CN113450013A - 基于改进nsga-ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法 - Google Patents

基于改进nsga-ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法 Download PDF

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CN113450013A CN202110794067.7A CN202110794067A CN113450013A CN 113450013 A CN113450013 A CN 113450013A CN 202110794067 A CN202110794067 A CN 202110794067A CN 113450013 A CN113450013 A CN 113450013A
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Abstract

本发明公开了一种基于改进NSGA‑Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，首先构建柔性作业车间节能调度问题模型；产生一组分布均匀的参考点；采用基于自然数三段式编码，采用随机方式生成规模为N的初始父代种群P1；设置算法参数；对父代种群P1中的个体执行交叉、变异操作，生成子代种群Q1；将Q1和P1合并生成临时种群R1；然后对临时种群R1，通过快速非支配排序构造非支配解集F1,F2...Fi、参考点小生境数的计算以及精英选择生成P2，规模为N；对P2执行相同操作，生成Q2；进而生成R2；对R2执行相同操作继续进行更新；最后采用加权法从最优解集F1中选出一个解作为最优妥协解，并输出。本发明可以增强NSGA‑Ⅲ算法的求解精度，给生产企业提供一种节能经济的调度方案。

Description

基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法
技术领域
本发明属于作业调度技术领域，具体涉及一种基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法。
背景技术
在以往的车间生产调度研究中，主要针对机器转速恒定的车间节能调度问题进行研究，但随着科技的发展，出现了不少多功能机床设备，可以根据实际需要以不同速度来对不同零件进行加工。因此，考虑不同转速对于机器加工效果的影响，研究机器多转速条件下的多目标柔性作业车间节能调度问题，更加符合目前制造车间的生产实际和调度理论未来的发展。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，以增强NSGA-Ⅲ算法的求解精度，给生产企业提供一种更优的调度方案。
本发明所采用的技术方案是，基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、构建柔性作业车间节能调度问题模型：包括柔性作业车间节能调度问题描述、模型构建；
步骤2、产生一组分布均匀的参考点；
步骤3、采用基于自然数三段式编码，三段式编码分别为工序码、设备码和速度码；采用随机方式生成规模为N的初始父代种群P1；设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数tmax，交叉概率PN，变异概率PM，每个目标的等分数H；
步骤4、对父代种群P1中的个体进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群Q1；将Q1和P1合并生成临时种群R1；
步骤5、对临时种群R1，通过快速非支配排序构造非支配解集F1,F2...Fi、参考点小生境数的计算以及精英选择生成第二代父代种群P2，规模为N；
步骤6、判断是否满足终止条件，若不满足，则执行步骤4；若满足则执行步骤7；
步骤7、利用加权法，从最优解集F1中选出一个解作为最优妥协解，并输出。
本发明的特点还在于，
步骤1中柔性作业车间节能调度问题描述如下：
设n个工件在m台设备上加工，每个工件有一道或多道工序，每道工序可在不同的设备上加工，但不同设备加工同一工序的时间不同，调度内容即是在满足约束条件的前提下，将工件的各道工序合理地安排给各台设备，并选择合适的加工速度，以实现最大完工时间、最小总延期时长、最小设备总负荷和最小系统总能耗；
模型假设具体如下：
设一台设备一次只能加工一个工件；
设备开始加工中途不可停止；
同一工件的工序加工有先后之分，即后道工序只有在前道工序加工完才可以加工；
不同工件没有先后约束；
设备空闲时不停机；
设备加工前的准备时间以及加工过程中工件的装载和卸载时间均不考虑；
包括设备故障、任务加急在内的紧急情况均不考虑。
步骤1中柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：
Ji表示工件i的总工序数；
Figure BDA0003162155420000035
表示工件i的完工时间；n表示工件总数；Ti表示工件i的交货期；tijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；xijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则xijk＝1，否则xijk＝0；xijkl(t)为0-1变量，如果机器Mk以速度vl加工工序Oij，则xijkl(t)＝1，否则xijkl(t)＝0；Ekl表示机器对应加工状态下的能耗，且Ekl＝4vl 2，SEk表示机器处于待机状态下的能耗，且SEk＝1，zk(t)为0-1变量，如果在t时刻，机器Mk处于待机状态，则zk(t)＝1，否则zk(t)＝0，Ekl与pijkl两者的关系，如果工序Oij在机器Mk上的加工速度增加，则相应加工时间会变小，但与之相反，其对应的能量消耗则会增大，具体如下：
Figure BDA0003162155420000031
所有机器在加工过程中始终保持开机状态，当其上没有工件加工时，对应机器处于待机状态，直到所有工件加工完成，机器才能关闭，
目标函数构建如下：
Figure BDA0003162155420000032
Figure BDA0003162155420000033
Figure BDA0003162155420000034
Figure BDA0003162155420000041
其中，公式(1-2)表示最大完工时间最小的目标函数；公式(1-3)表示总延期时长最小的目标函数；公式(1-4)表示设备总负荷最小的目标函数；公式(1-5)表示系统总能耗最小的目标函数，系统总能耗又包括加工能耗、空载能耗。
步骤2具体如下：
参考点分布在M-1维的超平面上，M是目标空间的维度，即优化目标的个数，假设将每个目标进行H等分，则其产生参考点的数目通过式2-1确定：
Figure BDA0003162155420000042
例如对于包含3个目标函数，每一维目标4等分的优化问题，按照式2-1计算参考点数目得
Figure BDA0003162155420000043
假设产生的参考点为μ＝{μ1,μ2,...,μM}，其中
Figure BDA0003162155420000044
此处，假设包含3个目标函数，每一维目标4等分，其具体过程如下：首先找出参数a和b，满足a,b∈{0,0.25,...,1},a≤b的所有可能组合，然后令s1＝a-0,s2＝b-a,s3＝1-b，因此，这一问题相当于找到所有{0,0.25,...,1}中元素的二元组合，进而转换为找出所有{0,0.25,...,1.25}中元素的二元组合，具体过程如下：
步骤2.1、定义X为集合
Figure BDA0003162155420000045
中所有元素的M-1种组合；
步骤2.2、对X中的每一个元素xij，有
Figure BDA0003162155420000046
xij表示X中第i种组合里的第个j元素；
步骤2.3、令S表示参考点集合，则对于S中的每一个元素sij和X中的每一个元素xij，满足式3-1。
Figure BDA0003162155420000051
步骤4中对父代种群P1中的个体执行的变异操作具体为：机器选择部分采用选择加工时间最短机器替换当前加工机器，工序排序部分采用等概率执行互换、插入、倒序三种变异操作，速度选择部分采用选择加工速度最快的档位替换当前加工速度档位。
对父代种群P1中的个体执行的交叉操作具体为：机器选择部分采用多点交叉操作，工序排序部分采用基于顺序优先保留的交叉操作，速度选择部分采用多点交叉操作。
步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、快速非支配排序：
给每个个体y(i)设置两个参数ni和Si，ni为种群其他支配个体y(i)的个体数量，Si为被个体y(i)支配的其他个体的集合，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；
每个个体的参数设置完后，首先把种群中所有ni＝0的个体y(i)存入集合F1中，然后观察集合F1中每个个体的Si，将集合Si中的每个个体y(j)的nj减1，nj为种群其他支配个体y(j)的个体数量，再把所有nj-1＝0的个体y(k)存入集合F2中，继续对F2重复，直到所有个体都被划入相应集合Fi中，最后将Fi中的所有个体赋予非支配等级ri；
步骤5.2、参考点小生境数的计算：
5.2.1规范化目标函数：
规范化目标函数主要通过一系列数学手段，将原来不同量纲的目标函数转化为一组没有量纲的数值，进而有助于对目标函数进行后续处理，目标函数规范化是NSGA-Ⅲ的主要特征之一，其具体过程如下：
(1)计算理想点：计算Pt+1中每一个个体的各个子目标函数的值，对每个子目标函数按照值从大到小排序，选出最小值
Figure BDA0003162155420000061
然后计算并确定理想点为
Figure BDA0003162155420000062
(2)确定极值点：首先，对Pt+1中个体的目标函数fj(x)进行转化可得
Figure BDA0003162155420000063
然后，假设ωj＝(ωj1,ωj1,...,ωjM)T表示第j维目标空间的方向，则ωji的取值如式5-1所示。其次，在Pt+1中寻找解s*使得式5-2最小化，如式5-3所示；
Figure BDA0003162155420000064
Figure BDA0003162155420000065
Figure BDA0003162155420000066
据此，可得极值点
Figure BDA0003162155420000067
其中
Figure BDA0003162155420000068
(3)计算截断点。利用Zextre可以构造出M维超平面，设矩阵
Figure BDA0003162155420000069
u＝(1,1,...,1)T，则超平面在目标维方向上的截断点b＝(b1,b2,...,bM)，可通过式5-4中的矩阵运算求得，此处，矩阵E须满足满秩条件，否则E-1不存在，进而不能通过式5-4运算得到截断点b，此时，取所有目标函数的最大值作为截断点；
Figure BDA00031621554200000610
(4)目标函数规范化。据此，按照式5-5对每一维目标函数进行规范化处理；
Figure BDA0003162155420000071
5.2.2关联操作：
规范化目标函数完成之后，计算Pt+1中所有个体对应的关联参考点，具体如下：
(1)定义参考线。将参考点与原点连接之后组成的线段定义为参考线；
(2)计算Pt+1中所有个体到参考线的距离如式5-6所示，并对其距离进行排序，选择最短距离，则定义与该距离对应的参考点为关联参考点，
Figure BDA0003162155420000072
此处，si为Pt+1中的个体，λj为第j条参考线；
5.3小生境选择策略：
将Pt+1中的全部解与参考点执行关联操作，则会出现：与对应参考点相关联的解的个数为0；与对应参考点相关联的解的个数大于1；与对应参考点相关联的解的个数等于1，在前τ-1中搜索与参考点相关联的解，定义参考点j的小生境数为ρj，则小生境选择过程如下：
步骤5.3.1：确定小生境数最小的参考点集Jmin＝{j:arg minρj}；
步骤5.3.2：如果Jmin中存在多个参考点，则从中随机选取一个j，计算第τ个非支配层中与该参考点相关联的个体集Ij；
步骤5.3.3：判断Ij＝φ是否成立，如果成立，说明第τ层中没有个体与该参考点相关联，则本次迭代操作中排除参考点j，否则按照下述情况来处理；
情况一、ρj＝0，说明前τ-1层中没有个体与该参考点j相关联，但是第τ层有一个以上个体与第j个参考点相关联，则在第τ层非支配解集中，找出与第j个参考点对应的参考线相关联的个体中，与其距离最短的个体进入下一代父代种群，并且令ρj＝ρj+1；
情况二、ρj≥1，说明前τ-1层中有一个以上的个体与该参考点j相关联，此时，随机选择第τ层中的一个个体进入下一代父代种群，并且令ρj＝ρj+1；
步骤5.3.4：判断|Pt+1|＝N是否成立，若是则小生境选择操作结束，否则重复执行步骤5.3.1-步骤5.3.3。
步骤7中从非支配解集F1选出最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：
步骤7.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F1中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理，设bij表示Pareto解Xi对应优化指标fj的值，则定义参数如下：
Figure BDA0003162155420000081
Figure BDA0003162155420000082
Figure BDA0003162155420000083
此处，i＝1,2,3,…p是解的个数；j＝1,2,3,…q为优化目标fj的个数；aij表示对应解Xi取得的优化目标fj的值。
步骤7.2、求解得Pareto解集的决策矩阵B＝(bij)p×q；
步骤7.3、通过Delphi调查法得到所有优化目标的权重矢量W＝{ω1,ω2,…,ωq}；
步骤7.4、计算方案满意度矩阵
Figure BDA0003162155420000084
步骤7.5、加权选优，选择DL＝max(Di)对应的解XL作为最优妥协解。
本发明的有益效果是，一种基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，NSGA-Ⅲ算法是一种专门求解高维多目标问题的算法，由于采用基于参考点的小生境选择机制不会随算法迭代次数的增加而导致种群退化，克服了传统NSGA-Ⅱ随着迭代次数的增加种群多样性下降的不足，同时，通过对机器选择，工序排序，速度选择三部分采用有效的交叉与变异进化操作，有效提高了算法的求解精度。
附图说明
图1是四种算法求解MK06所得最大完工时间收敛曲线；
图2是四种算法求解MK06所得总延期时长收敛曲线；
图3是四种算法求解MK06所得设备总负荷收敛曲线
图4是四种算法求解MK06所得总能耗收敛曲线；
图5是四种算法求解MK06所得IGD值收敛曲线；
图6是四种算法求解MK06所得HV值收敛曲线；
图7是MOEA/D求解MK06所得调度结果甘特图；
图8是改进NSGA-III求解MK06所得调度结果甘特图；
图9是传统NSGA-II求解MK06所得调度结果甘特图；
图10是改进NSGA-II求解MK06所得调度结果甘特图；
图11是改进NSGA-Ⅲ算法求解流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，流程图如图11所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1、构建柔性作业车间节能调度问题模型：包括柔性作业车间节能调度问题描述、模型构建；
步骤1中柔性作业车间节能调度问题描述如下：
设n个工件在m台设备上加工，每个工件有一道或多道工序，每道工序可在不同的设备上加工，但不同设备加工同一工序的时间不同，调度内容即是在满足约束条件的前提下，将工件的各道工序合理地安排给各台设备，并选择合适的加工速度，以实现最大完工时间、最小总延期时长、最小设备总负荷和最小系统总能耗；
模型假设具体如下：
设一台设备一次只能加工一个工件；
设备开始加工中途不可停止；
同一工件的工序加工有先后之分，即后道工序只有在前道工序加工完才可以加工；
不同工件没有先后约束；
设备空闲时不停机；
设备加工前的准备时间以及加工过程中工件的装载和卸载时间均不考虑；
包括设备故障、任务加急在内的紧急情况均不考虑。
步骤1中柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：
Ji表示工件i的总工序数；
Figure BDA0003162155420000101
表示工件i的完工时间；n表示工件总数；Ti表示工件i的交货期；tijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；xijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则xijk＝1，否则xijk＝0；xijkl(t)为0-1变量，如果机器Mk以速度vl加工工序Oij，则xijkl(t)＝1，否则xijkl(t)＝0；Ekl表示机器对应加工状态下的能耗，且Ekl＝4vl 2，SEk表示机器处于待机状态下的能耗，且SEk＝1，zk(t)为0-1变量，如果在t时刻，机器Mk处于待机状态，则zk(t)＝1，否则zk(t)＝0，Ekl与pijkl两者的关系，如果工序Oij在机器Mk上的加工速度增加，则相应加工时间会变小，但与之相反，其对应的能量消耗则会增大，具体如下：
Figure BDA0003162155420000111
所有机器在加工过程中始终保持开机状态，当其上没有工件加工时，对应机器处于待机状态，直到所有工件加工完成，机器才能关闭，
目标函数构建如下：
Figure BDA0003162155420000112
Figure BDA0003162155420000113
Figure BDA0003162155420000114
Figure BDA0003162155420000115
其中，公式(1-2)表示最大完工时间最小的目标函数；公式(1-3)表示总延期时长最小的目标函数；公式(1-4)表示设备总负荷最小的目标函数；公式(1-5)表示系统总能耗最小的目标函数，系统总能耗又包括加工能耗、空载能耗。
步骤2、产生一组分布均匀的参考点；
步骤2具体如下：
NSGA-Ⅲ算法中首先要产生一组分布均匀的参考点以供后续关联和选择个体之用，参考点分布在M-1维的超平面上，M是目标空间的维度，即优化目标的个数，假设将每个目标进行H等分，则其产生参考点的数目通过式2-1确定：
Figure BDA0003162155420000121
例如对于包含3个目标函数，每一维目标4等分的优化问题，按照式2-1计算参考点数目得
Figure BDA0003162155420000122
假设产生的参考点为μ＝{μ1,μ2,...,μM}，其中
Figure BDA0003162155420000123
此处，假设包含3个目标函数，每一维目标4等分，其具体过程如下：首先找出参数a和b，满足a,b∈{0,0.25,...,1},a≤b的所有可能组合，然后令s1＝a-0,s2＝b-a,s3＝1-b，因此，这一问题相当于找到所有{0,0.25,...,1}中元素的二元组合，进而转换为找出所有{0,0.25,...,1.25}中元素的二元组合，具体过程如下：
步骤1：定义X为集合
Figure BDA0003162155420000124
中所有元素的M-1种组合；
步骤2：对X中的每一个元素xij，有
Figure BDA0003162155420000125
xij表示X中第i种组合里的第个j元素；
步骤3：令S表示参考点集合，则对于S中的每一个元素sij和X中的每一个元素xij，满足式3-1，
Figure BDA0003162155420000126
步骤3、采用基于自然数三段式编码，三段式编码分别为工序码、设备码和速度码；采用随机方式生成规模为N的初始父代种群P1；设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数tmax，交叉概率PN，变异概率PM，每个目标的等分数H；
步骤4、对父代种群P1中的个体进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群Q1；将Q1和P1合并生成临时种群R1；
步骤4中对父代种群P1中的个体执行的变异操作具体为：机器选择部分采用选择加工时间最短机器替换当前加工机器，工序排序部分采用等概率执行互换、插入、倒序三种变异操作，速度选择部分采用选择加工速度最快的档位替换当前加工速度档位，
对父代种群P1中的个体执行的交叉操作具体为：机器选择部分采用多点交叉操作，工序排序部分采用基于顺序优先保留的交叉操作，速度选择部分采用多点交叉操作。
步骤5、对临时种群R1，通过快速非支配排序构造非支配解集F1,F2...Fi、参考点小生境数的计算以及精英选择生成第二代父代种群P2，规模为N；
步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、快速非支配排序：
给每个个体y(i)设置两个参数ni和Si，ni为种群其他支配个体y(i)的个体数量，Si为被个体y(i)支配的其他个体的集合，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；
每个体的参数设置完后，首先把种群中所有ni＝0的个体y(i)存入集合F1中，然后观察集合F1中每个个体的Si，将集合Si中的每个个体y(j)的nj减1，nj为种群其他支配个体y(j)的个体数量，再把所有nj-1＝0的个体y(k)存入集合F2中，继续对F2重复，直到所有个体都被划入相应集合Fi中，最后将Fi中的所有个体赋予非支配等级ri；
步骤5.2、参考点小生境数的计算：
5.2.1规范化目标函数：
规范化目标函数主要通过一系列数学手段，将原来不同量纲的目标函数转化为一组没有量纲的数值，进而有助于对目标函数进行后续处理，目标函数规范化是NSGA-Ⅲ的主要特征之一，其具体过程如下：
(1)计算理想点：计算Pt+1中每一个个体的各个子目标函数的值，对每个子目标函数按照值从大到小排序，选出最小值
Figure BDA0003162155420000141
然后计算并确定理想点为
Figure BDA0003162155420000142
(2)确定极值点：首先，对Pt+1中个体的目标函数fj(x)进行转化可得
Figure BDA0003162155420000143
然后，假设ωj＝(ωj1,ωj1,...,ωjM)T表示第j维目标空间的方向，则ωji的取值如式5-1所示。其次，在Pt+1中寻找解s*使得式5-2最小化，如式5-3所示；
Figure BDA0003162155420000144
Figure BDA0003162155420000145
Figure BDA0003162155420000146
据此，可得极值点
Figure BDA0003162155420000147
其中
Figure BDA0003162155420000148
(3)计算截断点。利用Zextre可以构造出M维超平面，设矩阵
Figure BDA0003162155420000149
u＝(1,1,...,1)T，则超平面在目标维方向上的截断点b＝(b1,b2,...,bM)，可通过式5-4中的矩阵运算求得，此处，矩阵E须满足满秩条件，否则E-1不存在，进而不能通过式5-4运算得到截断点b，此时，取所有目标函数的最大值作为截断点；
Figure BDA00031621554200001410
(4)目标函数规范化。据此，按照式5-5对每一维目标函数进行规范化处理；
Figure BDA0003162155420000151
5.2.2关联操作：
规范化目标函数完成之后，计算Pt+1中所有个体对应的关联参考点，具体如下：
(1)定义参考线。将参考点与原点连接之后组成的线段定义为参考线；
(2)计算Pt+1中所有个体到参考线的距离如式5-6所示，并对其距离进行排序，选择最短距离，则定义与该距离对应的参考点为关联参考点。
Figure BDA0003162155420000152
此处，si为Pt+1中的个体，λj为第j条参考线；
5.3小生境选择策略：
将Pt+1中的全部解与参考点执行关联操作，则会出现：与对应参考点相关联的解的个数为0；与对应参考点相关联的解的个数大于1；与对应参考点相关联的解的个数等于1，在前τ-1中搜索与参考点相关联的解，定义参考点j的小生境数为ρj，则小生境选择过程如下：
步骤5.3.1：确定小生境数最小的参考点集Jmin＝{j:arg minρj}；
步骤5.3.2：如果Jmin中存在多个参考点，则从中随机选取一个j，计算第τ个非支配层中与该参考点相关联的个体集Ij；
步骤5.3.3：判断Ij＝φ是否成立，如果成立，说明第τ层中没有个体与该参考点相关联，则本次迭代操作中排除参考点j，否则按照下述情况来处理；
情况一、ρj＝0，说明前τ-1层中没有个体与该参考点j相关联，但是第τ层有一个以上个体与第j个参考点相关联，则在第τ层非支配解集中，找出与第j个参考点对应的参考线相关联的个体中，与其距离最短的个体进入下一代父代种群，并且令ρj＝ρj+1；
情况二、ρj≥1，说明前τ-1层中有一个以上的个体与该参考点j相关联，此时，随机选择第τ层中的一个个体进入下一代父代种群，并且令ρj＝ρj+1；
步骤5.3.4：判断|Pt+1|＝N是否成立，若是则小生境选择操作结束，否则重复执行步骤5.3.1-步骤5.3.3。
步骤6、判断是否满足终止条件，若不满足，则执行步骤4；若满足则执行步骤7；
步骤7、利用加权法，从最优解集F1中选出一个解作为最优妥协解，并输出。
步骤7中从非支配解集F1选出最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：
步骤7.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F1中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理。设bij表示Pareto解Xi对应优化指标fj的值，则定义参数如下：
Figure BDA0003162155420000161
Figure BDA0003162155420000162
Figure BDA0003162155420000163
此处，i＝1,2,3,…p是解的个数；j＝1,2,3,…q为优化目标fj的个数；aij表示对应解Xi取得的优化目标fj的值。
步骤7.2、求解得Pareto解集的决策矩阵B＝(bij)p×q；
步骤7.3、通过Delphi调查法得到所有优化目标的权重矢量W＝{ω1,ω2,…,ωq}；
步骤7.4、计算方案满意度矩阵
Figure BDA0003162155420000171
步骤7.5、加权选优，选择DL＝max(Di)对应的解XL作为最优妥协解。
仿真验证
本节对标准算例Kacem01-Kacem05，MK01-MK10进行仿真实验，将分别采用改进NSGA-III、传统NSGA-Ⅱ、改进NSGA-Ⅱ、MOEA/D四种算法用Matlab2017b编程，在配置为内存8G，R5 3.2GHz的计算机上，在win10操作系统下进行仿真求解。由于标准算例仅包含加工时间数据，不能直接应用本文算法求解，为了有效应用本文算法对Kacem01-Kacem05，MK01-MK10进行求解，其中标准算例原有的加工时间作为基本加工时间，所有设备的加工速度都包括v＝{1,1.2,1.5}三个档位，加工能耗Ekl＝4vl 2，空载能耗SEk＝1；所有工件的交货期数据按照公式(1)来生成。
Figure BDA0003162155420000172
其中，dj代表第j个工件的交期时间，rj代表第j个工件的投放时间，tj代表第j个工件的松紧度，sj代表第j个工件的工序数，pl,j代表第j个工件的第l个工序的加工时间。tj有三个取值：tj＝2表示时间宽松，tj＝1.5表示时间适中，tj＝1表示时间紧张。每个案例中，具有不同时间松紧程度(紧张、适中、宽松)的工件数量分别为34％，33％，33％。
改进NSGA-III算法的参数设置为：种群规模大小为240，迭代次数为1000，交叉概率0.7，变异概率0.2，目标函数的等分数为7，加权法中，通过Delphi调查法得到f1，f2，f3，f4，对应权重分别为0.3，0.2，0.1，0.4，传统NSGA-Ⅱ和改进NSGA-Ⅱ两种算法的参数设置为N＝200，Pc＝0.8，Pm＝0.15，tmax＝1200，改进NSGA-Ⅱ个体稀疏度判断阈值k＝0.2，都采用加权法来从Pareto解集中选择最优妥协解。MOEA/D算法中聚合函数采用切比雪夫聚合方法(Tchebycheff Approach,TA)，种群规模设为62，变异概率设为1.0，分割数设为10，权向量邻域大小设为20，每个子代解最大可替换个数设为1，最大迭代次数设为1200。四种算法针对每个算例求解运行10次。求解结果如表1所示：
表1与已有算法的仿真结果对比
Figure BDA0003162155420000181
Figure BDA0003162155420000191
分析表1可知，在最大完工时间指标上，改进NSGA-III算法取得了Kacem01，Kacem03，Kacem05，MK01，MK03，MK04，MK05，MK09，MK10共9个算例的最优值，取得了Kacem01，Kacem03，Kacem05，MK01，MK04，MK09，MK10共7个算例的最好平均值。MOEA/D算法取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK03，MK07，MK08共7个算例的最优值，取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，MK03，MK05，MK07，MK08共7个算例较好的平均值。
在总延期时长指标上，改进NSGA-III算法取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK01，MK02，MK03，MK04，MK06，MK07，MK10共12个算例的最优值，取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK01，MK02，MK03，MK04，MK6共10个算例的较好的平均值。传统NSGA-II取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK01，MK02，MK03，MK06共9个算例的最优值，取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK01，MK02，MK03，MK06共9个算例的较好的平均值。MOEA/D算法取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK01，MK02，MK03，MK05，MK06，MK07，MK08，MK09共13个算例的最优值，取得了Kacem01，Kacem02，Kacem03，Kacem04，Kacem05，MK01，MK02，MK03，MK05，MK06，MK07，MK08，MK09共13个算例较好的平均值。
在总负荷指标上，改进NSGA-III算法取得了Kacem01，Kacem04，MK01，MK03，MK04，MK05，MK06，MK08，MK09，MK10共10个算例的最优值，取得了Kacem01，Kacem03，Kacem05，MK01，MK03，MK04，MK05，MK06，MK08，MK09，MK10共11个算例的较好的平均值。MOEA/D算法取得了Kacem02，Kacem03，Kacem04，共3个算例的最优值，取得了Kacem02，Kacem03，Kacem04共3个算例较好的平均值。
为了进一步分析算法的优化性能，将四种算法求解本章MO_EFJSP所得IGD和HV结果对比如下表2所示。分析表2可知改进NSGA-III算法取得了Kacem01，Kacem02，MK01，MK03-MK10共11个算例的最优IGD值，取得了Kacem01，Kacem02，MK05-MK10共8个算例的最优HV值。MOEA/D算法取得了Kacem03，Kacem04，Kacem05共3个算例的最优的IGD值，取得了Kacem01，Kacem04，Kacem05，MK01，MK03共5个算例的最优的HV值。改进NSGA-II算法取得了MK02共1个算例的最优IGD值，取得了Kacem03，MK02共2个算例的最优HV值。
综上可知，改进NSGA-III算法在求解MO_EFJSP上，较MOEA/D算法、改进NSGA-Ⅱ算法、传统NSGA-Ⅱ算法拥有更好的综合性能。图1-图6所示为四种算法求解算例MK06单次运行所得单目标收敛曲线图，以及IGD和HV收敛曲线图，图7-图10为对应甘特图。从图中可以看出包括设备总负荷在内，四种算法在求解MO_EFJSP过程中，其四项优化指标整体上呈现收敛趋势，相比之下，改进NSGA-III算法的收敛趋势更明显一些；在IGD和HV两项多目标优化指标的进化过程中，四种算法的收敛趋势较为明显，但相比其他三种算法，改进NAGA-Ⅲ在求解MK06算例上取得的值更优一些。分析实验结果可知，改进NSGA-III算法更适合于对高维多目标优化问题和大规模复杂算例的求解，具有更好的求解精度。
表2改进NSGA-Ⅲ与三种经典算法在所有算例上所得HV和IGD的比较结果
Figure BDA0003162155420000221

Claims (7)

1.基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、构建柔性作业车间节能调度问题模型：包括柔性作业车间节能调度问题描述、模型构建；
步骤2、产生一组分布均匀的参考点；
步骤3、采用基于自然数三段式编码，三段式编码分别为工序码、设备码和速度码；采用随机方式生成规模为N的初始父代种群P1；设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数tmax，交叉概率PN，变异概率PM，每个目标的等分数H；
步骤4、对父代种群P1中的个体进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群Q1；将Q1和P1合并生成临时种群R1；
步骤5、对临时种群R1，通过快速非支配排序构造非支配解集F1,F2...Fi、参考点小生境数的计算以及精英选择生成第二代父代种群P2，规模为N；
步骤6、判断是否满足终止条件，若不满足，则执行步骤4；若满足则执行步骤7；
步骤7、利用加权法，从最优解集F1中选出一个解作为最优妥协解，并输出。
2.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤1中柔性作业车间节能调度问题描述如下：
设n个工件在m台设备上加工，每个工件有一道或多道工序，每道工序可在不同的设备上加工，但不同设备加工同一工序的时间不同，调度内容即是在满足约束条件的前提下，将工件的各道工序合理地安排给各台设备，并选择合适的加工速度，以实现最大完工时间、最小总延期时长、最小设备总负荷和最小系统总能耗；
模型假设具体如下：
设一台设备一次只能加工一个工件；
设备开始加工中途不可停止；
同一工件的工序加工有先后之分，即后道工序只有在前道工序加工完才可以加工；
不同工件没有先后约束；
设备空闲时不停机；
设备加工前的准备时间以及加工过程中工件的装载和卸载时间均不考虑；
包括设备故障、任务加急在内的紧急情况均不考虑。
3.根据权利要求2所述的基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤1中柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：
Ji表示工件i的总工序数；CiJi表示工件i的完工时间；n表示工件总数；Ti表示工件i的交货期；tijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；xijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则xijk＝1，否则xijk＝0；xijkl(t)为0-1变量，如果机器Mk以速度vl加工工序Oij，则xijkl(t)＝1，否则xijkl(t)＝0；Ekl表示机器对应加工状态下的能耗，且Ekl＝4vl 2，SEk表示机器处于待机状态下的能耗，且SEk＝1，zk(t)为0-1变量，如果在t时刻，机器Mk处于待机状态，则zk(t)＝1，否则zk(t)＝0，Ekl与pijkl两者的关系，如果工序Oij在机器Mk上的加工速度增加，则相应加工时间会变小，但与之相反，其对应的能量消耗则会增大，具体如下：
Figure FDA0003162155410000031
所有机器在加工过程中始终保持开机状态，当其上没有工件加工时，对应机器处于待机状态，直到所有工件加工完成，机器才能关闭，
目标函数构建如下：
Figure FDA0003162155410000032
Figure FDA0003162155410000033
Figure FDA0003162155410000034
Figure FDA0003162155410000035
其中，公式(1-2)表示最大完工时间最小的目标函数；公式(1-3)表示总延期时长最小的目标函数；公式(1-4)表示设备总负荷最小的目标函数；公式(1-5)表示系统总能耗最小的目标函数，系统总能耗又包括加工能耗、空载能耗。
4.根据权利要求3所述的基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：
参考点分布在M-1维的超平面上，M是目标空间的维度，即优化目标的个数，假设将每个目标进行H等分，则其产生参考点的数目通过式2-1确定：
Figure FDA0003162155410000036
例如对于包含3个目标函数，每一维目标4等分的优化问题，按照式2-1计算参考点数目得
Figure FDA0003162155410000037
假设产生的参考点为μ＝{μ1,μ2,...,μM}，其中
Figure FDA0003162155410000041
此处，假设包含3个目标函数，每一维目标4等分，其具体过程如下：首先找出参数a和b，满足a,b∈{0,0.25,...,1},a≤b的所有可能组合，然后令s1＝a-0,s2＝b-a,s3＝1-b，因此，这一问题相当于找到所有{0,0.25,...,1}中元素的二元组合，进而转换为找出所有{0,0.25,...,1.25}中元素的二元组合，具体过程如下：
步骤2.1、定义X为集合
Figure FDA0003162155410000042
中所有元素的M-1种组合；
步骤2.2、对X中的每一个元素xij，有
Figure FDA0003162155410000043
xij表示X中第i种组合里的第个j元素；
步骤2.3、令S表示参考点集合，则对于S中的每一个元素sij和X中的每一个元素xij，满足式3-1，
Figure FDA0003162155410000044
5.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤4中对父代种群P1中的个体执行的变异操作具体为：机器选择部分采用选择加工时间最短机器替换当前加工机器，工序排序部分采用等概率执行互换、插入、倒序三种变异操作，速度选择部分采用选择加工速度最快的档位替换当前加工速度档位。
对父代种群P1中的个体执行的交叉操作具体为：机器选择部分采用多点交叉操作，工序排序部分采用基于顺序优先保留的交叉操作，速度选择部分采用多点交叉操作。
6.根据权利要求5所述的基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、快速非支配排序：
给每个个体y(i)设置两个参数ni和Si，ni为种群其他支配个体y(i)的个体数量，Si为被个体y(i)支配的其他个体的集合，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；
每个个体的参数设置完后，首先把种群中所有ni＝0的个体y(i)存入集合F1中，然后观察集合F1中每个个体的Si，将集合Si中的每个个体y(j)的nj减1，nj为种群其他支配个体y(j)的个体数量，再把所有nj-1＝0的个体y(k)存入集合F2中，继续对F2重复，直到所有个体都被划入相应集合Fi中，最后将Fi中的所有个体赋予非支配等级ri；
步骤5.2、参考点小生境数的计算：
5.2.1规范化目标函数：
规范化目标函数主要通过一系列数学手段，将原来不同量纲的目标函数转化为一组没有量纲的数值，进而有助于对目标函数进行后续处理，目标函数规范化是NSGA-Ⅲ的主要特征之一，其具体过程如下：
(1)计算理想点：计算Pt+1中每一个个体的各个子目标函数的值，对每个子目标函数按照值从大到小排序，选出最小值
Figure FDA0003162155410000051
然后计算并确定理想点为
Figure FDA0003162155410000052
(2)确定极值点：首先，对Pt+1中个体的目标函数fj(x)进行转化可得
Figure FDA0003162155410000053
然后，假设ωj＝(ωj1,ωj1,...,ωjM)T表示第j维目标空间的方向，则ωji的取值如式5-1所示。其次，在Pt+1中寻找解s*使得式5-2最小化，如式5-3所示；
Figure FDA0003162155410000061
Figure FDA0003162155410000062
Figure FDA0003162155410000063
据此，可得极值点
Figure FDA0003162155410000064
其中
Figure FDA0003162155410000065
(3)计算截断点，利用Zextre可以构造出M维超平面，设矩阵
Figure FDA0003162155410000066
u＝(1,1,...,1)T，则超平面在目标维方向上的截断点b＝(b1,b2,...,bM)，可通过式5-4中的矩阵运算求得，此处，矩阵E须满足满秩条件，否则E-1不存在，进而不能通过式5-4运算得到截断点b，此时，取所有目标函数的最大值作为截断点；
Figure FDA0003162155410000067
(4)目标函数规范化，据此，按照式5-5对每一维目标函数进行规范化处理；
Figure FDA0003162155410000068
5.2.2关联操作：
规范化目标函数完成之后，计算Pt+1中所有个体对应的关联参考点，具体如下：
(1)定义参考线，将参考点与原点连接之后组成的线段定义为参考线；
(2)计算Pt+1中所有个体到参考线的距离如式5-6所示，并对其距离进行排序，选择最短距离，则定义与该距离对应的参考点为关联参考点，
Figure FDA0003162155410000069
此处，si为Pt+1中的个体，λj为第j条参考线；
5.3小生境选择策略：
将Pt+1中的全部解与参考点执行关联操作，则会出现：与对应参考点相关联的解的个数为0；与对应参考点相关联的解的个数大于1；与对应参考点相关联的解的个数等于1，在前τ-1中搜索与参考点相关联的解，定义参考点j的小生境数为ρj，则小生境选择过程如下：
步骤5.3.1：确定小生境数最小的参考点集Jmin＝{j:argminρj}；
步骤5.3.2：如果Jmin中存在多个参考点，则从中随机选取一个j，计算第τ个非支配层中与该参考点相关联的个体集Ij；
步骤5.3.3：判断Ij＝φ是否成立，如果成立，说明第τ层中没有个体与该参考点相关联，则本次迭代操作中排除参考点j，否则按照下述情况来处理；
情况一、ρj＝0，说明前τ-1层中没有个体与该参考点j相关联，但是第τ层有一个以上个体与第j个参考点相关联，则在第τ层非支配解集中，找出与第j个参考点对应的参考线相关联的个体中，与其距离最短的个体进入下一代父代种群，并且令ρj＝ρj+1；
情况二、ρj≥1，说明前τ-1层中有一个以上的个体与该参考点j相关联，此时，随机选择第τ层中的一个个体进入下一代父代种群，并且令ρj＝ρj+1；
步骤5.3.4：判断|Pt+1|＝N是否成立，若是则小生境选择操作结束，否则重复执行步骤5.3.1-步骤5.3.3。
7.根据权利要求6所述的基于改进NSGA-Ⅲ算法求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤7中从非支配解集F1选出最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：
步骤7.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F1中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理。设bij表示Pareto解Xi对应优化指标fj的值，则定义参数如下：
Figure FDA0003162155410000081
Figure FDA0003162155410000082
Figure FDA0003162155410000083
此处，i＝1,2,3,…p是解的个数；j＝1,2,3,…q为优化目标fj的个数；aij表示对应解Xi取得的优化目标fj的值。
步骤7.2、求解得Pareto解集的决策矩阵B＝(bij)p×q；
步骤7.3、通过Delphi调查法得到所有优化目标的权重矢量W＝{ω1,ω2,…,ωq}；
步骤7.4、计算方案满意度矩阵
Figure FDA0003162155410000084
步骤7.5、加权选优，选择DL＝max(Di)对应的解XL作为最优妥协解。
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