CN113392580B - 基于混合量子算法的组合优化求解方法、系统及求解器架构 - Google Patents

Abstract

本发明属于量子计算技术领域，特别涉及一种基于混合量子算法的组合优化求解方法、系统及求解器架构，针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。本发明通过在经典和量子计算机之间设置桥梁工具，利用量子计算自动化求解组合优化问题，提高数据处理速度，降低数据复杂度，扩充量子计算实际应用场景。

Description

基于混合量子算法的组合优化求解方法、系统及求解器架构

技术领域

本发明属于量子计算技术领域，特别涉及一种基于混合量子算法的组合优化求解方法、系统及求解器架构。

背景技术

量子计算机在求解整数分解和无序数据库搜索方面展示出了巨大的潜力和优势，如Shor算法可在多项式时间内求解经典计算机难以解决的整数分解问题，Grover是目前无序数据搜索算法中最优的算法之一并且展示出了平方量级的加速。2019年，谷歌公司在其超导量子芯片上进行了随机线路采样，并宣称其实现了量子霸权。众所周知，组合优化问题是计算机科学研究领域中重点研究方向之一，如人工智能、逻辑学、供应链和理论计算机科学等领域都有应用。但是它们中的大多数是NP难的，如图着色问题、最大切割问题以及旅行商问题等，这些问题的复杂度随问题规模的增加呈指数增长，远远超出了经典计算机计算资源的上限，使经典计算机难以有效求解。得益于量子计算强大的并行性和存储能力，对量子计算机来说求解这些问题具有“量子优势”。随着量子算法的发展，量子近似优化算法(QAOA)被认为是在NISQ时代最具有体现量子优势的算法之一，且其是专门是为了求解组合优化问题提出的。该算法也已经被深入研究并得到广泛应用，可借鉴参考的技术众多。

用户想要应用量子计算机求解具体问题是不容易的，需要许多专业知识，比如：量子计算，量子物理和量子测控等，并且量子计算使用成本是昂贵的。首先是提出新的算法是困难的，量子算法不同于经典算法，需要拥有量子物理，量子计算以及数学等多学科的知识。其次是量子编程并不简单，程序员需要掌握量子计算机在工程上的工作原理，还需要有一定的量子算法的理论知识；同时，现有的量子编程模型和量子编程语言众多，熟练掌握并运用这些模型和语言也是一件有难度的任务。这就给一般人使用量子计算机造成了阻碍。如何让量子计算深入到更基础的应用领域，如何让人们像使用经典计算机那样在不需要了解计算机工作原理的前提下以较低的使用成本顺利使用量子计算是一个值得研究的领域。

发明内容

为此，本发明提供一种基于混合量子算法的组合优化求解方法、系统及求解器架构，提升量子计算实际应用，扩充其实际应用场景。

按照本发明所提供的设计方案，提供一种基于混合量子算法的组合优化求解方法，包含如下内容：

针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；

通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

作为本发明基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，针对约束条件中的不等式约束，通过增加松弛变量将其转化为等式约束。

作为本发明基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，哈密顿量映射中，将方程变元量子化，通过查询哈密顿量纠缠状态，自动生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路，通过表格建立两者对应关系线路。

作为本发明基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，利用经典计算机查找测量量子线路输出的最佳近似解，通过判断该最佳近似解是否最优来寻找最优近似解。

作为本发明基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，寻找最优近似解中，针对最佳近似解不是最优的情形，通过调整优化器参数在经典计算机上进行优化，重新执行量子线路及测量量子线路输出来寻找最优近似解。

作为本发明基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，通过概率选取测量量子线路输出结果，通过利用经典计算机将选取的结果带入目标函数进行验证来寻找最优近似解。

进一步地，本发明还提供一种基于混合量子算法的组合优化求解系统，包含：输入模块、映射模块和输出模块，其中，

输入模块，用于针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

映射模块，用于将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；

输出模块，用于通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

进一步地，本发明还提供一种基于混合量子算法的组合优化求解器架构，包含如下内容：

输入规范化模块，用于建立待求解问题的优化模型，该优化模型由目标函数和约束条件组成；

量子线路建立模块，用于针对优化模型中目标函数和约束条件，通过生成哈密顿量建立量子线路；

优化求解模块，用于通过设定优化器参数并执行量子线路来获取测量输出，并利用经典计算机将测量输出结果带入目标函数进行验证，以获取最优近似解。

本发明的有益效果：

本发明借助量子算法和量子计算机结合的强大能力，潜力将远超于经典的求解器；并且，该求解器的求解对象类型是经典中的组合优化问题，众所周知，组合优化问题在现实生活中的应用十分广泛，分布于材料，能源，金融，交通等众多领域，研究意义重大，但是受限于这些问题规模庞大，很多问题超出经典计算机的计算能力，量子计算恰好能弥补这种计算资源不足的短板，本案通过在经典和量子计算机之间设置桥梁工具，利用量子计算自动化求解组合优化问题，提高数据处理速度，降低数据复杂度，应用前景广阔。

附图说明：

图1为实施例中基于混合量子算法的组合优化求解方法流程示意；

图2为实施例中基于混合量子算法的组合优化求解系统架构示意；

图3为实施例中基于混合量子算法的组合优化求解原理示意；

图4为实施例中GCP问题测试案例分析结果示意；

图5为实施例中Maxcut问题测试案例分析结果示意；

图6为实施例中TSP问题测试案例分析结果示意；

图7为实施例中Knapsack问题测试案例分析结果示意；

图8为实施例中测试案例规模受时间复杂度影响示意；

图9为实施例中测试案例求解近似率对比示意；

图10为实施例中测试案例最优解概率和排名受迭代轮次影响示意。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚、明白，下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。

本发明实施例，参见图1所示，提供一种基于混合量子算法的组合优化求解方法，包含如下内容：

S101、针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

S102、将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；

S103、通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

基于混合算法构建，用户只需要在经典的方式下提交问题，接下来便可以利用本案基于混合量子算法的组合优化问题自动化求解方案，通过规范化输入、哈密顿量映射、迭代优化及模拟器和/或量子计算机求解，借助量子算法和量子计算机的强大能力，来提升材料、能源、金融、交通等众多领域应用中组合优化问题的求解，弥补经典计算机计算资源不足。

作为本发明实施例中基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，针对约束条件中的不等式约束，通过增加松弛变量将其转化为等式约束，便于量子线路的搭建。

作为本发明实施例中基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，哈密顿量映射中，将方程变元量子化，通过查询哈密顿量纠缠状态，自动生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路，通过表格建立两者对应关系线路。

例如：可将目标函数方程变元量子化x_i→1/2(I-Z_i)，Z_i是作用在比特i上的PauliZ矩阵，然后化简合并，通过查询哈密顿量纠缠的状态，自动生成目标函数对应的量子线路。自动化生成约束条件相关的mixer Hamiltonian线路,可通过查询table 1和table 2建立对应线路。

Table1

Table2

作为本发明实施例中基于混合量子算法的组合优化求解方法，进一步地，利用经典计算机查找测量量子线路输出的最佳近似解，通过判断该最佳近似解是否最优来寻找最优近似解。进一步地，寻找最优近似解中，针对最佳近似解不是最优的情形，通过调整优化器参数在经典计算机上进行优化，重新执行量子线路及测量量子线路输出来寻找最优近似解。进一步地，通过概率选取测量量子线路输出结果，通过利用经典计算机将选取的结果带入目标函数进行验证来寻找最优近似解。

给定初始可行态和初始角度参数，并交由量子计算机或者模拟器执行该线路；依据测量线路输出结果，并由将结果给经典计算机找最好的近似解，判断是否是最优。若是，则输出结果算法终止；若不是，则基于上一轮的结果，选择合适的参数优化器并在经典计算机上优化角度参数等，重新执行量子线路，并根据测量线路输出是否最优来判定是否结束迭代。

进一步地，基于上述的方法，本发明实施例还提供一种基于混合量子算法的组合优化求解系统，包含：输入模块、映射模块和输出模块，其中，

输入模块，用于针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

映射模块，用于将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；

输出模块，用于通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

进一步地，基于上述的方法，本发明实施例还提供一种基于混合量子算法的组合优化求解器架构，包含如下内容：

输入规范化模块，用于建立待求解问题的优化模型，该优化模型由目标函数和约束条件组成；

量子线路建立模块，用于针对优化模型中目标函数和约束条件，通过生成哈密顿量建立量子线路；

优化求解模块，用于通过设定优化器参数并执行量子线路来获取测量输出，并利用经典计算机将测量输出结果带入目标函数进行验证，以获取最优近似解。

可参见图2所示，求解器架构中，首先是规范化输入，用户在此处提交需要求解的问题的形式的表达即可；下一步，可由自动化工具实现优化问题到哈密顿量的映射，可通过算法1实现；由于QAOA是一个含参数的量子经典混合算法，因此需要一个优化器对参数进行迭代优化，可利用算法2启发式的优化算法来实现。最后求解中，通过选择模拟器和编译语言对量子线路进行编译并在选择执行指令的后台，可利用模拟器也可以是一些可使用的真实的量子计算机来进行优化求解。

算法1：

算法2：

本案中优化方案OpAQ工作的执行流程图如3所示。首先由用户给定初始输入，经过哈密顿量的映射，然后制备可行初态，初始化参数，并执行线路测量输出，最后将测量结果带回经典加算机求解并判断是否是最优解，若不是，则通过算法2优化参数，并返回到量子计算机再次执行线路。重复此过程直至找到最优解。

输入是一个规范化的组合优化问题的形式化表达，含有目标函数和约束条件。

对于不等式约束，可通过增加松弛变量等方式转化为等式约束，以方便后面的过程中量子线路的搭建。

为验证本案方案有效性，下面结合k-图着色问题模型及求解过程做进一步解释说明：

设定无向图G＝(V,E)有n个顶点和m条边，k种颜色。

建立该问题的优化模型：设置变量x_v,i＝1表示顶点v图着色的颜色是i.共需要n个比特表示所有的顶点，kn个比特表示着色信息。比特编码为：a＝0,…,k-1，表示的是每个顶点的着色信息。

目标函数是生成的哈密顿量可表示为/> 根据目标函数哈密顿量每一单项的形式，查表建立量子线路。约束条件是/>等价于/>其对应的哈密顿量是根据mixer的制备标准：[H_M,H_A]＝0,[H_M,H_C]≠0，查表得到mixer哈密顿量/>并构建mixer Hamiltonian线路。

给定一个可行态和初始角度值，执行量子线路，并测量输出的结果，结合使用的线路搭建工具QuEST的测量特性，我们测量线路结果并将概率最大的前20个结果按照概率高低排序。由经典计算机将结果带入目标函数进行验证，找出本轮的最近似的解。根据实际需求和目标选择合适的优化器，优化参数并带回量子线路中，多次执行此过程找到最优解。

下面结合具体试验数据对本案方案有效性作进一步解释说明：

选取四种经典组合问题，k-图着色，最大切割，TSP和0-1背包问题作为测试案例；对每个问题设置包含不同规模和拓扑的数据集，并研究初态对不同规模的问题最优解的影响。基于使用的模拟器为QuEST的测量特性，可选取测量结果中概率最大的前20个态。实验结果表明可找到最优解和次优解和经典结果一致。通过对产生这些可行解的初态进行分析，结果如图4～7所示，对于GCP和Maxcut问题，图表中的横坐标表示的是每一类问题的规模，如‘553’表示的是顶点数为5，边数为5，颜色数为3的问题规模，每一规模下包含5种拓扑结构。TSP问题规模有三种为‘444’‘454’，‘464’，拓扑结构只有一种。Knapsack问题规模‘492’分别表示的是商品数量为4，背包容量是9，每件商品的选择有2种，即0和1。每一规模下的三条柱状图分别为N-op，N-subop，N-feas分别表示能得到最优解，近似解和可行解的初态在所有可行初始态中的占比。实验结论是，初态的选取对最优解是会产生影响的。制备随机可行的初态并研究问题规模对时间复杂度的影响：图8中，(a)为GCP问题，(b)上扬浅色曲线表示Knapsack,深色近似水平线表示的是Maxcut，可以看出，随着规模的增加，时间复杂度也在增加。

以GCP和Maxcut问题为例，利用本案中OpAQ求得的结果和经典算法求得的最优解之间的近似度，如图9所示，(a)、(b)分别为GCP和Maxcut，可以看出本案中OpAQ的求解近似率很高。如图10所示，选取三种问题进行测试，可以发现，随着轮次的增加，最优解的概率在不断增大，说明本案方案算法2的有效性；并且对于GCP，TSP和Maxcut问题最优解的排名也能够增加到前2名，测量得到正确解的概率也在增大。

综上，从时间复杂度，求解的精度等不同的角度测试了本案方案OpAQ的性能，结果证明其在求解优化问题上是可行的，并且和经典求解效果接近。本案方案框架可以作为开放、兼容和可扩展的方案，通过构造出足够多的Mixer，满足包含更多的可求解的组合问题的优化求解，以满足各应用领域规模计算应用需求。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。

基于上述的系统，本发明实施例还提供一种服务器，包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现上述的方法。

基于上述的系统，本发明实施例还提供一种计算机可读介质，其上存储有计算机程序，其中，该程序被处理器执行时实现上述的方法。

本发明实施例所提供的装置，其实现原理及产生的技术效果和前述系统实施例相同，为简要描述，装置实施例部分未提及之处，可参考前述系统实施例中相应内容。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统和装置的具体工作过程，可以参考前述系统实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在这里示出和描述的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制，因此，示例性实施例的其他示例可以具有不同的值。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的系统、系统和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置和系统，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个处理器可执行的非易失的计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述系统的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于混合量子算法的组合优化求解方法，其特征在于，包含如下内容：

针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；且在哈密顿量映射中，将方程变元量子化，通过查询哈密顿量纠缠状态，自动生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路，通过知识库建立两者对应关系线路拍；

通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

2.根据权利要求1所述的基于混合量子算法的组合优化求解方法，其特征在于，针对约束条件中的不等式约束，通过增加松弛变量将其转化为等式约束。

3.根据权利要求1所述的基于混合量子算法的组合优化求解方法，其特征在于，利用经典计算机查找测量量子线路输出的最佳近似解，通过判断该最佳近似解是否最优来寻找最优近似解。

4.根据权利要求3所述的基于混合量子算法的组合优化求解方法，其特征在于，寻找最优近似解中，针对最佳近似解不是最优的情形，通过调整优化器参数在经典计算机上进行优化，重新执行量子线路及测量量子线路输出来寻找最优近似解。

5.根据权利要求3所述的基于混合量子算法的组合优化求解方法，其特征在于，通过概率选取测量量子线路输出结果，通过利用经典计算机将选取的结果带入目标函数进行验证来寻找最优近似解。

6.一种基于混合量子算法的组合优化求解系统，其特征在于，包含：输入模块、映射模块和输出模块，其中，

输入模块，用于针对用户待求解问题，将其表示为含有目标函数和约束条件的组合优化规范化形式表达优化模型；

映射模块，用于将优化模型映射到哈密顿量，生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路；且在哈密顿量映射中，将方程变元量子化，通过查询哈密顿量纠缠状态，自动生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路，通过知识库建立两者对应关系线路；

输出模块，用于通过设定优化器参数及可行态和角度参数，利用量子计算机或模拟器执行量子线路；并通过测量量子线路输出寻找最优近似解。

7.一种基于混合量子算法的组合优化求解器架构，其特征在于，包含如下内容：

输入规范化模块，用于建立待求解问题的优化模型，该优化模型由目标函数和约束条件组成；

量子线路建立模块，用于将优化模型映射到哈密顿量，针对优化模型中目标函数和约束条件，通过生成哈密顿量建立量子线路；且在哈密顿量映射中，将方程变元量子化，通过查询哈密顿量纠缠状态，自动生成目标函数对应的量子线路及约束条件相关的混合状态哈密顿算子量子线路，通过知识库建立两者对应关系线路；

优化求解模块，用于通过设定优化器参数并执行量子线路来获取测量输出，并利用经典计算机将测量输出结果带入目标函数进行验证，以获取最优近似解。