CN113341707A - 一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法，属于多电机系统控制技术领域。其步骤包括：步骤一：给出关于多电机奇异摄动系统网络结构的假设，描述每个电机系统的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型；步骤二：设计一个基于时间采样的分布式事件触发控制策略，提出控制输入的分布式协议和事件触发函数以及最终多电机趋同达到一致性的数学定义；步骤三：根据以上假设和问题陈述，详细推导为实现控制目标需要满足的不等式条件；步骤四：计算控制器增益。本发明平衡了系统的控制性能与通信资源尽可能节约之间的矛盾关系。

Description

一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法

技术领域

本发明涉及一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法，属于多电机系统控制技术领域。

背景技术

在现代大型生产生活中，关键输送设备直接影响了企业安全生产。在煤炭生产线中，带式输送机是关键的运输设备，其具有成本低、运输量大、结构简单等优点。带式输送机作业效率高被广泛应用在矿山开采、金属冶炼、发电厂等各种行业。带式输送机的稳定运行是工业安全生产的重要前提，其中带式输送机运行多依赖于多电机驱动。在现代工业的生产环节中，常常会利用多台电机的协同控制以实现产品的传输和卷曲。例如在冶金、建材、纺织、造纸等行业中，为了避免货物发生堆积、防止物件被拉断，多个电机之间必须保持协调运行，进而才能提高产品的生产质量和运输效率。因此研究多电机转速、转矩等输出参数的一致性控制具有重要的价值，对生产效率的提高具有深远的意义。

值得注意的是，在实际应用中很多多电机系统的个体具有明显的多时间尺度特性，例如无人机系统、电力系统等。随着现代工业水平的不断提高和自然科学关系网的错综繁杂，系统的结构与规模也日趋精细、庞大，从而对系统的控制质量也提出了更高的要求，因此研究多时间尺度系统的控制算法具有重大意义。传统多电机系统的设计方法不能直接应用，会带来病态数值问题，使得系统的分析与设计变得更为复杂。另外，由于多电机之间的通信一般都是在网络环境下进行的，而实际的网络通信资源非常有限，限制了网络通信协议的达成。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种平衡系统的控制性能尽可能良好与通信资源尽可能节约之间的矛盾关系的多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法，以解决病态数值问题。

本发明的技术方案如下：

本发明针对带式输送机工程应用中经常遇到的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型，设计了在有向生成树拓扑结构下的多电机系统的一致性控制算法。首先设计了基于采样和事件触发策略的多电机系统的控制器模型，然后利用矩阵变换、Lyapunov函数、LMI等方法推导了使系统误差达到稳定的充分条件。这样可以通过求解LMIs就可以得到使得系统稳定的控制器增益，从而完成控制器的设计。其次，为了平衡系统的控制性能尽可能良好与通信资源尽可能节约之间的矛盾关系，本发明提出了以预期传输速率为指标的控制器增益选择算法，使得所设计的控制器既能实现多电机系统的一致性控制目标，同时多电机之间的平均信息传输速率为预期值。

具体地，本发明一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法，其步骤包括：

步骤一：给出关于多电机奇异摄动系统网络结构的假设，描述每个电机系统的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型；

步骤二：设计基于时间采样的分布式事件触发控制策略，提出控制输入的事件触发控制协议和事件触发函数以及最终多电机趋同达到一致性的数学定义；

步骤三：根据以上假设和问题陈述，详细推导为实现控制目标需要满足的不等式条件；

步骤四：计算控制器增益。

进一步地，步骤一中，假设存在具有N个相同电机的奇异摄动系统网络。第i个电机的动力学由以下微分方程描述：

其中，i＝1,2,...,N,

和

分别是第i个节点的状态向量和输入控制，

和

都是常数矩阵，矩阵E_μ具有以下结构：

其中0＜μ＜＜1是奇异摄动参数，n₁+n₂＝n。式(1)的初始状态给定为

为了减少电机之间的通信损耗，步骤二中，本发明设计了一个基于时间采样的分布式事件触发控制策略。每个电机i通过采样器在固定时刻(t＝kh)对自身状态信息进行采样，(

h＞0为采样周期)，并通过零阶保持器保证在下一个采样时刻(k+1)h到来之前采样数据不变。如果电机i在t＝kh的采样数据满足事件触发条件，那么电机i将向其邻居广播自身当前的状态信息，同时其邻居的存储器也立刻得到更新。

事件触发控制协议设计表述为：

其中K是后面需要设计的反馈增益矩阵，邻接矩阵

表示通信网络的结构。

代表的是电机i的事件触发时刻，

表示事件触发时刻电机i的状态信息。考虑到电机i在

内，邻居电机也可能会触发事件，所以用

表示邻居电机j最新广播的状态信息。

每个电机i的事件触发函数由下式给出：

其中Φ＞0是加权矩阵，σ_i＞0是阈值参数，且：

所以，电机i下一次触发时刻

为：

可以直观地看出，电机i的下一个广播时刻

不仅与其自身的采样数据有关，而且还与其邻居的采样数据有关。当每次采样时刻到来时，电机i首先根据采样数据计算出自身的状态误差，再判断当前的状态误差是否超过了给定的阀值，即判断事件触发函数f_i(kh)是否大于0。如果发现f_i(kh)＞0，那么就记电机i触发了一次事件。当一次事件触发后，电机i就立刻将自身当前的采样数据存储下来，并迅速更新自身控制器的输入u_i和阈值参数，同时把自身当前的状态信息广播给它的出邻居电机。当电机j接收到来自其入邻居电机i的最新触发时刻的状态信息时，该电机j也立即更新它的控制器输入和阈值参数。

如果f_i(kh)＜0时，则意味着采样数据的误差仍然在允许的范围内，电机i就不需要向邻居发送自身当前的状态信息，也不需要改变自身控制器的输入信号，直到下一次采样时刻到来后再进行判断。从这种意义上来讲，事件触发传输策略可以显著降低采样数据传输和控制信号更新的频率，这意味着可以节省大量的通信资源和计算资源。

此外，事件驱动控制的一个重要问题是排除Zeno现象的发生，由于本发明采用了固定周期的采样策略，所以两次事件触发的间隔至少大于采样周期h，而h＞0，因此Zeno现象是显然不存在的。

将第k次采样时的测量误差定义为：

由于事件触发间隔

包含多个采样区间，所以将

分成

个采样区间[kh,(k+1)h)，得到在t∈[kh,(k+1)h)上的闭环系统：

令

可得到如下多电机闭环系统：

其中L是有向图的拉普拉斯矩阵。

令

z_i(t)＝x₁(t)-x_i+1(t),ε_i(kh)＝e₁(kh)-e_i+1(kh),

不难发现

其中T₁＝[1,-I_N-1],T₂＝[0,-I_N-1]^T。代入多电机闭环系统方程中可得：

其中

再构造时滞函数τ(t)＝t-kh,kh≤t＜(k+1)h，显然τ(t)是分段线性的，当t≠kh时其导数

当t＝kh时

是不连续的。由于kh≤t＜(k+1)h，所以0≤τ(t)＜h。因此可以得到：

其中初始状态给定为z(θ)＝φ(θ),-h≤θ≤0，

很明显，在事件触发控制策略与事件触发控制协议下，当且仅当系统渐近稳定时，多电机系统可以渐近达成一致性。因此，多电机系统的一致性可以转化为系统的稳定性问题。

如果存在标量μ₀和适当的事件触发控制协议，使得

对任意μ∈(0,μ₀]都成立，则称电机系统达到了一致性。

步骤三中，用于实现控制目标需要满足的不等式条件如下：

在事件触发策略下，对任意

有下面不等式成立：

其中

的定义域为

给定采样周期h＞0，事件触发参数Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}，以及奇异摄动参数上界μ₀，如果有向图

具有一棵生成树，若存在矩阵P_i(i＝1,2,3,4,5)，X_i(i＝1,2,3,4,5)，且P_i＝P_i ^T(i＝1,2,3,4)，

存在对称正定矩阵Q＞0,R＞0,Y＞0，使得下列不等式成立：

X₁＞0

其中sym(·)为对称函数，如sym(A)＝A+A^T，*代表大矩阵中相应的对称矩阵块，

λ＝λ_max(T₁ ^TT₁)

则对任意μ∈(0,μ₀]，在事件触发策略下闭环系统是全局渐近稳定的。

分布式控制器存在的充分条件以及控制器增益K的显示表达式为：

给定h＞0，ρ＞0,δ＞0，Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}，以及奇异摄动参数上界μ₀，若存在矩阵P_i(i＝1,2,3,4,5)满足P_i＝P_i ^T(i＝1,2,3,4)，存在对称正定矩阵

使得下列线性矩阵不等式LMIs成立：

其中

λ＝λ_max(T₁ ^TT₁),

则对任意μ∈(0,μ₀]，多电机系统在事件触发策略下的渐近一致性可以实现，并且控制器增益

然而在实际应用中，由于电机i的事件触发传输策略高度依赖于其邻居的采样数据和自身的采样数据，因此参数σ_i的选择不仅会影响电机i的传输次数，而且还会影响其邻居的传输次数。此外，分布式多电机系统的一致性控制性能与各电机的采样数据传输次数密切相关，事件触发的频率越高，那么系统的控制性能就能得到更好的保证，但相反通信资源的损耗和浪费也会大大增加。因此，就需要在系统性能和节约资源两方面作以权衡，但同时获得事件触发传输策略的一致控制器K和所有参数σ_i和Φ是一项困难的任务。

为此本发明设计了以下算法来获得较好的控制器增益，见步骤四。首先引入一个评价系统通信传输快慢的指标，在时间段[0,Th)上系统网络的平均传输速率定义为：

其中

代表某一采样时刻所有电机的采样数据量，

是数据传输信号函数，

表示在时间段[0,Th)内整个系统中所有电机触发事件向外传输的数据量。所以平均传输速率S的物理意义为：有限时间内系统总传输数据量与总采样数据量之比。

由定义可知：0＜S＜1，并且S越小表明系统越节能。极端地，当S＝1时系统从事件触发控制转变成常规采样控制系统。那么对于一个事件触发控制系统，S取值为多少时，系统才叫好呢，或是系统的控制性能与低耗性能才会达到平衡呢。为此本发明引入预期传输速率S^*，S^*是人为预先规定的，并认为S与S^*越接近则系统的性能越良好。定义实际速率与预期速率的误差为ε＝|S-S^*|，从而评价系统好坏的标准变成了系统传输率是否和预期情况相一致。故多电机系统一致性问题转变成：以满足控制器存在的充分条件为约束，以使ε达到最小值为目标的参数优化问题。为了解决这一问题，本发明提出了以下算法。

在确保采用事件触发策略和分布式控制协议的多电机系统能达到一致性的前提下，控制器增益的优化选择可以通过以下步骤来实现。

算法：协同设计算法

第一步：选择选择参数σ_i的增长步长κ_i，采样周期h,采样次数T，预期传输速率S^*，奇异摄动参数上界μ₀，以及较大的初始误差ε₀和事件触发参数Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}的初始值Λ₀＝0。其中令σ_i的初值为0是为了让事件更容易触发，以及方便下一步σ_i从小到大以步长κ_i不断增加。初始ε₀选择较大是由于算法的目标是寻找尽量小的ε，这样方便ε下一步的更新；

第二步：将以上参数带入控制器存在的充分条件的LMIs，求解能使系统稳定的σ_i的最大值σ_im；

第三步：

第四步：输出最优的参数ε₀,Λ₀,Φ₀,K₀。

有益效果

发明研究了具有多时间尺度的多电机系统基于事件触发策略的分布式控制协议，并通过Lyapunov稳定性理论严格推导了使多电机系统达到一致性的充分条件。其次，为了平衡系统的控制性能和系统的节能性，提出了以为达到预定传输速率为目标的控制器增益的选择算法；

本发明针对带式输送机工程应用中经常遇到的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型，设计了在有向生成树拓扑结构下的多电机系统的一致性控制算法。首先设计了基于采样和事件触发策略的多电机系统的控制器模型，然后利用矩阵变换、Lyapunov函数、LMI等方法推导了使系统误差达到稳定的充分条件。这样可以通过求解LMIs就可以得到使得系统稳定的控制器增益，从而完成控制器的设计；

为了平衡系统的控制性能尽可能良好与通信资源尽可能节约之间的矛盾关系，本发明提出了以预期传输速率为指标的控制器增益选择算法，使得所设计的控制器既能实现多电机系统的一致性控制目标，同时多电机之间的平均信息传输速率为预期值。

附图说明

图1是本发明一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法的流程图；

图2是多电机网络拓扑结构图；

图3是各电机的角速度(转速)误差轨迹；

图4是各电机的角加速度误差轨迹；

图5是各电机的转矩误差轨迹；

图6是各电机的事件触发时刻。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细地描述。

本发明一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法，如图1所示，其步骤包括：

步骤一：给出关于多电机奇异摄动系统网络结构，描述每个电机系统的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型；

步骤二：提出控制输入的事件触发控制协议和事件触发函数以及最终多电机趋同达到一致性的数学定义；

步骤三：根据以上假设和问题陈述，详细推导为实现控制目标需要满足的不等式条件；

步骤四：计算控制器增益。

实施例：

1、给出关于多电机奇异摄动系统网络结构，描述每个电机系统的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型：

假设存在具有N个相同电机的奇异摄动系统网络。第i个电机的动力学由以下微分方程描述：

其中，i＝1,2,...,N,

和

分别是第i个节点的状态向量和输入控制，

和

都是常数矩阵，矩阵E_μ具有以下结构：

其中0＜μ＜＜1是奇异摄动参数，n₁+n₂＝n。式(1)的初始状态给定为

2、提出控制输入的事件触发控制协议和事件触发函数以及最终多电机趋同达到一致性的数学定义：

为了减少电机之间的通信损耗，本发明设计了一个基于时间采样的分布式事件触发控制策略。每个电机i通过采样器在固定时刻(t＝kh)对自身状态信息进行采样，(

h＞0为采样周期)，并通过零阶保持器保证在下一个采样时刻(k+1)h到来之前采样数据不变。如果电机i在t＝kh的采样数据满足事件触发条件，那么电机i将向其邻居广播自身当前的状态信息，同时其邻居的存储器也立刻得到更新。事件触发控制协议设计表述为：

其中K是后面需要设计的反馈增益矩阵，邻接矩阵

表示通信网络的结构。

代表的是电机i的事件触发时刻，

表示事件触发时刻电机i的状态信息。考虑到电机i在

内，邻居电机也可能会触发事件，所以用

表示邻居电机j最新广播的状态信息。

每个电机i的事件触发函数由下式给出：

其中Φ＞0是加权矩阵，σ_i＞0是阈值参数，且：

所以，电机i下一次触发时刻

为：

可以直观地看出，电机i的下一个广播时刻

不仅与其自身的采样数据有关，而且还与其邻居的采样数据有关。当每次采样时刻到来时，电机i首先根据采样数据计算出自身的状态误差，再判断当前的状态误差是否超过了给定的阀值，即判断事件触发函数f_i(kh)是否大于0。如果发现f_i(kh)＞0，那么就记电机i触发了一次事件。当一次事件触发后，电机i就立刻将自身当前的采样数据存储下来，并迅速更新自身控制器的输入u_i和阈值参数，同时把自身当前的状态信息广播给它的出邻居电机。当电机j接收到来自其入邻居电机i的最新触发时刻的状态信息时，该电机j也立即更新它的控制器输入和阈值参数。

如果f_i(kh)＜0时，则意味着采样数据的误差仍然在允许的范围内，电机i就不需要向邻居发送自身当前的状态信息，也不需要改变自身控制器的输入信号，直到下一次采样时刻到来后再进行判断。从这种意义上来讲，事件触发传输策略可以显著降低采样数据传输和控制信号更新的频率，这意味着可以节省大量的通信资源和计算资源。

此外，事件驱动控制的一个重要问题是排除Zeno现象的发生，由于本发明采用了固定周期的采样策略，所以两次事件触发的间隔至少大于采样周期h，而h＞0，因此Zeno现象是显然不存在的。

将第k次采样时的测量误差定义为：

其中，kh代表的是电机i的采样时刻，x_i(kh)代表的是采样时刻电机i的状态信息，

代表的是电机i的事件触发时刻，

表示事件触发时刻电机i的状态信息。

由于事件触发间隔

包含多个采样区间，所以将

分成

个采样区间[kh,(k+1)h)，得到在t∈[kh,(k+1)h)上的闭环系统：

令

可得到如下多电机闭环系统：

其中L是有向图的拉普拉斯矩阵。

令z_i(t)＝x₁(t)-x_i+1(t),ε_i(kh)＝e₁(kh)-e_i+1(kh),

不难发现

其中T₁＝[1,-I_N-1],T₂＝[0,-I_N-1]^T。代入多电机闭环系统方程中可得：

其中

再构造时滞函数τ(t)＝t-kh,kh≤t＜(k+1)h，显然τ(t)是分段线性的，当t≠kh时其导数

当t＝kh时

是不连续的。由于kh≤t＜(k+1)h，所以0≤τ(t)＜h。因此可以得到：

其中初始状态给定为z(θ)＝φ(θ),-h≤θ≤0，

很明显，在事件触发控制策略与事件触发控制协议下，当且仅当系统渐近稳定时，多电机系统可以渐近达成一致性。因此，多电机系统的一致性可以转化为系统的稳定性问题。

如果存在标量μ₀和适当的事件触发控制协议，使得

对任意μ∈(0,μ₀]都成立，则称电机系统达到了一致性。

3、根据以上假设和问题陈述，推导为实现控制目标需要满足的不等式条件：

用于实现控制目标需要满足的不等式条件如下：

在事件触发策略下，对任意

有下面不等式成立：

其中

的定义域为

给定采样周期h＞0，Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}，以及奇异摄动参数上界μ₀，如果有向图

具有一棵生成树，若存在矩阵P_i(i＝1,2,3,4,5)，X_i(i＝1,2,3,4,5)，且P_i＝P_i ^T(i＝1,2,3,4)，

存在对称正定矩阵Q＞0,R＞0,Y＞0，使得下列不等式成立：

X₁＞0 (12)

其中sym(·)为对称函数，如sym(A)＝A+A^T，*代表大矩阵中相应的对称矩阵块，

λ＝λ_max(T₁ ^TT₁)

则对任意μ∈(0,μ₀]，在事件触发策略下闭环系统是全局渐近稳定的。

4、计算控制器增益：

分布式控制器存在的充分条件以及控制器增益K的显示表达式为：

给定采样周期h＞0，ρ＞0，δ＞0，Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}，以及奇异摄动参数上界μ₀，若存在矩阵P_i(i＝1,2,3,4,5)满足P_i＝P_i ^T(i＝1,2,3,4)，存在对称正定矩阵

使得下列不等式成立：

其中

λ＝λ_max(T₁ ^TT₁),

则对任意μ∈(0,μ₀]，多电机系统在事件触发策略下的渐近一致性可以实现，并且控制器增益的表达式为：

然而在实际应用中，由于电机i的事件触发传输策略高度依赖于其邻居的采样数据和自身的采样数据，因此参数σ_i的选择不仅会影响电机i的传输次数，而且还会影响其邻居的传输次数。此外，分布式多电机系统的一致性控制性能与各电机的采样数据传输次数密切相关，事件触发的频率越高，那么系统的控制性能就能得到更好的保证，但相反通信资源的损耗和浪费也会大大增加。因此，就需要在系统性能和节约资源两方面作以权衡，但同时获得事件触发传输策略的一致控制器K和所有参数σ_i和Φ是一项困难的任务。

为此本发明设计了以下算法来获得较好的控制器增益。首先引入一个评价系统通信传输快慢的指标，在时间段[0,Th)上系统网络的平均传输速率定义为：

其中

代表某一采样时刻所有电机的采样数据量，

是数据传输信号函数，

表示在时间段[0,Th)内整个系统中所有电机触发事件向外传输的数据量。所以平均传输速率S的物理意义为：有限时间内系统总传输数据量与总采样数据量之比。

由定义可知：0＜S＜1，并且S越小表明系统越节能。极端地，当S＝1时系统从事件触发控制转变成常规采样控制系统。那么对于一个事件触发控制系统，S取值为多少时，系统才叫好呢，或是系统的控制性能与低耗性能才会达到平衡呢。为此本发明引入预期传输速率S^*，S^*是人为预先规定的，并认为S与S^*越接近则系统的性能越良好。定义实际速率与预期速率的误差为ε＝|S-S^*|，从而评价系统好坏的标准变成了系统传输率是否和预期情况相一致。故多电机系统一致性问题转变成：以满足控制器存在的充分条件为约束，以使ε达到最小值为目标的参数优化问题。为了解决这一问题，本发明提出了以下算法。

在确保采用事件触发策略和分布式控制协议的多电机系统能达到一致性的前提下，控制器增益的优化选择可以通过以下步骤来实现。

算法：协同设计算法

第一步：选择选择参数σ_i的增长步长κ_i，采样周期h,采样次数T，预期传输速率S^*，奇异摄动参数上界μ₀，以及较大的初始误差ε₀和事件触发参数Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}的初始值Λ₀＝0。其中令σ_i的初值为0是为了让事件更容易触发，以及方便下一步σ_i从小到大以步长κ_i不断增加。初始ε₀选择较大是由于算法的目标是寻找尽量小的ε，这样方便ε下一步的更新；

第二步：将以上参数带入控制器存在的充分条件的LMIs，求解能使系统稳定的σ_i的最大值σ_im；

第三步：

第四步：输出最优的参数ε₀,Λ₀,Φ₀,K₀。

5、仿真算例分析

利用4台电机组成的多电机系统作为仿真对象，各智能个体的电机电阻R、电感L、等效粘滞摩擦系数b_eq、等效电机转动惯量J_eq、电机转矩系数k_m、反电动势常数k_e、齿轮箱传动比k_t等参数设置情况如表1所示。

表1各电机参数设置表

各电机的转速、角加速度、转矩初始值为x₁(0)＝[27,12,30,15]^T，x₂(0)＝[2.1,1，0.3,3.8]^T，x₃(0)＝[2.3,4.6,3,5.2]^T。4台电机的网络拓扑结构如图2所示，可以看出它是具有生成树的有向图。不失一般性，假设所有的权重均为1。

则以上拓扑相对应的邻接矩阵和Laplacian矩阵为：

接下来，选择采样周期h＝0.03s，事件触发函数的阈值参数σ₁＝0.021，σ₂＝0.073，σ₃＝0.064，σ₄＝0.039，通过求解LMI_S，可以得到以下可行解：

触发函数的常量矩阵φ＝[0.0015 0.0017 0.0018；0.0017 0.0067 0.002；0.0021 0.002 0.035]，控制器增益K＝[0.842 2.135 0.786]。从而保证了在给定初始条件下的4台电机经过有限的时间后最终都能实现转速、转矩等参数的一致性输出。通过Matlab仿真可知4台电机的转速，角加速度，以及转矩误差轨迹分别如图3至图5所示，同时每台电机的事件触发时间序列如图6所示。

从图3至图5可以看出4台电机在不同初始条件下，经过控制器的作用最终能实现转速、角加速度等状态的一致性同步，这说明了所提出的设计方法是有效的，能够实现预期的控制目标。这在实际生产应用中具有重大的意义，比如在生产实际中要考虑电气设备的安全运行以及保证产品的生产质量，这时就需要让多台电机共同协作，统一输出来完成某项作业，因此多电机的一致性控制就起到了关键作用。另外从图6可知，在采用事件触发传输策略后，网络通信的次数明显减少。多台电机不用在每个采样时刻都进行互相通信，而只在事件触发时刻间歇地进行数据传输。而且通过程序计算可得出每个电机的事件触发频率如表2所示。

表2多电机事件触发次数统计表

根据上表可知，每个电机在[0,30)s内的触发次数分别为158，44，65，74次，也就是说在总体4000次的采样次数上只需要在其中的341次进行电机之间的信息传输，就能达到预期的控制目标。这无疑是很大程度上减少了网络带宽负担和通信资源的浪费，从而说明了事件触发策略的经济性和实用性。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步地详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多时间尺度多电机系统的事件触发协同控制方法，其特征在于，其步骤包括：

步骤一：给出关于多电机奇异摄动系统网络结构的假设，描述每个电机系统的具有多时间尺度的奇异摄动系统模型；

步骤二：设计基于时间采样的分布式事件触发控制策略，提出控制输入的事件触发控制协议和事件触发函数以及最终多电机趋同达到一致性的数学定义；

步骤三：根据以上假设和问题陈述，详细推导为实现控制目标需要满足的不等式条件；

步骤四：计算控制器增益。

2.根据权利要求1所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，步骤一中，假设存在具有N个相同电机的奇异摄动系统网络，第i个电机的动力学由以下微分方程描述：

其中，i＝1，2，...，N，

和

分别是第i个节点的状态向量和输入控制，

和

都是常数矩阵，矩阵E_μ具有以下结构：

其中0＜μ＜＜1是奇异摄动参数，n₁+n₂＝n，式中的初始状态给定为

3.根据权利要求1所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，步骤二中，所述基于时间采样的分布式事件触发控制策略指：每个电机i通过采样器在固定时刻t＝kh对自身状态信息进行采样，

h＞0为采样周期，并通过零阶保持器保证在下一个采样时刻(k+1)h到来之前采样数据不变；如果电机i在t＝kh的采样数据满足事件触发条件，那么电机i将向其邻居广播自身当前的状态信息，同时其邻居的存储器也立刻得到更新。

4.根据权利要求3所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，所述事件触发条件的事件触发控制协议设计表述为：

其中K是后面需要设计的反馈增益矩阵，邻接矩阵

表示通信网络的结构；

代表的是电机i的事件触发时刻，

表示事件触发时刻电机i的状态信息；考虑到电机i在

内，邻居电机也可能会触发事件，所以用

表示邻居电机j最新广播的状态信息；

每个电机i的事件触发函数由下式给出：

其中Φ＞0是加权矩阵，σ_i＞0是阈值参数，且：

所以，电机i下一次触发时刻

为：

其中，电机i的下一个广播时刻

不仅与其自身的采样数据有关，而且还与其邻居的采样数据有关；当每次采样时刻到来时，电机i首先根据采样数据计算出自身的状态误差，再判断当前的状态误差是否超过了给定的阀值，即判断事件触发函数f_i(kh)是否大于0；如果发现f_i(kh)＞0，那么就记电机i触发了一次事件；当一次事件触发后，电机i就立刻将自身当前的采样数据存储下来，并迅速更新自身控制器的输入u_i和阈值参数，同时把自身当前的状态信息广播给它的出邻居电机；当电机j接收到来自其入邻居电机i的最新触发时刻的状态信息时，该电机j也立即更新它的控制器输入和阈值参数；

如果f_i(kh)＜0时，则意味着采样数据的误差仍然在允许的范围内，电机i就不需要向邻居发送自身当前的状态信息，也不需要改变自身控制器的输入信号，直到下一次采样时刻到来后再进行判断；

将第k次采样时的测量误差定义为：

其中，kh代表的是电机i的采样时刻，x_i(kh)代表的是采样时刻电机i的状态信息，

代表的是电机i的事件触发时刻，

表示事件触发时刻电机i的状态信息。

5.根据权利要求4所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，由于事件触发间隔

包含多个采样区间，所以将

分成

个采样区间[kh,(k+1)h)，得到在t∈[kh,(k+1)h)上的闭环系统：

令

可得到如下多电机闭环系统：

其中L是有向图的拉普拉斯矩阵；

令z_i(t)＝x₁(t)-x_i+1(t),ε_i(kh)＝e₁(kh)-e_i+1(kh),

不难发现

其中T₁＝[1,-I_N-1],T₂＝[0,-I_N-1]^T，代入多电机闭环系统方程中可得：

其中

再构造时滞函数τ(t)＝t-kh,kh≤t＜(k+1)h，显然τ(t)是分段线性的，当t≠kh时其导数

当t＝kh时

是不连续的；由于kh≤t＜(k+1)h，所以0≤τ(t)＜h，因此可以得到：

其中初始状态给定为z(θ)＝φ(θ),-h≤θ≤0，

如果存在标量μ₀和适当的事件触发控制协议，使得

对任意μ∈(0,μ₀]都成立，则称电机系统达到了一致性。

6.根据权利要求1所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，步骤三中，用于实现控制目标需要满足的不等式条件如下：

在事件触发策略下，对任意

有下面不等式成立：

其中

的定义域为

给定采样周期h＞0，事件触发参数Λ＝diag{σ₁,σ₂,…,σ_N}，以及奇异摄动参数上界μ₀，如果有向图

具有一棵生成树，若存在矩阵P_i(i＝1,2,3,4,5)，X_i(i＝1,2,3,4,5)，且P_i＝P_i ^T(i＝1,2,3,4)，

存在对称正定矩阵Q＞0,R＞0,Y＞0，使得下列不等式成立：

X₁＞0

其中sym(·)为对称函数，如sym(A)＝A+A^T，*代表大矩阵中相应的对称矩阵块，

则对任意μ∈(0，μ₀]，在事件触发策略下闭环系统是全局渐近稳定的。

7.根据权利要求1所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，分布式控制器存在的充分条件以及控制器增益K的显示表达式为：

给定采样周期h＞0，ρ＞0，δ＞0，Λ＝diag{σ₁，σ₂，…，σ_N}，以及奇异摄动参数上界μ₀，若存在矩阵P_i(i＝1，2，3，4，5)满足P_i＝P_i ^T(i＝1，2，3，4)，存在对称正定矩阵

使得下列不等式成立：

其中

λ＝λ_max(T₁ ^TT₁)，

则对任意μ∈(0，μ₀]，多电机系统在事件触发策略下的渐近一致性可以实现，并且控制器增益的表达式为：

8.根据权利要求1所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，步骤四中，所述控制器增益的算法如下：首先引入一个评价系统通信传输快慢的指标，在时间段[0，Th)上系统网络的平均传输速率定义为：

其中

代表某一采样时刻所有电机的采样数据量，

是数据传输信号函数，

表示在时间段[0，Th)内整个系统中所有电机触发事件向外传输的数据量，由定义可知：0＜S＜1，并且S越小表明系统越节能。

9.根据权利要求8所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，当S＝1时系统从事件触发控制转变成常规采样控制系统。

10.根据权利要求8所述的事件触发协同控制方法，其特征在于，所述控制器增益的优化选择通过协同设计算法来实现，其步骤如下：

第一步：选择选择参数σ_i的增长步长κ_i，采样周期h，采样次数T，预期传输速率S^*，奇异摄动参数上界μ₀，以及较大的初始误差ε₀和事件触发参数Λ＝diag{σ₁，σ₂，…，σ_N}的初始值Λ₀＝0，其中令σ_i的初值为0是为了让事件更容易触发，以及方便下一步σ_i从小到大以步长κ_i不断增加，初始ε₀选择较大是由于算法的目标是寻找尽量小的ε，这样方便ε下一步的更新；

第二步：将以上参数带入控制器存在的充分条件的LMIs的公式(17)和公式(18)，求解能使系统稳定的σ_i的最大值σ_im；

第三步：

第四步：输出最优的参数ε₀，Λ₀，Φ₀，K₀。

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