CN109976367A - 针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及倾转式三旋翼无人机的飞行控制，针对受未知扰动和模型参数不确定性影响的倾转式三旋翼无人机姿态系统，本发明旨在基于浸入‑不变集原理在线估计模型未知参数，以鲁棒控制为基础，提出一种连续的非线性自适应鲁棒控制器。该方法可实现倾转式三旋翼无人机高精度的姿态控制。本发明采用的技术方案是，针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法，利用浸入‑不变集原理自适应估计模型未知参数，并使得参数估计有界补偿控制器输出，然后采用鲁棒控制RISE算法抑制扰动和补偿估计误差，实现对倾转式三旋翼无人机的姿态控制。本发明主要应用于倾转式三旋翼无人机设计制造场合。

Description

针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法

技术领域

本发明涉及一种倾转式三旋翼无人机的飞行控制问题。无人机系统是典型的强耦合、欠驱动、强干扰的非线性系统，为实现对其姿态系统的高精度控制，提出一种连续的非线性自适应鲁棒控制方法。具体讲，涉及针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法。

背景技术

多旋翼无人飞行器以其体积小、可垂直起降、易于操控等优点被广泛应用于军事、民用等领域。其中，三旋翼无人飞行器机体结构轻巧，机动性能强，具有良好的发展前景。无人飞行器系统是典型的强耦合、欠驱动、强干扰的非线性系统，对其控制问题一直是国内外学者的研究难点。因此，设计三旋翼无人飞行器的高性能控制方法，具有重要的理论意义和应用价值。常见的三旋翼无人飞行器分为共轴式三旋翼无人飞行器和倾转式三旋翼无人飞行器。共轴式三旋翼无人飞行器的动力系统与四旋翼相似，是通过改变电机旋转的反扭矩实现对偏航通道的控制，而倾转式三旋翼无人飞行器通过在机架尾端安装舵机，靠舵机偏转产生控制偏航通道的力矩，机动性能更好，本专利主要研究倾转式三旋翼无人飞行器。近年来，对倾转式三旋翼无人飞行器的控制研究已经取得一定成果。

贡比涅技术大学(University of Technology of Compiegne,UTC)是较早开展三旋翼无人飞行器研究的高校之一。在2004年，该校的科研人员改装商用飞行器DragenflyIV，通过在尾部机架位置安装舵机，成功搭建了三旋翼无人机。在此基础上，该研究小组使用数据采集卡(PCL_818HG和PCL_726)将无线操纵杆与PC机连接，使用3D轨迹跟踪系统捕获无人机的位置、姿态信息反馈到PC机，利用MATLAB Simulink模块输出控制指令，实现无人机的实时控制实验平台。Salazar等人详细地分析了三旋翼无人机数学模型，在无人机舵机运动时，考虑到尾部电机角动量的改变对力矩产生的影响，设计非线性控制器减小扰动对无人机姿态的干扰，实现良好的控制性能与抗干扰能力(会议：IEEE InternationalConference on Robotics and Automation；著者：Salazar-Cruz S,Lozano R.；出版年月：2005年；文章题目：Stabilization and nonlinear control for a novel trirotormini-aircraft；页码：886-894)。

南京航空航天大学对三旋翼无人机进行了较为深入的研究。该校直升机旋翼动力学实验室在2011年开始研究三旋翼无人机，研究人员采用共轴双旋翼架构，搭建三旋翼飞行试验平台，重点研究了共轴双旋翼气动载荷计算模型，据此建立无人机的飞行动力学非线性模型。为克服模型的未知参数与外界干扰，研究人员利用神经网络自适应在线修正模型逆误差，采用PID控制器调节指令跟踪误差(期刊：航空学报；著者：夏青元，徐锦法；出版年月：2013年；文章题目：三轴式无人旋翼飞行器及自适应飞行控制系统设计；页码：495-508)。在2015年，该实验室进一步研究了倾转式三旋翼无人机，采用模糊控制器，并使用模型参考自适应在线修改控制器增益，实现了良好的控制效果(期刊：Sensors；著者：Ali ZA,Wang D,Aamir M；出版年月：2016年；文章题目：Fuzzy-Based Hybrid ControlAlgorithm for the Stabilization of a Tri-Rotor UAV[J].Sensors；页码：652–662)。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在针对受未知扰动和模型参数不确定性影响的倾转式三旋翼无人机姿态系统，基于浸入-不变集原理(immersion and invariance,I&I)在线估计模型未知参数，以鲁棒控制(Robust integral of the signum of the error,RISE)为基础，提出一种连续的非线性自适应鲁棒控制器。该方法可实现倾转式三旋翼无人机高精度的姿态控制。本发明采用的技术方案是，针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法，利用浸入-不变集原理I&I(immersion and invariance)自适应估计模型未知参数，并使得参数估计有界补偿控制器输出，然后采用鲁棒控制RISE(Robust integral ofthe signum of the error)算法抑制扰动和补偿估计误差，实现对倾转式三旋翼无人机的姿态控制。

具体地，进行倾转式三旋翼无人机动力学和运动学特性分析，定义坐标系{I}＝{O_I,x_I,y_I,z_I}代表固定在地面上的惯性坐标系、坐标系{B}＝{O_B,x_B,y_B,z_B}代表固定在机体上的体坐标系，在惯性坐标系{I}下定义飞行器的姿态角向量η(t)＝[φ(t) θ(t) ψ(t)]^T∈R³，其中R³表示三维实数向量，φ(t)，θ(t)，ψ(t)分别表示滚转角、俯仰角、偏航角；定义期望轨迹向量η_d(t)，在体坐标系{B}下定义飞行器的角速度向量为Ω(t)＝[Ω₁(t) Ω₂(t)Ω₃(t)]^T∈R³，定义角速度转移矩阵S∈R^3×3，其中R^3×3表示三行三列的实数矩阵，表征体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的转换关系，其具体表示为：

考虑空气动力学，通过分析执行器对倾转式三旋翼无人机的作用原理，得到无人机姿态动力学模型：

其中，J＝diag{[J₁ J₂ J₃]^T}∈R^3×3为转动惯量矩阵；T_prop(t)为旋翼升力矩，其表达式为：

在式(3)中，f₁(t)、f₂(t)、f₃(t)为电机旋转产生的升力，l₁、l₂、l₃为电机轴到三旋翼重心的距离，τ₁(t)、τ₂(t)、τ₃(t)为电机旋转产生的反扭矩；T_aero(t)为空气阻力力矩，其表达式为：

T_aero＝[k₁Ω₁ k₂Ω₂ k₃Ω₃]^T (4)

其中，K＝[k₁ k₂ k₃]^T∈R³为机体坐标系三轴方向上的空气阻力系数，其为常数；d(t)＝[d₁(t) d₂(t) d₃(t)]^T∈R³为未知扰动。为控制器设计方便，定义矩阵χ＝diag{[Ω₁(t) Ω₂(t) Ω₃(t)]^T}，综上，式(2)表示为：

针对式(5)所代表的空气阻尼系数未知，且存在未知扰动的三旋翼无人机姿态系统，为使得无人机跟踪期望轨迹η_d(t)，基于RISE鲁棒控制律和I&I自适应律设计控制输入T_prop(t)，通过设计自适应律估计空气阻力系数，将估计值输入鲁棒控制器补偿控制器输出，达到期望的控制效果。

I&I自适应率设计具体过程如下，定义自适应估计值为：

其中，自适应部分为辅助函数K_P(Ω)为关于Ω(t)的连续函数，其定义为：

对式(6)求一阶时间导数，并将式(5)代入得：

由于干扰力矩的影响，为保证估计值有界，设计自适应更新率以及K_P(Ω)的偏导数如下：

其中，Γ₁＝diag{[γ₁₁ γ₁₂ γ₁₃]^T}∈R^3×3和Γ₂＝diag{[γ₂₁ γ₂₂ γ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵。可以得到函数K_P(Ω)存在如下解：

基于李雅普洛夫函数分析方法，当参数γ_1i和γ_2i选择满足下述条件时：

γ_1i≥|γ_2id_i|,i＝1,2,3 (11)

可到参数估计值有界；

设计输入转矩T_prop为：

其中，u(t)为辅助控制输入信号，由(5)和(12)式得：

RISE控制律设计具体过程是，定义姿态跟踪误差e₁(t)及其滤波误差e₂(t)，r(t)如下：

其中，Λ₁＝diag{[λ₁₁ λ₁₂ λ₁₃]^T}∈R^3×3和Λ₂＝diag{[λ₂₁ λ₂₂ λ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵，将式(13)两边同乘以S^T得：

其中，

M(η)为正定对称矩阵，对式(15)求一阶时间导数得：

其中函数定义为：

其中，函数N_d(t)定义为：

函数N(t)定义为：

设计为：

将式(21)代入式(17)得到姿态系统闭环方程为：

基于李雅普洛夫函数分析方法可以得到：在包含平衡点的一定区域内，e₁，e₂，r∈L_∞，由式(14)可得再由未知干扰d_i(t)连续可导，i＝1，2，3，且满足d_i(t)和有界，得η，Ω∈L_∞，进一步得到

本发明的特点及有益效果是：

本发明针对倾转式三旋翼无人机姿态控制，提出一种基于I&I和RISE的自适应鲁棒控制器。该方法首先利用I&I自适应估计未知参数，使得参数估计有界并补偿控制器输出，然后采用RISE控制算法抑制扰动和补偿估计误差，保证系统的稳定性与鲁棒裕度，并改善系统的动态性能。仿真结果表明，文中提出的控制算法，可以有效地处理扰动和未知参数带来的影响，使得系统具有较强的鲁棒性。

附图说明：

图1是本发明所用实验平台。

图2是本发明的流程框图。

图3是姿态飞行控制实验效果图，图中：

a是姿态角变化曲线；

b是参数估计值变化曲线；

c是控制器输出变化曲线。

具体实施方式

本文针对受未知扰动和模型参数不确定性影响的倾转式三旋翼无人机姿态系统，基于浸入-不变集原理(immersion and invariance,I&I)在线估计模型未知参数，以鲁棒控制(Robust integral of the signum of the error,RISE)为基础，提出一种连续的非线性自适应鲁棒控制器。该方法可实现倾转式三旋翼无人机高精度的姿态控制，包括下列步骤：

为了进行倾转式三旋翼无人机动力学和运动学特性分析，定义坐标系{I}＝{O_I,x_I,y_I,z_I}代表固定在地面上的惯性坐标系、坐标系{B}＝{O_B,x_B,y_B,z_B}代表固定在机体上的体坐标系。在惯性坐标系{I}下定义飞行器的姿态角向量η(t)＝[φ(t) θ(t) ψ(t)]^T∈R³，其中φ(t)，θ(t)，ψ(t)分别表示滚转角、俯仰角、偏航角；定义期望轨迹向量η_d(t)。在体坐标系{B}下定义飞行器的角速度向量为Ω(t)＝[Ω₁(t) Ω₂(t) Ω₃(t)]^T∈R³。定义角速度转移矩阵S∈R^3×3，表征体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的转换关系，其具体表示为：

考虑空气动力学，通过分析执行器对倾转式三旋翼无人机的作用原理，得到无人机姿态动力学模型：

其中，J＝diag{[J₁ J₂ J₃]^T}∈R^3×3为转动惯量矩阵；T_prop(t)为旋翼升力矩，其表达式为：

在式(3)中，f₁(t)、f₂(t)、f₃(t)为电机旋转产生的升力，l₁、l₂、l₃为电机轴到三旋翼重心的距离，τ₁(t)、τ₂(t)、τ₃(t)为电机旋转产生的反扭矩；T_aero(t)为空气阻力力矩，其表达式为：

T_aero＝[k₁Ω₁ k₂Ω₂ k₃Ω₃]^T (4)

其中，K＝[k₁ k₂ k₃]^T∈R³为机体坐标系三轴方向上的空气阻力系数，其为常数；d(t)＝[d₁(t) d₂(t) d₃(t)]^T∈R³为未知扰动。为控制器设计方便，定义矩阵χ＝diag{[Ω₁(t) Ω₂(t) Ω₃(t)]^T}。综上，式(2)可表示为：

针对式(5)所代表的空气阻尼系数未知，且存在未知扰动的三旋翼无人机姿态系统，为使得无人机跟踪期望轨迹η_d(t)，基于RISE鲁棒控制律和I&I自适应律设计控制输入T_prop(t)。通过设计自适应律估计空气阻力系数，将估计值输入鲁棒控制器补偿控制器输出，改善闭环系统的动态性能，达到期望的控制效果。

I&I自适应率设计具体过程如下，定义自适应估计值为：

其中，自适应部分为辅助函数K_P(Ω)为关于Ω(t)的连续函数，其定义为：

对式(6)求一阶时间导数，并将式(5)代入得：

由于干扰力矩的影响，为保证估计值有界，设计自适应更新率以及K_P(Ω)的偏导数如下：

其中，Γ₁＝diag{[γ₁₁ γ₁₂ γ₁₃]^T}∈R^3×3和Γ₂＝diag{[γ₂₁ γ₂₂ γ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵。可以得到函数K_P(Ω)存在如下解：

基于李雅普洛夫函数分析方法可以得到，当参数γ_1i和γ_2i选择满足下述条件时：

γ_1i≥|γ_2id_i|,i＝1,2,3 (11)

可得到参数估计值有界。

设计输入转矩T_prop为：

其中，u(t)为辅助控制输入信号，由(5)和(12)式得：

RISE控制律设计具体过程是，定义姿态跟踪误差e₁(t)及其滤波误差e₂(t)，r(t)如下：

其中，Λ₁＝diag{[λ₁₁ λ₁₂ λ₁₃]^T}∈R^3×3和Λ₂＝diag{[λ₂₁ λ₂₂ λ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵，将式(13)两边同乘以S^T得：

其中，

M(η)为正定对称矩阵。对式(15)求一阶时间导数得：

其中函数定义为：

其中，函数N_d(t)定义为：

函数N(t)定义为：

设计为：

将式(21)代入式(17)得到姿态系统闭环方程为：

基于李雅普洛夫函数分析方法可以得到：在包含平衡点的一定区域内，e₁，e₂，r∈L_∞，由式(14)可得再由未知干扰d_i(t)连续可导，i＝1，2，3，且满足d_i(t)和有界，得η，Ω∈L_∞，进一步得到

本发明采用的技术方案是：利用I&I自适应估计模型未知参数，并使得参数估计有界补偿控制器输出，然后采用RISE控制算法抑制扰动和补偿估计误差，实现对倾转式三旋翼无人机的姿态控制。包括以下步骤：

一.姿态系统动力学模型

定义坐标系{I}＝{O_I,x_I,y_I,z_I}代表固定在地面上的惯性坐标系、坐标系{B}＝{O_B,x_B,y_B,z_B}代表固定在机体上的体坐标系。在惯性坐标系{I}下定义飞行器的姿态角向量η(t)＝[φ(t) θ(t) ψ(t)]^T∈R³，其中φ(t)，θ(t)，ψ(t)分别表示滚转角、俯仰角、偏航角；定义期望轨迹向量η_d(t)。在体坐标系{B}下定义飞行器的角速度向量为Ω(t)＝[Ω₁(t)Ω₂(t) Ω₃(t)]^T∈R³。定义角速度转移矩阵S∈R^3×3，表征体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的转换关系，其具体表示为：

考虑空气动力学，通过分析执行器对倾转式三旋翼无人机的作用原理，得到无人机姿态动力学模型：

其中，J＝diag{[J₁ J₂ J₃]^T}∈R^3×3为转动惯量矩阵；T_prop(t)为旋翼升力矩，其表达式为：

在式(3)中，f₁(t)、f₂(t)、f₃(t)为电机旋转产生的升力，l₁、l₂、l₃为电机轴到三旋翼重心的距离，τ₁(t)、τ₂(t)、τ₃(t)为电机旋转产生的反扭矩；T_aero(t)为空气阻力力矩，其表达式为：

T_aero＝[k₁Ω₁ k₂Ω₂ k₃Ω₃]^T (4)

其中，K＝[k₁ k₂ k₃]^T∈R³为机体坐标系三轴方向上的空气阻力系数，其为常数；d(t)＝[d₁(t) d₂(t) d₃(t)]^T∈R³为未知扰动。为控制器设计方便，定义矩阵χ＝diag{[Ω₁(t) Ω₂(t) Ω₃(t)]^T}。综上，式(2)可表示为：

针对式(5)所代表的空气阻尼系数未知，且存在未知扰动的三旋翼无人机姿态系统，为使得无人机跟踪期望轨迹η_d(t)，基于RISE鲁棒控制律和I&I自适应律设计控制输入T_prop(t)。通过设计自适应律估计空气阻力系数，将估计值输入鲁棒控制器补偿控制器输出，改善闭环系统的动态性能，达到期望的控制效果。

二.I&I自适应率设计

定义自适应估计值为：

其中，自适应部分辅助函数K_P(Ω)为关于Ω(t)的连续函数，其定义为：

对式(6)求一阶时间导数，并将式(5)代入得：

由于干扰力矩的影响，为保证估计值有界，利用I&I自适应估计模型未知参数，设计自适应更新率以及K_P(Ω)的偏导数如下：

其中，Γ₁＝diag{[γ₁₁ γ₁₂ γ₁₃]^T}∈R^3×3和Γ₂＝diag{[γ₂₁ γ₂₂ γ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵，该自适应率使得参数估计有界补偿控制器输出。

可以得到函数K_P(Ω)存在如下解：

基于李雅普洛夫函数分析方法可以得到，当参数γ_1i和γ_2i选择满足下述条件时：

γ_1i≥|γ_2id_i|,i＝1,2,3 (11)

可得到参数估计值有界。

设计输入转矩T_prop为：

其中，u(t)为辅助控制输入信号，由(5)和(12)式得：

三.RISE控制律设计

定义姿态跟踪误差e₁(t)及其滤波误差e₂(t)，r(t)如下：

其中，Λ₁＝diag{[λ₁₁ λ₁₂ λ₁₃]^T}∈R^3×3和Λ₂＝diag{[λ₂₁ λ₂₂ λ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵。将式(13)两边同乘以S^T得：

其中，

M(η)为正定对称矩阵。对式(15)求一阶时间导数得：

其中函数定义为：

其中，函数N_d(t)定义为：

函数N(t)定义为：

设计为：

为验证本发明所设计非线性控制方法的有效性，利用课题组自主研发的倾转式三旋翼无人机平台进行了实验验证。下面结合实验和附图对本发明针对倾转式三旋翼无人机姿态控制方法作出详细说明。

本发明针对倾转式三旋翼无人机存在模型参数不确定性以及未知扰动的姿态控制问题，首先基于I&I自适应估计系统中的未知参数，补偿控制器输出；然后采用RISE控制算法抑制未知扰动和补偿参数估计偏差，保证系统的稳定性与鲁棒裕度，实现无人机的姿态控制。

一、实验平台简介

实验平台如图1所示。该实验平台采用PC/104嵌入式计算机作为仿真控制器，基于MatlabRTW工具箱的xPC目标作为实时仿真环境，采用自主设计的惯性测量单元作为姿态传感器，俯仰角、滚转角测量精度为±0.2°。偏航角测量精度为±0.5°。整个系统控制频率为500Hz。

二、姿态飞行控制实验

本发明所采用方法中涉及的各参数取值如下：m＝0.5kg，g＝9.8m/s²，J＝diag{[0.0612 0.0835 0.0776]^T}，l₁＝0.14m，l₂＝0.07m，l₃＝0.19m。控制增益选取如下：Γ₁＝diag{[0.11 0.12 0.11]^T}，γ₁₄＝0.13，Γ₂＝diag{[0.05 0.06 0.045]^T}，γ24＝0.055，Λ₁＝diag{[1.2 1.5 1.3]^T}，λ₁₄＝1.2，Λ₂＝diag{[0.013 0.016 0.015]^T}，λ₂₄＝0.015，k_s＝1.7，k_z＝1.3，β＝diag{[0.5 0.6 0.5]^T}，β₄＝0.4，参数估计初值实验过程中，首先由操作人员手动起飞三旋翼无人飞行器，然后通过遥控器的切换通道改为自动飞行状态。采用本文中提出的控制器，设计期望轨迹η_d(t)＝[0 0 0]^T，飞行器在4秒切换为自动飞行后，实验结果如图3(a)、图3(b)和图3(c)所示。

图3(a)表示姿态角变化曲线，手动飞行切换为自动飞行后，无人机姿态角迅速稳定到平衡点附近，俯仰角和滚转角的控制精度保持在±1°以内，偏航角的控制精度保持在±2°以内。图3(b)为参数估计值变化曲线，从实验数据中可以看出，参数估计值在切换后参数估计值出现明显变化，机体稳定飞行后参数变化趋于平缓，说明估计值有效地补偿了姿态系统的动态变化。图3(c)为转矩输出变化曲线，从图中可以得到，控制输入保持在合理范围内，进而验证了本文所设计控制器的有效性。

经过上述分析，证明了本发明所提算法的合理性。

Claims (4)

1.一种针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法，其特征是，利用浸入-不变集原理I&I(immersion and invariance)自适应估计模型未知参数，并使得参数估计有界补偿控制器输出，然后采用鲁棒控制RISE(Robust integral of the signum of the error)算法抑制扰动和补偿估计误差，实现对倾转式三旋翼无人机的姿态控制。

2.如权利要求1所述的针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法，其特征是，具体地，进行倾转式三旋翼无人机动力学和运动学特性分析，定义坐标系{I}＝{O_I,x_I,y_I,z_I}代表固定在地面上的惯性坐标系、坐标系{B}＝{O_B,x_B,y_B,z_B}代表固定在机体上的体坐标系，在惯性坐标系{I}下定义飞行器的姿态角向量η(t)＝[φ(t) θ(t) ψ(t)]^T∈R³，其中R³表示三维实数向量，φ(t)，θ(t)，ψ(t)分别表示滚转角、俯仰角、偏航角；定义期望轨迹向量η_d(t)，在体坐标系{B}下定义飞行器的角速度向量为Ω(t)＝[Ω₁(t) Ω₂(t) Ω₃(t)]^T∈R³，定义角速度转移矩阵S∈R^3×3，其中R^3×3表示三行三列的实数矩阵，表征体坐标系{B}到惯性坐标系{I}的转换关系，其具体表示为：

考虑空气动力学，通过分析执行器对倾转式三旋翼无人机的作用原理，得到无人机姿态动力学模型：

其中，J＝diag{[J₁ J₂ J₃]^T}∈R^3×3为转动惯量矩阵；T_prop(t)为旋翼升力矩，其表达式为：

在式(3)中，f₁(t)、f₂(t)、f₃(t)为电机旋转产生的升力，l₁、l₂、l₃为电机轴到三旋翼重心的距离，τ₁(t)、τ₂(t)、τ₃(t)为电机旋转产生的反扭矩；T_aero(t)为空气阻力力矩，其表达式为：

T_aero＝[k₁Ω₁ k₂Ω₂ k₃Ω₃]^T (4)

其中，K＝[k₁ k₂ k₃]^T∈R³为机体坐标系三轴方向上的空气阻力系数，其为常数；d(t)＝[d₁(t) d₂(t) d₃(t)]^T∈R³为未知扰动。为控制器设计方便，定义矩阵χ＝diag{[Ω₁(t) Ω₂(t) Ω₃(t)]^T}，综上，式(2)表示为：

针对式(5)所代表的空气阻尼系数未知，且存在未知扰动的三旋翼无人机姿态系统，为使得无人机跟踪期望轨迹η_d(t)，基于RISE鲁棒控制律和I&I自适应律设计控制输入T_prop(t)，通过设计自适应律估计空气阻力系数，将估计值输入鲁棒控制器补偿控制器输出，达到期望的控制效果。

3.如权利要求2所述的针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法，其特征是，I&I自适应率设计具体过程如下，定义自适应估计值为：

其中，自适应部分为辅助函数K_P(Ω)为关于Ω(t)的连续函数，其定义为：

对式(6)求一阶时间导数，并将式(5)代入得：

由于干扰力矩的影响，为保证估计值有界，设计自适应更新率以及K_P(Ω)的偏导数如下：

其中，Γ₁＝diag{[γ₁₁ γ₁₂ γ₁₃]^T}∈R^3×3和Γ₂＝diag{[γ₂₁ γ₂₂ γ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵，得到函数K_P(Ω)存在如下解：

基于李雅普洛夫函数分析方法，当参数γ_1i和γ_2i选择满足下述条件时：

γ_1i≥|γ_2id_i|,i＝1,2,3 (11)

可到参数估计值有界；

设计输入转矩T_prop为：

其中，u(t)为辅助控制输入信号，由(5)和(12)式得：

4.如权利要求2所述的针对倾转式三旋翼无人机的姿态系统控制方法，其特征是，RISE控制律设计具体过程是，定义姿态跟踪误差e₁(t)及其滤波误差e₂(t)，r(t)如下：

其中，Λ₁＝diag{[λ₁₁ λ₁₂ λ₁₃]^T}∈R^3×3和Λ₂＝diag{[λ₂₁ λ₂₂ λ₂₃]^T}∈R^3×3为正常数矩阵，将式(13)两边同乘以S^T得：

其中，

M(η)为正定对称矩阵，对式(15)求一阶时间导数得：

其中函数定义为：

其中，函数N_d(t)定义为：

函数N(t)定义为：

设计为：

将式(21)代入式(17)得到姿态系统闭环方程为：

基于李雅普洛夫函数分析方法可以得到：在包含平衡点的一定区域内，e₁，e₂，r∈L_∞，由式(14)可得再由未知干扰d_i(t)连续可导，i＝1，2，3，且满足d_i(t)和有界，得η，Ω∈L_∞，进一步得到