC的11s。FSMBC采用的是分数阶滑模面，所以控制器动态特性优于SMBC，同时得益于分数阶趋近律，控制曲线也更为平滑。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者终端设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者终端设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括……”或“包含……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者终端设备中还存在另外的要素。此外，在本文中，“大于”、“小于”、“超过”等理解为不包括本数；“以上”、“以下”、“以内”等理解为包括本数。
尽管已经对上述各实施例进行了描述，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改，所以以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围之内。

Claims (4)

1.基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法，其特征在于，包括以下步骤，
步骤S1、获取动力翼伞初始状态信息；
步骤S2、将动力翼伞的初始状态信息输入到分数阶滑模反步控制器，所述分数阶滑模反步控制器通过控制动力翼伞的航迹倾角实现对其高度的控制；
所述分数阶滑模反步控制器包括如下：
步骤S2.1、建立纵向面航迹倾角模型，通过控制律控制航迹倾角；
步骤S2.2、通过反步法设计控制律；
步骤S2.3、采用分数阶滑模面设计得到控制律；
所述控制律u如下：
Figure FDA0004185654800000011
其中，b，k和ε为可调参数，D表示微积分算子，α，β∈R表示算子的阶数，
Figure FDA0004185654800000016
是对关于控制器的状态和控制输入的函数f的估计值，x1d代表期望的航迹倾角σd，λ1是滑模面增益，s为分数阶滑模面，sgn()为符号函数；
所述分数阶滑模反步控制器还包括扩张状态观测器，所述扩张状态观测器用于对控制器中的不确定项进行观测；
所述扩张状态观测器如下：
Figure FDA0004185654800000012
其中
Figure FDA0004185654800000013
是对X＝[x1x2f]T的估计值，
Figure FDA0004185654800000014
B1＝[0b0]T，
Figure FDA0004185654800000015
2.如权利要求1所述的基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法，其特征在于，所述动力翼伞初始状态信息包括动力翼伞的位置信息、实际高度、期望高度、速度、俯仰角。
3.如权利要求1所述的基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法，其特征在于，所述纵向面航迹倾角模型如下，
Figure FDA0004185654800000021
Figure FDA0004185654800000022
x1＝σ
其中，f代表关于控制器的状态和控制输入的函数；x代表控制器的状态向量；u代表控制律；b为可调参数。
4.如权利要求3所述的基于分数阶滑模反步法的动力翼伞高度控制方法，其特征在于，所述反步法设计控制律u得到李雅普诺夫函数V1，
Figure FDA0004185654800000023
其中，e1为跟踪误差，e2为辅助误差信号，k1∈R+是反馈增益。
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