CN102749845A - 基于事件触发机制的电力系统状态反馈控制器构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于事件触发机制的电力系统状态反馈控制器构建方法，其关键点在于在电力系统相量测量单元PMU端进行采样信号筛选处理，即按触发机制进行逐采样点遍历提取符合条件的状态点,同时记录对应的采样时刻，并将该时刻对应的信号选取为目标触发点并发送给控制器进行计算；另外，在控制器端又对控制信号进行筛选处理，即按给定的触发条件判断是否将控制信号发送给执行器。本发明同时在PMU端和控制器端考虑事件触发机制，在不影响整个系统性能的同时只需发送满足相应触发条件的信号，减少了网络传输压力，节省了网络带宽资源,尤其是在无线传感网络中，由于减少了冗余信号的频繁发送，可以大大降低电池能耗，提高整个网络的寿命。

Description

基于事件触发机制的电力系统状态反馈控制器构建方法

技术领域

本发明属于电力系统控制器设计领域，具体涉及一种基于多种事件触发机制的电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法。

背景技术

大电网互联能够提高系统运行的经济性，已经成为节约型社会的必然选择，也对电网运行的各种控制系统（如继电保护、综合自动化、功角稳定控制、无功电压控制）提出了新的要求。基于本地测量信息及少量区域信息的常规保护、控制在解决这些问题时面临较大的困难，基于GPS技术构建的广域测量系统（wide-area measurement system，WAMS）使得从系统角度综合考虑的广域控制得到越来越多的关注。然而，建设专用网络的投资巨大，因此为各种特定的功能建设各自独立的网络不太可能。将电力系统中的各种控制信息及其动态运行信息在同一电力信息专用网络平台上运行将成为未来智能电网建设的主要方向。另一方面，由于通信网络的信道容量是有限的，将海量电量数据和电能质量数据在同一电力信息网中传输就对控制的实时性要求构成极大的挑战。在电力系统中，如何设计有效的控制策略来尽量满足实时性的要求呢？还有，目前电力系统中相量测量单元(phasor measurement units,PMU)基本都是在等间隔的时刻点上采集并发送信号。从系统分析和设计的角度看，周期性的发送数据易于操作，但从网络资源利用的角度看，周期性采样并同时发送数据在某些场合就不合适。如在系统没有任何扰动，在一种理想的状态下运行时，如果还是周期地执行控制任务，显然浪费计算资源（占用CPU），而且如果执行信号还必须经过专用网络传输的话，必然增大网络传输压力，从而导致网络时延及数据包丢失，进而影响整个电力网络的安全稳定运行。

当前多数情况下，在设计电力系统中的励磁控制器或者同步发电机的调速器时，控制器的执行都是周期性的，为了克服周期采样控制方法的缺点，即为了节约有限的网络资源，文献“Arzen K.A simple event-based PIDcontroller,Proceedings of the 14th IFAC World Congress,1999,423-428.”提出了一种新的所谓的事件触发控制方法，该方法被认为是一种有效的，可替代周期采样控制的方法。但到目前，还没有文献报道如何将事件触发控制引入到电力系统中。

发明内容

本发明的目的是提出基于事件触发机制的电力系统状态反馈控制器构建方法，在保证使电力系统稳定的同时，电力系统相量测量单元(phasormeasurement units,PMU)发送数据的次数减少即发送周期增大，降低了信号发送量，进而降低了网络通讯压力，提高了网络带宽的利用率，并降低了发送信号所需的能量。

基于事件触发机制的电力系统状态反馈控制器构建方法，具体为：

(1)建立同时在电力系统相量测量单元PMU端和控制器端引入事件触发机制的电力系统模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{BKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+B_{w}w\left(t\right)+{\mathrm{Be}}_u\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{DKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+{\mathrm{De}}_u\left(t\right)\\ t\∈[{r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h),i=\mathrm{1,2},\·\·\·,\∞\end{array}\right.$

且满足 $t\∈{{[r}_k}_{i}h,{r_k}_{i+1}h),{r_k}_{i+1}={r_k}_i+{N_k}_i+1,t\≠{r_k}_{i}h+N_{l}h,l=\mathrm{1,2},\·\·\·k_i$ 时，如下关系成立：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_x^T\left(t\right){\mathrm{\Ωe}}_x\left(t\right)\≤{\mathrm{\σ}}_x{x}^T(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\mathrm{\Ωx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\\ \left|\right|e_u\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\σ}}_u\left|\right|u(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\left|\right|,j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}\left(t\right)=1\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\left(t\right)=t-{r_k}_{i}h-\mathrm{jh},j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ e_x\left(t\right)=x\left({r_k}_{i}h\right)-x({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ e_u\left(t\right)=u\left({r_k}_{i}h\right)-u({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\end{array}\right.,$ x(t)表示系统的状态信号，z(t)是控制输出，w(t)是能量有界的扰动信号，A,B,B_w是常数矩阵，C,D是加权矩阵，t是时间，是第k_i个采样周期对应的控制器的触发时间，h是采样周期，

是控制器相邻两次触发时间

与

之间间隔的周期数，0＜σ_x＜1，0＜σ_u＜1，K是待求解的控制增益矩阵，Ω是待求解的触发矩阵；

（2）求解触发矩阵Ω和K：

对给定的扰动抑制水平γ＞0，如果存在对称矩阵X＞0，Q＞0，R＞0，Z＞0，U＞0，Ω＞0，W＞0和矩阵Y,M,N，S满足以下三个线性矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵW}& Y^T\\ Y& I\end{array}\right]\≥0$

其中，

${\mathrm{\Π}}_{11}=\left[\begin{array}{ccccccc}X{A}^T+\mathrm{AX}+Q-Z& *& *& *& *& *& *\\ Y^T{B}^T& {\mathrm{\σ}}_x\mathrm{\Ω}+\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\σ}}_u^{2}W& *& *& *& *& *\\ 0& 0& -Q& *& *& *& *\\ Z& 0& 0& -Z& *& *& *\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\Ω}& *& *\\ B^T& 0& 0& 0& 0& -I& *\\ B_w^T& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\γ}}^{2}I\end{array}\right]$

Υ₁＝[X 0 0-X 0 0 0]

Υ₂＝[M+S-M+N-N-S 0 0 0]

Θ₁＝[AX BY 0 0 0 B B_w]

Θ₂＝[CX DY 0 0 0 D 0]

I是单位矩阵，上标T是转置矩阵；

求解上述三个不等式条件计算得到触发矩阵Ω和控制器增益矩阵K＝YX^-1；

（3）建立全状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)。

本发明的技术效果体现在：

事件触发的过程就是将系统当前的采样信号与前一触发时刻的采样信号按照给定的触发条件逐个筛选的过程。这个过程只需比较当前采样信号与上一次触发信号，而无需关注系统相邻采样时刻之间的状态信号,是一个离散状态点的比较过程。

一方面，本发明采用的信号传输方法，不仅考虑了网络传输能力的限制，还考虑了相邻两次触发信号之间的变化幅度，只有在满足事先设定的触发条件的情况下，事件触发器才被驱动并发送信号。因为在有些情况下，如在某一段时间内，系统的采样信号保持在某一范围内变化，如果还是使用原来周期传送信号的方法，势必造成网络带宽资源的浪费。另一方面，本发明提出的基于事件触发机制的电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法在保证电力系统动态特性要求的前提下，避免了冗余信号在网络中的传输，减少了网络传输压力，节省了网络带宽资源。PMU传出的数据量减少，使得控制器的计算量减少，节约了控制器节点的能耗。针对无线传感器节点，由于减少了冗余信号的频繁发送，可以大大节约电池能耗。

附图说明

图1是本发明电力控制系统结构框图。

图2是PMU工作流程图。

图3是触发器1工作原理图。

图4是本发明控制器构建流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下从模型建立，设计原理，设计方法等几个方面来对本发明作进一步说明。应当理解，此处所描述的具体设计方法仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

基于事件触发机制的电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法，具体步骤为：

1事件触发电力系统模型的建立

(1)考虑如下一类多机电力系统模型

对n机电力系统(每个发电机由3阶数学模型刻画)，在未加入控制时，取状态变量x＝[ΔδΔωΔE′_q]^T，其中Δδ＝[Δδ₁Δδ₂…Δδ_n]^T，Δω＝[Δω₁Δω₂…Δω_n]^T，ΔE′_q＝[ΔE′_q1ΔE′_q2…ΔE′_qn]^T，Δδ_i(i＝1，2，…，n)表示第i个发电机的功角偏差，Δw_i表示第。控制输入为附加的励磁输入ΔE_f，且ΔE_f＝[ΔE_f1ΔE_f2…ΔE_fn]^T，它同时也是状态反馈输出，ΔE_fi表示第i个发电机的励磁输入。则线性化后的状态空间表达式：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A_{0}x\left(t\right)+B_0\hat{u}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中， $A_0=\left[\begin{array}{ccc}0& I& 0\\ -\frac{K_1}{M}& -\frac{D}{M}& -\frac{K_2}{M}\\ -\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{K}_3& 0& -\frac{1}{T_{d0}^{\′}}{K}_4\end{array}\right],$ $B_0=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{T_{d0}^{\′}}\end{array}\right]$

M＝diag{M₁，M₂，…，M_n}

D＝diag{D₁，D₂，…，D_n}

T′_d0＝diag{T′_d01，T′_d02，…，T′_d0n}

$K_1={\∂P}_e/{\∂\mathrm{\δ}}^{,}$ $K_2=\∂P_e/{\∂E}_q^{\′}$

$K_3=\∂[E_q^{\′}+(x_q-x_d^{\′})I_d]/{\∂E}_q^{\′}$

$K_4=\∂[E_q^{\′}+(x_q-x_d^{\′})I_d]/\∂\mathrm{\δ}$

为了便于控制器设计，将状态变量重新定义为x＝[x₁ x₂…x_n]^T，其中 $x_i={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\δ}}_i& {\mathrm{\Δ\ω}}_i& {\mathrm{\ΔE}}_{q_i}^{\′}\end{array}\right]}^T,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n-1,x_n={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δ\ω}}_n& {\mathrm{\ΔE}}_{\mathrm{qn}}^{\′}\end{array}\right]}^T.$ 考虑到外部扰动对电力系统的影响，经过简单数学推导可得到n机电力系统的状态方程表达式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B\hat{u}\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+D\hat{u}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中x(t)表示系统的状态信号，z(t)是控制输出，w(t)是能量有界的扰动信号，A,B,B_w是具有合适维数的常数矩阵，C,D是加权矩阵。A,B可用模型（1）中的数据简单计算可参考文献“P.Kundur,N.Balu,M.Lauby,Power systemstability and control,volume 4,McGraw-hill New York,1994”。

（2）本发明的目的是分别在PMU端和控制端设计如下事件触发机制，保证系统（2）在无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)的作用下是渐近稳定的，同时PMU端和控制端的信号发送频率减少，从而减少网络通讯压力。

（3）参见图2和图3，在PMU端，触发器1的触发条件为

f(x(kh),x(r_sh))＞0               (2)

式中f(x(kh),x(r_sh))＝[x(kh)-x(r_sh)]^TΩ[x(kh)-x(r_sh)]-σ_xx^T(kh)Ωx(kh)，以下称其为传感触发函数，k和r_s为正整数，s＝1,2,…,∞，Ω是具有适当维数的正定加权矩阵,σ_x是有界正实数,h是PMU的采样周期，x(kh)是PMU当前采样的信号，x(r_sh)是触发器1上一次传送给控制器的采样信号。若传感触发函数值f(x(kh),x(r_sh))大于零，则记录PMU当前时刻的采样值，并将其传送给控制器。下面为了更清楚的说明本发明方法，记PMU端的触发器1所有触发状态为x(r_kh),k＝0,1,2,…,∞，r₀＝0表示初始触发时刻。

(4)在控制器端，触发器2的触发条件为

g(u(r_kh),u(r_kh+ih))＞0               (3)

式中

以下称其为控制触发函数，σ_u是有界正实数，0＜σ_u＜1，i＝1,2,…,∞。若控制触发函数值g(u(r_kh),u(r_kh+ih))大于零，则将控制信号传送给执行器，否则不传输控制信号。同上，为方便说明，记第ki个采样周期对应的控制器的触发时间为

且 ${r_k}_{i+1}={r_k}_i+{N_k}_i+1,$ k_i和

是正整数。

(5)在时间区间

内，如图1所示，假设控制器的触发器2不触发控制信号,那么考虑到零阶保持器的作用，可以得到闭环事件触发系统的模型为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}\left({r_k}_{i}h\right)+B_{w}w\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{Du}\left({r_k}_{i}h\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

下面为了更容易对系统（4）进行分析处理，如图1所示，假设当

传感器端的触发器1仅在时刻 ${r_k}_{i}h+N_{1}h,{r_k}_{i}h+N_{2}h,\·\·\·,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h$ 释放对应的采样信号 $x({r_k}_{i}h+N_{1}h),x({r_k}_{i}h+N_{2}h),\·\·\·,x({r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h).$ 为了从数学上描述上述多种触发情况，考虑如下区间

${{[r}_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h)$

$={[r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+N_{1}h)$

$\∪({r_k}_{i}h+N_{1}h,{r_k}_{i}h+N_{2}h)---\left(5\right)$

$\∪[{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h)$

定义如下集合:

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Ψ}=[{r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h)\\ {\mathrm{\Ψ}}_1={[r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+N_{1}h)\\ {\mathrm{\Ψ}}_{2l}={[r_k}_{i}h+N_{l}h,{r_k}_{i}h+N_{l+1}h),l=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_i-1\\ {\mathrm{\Ψ}}_3={[r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h)\end{array}\right.---\left(6\right)$

根据上述定义可以看出， $\mathrm{\Ψ}={\mathrm{\Ψ}}_1\∪\left\{{\∪}_{l=1}^{k_i-1}{\mathrm{\Ψ}}_{2l}\right\}\∪{\mathrm{\Ψ}}_3,$ 而且

$g(u\left({r_k}_{i}h\right),u({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}))\≤0---\left(7\right)$

式中

因此，系统（4）可以等价写为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bu}({r_k}_{i}h+\mathrm{jh})+B_{w}w\left(t\right)+B[u\left({r_k}_{i}h\right)-u({r_k}_{i}h+\mathrm{jh})]\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{Du}({r_k}_{i}h+\mathrm{jh})+D[u\left({r_k}_{i}h\right)-u({r_k}_{i}h+\mathrm{jh})]\end{array}\right.---\left(8\right)$

由于直接对系统（8）来分析处理较为困难，下面进一步将系统（8）等价转化为一般的时滞系统，然后利用时滞系统的理论来分析处理。首先，将集合Ψ₁作如下分解：

${\mathrm{\Ψ}}_1={[r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+h)\∪\left\{{\∪}_{d_1=1}^{N_1-1}({r_k}_{i}h+d_{1}h,{r_k}_{i}h+d_{1}h+h)\right\}---\left(9\right)$

根据前面的分析过程可知，采样状态信号

满足如下条件：

$f(x({r_k}_{i}h+d_{1}h),x\left({r_k}_{i}h\right))\≤0---\left(10\right)$

类似上述处理，集合Ψ_2l(l＝1,2,…,k_i-1)可分解为：

${\mathrm{\Ψ}}_{2l}={[r_k}_{i}h+N_{l}h,{r_k}_{i}h+N_{l+1}h)$

$=[{r_k}_{i}h+N_{l}h,{r_k}_{i}h+N_{l}h+h)---\left(11\right)$

$\∪\left\{{\∪}_{d_2=N_l+1}^{N_{l+1}-1}{[r_k}_{i}h+d_{2}h,{r_k}_{i}h+d_{2}h+h)\right\}$

且 $x({r_k}_{i}h+N_{l}h)$ 和 $x({r_k}_{i}h+d_{2}h)$ 满足

$f(x({r_k}_{i}h+N_{l}h),x({r_k}_{i}h+d_{2}h))\≤0---\left(12\right)$

又定义函数：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\left(t\right)=t-{r_k}_{i}h-\mathrm{jh},j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ e_x\left(t\right)=x\left({r_k}_{i}h\right)-x({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ e_u\left(t\right)=u\left({r_k}_{i}h\right)-u({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\end{array}\right.---\left(13\right)$

由（6）和（13）可得：0≤τ(t)≤h,

由（6）和（8）可得，系统（8）可以等价写为如下闭环事件触发系统：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{BKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+B_{w}w\left(t\right)+B{e}_u\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{DKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+D{e}_u\left(t\right)\\ t\∈{[r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i,i=\mathrm{1,2},\·\·\·\end{array}\right.---\left(14\right)$

由（7），（10），（12）及（13）可以推得：当 $t\∈[{r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h),t\≠{r_k}_{i}h+N_{l}h,l=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_i$ 时，如下关系成立：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_x^T\left(t\right){\mathrm{\Ωe}}_x\left(t\right)\≤{\mathrm{\σ}}_x{x}^T(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\mathrm{\Ωx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\\ \left|\right|e_u\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\σ}}_u\left|\right|u(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\left|\right|,j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}\left(t\right)=1\end{array}\right.---\left(15\right)$

对于系统（14），本发明的目的是设计无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t),使得闭环电力系统在两种事件触发条件的作用下渐近稳定。

2本发明的基于LMI（Linear matrix inequality）的事件触发器和控制器设计原理

本发明的目的就是联合设计事件触发器1和2，保证在无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)的作用下能镇定系统（1），同时能减少PMU和控制器的信号传输频率，从而减小网络通讯压力。为此，给出如下定理来选择触发器1中的触发矩阵参数Ω和控制器增益矩阵K。

定理1：对给定的合适的扰动抑制水平γ＞0，如果存在对称矩阵X＞0，Q＞0，R＞0，Z＞0，U＞0，Ω＞0，W＞0和矩阵Y,M,N，S满足以下三个线性矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵW}& Y^T\\ Y& I\end{array}\right]\≥0---\left(16\right)$

其中，

${\mathrm{\Π}}_{11}=\left[\begin{array}{ccccccc}X{A}^T+\mathrm{AX}+Q-Z& *& *& *& *& *& *\\ Y^T{B}^T& {\mathrm{\σ}}_x\mathrm{\Ω}+\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\σ}}_u^{2}W& *& *& *& *& *\\ 0& 0& -Q& *& *& *& *\\ Z& 0& 0& -Z& *& *& *\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\Ω}& *& *\\ B^T& 0& 0& 0& 0& -I& *\\ B_w^T& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\γ}}^{2}I\end{array}\right]$

Υ₁＝[X 0 0-X 0 0 0]

Υ₂＝[M+S-M+N-N-S 0 0 0]

Θ₁＝[AX BY 0 0 0 B B_w]

Θ₂＝[CX DY 0 0 0 D 0]

那么事件触发系统（14）在w(t)＝0的情况下是渐近稳定的，并且在零初始条件下受控输出z(t)满足H_∞性能准则：

并且如果上述三个线性矩阵不等式有可行解，那么得到触发矩阵Ω和控制器增益矩阵K＝YX^-1。注意上述条件中的实数σ_x≥0，σ_u≥0，ε＞0，和ρ_i＞0(i＝1,2,3)，I为合适维数的单位矩阵，T表示矩阵转置，h为系统的采样周期；

3本发明的基于LMI的电力系统的事件触发器和控制器设计方法

本发明提出的电力系统的事件触发器和控制器设计方法，在建立了广域电力系统模型之后，如图4所示，按照如下步骤进行：

(1)建立多机电力系统的开环状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+B\hat{u}\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+D\hat{u}\left(t\right)\end{array}\right.$ 其中x(t)表示系统的状态信号，z(t)是控制输出，w(t)是能量有界的扰动信号，A,B,B_w是具有合适维数的常数矩阵，C,D是加权矩阵。

（2）在PMU端和控制端分别引入事件触发条件;

（3）建立同时在PMU端和控制器端引入事件触发机制的电力系统统一模型 $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{BKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+B_{w}w\left(t\right)+{\mathrm{Be}}_u\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{DKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+{\mathrm{De}}_u\left(t\right)\\ t\∈[{r_k}_{i}h,{r_k}_{i}h+{N_k}_{i}h+h),i=\mathrm{1,2},\·\·\·,\∞\end{array}\right.$

其中，e_u(t)，τ(t)的定义见公式（13），A,B,B_w,C,D是具有合适维数的常数矩阵，K是待设计的控制器增益矩阵。

（4）给定H_∞性能条件：

对给定的合适的扰动抑制水平γ＞0，如果存在对称矩阵X＞0，Q＞0，R＞0，Z＞0，U＞0，Ω＞0，W＞0和矩阵Y,M,N,S满足以下三个线性矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵW}& Y^T\\ Y& I\end{array}\right]\≥0$

其中，

${\mathrm{\Π}}_{11}=\left[\begin{array}{ccccccc}X{A}^T+\mathrm{AX}+Q-Z& *& *& *& *& *& *\\ Y^T{B}^T& {\mathrm{\σ}}_x\mathrm{\Ω}+\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\σ}}_u^{2}W& *& *& *& *& *\\ 0& 0& -Q& *& *& *& *\\ Z& 0& 0& -Z& *& *& *\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\Ω}& *& *\\ B^T& 0& 0& 0& 0& -I& *\\ B_w^T& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\γ}}^{2}I\end{array}\right]$

Υ₁＝[X 0 0-X 0 0 0]

Υ₂＝[M+S-M+N-N-S 0 0 0]

Θ₁＝[AX BY 0 0 0 B B_w]

Θ₂＝[CX DY 0 0 0 D 0]

根据上述条件，利用MATLAB中线性矩阵不等式工具箱（LMI TOOLBOX）计算得到触发矩阵Ω和控制器增益矩阵K＝YX^-1。

（5）设计全状态反馈控制器u(t)＝Kx(t);

以上所述仅为本发明的一般步骤而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于事件触发机制的电力系统状态反馈控制器构建方法，具体为：

(1)建立同时在电力系统相量测量单元PMU端和控制器端引入事件触发机制的电力系统控制模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{BKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+B_{w}w\left(t\right)+{\mathrm{Be}}_u\left(t\right)\\ z\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{DKx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))+{\mathrm{De}}_u\left(t\right)\\ t\∈[{r_k}_{i}h,{r_k}_{i+1}h),i=\mathrm{1,2},\·\·\·,\∞\end{array}\right.$

且当时间 $t\∈[{r_k}_{i}h,{r_k}_{i+1}h),{r_k}_{i+1}={r_k}_i+{N_k}_i+1,t\≠{r_k}_{i}h+N_{l}h,l=\mathrm{1,2},\·\·\·,k_i$ 时，如下关系成立：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_x^T\left(t\right){\mathrm{\Ωe}}_x\left(t\right)\≤{\mathrm{\σ}}_x{x}^T(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\mathrm{\Ωx}(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\\ \left|\right|e_u\left(t\right)\left|\right|\≤{\mathrm{\σ}}_u\left|\right|u(t-\mathrm{\τ}\left(t\right))\left|\right|,j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\τ}}\left(t\right)=1\end{array}\right.$

其中， $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\τ}\left(t\right)=t-{r_k}_{i}h-\mathrm{jh},j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ e_x\left(t\right)=x\left({r_k}_{i}h\right)-x({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\\ e_u\left(t\right)=u\left({r_k}_{i}h\right)-u({r_k}_{i}h+\mathrm{jh}),j=\mathrm{0,1},\·\·\·,{N_k}_i\end{array}\right.,$ x(t)表示系统的状态信号，z(t)是控制输出，w(t)是能量有界的扰动信号，A，B，B_w是常数矩阵，C，D是加权矩阵，t是时间，

是第ki个采样周期对应的控制器的触发时间，h是采样周期，

是控制器相邻两次触发时间与之间间隔的周期数，0＜σ_x＜1，0＜σ_u＜1，K是待求解的控制增益矩阵，Ω是待求解的触发矩阵；

(2)求解触发矩阵Ω和K：

对给定的扰动抑制水平γ＞0，如果存在对称矩阵X＞0，Q＞0，R＞0，Z＞0，U＞0，Ω＞0，W＞0和矩阵Y，M，N，S满足以下三个线性矩阵不等式

$\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\ϵW}& Y^T\\ Y& I\end{array}\right]\≥0$

其中，

${\mathrm{\Π}}_{11}=\left[\begin{array}{ccccccc}X{A}^T+\mathrm{AX}+Q-Z& *& *& *& *& *& *\\ Y^T{B}^T& {\mathrm{\σ}}_x\mathrm{\Ω}+\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\σ}}_u^{2}W& *& *& *& *& *\\ 0& 0& -Q& *& *& *& *\\ Z& 0& 0& -Z& *& *& *\\ 0& 0& 0& 0& -\mathrm{\Ω}& *& *\\ B^T& 0& 0& 0& 0& -I& *\\ B_w^T& 0& 0& 0& 0& 0& -{\mathrm{\γ}}^{2}I\end{array}\right]$

Υ₁＝[X 0 0-X 0 0 0]

Υ₂＝[M+S-M+N-N-S 0 0 0]

Θ₁＝[AX BY 0 0 0 B B_w]

Θ₂＝[CX DY 0 0 0 D 0]

I是单位矩阵，上标T是转置矩阵；

求解上述三个不等式条件计算得到触发矩阵Ω和控制器增益矩阵K＝YX^-1；

（3）建立全状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)。

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