CN110794825A - 一种异构舞台机器人编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异构舞台机器人编队控制方法。为了克服在实际应用中，由于控制系统内部时钟异常或者外部电流频率变化使得采样周期发生跳变，跳变的概率不确定甚至未知，从而导致移动舞台机器人系统的一致性不能够得到保证等问题，本发明采用的系统包括置于舞台上的多个异构舞台机器人和控制机器人的通信控制器，编队控制方法包括以下步骤：参数设计，建立连续的对象模型，包括领导者和跟随者的模型；离线计算，基于马尔可夫过程求解出实时控制器的数据；在线运行，控制器以计算出来的数据控制机器人编队，使得在采样周期发生跳变的情况下，保证移动舞台机器人系统编队一致性。

Description

一种异构舞台机器人编队控制方法

技术领域

本发明涉及一种舞台机器人编队控制领域，尤其涉及一种基于马尔可夫过程的采样周期跳变的概率不确定甚至完全未知的异构移动舞台机器人编队控制方法。

背景技术

现代演出中，为了达到更好的艺术效果和给观众提供更佳的视觉体验，有时候需要多个机器人之间协同配合作出特定队形或者进行舞蹈表演等。从传统的理论来说实现舞台机器人编队一般有三种经典的控制方法，其分别是跟随领航法、基于行为法和虚拟结构法。基于行为法不能明确的定义群体行为，难以对其进行数学分析，并且不能保证队形的稳定性；虚拟结构法要求队形向一个虚拟结构运动，限制了该方法的应用范围；而其中最常用的是跟随领航法，即以一个机器人为领导者，剩下的其他机器人作为跟随者跟随领导者实现某种编队或者作出相应动作。而舞台机器人编队系统中又有同构控制和异构控制，所谓同构，即每一个机器人都是完全相同其具有完全一致的动力学模型；而异构是指各个机器人各不相同，通常其动力学模型具有较大的差别，其可以是轮式、腿式、蛇形等各种机器人的组合编队。

通常在面向被控对象进行理论分析构建模型时多为连续模型，但是在计算机或者实际控制器内部的运算是以离散形式的逻辑电路实现的，所以在实际控制过程中，连续模型导入后一般都会被离散化处理。在实际应用中，可能由于控制系统内部时钟异常或者外部电流频率变化使得采样周期发生跳变，从而导致移动舞台机器人系统的一致性不能够得到保证。

例如，一种在中国专利文献上公开的“基于领航跟随法的机器人队形可变编队控制方法与控制器”，其公告号“CN 108897321A”，包括以下步骤：以期望相对距离和期望相对角度表示编队信息；领航机器人判断是否需要进行队形变换；若是，更新当前编队信息并发送给跟随机器人；若否，领航机器人将当前速度信息和位姿信息发送给跟随机器人；跟随机器人计算当前位姿误差；跟随机器人判断当前位姿误差是否在零的小邻域内；若是，则保持前一时刻的控制输出量，保持队形；若否，则跟随机器人的控制器根据当前位姿误差计算当前控制输出量，跟随机器人根据当前控制输出量运行，队形变换。使用领航跟踪法来编队控制，在实际应用中，可能由于控制系统内部时钟异常或者外部电流频率变化使得采样周期发生跳变，跳变的概率不确定甚至未知，从而导致移动舞台机器人系统的一致性不能够得到保证。

发明内容

本发明主要解决原有技术由于控制系统内部时钟异常或者外部电流频率变化使得采样周期发生跳变，从而影响移动舞台机器人系统的一致性等问题问题；提供一种异构舞台机器人编队控制方法，当采样周期发生跳变并且跳变概率已知、不确定、甚至未知的情况下，都能够实现实时控制以使得每个跟随机器人能够良好的跟踪上领导机器人的输出，即保证移动舞台机器人系统编队一致性。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

编队方法采用包括置于舞台上的多个机器人和控制机器人的通信控制器，其特征在于编队控制方法包括以下步骤：

S1.参数设计，建立连续的领导者机器人模型、跟随者机器人模型和控制器模型；

S2.离线计算，根据领导者机器人模型、跟随者机器人模型基于概率过程求解出实时控制器的数据；

S3.在线运行，控制器以计算出来的数据控制机器人编队，控制跟随者机器人跟随领导者机器人实现编队。

采用跟随领航法编队，建立对象的模型，在求解控制器数据的过程中运用概率过程，概率过程抵消因为内部时钟异常或者外部电流频率变化而引发的采样周期跳变问题，使得在采样周期发生跳变并且跳变概率已知、不确定、甚至未知的情况下，都能够实现实时控制以使得每个跟随机器人能够良好的跟踪上领导机器人的输出，即保证移动舞台机器人系统编队一致性。编队方法采用跟随领航法，能够进行数学分析，保证控制稳定性，且没有实际应用上的限制；需要建立领导者机器人的模型和跟随者机器人的模型，采用输出反馈控制方法建立控制器模型。

作为优选，所述的领导者机器人模型、跟随者机器人模型和控制器模型为：

领导者模型：

其中

和

分别表示领导者机器人的状态变量，输出，状态矩阵和输出矩阵；

表示领导者状态的微分；

跟随者模型：

其中

和

分别是第i个机器人的状态，控制输入，外部扰动和输出；A_i，B_i，C_i，D_i分别为状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵和干扰矩阵；

是各个跟随机器人的状态微分表示；

控制器模型：

其中

和

是输出反馈增益矩阵，ζ_i为控制器状态变量，ζ_j是有通信连接的邻居机器人的控制器状态变量；

是第i个跟随机器人控制器状态变量的微分；a_ij是图论中邻间矩阵，g_i是牵引矩阵中的元素，

和

为参数矩阵。

作为优选，所述的领导者和跟随者模型是异构的移动舞台机器人，各机器人之间的状态矩阵A_i，输入矩阵B_i，输出矩阵C_i和干扰矩阵D_i不同。异构是指各个机器人各不相同，通常其动力学模型具有较大的差别，其可以是轮式、腿式、蛇形等各种机器人的组合编队，对异构舞台机器人建模，扩大了控制对象的范围，控制对象更加多样。

作为优选，所述的步骤S2中包括以下步骤：

S21.离散化系统；

S22.定义误差系统；

S23.分析得出线性矩阵不等式；

S24.通过可调参数矩阵求解。

通常建立的数学模型是连续的，但实际计算机或者控制器内部运算以离散形式的逻辑电路实现，所以需要对模型进行离散化；定义误差系统能够得知各机器人之间的误差，便于之后的控制；经过运算得出线性矩阵不等式，用可调参数矩阵求解，得出控制器模型的数据。

作为优选，所述的步骤S21包括：

S211.令采样周期时变：h_k＝t_k+1-t_k，

其中T₀是一段固定的采样时间，δ_j，j＝1，2，...，n是正整数；

S212.离散化对象模型。

为了计算机运算，需要离散对象模型；令采样周期时变是为了模拟在现实运行过程中采样周期因为内部时钟误差或外部电流频率变化而引起的采样周期跳变。

作为优选，所述的步骤S22包括：

S221.定义局部跟踪误差系统

其中

是局部跟踪误差；

S222.定义全局参考同步误差系统其中

是全局参考同步误差。

局部跟踪误差系统是各跟随机器人之间的误差，全局参考同步误差是指跟随机器人和领导机器人之间的误差；定义两个误差系统，进一步保证跟随者与领导者和跟随者之间的误差尽量减小。

作为优选，所述的步骤S23包括

S231.由Lyapunov稳定性理论理论得出线性不等式；

其中，G，H和P_s＞0为正定矩阵，L_i是控制器增益的拆解；K_i＝(L_iV_i ^-1)^T，

为控制器增益矩阵，

是适维矩阵变量，

Ξ_i是可调参数矩阵，γ表示系统鲁棒性能，λ_i表示系统拓扑矩阵特征值；下角标s表示当前状态，t表示下一时刻跳变状态；

S232.由矩阵变换方法解；通过调节可调参数矩阵

Ξ_i线性矩阵不等式进行求解，求解出输出反馈控制器增益K_i和F_s，根据输出反馈控制器增益求解出实时控制器u_i(k)。

运用Lyapunov稳定性理论分析得出线性矩阵不等式，解除控制器的数据用来控制跟随者机器人跟上领航者机器人的编队或者动作。

作为优选，所述的概率过程为马尔可夫过程；在所述的线性矩阵不等中，马尔可夫链{ρ(k)，k∈N⁺}构成了采样周期取值于有限集合的系统模型跳变，状态转移概率Pr(ρ(k+1)＝t|ρ(k)＝s)＝π_st表示采样周期从δ_sT₀跳变到δ_tT₀的概率。运用马尔可夫过程，使得在采样周期发生跳变并且跳变概率已知、不确定、甚至未知的情况下，都能够实现实时控制以使得每个跟随机器人能够良好的跟踪上领导机器人的输出，保证移动舞台机器人系统编队一致性。

本发明的有益效果是：

1.建立异构移动舞台机器人的模型，扩大控制对象的范围，控制多样，丰富舞台。

2.基于马尔可夫过程，使得在采样周期发生跳变的情况下，保证移动舞台机器人系统编队一致性。

附图说明

图1是本发明的一种系统结构图；

图2是本发明的一种方法流程图。

图中 1.舞台，2.领导者，3.跟随者，4.控制器。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

本实施例的一种异构舞台机器人编队控制方法所用的系统如图1所示，包括舞台1、舞台上的异构移动舞台机器人和控制机器人的通信控制器4。本发明采用跟随领航法编队，异构移动舞台机器人包括领导者2和跟随者3，通信控制器4通过网络传输控制舞台上的机器人编队。

本实施例的一种异构舞台机器人编队控制方法，如图2所示，所述方法包括如下步骤：

S1.参数设计：

建立连续异构移动舞台机器人系统的领导者2和跟随者3模型如下：

领导者2模型：

其中

和

分别表示领导者2机器人的状态变量，输出，状态矩阵和输出矩阵；

表示领导者状态的微分；

是状态方程，其反映了连续系统内部状态的变化情况，是不可直接观测的系统内部描述。

跟随者(3)模型：

其中

和分别是第i个机器人的状态，控制输入，外部扰动和输出；A_i，B_i，C_i，D_i分别为状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵和干扰矩阵，

是各个跟随机器人的状态微分表示。在异构移动舞台机器人动态系统中，A_i，B_i，C_i，D_i一般各不相同。

采用输出反馈控制方法建立控制器4模型如下：

其中和

是输出反馈增益矩阵，，ζ_i为控制器状态变量，

是第i个跟随机器人控制器状态变量的微分，ζ_j是其有连接通信的邻居机器人的控制器状态变量；a_ij是图论中邻间矩阵，g_i是牵引矩阵中的元素。，ζ_i初始值可以任意给定；a_ij和表示机器人之间的通信连接情况，a_ij＞0表示第i个机器人可以从第j个机器人获得信息，g_i＞0表示第i个机器人可以直接获得领导机器人的信息，否则为0。

此外，有

和

满足关系式一：

在本实施例中，建立三个跟随者3机器人和一个领导者2机器人的连续系统模型：

领导者2模型为：

y₀＝(1 0)x₀。

跟随者3模型为：

y_i＝(1 0 0)x_i i＝1，2，3；

其中{a_i，b_i，c_i，d_i，e_i}，i＝1，2，3分别取值为{2，1，1，10，1}，{2，1，1，3，1}，{2，2，1，10，1}。

以及它们之间的通信连接拓扑矩阵为：

G＝diag{0 0 1}。

输入干扰函数分别为0.5sin(k)，sin(k)，-sin(k)。

根据关系式一计算得出：

Γ_i＝(0 d_i/b_i)。

S2.离线计算：

S21.离散化系统：

S211.令采样周期为时变的h_k＝t_k+1-t_k，记t_k为k，定义h_k全部取值于集合

其中T₀是一段固定的采样时间，δ_j，j＝1，2，...，n是正整数。定义

表示采样周期跳变马尔可夫过程；

S212.离散化对象模型；对上述连续系统中的领导者2模型、跟随者3模型和控制器4模型采样进行离散化后有：

领导者2：

跟随者3：

控制器4：

其中

上述式子中

在本实施例中，采样周期h_k取值于集合

固定采样周期T₀＝0.01，

于是计算对应机器人离散模型，有：

当ρ(k)＝1，即h_k＝0.01时：

领导者2的模型：

y₀(k)＝(1 0)x₀(k)。

第一跟随者3的模型：

y₁(k)＝(1 0 0)x₁(k)。

第二跟随者3的模型：

y₂(k)＝(1 0 0)x₂(k)。

第三跟随者3的模型：

y₃(k)＝(1 0 0)x₃(k)。

当ρ(k)＝2，即h_k＝0.05时：

领导者2的模型：

y₀(k)＝(1 0)x₀(k)。

第一跟随者3的模型：

y₁(k)＝(1 0 0)x₁(k)。

第二跟随者3的模型：

y₂(k)＝(1 0 0)x₂(k)。

第三跟随者3的模型：

y₃(k)＝(1 0 0)x₃(k)。

当ρ(k)＝3，即h_k＝0.1时：

领导者2的模型：

y₀(k)＝(1 0)x₀(k)。

第一跟随者3的模型：

y₁(k)＝(1 0 0)x₁(k)。

第二跟随者3的模型：

y₂(k)＝(1 0 0)x₂(k)。

第三跟随者3的模型：

y₃(k)＝(1 0 0)x₃(k)。

S22.定义误差系统：

S221.定义局部跟踪误差系统，即各跟随机器人之间的误差：

其中

是局部跟踪误差。

S222.定义全局参考同步误差系统，即跟随机器人和领导机器人之间的误差：

其中

是全局参考同步误差。

S23.分析得出线性矩阵不等式：

S231.利用Lyapunov稳定性理论方法分析得出的线性矩阵不等式如下：

其中有

其中，G，H和P_s，P_t均为正定矩阵，其中下角标s表示当前状态，t表示下一时刻跳变状态，L_i是控制器增益的拆解，控制器增益矩阵K_i＝(L_iV_i ^-1)^T，

是适维矩阵变量，

Ξ_i是可调参数矩阵，γ表示系统鲁棒性能，λ_i表示系统拓扑矩阵特征值，反应各个机器人之间的通信连接情况，L_i用来求解控制器，由于矩阵变化处理的需要，将控制器K_i转换为(L_iV_i ^-1)^T从而可以简便的进行相关矩阵变换，马尔可夫链{ρ(k)，k∈N⁺}构成了采样周期取值于有限集合的系统模型跳变，记状态转移概率Pr(ρ(k+1)＝t|ρ(k)＝s)＝π_st表示采样周期从δ_sT₀跳变到δ_tT₀的概率，并且对于任意的s，t∈φ有π_st＞0和

定义

和

其中Z为不确定概率面，不确定的和未知的元素分别用上角标“～”和“∧”表示。

在本实施例中，取马尔可夫过程状态转移矩阵概率为：

S24.通过可调参数矩阵求解：

通过调节可调参数矩阵Ξ_i对上述线性矩阵不等式进行求解以使得存在正定矩阵G，H和一系列的P_s＞0使得线性矩阵不等式成立，从而可以求解出输出反馈控制器增益K_i和F_s，其中K_i＝(L_iV_i ^-1)^T，

将K_i和F_s代入离散化后的控制器模型，求解出实时控制器u_i(k)。

在本实施例中，调节可调参数矩阵

Ξ_i＝0.6，求解线性矩阵不等式可知：对于TPM1：

K₁＝-1.5938，K₂＝-1.4955，K₃＝-1.5771，

对于TPM2：

K₁＝-1.6013，K₂＝-1.4944，K₃＝-1.5738，

对于TPM3：

K₁＝-1.6236，K₂＝-1.5289，K₃＝-1.6020，

S3在线运行：.

将控制器u_i(k)代入离散化后的跟随者3模型，即可以实现各个跟随机器人的输出能够良好的跟踪上领导者2机器人输出，即实现异构移动舞台机器人系统的协同控制。将计算结果保存在通信控制器4的RAM中，然后通过网络传输分别对每个机器人发出控制命令。

当启动通信控制器时，控制器对输入的连续模型进行离散化处理，当存在环境变化或者网络攻击而导致采样周期发生跳变时，则无论跳变的概率是否明确，通信控制器4都能够实时更新出可行的控制器增益值并传送给各个机器人，以保证移动舞台机器人系统在各种不明确情况下的编队稳定性得到保证。

Claims (8)

1.一种异构舞台机器人编队控制方法，编队方法采用包括置于舞台(1)上的多个机器人和控制机器人的通信控制器(4)，其特征在于编队控制方法包括以下步骤：

S1.参数设计，建立连续的领导者(2)机器人模型、跟随者(3)机器人模型和控制器(4)模型；

S2.离线计算，根据建立的领导者(2)机器人模型和跟随者(3)机器人模型基于概率过程求解出实时控制器的数据；

S3.在线运行，控制器以计算出来的数据控制机器人编队，控制跟随者机器人跟随领导者机器人实现编队。

2.根据权利要求1所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的领导者(2)机器人模型、跟随者(3)机器人模型和控制器(4)模型为：

领导者(2)模型：

其中和

分别表示领导者(2)机器人的状态变量，输出，状态矩阵和输出矩阵；

表示领导者状态的微分；

跟随者(3)模型：

其中和

分别是第i个机器人的状态，控制输入，外部扰动和输出；A_i，B_i，C_i，D_i分别为状态矩阵，输入矩阵，输出矩阵和干扰矩阵；

是各个跟随机器人的状态微分表示；

控制器(4)模型：

其中和是输出反馈增益矩阵，ζ_i为控制器状态变量，ζ_j是有通信连接的邻居机器人的控制器状态变量；

是第i个跟随机器人控制器状态变量的微分；a_ij是图论中邻间矩阵，g_i是牵引矩阵中的元素，

和

为参数矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的领导者(2)和跟随者(3)模型是异构的移动舞台机器人，各机器人之间的状态矩阵A_i，输入矩阵B_i，输出矩阵C_i和干扰矩阵D_i不同。

4.根据权利要求1所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的步骤S2中包括以下步骤：

S21.离散化系统；

S22.定义误差系统；

S23.分析得出线性矩阵不等式；

S24.通过可调参数矩阵求解。

5.根据权利要求4所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的步骤S21包括：

S211.令采样周期时变：h_k＝t_k+1-t_k，

其中T₀是一段固定的采样时间，δ_j，j＝1，2，...，n是正整数；

S212.离散化对象模型。

6.根据权利要求4所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的步骤S22包括：

S221.定义局部跟踪误差系统

其中

是局部跟踪误差；

S222.定义全局参考同步误差系统

其中

是全局参考同步误差。

7.根据权利要求4所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的步骤S23包括

S231.由Lyapunov稳定性理论理论得出线性不等式；

其中，G，H和P_s＞0为正定矩阵，L_i是控制器增益的拆解；K_i＝(L_iV_i ^-1)^T，

为控制器增益矩阵，

是适维矩阵变量，γ，Ξ_i是可调参数矩阵，γ表示系统鲁棒性能，λ_i表示系统拓扑矩阵特征值；下角标s表示当前状态，t表示下一时刻跳变状态；

S232.由矩阵变换方法解；通过调节可调参数矩阵γ，Ξ_i线性矩阵不等式进行求解，求解出输出反馈控制器增益K_i和F_s，根据输出反馈控制器增益求解出实时控制器u_i(k)。

8.根据权利要求1所述的一种异构舞台机器人编队控制方法，其特征在于所述的概率过程为马尔可夫过程；在所述的线性矩阵不等中，马尔可夫链{ρ(k)，k∈N⁺}构成了采样周期取值于有限集合

的系统模型跳变，状态转移概率Pr(ρ(k+1)＝t|ρ(k)＝s)＝π_st表示采样周期从δ_sT₀跳变到δ_tT₀的概率。

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