CN113378355B - 一种考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法 - Google Patents

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Abstract

一种考虑弯矩作用的薄壁梁剪力极限强度计算方法，根据荷载的不同和截面中扶强材和纵骨构件的位置，将薄壁梁截面离散成一系列独立无相互作用的板格，建立薄壁梁截面单跨计算模型，输入截面材料的基本材料属性；计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩；施加弯矩，按照平截面假设计算各单元的正应力；计算截面中各板格的宽厚比，将正应力代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算考虑弯矩作用后板格的剪切极限应力；将各板格单元的剪切极限应力乘以板格的厚度和长度，得到板格的极限剪力，合计所有竖向板格的剪力，得到考虑弯矩作用后的薄壁梁极限剪力。本发明可快速计算得到薄壁梁在不同弯矩作用下的极限强度。

Description

一种考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法
技术领域
本发明涉及薄壁梁结构设计领域，提出了薄壁梁在弯剪组合载荷作用下极限强度计算方法，可快速计算得到薄壁梁在不同弯剪作用下的极限强度，并可根据计算结果对结构进行结构设计与优化。
背景技术
目前对薄壁梁的极限强度研究主要针对单一荷载，组合荷载下的研究十分稀缺，然而在实际工况中，薄壁梁容易受风、海浪和载荷等多重作用，不在处以单一荷载作用。因此分析其弯剪组合荷载作用下极限强度至关重要。
目前对薄壁梁在弯剪作用下极限承载力的计算方法主要采用有限元方法，需要花费大量的时间建立精细的模型和非线性求解，费时费力，对计算人员的要求也很高，因此业界需要寻求一种计算简单、精确且高效的薄壁梁在弯剪作用下极限承载力计算方法。
发明内容
为了克服已有技术的不足，本发明提供了一种计算简单、精确且高效的考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法，可快速计算得到薄壁梁在不同弯矩和剪力作用下的极限强度，并可根据计算结果对结构进行结构设计与优化。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法，包括以下步骤：
步骤S1，根据荷载的不同和截面中扶强材和纵骨构件的位置，将薄壁梁截面离散成一系列独立无相互作用的板格，建立薄壁梁截面单跨计算模型，输入截面材料的基本材料属性，所述基本材料属性包括屈服强度、弹性模量和泊松比；
步骤S2，计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩；
步骤S3，施加弯矩，按照平截面假设计算各单元的正应力；
步骤S4，计算截面中各板格的宽厚比，将正应力代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算考虑弯矩作用后板格的剪切极限应力；
步骤S5，将各板格单元的剪切极限应力乘以板格的厚度和长度，得到板格的极限剪力，合计所有竖向板格的剪力，得到考虑弯矩作用后的薄壁梁极限剪力。
进一步，所述步骤S2中，计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩，弹性极限弯矩M1定义为离中和轴延截面高度方向距离最远的扶强材刚屈服或屈曲阶段时，即甲板或者底板刚刚进入屈服或屈曲阶段时，截面所承受的弯矩，公式如下：
当甲板或者底板进入屈服阶段弯矩计算公式为
其中，I为薄壁梁截面的惯性矩，mm4，ReH为离中和轴最远的扶强材屈服强度，N/mm2，ymax为离中和轴最远处板格到中和轴的距离，mm；
当甲板或者底板进入屈曲阶段弯矩计算公式为
其中，符号同上，σc1为扶强材屈曲临界应力，计算公式如下：
其中，E为材料弹性模型，N/mm2，L为扶强材计算长度，即一跨长度，mm，AE为扶强材横截面面积，mm2，IE为扶强材净惯性矩，mm4。
再进一步，所述步骤S3中，施加一个小于弹性极限弯矩M1的弯矩M，采用平截面假设计算各单元的正应力,此时截面依旧处于弹性状态，根据材料力学基本公式，计算截面中各单元的正应力分布，正应力计算公式如下：
其中，σx为单元的正应力，N/mm2；y为单元到中和轴的距离，mm；I为截面惯性矩，mm4。
所述步骤S4中，计算截面中各板格的宽厚比，将正应力σx代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算出考虑弯矩作用后各单元的剪切极限应力τcr；
β为板的宽厚比，计算公式为
其中，b为板格宽度，mm2，t为板格净厚度，mm2，E为材料弹性模量，N/mm2，ReH-P为板格的材料屈服强度，N/mm2；
板格在正应力和剪应力组合作用下的极限强度失效方程为
对于σx≥0
对于σx＜0
其中，σx为施加在板格边界上的正应力，N/mm2，在考虑屈曲的计算中σx＞0表示受压，σx＜0表示受拉，τcr为施加在板格宽度方向边界上的剪应力，N/mm2，σcx为延与屈曲板格长边平行方向的极限屈曲应力，N/mm2，τc为极限屈曲剪应力，N/mm2，
对于四边简支的板格极限剪应力τC，计算公式如下
其中，τC为板格的极限剪切强度；ReH-P为板格的材料屈服强度，N/mm2；Cτ为屈曲折减因子，有：
λ为板格的参考长细比，有：
K为屈曲因子，有：
σE为板格的参考应力，N/mm2；
其中，E为材料弹性模量，N/mm2；t为板格净厚度，mm；a、b分别为板格长度和宽度，mm；
σcx为板的极限正应力计算公式为：
σcx＝CxReH-p
其中，ReH为材料屈服强度，N/mm2；Cx为折减因子，计算公式
ψ为应力比，取1，λ为板格的参考长细比，λc计算公式为
所述步骤S5中，将计算得到的各板格单元的极限剪应力乘以板格的厚度和长度，计算得到板格的极限剪力，合计所有竖向板格的剪力，得到考虑弯矩作用后的极限剪力Fcr，极限剪力计算公式为：
其中，τcri为第i块板格考虑弯曲作用后的极限剪应力，ti,li分别为第i块板格板格的厚度和宽度，θi为第i块板格与水平线的夹角。
本发明的有益效果主要表现在：将本发明应用于计算弯矩作用下的极限承载力，对两艘集装箱实船进行验算，将公式计算值和有限元计算值进行分析和对比，发现公式计算值与有限元模拟结果相差较小，公式计算具有较高的精度。
本发明可较快捷、准确地计算薄壁梁约束扭转的极限承载力。
附图说明
图1是考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法的流程图。
图2是薄壁梁截面在弯曲和剪力作用下单元划分示意图，其中，(a)是弯矩作用下单元划分，(b)是剪力作用下单元划分。
图3是薄壁梁在弯剪组合荷载作用下极限强度计算流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1～图3，一种考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法，包括以下步骤：
步骤S1，根据荷载的不同和截面中扶强材、纵骨等构件的位置，将薄壁梁截面离散成一系列独立无相互作用的板格。建立薄壁梁截面单跨计算模型，输入截面材料屈服强度、弹性模量、泊松比等基本材料属性；单元划分示意图见图1。
步骤S2，计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩和截面中各单元的正应力分布；
计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩，弹性极限弯矩M1定义为离中和轴延截面高度方向距离最远的扶强材刚屈服或屈曲阶段时，即甲板或者底板刚刚进入屈服或屈曲阶段时，截面所承受的弯矩，公式如下：
当甲板或者底板进入屈服阶段弯矩计算公式为
其中，I为薄壁梁截面的惯性矩，mm4，ReH为离中和轴最远的扶强材屈服强度，N/mm2，ymax为离中和轴最远处板格到中和轴的距离，mm；
当甲板或者底板进入屈曲阶段弯矩计算公式为
其中，符号同上，σc1为扶强材屈曲临界应力，计算公式如下：
其中，E为材料弹性模型，N/mm2，L为扶强材计算长度，即一跨长度，mm，AE为扶强材横截面面积，mm2，IE为扶强材净惯性矩，mm4；
步骤S3，施加弯矩，按照平截面假设计算各单元的正应力；施加一个小于弹性极限弯矩M1的弯矩M，采用平截面假设计算各单元的正应力,此时截面依旧处于弹性状态，根据材料力学基本公式，计算截面中各单元的正应力分布，正应力计算公式如下：
其中，σx为单元的正应力，N/mm2；y为单元到中和轴的距离，mm；I为截面惯性矩，mm4。
步骤S4，计算截面中各板格的宽厚比，将正应力代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算考虑弯矩作用后板格的剪切极限应力；
计算截面中各板格的宽厚比，，将正应力σx代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算出考虑弯矩作用后各单元的剪切极限应力τcr；
β为板的宽厚比，计算公式为：
其中，b为板格宽度，mm2，t为板格净厚度，mm2，E为材料弹性模量，N/mm2，ReH-P为板格的材料屈服强度，N/mm2；
对于板格在正应力和剪应力组合作用下的极限强度失效方程，《钢质海船入级规范》中有具体说明：
对于σx≥0
对于σx＜0
其中，σx为施加在板格边界上的正应力，N/mm2，在考虑屈曲的计算中σx＞0表示受压，σx＜0表示受拉，τcr为施加在板格宽度方向边界上的剪应力，N/mm2，σcx为延与屈曲板格长边平行方向的极限屈曲应力，N/mm2，τc为极限屈曲剪应力，N/mm2；
对于四边简支的板格极限剪应力τC，《钢质海船入级规范》有详细说明，计算公式如下：
其中，τC为板格的极限剪切强度；ReH-P为板格的材料屈服强度，N/mm2；Cτ为屈曲折减因子，有：
λ为板格的参考长细比，有：
K为屈曲因子，有：
σE为板格的参考应力，N/mm2；
其中，E为材料弹性模量，N/mm2；t为板格净厚度，mm；a、b分别为板格长度和宽度，mm。
σcx为板的极限正应力计算公式为：
σcx＝CxReH
其中，ReH为离中和轴最远的扶强材屈服强度，N/mm2；Cx为折减因子，计算公式
ψ为应力比，取1，λ为板格的参考长细比，λc计算公式为：
步骤S5，将计算得到的各板格单元的极限剪应力乘以板格的厚度和长度，计算得到板格的极限剪力，合计所有竖向板格的剪力，得到考虑弯矩作用后的极限剪力Fcr，极限剪力计算公式为：
其中，τcri为第i块板格考虑弯曲作用后的极限剪应力，ti,li分别为第i块板格板格的厚度和宽度，θi为第i块板格与水平线的夹角。具体计算流程图如图3所示。
为验证所提方法的准确性，对两艘集装箱船和海洋平台进行验算并与有限元进行对比，表1为拱弯矩较小时计算结果对比(弯矩单位1013N·mm，剪力单位108N)。
表1
表2为垂弯矩较小时计算结果对比(弯矩单位1013N·mm，剪力单位108N)。
表2
表3为拱弯矩较小时计算结果对比(弯矩单位1013N·mm，剪力单位108N)。
表3
表4为垂弯矩较小时计算结果对比(弯矩单位1013N·mm，剪力单位108N)。
表4
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种考虑弯矩作用的薄壁梁剪切极限强度计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤S1，根据荷载的不同和截面中扶强材和纵骨构件的位置，将薄壁梁截面离散成一系列独立无相互作用的板格，建立薄壁梁截面单跨计算模型，输入截面材料的基本材料属性，所述基本材料属性包括屈服强度、弹性模量和泊松比；
步骤S2，计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩；
步骤S3，施加弯矩，按照平截面假设计算各单元的正应力；
步骤S4，计算截面中各板格的宽厚比，将正应力代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算考虑弯矩作用后板格的剪切极限应力；
步骤S5，将各板格单元的剪切极限应力乘以板格的厚度和长度，得到板格的极限剪力，合计所有竖向板格的剪力，得到考虑弯矩作用后的薄壁梁极限剪力；
所述步骤S2中，计算截面惯性矩，根据平截面假设计算薄壁梁弹性极限弯矩，弹性极限弯矩M1定义为离中和轴延截面高度方向距离最远的扶强材刚屈服或屈曲阶段时，即甲板或者底板刚刚进入屈服或屈曲阶段时，截面所承受的弯矩，公式如下：
当甲板或者底板进入屈服阶段弯矩计算公式为
其中，I为薄壁梁截面的惯性矩，mm4，ReH为离中和轴最远的扶强材屈服强度，N/mm2，ymax为离中和轴最远处板格到中和轴的距离，mm；
当甲板或者底板进入屈曲阶段弯矩计算公式为
其中，符号同上，σc1为扶强材屈曲临界应力，计算公式如下：
其中，E为材料弹性模型，N/mm2，L为扶强材计算长度，即一跨长度，mm，AE为扶强材横截面面积，mm2，IE为扶强材净惯性矩，mm4；
所述步骤S3中，施加一个小于弹性极限弯矩M1的弯矩M，采用平截面假设计算各单元的正应力,此时截面依旧处于弹性状态，根据材料力学基本公式，计算截面中各单元的正应力分布，正应力计算公式如下：
其中，σx为单元的正应力，N/mm2；y为单元到中和轴的距离，mm；I为截面惯性矩，mm4；
所述步骤S4中，计算截面中各板格的宽厚比，将正应力σx代入板格在组合应力极限强度失效方程，计算出考虑弯矩作用后各单元的剪切极限应力τcr；
β为板的宽厚比，计算公式为
其中，b为板格宽度，mm2，t为板格净厚度，mm2，E为材料弹性模量，N/mm2，ReH-P为板格的材料屈服强度，N/mm2；
板格在正应力和剪应力组合作用下的极限强度失效方程为
对于σx≥0
对于σx＜0
其中，σx为施加在板格边界上的正应力，N/mm2，在考虑屈曲的计算中σx＞0表示受压，σx＜0表示受拉，τcr为施加在板格宽度方向边界上的剪应力，N/mm2，σcx为延与屈曲板格长边平行方向的极限屈曲应力，N/mm2，τc为极限屈曲剪应力，N/mm2，
对于四边简支的板格极限剪应力τC，计算公式如下
其中，τC为板格的极限剪切强度；ReH-P为板格的材料屈服强度，N/mm2；Cτ为屈曲折减因子，有：
λ为板格的参考长细比，有：
K为屈曲因子，有：
σE为板格的参考应力，N/mm2；
其中，E为材料弹性模量，N/mm2；t为板格净厚度，mm；a、b分别为板格长度和宽度，mm；
σcx为板的极限正应力计算公式为：
σcx＝CxReH-p
其中，ReH为材料屈服强度，N/mm2；Cx为折减因子，计算公式
ψ为应力比，取1，λ为板格的参考长细比，λc计算公式为
所述步骤S5中，将计算得到的各板格单元的极限剪应力乘以板格的厚度和长度，计算得到板格的极限剪力，合计所有竖向板格的剪力，得到考虑弯矩作用后的极限剪力Fcr，极限剪力计算公式为：
其中，τcri为第i块板格考虑弯曲作用后的极限剪应力，ti,li分别为第i块板格板格的厚度和宽度，θi为第i块板格与水平线的夹角。
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