CN113310941B - 一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法，包括，利用频谱测量仪进行样品测量，基于测量数据得到离散频谱上的频率透射率T(f)和时域反射特性t(τ)；将所述频率透射率T(f)表示为法布里‑珀罗干涉(FP干涉)形式，并基于所述时域反射特性t(τ)取得τ0；定义高斯函数g(τ,τ0)和其对应的频谱G(f,τ0)；基于所述高斯函数g(τ,τ0)对所述频率透射率T(f)进行处理获得更新后的频谱透射率T′(f,τ0)；基于所述处理后的频谱透射率得到所述局部极大值(极小值)组数m和复折射率实部n，并计算得到初始相位φ；根据Kramers‑Kronig关系计算所述复折射率的虚部k，得到所述样品的复折射率和吸光度。
Description
技术领域
本发明涉及材料测量领域。具体的，涉及一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法。
背景技术
许多材料在太赫兹频段能够体现出不同于微波频段的特性，具有很多新的应用潜力尚待开发。但当前对于太赫兹频段材料特性的测量手段尚不够完善，所采用的方法主要基于连续波的频谱技术，很难达到微波频段已经实现的高分辨力和高灵敏度。在对太赫兹频段的材料(尤其是固体材料)进行测量时，要求被测材料样品的表面必须平行，此时材料前后表面之间会产生的法布里-珀罗干涉(FP干涉)。FP干涉会影响基于传统时域方法的材料特性测量结果，但从频谱的角度，FP干涉能够带有材料复折射率等参数的信息，可用于提取太赫兹材料的测量。
发明内容
为解决上述问题至少之一，本发明的一个目的在于提供一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法，包括：
利用频谱测量仪进行样品测量，基于测量数据得到离散频谱上的频率透射率T(f)和时域反射特性t(τ)；将所述频率透射率T(f)表示为法布里-珀罗干涉(FP干涉)形式，并基于所述时域反射特性t(τ)取得τ0；定义高斯函数g(τ,τ0)及对应的频谱G(f,τ0)；
基于所述高斯函数g(τ,τ0)对所述频率透射率T(f)进行处理获得更新后的频谱透射率T′(f,τ0)；基于所述处理后的频谱透射率的局部极大值和局部极小值得到所述局部极大值(极小值)组数m和复折射率实部n，并计算得到初始相位φ；
根据吸收与透明介质折射率之间的数学关系(Kramers-Kronig关系)计算所述复折射率的虚部k，得到所述样品的复折射率和吸光度。
优选的，所述频谱测量仪包括太赫兹频谱分析仪和傅立叶变换红外光谱仪，所述频谱测量仪的探测信号需垂直入射至所述样品表面。
优选的，所述测量数据包括：参考信号的频谱R(f)和经过样品后信号的频谱S(f)，根据：
S(f)＝T(f)R(f)
计算得到离散频谱上的透射率T(f)，并经傅立叶逆变换获得时域的反射特性t(τ)，其中f为频率，τ为时刻。
优选的，所述将所述频率透射率T(f)表示为法布里-珀罗干涉(FP干涉)形式，并基于所述时域反射特性t(τ)取得τ0包括：
定义被测材料的复折射率为
厚度为d，则其带有FP干涉特性的透射率T(f)可表示为：
其中，
α＝4kπ/λ，R为材料内表面反射率，α为吸收系数，λ为当前波长，c为光速，θ为相位，φ为初始相位。
所述基于所述高斯函数g(τ,τ0)对所述频率透射率T(f)进行处理得到处理后的频谱透射率T′(f,τ0)；包括：
使用所述高斯函数g(τ,τ0)对反射特性t(τ)进行加窗处理：
t′(τ,τ0)＝g(τ,τ0)t(τ)
其中，处理后的频谱透射率表示为：
处理后的频谱透射率T′(f,τ0)剔除了数据噪声，使频谱幅度更易观察。
优选的，所述基于所述处理后的频谱透射率的局部极大值和局部极小值得到所述局部极大值(极小值)组数m和复折射率实部n包括：
将所述处理后的频谱透射率T′(f,τ0)的局部极大值和局部极小值分别标注为T′max,1、……T′max,m和T′min,1、……T′min,m，对应的频率分别为fmax,1、……、fmax,m和fmin,1、……、fmin,m，则有：
其中m为T′(f)的极大值(极小值)个数，基于m可得频率fmax和fmin的复折射率实部n。
还包括：计算初始相位φ：
其中fmax,1为m取1时对应的频率值，d为所述样品的厚度，c为光速，n为fmax,1的复折射率实部n。
所述根据吸收与透明介质折射率之间的数学关系(Kramers-Kronig关系)计算所述复折射率的虚部k，得到所述样品的复折射率包括：
根据Kramers-Kronig关系，基于复折射率实部n获得复折射率虚部k：
其中，P为柯西主值积分，ω为角频率，ω的值为2πf，d为所述样品的厚度；
根据所获得的局部极大值(极小值)组数m，对初始透射率T(f)进行拟合细化，获得T″(f)。
所述得到所述样品的吸光度包括：
吸光度αd可由下式获得：
其中
或
本发明的有益效果如下：
本发明的目的在于提供一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法，利用FP干涉的频谱特性，实现应用于太赫兹频段的材料的复折射率测量，并可明显降低信号噪声的影响；本方法仅需利用初始的测量数据，不需要增加复杂的新的测量过程，并可通过计算机编程算法进行方便快捷的数据处理。
附图说明
图1示出了本发明的一个实施例提供的一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法的步骤图；
图2示出参考信号的频谱R(f)、经过样品后信号的频谱S(f)和频谱上的透射率T(f)的频谱示例；
图3示出时域的反射特性t(τ)和定义的高斯函数g(τ,τ0)示例；
图4示出透射率T(f)及处理后的透射率T′(f,τ0)的示意图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
本发明的一个实施例提出了一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法，利用FP干涉的频谱特性，实现被测样品复折射率的测量，步骤如图1所示，
使用频谱测量仪进行样品的测量，探测信号垂直入射至样品表面，其中，所述频谱测量仪具体指太赫兹频谱分析仪，如图2所示，获得经过样品后的信号的频谱S(f)，计算离散频谱上的透射率T(f)：
S(f)＝T(f)R(f) (1)
其中，R(f)为参考信号的频谱，即所述太赫兹频谱分析设备没有放被测样品时的信号频谱；
基于所述样品的透射率T(f)，进行傅立叶逆变换，得到时域的反射特性t(τ)；如图3中实线部分所示，时域的反射特性t(τ)表示为信号幅度与时间τ的函数关系，其中透射率中的FP干涉将会在时域波形上表现为较为尖锐的反射峰，反射峰宽度为Δt，其中心点对应的时刻为τ0。
在一个可选的实施例中，所述太赫兹频谱分析仪可替换为傅立叶变换红外光谱仪；若探测信号未能垂直入射至样品表面，则需要在后续的计算中加入入射角的影响。
定义被测材料(样品)的复折射率为
其厚度测得值为d，则其带有FP干涉特性的透射率T(f)2可表示为：
其中，
α＝4kπ/λ，R为材料内表面反射率，α为吸收系数，λ为当前波长，c为光速，θ为相位，φ为初始相位；随着频率f的提高，θ会随之增大，使cosθ表现为[-1,1]范围中的连续循环往复，导致T(f)随着f的增大呈现振荡，在透射率中反映出FP干涉特性。
根据菲涅耳公式，R可表示为复折射率的函数R(n)。
定义高斯函数g(τ,τ0)，如图3中虚线部分所示，该函数中心对应的时刻为τ0，半高宽为σ，为了确保高斯函数的部分能将反射峰完整覆盖，要求σ>Δt/2；但为了尽可能剔除信号噪声，要求σ<Δt。
基于高斯函数g(τ,τ0)对反射特性t(τ)进行加窗处理：
t′(τ,τ0)＝g(τ,τ0)t(τ) (3)
处理后的频谱透射率T′(f,τ0)表示为：
其中，G(f,τ0)为τ0位置对应的频谱；
如图4所示，将T′(f,τ0)中的局部极大值和极小值分别标注为T′max,m和T′min,m，记录其对应的频率为fmax,m和fmin,m，其中m为极大值或极小值的组数，相邻的两个极大值和极小值作为一组，结合T′(f)的极大值组数m，得到复折射率实部n：
选择m＝1时的极大值计算初始相位φ：
根据Kramers-Kronig关系，基于复折射率的实部n计算所述复折射率的虚部k：
其中P为柯西主值积分，ω为角频率，ω＝2πf；
得到复折射率
的完整表达式，
根据所述局部极大值(极小值)组数m，对T(f)进行插值和拟合处理，获得较T(f)更细节化的T″(f)；
所述样品的吸光度αd可由下式获得：
其中
或
本发明提供一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法，利用FP干涉的频谱特性，实现应用于太赫兹频段的材料的复折射率以及吸光度的测量，并可明显降低信号噪声的影响；仅需利用初始的测量数据，不需要增加复杂的新的测量过程，并可通过计算机编程算法进行方便快捷的数据处理。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。
Claims (9)
1.一种基于频谱的太赫兹材料复折射率测量方法，其特征在于，包括，
利用频谱测量仪进行样品测量，基于测量数据得到离散频谱上的频率透射率T(f)和时域反射特性t(τ)；将所述频率透射率T(f)表示为法布里-珀罗干涉形式，并基于所述时域反射特性t(τ)取得τ0；定义高斯函数g(τ,τ0)及对应的频谱G(f,τ0)；
基于所述高斯函数g(τ,τ0)对所述频率透射率T(f)进行处理获得更新后的频谱透射率T′(f,τ0)；基于所述处理后的频谱透射率得到局部极大值或极小值组数m和复折射率实部n，并计算初始相位φ；
根据吸收与透明介质折射率之间的Kramers-Kronig关系计算所述复折射率的虚部k，得到所述样品的复折射率和吸光度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述利用频谱测量仪进行样品测量，基于测量数据得到离散频谱上的频率透射率T(f)和时域反射特性t(τ)包括：
所述测量数据包括：参考信号的频谱R(f)和经过样品后信号的频谱S(f)，根据：
S(f)＝T(f)R(f)
计算得到离散频谱上的透射率T(f)，并经傅立叶逆变换获得时域的反射特性t(τ)，其中f为频率，τ为时刻。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述将所述频率透射率T(f)表示为法布里-珀罗干涉形式，并基于所述时域反射特性t(τ)取得τ0包括：
定义被测材料的复折射率为
厚度为d，则其带有FP干涉特性的透射率T(f)可表示为：
其中，
α＝4kπ/λ，R为材料内表面反射率，α为吸收系数，λ为当前波长，c为光速，θ为相位，φ为初始相位。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述基于所述高斯函数g(τ,τ0)对所述频率透射率T(f)进行处理得到处理后的频谱透射率T′(f,τ0)；包括：
使用所述高斯函数g(τ,τ0)对反射特性t(τ)进行加窗处理：
t′(τ,τ0)＝g(τ,τ0)t(τ)
其频谱透射率表示为：
处理后的频谱透射率T′(f,τ0)剔除了数据噪声，使频谱幅度更易观察。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述基于所述处理后的频谱透射率得到所述局部极大值或极小值组数m和复折射率实部n包括：
将所述处理后的频谱透射率T′(f,τ0)的局部极大值和局部极小值分别标注为T′max,1、……T′max,m和T′min,1、……T′min,m，对应的频率分别为fmax,1、……、fmax,m和fmin,1、……、fmin,m，基于所述组数m进行复折射率实部n的计算：
其中m为T′(f)的极大值或极小值个数，基于m可得频率fmax和fmin的复折射率实部n。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，
还包括：计算初始相位φ：
其中fmax,1为m取1时对应的频率值，d为所述样品的厚度，c为光速，n为fmax,1的复折射率实部n。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述根据吸收与透明介质折射率之间的Kramers-Kronig关系计算所述复折射率的虚部k，得到所述样品的复折射率包括：
根据Kramers-Kronig关系，基于复折射率实部n获得复折射率虚部k：
其中，P为柯西主值积分，ω为角频率，ω的值为2πf；
根据所获得的局部极大值或极小值组数m，对初始透射率T(f)进行拟合细化，获得T″(f)。
8.根据权利要求1或7所述的方法，其特征在于，
所述得到所述样品的吸光度包括：
吸光度αd可由下式获得：
其中
或
其中，θ为相位，α为吸收系数，d为样品的厚度，m为局部极大值或极小值组数，n为复折射率实部，f为频率，φ为初始相位，c为光速，T″(θ)为随θ变化的拟合细化透射率，R为材料内表面反射率，α为吸收系数。
9.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，
所述频谱测量仪包括太赫兹频谱分析仪和傅立叶变换红外光谱仪，所述频谱测量仪的探测信号需垂直入射至所述样品表面。
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