CN110011583A - 基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统及建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统及建模方法，本发明基于奇异摄动理论对电机数学模型进行分解，并在不同的时间尺度内分别针对慢变和快变时间子系统进行控制器的设计，从而构成复合控制器。并将欧几里德范数考虑到滑模控制器的设计中取代符号函数项以削弱抖振现象，从而构成基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统。最后，应用李雅普诺夫稳定性理论分析了闭环系统的稳定性。本发明控制系统具有很强的鲁棒性，能实现对给定角速度信号的准确跟踪。

Description

基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统及建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统及建模方法，属于永磁同步电机控制技术领域。

背景技术

与直流电机相比，三相交流永磁同步电机因具有功率因数高、体积小、重量轻和结构简单等特点而被广泛地应用于响应快速、调速范围宽和定位准确的高性能伺服传动系统中。然而，永磁同步电机的数学模型是一个非线性、高阶和强耦合的多变量系统，其分析与求解相当复杂，需进行简化并对其研究新的控制方法。

由此可见，永磁同步电机伺服控制系统的设计对提高控制系统的动态性能起着至关重要的作用。

目前，最常用的控制策略为矢量控制。矢量控制的基本思想就是通过坐标变换，在两相同步旋转正交坐标系中得到永磁同步电机的状态方程，并对电机输出的电磁转矩进行控制。传统的PID双闭环控制方法虽然可以使伺服系统获得一定的控制精度，但系统的响应速度较慢，且对参数摄动及外部扰动的鲁棒性不强。滑模控制作为一种特殊的非线性控制技术在系统的动态运行过程中，根据系统状态和偏差及其导数等，使控制量有目的地切换，迫使系统按照期望的状态轨迹运动。此外，电机的电气时间常数远小于机械时间常数，是一个典型的双时间尺度系统。基于奇异摄动理论可对其模型进行分解，并在不同的时间尺度内分别针对慢变和快变时间子系统进行控制器的设计，从而构成复合控制器。将奇异摄动理论与滑模控制方法相结合，并应用到电机控制领域后，控制系统具有动态响应速度快、系统超调量小和对外部扰动鲁棒性强等诸多优点。

发明内容

发明目的：为了实现对给定角速度信号的准确跟踪并降低扰动对控制系统的影响，本发明提供一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统及建模方法，本发明基于奇异摄动理论对电机数学模型进行分解，并在不同的时间尺度内分别针对慢变和快变时间子系统进行控制器的设计，从而构成复合控制器。并将欧几里德范数考虑到滑模控制器的设计中取代符号函数项以削弱抖振现象，从而构成基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统。最后，应用李雅普诺夫稳定性理论分析了闭环系统的稳定性。本发明最重要的特征是基于奇异摄动理论对电机数学模型进行了分解，并在不同的时间尺度内设计了控制器。控制系统具有很强的鲁棒性，能实现对给定角速度信号的准确跟踪，适用于永磁同步电机伺服控制系统的设计。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统，包括角速度误差模块、慢子系统滑模控制律模块、快子系统滑模控制律模块、磁链旋转空间角度模块、电流互感器模块、三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块、两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块、计算快变分量模块、快慢控制信号叠加模块、正弦脉宽调制模块、逆变器模块和电源模块，其中：

角速度误差模块将给定角速度ω^*与永磁同步电机的实际角速度ω作差得到误差e，并将误差e发送到慢子系统滑模控制律模块；

慢子系统滑模控制律模块根据误差e得到交轴慢变控制信号u_qs和直轴慢变控制信号u_ds，并将其同时发送到快慢控制信号叠加模块和计算快变分量模块；

磁链旋转空间角度模块根据永磁同步电机的角速度ω积分得到转子磁链旋转的空间角度并将其同时发送到三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块和两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块；

电流互感器模块根据逆变器模块的输出得到三相对称交流电信号，并将其发送到三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块；

三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块根据转子磁链旋转的空间角度和三相对称交流电信号得到交轴的电流信号i_q和直轴的电流信号i_d，并将其发送到计算快变分量模块；

计算快变分量模块根据永磁同步电机的角速度ω、交轴慢变控制信号u_qs、直轴慢变控制信号u_ds、交轴电流信号i_q和和直轴电流信号i_d得到交轴快变电流信号i_qf和直轴快变电流信号i_df，并将其发送到快子系统滑模控制律模块；

快子系统滑模控制律模块根据永磁同步电机的角速度ω、交轴快变电流信号i_qf和直轴快变电流信号i_df得到直轴快变控制信号u_df和交轴快变控制信号u_qf，并将其发送到快慢控制信号叠加模块；

快慢控制信号叠加模块根据交轴慢变控制信号u_qs、直轴慢变控制信号u_ds、直轴快变控制信号u_df和交轴快变控制信号u_qf得到直轴控制信号u_d和交轴控制信号u_q，并将其发送到两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块；

两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块根据直轴控制信号u_d和交轴控制信号u_q得到α轴控制信号u_α和β轴控制信号u_β，并将其发送到正弦脉宽调制模块；

正弦脉宽调制模块根据电源、α轴控制信号u_α和β轴控制信号u_β得到脉冲驱动信号，并将其发送到逆变器模块；

逆变器模块根据电源和脉冲驱动信号得到三相对称信号，并将其发送到永磁同步电机；

永磁同步电机根据三相对称信号以及干扰得到永磁同步电机的角速度ω。

优选的：所述永磁同步电机的慢变和快变子系统模型，分别如下式所示：

其中，ω为转子的角速度，·表示微分，u_s为电压的慢变分量，i_f和u_f分别为电流和电压的快变分量，τ为快时间尺度，N(ω)＝1+(Lω/R)²，L为电感，R为定子绕组的电阻值，ψ_f为永磁体磁链，J为转动惯量，F为粘性摩擦系数，T_L为负载转矩，K_T为转矩系数。

优选的：永磁同步电机的复合滑模控制器如下式所示：

u＝u_s+u_f

其中，u为控制信号，上式可写成：

A_s和A_f如下式所示：

其中，u_d和u_q分别为直轴和交轴的控制信号，u_ds和u_qs别为直轴和交轴的慢变控制信号，u_df和u_qf分别为直轴和交轴的快变控制信号，ω^*为给定角速度，偏差e＝ω^*-ω，s_s和s_f分别为慢变子系统和快变子系统的滑模函数，||·||为欧几里德范数，diag(·)为对角矩阵，ρ_s和k_s分别为慢变子系统滑模控制器的切换项和趋近项的系数，ρ_f和k_f分别为快变子系统滑模控制器的切换项和趋近项的系数，c表示误差系数，c>0，ρ_s>0，k_s>0，ρ_f≥0，k_f>0。

一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统的建模方法，包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机的慢变和快变子系统

步骤1.1，永磁同步电机在dq坐标系上的状态方程

永磁同步电机的数学模型由磁链方程、电压方程、电磁推力方程和运动方程组成，通过坐标变换，得到永磁同步电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的状态方程状态方程如式(1)所示：

其中，i_d、i_q、u_d和u_q分别为d轴、q轴的电流和电压值，L为电感，R为定子绕组的电阻值，ω为转子的角速度，ψ_f为永磁体磁链，J为转动惯量，F为粘性摩擦系数，T_L为负载转矩，t为时刻，K_T为转矩系数；

步骤1.2，基于奇异摄动理论的永磁同步电机数学模型分解

选取状态变量i和控制输入u分别为：

那么，将永磁同步电机的数学模型式(1)写成状态空间描述的形式：

选择奇异摄动参数ε为：

联立式(4)和式(5)可得，奇异摄动系统的标准形式：

基于奇异摄动理论，首先令ε＝0，可得

其中，i_s和u_s分别为电流和电压的慢变分量，N(ω)＝1+(Lω/R)²；

联立式(6)和式(7)得慢变子系统为：

引入快时间尺度τ：

联立式(6)、式(7)和式(9)得到快变子系统为：

其中，i_f和u_f分别为电流和电压的快变分量；

联立式(8)和式(10)得到永磁同步电机的慢变和快变子系统模型分别为：

步骤2.复合滑模控制器的设计

步骤2.1慢变子系统滑模控制器的设计

将慢变子系统(11)写成如下的形式：

其中，A_s和B_s如式(14)所示：

给定角速度为ω^*，定义如式(15)所示的误差e:

e＝ω^*-ω (15)

慢变子系统的滑模函数s_s为：

其中，c>0；

对滑模函数s_s求导可得：

基于指数趋近律，则滑模控制器：

其中，u_ds和u_qs别为直轴和交轴的慢变控制信号，sgn(·)为符号函数，ρ_s>0，且k_s>0；

步骤2.2快变子系统滑模控制器的设计

将快变子系统(12)写成如下的形式：

其中，A_f如式(20)所示：

快变子系统滑模函数s_f为：

对滑模函数s_f求导可得：

基于指数趋近律，滑模控制器：

其中，u_df和u_qf分别为直轴和交轴的快变控制信号，ρ_f＝diag(ρ_df,ρ_qf)≥0，k_f＝diag(k_df,k_qf)>0，ρ_df和ρ_qf分别为快变子系统滑模控制器d轴和q轴切换项系数，k_df和k_qf分别为快变子系统滑模控制器d轴和q轴趋近项系数，diag(·)为对角矩阵。

步骤2.3复合滑模控制器设计

联立式(18)和式(23)，构成永磁同步电机控制系统的复合滑模控制器，如式(24)所示：

u＝u_s+u_f (24)

即，

滑模函数s为：

李雅普洛夫函数V(s)如式(27)所示：

联立式(11)、式(12)、式(25)和式(27)，可得

由式(28)可知，该控制系统满足稳定性条件，且闭环系统是渐近稳定的；

用欧几里德范数取代符号函数，得复合滑模控制器为：

其中，||·||为欧几里德范数。

优选的：转矩系数K_T表达式如式(2)所示：

其中，n_p为电机的磁极对数

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

1.将电机的模型分解为快慢子系统，在不同的时间尺度内分别单独设计了控制器，最终构成复合控制器。

2.设计的控制系统对干扰具有极强的鲁棒性，能够实现对给定角速度信号的准确跟踪，且在突加负载扰动的情况下，角速度波动很小，且能迅速恢复到稳态值。

3.在滑模控制律中基于欧几里德范数取代符号函数，使得滑模控制固有的抖振现象得到改善。

附图说明

图1为基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统框图；

图2为本发明的永磁同步电机给定角速度和实际角速度示意图；

图3为本发明的永磁同步电机外加负载和输出电磁转矩示意图；

图4为本发明的永磁同步电机交轴电流信号示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统，如图1所示，包括角速度误差模块、慢子系统滑模控制律模块SMC-S、快子系统滑模控制律模块SMC-F、磁链旋转空间角度模块、电流互感器模块、三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块、两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块、计算快变分量模块、快慢控制信号叠加模块、正弦脉宽调制模块SVPWM、逆变器模块和电源模块，其中：

角速度误差模块将给定角速度ω^*与永磁同步电机的实际角速度ω相减得到误差e，并将其发送到慢子系统滑模控制律模块SMC-S；

慢子系统滑模控制律模块SMC-S根据误差e得到交轴和直轴的慢变控制信号u_qs和u_ds，并将其同时发送到快慢控制信号叠加模块和计算快变分量模块；

磁链旋转空间角度模块根据永磁同步电机的角速度ω积分得到转子磁链旋转的空间角度并将其同时发送到三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块和两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块；

电流互感器模块根据逆变器模块的输出得到三相对称交流电信号，并将其发送到三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块；

三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块根据三相对称交流电信号得到交轴和直轴的电流信号i_q和i_d，并将其发送到计算快变分量模块；

计算快变分量模块根据永磁同步电机的角速度ω、交轴和直轴的慢变控制信号u_qs和u_ds以及交轴和直轴的电流信号i_q和i_d得到交轴和直轴的快变电流信号i_qf和i_df，并将其发送到快子系统滑模控制律模块SMC-F；

快子系统滑模控制律模块SMC-F根据永磁同步电机的角速度ω以及交轴和直轴的快变电流信号i_qf和i_df得到直轴和交轴的快变控制信号u_df和u_qf，并将其发送到快慢控制信号叠加模块；

快慢控制信号叠加模块根据交轴和直轴的慢变控制信号u_qs和u_ds以及直轴和交轴的快变控制信号u_df和u_qf得到直轴和交轴的控制信号u_d和u_q，并将其发送到两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块；

两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块根据直轴和交轴的控制信号u_d和u_q得到α轴和β轴的控制信号u_α和u_β，并将其发送到正弦脉宽调制模块SVPWM；

正弦脉宽调制模块SVPWM根据电源以及α轴和β轴的控制信号u_α和u_β得到脉冲驱动信号，并将其发送到逆变器模块；

逆变器模块根据电源和脉冲驱动信号得到三相对称信号，并将其发送到永磁同步电机；

永磁同步电机根据滑三相对称信号以及干扰得到永磁同步电机的角速度ω。

步骤1.建立永磁同步电机的慢变和快变子系统

1.1永磁同步电机在dq坐标系上的状态方程

永磁同步电机的数学模型由磁链方程、电压方程、电磁推力方程和运动方程组成。通过坐标变换，可以得到永磁同步电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的状态方程状态方程如式(1)所示：

其中，i_d、i_q、u_d和u_q分别为d轴、q轴的电流和电压值，L为电感，R为定子绕组的电阻值，ω为转子的角速度，ψ_f为永磁体磁链，J为转动惯量，F为粘性摩擦系数，T_L为负载转矩，K_T为转矩系数，其表达式如式(2)所示：

其中，n_p为电机的磁极对数。1.2基于奇异摄动理论的永磁同步电机数学模型分解

选取状态变量i和控制输入u分别为：

那么，可将永磁同步电机的数学模型式(1)写成状态空间描述的形式：

选择奇异摄动参数ε为

联立式(4)和式(5)可得，奇异摄动系统的标准形式：

基于奇异摄动理论，首先令ε＝0，可得

其中，i_s和u_s分别为电流和电压的慢变分量，N(ω)＝1+(Lω/R)²。

联立式(6)和式(7)可得慢变子系统为：

引入快时间尺度τ：

联立式(6)、式(7)和式(9)可得快变子系统为：

其中，i_f和u_f分别为电流和电压的快变分量。

联立式(8)和式(10)可得永磁同步电机的慢变和快变子系统模型分别为：

步骤2.复合滑模控制器的设计与稳定性分析

2.1慢变子系统滑模控制器的设计

将慢变子系统(11)写成如下的形式：

其中，A_s和B_s如式(14)所示：

假设给定角速度为ω^*，定义如式(15)所示的误差e:

e＝ω^*-ω (15)

设计慢变子系统的滑模函数s_s为

其中，c>0。

对滑模函数s_s求导可得：

基于指数趋近律，可设计如下所示的滑模控制器：

其中，u_ds和u_qs别为直轴和交轴的慢变控制信号，sgn(·)为符号函数，ρ_s>0，且k_s>0。

2.2快变子系统滑模控制器的设计

将快变子系统(12)写成如下的形式：

其中，A_f如式(20)所示：

设计快变子系统滑模函数s_f为

对滑模函数s_f求导可得：

基于指数趋近律，可设计如下所示的滑模控制器：

其中，u_df和u_qf分别为直轴和交轴的快变控制信号，ρ_f＝diag(ρ_df,ρ_qf)≥0，k_f＝diag(k_df,k_qf)>0，diag(·)为对角矩阵。

2.3复合滑模控制器设计与稳定性分析

联立式(18)和式(23)，可构成永磁同步电机控制系统的复合滑模控制器，如式(24)所示：

u＝u_s+u_f (24)

即，

设计滑模函数s为：

定义李雅普洛夫函数V(s)如式(27)所示：

联立式(11)、式(12)、式(25)和式(27)，可得

由式(28)可知，该控制系统满足稳定性条件，且闭环系统是渐近稳定的。

为了削弱滑模控制的抖振现象，用欧几里德范数取代符号函数，可得复合滑模控制器为：

其中，||·||为欧几里德范数。

本实施方式中，为了验证所设计系统的有效性和优点。本发明针对基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统搭建模型并进行仿真。永磁同步电机的参数和图1中控制器(SMC-S和SMC-F)的参数设置分别如表1和表2所示。

表1电机参数设置

表2控制器参数设置

基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统的仿真结果如图2到图4所示。图2为给定角速度(虚线)和电机的实际角速度(实线)曲线。从图2可知，在0.15s时刻，给定角速度从60rad/s变化到100rad/s，而电机的实际角速度可以快速地跟随给定值的变化而变化，且超调很小。为了验证该控制系统的鲁棒性，在0.3s和0.4时刻，分别给永磁同步电机增加一个25N*m和-20N*m的负载扰动(图3中的虚线)。由图2可知，永磁同步电机控制系统在0.3s和0.4时刻，其角速度稍微出现波动，之后很快进入稳态，并且不存在稳态误差。永磁同步电机外加负载扰动和电磁转矩的变化曲线如图3所示，图4为交轴电流的变化曲线。由图4可知，电机的输出转矩(图3中的实线)与正比于交轴电流分量。根据电机的运行特性以及图3和图4可知，其输出电磁转矩能抑制外加负载扰动和摩擦力对系统性能的影响，闭环控制系统具有很强的鲁棒性，且滑模控制抖振现象不明显。需要指出，本发明给出的这个实例所表现出的优良性能是用来解释说明本发明的，而不是对本发明进行的限制。

以上阐述的是基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统的设计过程和思路。本发明基于奇异摄动理论对电机数学模型进行分解，并在不同的时间尺度内分别针对慢变和快变时间子系统进行控制器的设计，从而构成复合控制器。同时，应用李雅普洛夫稳定性理论分析了系统的稳定性。仿真结果表明，该控制系统不仅动态响应速度快，而且对外部扰动具有极强的鲁棒性，能实现对给定角速度信号的准确跟踪

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统，其特征在于：包括角速度误差模块、慢子系统滑模控制律模块、快子系统滑模控制律模块、磁链旋转空间角度模块、电流互感器模块、三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块、两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块、计算快变分量模块、快慢控制信号叠加模块、正弦脉宽调制模块、逆变器模块和电源模块，其中：

角速度误差模块将给定角速度ω^*与永磁同步电机的实际角速度ω作差得到误差e，并将误差e发送到慢子系统滑模控制律模块；

慢子系统滑模控制律模块根据误差e得到交轴慢变控制信号u_qs和直轴慢变控制信号u_ds，并将其同时发送到快慢控制信号叠加模块和计算快变分量模块；

磁链旋转空间角度模块根据永磁同步电机的角速度ω积分得到转子磁链旋转的空间角度并将其同时发送到三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块和两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块；

电流互感器模块根据逆变器模块的输出得到三相对称交流电信号，并将其发送到三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块；

三相静止对称ABC坐标系转两相同步旋转正交dq坐标系模块根据转子磁链旋转的空间角度和三相对称交流电信号得到交轴的电流信号i_q和直轴的电流信号i_d，并将其发送到计算快变分量模块；

计算快变分量模块根据永磁同步电机的角速度ω、交轴慢变控制信号u_qs、直轴慢变控制信号u_ds、交轴电流信号i_q和和直轴电流信号i_d得到交轴快变电流信号i_qf和直轴快变电流信号i_df，并将其发送到快子系统滑模控制律模块；

快子系统滑模控制律模块根据永磁同步电机的角速度ω、交轴快变电流信号i_qf和直轴快变电流信号i_df得到直轴快变控制信号u_df和交轴快变控制信号u_qf，并将其发送到快慢控制信号叠加模块；

快慢控制信号叠加模块根据交轴慢变控制信号u_qs、直轴慢变控制信号u_ds、直轴快变控制信号u_df和交轴快变控制信号u_qf得到直轴控制信号u_d和交轴控制信号u_q，并将其发送到两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块；

两相同步旋转正交dq坐标系转两相静止正交αβ坐标系模块根据直轴控制信号u_d和交轴控制信号u_q得到α轴控制信号u_α和β轴控制信号u_β，并将其发送到正弦脉宽调制模块；

正弦脉宽调制模块根据电源、α轴控制信号u_α和β轴控制信号u_β得到脉冲驱动信号，并将其发送到逆变器模块；

逆变器模块根据电源和脉冲驱动信号得到三相对称信号，并将其发送到永磁同步电机；

永磁同步电机根据三相对称信号以及干扰得到永磁同步电机的角速度ω。

2.根据权利要求1所述基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统，其特征在于：所述永磁同步电机的慢变和快变子系统模型，分别如下式所示：

其中，ω为转子的角速度，·表示微分，u_s为电压的慢变分量，i_f和u_f分别为电流和电压的快变分量，τ为快时间尺度，N(ω)＝1+(Lω/R)²，L为电感，R为定子绕组的电阻值，ψ_f为永磁体磁链，J为转动惯量，F为粘性摩擦系数，T_L为负载转矩，K_T为转矩系数。

3.根据权利要求2所述基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统，其特征在于：

永磁同步电机的复合滑模控制器如下式所示：

u＝u_s+u_f

其中，u为控制信号，上式可写成：

A_s和A_f如下式所示：

其中，u_d和u_q分别为直轴和交轴的控制信号，u_ds和u_qs别为直轴和交轴的慢变控制信号，u_df和u_qf分别为直轴和交轴的快变控制信号，ω^*为给定角速度，偏差e＝ω^*-ω，s_s和s_f分别为慢变子系统和快变子系统的滑模函数，||·||为欧几里德范数，diag(·)为对角矩阵，ρ_s和k_s分别为慢变子系统滑模控制器的切换项和趋近项的系数，ρ_f和k_f分别为快变子系统滑模控制器的切换项和趋近项的系数，c表示误差系数，c>0，ρ_s>0，k_s>0，ρ_f≥0，k_f>0。

4.根据权利要求4所述基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统的建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立永磁同步电机的慢变和快变子系统

步骤1.1，永磁同步电机在dq坐标系上的状态方程

永磁同步电机的数学模型由磁链方程、电压方程、电磁推力方程和运动方程组成，通过坐标变换，得到永磁同步电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的状态方程状态方程如式(1)所示：

其中，i_d、i_q、u_d和u_q分别为d轴、q轴的电流和电压值，L为电感，R为定子绕组的电阻值，ω为转子的角速度，ψ_f为永磁体磁链，J为转动惯量，F为粘性摩擦系数，T_L为负载转矩，t为时刻，K_T为转矩系数；

步骤1.2，基于奇异摄动理论的永磁同步电机数学模型分解

选取状态变量i和控制输入u分别为：

那么，将永磁同步电机的数学模型式(1)写成状态空间描述的形式：

选择奇异摄动参数ε为：

联立式(4)和式(5)可得，奇异摄动系统的标准形式：

基于奇异摄动理论，首先令ε＝0，可得

其中，i_s和u_s分别为电流和电压的慢变分量，N(ω)＝1+(Lω/R)²；

联立式(6)和式(7)得慢变子系统为：

引入快时间尺度τ：

联立式(6)、式(7)和式(9)得到快变子系统为：

其中，i_f和u_f分别为电流和电压的快变分量；

联立式(8)和式(10)得到永磁同步电机的慢变和快变子系统模型分别为：

步骤2.复合滑模控制器的设计

步骤2.1慢变子系统滑模控制器的设计

将慢变子系统(11)写成如下的形式：

其中，A_s和B_s如式(14)所示：

给定角速度为ω^*，定义如式(15)所示的误差e:

e＝ω^*-ω (15)

慢变子系统的滑模函数s_s为：

其中，c>0；

对滑模函数s_s求导可得：

基于指数趋近律，则滑模控制器：

其中，u_ds和u_qs别为直轴和交轴的慢变控制信号，sgn(·)为符号函数，ρ_s>0，且k_s>0；

步骤2.2快变子系统滑模控制器的设计

将快变子系统(12)写成如下的形式：

其中，A_f如式(20)所示：

快变子系统滑模函数s_f为：

对滑模函数s_f求导可得：

基于指数趋近律，滑模控制器：

其中，u_df和u_qf分别为直轴和交轴的快变控制信号，diag(·)为对角矩阵。

步骤2.3复合滑模控制器设计

联立式(18)和式(23)，构成永磁同步电机控制系统的复合滑模控制器，如式(24)所示：

u＝u_s+u_f (24)

即，

滑模函数s为：

李雅普洛夫函数V(s)如式(27)所示：

联立式(11)、式(12)、式(25)和式(27)，可得

由式(28)可知，该控制系统满足稳定性条件，且闭环系统是渐近稳定的；

用欧几里德范数取代符号函数，得复合滑模控制器为：

其中，||·||为欧几里德范数。

5.根据权利要求4所述基于奇异摄动理论的永磁同步电机滑模控制系统的建模方法，其特征在于：转矩系数K_T表达式如式(2)所示：

其中，n_p为电机的磁极对数。