CN113419044A - 基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法 - Google Patents

基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，该方法包括以下步骤：⑴采集土壤样本，测量土壤粒径分布和常温下的湿度，确定土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比；并将测量的土壤湿度作为初始含水量w 0；⑵将土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比带入比表面积估测模型，得到土壤的比表面积A S ；所述比表面积估测模型是指A S =0.042+4.23Clay%+1.12Silt%‑1.16Sand%，式中：Clay%、Silt%、Sand分%别为粘土、粉土、沙土的质量百分比；⑶建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w u 。本发明模型表达式简单、计算精确。

Description

基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法
技术领域
本发明涉及冻土工程，尤其涉及基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法。
背景技术
未冻水含量的变化影响着寒区冻土的冻融循环、水文循环，陆气之间的水分和能量交换，植被生长以及冻土土体的结构和强度。由于寒区（如青藏高原、西伯利亚、北极等）交通不便，人烟稀少，很难通过布设仪器获得大范围空间尺度和长时间尺度的未冻水资料，因此应用未冻水模型计算未冻水含量是自然科学领域和寒区工程领域获取未冻水数据的主要手段。
由于工程师可以在实验室对施工处的土样展开测量和实验，因此工程受到未冻水模型应用难易度的影响较小，但在寒区自然科学领域，未冻水模型并未得到广泛的应用。制约未冻水模型在寒区应用的主要原因是模型的复杂程度和模型输入参数的获取难度。未冻水模型可以分为理论模型和半经验模型。理论模型表达式复杂，需要输入的参数多且较难获，很难应用于未冻水含量的计算。未冻水半经验模型表达式简单，计算便利，但在寒区自然科学领域的应用仍然受到制约。半经验模型的输入参数包括比表面积、初始含水量、残余未冻水含量以及其他由未冻水实验得出的固定参数。部分输入参数如残余未冻水含量、初始含水量和固定参数需要对采样点的土壤开展冷冻实验，并对获得的土壤冻结特征曲线进行拟合得出。因此，一些看视简单的未冻水模型很难应用到实际，也就是说，这些模型的输入参数在新的地点需要重新开展未冻水实验。此外，在-1.5~0℃范围内，大部分半经验未冻水模型的结果误差明显增大。综上，这些因素均限制了未冻水模型在寒区的应用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种模型表达式简单、计算精确的基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法。
为解决上述问题，本发明所述的基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤粒径分布和常温下的湿度，确定土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比；并将测量的土壤湿度作为初始含水量w 0；
⑵将土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比带入比表面积估测模型，得到土壤的比表面积A S ；所述比表面积估测模型是指A S =0.042+4.23 Clay%+1.12Silt%-1.16Sand%，式中：Clay%、Silt%、Sand分%别为粘土、粉土、沙土的质量百分比；
⑶建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w u ：
Figure 266349DEST_PATH_IMAGE001
，
式中：w m 为残余未冻水含量；w SFCC 为土壤冻结特征曲线中未冻水含量；w b0为最大结合水含量；w m ，w SFCC 和w b0均为质量含水率，单位为%；C b ，D， C 01和d 1均为描述未冻水含量随温度变化曲线的形状因子，是无量纲参数；T为冻结温度，单位℃；T w 为普通结合未冻水和毛细水的边界温度，单位℃。
所述步骤⑴中沙土的粒径大于0.05 mm。
所述步骤⑴中粉土的粒径介于0.002 mm和0.05 mm之间。
所述步骤⑴中粘土的粒径小于0.002 mm。
所述步骤⑵中土壤的比表面积A S 采用直接测量法代替。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
本发明基于黏土表面的双电层溶液特征和未冻水冻结特征的相似性。通过对五种不同质地土壤扩散层离子浓度梯度的拟合，发现根据数学形式简单的拟合曲线可以准确计算不同质地土壤中未冻水含量随温度变化，在此基础上引入了初始含水量因子，建立了相应的未冻水含量模型。模型的输入参数仅包含初始含水量、温度和比表面积，这些参数无需开展未冻水实验既可以获取。因此，相对于其他未冻水含量模型，本发明的未冻水含量模型表达式简单，所需的输入参数较少，且计算更加精确。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1为本发明双电层结构示意图。
图2为本发明未冻水含量随温度的变化曲线示意图。其中：w 0为初始含水量；w wb 为普通结合未冻水含量；w m 为残余未冻水含量；T f 为未冻水的冰点；T m 为残余未冻水和普通结合未冻水的边界温度；T w 代表普通结合未冻水和毛细水的边界温度；T m 和T w 分别为强结合水和弱结合水的初始冻结温度。
图3为本发明普通结合未冻水示意图。
图4为本发明黏土扩散层溶液浓度变化特征示意图。
图5为本发明8种类型土壤的未冻水实测数据。其中：（a）黏土颗粒表面不同表面距离处的离子浓度；（b-f）黏土颗粒表面离子浓度梯度及其拟合曲线。
图6 为本发明中初始含水量对未冻水含量的影响。其中：（a）黏土；（b）粉土。
图7为本发明8种类型土壤的未冻水含量模型结果。
具体实施方式
基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤粒径分布和常温下的湿度，确定土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比；并将测量的土壤湿度作为初始含水量w 0。
其中：沙土的粒径大于0.05 mm；粉土的粒径介于0.002 mm和0.05 mm之间；粘土的粒径小于0.002 mm。
⑵将土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比带入比表面积估测模型，得到土壤的比表面积A S 。土壤的比表面积A S 还可以用直接测量法代替。
在很多土壤数据库和实验室中，相对于比表面积，土壤粒径分布信息更加容易获取和测量。因此，比表面积估测模型是指A S =0.042+4.23 Clay%+1.12Silt%-1.16Sand%，式中：Clay%、Silt%、Sand分%别为粘土、粉土、沙土的质量百分比。
⑶建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w u ：
Figure 148855DEST_PATH_IMAGE001
，
式中：w m 为残余未冻水含量；w SFCC 为土壤冻结特征曲线中未冻水含量；w b0为最大结合水含量；w m ，w SFCC 和w b0均为质量含水率，单位为%；C b ，D， C 01和d 1均为描述未冻水含量随温度变化曲线的形状因子，是无量纲参数；T为冻结温度，单位℃；T w 为普通结合未冻水和毛细水的边界温度，单位℃。
具体过程如下：
结合水为粘土颗粒表面的双电层溶液，粘土表面的微观结构和微观物理量的计算需要了解双电层理论。尽管在许多出版物中已经讨论了黏土体系中双电层理论，但是双电层理论的定量计算仍然很繁琐。因此，本发明给出了Stern-Gouy双电层模型简要的推导过程以及对五种不同质地土壤的定量计算，所有方程均以SI单位表示。
如图1所示，黏土的双电层由表面电荷和反离子溶液组成。由于黏土颗粒内部晶格的不完全性，黏土颗粒表面电荷为负，反离子为正。根据双电层溶液受到的作用力，阳离子溶液可进一步分为吸附层和扩散层。由于范德华力、化学键力和静电吸引，部分离子紧密地结合在黏土颗粒表面，形成吸附层（又称Stern层）。剩余的离子受静电力作用松散的分布在溶液中，形成扩散层（又称Gouy层）。黏土颗粒表面总负电荷（σ）等于吸附层电荷量（σ 1）和扩散层电荷量（σ 2）之和：
σ=σ 1+σ 2…………………………………（1）
吸附层电荷量可以通过对阳离子吸附点的数量和吸附力近似统计处理得出，表达式如下：
Figure 688289DEST_PATH_IMAGE002
…………………（2）
其中：N 1是矿物颗粒表面每平方厘米的吸附点数量，假设单层水分子所占据的每一点都是一个潜在的阳离子点，则表面吸附点的数目为N 1≈ 1015个/cm2；ν≈ 2，为表1中五种土壤扩散层阳离子的平均化合价；e = 1.6×10-19 C为单个电子的电量；N A = 6.02×1023，为阿伏加德罗常数；M w = 18，为溶剂分子量；n 0为土壤溶液浓度。Φ δ 是吸附层电位。Ψ=0，为黏土颗粒表面的特定吸附势；k = 1.38×10-23 J/K，为玻尔兹曼常数；T'为热力学温度。
扩散层电荷量（σ 2）可以表示为土壤溶液浓度（n 0）与Stern电势（Φ δ ）之间的指数关系：
Figure 568521DEST_PATH_IMAGE003
…………………（3）
其中，ε= 80为扩散层溶液的平均介电常数。
当表面电荷密度（σ）和土壤溶液浓度（n 0）已知时，可以得到Stern电势（Φ δ ）。双电层中的所有物理量都可由Stern电势求出。扩散层的厚度（d）表达式如下：
Figure 193406DEST_PATH_IMAGE004
…………………………………（4）
扩散层中离子浓度（n）与表面距离（x）的关系式为：
Figure 551706DEST_PATH_IMAGE005
………………………………（5）
其中，表面距离x为扩散层溶液与吸附层和扩散层交界面的距离。
Figure 24276DEST_PATH_IMAGE006
…………………………………（6）
某一扩散层厚度x 1到x 2之间的平均离子浓度
Figure 324676DEST_PATH_IMAGE007
：
Figure 249907DEST_PATH_IMAGE008
………… （7）
其中，参数
Figure 411898DEST_PATH_IMAGE009
。
表1 五种土壤的实测资料
Figure 473395DEST_PATH_IMAGE010
注：参数α和d是热力学温度在271~245 k之间时的计算结果。表1中的值可以表示参数α和d在0~-30 ℃范围内的值，因为它们受热力学温度的影响较小。参数α和d分别由公式（6）和（4）计算得出。
【未冻水含量模型的推导】
土壤中的未冻水常被分为毛细水和结合水。毛细水为土壤颗粒表面和空气之间弯月面形状的液态水。结合水为粘土颗粒表面的双电层溶液。根据双电层理论，结合水又可分为扩散层溶液和吸附层溶液。吸附层溶液为紧贴粘土颗粒表面的内层，扩散层溶液为外层。当温度从冰点开始下降时，未冻水的冻结顺序依次为毛细水、扩散层的结合水和吸附层的结合水（如图2所示）。同时，未冻水含量随温度的变化曲线（又称为土壤冻结特征曲线（SFCC））有着两大特征：1、曲线阶段呈现幂指数变化；2、直线阶段为残余未冻水，其含量几乎不受外界因素如压强、初始含水量等影响。此两大特征与双电层溶液性质相似。曲线阶段的普通未冻水含量随温度呈指数下降，类似于扩散层中溶液浓度随离表面距离的指数变化。直线阶段的残余未冻水含量类似于吸附层溶液，几乎不受外界因素的影响。基于这种相似性，本研究假设残余未冻水为吸附层溶液（w m ），普通结合未冻水为扩散层溶液（w wb ），普通结合未冻水外的未冻水为毛细水（w c ），则总的未冻水含量w u 表达式为：
w u = w m + w wb + w c ………………………（8）
残余未冻水含量等于吸附层厚度与比表面积之积：
Figure 950555DEST_PATH_IMAGE011
………………………（9）
普通结合未冻水含量等于扩散层厚度与比表面积之积：
Figure 363082DEST_PATH_IMAGE012
………………………（10）
其中：A S 为土壤的比表面积；
Figure 328764DEST_PATH_IMAGE013
为吸附层厚度；x为扩散层某处与吸附层之间的距离，简称为表面距离；当x=d时，w wb 为整个扩散层的含水量；d为扩散层厚度；
Figure 510347DEST_PATH_IMAGE014
=0.985g/cm3为结合水的密度。
由图2可知，普通结合未冻水含量（w wb ）随环境温度（T）的降低呈幂指数变化。同时由双电层理论可知，扩散层溶液浓度（n）随着表面距离（x）也呈现幂指数变化，且溶液浓度越高，其冻结温度越低。溶液浓度（n）与其冻结温度（T）近似线性关系。当冻土处于热力学平衡时，环境温度等于冻结温度。同样由公式（10）可知，普通结合未冻水含量（w wb ）与表面距离（x）之间也为线性关系。通过以上分析可得，若扩散层溶液浓度（n）与表面距离（x）的关系式已知，则可以求出普通结合未冻水含量（w wb ）与其冻结温度（T）的关系式。
图3展示了普通结合未冻水含量随温度的变化特征示意图，为图2中的普通结合未冻水阶段；图4为黏土双电层中扩散层溶液浓度随表面距离的变化特征示意图。图3中横坐标冻结温度（T wb ）与图4横坐标离子浓度（n）呈线性关系，其表达式为：
n=BT wb ………………………（11）
其中：B=v/（K f N），v为扩散层离子化合价，K f 为描述与溶液种类和浓度有关的冰点变化的参数，其值为常数，N为盐分子电离的离子数。为了和图2中的横坐标（T）区分，图3中的横坐标定义为T wb 。同样，由公式（10）可知，图3中纵坐标普通结合未冻水含量（w wb ）与图4纵坐标表面距离（x）呈线性关系。
在双电层理论中，扩散层的表面距离（x）与离子浓度（n）的关系式非常复杂（公式（5））。为了便于计算，本研究对表面距离与离子浓度的关系式进行了重新拟合，发现可以使用数学结构更加简单的表达式来描述二者的关系。新的表达式为：
Figure 886970DEST_PATH_IMAGE015
………………………（12）
其中，a 1与b 1均为拟合曲线的参数，这些参数仅与双电层结构有关。定义n 0为扩散层最外层的离子浓度，其值等于土壤溶液浓度。
Figure 786793DEST_PATH_IMAGE016
为扩散层最内层的离子浓度，分别对应着曲线的起点（边界温度T w ）和终点（T m ）。两点处的离子浓度和温度的对应关系为：
n 0 =BT w ………………………（13）
Figure 290587DEST_PATH_IMAGE017
………………………（14）
联立公式（10）、（11）、（12）可得出普通结合水未冻水含量与温度的关系式：
Figure 592255DEST_PATH_IMAGE018
………………………（15）
为了简化公式（15），定义一个参数：
Figure 139780DEST_PATH_IMAGE019
………………………（16）
联立公式（15）和（16），普通结合水未冻水含量与温度的关系式为：
Figure 526899DEST_PATH_IMAGE020
………………………（17）
由于图3为图2中的一部分，则图3的坐标（T wb ，w wb ）与图2的坐标（T，w u ）有着如下的关系：
T wb = T - T w ………………………（18）
w wb = w u - w m - w c ………………………（19）
联立公式（11），（12），（13）可得出未冻水含量的表达式：
Figure 21334DEST_PATH_IMAGE021
………………………（20）
普通结合水未冻水含量可以表示为总结合水含量（w b ）与残余未冻水含量（w m ）之差：
w wb = w b - w m ………………………（21）
总结合水含量等于扩散层溶液与吸附层溶液之和。联立公式（22）和（9），比表面积可以表示为：
Figure 849613DEST_PATH_IMAGE022
………………………（22）
应用公式（22），另一种形式的未冻水含量表达式为：
Figure 833619DEST_PATH_IMAGE023
……………………… （23）
由公式（16）、（22）和（23）可得出C b 的表达式：
Figure 442454DEST_PATH_IMAGE024
………………………（24）
当环境温度低于T w 时，未冻水含量可以表示为：
Figure 553630DEST_PATH_IMAGE025
………………………（25）
Figure 564311DEST_PATH_IMAGE026
………………………（26）
本发明应用了两类数据。第一类数据为土壤的微观物理量（表1）（Dobson等，1985），此数据被用于计算未冻水模型中由双电层模型得出的参数（C 1、D 1、δ、d）。第二类为不同质地冻土的未冻水实测数据（图5），此数据被用于检验未冻水模型的结果。土壤的微观物理量包含了五种不同质地的土壤样本，该样本将直径d>0.05mm的土壤颗粒视为沙子，0.002mm<d<0.05mm为粉土，d<0.002mm为粘土。从成分上看，五种土壤样本涵盖了典型的沙土、粉土和粘土。第二类数据同样包含了8种类型的土壤。土壤质地见表2，8种类型土壤的未冻水实测数据见图5。
【未冻水模型的拟合参数】
图5a展示了五种土壤黏土颗粒表面扩散层不同位置的离子浓度。从图中可得，黏土颗粒表面的离子浓度呈现幂指数变化，这一点与土壤冻结特征曲线的变化非常相似。靠近黏土颗粒表面的离子浓度高，远离黏土颗粒表面的离子浓度低。土壤质地对这种变化的影响很微弱，五种不同质地的土壤有着几乎相同的变化。这种现象表明可以使用一个通用的表达式和一组相同的参数来描述不同质地的土壤黏土颗粒表面扩散层离子浓度的变化，换言之，公式（12）中a1、b1可以取常数。图5b-f展示的五种质地土壤的黏土表面扩散层离子浓度变化与其拟合曲线，曲线的拟合公式为n=a1x-b1（公式（12））从图中可得，拟合公式的结果与双电层模型的计算的结果几乎完美重合，二者的相关系数均为0.999。结合表2可知，五种土壤拟合公式中参数b1的值非常接近，从0.604~0.617，平均值为0.612。同样a1的值也非常接近，平均值为3.5。此现象证明可以使用公式（12）和a1、b1平均值来描述不同质地土壤中黏土表面的扩散层离子浓度的变化特征。
表2 扩散层离子浓度梯度的拟合参数
Figure 719218DEST_PATH_IMAGE027
注：五种土壤土样的物性参数见表1；δ=3.6Å来自于文献Dobson等（1985）；d由公式（4）得出；T w 为39Å处离子浓度对应的温度。
【初始含水量对未冻水含量的影响】
总结归纳上述实验结果可知（图6），初始含水量对SFCC的影响有着如下几个方面：①初始含水量影响着土壤冻结特征曲线的形状和弯曲程度，且与土壤比表面积有关。比表面积大的黏土，其受到的SFCC影响更加明显。比表面面积小的粉土或砂土，初始含水量的影响很小，可以忽略。如果土壤冻结特征曲线（SFCC）用幂指数形式表示（W u =CT -D ），则初始含水量同时影响着C和D的值；②如图6a所示，当黏土中的初始含水量小于最大结合水含量（w b0）时，初始含量几乎不影响着SFCC；③对于初始含水量较高的黏土，初始含水量的对未冻水含量的影响在区域1（较高温度阶段）明显高于区域1（较低温度阶段）。
本发明建立的未冻水模型（公式（25）和（26））在第二个条件下得出，公式（19）加入边界条件为：
Figure 815350DEST_PATH_IMAGE028
……（27）
其中：
Figure 464637DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 329825DEST_PATH_IMAGE030
，ρ bw =0.985g/cm3，δ=3.6Å，d=39Å，b 1=0.612，C wb =0.1237，T w = 0.183℃。
当初始含水量大于最大结合水含量时，指数形式的SFCC（W u =CT -D ）中C和D均会发生变化，以公式（20）为基础，新的C取决于初始含水量，新的D同时与土壤比表面积（A S ）和初始含水量（w 0）相关，则此情景下未冻水含量表达式为：
Figure 655633DEST_PATH_IMAGE031
………（28）
其中，
Figure 239061DEST_PATH_IMAGE032
，
Figure 426460DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 411733DEST_PATH_IMAGE034
，a 1=3.59，B=0.1325。
对于黏土含量很少的粉土和砂土，当其初始含水量很高时，其土壤冻结特征曲线未呈现幂指数变化，但随着温度降低，SFCC又呈现幂指数变化。在此情况下，参数初始含水量会使得模型得出的未冻水含量显著偏高，因此，本发明给出对应的边界条件使得粉土和砂土的初始含水量偏高时模型能够准确地计算未冻水含量，表达式为：
Figure 908443DEST_PATH_IMAGE035
…（29）
其中，w SFCC =2w b0。此边界条件也适用于黏土。
综合公式（27）（28）（29），未冻水含量表达式如下：
Figure 979167DEST_PATH_IMAGE001
……（30）
考虑到本研究用于验证的土壤样本对应的比表面积在60.5~6.22g/cm3之间（粘土含量小于20%）以及其他边界条件，因此，未冻水含量模型的适用范围为：黏土含量小于20%，温度小于0.183，初始含水率小于w SFCC 。
实施例分别对已测试的粉质粘土1、粉质粘土2、西安黄土、粉土1、粉土2、莫岭黏土、褐铁矿、黎巴嫩西部砂土的比表面积按本发明方法建立未冻水含量模型。
图7展示了自变量为初始含水量、温度、比表面积的未冻水含量模型结果。8种土壤的未冻水含量测量值被用于验证模型的准确性，土壤样本的物性参数见表3。
表3 图7中土样的物性参数
Figure 970257DEST_PATH_IMAGE036
结果表明：在-20~-0.2℃之间，模型结果与实测未冻水含量数据较好地吻合。图7a和b为初始含水量不同的粉质粘土对应的冻结特征曲线，初始含水量高的曲线随温度变化更加明显。未冻水含量模型模拟出了这种变化。三个不同初始含水量时，模型与实测土壤冻结特征曲线有着较好的吻合。
因此，初始含水量因子的引入提高了未冻水模型的应用温度范围和计算准确率。

Claims (5)

1.基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤粒径分布和常温下的湿度，确定土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比；并将测量的土壤湿度作为初始含水量w 0；
⑵将土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比带入比表面积估测模型，得到土壤的比表面积A S ；所述比表面积估测模型是指A S =0.042+4.23 Clay%+1.12Silt%-1.16Sand%，式中：Clay%、Silt%、Sand分%别为粘土、粉土、沙土的质量百分比；
⑶建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w u ：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
式中：w m 为残余未冻水含量；w SFCC 为土壤冻结特征曲线中未冻水含量；w b0为最大结合水含量；w m ，w SFCC 和w b0均为质量含水率，单位为%；C b ，D， C 01和d 1均为描述未冻水含量随温度变化曲线的形状因子，是无量纲参数；T为冻结温度，单位℃；T w 为普通结合未冻水和毛细水的边界温度，单位℃。
2.如权利要求1所述的基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，其特征在于：所述步骤⑴中沙土的粒径大于0.05 mm。
3.如权利要求1所述的基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，其特征在于：所述步骤⑴中粉土的粒径介于0.002 mm和0.05 mm之间。
4.如权利要求1所述的基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，其特征在于：所述步骤⑴中粘土的粒径小于0.002 mm。
5.如权利要求1所述的基于黏土扩散层离子浓度梯度的冻土未冻水含量计算方法，其特征在于：所述步骤⑵中土壤的比表面积A S 采用直接测量法代替。
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