CN113419177B - 基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波soc估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电动汽车电池管理技术领域，涉及基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法。该方法以对锂电池SOC值的精确估算为目标，提出一种结合改进粒子群算法的卡尔曼滤波算法，通过在EKF算法时间更新和状态更新的基础上加入改进的粒子群算法进行噪声协方差矩阵寻优，从而提高了估算精度。建立Thevenin等效电路模型在一定程度上弥补了内阻模型无法表征锂电池动态特性的缺点，并加入两个RC回路来表征电池内部的极化反应，具有更好的表征效果，在此模型的基础上运用扩展卡尔曼滤波算法实现锂离子电池SOC估算模型的建立和SOC值的数学迭代运算。

Description

基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法

技术领域

本发明属于电动汽车电池管理技术领域，涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算方法，该方法以对锂电池SOC值的精确估算为目标，提出一种结合改进粒子群算法的卡尔曼滤波算法，通过在EKF算法时间更新和状态更新的基础上加入改进的粒子群算法进行噪声协方差矩阵寻优，从而提高了估算精度。建立Thevenin等效电路模型在一定程度上弥补了内阻模型无法表征锂电池动态特性的缺点，并加入两个RC回路来表征电池内部的极化反应，具有更好的表征效果，在此模型的基础上运用扩展卡尔曼滤波算法实现锂离子电池SOC估算模型的建立和SOC值的数学迭代运算。

背景技术

锂离子电池因其绵长的循环寿命和超高的能量密度被广泛应用于电动汽车。为保证电动汽车和混合动力汽车安全可靠且高效地运行，建立一个精密的电池管理系统(Battery Management System，BMS)，精确实时地监控电池状态至关重要；对动力电池荷电状态估算(State of Charge,SOC)的准确认知，不仅可使电池处于最佳工作状态，还可防止电池因过充、过放电而引起的寿命衰减和安全问题。电池荷电状态的估算是电池管理系统其他研究方向的基石和根本，在对其它内容进行研究之前，必须要保证电池荷电状态估算的准确性和及时性。电池荷电状态的定义为剩余容量与额定容量的比值，表示电池在下次充电前可以正常工作的时间，无论是对于纯电动汽车，还是混合动力汽车，一个可靠且精确的SOC估算是极为重要的。

常见的SOC估算方法主要有电化学分析法、开路电压法、安时积分法、神经网络法、卡尔曼滤波法等。最常用的是安时积分法，该方法相对简单可靠，能够实现SOC动态估算。卡尔曼滤波法也是一种常用方法。但传统的卡尔曼滤波算法适用于线性系统。后来通过研究者的不断改进和研究，提出了扩展卡尔曼滤波算法(EKF)、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)和各种自适应卡尔曼滤波算法。这些改进的卡尔曼滤波算法可以适用于非线性系统。神经网络(Neural network)法是一种新型智能算法，该方法不依赖对象的数学模型，具有较强的自适应学习能力与非线性映射能力是该方法的优点。

安时积分法相对简单可靠，能够实现SOC动态估算。但该方法的初始值SOC(0)如果较大，因电流积分的影响，会不断累计误差，且该方法受额定容量和库伦效率的影响。

传统的卡尔曼滤波算法适用于线性系统。适用于非线性系统的EKF算法在对系统状态进行估计时，是将过程噪声和测量噪声视做均值为0的高斯白噪声，一般认为系统噪声协方差阵是常数。但实际上，噪声受外部条件影响很大，实际的噪声是时变的，噪声协方差矩阵的不准确会造成累计误差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明旨在通过结合改进的粒子群算法，在动态工况下优化EKF算法的噪声协方差矩阵，提高SOC估算精度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法，包括以下步骤：

步骤一建立改进的锂电池等效电路模型

1.1确立基本等效电路模型；

1.2对所选等效电路模型进行改进；

1.3通过实验数据对改进的等效电路模型进行参数辨识；

1.4利用实验数据验证所建立电路模型的精确性；

步骤二运用结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估算

2.1对扩展卡尔曼滤波与粒子群算法进行推导；

2.2对粒子群算法的噪声寻优过程的改进；

2.3基于改进的三阶等效电路模型进行结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算；

步骤三SOC估算结果

进一步，步骤2.2具体如下：

2.2对粒子群算法的噪声寻优过程的改进：标准粒子群算法的寻优能力主要依靠粒子之间的相互作用和相互影响，粒子本身缺乏变异机制，粒子陷入局部极值后，本身很难跳出这种约束，若在初始化初期遭到上述问题，会导致算法遍历性差，此时需要借助其他粒子的及时发现，因此本文对粒子群算法做出如下改进：

针对遍历性差的问题，采用Tent混沌映射对粒子群位置和速度进行初始化，Tent映射又称帐篷映射，是分段线性的一维映射，具有均匀的概率密度、功率密度谱和理想的相关特性，其数学表达式为：

x_n+1＝α-1-α|x_n|,α∈(1,2] (1)

Tent映射的Lyapunov指数为：

当α≤1时，λ≤0，系统处于稳定状态；当α>1时，λ>0，系统处于混沌状态；当α＝2时，λ_max＝ln 2，为中心Tent映射，其数学表达式为：

将初始化结果映射到[-1,1]区间，表达式如下：

e_f,d＝r_f,d(2x_k-1) (4)

该式所得分别为粒子群初始速度值和初始位置值。

针对算法易早熟、后期易在全局最优解附近震荡的问题，引入一个带变异算子的变异控制函数^[77]，用来控制变异的粒子数目，以保持种群内部的多样性，避免算法过早在局部最优处收敛，引入的变异控制函数为：

y(h)＝(1-(h/h_max)^α)^β (5)

其中，h表示当前迭代次数，h_maX代表最大迭代次数，α,β表示控制系数。

变异算子的控制率计算公式如下：

u＝m·y(h) (6)

其中，u是变异率，m是预设变异率，由式(5)可以看出，通过控制α，β以及变异率u的值可以控制变异函数，在算法运行前期，为了种群搜索的全面性，α，β取较大的值，迭代次数更多；在算法运行后期，为了集中寻优，快速收敛，β，u取较小的值，迭代次数更少。进行变异操作的粒子数由下式决定：

M＝[N·u] (7)

其中，M是进行变异操作的粒子数，对粒子的变异操作为：首先对种群粒子进行Tent映射，并将初始化结果按照式(4)进行赋值，之后从中选择M个粒子进行变异操作，假设第k个粒子被选中进行变异操作，如X_k＝(x_k1,x_k2,…,x_kD)，其中第j个元素发生了变异，其操作策略为：

x_k,j＝x_k,j+rand·y(h),rand∈(-a,a) (8)

由式(5)和式(8)可以看出，在算法前期，变异后的粒子距离变异前的粒子比较远；在算法后期，变异后的粒子距离变异前的粒子比较近。这也就意味着，算法前期搜索空间比较大，减小了过早陷入局部最优解的概率；后期搜索空间比较小，能够集中资源向全局最优解方向搜索，提高算法的收敛精度。

针对粒子易陷入极小值，以粒子群的位置协方差矩阵的取值作为标准，当其小于指定值时，表明粒子群陷入局部极小，重新由Tent映射初始化，计算公式如下：

△＝δ_f,d(f＝1,2,…,F；d＝1,2,…,D) (9)

针对适应度函数的选取，以模型的仿真电压与试验电压的测量值的绝对误差的累计值，作为改进粒子群算法的适应度函数，计算公式如下：

步骤2.3基于改进的三阶等效电路模型进行结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算：将改进的粒子群算法寻优得到的最优解，即最优的系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，赋值给EKF算法迭代过程中对应的噪声协方差矩阵R和Q；EKF算法在不同工况，在电流激励的作用下，通过迭代计算产生雅可比矩阵和状态变量，将其和工作电压一起赋值给改进粒子群算法中的适应度函数进行条件判断计算，完成算法闭环，从而实现两种算法的融合。

该融合算法进行SOC估算中的噪声优化分为两个步骤：

首先在Simulink中建立基于三阶等效电路的EKF模型，如图3所示；

其次是利用m脚本编写改进的粒子群算法程序，在每个采样时刻，调用EKF模型一次，进行噪声寻优。

结合了改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波算法的流程图如图10所示。

本发明的优势在于：

(1)本发明在传统的Thevenin等效电路模型基础上，使用三阶RC等效电路模型，并结合离线辨识的方法对参数曲线进行拟合和模型参数的辨识，在保证模型不至于太过复杂的同时，保证了模型的精确性。

(2)本文针对EKF算法在噪声协方差矩阵优化方面的不足，在EKF迭代的过程中，结合改进的粒子群算法进行种群寻优，优化EKF算法中系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，从而提高SOC估算精度。

附图说明

图1为Thevenin等效电路模型；

图2为本发明使用的三阶RC等效电路模型；

图3为在Simulink仿真平台中建立的三阶RC等效电路模型

图4为SOC与各个参数之间的映射关系的曲线拟合；

图5为本发明所用锂电池的OCV-SOC关系曲线；

图6为在不同倍率下对参数辨识的结果；

图7为本发明所建立等效电路模型输出电压与电池真实工作电压对比；

图8为EKF算法递推流程示意图；

图9为粒子群算法流程图；

图10为结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波算法流程图；

图11为运用所述算法估算SOC的结果。

具体实施方式：

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施示例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

步骤一建立改进的锂电池等效电路模型：

1.1确立基本等效电路模型：通过对电池进行间歇充放电实验，参照其电压回弹特性，最终选用Thevenin等效电路模型，该模型的内部结构为一个直流电压源，一个欧姆电阻和一个RC网络构成，如图1所示；

1.2在现有电路模型的基础上进行改进：本实验所用电池为磷酸铁锂电池，其OCV-SOC对应曲线呈现特殊的双平台特性，即在0～30％、60～70％以及90％～100％的SOC范围内与OCV基本上成正相关，剩余电量预估比较容易且精确；而在30％～60％以及70％～90％的范围内SOC随OCV的增大，变化比较平缓，存在两个平台期，剩余电量预估比较困难且不精确。由于现有电池模型并不适合，因此需要在此基础上建立一个近似程度高，结构尽可能简单，参数获取方便的新型动力电池模型。考虑到模型的精确度和计算量，在原先模型的基础上再串联两个RC网络，即构成了一个包含三个RC网络的三阶RC等效电路模型，如图2所示；

1.3通过实验数据对改进的等效电路模型进行参数辨识：参数辨识需要一定量的实验数据进行铺垫，通过混合动力脉冲特性试验(HPPC)，利用间歇脉冲电流来得到不同SOC所对应的电池的动态特性。HPPC特性测试步骤如下：

a.将动力电池放置于25℃恒温恒湿箱中静置30分钟，然后使用标准电流以CCCV充电方式将待测动力电池充至满电；

b.静置2h，使动力电池接近开路状态；

c.加载脉冲电流，随后对动力电池进行一定时间的恒流放电，然后静置2h；

d.重复步骤(c)，直到动力电池完全放空。

通过HPPC实验来获得基础的数据，然后利用电池的电压回弹特性进行识别，本模型需要辨识的参数包括欧姆内阻R_Ω以及三阶RC网络的阻抗和电容值{R_s,,R_m,R_l,C_s,C_m,C_l}，共七个参数。

根据所述等效电路模型的数学模型，利用Simulink仿真平台建立其等效电路模型，如图3所示。

结合HPPC混合动力脉冲特性测试，利用MATLAB中Cftool工具箱对SOC与各个参数之间的映射关系进行曲线拟合，如图4所示，并对OCV-SOC映射关系进行重新拟合，如图5所示；

以往的研究文献中，对于参数辨识的过程仅考虑了SOC的影响，虽然HPPC工况中包含了多种不同放电倍率的脉冲刺激，但是除此之外，并没有深入得探究放电倍率对于等效电阻和等效电容的参数变化的作用，除了利用HPPC工况辨识模型参数外，为了应对更多的动态载荷变化，将参数辨识扩展到更广宽的负荷领域，在0.2C～2C放电倍率之间，以0.2C为间隔，共10组不同的放电倍率下，利用最小二乘法辨识了{R_s,,R_m,R_l,C_s,C_m,C_l}，并且通过MATLAB绘制成三维曲面，辨识结果如图6所示；

1.4利用实验数据验证所建立电路模型的精确性：参数辨识完成后，需要对辨识结果进行评估，对于离线辨识，一般通过比较试验电压和模拟电压来验证，辨识参数验证的原理为端电压验证，即先利用Simulink仿真平台搭建如图3所示的电路模型，进行电压验证，在Simulink模型中输入不同动态工况的电流激励，模型会产生一个对应的仿真电压，将其与试验电压进行对比，从而评价离线参数辨识的准确性，该部分测试过程中，使用到多种不同试验工况进行模拟，将仿真电压与实验电压想对比，得出误差曲线，如图7所示。结果表明，模型电压的仿真值与动态工况测试电压观测值大部分重合，即该电路模型能较好的模拟电池的外特性。

进一步的，所述步骤二具体如下：

2.1对扩展卡尔曼滤波与粒子群算法推导：

扩展卡尔曼滤波算法是卡尔曼滤波算法在非线性领域的延伸，一般的，卡尔曼滤波算法基于以下两条基本方程：

y_k＝g(x_k,v_k) (12)

式(11)为状态方程，式(12)为观测方程，x_k代表系统状态变量，x_k-1为系统在k-1时刻的n维状态向量，

代表系统在k-1时刻的系统激励，本文中即工作电流i_k-1，ω_k-1代表系统在k-1时刻的系统激励噪声；y_k代表系统观测变量，本文中即动力电池开路电压U_ocv，v_k代表观测噪声。本文中，状态方程是线性的，但是观测方程却是非线性的，在电池处于放电状态时，电池的工作电压与电池的平衡电势、欧姆内阻两端的电压以及RC网络两端的电压有关，即系统观测方程为：

U_t＝U_ocv,k-U_s,k-U_m,k-U_l,k-I_kR_Ω+v_k (13)

其中，U_s,k,U_m,k,U_l,k分别是RC网格两端的电压，U_ocv,k是电池的开路电压，它与SOC存在非线性的函数关系，且关系如下：

U_ocv,k＝g(SOC_k) (14)

因此，需要对观测方程进行线性化处理，按照KF算法对动力电池系统进行推导，状态方程及观测方程如下：

x_k＝Ax_k-1+Bi_k-1+ω_k-1 (15)

y_k＝h(x_k,i_k)+v_k (16)

上式中，式(15)为状态方程，式(16)为观测方程；

将非线性的观测方程进行一阶泰勒公式展开，忽略高阶无穷小得到：

其中，

即雅可比函数；

将其非线性观测方程转换为线性观测方程，得到线性化模型，即可将EKF算法转换为经典KF算法：

x_k＝Ax_k-1+Bi_k-1+ω_k-1 (18)

y_k＝Hx_k+v_k (19)

状态变量一般选取动力电池SOC、欧姆内阻两端的电压以及RC电路两端的电压，故本文中EKF滤波器状态变量和观测变量如下：

x_k＝[U_Ω,U_s,U_m,U_l,SOC_k]^T (20)

y_k＝U_OCV,k (21)

根据上述EKF算法的原理，以本文采用的新型等效电路模型为底层电路，对单节动力电池的工作过程进行算法推导。单节动力电池，离散时间域内SOC的迭代过程可表示为：

其中，C_cap为本文第二章所标定的动力电池的实际容量,根据动力电池模型的电路方程：

将式(23)与式(22)合并，即可得到离散时间域内的状态空间方程如下：

则式(24)可改写为下式：

对系统的非线性观测方程式(17)进行线性化处理如下：

确定状态方程和观测方程之后，按照KF算法递推，具体步骤如下：

第一步，计算k时刻状态变量的估算值以及对应的协方差矩阵：

第二步，求解卡尔曼增益，即卡尔曼增益矩阵更新方程：

第三步，根据卡尔曼增益修正状态向量的估算值及相应的协方差矩阵：

其中，Q_k是状态噪声协方差矩阵，R_k是观测噪声协方差矩阵，I是单位矩阵。第三步执行完成后，时间指标k增加1，然后循环回到第一步，继续进行运算k+1时刻的SOC。至此，一种基于电池模型及扩展卡尔曼滤波器的递归算法得到了实现。EKF的递推计算流程如图8所示。

而粒子群算法是根据EKF进行推导，在本文中，EKF状态变量包含

[U_Ω,U_s,U_m,U_l,SOC_k],共6个元素，其中系统噪声协方差矩阵Q包含5个元素，观测噪声协方差矩阵R包含一个元素，故粒子群算法为一个6维寻优空间，每个粒子包含6个变量；粒子群算法的种群数量不宜过少，否则导致寻优过程不完全；也不宜过大，否则迭代过程极为冗长，一般设置为20个为宜。在[D×F],D＝6,F＝20的可解空间中，做如下设置：

第f个粒子的位置和其飞行速度为：

x_f,d＝[x_f,1,x_f,2,…,x_f,D]

v_f,d＝[v_f,1,v_f,2,…,v_f,D] (34)

第f个粒子的历史最优位置和种群最优位置为：

p_f,d＝[p_f,1,p_f,2,…,p_f,D]

g_f,d＝[g_f,1,g_f,2,…,g_f,D] (35)

粒子群算法初始化，种群粒子随机分布在可解空间中，并将初始化之后的位置标记为历史最优位置和种群最优位置，在随后的迭代过程中，每一个粒子会不断地搜索和学习，通过跟踪两个极值来更新自己，并不断地更新粒子自身历史最优位置和种群最优位置，标准粒子群算法中粒子速度和位置的更新过程为：

式(36)和式(37)称为状态转移方程,式中每个变量代表的含义如下：f＝1,2,…,F代表种群粒子数目；d＝1,2,…,D代表目标搜索空间维数；c₁,c₂代表学习因子，也称加速常数；r₁,r₂代表[0,1]范围内的均匀随机数；x_f,d∈[-X_max,X_max]代表第f个粒子在种群中的位置；v_f,d∈[-V_max,V_max]代表第f个粒子的飞行速度。

粒子群算法流程图如图9所示。

2.2对粒子群算法的噪声寻优过程的改进：标准粒子群算法的寻优能力主要依靠粒子之间的相互作用和相互影响，粒子本身缺乏变异机制，粒子陷入局部极值后，本身很难跳出这种约束，若在初始化初期遭到上述问题，会导致算法遍历性差，此时需要借助其他粒子的及时发现，因此本文对粒子群算法做出如下改进：

针对遍历性差的问题，采用Tent混沌映射对粒子群位置和速度进行初始化，Tent映射又称帐篷映射，是分段线性的一维映射，具有均匀的概率密度、功率密度谱和理想的相关特性，其数学表达式为：

x_n+1＝α-1-α|x_n|,α∈(1,2] (38)

Tent映射的Lyapunov指数为：

当α≤1时，λ≤0，系统处于稳定状态；当α>1时，λ>0，系统处于混沌状态；当α＝2时，λ_max＝ln 2，为中心Tent映射，其数学表达式为：

将初始化结果映射到[-1,1]区间，表达式如下：

e_f,d＝r_f,d(2x_k-1) (41)

该式所得即为粒子群初始速度值和初始位置值。

针对算法易早熟、后期易在全局最优解附近震荡的问题，引入一个带变异算子的变异控制函数^[77]，用来控制变异的粒子数目，以保持种群内部的多样性，避免算法过早在局部最优处收敛，引入的变异控制函数为：

y(h)＝(1-(h/h_max)^α)^β (42)

其中，h表示当前迭代次数，h_maz代表最大迭代次数，α,β表示控制系数。

变异算子的控制率计算公式如下：

u＝m·y(h) (43)

其中，u是变异率，m是预设变异率，由式(42)可以看出，通过控制α，β以及变异率u的值可以控制变异函数，在算法运行前期，为了种群搜索的全面性，α，u取较大的值，迭代次数更多；在算法运行后期，为了集中寻优，快速收敛，β，u取较小的值，迭代次数更少。进行变异操作的粒子数由下式决定：

M＝[N·u] (44)

其中，M是进行变异操作的粒子数，对粒子的变异操作为：首先对种群粒子进行Tent映射，并将初始化结果按照式(41)进行赋值，之后从中选择M个粒子进行变异操作，假设第k个粒子被选中进行变异操作，如X_k＝(x_k1,x_k2,…,x_kD)，其中第j个元素发生了变异，其操作策略为：

x_k,j＝x_k,j+rand·y(h),rand∈(-a,a) (45)

由式(42)和式(45)可以看出，在算法前期，变异后的粒子距离变异前的粒子比较远；在算法后期，变异后的粒子距离变异前的粒子比较近。这也就意味着，算法前期搜索空间比较大，减小了过早陷入局部最优解的概率；后期搜索空间比较小，能够集中资源向全局最优解方向搜索，提高算法的收敛精度。

针对粒子易陷入极小值，以粒子群的位置协方差矩阵的取值作为标准，当其小于指定值时，表明粒子群陷入局部极小，重新由Tent映射初始化，计算公式如下：

△＝δ_f,d(f＝1,2,…,F；d＝1,2,…,D) (46)

针对适应度函数的选取，以模型的仿真电压与试验电压的测量值的绝对误差的累计值，作为改进粒子群算法的适应度函数，计算公式如下：

2.3基于改进的三阶等效电路模型进行结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算：将改进的粒子群算法寻优得到的最优解，即最优的系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，赋值给EKF算法迭代过程中对应的噪声协方差矩阵R和Q；EKF算法在不同工况，在电流激励的作用下，通过迭代计算产生雅可比矩阵和状态变量，将其和工作电压一起赋值给改进粒子群算法中的适应度函数进行条件判断计算，完成算法闭环，从而实现两种算法的融合。

该融合算法进行SOC估算中的噪声优化分为两个步骤，首先在Simulink中建立基于三阶等效电路的EKF模型，如图3所示，其次是利用m脚本编写改进的粒子群算法程序，在每个采样时刻，调用EKF模型一次，进行噪声寻优，

结合了改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波算法的流程图如图10所示。

步骤三SOC估算结果：分别在静态工况和动态工况下，对比分析了EKF算法和融合算法进行SOC估算时的仿真曲线以及误差曲线，如图11所示，试验和仿真的结果表明，相比于EKF算法，融合算法具有更好的适应性和精度。

综上所述，本发明改进并提高了动力电池等效电路模型的精度，且针对EKF算法在噪声协方差矩阵优化方面的不足，在EKF迭代的过程中，结合改进的粒子群算法进行种群寻优，优化EKF算法中系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，从而提高SOC估算精度。仿真试验结果表明，该模型对电动汽车的运行工况具有良好的适应性，且易于实现。

所述实例为本发明一个常见的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法，包括如下步骤：

步骤一 建立改进的锂电池等效电路模型

1.1确立基本等效电路模型；

1.2对所选等效电路模型进行改进；

1.3通过实验数据对改进的等效电路模型进行参数辨识；

1.4利用实验数据验证所建立电路模型的精确性；

步骤二 运用结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估算

2.1对扩展卡尔曼滤波与粒子群算法进行推导；

2.2对粒子群算法的噪声寻优过程的改进；

2.3基于改进的三阶等效电路模型进行结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算，

步骤三SOC估算结果

其特征在于，所述对粒子群算法的噪声寻优过程的改进步骤如下：

针对遍历性差的问题，采用Tent混沌映射对粒子群位置和速度进行初始化，Tent映射又称帐篷映射，是分段线性的一维映射，具有均匀的概率密度、功率密度谱和理想的相关特性，其数学表达式为：

x_n+1＝α-1-α|x_n|,α∈(1,2] (1)；

Tent映射的Lyapunov指数为：

当α≤1时，λ≤0，系统处于稳定状态；当α>1时，λ>0，系统处于混沌状态；当α＝2时，λ_max＝ln 2，为中心Tent映射，其数学表达式为：

将初始化结果映射到[-1,1]区间，表达式如下：

e_f,d＝r_f,d(2x_k-1) (4)；

该式所得分别为粒子群初始速度值和初始位置值；

针对算法易早熟、后期易在全局最优解附近震荡的问题，引入一个带变异算子的变异控制函数，用来控制变异的粒子数目，以保持种群内部的多样性，避免算法过早在局部最优处收敛，引入的变异控制函数为：

y(h)＝(1-(h/h_max)^α)^β (5)；

其中，h表示当前迭代次数，h_maX代表最大迭代次数，α,β表示控制系数；

变异算子的控制率计算公式如下：

u＝m·y(h) (6)；

其中，u是变异率，m是预设变异率，由式(5)可以看出，通过控制α，β以及变异率u的值可以控制变异函数，在算法运行前期，为了种群搜索的全面性，α，β取较大的值，迭代次数更多；在算法运行后期，为了集中寻优，快速收敛，β，u取较小的值，迭代次数更少，进行变异操作的粒子数由下式决定：

M＝[N·u] (7)；

其中，M是进行变异操作的粒子数，对粒子的变异操作为：首先对种群粒子进行Tent映射，并将初始化结果按照式(4)进行赋值，之后从中选择M个粒子进行变异操作，假设第k个粒子被选中进行变异操作，如X_k＝(x_k1,x_k2,…,x_kD)，其中第j个元素发生了变异，其操作策略为：

x_k,j＝x_k,j+rand·y(h),rand∈(-a,a) (8)；

由式(5)和式(8)可以看出，在算法前期，变异后的粒子距离变异前的粒子比较远；在算法后期，变异后的粒子距离变异前的粒子比较近，这也就意味着，算法前期搜索空间比较大，减小了过早陷入局部最优解的概率；后期搜索空间比较小，能够集中资源向全局最优解方向搜索，提高算法的收敛精度；

针对粒子易陷入极小值，以粒子群的位置协方差矩阵的取值作为标准，当其小于指定值时，表明粒子群陷入局部极小，重新由Tent映射初始化，计算公式如下：

△＝δ_f,d(f＝1,2,…,F；d＝1,2,…,D) (9)；

针对适应度函数的选取，以模型的仿真电压与试验电压的测量值的绝对误差的累计值，作为改进粒子群算法的适应度函数，计算公式如下：

2.如权利要求1所述的基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法，其特征在于，改进后的等效电路模型由一个直流电压源，一个欧姆内阻和三个RC网络串联构成。

3.如权利要求1所述的基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法，其特征在于，基于改进的三阶等效电路模型进行结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法为：将改进的粒子群算法寻优得到的最优解，即最优的系统噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵，赋值给EKF算法迭代过程中对应的噪声协方差矩阵R和Q；EKF算法在不同工况，在电流激励的作用下，通过迭代计算产生雅可比矩阵和状态变量，将其和工作电压一起赋值给改进粒子群算法中的适应度函数进行条件判断计算，完成算法闭环，从而实现两种算法的融合。

4.如权利要求1或3所述的基于结合改进的粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法，其特征在于，基于改进的三阶等效电路模型进行结合了改进粒子群算法的扩展卡尔曼滤波SOC估算方法的具体步骤如下：首先在Simulink中建立基于三阶等效电路的EKF模型；其次是利用m脚本编写改进的粒子群算法程序，在每个采样时刻，调用EKF模型一次，进行噪声寻优。

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