CN110837680A - 一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法及系统，该方法包括：建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。通过该方案解决了难以准确确定参数对拖缆稳态运动影响程度的问题，可以精确分析各参数对拖缆状态的影响。

Description

一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法及系统

技术领域

本发明涉及水下拖缆领域，尤其涉及一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法及系统。

背景技术

水下拖曳系统作为一种水下探测装置被广泛应用于海洋监测、资源勘探以及军事等诸多领域。线阵列是水下拖曳系统的一个关键组成部分，其水动力特性直接影响整个水下航行器系统的快速性、操作性及稳定性，对水下拖缆的水动力特性研究在实际工程应用上具有重要意义。

近年来，基于响应面的优化方法已广泛应用在稳健设计和多目标与多学科优化设计的代理模型中，这种近似模型技术是在初始数据集合基础上构造逼近目标函数和约束条件的方法，同时也为快速优化和敏感性分析提供了一种高效的解决方法。目前，已经公开的水下拖缆稳态运动求解和分析方法中，根据拖曳系统的稳态要求来确定或选取拖缆参数，通过数值仿真计算，分析拖缆物理参数变化对稳态运动的影响，该方法可以较为准确可靠的得到拖缆参数，但难以准确确定各参数对拖缆稳态运动的影响程度。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供了一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法及系统，以解决难以准确确定参数对拖缆稳态运动影响程度的问题。

在本发明实施例的第一方面，提供了一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法，包括：

建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；

选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；

将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。

在本发明实施例的第二方面，提供了一种铸造调度分配系统，包括：

建立模块，用于建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；

选取模块，用于选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；

优化模块，用于将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。

在本发明实施例的第三方面，提供了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如本发明实施例第一方面所述方法的步骤。

在本发明实施例的第四方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现本发明实施例第一方面提供的所述方法的步骤。

本发明实施例中，通过建立拖缆稳态运动的数学模型，计算得到拖缆运动控制方程，选择决定拖缆状态的参数，采用实验设计的方法在参数范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型，将尾端拖曳深度最大和首端张力最小为优化目标，通过多目标遗传算法，计算得到参数的Pareto最优解集，可以精准分析各参数对拖缆状态的影响，解决了现有方法难以准确确定参数对拖缆稳态运动影响程度的问题，能够综合考虑不同参数的影响程度，方便定性分析，优化过程效率高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单介绍，显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获取其他附图。

图1为本发明的一个实施例提供的拖曳系统示意图；

图2为本发明的一个实施例提供的水下拖缆稳态运动多目标优化方法的流程示意图；

图3为本发明的一个实施例提供的水下拖缆稳态运动多目标优化系统的结构示意图。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的说明书或权利要求书及上述附图中的术语“包括”以及其他相近意思表述，意指覆盖不排他的包含，如包含一系列步骤或单元的过程、方法或系统、设备没有限定于已列出的步骤或单元。此外，“第一”“第二”用于区分不同对象，并非用于描述特定顺序。

请参阅图1，图1为本发明实施例提供的拖曳系统结构示意图，表示稳定海流下自由端拖缆的运动模型，将拖缆视为理想条件下的柔性圆形缆绳，由水下航行器(AUV)搭载，建立空间固定的惯性坐标系O-XYZ，单位矢量定义为(i,j,k)，附着在拖缆上的局部坐标系btn，单位矢量定义为(b,t,n)。轴t表示拖缆切向，方向为缆长s的增长方向；轴n表示拖缆的法向，处在轴t和轴t在OXY平面内的投影所组成的平面内，并垂直于轴t；轴b与轴n和轴t共同组成右手笛卡尔坐标系。定义欧拉角θ，φ为拖缆微元相对惯性坐标系的姿态角，θ为Otn平面偏离OX轴的角度，φ为轴t偏离OXY平面的角度，θ∈(-180°,180°],φ∈(-90，90°]，两个欧拉角均以逆时针方向为正方向。

惯性坐标系和局部坐标系通过姿态角相关联，转换关系如下：

[x,y,z]^T＝A[b,t,n]^T＝PQ[b,t,n]^T或

(i,j,k)＝A(b,t,n)＝PQ(b,t,n)

请参阅图2，本发明实施例提供的一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法的流程示意图，包括：

S201、建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；

建立图1所示的惯性坐标系，且单位矢量定义为(b,t,n)。

对于每个拖缆微元ds，在稳定直航的状态下，其重力、浮力、流体阻力的合力处于平衡状态，拖缆平衡方程为：

其中，T代表拖缆张力，始终指向拖缆的切向，B和G分别代表拖缆单位长度的浮力和重力，D代表流体阻力。

单位矢量(b,t,n)对拖缆长度s微分用“′”表示，则有：

(b′,t′,n′)＝(A^-1)′(i,j,k)＝(A^-1)′A(b,t,n)

＝-A^-1A′A^-1A(b,t,n)＝-A^-1A′(b,t,n)

＝-(PQ)^-1(P′Q+PQ′)(b,t,n)

＝-(Q-1P-1P′Q+Q^-1Q′)(b,t,n)

则可得：

所以张力在局部坐标系可展开为下式：

将上式与重力、浮力和流体阻力代入拖缆平衡方程式中，并在拖缆局部坐标系下沿各坐标轴方向展开，则平衡方程写为如下标量形式：

其中，w为拖缆单位长度在水中的质量，表示为：w＝(u-ρσ)g，其中u为拖缆单位长度质量，ρ为流体密度，σ为横截面积，d为拖缆直径，ε为拖缆应变，C_t和C_n分别为拖缆的切向和法向阻力系数，u_t，u_b，u_n为局部坐标系下的速度分量。

由系统相对于水流的拖曳速度转换到局部坐标系下得到：

其中，v为拖曳速度，J为海流，仅有水平面内速度分量而无垂向分量。拖缆在惯性系下的坐标由下式给出：

在均匀海流状态下，拖缆自由端即s＝0处的张力和欧拉角变化率均为零，拖缆侧向无作用力存在，有θ＝const，此时可将稳态问题转换到二维空间下求解，在自由端的边界条件表示如下：

其中，ψ为AUV的航向角，将初始值方程和拖缆稳态运动控制方程联立，采用四阶龙格库塔方法进行积分计算，即可求出稳态解。

S102、选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；

拖曳系统工作于稳定状态，而稳态下的拖曳深度和拖缆首端张力是两个重要指标。拖缆密度、杨氏模量、阻力系数、拖曳速度、流体密度均会对拖曳深度和拖缆首端张力产生一定影响。通过构建参数与相应之间的近似模型，可以得到近似计算公式。

可选的，通过拉丁超立方设计方法，将每个参数作为设计点，根据求解问题规模和复杂度，在参数的取值范围内选取样本点。

拉丁超立方设计(Latin hypercube designs)方法是一种优秀的强调样本点分布均匀的试验设计方法。该方法假设需要n个实验设计点，则设计变量会被分成n等分，在每等分中选择一个参数作为设计点。根据问题规模和复杂程度，样本点的个数也应该适当增多。通常情况下，对于5～10个变量的问题，样本点数量建议取为1.5×(n+1)×(n+2)/2个，本实施例中选取6个参数变量，选择42个样本点进行试验设计。

尾绳置于引导缆尾端，起到定深和稳定的作用。示例性的，针对引导缆的物理参数以及流体密度ρ和拖曳速度v_y设定取值范围如下：

10⁸N/m²≤E≤10¹¹N/m²

0.010≤C_t≤0.03

1.2≤C_n≤1.9

0.8kg/m≤u≤1.2kg/m

1m/s≤v_y≤3m/s

1020kg/m³≤ρ≤1030kg/m³

进一步的，二阶多项式响应面的数学表达式为：

其中，

为近似值，x_i为设计变量，N为变量个数，a₀、b_i、c_ii、d_ij分别为常数项、一次项、二次项、混合项的待定系数。

采用复相关系数R²作为响应面模型的误差分析指标，定义如下：

其中，N为样本数目，y_i为实际响应值，

为近似模型响应值，为真实响应值的均值，R²越接近1，该响应面模型的拟合精度就越高。

可选的，采用多项式回归技术对设计的样本点和响应值进行最小二乘拟合，求出待定系数，构造近似模型；

其中，回归模型为：

y_i＝f(x_i,θ)+ε_i，i＝1,2,...n (4)

f(x_i,θ)为期望函数，x_i为第n个响应的回归向量或自变量向量，θ＝(θ₀,θ₁,…,θ_n)为未知参数向量，ε_i为随机误差且满足独立分布假定，采用牛顿迭代法求解未知参数θ的非线性最小二乘估计

示例性的，通过对选取的6个参数的取值范围采用拉丁超立方设计法，选取42个样本点，对参数和所得响应进行拟合，得到尾端拖曳深度Z和首端张力F的近似计算公式如下：

其中，变量(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)分别代表参数中的C_n，C_t，E，ρ，u，v_y。通过计算复相关系数来验证响应面模型的拟合精度。Z的复相关系数为0.99696，F的复相关系数为0.99953。该响应面模型拟合程度较好。

S103、将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。

示例性的，将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标的优化模型可以描述为：

min F,max Z,

find C_n,C_t,E,ρ,u,v_y,

s.t.10⁸N/m²≤E≤10¹¹N/m²

0.010≤C_t≤0.03

1.2≤C_n≤1.9

0.8kg/m≤u≤1.2kg/m

1m/s≤v_y≤3m/s

1020kg/m³≤ρ≤1030kg/m³

在各个子目标间往往是互相冲突的，一个子目标的优化会带来其他子目标的损失，所以多目标优化问题的优化解一般是一个解集，称为Pareto最优解集，解集中的元素称为Pareto最优解，Pareto最优解集在目标函数空间中的像称为Pareto前沿。采用遗传算法中的NSGA-Ⅱ算法，基于I S I GHT平台，完成整个优化过程。NSGA-Ⅱ算法利用基于Pareto支配的排序方法将个体进行分层排序，并通过计算拥挤距离的方式对同一层级个体进行具体排序，具有较高的运算效率和较好的收敛速度。

具体的，S1、初始化拖缆的二阶多项式响应面计算模型，调入所需参数，初始化进化过程的参数，并随机生成初始种群N；

S2、将初始种群N中的个体依次赋值给拖缆近似计算模型，修改待优化参数并运行拖缆近似计算模型，输出拖缆对应的拖曳深度和张力值，判断是否满足约束条件，以惩罚系数来处理不满足条件的个体，使对应不满足条件个体在进化过程中被淘汰；

S3、对种群中所有个体均以S2中方法进行操作，得到对应的输出值，从而完成种群的初始化工作；

S4、对初始种群N进行非支配排序并计算拥挤距离，得出每个个体的优劣性指标；

S5、以t记录进化次数，初始值为1，对父种群N_t执行交叉、变异操作，产生子代种群N_a；

S6、对每个子代种群N_a进行计算，得到对应目标值；

S7、对父代种群N_t和子代种群N_a进行非支配排序并计算拥挤距离；

S8、对种群进行更新，对S7合并的种群进行修正，得到新的种群N_t+1，判断是否达到最大代数，如果是则输出非支配解集，否则继续迭代。

在本实施例中，将复杂求解方法所得结果进行回归处理，建立起拖缆尾端拖曳深度和首端张力的二次响应面模型，给出多目标优化算法下的Pareto最优解集，可以精确分析拖缆参数对尾端拖曳深度和首端张力的影响。

应理解，上述实施例中各步骤的序号大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。

图3为本发明实施例提供的一种水下拖缆稳态运动多目标优化系统的结构示意图，该系统包括：

建立模块310，用于建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；

可选的，所述拖缆稳态运动控制方程包括拖缆平衡方程和拖缆在惯性系下的坐标方程；

所述拖缆平衡方程为：

所述拖缆在惯性系下的坐标方程为：

其中，w为拖缆单位长度在水中的质量，表示为：w＝(u-ρσ)g，其中u为拖缆单位长度质量，ρ为流体密度，σ为横截面积，d为拖缆直径，ε为拖缆应变，C_t和C_n分别为拖缆的切向和法向阻力系数，u_t，u_b，u_n为局部坐标系下的速度分量。

选取模块320，用于选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；

可选的，所述选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点包括：

通过拉丁超立方设计方法，将每个参数作为设计点，根据求解问题规模和复杂度，在参数的取值范围内选取样本点。

可选的，所述二阶多项式响应面模型的表达式为：

其中，

为近似值，x_i为设计变量，N为变量个数，a₀、b_i、c_ii、d_ij分别为常数项、一次项、二次项、混合项的待定系数。

优选的，采用复相关系数R²作为所述二阶多项式响应面模型的误差分析指标，复相关系数R²定义为：

其中，N为样本数目，y_i为实际响应值，

为近似模型响应值，

为真实响应值的均值，R²越接近1，该响应面模型的拟合精度就越高。

可选的，所述根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点还包括：

采用多项式回归技术对设计的样本点和响应值进行最小二乘拟合，求出待定系数，构造近似模型；

其中，回归模型为：

y_i＝f(x_i,θ)+ε_i，i＝1,2,...n (4)

f(x_i,θ)为期望函数，x_i为第n个响应的回归向量或自变量向量，θ＝(θ₀,θ₁,…,θ_n)为未知参数向量，ε_i为随机误差且满足独立分布假定，采用牛顿迭代法求解未知参数θ的非线性最小二乘估计

优化模块330，用于将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。

可选的，所述优化模块330包括：

初始化单元，初始化拖缆的二阶多项式响应面计算模型，调入所需参数，初始化进化过程的参数，并随机生成初始种群N；

设定单元，将初始种群N中的个体依次赋值给拖缆近似计算模型，修改待优化参数并运行拖缆近似计算模型，输出拖缆对应的拖曳深度和张力值，判断是否满足约束条件，以惩罚系数来处理不满足条件的个体，使对应不满足条件个体在进化过程中被淘汰；

输出单元，对种群中所有个体均以S2中方法进行操作，得到对应的输出值，从而完成种群的初始化工作；

排序单元，对初始种群N进行非支配排序并计算拥挤距离，得出每个个体的优劣性指标；

变异单元，以t记录进化次数，初始值为1，对父种群N_t执行交叉、变异操作，产生子代种群N_a；

第一计算单元，对每个子代种群N_a进行计算，得到对应目标值；

第一计算单元，对父代种群N_t和子代种群N_a进行非支配排序并计算拥挤距离；

更新单元，对种群进行更新，对S7合并的种群进行修正，得到新的种群N_t+1，判断是否达到最大代数，如果是则输出非支配解集，否则继续迭代。

在本发明的一个实施例中还提供了一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述实施例提供的水下拖缆稳态运动多目标优化方法。

在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，包括步骤S201至S203，所述的存储介质包括如：ROM/RAM、磁碟、光盘等。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种水下拖缆稳态运动多目标优化方法，其特征在于，包括：

建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；

选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；

将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述拖缆稳态运动控制方程包括拖缆平衡方程和拖缆在惯性系下的坐标方程；

所述拖缆平衡方程为：

所述拖缆在惯性系下的坐标方程为：

其中，ds为拖缆微元，T为拖缆张力，θ为欧拉角，φ为拖缆微元相对惯性坐标系的姿态角，w为拖缆单位长度在水中的质量，表示为：w＝(u-ρσ)g，其中u为拖缆单位长度质量，ρ为流体密度，σ为横截面积，d为拖缆直径，ε为拖缆应变，C_t和C_n分别为拖缆的切向和法向阻力系数，u_t，u_b，u_n为局部坐标系下的速度分量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点包括：

通过拉丁超立方设计方法，将每个参数作为设计点，根据求解问题规模和复杂度，在参数的取值范围内选取样本点。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述二阶多项式响应面模型的表达式为：

其中，

为近似值，x_i为设计变量，N为变量个数，a₀、b_i、c_ii、d_ij分别为常数项、一次项、二次项、混合项的待定系数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，采用复相关系数R²作为所述二阶多项式响应面模型的误差分析指标，复相关系数R²定义为：

其中，N为样本数目，y_i为实际响应值，

为近似模型响应值，

为真实响应值的均值，R²越接近1，响应面模型的拟合精度就越高。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点还包括：

采用多项式回归技术对设计的样本点和响应值进行最小二乘拟合，求出待定系数，构造近似模型；

其中，回归模型为：

y_i＝f(x_i,θ)+ε_i，i＝1,2,...n (4)

f(x_i,θ)为期望函数，x_i为第n个响应的回归向量或自变量向量，θ＝(θ₀,θ₁,…,θ_n)为未知参数向量，ε_i为随机误差且满足独立分布假定，采用牛顿迭代法求解未知参数θ的非线性最小二乘估计

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得Pareto最优解集包括：

S1、初始化拖缆的二阶多项式响应面计算模型，调入所需参数，初始化进化过程的参数，并随机生成初始种群N；

S2、将初始种群N中的个体依次赋值给拖缆近似计算模型，修改待优化参数并运行拖缆近似计算模型，输出拖缆对应的拖曳深度和张力值，判断是否满足约束条件，以惩罚系数来处理不满足条件的个体，使对应不满足条件个体在进化过程中被淘汰；

S3、对种群中所有个体均以S2中方法进行操作，得到对应的输出值，从而完成种群的初始化工作；

S4、对初始种群N进行非支配排序并计算拥挤距离，得出每个个体的优劣性指标；

S5、以t记录进化次数，初始值为1，对父种群N_t执行交叉、变异操作，产生子代种群N_a；

S6、对每个子代种群N_a进行计算，得到对应目标值；

S7、对父代种群N_t和子代种群N_a进行非支配排序并计算拥挤距离；

S8、对种群进行更新，对S7合并的种群进行修正，得到新的种群N_t+1，判断是否达到最大代数，如果是则输出非支配解集，否则继续迭代。

8.一种水下拖缆稳态运动多目标优化系统，其特征在于，所述包括：

建立模块，用于建立水下拖缆运动的数学模型，并计算拖缆稳态运动控制方程；

选取模块，用于选择决定拖缆状态的参数，并在所述参数的取值范围内选取样本点，对拖缆尾端拖曳深度和首端张力进行计算，得到样本点的响应，并建立尾端拖曳深度和首端张力的二阶多项式响应面模型；

优化模块，用于将尾端拖曳深度最大和首端张力最小作为优化目标，采用多目标遗传算法，获得参数的Pareto最优解集。

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