CN113434979B - 齿轮加工刀具的参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提出了一种齿轮加工刀具的参数优化方法，包括：基于刀具前角取值范围和刀具后角取值范围获取多个目标刀具角度样本数据；基于多个目标刀具角度样本数据得到对应的多个插削参数样本数据；基于多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型；分别对第一响应面近似模型和第二响应面近似模型进行误差分析，并在分析结果满足预设条件后将第一响应面近似模型和第二响应面近似模型作为目标函数；基于遗传算法对目标函数进行优化得到刀具优化参数，刀具优化参数包括：优化后刀具前角、优化后刀具后角、优化后插削力和优化后插削温度。本发明实施例可以提高齿轮加工刀具加工非对称齿轮的加工精度，缩短刀具制造周期，降低制造成本。

Description

齿轮加工刀具的参数优化方法

技术领域

本发明涉及齿轮加工技术领域，尤其涉及一种齿轮加工刀具的参数优化方法。

背景技术

齿轮机构是传动机构的重要组成部分，是应用最广泛的一种传动形式。随着齿轮传动向高速、重载方向发展，标准渐开线直齿轮有着齿面接触强度和齿根弯曲强度不高，齿面润滑状况不好等缺点。而渐开线齿轮的性能与压力角有很大关系，当压力角增大时，轮齿的齿根变厚，齿面曲率半径增大，可以提高齿轮齿根弯曲强度和齿面的接触强度。工作齿面使用一个20°～40°的大压力角，在非工作齿面采用标准压力角20°。非对称齿轮具有承载能力大、体积小、重量轻、使用寿命长等优点，能显著提高齿轮的传动性能，广泛应用于航天、航空的高速、重载、大功率齿轮传动场合，其制造精度直接影响其传动性能和使用寿命。非对称齿轮由于两侧分度圆压力角不相同，不能用常规的插刀或滚刀来加工，只能设计符合该齿轮零件加工的专用直齿插齿刀。

专用的插齿刀具精度是影响非对称齿轮工作平稳性精度的主要因素，目前插齿刀具设计效率低，易出错，不能进行参数优化，此外齿轮刀具制造周期常，制造成本高，可能延误工期，造成较大的经济损失。在非对称直齿轮加工过程中，易出现插削力过大和插削温度过高引起齿形精度不高的问题，而插齿刀具几何参数作为影响插削力大小的因素之一。

因此，提出一种非对称直齿插齿刀具的参数优化设计方法，以减少非对称直齿轮加工时产生过大插削力和插削温度，从而提高非对称直齿轮插齿加工精度。

发明内容

本发明实施例提供一种齿轮加工刀具的参数优化方法，可以提高齿轮加工刀具加工非对称齿轮的加工精度，缩短刀具制造周期，降低制造成本。

本发明的一个实施例提供一种齿轮加工刀具的参数优化方法，包括：基于刀具前角取值范围和刀具后角取值范围获取多个目标刀具角度样本数据，每个所述目标刀具角度样本数据包括：目标刀具前角样本数据和目标刀具后角样本数据；基于所述多个目标刀具角度样本数据得到对应的多个插削参数样本数据，每个所述插削参数样本数据包括插削力样本数据和插削温度样本数据；基于所述多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型；其中所述第一响应面近似模型表征刀具前角、刀具后角和插削力的函数关系，所述第二响应面近似模型表征所述刀具前角、所述刀具后角和插削温度的函数关系；分别对所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型进行误差分析，并在所述误差分析的分析结果满足预设条件后将所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型作为目标函数；以及基于遗传算法对所述目标函数进行优化得到刀具优化参数，所述刀具优化参数包括：优化后刀具前角、优化后刀具后角、优化后插削力和优化后插削温度。

在本发明的一个实施例中，所述基于刀具前角取值范围和刀具后角取值范围获取多个目标刀具角度样本数据，包括：设置所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围；采用拉丁超立方体抽样方法基于所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围得到多个刀具角度样本数据；以及从所述多个刀具角度样本数据中选取所述多个目标刀具角度样本数据。

在本发明的一个实施例中，所述采用拉丁超立方体抽样方法基于所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围得到多个刀具角度样本数据，具体包括：基于所述刀具前角取值范围设置第一设计空间的维度和每一维所述第一设计空间均分为不重叠第一子空间的个数；基于所述刀具后角取值范围设置第二设计空间的维度和每一维所述第二设计空间均分为不重叠第二子空间的个数；其中所述第一设计空间与所述第二设计空间的维度相同且为n，所述不重叠第一子空间与所述不重叠第二子空间的个数相同，且为N；在每个所述第一子空间中随机抽取不重复的N个初始刀具前角U₁以及在每个所述第二子空间中随机抽取不重复的N个初始刀具后角U₂；以及基于所述N个初始刀具前角U₁和所述N个初始刀具后角U₂采用公式(1)计算得到N个刀具前角U_1n和N个刀具后角U_2n；将所述N个刀具前角U_1n和所述N个刀具后角U_2n随机组合形成所述多个刀具角度样本数据；

在本发明的一个实施例中，所述从所述多个刀具角度样本数据中选取所述多个目标刀具角度样本数据，包括：将所述多个刀具角度样本数据中满足所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围的刀具角度样本数据作为所述目标刀具角度样本数据。

在本发明的一个实施例中，所述基于所述多个刀具参数样本点得到对应的多个插削参数样本数据，包括：基于每个所述刀具参数样本点利用有限元仿真建立对应的刀具模型，并基于所述刀具模型仿真齿轮加工，以得到对应的所述插削参数样本数据。

在本发明的一个实施例中，所述基于所述多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型，包括：将每个所述目标刀具样本数据作为输入变量x_i和x_j，每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据以及每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据分别作为输出响应量y，从而采用公式(2)分别计算得到所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型；

其中，a₀为常数项，b_i、c_i、d_i、e_ij、b_j、c_j和d_j为多项式系数。

在本发明的一个实施例中，所述分别对所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型进行误差分析，并在所述误差分析的分析结果满足预设条件后将所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型作为目标函数，包括：基于所述第一响应面近似模型、所述多个目标刀具角度样本数据和每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据计算得到第一复相关系数；基于所述第二响应面近似模型、所述多个目标刀具角度样本数据和每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据计算得到第二复相关系数；以及分别判断所述第一复相关系数与第一预设系数的大小关系以及所述第二复相关系数与第二预设系数的大小关系，并在判断所述第一复相关系数大于所述第一预设系数以及所述第二复相关系数大于第二预设系数时，表征所述分析结果满足所述预设条件。

在本发明的一个实施例中，所述第一复相关系数和所述第二复相关系数均采用公式(3)计算得出：

其中，R₁ ²为所述第一复相关系数，R₂ ²为所述第二复相关系数，N_t为所述多个目标刀具角度样本数据的个数，y_1i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据，y_1i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第一响应面近似模型得到的预估值，

是所述多个所述插削力样本数据的均值，y_2i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据，y_2i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第二响应面近似模型得到的预估值，/>

是所述多个所述插削温度样本数据的均值。

在本发明的一个实施例中，所述基于遗传算法对所述目标函数进行优化得到刀具优化参数，包括：设置遗传算法参数，所述遗传算法参数包括：初始种群个体、岛数、进化代数、交叉概率、变异概率和岛间迁移率，其中所述初始种群个数、所述岛数和所述进化代数相同且等于所述多个目标刀具角度样本数据的个数；采用所述遗传算法基于所述遗传算法参数对所述目标函数进行遗传算法优化得到最优解作为所述刀具优化参数。

在本发明的一个实施例中，所述优化后刀具前角大于参考刀具前角，所述优化后刀具后角大于参考刀具后角，所述优化后插削力小于参考插削力，以及所述优化后插削温度小于参考插削温度。

上述技术方案可以具有如下优点或有益效果：本发明实施例提供的一种齿轮加工刀具的参数优化方法，通过刀具前角取值范围和刀具后角取值范围进行齿轮加工刀具的参数优化得到优化后刀具前角、优化后刀具后角、优化后插削力和优化后插削温度，可以提高非对称插齿刀具的精度、可靠性以及效率等特点，可以提高齿轮加工刀具加工非对称齿轮的加工精度，缩短刀具制造周期，降低制造成本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例公开的一种齿轮加工刀具的参数优化方法的步骤流程图。

图2是本发明实施例涉及的刀具前角γ进行遗传算法优化过程图。

图3是本发明实施例涉及的刀具后角α进行遗传算法优化过程图。

图4为本发明实施例涉及的插削力F进行遗传算法优化过程图。

图5是本发明实施例涉及的插削温度T进行遗传算法优化过程图。

图6是本发明实施例涉及的一种非对称直齿齿廓图。

图7为本发明实施例涉及的一种非对称直齿插齿刀剖面图。

图8是本发明实施例涉及的优化前的非对称直齿插齿刀的三维图。

图9是本发明实施例涉及的优化后的非对称直齿插齿刀的三维图。

图10是本发明实施例涉及的非对称直齿插齿刀具优化前的插削合力图。

图11是本发明实施例涉及的非对称直齿插齿刀具优化后的插削合力图。

图12是本发明实施例涉及的非对称直齿插齿刀的插削力预测值与插削力实际值的拟合关系误差图。

图13是本发明实施例涉及的非对称直齿插齿刀的插削温度预测值与插削温度实际值的拟合关系误差图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应当理解这样使用的术语在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。

参见图1，本发明一个实施例公开的一种齿轮加工刀具的参数优化方法，包括：步骤S11-步骤S19。

步骤S11：基于刀具前角取值范围和刀具后角取值范围获取多个目标刀具角度样本数据，每个所述目标刀具角度样本数据包括：目标刀具前角样本数据和目标刀具后角样本数据；

步骤S13：基于所述多个目标刀具角度样本数据得到对应的多个插削参数样本数据，每个所述插削参数样本数据包括插削力样本数据和插削温度样本数据；

步骤S15：基于所述多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型；其中所述第一响应面近似模型表征刀具前角、刀具后角和插削力的函数关系，所述第二响应面近似模型表征所述刀具前角、所述刀具后角和插削温度的函数关系；

步骤S17：分别对所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型进行误差分析，并在所述误差分析的分析结果满足预设条件后将所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型作为目标函数；以及

步骤S19：基于遗传算法对所述目标函数进行优化得到刀具优化参数，所述刀具优化参数包括：优化后刀具前角、优化后刀具后角、优化后插削力和优化后插削温度。

进一步地，前述提到的步骤S11例如包括：步骤S111-步骤S115。

步骤S111：设置所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围；

步骤S113：采用拉丁超立方体抽样方法基于所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围得到多个刀具角度样本数据；以及

步骤S115：从所述多个刀具角度样本数据中选取所述多个目标刀具角度样本数据。

进一步地，所述步骤S113具体包括：步骤S1131-S1139。

步骤S1131：基于所述刀具前角取值范围设置第一设计空间的维度和每一维所述第一设计空间均分为不重叠第一子空间的个数；

步骤S1133：基于所述刀具后角取值范围设置第二设计空间的维度和每一维所述第二设计空间均分为不重叠第二子空间的个数；其中所述第一设计空间与所述第二设计空间的维度相同且为n，所述不重叠第一子空间与所述不重叠第二子空间的个数相同，且为N；

步骤S1135：在每个所述第一子空间中随机抽取不重复的N个初始刀具前角U₁以及在每个所述第二子空间中随机抽取不重复的N个初始刀具后角U₂；以及

步骤S1137：基于所述N个初始刀具前角U₁和所述N个初始刀具后角U₂采用公式(1)计算得到N个刀具前角U_1n和N个刀具后角U_2n；

步骤S1139：将所述N个刀具前角U_1n和所述N个刀具后角U_2n随机组合形成所述多个刀具角度样本数据。

进一步地，所述步骤S115，例如包括：将所述多个刀具角度样本数据中满足所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围的刀具角度样本数据作为所述目标刀具角度样本数据。

进一步地，所述步骤S13，例如包括：基于每个所述刀具参数样本点利用有限元仿真建立对应的刀具模型，并基于所述刀具模型仿真齿轮加工，以得到对应的所述插削参数样本数据。

进一步地，所述步骤S15中基于所述多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型，例如包括：

将每个所述目标刀具样本数据作为输入变量x_i和x_j，每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据以及每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据分别作为输出响应量y，从而采用公式(2)分别计算得到所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型；

其中，a₀为常数项，b_i、c_i、d_i、e_ij、b_j、c_j和d_j为多项式系数。

进一步地，所述步骤S17，例如包括：

步骤S171：基于所述第一响应面近似模型、所述多个目标刀具角度样本数据和每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据计算得到第一复相关系数；

步骤S173：基于所述第二响应面近似模型、所述多个目标刀具角度样本数据和每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据计算得到第二复相关系数；以及

步骤S175：分别判断所述第一复相关系数与第一预设系数的大小关系以及所述第二复相关系数与第二预设系数的大小关系，并在判断所述第一复相关系数大于所述第一预设系数以及所述第二复相关系数大于第二预设系数时，表征所述分析结果满足所述预设条件。

进一步地，所述第一复相关系数和所述第二复相关系数均采用公式(3)计算得出：

其中，R₁ ²为所述第一复相关系数，R₂ ²为所述第二复相关系数，N_t为所述多个目标刀具角度样本数据的个数，y_1i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据，y_1i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第一响应面近似模型得到的预估值，

是所述多个所述插削力样本数据的均值，y_2i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据，y_2i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第二响应面近似模型得到的预估值，/>

是所述多个所述插削温度样本数据的均值。

进一步地，所述步骤S19例如包括：步骤S191和步骤S193。

步骤S191：设置遗传算法参数，所述遗传算法参数包括：初始种群个体、岛数、进化代数、交叉概率、变异概率和岛间迁移率，其中所述初始种群个数、所述岛数和所述进化代数相同且等于所述多个目标刀具角度样本数据的个数；

步骤S193：采用所述遗传算法基于所述遗传算法参数对所述目标函数进行遗传算法优化得到最优解作为所述刀具优化参数。

进一步地，所述优化后刀具前角大于参考刀具前角，所述优化后刀具后角大于参考刀具后角，所述优化后插削力小于参考插削力，以及所述优化后插削温度小于参考插削温度。

为了便于理解本实施例，下面结合具体实施方式进行详细说明。

步骤一：通过Isight平台下的DOE(Design of Experiment)选用拉丁超立方试验设计方法，确定非对称齿轮插齿刀具参数即目标刀具角度样本数据，再通过Abaqus有限元仿真得出对应输出响应量即插削参数样本数据。

具体地，拉丁超立方设计方法在n维的设计空间中，将每一维设计空间都均分为N个不重叠子空间。

举例而言，基于刀具前角取值范围5°～20°设置第一设计空间的维度为n＝8和每一维所述第一设计空间均分为不重叠第一子空间的个数为N＝8，基于刀具后角取值范围6°～15°设置第二设计空间的维度为n＝8和每一维所述第二设计空间均分为不重叠第二子空间的个数为N＝8，在每个第一子空间中随机抽取不重复的N＝8个初始刀具前角U₁以及在每个第二子空间中随机抽取不重复的N＝8个初始刀具后角U₂；从而根据下面公式(1)得到8个刀具前角U_1n和8个刀具后角U_2n，然后将8个刀具前角U_1n和8个刀具后角U_2n随机组合，且确保每个数值仅使用一次，从而构成样本点的设计矩阵即得到多个刀具角度样本数据，在此举例中可以得到N×N个样本点即64个刀具角度样本数据。

虽然得到了64个刀具角度样本数据，但是这64个刀具角度样本数据并不都符合刀具前角取值范围5°～20°以及刀具后角取值范围6°～15°，因此需要对这64个刀具角度样本数据进行筛选，选出符合刀具前角取值范围和刀具后角取值范围的刀具角度样本数据作为目标刀具角度样本数据，通过筛选得到8个目标刀具角度样本数据。以上通过拉丁超立方设计方法即拉丁超立方抽样获取刀具角度样本数据，可以保证获取的刀具角度样本数据覆盖到每个子区间，抽样方式简单、准确以及效率高。

然后基于每个所述目标刀具角度样本数据利用有限元仿真建立对应的刀具模型，并基于所述刀具模型仿真齿轮加工，以得到对应的所述插削参数样本数据。表一示意出经过前述步骤得出的8个目标刀具角度样本数据以及对应的8个插削参数样本数据。通过有限元仿真建模分析得到插削参数样本数据，操作简便，提高效率。

表一

步骤二：建立三阶多项式响应面近似模型，公式如下。

其中，a₀为常数项，b_i、c_i、d_i、e_ij、b_j、c_j和d_j为多项式系数。

本实施例以三阶多项式响应面近似模型为例进行说明，但本发明并不以此为限制，即本发明并不限制响应面近似模型的多项式阶数，其还可以为四阶等。采用响应面近似模型可以建立经验公式，获得输入输出之间的量化关系，以及减少耗时的仿真程序调用，提高优化效率。

具体地，将插齿刀具的目标刀具前角样本数据和目标刀具后角样本数据作为响应面近似模型的输入变量x_i和x_j，插齿加工有限元仿真结果即插削力样本数据和插削温度样本数据分别作为输出响应y，利用design expert软件建立响应面近似模型，拟合得到插齿刀前角(刀具前角)、刀具后角与插削力之间的函数关系即第一响应面近似模型，以及刀具前角、刀具后角与插削温度之间的函数关系即第二响应面近似模型，同时对第一响应面近似模型和第二响应面近似模型进行误差分析。

举例而言，分别将前述得到的目标刀具前角样本数据和目标刀具后角样本数据带入公式(2)的x_i和x_j中，将对应的插削力样本数据带入公式(2)中，即可以得到8个方程，从而基于这8个方程可以计算得到对应的a₀、b_i、c_i、d_i、e_ij、b_j、c_j和d_j，由此得到第一响应面近似模型。同理分别将前述得到的目标刀具前角样本数据和目标刀具后角样本数据带入公式(2)的x_i和x_j中，将对应的插削力样本数据带入公式(2)中，从而基于这8个方程可以计算得到对应的a₀、b_i、c_i、d_i、e_ij、b_j、c_j和d_j，由此得到第二响应面近似模型。举例而言，基于前面公开的数据可以计算得到第一响应面近似模型如公式(4.1)所示，第二响应面近似模型如公式(4.2)所示。

F＝-2.45γ³-24.05α³+897.15α²+114.53γ²-54.34γ*α(4.1)；

-10276.6*α-877.37*γ+50508.18

T＝0.19*γ³-2.69*α³+93.88α²-5.74*γ²-3.78γ*α(4.2)。

-1011.54*α+87.61γ+3682.393

接下来需要计算第一响应面近似模型对应的第一复相关系数，以及第二响应面近似模型对应的第二复相关系数，从而通过对应的复相关系数来评估拟合模型的精度，所述第一复相关系数和所述第二复相关系数均采用公式(3)计算得出：

其中，R₁ ²为所述第一复相关系数；R₂ ²为所述第二复相关系数；N_t为所述多个目标刀具角度样本数据的个数，在此举例为8；y_1i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据，y_2i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据，以表一为例，i分别取值1,2,3,4…8，对应的插削力样本数据分别为11354.8,11669.2,9658.3,8685.1,…9263.6，对应的插削温度样本数据分别为482,466,483,386…462；y_1i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第一响应面近似模型得到的预估值，即将第i个目标刀具角度样本数据代入所述第一响应面近似模型即公式(4.1)的计算结果，

是所述多个所述插削力样本数据的均值，即表一中八个插削力样本数据的均值，y_2i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第二响应面近似模型得到的预估值，即将第i个目标刀具角度样本数据代入所述第二响应面近似模型即公式(4.2)的计算结果；/>

是所述多个所述插削温度样本数据的均值，即表一中八个插削温度样本数据的均值。

其中，复相关系数R²的数值越大，表示对应的响应面近似模型的整体精度越高，一般需≥0.9。经过前述计算，非对称插齿刀几何参数(刀具前角、刀具后角)与插削力之间复相关系数为95.7％，非对称插齿刀几何参数(刀具前角、刀具后角)与插削温度之间复相关系为96.5％，均满足大于等于0.9。此外，参见图12和图13，图12所示的直线表示非对称直齿插齿刀具(齿轮加工刀具)在理想情况下插削力预测值和插削力实际值的线性关系，从图12可知，当前第一响应面近似模型的样本点拟合误差不超过0.5％；图13所示的直线表示齿轮加工刀具在理想情况下插削温度预测值和插削温度实际值的线性关系，从图13可知，当前第二响应面近似模型的样本点拟合误差不超过0.5％。

步骤三：确定目标函数。本发明优化非对称直齿插齿刀(齿轮加工刀具)的几何参数，其数学模型公式如下：minf(x)；x∈Rⁿ，其中x是设计变量，f(x)是目标函数。

设计变量选取插齿刀的前角γ、后角α作为设计变量，约束条件为前角5°≤γ≤20°、后角6°≤α≤15°，以插削力与插削温度作为优化的目标函数，得到的具体公式参见前述公式(4.1)和前述公式(4.2)，即将前述公式(4.1)和前述公式(4.2)作为遗传算法优化所需的目标函数。

步骤四：针对本发明中的非对称直齿插齿刀进行遗传算法优化，设置初始种群个体p＝8，岛数为8，进化代数T＝8，交叉概率pc＝1，变异概率pm＝0.01，岛间迁移率0.01。本实施例在一维连续变量空间对目标函数进行优化，值得一提的是，遗传算法为现有方法，在此不再赘述。本实施例采用遗传算法可以快速地将解空间中的全体解搜索出，而不会陷入局部最优解的快速下降陷阱，并且利用它的内在并行性，可以方便地进行分布式计算，加快求解速度。参见图2-图5，在优化到200代后，输入量刀具前角γ、刀具后角α，输出量插削力F、插削温度T，基本趋于稳定，后面有几次跳动，为遗传算法的交叉变异所致，最后得出优化最有解，结果如下表所示。

表2

仿真结果	前角γ/°	后角α/°	插削力F/N	插削温度T/℃
					优化前	5°	6°	9864.7	479.2
优化后	10.6°	12.56°	7952.8	286.9

表2所示的优化前参数，即前角5°、后角6°、插削力9864.7N以及插削温度479.2℃为插齿刀具设计标准规定的几何参数。由表2可以看出，优化后刀具前角为10.6°大于参考刀具前角5°，优化后刀具后角12.56°大于参考刀具后角6°，优化后插削力7952.8小于参考插削力9864.7，以及优化后插削温度286.9小于参考插削温度479.2。

举例而言，图6为非对称直齿的齿廓图，加工这种非对称直齿可以使用本实施例进行参数优化的齿轮加工刀具进行加工，即本实施例公开的齿轮加工刀具也可以称之为非对称直齿插齿刀。图7为非对称直齿插齿刀的剖面图，其示意出了非对称直齿插齿刀的一些几何参数，包括：刀具前角γ，刀具后角α，内径D，外径d_a，以及基圆直径d。图8为优化前的非对称直齿插齿刀的三维图，图9为优化后的非对称直齿插齿刀的三维图，从图8和图9可以看出，优化后的非对称直齿插齿刀的前角和后角均大于优化前的非对称直齿插齿刀的前角和后角。此外，如图10和图11所示，图10为刀具优化前插削合力(插削力)图，图11为刀具优化后插削合力图，从图10和图11可以看出，刀具优化后插削合力的峰值小于刀具优化前插削合力的峰值，且刀具优化后插削合力的峰值小于8000N。

综上所述，本发明实施例公开的一种齿轮加工刀具的参数优化方法，通过刀具前角取值范围和刀具后角取值范围进行齿轮加工刀具的参数优化得到优化后刀具前角、优化后刀具后角、优化后插削力和优化后插削温度，可以提高非对称插齿刀具的精度、可靠性以及效率等，可以提高齿轮加工刀具加工非对称齿轮的加工精度，缩短刀具制造周期，降低制造成本。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种齿轮加工刀具的参数优化方法，其特征在于，包括：

基于刀具前角取值范围和刀具后角取值范围获取多个目标刀具角度样本数据，每个所述目标刀具角度样本数据包括：目标刀具前角样本数据和目标刀具后角样本数据；

基于所述多个目标刀具角度样本数据得到对应的多个插削参数样本数据，每个所述插削参数样本数据包括插削力样本数据和插削温度样本数据；

基于所述多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型；其中所述第一响应面近似模型表征刀具前角、刀具后角和插削力的函数关系，所述第二响应面近似模型表征所述刀具前角、所述刀具后角和插削温度的函数关系；

分别对所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型进行误差分析，并在所述误差分析的分析结果满足预设条件后将所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型作为目标函数；以及

基于遗传算法对所述目标函数进行优化得到刀具优化参数，所述刀具优化参数包括：优化后刀具前角、优化后刀具后角、优化后插削力和优化后插削温度；

其中，所述基于刀具前角取值范围和刀具后角取值范围获取多个目标刀具角度样本数据，包括：

设置所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围；

采用拉丁超立方体抽样方法基于所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围得到多个刀具角度样本数据；以及

从所述多个刀具角度样本数据中选取所述多个目标刀具角度样本数据；

其中，所述采用拉丁超立方体抽样方法基于所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围得到多个刀具角度样本数据，具体包括：

基于所述刀具前角取值范围设置第一设计空间的维度和每一维所述第一设计空间均分为不重叠第一子空间的个数；

基于所述刀具后角取值范围设置第二设计空间的维度和每一维所述第二设计空间均分为不重叠第二子空间的个数；其中所述第一设计空间与所述第二设计空间的维度相同且为n，所述不重叠第一子空间与所述不重叠第二子空间的个数相同，且为N；

在每个所述第一子空间中随机抽取不重复的N个初始刀具前角U₁以及在每个所述第二子空间中随机抽取不重复的N个初始刀具后角U₂；以及

基于所述N个初始刀具前角U₁和所述N个初始刀具后角U₂采用公式(1)计算得到N个刀具前角U_1n和N个刀具后角U_2n；

将所述N个刀具前角U_1n和所述N个刀具后角U_2n随机组合形成所述多个刀具角度样本数据；

其中，所述刀具前角取值范围为5～20°，所述刀具后角取值范围为6～15°。

2.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，所述从所述多个刀具角度样本数据中选取所述多个目标刀具角度样本数据，包括：

将所述多个刀具角度样本数据中满足所述刀具前角取值范围和所述刀具后角取值范围的刀具角度样本数据作为所述目标刀具角度样本数据。

3.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，所述基于所述多个目标刀具角度样本数据得到对应的多个插削参数样本数据，包括：

基于每个所述目标刀具角度样本数据利用有限元仿真建立对应的刀具模型，并基于所述刀具模型仿真齿轮加工，以得到对应的所述插削参数样本数据。

4.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，所述基于所述多个目标刀具角度样本数据和所述多个插削参数样本数据得到第一响应面近似模型和第二响应面近似模型，包括：

将每个所述目标刀具样本数据作为输入变量x_i和x_j，每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据以及每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据分别作为输出响应量y，从而采用公式(2)分别计算得到所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型；

其中，a₀为常数项，b_i、c_i、d_i、e_ij、b_j、c_j和d_j为多项式系数。

5.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，所述分别对所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型进行误差分析，并在所述误差分析的分析结果满足预设条件后将所述第一响应面近似模型和所述第二响应面近似模型作为目标函数，包括：

基于所述第一响应面近似模型、所述多个目标刀具角度样本数据和每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据计算得到第一复相关系数；

基于所述第二响应面近似模型、所述多个目标刀具角度样本数据和每个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据计算得到第二复相关系数；以及

分别判断所述第一复相关系数与第一预设系数的大小关系以及所述第二复相关系数与第二预设系数的大小关系，并在判断所述第一复相关系数大于所述第一预设系数以及所述第二复相关系数大于第二预设系数时，表征所述分析结果满足所述预设条件。

6.根据权利要求5所述的参数优化方法，其特征在于，所述第一复相关系数和所述第二复相关系数均采用公式(3)计算得出：

其中，R₁ ²为所述第一复相关系数，R₂ ²为所述第二复相关系数，N_t为所述多个目标刀具角度样本数据的个数，y_1i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削力样本数据，y_1i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第一响应面近似模型得到的预估值，

是所述多个所述插削力样本数据的均值，y_2i为第i个所述目标刀具角度样本数据对应的所述插削温度样本数据，y_2i’为将所述第i个目标刀具角度样本数据代入所述第二响应面近似模型得到的预估值，/>

是所述多个所述插削温度样本数据的均值。

7.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，所述基于遗传算法对所述目标函数进行优化得到刀具优化参数，包括：

设置遗传算法参数，所述遗传算法参数包括：初始种群个体、岛数、进化代数、交叉概率、变异概率和岛间迁移率，其中所述初始种群个数、所述岛数和所述进化代数相同且等于所述多个目标刀具角度样本数据的个数；

采用所述遗传算法基于所述遗传算法参数对所述目标函数进行遗传算法优化得到最优解作为所述刀具优化参数。

8.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，所述优化后刀具前角大于参考刀具前角，所述优化后刀具后角大于参考刀具后角，所述优化后插削力小于参考插削力，以及所述优化后插削温度小于参考插削温度。

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