CN113435735B - 一种作业车间中间调度方案的评估方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种作业车间中间调度方案的评估方法和系统，属于车间调度相关技术领域。本发明只计算邻域解中特定两个工序的“头长度+尾长度+工序加工时间”值，提高了评估效率；本发明将特定工序的参数求和结果中的较大值作为初步评估结果，并将初步评估结果分为两类：初步评估结果与原解中的完工时间进行比较，将初步评估结果大于或等于原解完工时间的作为第一类，并将初步评估结果作为该邻域解的最终评估结果；将初步评估结果小于原解完工时间的作为第二类，通过引入误差校正参数，减少关键路径上其他没有改变加工顺序的工序对评估结果的影响，从而对初步评估结果做进一步修正。通过上述操作，最终达到提高评估准确率，降低评估误差的效果。

Description

一种作业车间中间调度方案的评估方法和系统

技术领域

本发明属于车间调度相关技术领域，更具体地，涉及一种作业车间中间调度方案的评估方法和系统。

背景技术

车间调度问题是指通过确定工件在机器上的加工次序，以提高车间的生产效率，降低生产成本等。作业车间调度问题(job-shop scheduling problem,JSP)是一种经典的车间调度问题，其可以简单描述为有n个工件，每个工件有m道工序，这些工序需要在m台不同的机器上进行加工，不同的工件流经的机器顺序不同。需要决策的是每一台机器上工件的加工次序，最终使得某些指标达到最优。

JSP是NP(non-deterministic polynomial，多项式复杂程度的非确定性问题)完全问题，即到目前为止，没有一种算法能够在有限的时间内对一定规模的JSP进行精确求解。在这种情况下，智能优化算法成为求解该问题的首选，它能够在规定的时间里求得该问题的满意解。在智能优化算法中，局部搜索是保证求解结果优劣的关键。局部搜索是通过改变当前解(即当前调度方案)关键路径块上的某些工序的加工顺序，从而生成一系列的邻域解，即中间调度方案，在对这些邻域解的评估后选取其中最好的做为下一次迭代过程中的当前解并重复上述过程，直到达到规定的标准后结束局部搜索过程。其中，生成邻域解的方式通常有两种：1)选择原解中关键路径块上的某一工序，当满足某些约束条件时，将其向前插入同一关键路径块中；2)选择关键路径块上的某一工序，当满足某些约束条件时，将其向后插入同一关键路径块中。在整个计算过程中，局部搜索在整个智能优化算法中占用大量的运算时间，而对邻域解的评估占用了局部搜索过程中大量的运算时间。因此，一种高效的邻域解评估方法能够极大地提高算法的运行效率，从而提高算法的求解结果。

在现有研究中，对邻域解的评估通常分为两种方法：1)对邻域解进行精确评估。这种方法就是通过对邻域解进行完全重新解码或者部分重新解码，该方法的优点是能够获得每一个邻域解的精确值，使得在对邻域解进行选择的时候具有更加准确的评判标准，缺点是该方法的计算时间较长，极大的增加了整个算法的运行时间。2)对邻域解进行近似评估。这种方法是通过求解邻域解中部分工序的某些参数，并根据一些规则对参数进行计算，最后将计算结果作为该邻域解的完工时间。该方法的优点是能够极快的对邻域解进行评估，但存在有评估后得到的值可能不准确的缺点。为了均衡求解质量和求解效率，在现有研究中通常使用近似评估方法对邻域解进行评估，其中Balas等人(Balas E,VazacopoulosA.Guided local search with shifting bottleneck for job shop scheduling[J].Management science,1998,44(2):262-275.)提出的评估方法是现有研究中最好且最常用的评估方法，其综合性能最好，但仍然存在有评估过程中有大量不必要的计算过程，且评估后的结果不够准确等缺点。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种作业车间中间调度方案的评估方法和系统，其目的在于对作业车间调度的中间调度方案进行更加快速和精确评估。

为实现上述目的，本发明提供了一种作业车间中间调度方案的评估方法，包括：

S1.在当前调度方案任一个关键路径块上随机选取第一工序u和第二工序v，改变所选工序加工顺序后生成中间调度方案；其中，第一工序u在第二工序v之前加工；

S2.根据中间调度方案中工序的加工顺序，分别计算第一工序u和第二工序v的头长度、尾长度与工序加工时间之和；

S3.选取求和结果较大值与当前调度方案的完工时间进行比较；若求和结果较大值大于或等于当前调度方案的完工时间，则将求和结果较大值作为中间调度方案完工时间的评估值；否则，将当前调度方案的完工时间分别与第一关键参数df(u)与第二关键参数dr(v)作差，选取作差结果较小值与步骤S2得到的求和结果较大值比较，将较大值作为中间调度方案完工时间的评估值；

其中，第一关键参数df(u)为关键路径上在u之前加工的所有工序在特定条件下能够在甘特图中向右移动的最大距离的最小值；第二关键参数dr(v)为关键路径上在v之后加工的所有工序在特定条件下能够在甘特图中向左移动的最大距离的最小值；其中，特定条件指不改变总的完工时间和加工顺序，同时不考虑关键路径上其他工序对这些工序的约束，包括同机器上的相邻工序的工艺约束或同工件上的相邻工序的工艺约束。

进一步地，步骤S1所述改变所选工序加工顺序后生成中间调度方案，具体为，将第一工序u移动到第二工序v之后生成中间调度方案O₁，O₂，…O_k,v,u，其中，O₁，O₂，…O_k表示u和v之间存在的k个其他工序。

进一步地，按照O₁，O₂，…O_k,v,u的顺序依次计算各个工序的头长度，进而得到u和v的头长度；按照u,v的顺序依次计算u和v的尾长度。

进一步地，步骤S1所述改变所选工序加工顺序后生成中间调度方案，具体为，将第二工序v移动到第一工序u之前生成中间调度方案v,u,O₁，O₂，…O_k，其中，O₁，O₂，…O_k表示u和v之间存在的k个其他工序。

进一步地，按照v,u的顺序依次计算u和v的头长度；按照O_k，…O₂，O₁，u，v的顺序依次计算各个工序的尾长度，进而得到u和v的尾长度。

进一步地，第一关键参数df(u)＝min{d₁(w),d₁’(w)}；

d₁(w)＝R(w)-{R(js(w))+P(js(w))}表示w与w+1为在同一个机器上加工的工序时，w可以移动的最大距离；

d₁’(w)＝R(w)-{R(ms(w))+P(ms(w))}表示w与w+1为同一个工件上的工序时，w可以移动的最大距离；

其中，w为关键路径上在u之前加工的工序，w+1为关键路径上在w之后加工的工序；js(w)表示与w在同一工件上，且在w之后加工的一个工序，ms(w)表示与w在同一机器上加工，且在w之后加工的一个工序，R()表示工序尾长度，P()表示工序的加工时间。

进一步地，第二关键参数dr(v)＝min{d₂(x),d₂’(x)}；

d₂(x)＝F(x)-{F(jp(x))+P(jp(x))}表示x与x-1为在同一个机器上加工的工序时，x可以移动的最大距离；

d₂’(x)＝F(x)-{F(mp(x))+P(mp(x))}表示x与x-1为同一个工件上的工序时，x可以移动的最大距离；

x为关键路径上在v之前加工的工序，x-1为关键路径上在x之前加工的工序，jp(x)表示与x在同一工件上，且在x之前加工的一个工序，mp(x)表示与x在同一机器上加工，且在x之前加工的一个工序，F()表示工序头长度。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。

(1)本发明与现有的近似评估方法相比较，只计算邻域解中特定两个工序的“头长度+尾长度+工序加工时间”值，而并非对所有改变加工顺序的工序进行计算，减少了在对邻域解评估过程中不必要的计算，以达到提高评估效率的目的；

(2)本发明将特定工序的参数求和结果中的较大值作为初步评估结果，并将初步评估结果分为两类：初步评估结果与原解中的完工时间进行比较，将初步评估结果大于或等于原解完工时间的作为第一类，并将初步评估结果作为该邻域解的最终评估结果；将初步评估结果小于原解完工时间的作为第二类，通过引入误差校正参数，减少关键路径上其他没有改变加工顺序的工序对评估结果的影响，从而对初步评估结果做进一步修正。通过上述操作，最终达到提高评估准确率，降低评估误差的效果。

附图说明

图1是求解JSP邻域解的近似评估值的计算流程图；

图2是表示原解和两种方式产生的邻域解之间的差异；

图3是JSP中解的析取图表示方法；

图4是JSP中解的甘特图的一种表示方法；

图5是JSP中解的甘特图的另一种表示方法。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其包括的步骤为：

在原解的关键路径块上包含有工序u,O₁,O₂,…O_k,v，通过将u移动到v之后加工生成邻域解1，通过将v移动到u之前加工生成邻域解2，如图2所示。对由这两种方式生成的邻域解进行评估的计算方式不同。

首先对邻域解1的评估方法进行阐述。在邻域解1中首先按照O₁，O₂，…O_k,v,u的顺序依次计算各个工序的头长度，进而得到u和v的头长度，然后按照u,v的顺序依次计算u和v的尾长度，最后计算u和v的“头长度+尾长度+工序加工时间”。其中，头长度和尾长度是JSP在析取图表示方法中的常用名称，以图3举例说明。图3为JSP中的一个解的析取图表示，其中实线连接的是在用一个工件上加工的工序，虚线连接的是在同一机器上加工的工件；s表示头节点，表示所有工件的开始节点；e表示尾节点，表示所有工件加工结束的终止节点。O_j,i表示第j个工件的第i个工序，每个节点的权值为该工序的加工时间,可以表示为P(O_j,i)，而头节点与尾节点的权值为0。因此，O_j,i的头长度指的是从头节点开始到该节点所历经的最长加工时间(不包含O_j,i的加工时间)，可以表示为F(O_j,i)；尾长度指的是由该节点到尾节点所历经的最长的加工时间(不包含O_j,i的加工时间)，可以表示为R(O_j,i)。而关键路径指的是在析取图中，从头节点到尾节点的最长路径，关键路径块是指在关键路径上，在同一机器上连续加工的工序组成的块。

设w依次表示O₁,O₂,…O_k,v,u并计算w的头长度，其计算公式为：F(w)＝max{F(jp(w))+P(jp(w)),F(mp(w))+P(mp(w))}，其中jp(w)表示与w在同一工件上，且在w之前加工的一个工序；mp(w)表示与w在同一机器上加工，且在w之前加工的一个工序。如图3所示，以工序O_1,2为例，则jp(O_1,2)指的是O_1,1，mp(O_1,2)指的是O_3,1。若工序jp(O_j,i)为头节点，则F(jp(O_j,i))+P(jp(O_j,i))等于0，相应的，若工序mp(O_j,i)为头节点，则F(mp(O_j,i))+P(mp(O_j,i))等于0。

设w依次表示u,v并计算w的尾长度，其计算公式为：R(w)＝max{R(js(w))+P(js(w))，R(ms(w))+P(ms(w))}，其中js(w)表示与w同工件，且在w之后加工的一个工序，ms(w)表示与w在同一机器上加工，且在w之后加工的一个工序，如图3所示，以工序O_1,2为例，则js(O_1,2)指的是O_1,3，ms(O_1,2)指的是O_2,3。若工序js(O_j,i)为尾节点，则F(js(O_j,i))+P(js(O_j,i))等于0，相应的，若工序ms(O_j,i)为头节点，则F(ms(O_j,i))+P(ms(O_j,i))等于0。

依次计算工序v和u的“头长度+尾长度+工序加工时间”，设中间值temp＝max{F(v)+R(v)+P(v),F(u)+R(u)+P(u)}，将中间值与原解的完工时间C进行比较，若temp>＝C，则temp为邻域解1的近似估计值，若temp<C，则进行后续计算。

若temp<C，则从关键路径的正向顺序计算u的关键参数df(u)，从关键路径的逆向顺序计算v的关键参数dr(v)。

其中，工序的关键参数df(u)可解释为关键路径上其他在该工序之前加工的工序除去关键路径上工序的约束外可以向后移动的最大距离的最小值。其计算过程为设w为关键路径上在u之前加工的工序，w+1为关键路径上在w之后加工的工序。则若w与w+1为在同一个机器上加工的工序，则w可以移动的最大距离d(w)＝R(w)-{R(js(w))+P(js(w))}；若w与w+1为同一个工件上的工序时，则w可以移动的最大距离为d(w)＝R(w)-{R(ms(w))+P(ms(w))}，因此可以求df(u)＝min{d(w)}；

工序的关键参数dr(v)可解释为关键路径上其他在该工序之后加工的工序除去关键路径上工序的约束外可以向前移动的最大距离的最小值。其计算过程为设x为关键路径上在v之前加工的工序，x-1为关键路径上在x之前加工的工序。则若x与x-1为在同一个机器上加工的工序，则x可以移动的最大距离d(x)＝F(x)-{F(jp(x))+P(jp(x))}；若x与x-1为同一个工件上的工序时，则x可以移动的最大距离为d(x)＝F(x)-{F(mp(x))+P(mp(x))}，因此可以求df(u)＝min{d(x)}；

为了更加方便的理解，使用甘特图对参数计算进行解释。图4中所有工序在机器上的加工顺序与图3中工序的加工顺序保持一致，且所有工序都尽早进行加工，则易知，所有工序的开始时间即为该工序的头长度；图5中所有工序在机器上的加工顺序也与图3中保持一致，但是在不增大总的完工时间的前提下，所有工序都尽可能晚的开始加工，则易知总的完工时间与该工序完工时间的差值为该工序的尾长度。以图5中的O_1,2的关键参数df(O_1,2)为例，关键路径中在O_1,2前加工的工序有O_2,1,O_3,2,O_1,1,因此O_2,1去除O_3,2的约束外，受到同工件上的工序O_2,2的约束，因此该工序最大的移动距离为1；工序O_3,2除去O_1,1的约束外，受到同工件上的O_3,3的约束，因此该工序最大的移动距离为1；工序O_1,1去除O_1,2的约束外，受到不增大总的完工时间的约束，因此该工序的最大移动距离为7。综上所述，df(O_1,2)＝min{1,1,7}＝1。以图4中的O_1,2的关键参数dv(O_1,2)为例，关键路径中在O_1,2后加工的工序有O_1,3，而O_1,3除去O_1,2的约束外，受到同加工机器上的O_3,3的约束，因此，该工序向前移动的最大距离为1，综上所述dv(O_1,2)＝min{1}＝1。

当temp<C，且计算出两工序的关键参数df(u)与dr(v)。将min{C-df(u),C-dr(v)}与temp进行比较，若temp>＝min{C-df(u),C-dr(v)}，则temp为邻域解1的近似估计值，否则min{C-df(u),C-dr(v)}为邻域解1的估计值。

对邻域解2的评估方法进行阐述。在邻域解2中首先按照v,u的顺序依次计算u和v的头长度，然后按照O_k，…O₂，O₁，u，v的顺序依次计算各个工序的尾长度，进而得到u和v的尾长度，最后计算u和v的“头长度+尾长度+工序加工时间”。

设w依次表示v,u并计算w的头长度，其计算公式为：F(w)＝max{F(jp(w))+P(jp(w)),F(mp(w))+P(mp(w))}；设w依次表示u,v并计算w的尾长度，其计算公式为：R(w)＝max{R(js(w))+P(js(w)),R(ms(w))+P(ms(w))}。与邻域解1求解相同，若工序jp(O_j,i)为头节点，则F(jp(O_j,i))+P(jp(O_j,i))等于0，相应的，若工序mp(O_j,i)为头节点，则F(mp(O_j,i))+P(mp(O_j,i))等于0；若工序js(O_j,i)为尾节点，则F(js(O_j,i))+P(js(O_j,i))等于0，相应的，若工序ms(O_j,i)为头节点，则F(ms(O_j,i))+P(ms(O_j,i))等于0。

依次计算工序v和u的“头长度+尾长度+工序加工时间”，设中间值temp＝max{F(v)+R(v)+P(v),F(u)+R(u)+P(u)},将中间值与原解的完工时间C进行比较，若temp>＝C，则temp为邻域解2的近似估计值，若temp<C，则进行后续计算。

若temp<C，则从关键路径的正向顺序计算u的关键参数df(u)，从关键路径的逆向顺序计算v的关键参数dr(v)。df(u)的计算过程为设w为关键路径上在u之前加工的工序，w+1为关键路径上在w之后加工的工序。则若w与w+1为在同一个机器上加工的工序，则w可以移动的最大距离d(w)＝R(w)-{R(js(w))+P(js(w))}；若w与w+1为同一个工件上的工序时，则w可以移动的最大距离为d(w)＝R(w)-{R(ms(w))+P(ms(w))}，因此可以求df(u)＝min{d(w)}；dr(v)的计算过程为设w为关键路径上在v之前加工的工序，w-1为关键路径上在w之前加工的工序。则若w与w-1为在同一个机器上加工的工序，则w可以移动的最大距离d(w)＝F(w)-{F(jp(w))+P(jp(w))}；若w与w-1为同一个工件上的工序时，则w可以移动的最大距离为d(w)＝F(w)-{F(mp(w))+P(mp(w))}，因此可以求df(u)＝min{d(w)}；

当temp<C，且计算出两工序的关键参数df(u)与dr(v)。将min{C-df(u),C-dr(v)}与temp进行比较，若temp>＝min{C-df(u),C-dr(v)}，则temp为邻域解2的近似估计值，否则min{C-df(u),C-dr(v)}为邻域解2的估计值。

为证明本发明的实际应用效果，在JSP标准测试实例中选择了TA数据集中前50个算例进行仿真测试。其中，TA数据集为国际上常用的用于比较JSP算法优劣的标准算例。实验将本发明与Balas的近似评估方法进行对比，将新的评估方法用NE表示。实验使用禁忌搜索算法作为整体框架，终止条件为迭代1000次，在算法运行的过程中对每一个生成的邻域解都使用两种评估方法进行计算，最后分析两种评估方法的计算准确率、计算总时间和误差大小。且在每个算例上运行10次，算例规模用n×m表示(n表示待加工工件数，m表示每个工件包含的工序数)，实验数据如表1所示。

表1 TA01-50算例结果

由以上实验结果可知，在TA数据集的50个算例中，本发明的邻域解评估方法，在评估的准确度和误差大小方面均优于现有的最好的评估方法，虽然在平均时间上略有不如，但也在可接受范围内。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，包括：

S1.在当前调度方案任一个关键路径块上随机选取第一工序u和第二工序v，改变所选工序加工顺序后生成中间调度方案；其中，当前调度方案中第一工序u在第二工序v之前加工；

S2.根据中间调度方案中工序的加工顺序，分别计算第一工序u和第二工序v的头长度、尾长度与工序加工时间之和；

S3.选取求和结果较大值与当前调度方案的完工时间进行比较；若求和结果较大值大于或等于当前调度方案的完工时间，则将求和结果较大值作为中间调度方案完工时间的评估值；否则，将当前调度方案的完工时间分别与第一关键参数df(u)与第二关键参数dr(v)作差，选取作差结果较小值与步骤S2得到的求和结果较大值比较，将较大值作为中间调度方案完工时间的评估值；

其中，第一关键参数df(u)为关键路径上在u之前加工的所有工序在特定条件下能够在甘特图中向右移动的最大距离的最小值；第二关键参数dr(v)为关键路径上在v之后加工的所有工序在特定条件下能够在甘特图中向左移动的最大距离的最小值；其中，特定条件指不改变总的完工时间和加工顺序，同时不考虑关键路径上其他工序对这些工序的约束，包括同机器上的相邻工序的工艺约束或同工件上的相邻工序的工艺约束。

2.根据权利要求1所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，步骤S1所述改变所选工序加工顺序后生成中间调度方案，具体为，将第一工序u移动到第二工序v之后生成中间调度方案O₁，O₂，…O_k,v,u，其中，O₁，O₂，…O_k表示u和v之间存在的k个其他工序。

3.根据权利要求2所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，按照O₁，O₂，…O_k,v,u的顺序依次计算各个工序的头长度，进而得到u和v的头长度；按照u,v的顺序依次计算u和v的尾长度。

4.根据权利要求1所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，步骤S1所述改变所选工序加工顺序后生成中间调度方案，具体为，将第二工序v移动到第一工序u之前生成中间调度方案v,u,O₁，O₂，…O_k，其中，O₁，O₂，…O_k表示u和v之间存在的k个其他工序。

5.根据权利要求4所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，按照v,u的顺序依次计算u和v的头长度；按照O_k，…O₂，O₁，u，v的顺序依次计算各个工序的尾长度，进而得到u和v的尾长度。

6.根据权利要求1-5任一项所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，第一关键参数df(u)＝min{d₁(w),d₁’(w)}；

d₁(w)＝R(w)-{R(js(w))+P(js(w))}表示w与w+1为在同一个机器上加工的工序时，w可以移动的最大距离；

d₁’(w)＝R(w)-{R(ms(w))+P(ms(w))}表示w与w+1为同一个工件上的工序时，w可以移动的最大距离；

其中，w为关键路径上在u之前加工的工序，w+1为关键路径上在w之后加工的工序；js(w)表示与w在同一工件上，且在w之后加工的一个工序，ms(w)表示与w在同一机器上加工，且在w之后加工的一个工序，R()表示工序尾长度，P()表示工序的加工时间。

7.根据权利要求6所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法，其特征在于，第二关键参数dr(v)＝min{d₂(x),d₂’(x)}；

d₂(x)＝F(x)-{F(jp(x))+P(jp(x))}表示x与x-1为在同一个机器上加工的工序时，x可以移动的最大距离；

d₂’(x)＝F(x)-{F(mp(x))+P(mp(x))}表示x与x-1为同一个工件上的工序时，x可以移动的最大距离；

x为关键路径上在v之前加工的工序，x-1为关键路径上在x之前加工的工序，jp(x)表示与x在同一工件上，且在x之前加工的一个工序，mp(x)表示与x在同一机器上加工，且在x之前加工的一个工序，F()表示工序头长度。

8.一种作业车间中间调度方案的评估系统，其特征在于，包括：计算机可读存储介质和处理器；

所述计算机可读存储介质用于存储可执行指令；

所述处理器用于读取所述计算机可读存储介质中存储的可执行指令，执行权利要求1至7任一项所述的一种作业车间中间调度方案的评估方法。

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