CN117057070A - 一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，包括：步骤1、确定螺旋内齿圈质量特性与螺旋拉刀结构参数的取值；步骤2、采用拉丁超立方法(LSH)进行样本取样，建立初始样本库；步骤3、基于内齿圈的质量特性数据与螺旋拉刀的设计参数构建kriging预测模型；步骤4、设计模拟退火粒子群算法加速寻优；步骤5、设计基于kriging模型的加点策略。本发明的有益效果为：提出了一种基于kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，采用期望改善EI原则进行加点，并采用模拟退火粒子群算法进行加速寻优，提升了预测算法的性能；并将其应用至螺旋拉刀与内齿圈质量的关系预测模型中，通过保证拉削内齿圈的质量得到对应的拉刀参数，一定程度上提升了螺旋拉刀的系列化设计。

Description

一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测 方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法。

背景技术

文献“基于Kriging模型的RV减速器回转误差预测方法研究，高技术通讯，2023,33(04)，436-446”公开了一种基于kriging模型的RV减速器回转误差预测方法。该方法提出了选取了5个关键影响因素进行最优拉丁超立方抽样，构建了减速器虚拟样机获得回转误差值，进行数值拟合得到初始Kriging模型参数值，采用最大期望改善和最优预测点进行双加点循环改进Kriging模型参数值，并利用粒子群算法(PSO)加速寻优过程。使在满足减速器装配精度的同时，快速预测出减速器的回转误差。但该方法没有考虑到使用粒子群优化算法容易陷入局部最优的问题，且对PSO算法加速的学习因子取值不够严谨，因此，对于实际模型的预测不能达到很好的效果。

发明内容

为了克服现有方法的上述缺点，使Kriging插值模型预测更为可靠、快速，本发明提出了一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，旨在对拉刀的设计结构参数进行预测、校核。

本发明提出的一种基于kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定螺旋内齿圈质量特性与螺旋拉刀结构参数的取值，其中螺旋拉刀结构参数为：刀齿前角γ、后角α、齿距p和齿升量a_f；内齿圈质量特性为齿廓总偏差F_α、齿廓形状偏差f_fa、齿廓倾斜偏差f_Ha、单个齿距偏差f_pt、径向跳动F_r、一齿切向综合偏差f_i'、一齿径向综合偏差f_i”；

步骤2、采用拉丁超立方法(LSH)进行样本取样，建立初始样本库。即在设计变量空间内抽取m个样本点，同时将抽样范围分成m个等概率区间，然后在等概率区间内随机抽取样本点；其抽样样本如式(1)所示，m为样本点的个数；i为水平数；N为维度；d_iN为随机数，其范围为[1,m]之间；e_iN为随机数，其范围为[0,1]之间；

步骤3、构建kriging预测模型。

(a)数学表达式为：

式(2)中，y(x)为模型预测响应值，F(β,x)为多项式函数，f(x)为基函数，p为基函数的个数，β为基函数的权重系数；

z(x)为回归项与响应之间的系统偏差，是一个随机过程，其均值为0，方差为σ²，协方差如式(3)所示：

式(3)中，R(xⁱ,x^j)是样本点xⁱ和x^j的相关函数，N为空间维度；

x_k ⁱ是第i个样本点的第k向量，x_k ^j是第j个样本点的第k向量，θ是标量；

(b)已知给定内齿圈质量特性数组样本个数为n，即初始样本点X＝(x₁,x₂,…,x_n)，则其响应值为Y＝(y(x₁),y(x₂),…,y(x_n)，多项式为F＝[f₁(x)...f_n(x)]^T，即β和σ²分别为：

式中，R可表示为：

通过极大似然估计可以使拟函数取得极大值，即：

式(7)中，|R|为矩阵R的行列式值，θ值可通过优化方法得到，根据已知参数，可得螺旋拉刀结构参数的无偏估计值为：

式(8)中，R^T为未知点与已知点的相关向量，其中R^T＝R(x,x_i)；

(c)通过试验设计获得样本点作为输入集，将其带入插值模型获得输出集；

步骤4、设计模拟退火粒子群算法加速寻优；其具体步骤为：

(a)初始化粒子群参数；确定每个粒子的初始位置X＝(x₁,x₂,…,x_D)，设置初始速度v＝[v₁,v₂,…,v_D]，其中v∈[-v,v]，维度为D，迭代代数为N；

(b)计算个体适应度；将每个粒子的位置信息和适应度值存储在相应的g_i中，并将g_i中函数值最优粒子的位置信息及适应度值存储在g_b中；

其中，g_i与g_b分别表示粒子与粒子群的历史最优位置；

(c)确定初始温度T₀，

(d)确定温度T时的各g_i适配值：

(e)粒子群参数更新；根据公式更新粒子的速度与位置；判断参数是否超出插值位置，如果超出则重新选取进行迭代；

其中，v_k+1与x_k+1分别表示粒子在第k+1次迭代时的最优速度与最优位置，λ₁与λ₂表示[0,1]之间的随机数，x_k为粒子在第k次迭代时寻求到的位置，w是惯性权重，c₁与c₂分别为g_i与g_b权重的加速度系数，属于[0,1]；

(f)计算种群中所有粒子的适应度值，比较各粒子当前适应度值和粒子群当前适应度值与其g_i、g_b的值；若当前粒子适应度值更优，则对g_i与g_b进行更新；

(g)进行退温操作，T_k+1＝μT_k，其中0<μ<1；

(h)判断是否满足条件；若满足则输出g_b及对应适应度值，并终止算法；否则，则返回步骤(d)；

步骤5、设计基于kriging模型的加点策略；

本发明采取一种期望最大(EI)的加点准则以提高Kriging模型的精度；将新的样本点与初始样本点共同构成样本集，以重新建立Kriging模型；加点准则如下:

建立期望改善函数表达式：

式(9)中，y_min为已知点中最小的仿真响应值，为未知点的预测值，/>与分别为标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数，s(x)为正态分布的标准差。当s(x)＝0时，E[I(x)]＝0；

寻优得到期望改善函数最大值时的点x^*即为EI的加点位置，即：

E[I(x^*)]＝max(E[I(x)]) (10)

迭代终止时的阈值为：

E(I(x))＜0.05y_min (11)

本发明的有益效果为：提出了一种基于kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，采用期望改善EI原则进行加点，并采用模拟退火粒子群算法进行加速寻优，提升了预测算法的性能；并将其应用至螺旋拉刀与内齿圈质量的关系预测模型中，通过保证拉削内齿圈的质量得到对应的拉刀参数，一定程度上提升了螺旋拉刀的系列化设计。

附图说明

图1为本发明的一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法的流程实施图。

图2为本发明的模拟退火粒子群算法的流程图。

图3为本发明的改进Kriging模型的变量预测值图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明实施例，并不用于限制本发明实施例。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接或彼此可通讯；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

下面将参考附图并结合示例性实施例来详细说明本发明。

本发明所述的一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，如图1所示，包括以下步骤：

1、某企业的GA8HP变速箱系列齿轮的内齿圈采用螺旋拉刀进行拉削(本发明内容的拉刀参数为加工螺旋内齿圈340311-816A003型号的拉刀，只展示部分参数)。由于螺旋拉刀的研制难度大，而加工内齿圈又需要对其有较高的精度要求，因此需要通过对螺旋拉刀进行反预测研究，找到影响内齿圈质量的关键因素，在此基础上确定螺旋拉刀的设计结构参数，从而提升对螺旋拉刀的量化设计。综合考虑对拉刀拉削力、刀具磨损以及内齿圈质量的影响，选取拉刀刀齿的前角γ、后角α、齿距p和齿升量a_f等4组因素作为拉刀的设计结构参数，如表1所示，以此作为模型的输出量。

拉刀的质量会影响加工内齿圈的合格率，因此模型输入量需要考虑内齿圈的主要质量特性。根据国标GB/T10095-2008及机械设计手册，齿圈质量特性主要为齿廓总偏差F_α、齿廓形状偏差f_fa、齿廓倾斜偏差f_Ha、单个齿距偏差f_pt、径向跳动F_r、一齿切向综合偏差f_i'、一齿径向综合偏差f_i”等7个因素，如表2所示，以此作为模型的输入量。

表1拉刀结构参数表

编号	符号	名称	单位
				1	γ	前角	°
2	α	后角	°
				3	af	齿升量	mm
4	p	齿距	mm

表2内齿圈质检参数表

编号	符号	名称	单位
				1	Fα	齿廓总偏差	μm
2	ffa	齿廓形状偏差	μm
				3	fHa	齿廓倾斜偏差	μm
4	fpt	单个齿距偏差	μm
				5	F	径向跳动	μm
6	fi'	一齿切向综合偏差	μm
				7	fi”	一齿径向综合偏差	μm

2、采用拉丁超立方法(LSH)进行样本取样，建立初始样本库；根据经验，本次在变量空间内采用MATLAB编码获取70组参数组合，即70个样本点，同时将抽样范围分成70个等概率区间，然后在等概率区间内随机抽取样本点；其抽样样本如式(1)所示，m为样本点的个数，即为70；i为水平数；N为维度；d_iN为随机数，其范围为[1,m]之间；e_iN为随机数，其范围为[0,1]之间。

由于模型的输入、输出的参数属性不同、大小迥异，为保证网络在训练过程中保持在一定范围内，测试时得到良好的预测效果，应当对网络的输入量做归一化处理，输入变量的归一化值为式中，x_min是最小参数；x_max是最大参数，x_i是待处理的样本数据。对样本进行处理后，得到的抽样方案如表3所示

表3输入样本

螺旋拉刀设计结构参数如表4所示

表4螺旋拉刀设计结构参数

3、构建kriging预测模型。

(a)kriging模型是一种基于无偏差估计与方差估计的插值模型，其可以利用已知点的信息对未知点信息进行响应预测，对黑箱问题的解决有着显著的优势；该模型主要由回归模型与高斯随机过程组成，数学表达式为：

式(2)中，y(x)为模型预测响应值，F(β,x)为多项式函数，f(x)为基函数，p为基函数的个数，β为基函数的权重系数；

z(x)为回归项与响应之间的系统偏差，是一个随机过程，其均值为0，方差为σ²，协方差如式(3)所示：

式(3)中，R(xⁱ,x^j)是样本点xⁱ和x^j的相关函数，N为空间维度；

x_k ⁱ是第i个样本点的第k向量，x_k ^j是第j个样本点的第k向量，θ是标量；

(b)已知给定内齿圈质量特性数组样本个数为7，即初始样本点X＝(x₁,x₂,…,x₇)，则其响应值为Y＝(y(x₁),y(x₂),…,y(x₇)，多项式为F＝[f₁(x)...f₇(x)]^T，即β和σ²分别为：

式中，R可表示为：

通过极大似然估计可以使拟函数取得极大值，即：

式(7)中，|R|为矩阵R的行列式值，θ值可通过优化方法得到，根据已知参数，可得螺旋拉刀结构参数的无偏估计值为：

式(8)中,R^T为未知点与已知点的相关向量，其中R^T＝R(x,x_i)；

(c)使用20组数据对其进行插值处理。将内齿圈质量特性参数X＝(x₁,x₂,…,x₇)作为模型的输入自变量，螺旋拉刀的4个设计结构参数作为输出集；

4、设计改进的模拟退火粒子群算法加速寻优；

粒子群优化算法(PSO)具有较好的全局搜索能力，收敛速度较快，且设置参数较少，易于实现，但易陷入局部最优；而模拟退火算法(SA)具有良好的局部搜索能力；因此，设计了一种改进的模拟退火粒子群算法(SA-PSO)进行加速寻优，其具体步骤为：

(a)初始化粒子群参数；确定每个粒子的初始位置X＝(x₁,x₂,…,x_D)，设置初始速度v＝[v₁,v₂,…,v_D]，其中v∈[-v,v]，维度为7，粒子群规模200，迭代次数200次；

(b)计算个体适应度；将每个粒子的位置信息和适应度值存储在相应的g_i中，并将g_i中函数值最优粒子的位置信息及适应度值存储在g_b中；

其中，g_i与g_b分别表示粒子与粒子群的历史最优位置；

(c)确定初始温度T₀，

(d)确定温度T时的各g_i适配值：

(e)粒子群参数更新；根据公式更新粒子的速度与位置；判断参数是否超出插值位置，如果超出则重新选取进行迭代；

其中，v_k+1与x_k+1分别表示粒子在第k+1次迭代时的最优速度与最优位置，λ₁与λ₂表示[0,1]之间的随机数，x_k为粒子在第k次迭代时寻求到的位置，w是惯性权重，c₁与c₂分别为g_i与g_b权重的加速度系数，属于[0,1]；

(f)计算种群中所有粒子的适应度值，比较各粒子当前适应度值和粒子群当前适应度值与其g_i、g_b的值；若当前粒子适应度值更优，则对g_i与g_b进行更新；

(g)进行退温操作，T_k+1＝μT_k，其中0<μ<1；

(h)判断是否满足条件；若满足则输出g_b及对应适应度值，记录该预测值，并终止算法；否则，则返回步骤(d)；

5、设计基于kriging模型的加点策略；

由于样本点的限制，基于Kriging建立的模型难以满足实际的应用要求，因此需要采取加点策略对模型进行加点；加点样本过多，则会消耗过多的计算资源，降低模型的优势；若加点样本过少，模型的精度无法得到保证；因此，本发明采取一种期望最大(EI)的加点准则以提高Kriging模型的精度，其具备了局部搜索与全局搜索的能力，其将新的样本点与初始样本点共同构成样本集，以重新建立Kriging模型；加点准则如下：

建立期望改善函数表达式：

式(9)中，y_min为已知点中最小的仿真响应值，为未知点的预测值，/>与分别为标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数，s(x)为正态分布的标准差；当s(x)＝0时，E[I(x)]＝0；

寻优得到期望改善函数最大值时的点x^*即为EI的加点位置，即：

E[I(x^*)]＝max(E[I(x)]) (10)

迭代终止时的阈值为：

E(I(x))＜0.05y_min (11)

将当前计算的EI函数最大极值点点作为新添加的样本点，对样本点进行更新。构造kriging函数的齿廓总偏差F_α、径向跳动F_r与拉刀前角的预测图，如图3所示。

Claims (5)

1.一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定螺旋内齿圈质量特性与螺旋拉刀结构参数的取值，其中螺旋拉刀结构参数为：刀齿前角γ、后角α、齿距p和齿升量a_f；内齿圈质量特性为齿廓总偏差F_α、齿廓形状偏差f_fa、齿廓倾斜偏差f_Ha、单个齿距偏差f_pt、径向跳动F_r、一齿切向综合偏差f_i'、一齿径向综合偏差f_i”；

步骤2、采用拉丁超立方法(LSH)进行样本取样，建立初始样本库；即在设计变量空间内抽取m个样本点，同时将抽样范围分成m个等概率区间，然后在等概率区间内随机抽取样本点；

步骤3、构建kriging预测模型；通过极大似然估计可以使拟函数取得极大值；通过试验设计获得样本点作为输入集，将其带入插值模型获得结构参数的预测输出集；

步骤4、设计模拟退火粒子群算法加速寻优；

步骤5、设计基于kriging模型的加点策略；

采取一种期望最大(EI)的加点准则以提高Kriging模型的精度；将新的样本点与初始样本点共同构成样本集，以重新建立Kriging模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，其特征在于：步骤2中采用拉丁超立方取样时的抽样方法为：

其中，m为样本点的个数；i为水平数；N为维度；d_iN为随机数，其范围为[1,m]之间；e_iN为随机数，其范围为[0,1]之间。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，其特征在于：步骤3中的构建kriging模型，其具体步骤为：

(31)将kriging模型表达为：

式(2)中，y(x)为模型预测响应值，F(β,x)为多项式函数，f(x)为基函数，p为基函数的个数，β为基函数的权重系数；

z(x)为回归项与响应之间的系统偏差，是一个随机过程，其均值为0，方差为σ²，协方差如式(3)所示：

式(3)中，R(xⁱ,x^j)是样本点xⁱ和x^j的相关函数，N为空间维度；

x_k ⁱ是第i个样本点的第k向量，x_k ^j是第j个样本点的第k向量，θ是标量。

(32)已知给定内齿圈质量特性数组样本个数为n，即初始样本点X＝(x₁,x₂,…,x_n)，则其响应值为Y＝(y(x₁),y(x₂),…,y(x_n)，多项式为F＝[f₁(x)...f_n(x)]^T，即β和σ²分别为：

式中，R可表示为：

通过极大似然估计可以使拟函数取得极大值，即：

式(7)中，|R|为矩阵R的行列式值，θ值可通过优化方法得到，根据已知参数，可得螺旋拉刀结构参数的无偏估计值为：

式(8)中,R^T为未知点与已知点的相关向量，其中R^T＝R(x,x_i)。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进kriging插值模型的螺旋拉刀结构参数预测方法，其特征在于步骤4中设计一种改进的模拟退火粒子群算法(SA-PSO)进行加速寻优，其具体步骤为：

(a)初始化粒子群参数；确定每个粒子的初始位置X＝(x₁,x₂,…,x_D)，设置初始速度v＝[v₁,v₂,…,v_D]，其中v∈[-v,v]，维度为D，迭代代数为N；

(b)计算个体适应度；将每个粒子的位置信息和适应度值存储在相应的g_i中，并将g_i中函数值最优粒子的位置信息及适应度值存储在g_b中；

其中，g_i与g_b分别表示粒子与粒子群的历史最优位置；

(c)确定初始温度T₀，

(d)确定温度T时的各g_i适配值：

(e)粒子群参数更新；根据公式更新粒子的速度与位置；判断参数是否超出插值位置，如果超出则重新选取进行迭代；

其中，v_k+1与x_k+1分别表示粒子在第k+1次迭代时的最优速度与最优位置，λ₁与λ₂表示[0,1]之间的随机数，x_k为粒子在第k次迭代时寻求到的位置，w是惯性权重，c₁与c₂分别为g_i与g_b权重的加速度系数，属于[0,1]；

(f)计算种群中所有粒子的适应度值，比较各粒子当前适应度值和粒子群当前适应度值与其g_i、g_b的值；若当前粒子适应度值更优，则对g_i与g_b进行更新；

(g)进行退温操作，T_k+1＝μT_k，其中0<μ<1；

(h)判断是否满足条件；若满足则输出g_b及对应适应度值，并终止算法；否则，则返回步骤(d)。

5.根据权利要求4所述，其特征在于步骤5中基于kriging模型的加点策略的加点准则，其具体步骤为：

建立期望改善函数表达式：

式(9)中，y_min为已知点中最小的仿真响应值，为未知点的预测值，/>与/>分别为标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数，s(x)为正态分布的标准差；当s(x)＝0时，E[I(x)]＝0；

寻优得到期望改善函数最大值时的点x^*即为EI的加点位置，即：

E[I(x^*)]＝max(E[I(x)]) (10)

迭代终止时的阈值为：

E(I(x))＜0.05y_min (11)。