CN113311413B - 可控制模糊度函数的声呐波形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可控制模糊度函数的声呐波形设计方法，属于波形设计技术领域，涉及一种可控制任意“时延‑多普勒”域内模糊度函数的声呐波形设计方法，主要解决现有波形设计方法计算量大、实时性差的问题。其实现过程是：通过应用最大最小方法将原有的难以求解的四次优化问题转化为若干个易于求解的一次优化问题，并通过迭代得到满足条件的探测波形。本发明具有控制声呐探测波形在任意“时延‑多普勒”域内模糊度函数的能力，及运算速度快，实时性好的优点。

Description

可控制模糊度函数的声呐波形设计方法

技术领域

本发明属于波形设计技术领域，具体涉及一种可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的声呐波形设计方法。

背景技术

声呐是实现水中目标探测的一种电子设备，图1为其工作原理示意图。声呐的工作原理是通过发射声信号至目标，再对反射声信号做处理，从中提取目标与平台的相对距离和相对速度等信息。因此，探测波形的性质是决定声呐性能的决定性因素。目标探测系统的难点在于检测弱目标并获取其精确的时延和多普勒信息，而提高任意“时延-多普勒”域内的弱目标分辨能力是获取弱目标准确信息的根本。

近年来，国内外学者在控制“时延-多普勒”域内的模糊度函数、提高弱目标分辨能力方面做了大量研究工作。具有代表性的，如景阳在《Designing Unimodular SequenceWith Low Peak of Sidelobe Level of Local Ambiguity Function》中利用拉格朗日乘子神经网络法和交替方向乘子法推导了Hybrid LPNN-ADMM算法，但该算法只可用于控制“时延-多普勒”原点附近的模糊度函数。Hamid Esmaeili Najafabadi在《UnimodularWaveform Design With Desired Ambiguity Function for Cognitive Radar》中推导了用于控制任意“时延-多普勒”域内的模糊度函数的AFSIM算法，但该算法在迭代运算的过程中需要进行复杂的矩阵计算，导致其运算速度非常慢，实时性差。

以上提到的两种代表性波形设计算法都存在一定的局限性，这些局限性使其难以在工程实际中获得应用。

发明内容

本发明针对现有方法的不足，公开一种可控制模糊度函数的声呐波形设计方法，主要解决现有的波形设计方法计算量大、实时性差，难以工程应用的问题。

本发明是可控制模糊度函数的声呐波形设计方法(AFC波形设计方法)。本方法利用最大最小方法(MM)将原有的难以求解的四次优化问题转化为若干个易于求解的一次优化问题，并通过迭代得到满足条件的探测波形。

本发明解决其技术问题所采用的详细步骤如下：

步骤1：构造可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的优化问题；

步骤2：将原四次问题转化为二次问题；

步骤3：将二次问题转化为一次问题；

步骤4：利用探测波形的性质得到满足条件的探测波形；

步骤5：重复步骤2、3、4直至收敛。

本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)本发明所述方法与Hybrid LPNN-ADMM算法相比，具有可控制任意“时延-多普勒”域内的模糊度函数的幅度的优点；

(2)本发明所述方法与Hybrid LPNN-ADMM算法相比，具有可控制多个“时延-多普勒”域内的模糊度函数的幅度的优点；

(3)本发明所述方法计算复杂度低，运行速度快，实时性强。

附图说明

图1是声呐工作原理示意图；

图2是本发明方法的目标函数值随迭代次数的变化图；

图3是本发明方法的目标函数值随运行时间的变化图；

图4为本发明方法生成信号的模糊度函数伪彩图。

具体实施方式

下面结合附图、具体实施方式和实施例对本发明进行详细说明。

本发明是可控制模糊度函数的声呐波形设计方法，通过应用最大最小方法将原有的难以求解的四次优化问题转化为若干个易于求解的一次问题，并通过迭代方法得到满足条件的探测波形。

具体实施过程为：

步骤1：问题建模构造可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的优化问题

一种可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的声呐波形设计方法。用s＝[s₁,...,s_N]^T表示序列长度为N的非周期恒模序列，则该序列的时间离散模糊度函数为

r(k,f)＝|s^HE_k Diag(v(f))s|² (1)

其中

v(f)＝[e^j2πf,…,e^j2πfN] (2)

假设[f_d,f_u]为包含所有感兴趣的多普勒区域的最小频率范围， {p(k,f)|f∈[f_d,f_u],k＝1-N,...,N-1}为对离散时间和连续多普勒的权重。则I＝{(k,f)|p(k,f)≠0}为感兴趣的“时延-多普勒”域。为了使感兴趣的区域内的模糊度函数接近期望的模糊度函数，提出如式(4)所示最小二乘代价函数

其中D(k,f)为期望模糊度函数。对于需要提升弱目标分辨能力的“时延-多普勒”域，可将其D(k,f)设为0。

由于无法处理连续的多普勒区间，所以将这段多普勒频率离散化为L个子区间

则代价函数就转化为

其中p_k,l＝p(k,f_l)是离散后的权重，κ(k,l)＝D(k,f_l)是离散后的期望模糊度函数。除此之外，J_k,l的定义为

J_k,l＝E_k Diag(v(f_l)) (6)

忽略目标函数中的常数后得到的优化问题为

其中

步骤2：使用MM方法将原四次问题转化为二次问题

因为式(8)所示的Ψ₁(s)是一个四次函数，难以直接优化，选择用MM方法来解决其优化问题。定义S＝ss^H，则Ψ₁(s)可转化为

vec(S)^HΠvec(S) (10)

其中

在MM方法的第t次迭代中构造优化器

u₁(S,S^(t))＝λ_max(Π)vec(S)^H vec(S)

+2Re(vec(S)^H(Π-λ_max(Π)I)vec(S^(t))) (12)

+vec(S^(t))^H(λ_max(Π)I-Π)vec(S^(t))

其中Π的最大特征值λ_max(Π)＝max_k{p_k,l(N-k)|k＝1,…,N-1,l＝1,…,L}， S^(t)＝s^(t)(s^(t))^H，I为N×N维的单位矩阵。

由于s为恒模序列，则u₁(S,S^(t))中的第一项为常数。u₁(S,S^(t))的第三项也为与S无关的变量。忽略常数后，原问题就可以转化为下面的二次问题

步骤3：使用MM方法将二次问题转化为一次问题

首先将目标函数整理为二次型形式。将式(13)中的目标函数展开有

令

则问题(13)可转化为

令G＝(R+R^H)/2，则问题(16)可转化为

则可利用MM方法构造优化器

u₂(s,s^(t))＝λ_u s^Hs

+2Re(s^H(G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H-λ_uI)s^(t)) (18)

+(s^(t))^H(λ_uI-(G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H))s^(t)

其中λ_u为G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H的最大特征值的上界。由于u₂(s,s^(t))的第一项为常数，第三项为与变量无关的数，则将常数忽略后可得优化问题

下面的问题就是如何求得λ_u。由于λ_max(Π)一定为正值，则有

λ_u≤λ_max(G) (20)

由于对于任意N×N维的复矩阵A都有

其中a_i,j为A的第(i,j)个元素，λ_i为A的第i个特征值。所以可以取

由于

及p_k,lκ(k,l)为非负值则可取

步骤4：利用探测波形的性质得到满足条件的探测波形

令

y＝(G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H-λ_uI)s^(t) (25)

则问题(19)可转化为

由s的恒模性质可得，问题(26)等价于

则问题(27)有闭式解

s＝exp[j·arg(-y)] (28)

步骤5：重复步骤2、3、4直至收敛。

实施例

为了验证本发明方法的有效性，下面结合具体实例以及附图进行详细说明。

仿真条件为设计长度为N＝28的波形，要求其在模糊函数在时延区域为[5,...,10]码元长度，归一化多普勒区域为[3,...,7]/28内的期望模糊度函数为0，算法收敛条件为两次迭代中波形变化量的二范数小于5e-4。通过公式(1)-(28)的计算迭代可求得满足条件的探测波形。本发明方法的目标函数值随迭代次数和运行时间的变化图如图2和图3所示。设计波形的模糊度函数如图4所示，框内为指定的“时延-多普勒”域。由图4可以看出，设计波形的模糊度函数在给定的“时延-多普勒”域内的旁瓣可达到-30dB以下，与域外的旁瓣相比非常低。本发明AFC算法与相同仿真条件下的AFSIM算法的收敛速度及收敛效果的对比如表1所示。从表1中可以看出，本发明AFC算法与AFSIM算法相比，收敛所需的迭代次数更少，收敛所需的运行时间更短，收敛后的目标函数值也更低。

表1AFSIM算法和本发明AFC算法的收敛速度及收敛效果对比

Claims (1)

1.可控制模糊度函数的声呐波形设计方法，包括以下步骤：

步骤1：构造可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的优化问题；

步骤2：将原四次问题转化为二次问题；

步骤3：将二次问题转化为一次问题；

步骤4：利用探测波形的性质得到满足条件的探测波形；

步骤5：重复步骤2、3、4直至收敛；

所述步骤1中，构造可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的优化问题由下述步骤确定：

可控制任意“时延-多普勒”域内模糊度函数的声呐波形设计方法为，用s＝[s₁,...,s_N]^T表示序列长度为N的非周期恒模序列，则该序列的时间离散模糊度函数为

r(k,f)＝|s^HE_kDiag(v(f))s|² (1)

其中

v(f)＝[e^j2πf,...,e^j2πfN] (2)

假设[f_d,f_u为包含所有感兴趣的多普勒区域的最小频率范围，{p(k,f)|f∈[f_d,f_u],k＝1-N,...,N-1}为对离散时间和连续多普勒的权重；则

为感兴趣的“时延-多普勒”域；为了使感兴趣的区域内的模糊度函数接近期望的模糊度函数，提出如式(4)所示最小二乘代价函数

其中D(k,f)为期望模糊度函数；对于需要提升弱目标分辨能力的“时延-多普勒”域，可将其D(k,f)设为0；

由于无法处理连续的多普勒区间，所以将这段多普勒频率离散化为L个子区间

则代价函数就转化为

其中p_k,l＝p(k,f_l)是离散后的权重，κ(k,l)＝D(k,f_l)是离散后的期望模糊度函数；除此之外，J_k,l的定义为

J_k,l＝E_kDiag(v(f_l)) (6)

忽略目标函数中的常数后得到的优化问题为

其中

所述步骤2具体为：

因为式(8)所示的Ψ₁(s)是一个四次函数，难以直接优化，选择用MM方法来解决其优化问题；定义S＝ss^H，则Ψ₁(s)可转化为vec(S)^HΠvec(S) (10)

其中

在MM方法的第t次迭代中构造优化器

其中Π的最大特征值λ_max(Π)＝max_k{p_k,l(N-k)|k＝1,...,N-1,l＝1,...,L}，S^(t)＝s^(t)(s^(t))^H，I为N×N维的单位矩阵；

由于s为恒模序列，则u₁(S,S^(t))中的第一项为常数；u₁(S,S^(t))的第三项也为与S无关的变量；忽略常数后，原问题就可以转化为下面的二次问题

所述步骤3具体为：

首先将目标函数整理为二次型形式；将式(13)中的目标函数展开有

令

则问题(16)可转化为

令G＝(R+R^H)/2，则问题(16)可转化为

则可利用MM方法构造优化器

其中λ_u为G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H的最大特征值的上界；由于u₂(s,s^(t))的第一项为常数，第三项为与变量无关的数，则将常数忽略后可得优化问题

下面的问题就是如何求得λ_u；由于λ_max(Π)一定为正值，则有

λ_u≤λ_max(G) (20)

由于对于任意N×N维的复矩阵A都有

其中a_i,j为A的第(i,j)个元素，λ_i为A的第i个特征值；所以可以取

由于

及p_k,lκ(k,l)为非负值则可取

所述步骤4具体为：

令

y＝(G-λ_max(Π)s^(t)(s^(t))^H-λ_uI)s^(t) (25)

则问题(19)可转化为

由s的恒模性质可得，问题(26)等价于

则问题(27)有闭式解

s＝exp[j·arg(-y)] (28)。

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