CN101853005A - 一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统控制器设计技术领域，涉及一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法，本发明基于自由权矩阵的线性矩阵不等式理论给出了时滞系统的稳定控制判据，然后根据电力系统的特点构造了无记忆状态反馈控制器。采用本发明提供的设计方法设计的控制器，具有更好的控制效果和更小的保守性。

Description

一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法

技术领域

本发明属于电力系统控制器设计技术领域，涉及一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法。

技术背景

大规模电网互联在提高系统运行经济性的同时，也使得系统的动态行为变得更为复杂^[1]，如何保证互联电网的安全稳定运行是国内外学者关注的热点。在大规模互联电网中，仅依靠局部反馈信号实现的控制器，其局限性越来越明显^[2]。而基于GPS技术构建的广域测量系统(Wide-area measurement system，WAMS)，可在同一参考时间框架下给出系统不同地点实时的稳态和动态信息，使通过广域控制器实现电力系统协调控制成为可能^[3，4]。在广域控制器设计时，一个不容忽视的问题是，来自WAMS系统的远方信号往往存在较明显的时滞^[4]，时滞是导致控制器失效、系统恶化和失稳的一种重要诱因，因此必须加以科学考虑。

已有一些文献讨论时滞电力系统稳定分析和控制器设计：文献[5-10]利用H_∞控制理论来设计控制器，但这种理论因权函数的选取没有规律可循而受到了限制^[11]。上世纪90年代后，线性矩阵不等式(Linearmatrix inequalities，LMI)技术受到越来越多的关注^[12]。文献[13]利用Pade多项式逼近时滞超越项，然后利用LMI方法给出一种广域控制器的构造方法，但Pade方法属近似方法，不可避免地存在一定的近似误差，会影响控制器的实现效果；文献[14]应用LMI方法将励磁控制器参数的设计转化为求取使一个闭环系统稳定的适当参数；文献[15-16]则根据推导的时滞稳定判据来设计反馈控制器，但上述方法均具有较大保守性，减少稳定判据的保守性，是其研究的重点。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述不足，提供一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器的设计方法，采用本发明提供的设计方法设计的控制器，具有更好的控制效果和更小的保守性。

一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)建立多机电力系统的开环状态方程表达式

其中：x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是控制输入，A₀，A₁，B是具有合适维数的常数矩阵，τ为时滞常数，初始条件

为[-τ，0]上连续初始向量函数；

(2)设计无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)，其中，K为反馈增益；

(3)给定稳定判据条件：

对于任意的τ满足

均能使得闭环系统

渐近稳定，当且仅当存在任意标量ε＞0，对称正定矩阵M₁，M₂，Z以及矩阵L，R满足如下条件：

$\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{AL}+{\mathrm{LA}}^T+\mathrm{BKL}+{\mathrm{LK}}^T{B}^T+Z+M_1+M_1^T& A_{1}L-M_1+M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}L(A^T+K^T{B}^T)& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1\\ {\mathrm{LA}}_1^T-M_1^T+M_2& -Z-M_2-M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LA}}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}(A+\mathrm{BK})L& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{1}L& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&epsiv;L}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}L\end{array}\right]<0$

(4)根据步骤(3)中的条件，利用MATLAB计算软件得到系统的时滞稳定裕度

同时得到对应时滞下的闭环系统的反馈增益K。

本发明将文献[17]中的改进自由权矩阵方法用于时滞电力系统反馈控制器的设计，给出了一种无记忆状态反馈控制器的设计方法。利用WSCC-3机9节点等系统验证了所给方法的有效性，同时与已有方法相比，本发明所给方法具有更小的保守性。

附图说明

图1WSCC三机九节点系统结构框图。

图2τ＝251ms时系统收扰后的仿真结果，其中，(a)为2号和3号发电机角度差的增量图，(b)为3号发电机角速度的增量图；

图3加入3个状态反馈控制器后闭环系统的性能比较，其中，(a)为2号发电机的角度增量曲线，(b)为2号发电机的角速度增量曲线，(c)为3号发电机的角速度增量曲线，(d)为2号和3号发电机的角速度差增量曲线。

具体实施方式

下面从模型建立、设计原理、设计方法、有效性验证等几个方面对本发明做进一步说明。

1考虑时延的广域电力系统模型

对n机电力系统，在未加控制装置时，取状态变量为

控制输入u为附加的励磁输入ΔV_s，同时也是状态反馈输出。则线性化后的开环系统传递函数G(s)可由状态方程式(1)表示^[11]：

式中：E表示合适维数的单位阵；M＝2H为发电机的惯性时间常数矩阵；D为阻尼系数矩阵。 $K_1=\&PartialD;P_e/\&PartialD;\mathrm{\&delta;},$ $K_2=\&PartialD;P_e/\&PartialD;E_q^{\&prime;},$ $K_3=\&PartialD;P_e/\&PartialD;E_d^{\&prime;},$ $K_4=\&PartialD;(E_q^{\&prime;}+(x_d-x_d^{\&prime;})I_d)/\&PartialD;\mathrm{\&delta;},$ $K_5=\&PartialD;(E_q^{\&prime;}+(x_d-x_d^{\&prime;})I_d)/\&PartialD;E_q^{\&prime;},$ $K_6=\&PartialD;(E_q^{\&prime;}+(x_d-x_d^{\&prime;})I_d)/\&PartialD;E_d^{\&prime;},$ $K_7=\&PartialD;(E_d^{\&prime;}+(x_q-x_q^{\&prime;})I_q)/\&PartialD;\mathrm{\&delta;},$ $K_8=\&PartialD;(E_d^{\&prime;}+(x_q-x_q^{\&prime;})I_q)/\&PartialD;E_q^{\&prime;},$ $K_9=\&PartialD;(E_d^{\&prime;}+(x_q-x_q^{\&prime;})I_q)/\&PartialD;E_d^{\&prime;},$ $K_{10}=\&PartialD;V_t/\&PartialD;\mathrm{\&delta;},$ $K_{11}=\&PartialD;V_t/\&PartialD;E_q^{\&prime;},K_{12}=\&PartialD;V_t/\&PartialD;E_d^{\&prime;},$ $V_t={(V_d^2+V_q^2)}^{1/2}$ 为发电机的机端电压。进一步，由(1)可得多机系统的状态方程表达式为：

其中x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是控制输入，A₀，A₁，B是具有合适维数的常数矩阵。τ为时滞常数，初时条件

为[-τ，0]上连续初始向量函数。对于式(2)系统，本发明的目的是设计如下无记忆状态反馈控制器，保证其闭环系统渐近稳定：u(t)＝Kx(t)                            (3)

2本发明的基于LMI的时滞系统反馈控制器设计原理

在应用LMI理论进行状态反馈控制器设计之前，首先给出两个引理。

引理1(Schur补定理)：对给定的对称矩阵

其中S₁₁∈R^r×r。以下三个条件是等价的：

(1)S＜0；

$\left(2\right)S_{11}<0,S_{22}-S_{21}{S}_{22}^{-1}{S}_{12}<0;$

$\left(3\right)S_{22}<0,S_{11}-S_{12}{S}_{22}^{-1}{S}_{21}<0;$

引理2：存在对称矩阵X，使得

$\left[\begin{array}{cc}{P}_1+X& Q_1\\ *& R_1\end{array}\right]>0,\left[\begin{array}{cc}{P}_2-X& Q_2\\ *& R_2\end{array}\right]>0$

同时成立的充要条件是

$\left[\begin{array}{ccc}{P}_1+P_2& Q_1& Q_2\\ *& R_1& 0\\ *& *& R_2\end{array}\right]>0$

考虑如下时滞系统：

其中，A₀、A₁为已知的常数矩阵，如下引理3给出了系统(4)时滞稳定的条件：

引理3^[17]：对于式(4)所示时滞系统，若存在对称正定矩阵P、Q，对称半正定矩阵W，X_ii，(i＝1，2)，任意矩阵N_l(l＝1，2)和X₁₂，且满足如下条件，则时滞系统是渐近稳定的。

$\mathrm{\&phi;}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&phi;}}_{11}& {\mathrm{\&phi;}}_{12}\\ {\mathrm{\&phi;}}_{12}^T& {\mathrm{\&phi;}}_{22}\end{array}\right]<0---\left(5\right)$

$\mathrm{\&psi;}=\left[\begin{array}{ccc}{X}_{11}& X_{12}& N_1\\ X_{12}^T& X_{22}& N_2\\ N_1^T& N_2^T& W\end{array}\right]\&GreaterEqual;0---\left(6\right)$

其中：

${\mathrm{\&phi;}}_{11}={\mathrm{PA}}_0+A_0^{T}P+Q+N_1+N_1^T+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{X}_{11}+A_0^T\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W{A}_0$

${\mathrm{\&phi;}}_{12}={\mathrm{PA}}_1-N_1+N_2^T+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{X}_{12}+A_0^T\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W{A}_1$

${\mathrm{\&phi;}}_{22}=-Q-N_2-N_2^T+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{X}_{22}+A_1^T\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W{A}_1$

引理3对于无反馈时滞系统完全适用，且具有较小的保守性^[17]，但一旦系统存在反馈控制环节时，将无法应用。原因在于：当系统(2)存在状态反馈控制(3)时，闭环系统虽然形如式(4)，但此时的A₀已不再是开环系统中已知的常数矩阵，而是包含了状态反馈增益矩阵K，即此时的A₀＝A+BK，矩阵K属未知参数。但可利用引理3来设计系统的反馈控制器，实现对矩阵K参数的优选。

本发明目的即是设计一个无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)来镇定系统(2)，其中K∈R^m×n是一个常数矩阵。由引理3可得如下定理1。

定理1：系统(2)存在形如式(3)的状态反馈，对于任意的τ满足

均能使得闭环系统(4)渐近稳定，当且仅当存在任意标量ε＞0，对称正定矩阵M₁，M₂，Z以及矩阵L，R满足如下式(7)条件。

$\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{AL}+{\mathrm{LA}}^T+\mathrm{BKL}+{\mathrm{LK}}^T{B}^T+Z+M_1+M_1^T& A_{1}L-M_1+M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}L(A^T+K^T{B}^T)& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1\\ {\mathrm{LA}}_1^T-M_1^T+M_2& -Z-M_2-M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LA}}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}(A+\mathrm{BK})L& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{1}L& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&epsiv;L}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}L\end{array}\right]<0---\left(7\right)$

证明：对式(5)利用引理1中的Schur补定理可以得到：

$\mathrm{\&Gamma;}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{PA}}_0+A_0^{T}P+N_1+N_1^T+Q+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{X}_{11}& {\mathrm{PA}}_1-N_1+N_2^T+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{X}_{12}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_0^{T}W\\ *& -N_2-N_2^T-Q+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{X}_{22}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_1^{T}W\\ *& *& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W\end{array}\right]<0---\left(5^{,}\right)$

根据引理2，由(5’)和(6)可得：

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{PA}}_0+A_0^{T}P+Q{+N}_1+N_1^T& {\mathrm{PA}}_1-N_1+N_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_0^{T}W& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{N}_1\\ A_1^{T}P-N_1^T+N_2& -Q-N_2-N_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_1^{T}W& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{N}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{WA}}_0& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W{A}_1& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{N}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{N}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}W\end{array}\right]<0---\left(8\right)$

将式(8)分别左乘和右乘

可得如下式(9)：

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_0{P}^{-1}+P^{-1}{A}_0^T+P^{-1}Q{P}^{-1}+P^{-1}{N}_1{P}^{-1}+P^{-1}{N}_1^T{P}^{-1}& A_1{P}^{-1}-P^{-1}{N}_1{P}^{-1}+P^{-1}{N}_2^T{P}^{-1}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}-A_0^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}{N}_1{P}^{-1}\\ P^{-1}{A}_1^T-P^{-1}{N}_1^T{P}^{-1}+P^{-1}{N}_2{P}^{-1}& -P^{-1}Q{P}^{-1}-P^{-1}{N}_2{P}^{-1}-P^{-1}{N}_2^T{P}^{-1}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}{Q}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}{N}_2{P}^{-1}\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_0{P}^{-1}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_1{P}^{-1}& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{W}^{-1}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}{N}_1^T{P}^{-1}& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}{N}_2^T{P}^{-1}& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{P}^{-1}W{P}^{-1}\end{array}\right]<0---\left(9\right)$

进一步，设L＝P^-1，Z＝P^-1QP^-1，R＝W^-1，M₁＝P^-1N₁P^-1，M₂＝P^-1N₂P^-1，则式(9)可化为：

$\left[\begin{array}{cccc}{A}_{0}L+{\mathrm{LA}}_0^T+Z+M_1+M_1^T& A_{1}L-M_1+M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LA}}_0^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1\\ {\mathrm{LA}}_1^T-M_1^T+M_2& -Z-M_2-M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LA}}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{0}L& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{1}L& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}R& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LR}}^{-1}L\end{array}\right]<0---\left(10\right)$

在无记忆状态反馈控制器(3)的作用下，闭环控制系统(2)变为式(11)的形式：

x&(t)＝(A+BK)x(t)+A₁x(t-τ)                            (11)

对于系统(11)，用A+BK来代替式(10)中的A₀，可得到：

$\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{AL}+{\mathrm{LA}}^T+\mathrm{BKL}+{\mathrm{LK}}^T{B}^T+Z+M_1+M_1^T& A_{1}L-M_1+M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}L(A^T+K^T{B}^T)& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1\\ {\mathrm{LA}}_1^T-M_1^T+M_2& -Z-M_2-M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LA}}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}(A+\mathrm{BK})L& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{1}L& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}R& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LR}}^{-1}L\end{array}\right]<0---\left(12\right)$

式(12)中的R^-1为非线性项，欲利用LMI理论进行求解，需首先将其进行线性化。处理非线性项一般有两种方法：一是迭代法；二是调整参数法^[19]。迭代方法所获得的控制器增益较小，较容易实现，但迭代算法所耗时间较长，因此本发明选择第二种方法来实现。所谓调整参数法就是直接对矩阵不等式中的某些矩阵，设定为一些特殊的形式，比如设为一个待定的标量与另一个待定矩阵的乘积。对于式(12)中的矩阵R，设其为R＝εI，则可从式(12)得到定理1的式(7)，然后根据式(7)进而可得到系统(2)的控制器为u(t)＝VL^-1x(t)。

3本发明的基于LMI的时滞系统反馈控制器设计方法

本发明提出的时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法，在建立了考虑时延的广域电力系统模型之后，按照下列步骤进行：

(1)建立多机电力系统的开环状态方程表达式

其中：x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是控制输入，A₀，A₁，B是具有合适维数的常数矩阵，τ为时滞常数，初时条件为[-τ，0]上连续初始向量函数；

(2)设计无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)；

(3)给定稳定判据条件：

对于任意的τ满足

均能使得闭环系统

渐近稳定，当且仅当存在任意标量ε＞0，对称正定矩阵M₁，M₂，Z以及矩阵L，R满足如下条件：

$\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{AL}+{\mathrm{LA}}^T+\mathrm{BKL}+{\mathrm{LK}}^T{B}^T+Z+M_1+M_1^T& A_{1}L-M_1+M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}L(A^T+K^T{B}^T)& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1\\ {\mathrm{LA}}_1^T-M_1^T+M_2& -Z-M_2-M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{LA}}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}(A+\mathrm{BK})L& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{1}L& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&epsiv;L}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}L\end{array}\right]<0$

(4)根据步骤(3)中的条件，利用MATLAB计算软件得到系统的时滞稳定裕度

得到对应时滞下的闭环系统的反馈增益K。

4算例分析

利用WSCC-3机9节点系统来验证本发明的有效性。

WSCC-3机9节点系统如图1所示，将发电机1考虑为无穷大系统，发电机2，3均有一阶励磁，系统模型和参数详见文献[17，18，20，21]。状态反馈信号输入选为ΔV_s2，则此时B＝[0；0；0；0；1；0；0；0；0；0]。

应用定理1，可得

即当τ≥250.4ms时系统将不再稳定，图2给出了τ＝251ms时系统受微小扰动时的仿真场景，不难看出，此时系统无法实现镇定。

反之当0＜τ＜250.4ms时系统均能保持渐近稳定。下面分别给出了当τ＝250ms，τ＝150ms，τ＝50ms时求得的反馈控制器的增益矩阵K：

1)τ＝250ms时：

K＝1.0e+004*[-0.0863，-0.9590，-0.1413，-0.0284，0.0049，0.0114，2.1170，-0.8077，0.2399，-0.0160]；

2)τ＝150ms时：

K＝1.0e+004*[-0.0819，-4.3447，-0.0345，-0.0583，0.0018，0.1275，0.4625，-0.1063，0.0874，-0.0029]；

3)τ＝50ms时：

K＝1.0e+004*[-0.0590，-6.8917，0.0410，-0.0437，0.0015，0.0306，-2.6666，-0.0112，0.0045，-0.0002]；

由文献[17，18]可知，在不加任何反馈控制时，WSCC-3机9节点系统的最大允许时滞为59.2ms，而加入本发明的反馈控制后，系统可允许的最大时滞大大增加，表明本发明方法的控制效果非常明显。图3比较了分别加入本发明设计的3个无记忆状态反馈控制器后系统的角度、角速度以及角速度差的仿真曲线。由仿真曲线的结果可以看出，本发明设计的3个无记忆状态反馈控制器，在系统受到微小扰动后都能使系统保持渐近稳定。但随着信号传输时滞τ的增大，控制器的控制效果逐渐变差。

利用文献[19]中推论6.1，可得WSCC-3机9节点系统的最大允许时滞为

，利用文献[11]中的定理2得到的结果为，与之相比，本发明结果

，表明本发明方法的保守性更小，这从图2和图3的仿真结果中也可看出。利用其它电力系统仿真验证的结果均表明，本发明方法可给出保守性更小、控制效果更好的反馈控制参数。

参考文献

1朱方，赵红光，刘增煌，寇惠珍.大区电网互联对电力系统动态稳定性的影响[J].中国电机工程学报，2007，27(1)：1-7

2IEEE Power Engineering Society Power Oscillation Work Group.Inter-area Oscillations in Power Systems.IEEE 95-TP-101，1994.

3陆超，谢小荣，吴小辰，吴京涛。基于广域测量系统的电力系统稳定控制[J]。电力科学与技术学报，2009，24(2)：20-27.

4江全元，邹振宇，曹一家，韩祯祥，等。考虑时滞影响的电力系统稳定分析和广域控制研究进展[J]。电力系统自动化，2005，29(3)：1-7.

5.Engang Tian，Dong yue and Zidong Wang.Robust H_∞control for uncertain discerete-time systems withprobabilistic state delays.Asian Journal of Control，2009，11(5)：503-516.

6.YOSHIFUMI ZOKA，HAJIME MIYATANI，NAOTO YORINO.A design for robust power system stabilizer bymeans of H_∞control and particle swarm optimization method.Electronics and Communications in Japan，2006，91(8)：679-686.

7.Yang Zhang，Anjan Bose.Design of wide-area damping controllers for interarea oscillations，2008，23(3)：1136-1143.

8.孙勇，李志民，于继来.基于最小熵H_∞控制的降阶电力系统稳定器设计.吉利大学学报(工学版)，2010，40(2)：523-528.

9.陈柔伊，张尧，钟庆，蔡光林.分散H_∞控制器再电力系统阻尼控制中的应用.2009，37(2)：118-126.

10.Shengyuan Xu，James Lam，Chengwu Yang.Robust H_∞control for uncertain singular systems with state delay.Int.J.Robust Nonlinear Control，2003，13：1213-1223.

11.石颉，王成山，基于线性矩阵不等式理论的广域电力系统状态反馈控制器设计.电网技术，2008，32(6)：36-41.

12.俞立.鲁棒控制-线性矩阵不等式处理方法[M].北京：清华大学出版社，2002.

13.Jun Qi，Quanyuan Jiang，Guangzeng Wang and Yijia Cao.Wide-area time-delay robust damping control forpower system.Euro.Trans.Electr.Power 2009；19：899-910.

14.袁金鹏，王秀明，姜志国.基于LMI的电力系统广域附加阻尼控制.东北电力大学学报，2009，29(4)：50-54.

15.M.Soliman，A.L.Elshafei，F.Bendary，W.Mansour，LMI static output-feedback design of fuzzy powersystem stabilizers，Expert Systems with Applications，2009，36：6817-6825.

16.Ahmad Hussien Besheer，Hassan M.Emara，Mamdouh Mohamed Abdel_Aziz.Wind energy consersionsystem regulation via LMI fuzzy pole cluster approach.

17.贾宏杰，安海云，余晓丹.电力系统改进时滞依赖型稳定判据.电力系统自动化，2008，32(19)：15-19

18.贾宏杰，安海云，余晓丹.电力系统时滞依赖型鲁棒稳定判据及其应用.电力系统自动化，2010，34(3)：6-11.

19.吴敏，何勇等.时滞系统鲁棒控制-自由权矩阵方法[M]，科学出版社，北京，2007.

20.董存，余晓丹，贾宏杰.一种电力系统时滞稳定裕度的简便求解方法.电力系统自动化，2008，32(1)：6-10.

21.贾宏杰，谢星星，余晓丹.考虑时滞影响的电力系统小扰动稳定域.电力系统自动化，2006，30(21)：1-5.

Claims (1)

1.一种时滞电力系统无记忆状态反馈控制器设计方法，其特征在于，包括下列步骤：

(1)建立多机电力系统的开环状态方程表达式

其中：x(t)∈Rⁿ是状态向量，u(t)∈R^m是控制输入，A₀，A₁，B是具有合适维数的常数矩阵，τ为时滞常数，初时条件

为[-τ，0]上连续初始向量函数；

(2)设计无记忆状态反馈控制器u(t)＝Kx(t)，其中，K为反馈增益；

(3)给定稳定判据条件：

对于任意的τ满足

均能使得闭环系统

渐近稳定，当且仅当存在任意标量ε＞0，对称正定矩阵M₁，M₂，Z以及矩阵L，R满足如下条件：

$\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{AL}+{\mathrm{LA}}^T+\mathrm{BKL}+{\mathrm{LK}}^T{B}^T+Z+M_1+M_1^T& A_{1}L-M_1+M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}L(A^T+K^T{B}^T)& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1\\ {\mathrm{LA}}_1^T-M_1^T+M_2& -Z-M_2-M_2^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}L{A}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}(A+\mathrm{BK})L& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{A}_{1}L& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}\mathrm{\&epsiv;L}& 0\\ \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_1^T& \stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{M}_2^T& 0& -\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}L\end{array}\right]<0$

(4)根据步骤(3)中的条件，利用MATLAB计算软件得到系统的时滞稳定裕度

同时得到对应时滞下的闭环系统的反馈增益K。

Images