CN113301565B - 基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法及系统 - Google Patents

Abstract

基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法及系统，它属于无线通信技术领域。本发明解决了现有混合载波安全通信方法由于受到参数维度的限制而波形多样性较差，导致抗截获性能差的问题。本发明针对现行安全体制设计了一种波形多样化安全传输方法，通过对信号进行扩展加权分数傅里叶变换，可以得到具有高参数维度和设计灵活性的扩展混合载波信号。由于对变换形式的扩展，信号波形具有较强的多样性，这使得通过暴力破解实现正确反变换的计算复杂度得到了大幅度的提升，有效降低了窃听者截获信号的概率，增强了系统的物理层安全性能，保障了通信的保密性。同时本发明对现有安全方法具有良好的兼容性。本发明可以应用于无线通信技术领域。

Description

基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法及系统

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法及系统。

背景技术

在无线通信领域，随着通信保密性需求的快速增长，信息安全传输成为人们重点关注的问题。物理层安全技术作为一类对以密码学为核心的上层加密体系的补足安全手段展现出了重要的价值并得到了广泛的研究。近年来，加权分数傅里叶变换这一具有良好可实现性的变换域信号处理手段逐渐被引入物理层安全领域并取得了较好的研究成果。然而，现有的混合载波系统对信号特征的改变受到经典加权分数傅里叶变换形式的限制，其参数维度和多样性仍有提升的空间，导致现有的通信方法在对抗窃听者截获方面的性能仍然比较差，传输的安全性较低，因此，对信号形式进行设计以进一步提升通信的保密性成为一个值得研究的问题。

发明内容

本发明的目的是为解决现有的混合载波安全通信方法由于受到参数维度的限制而波形多样性较差，导致抗截获性能差，传输的安全性低的问题，而提出了一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法及系统。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：

一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将信源产生的0、1比特数据进行基带的星座映射，获得星座映射后的调制结果；

步骤二、对步骤一获得的调制结果进行分组：从调制结果的首位开始，将调制结果分成M个长度相等的数据块，每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应一帧数据，将第i′帧数据表示为X_i′,i′＝1,2,3,...,M，M为数据块的总个数；

X_i′＝[x₀ x₁ ... x_L-1]，x₀，x₁，…，x_L-1分别为第i′帧数据X_i′中的第1个，第2个，…，第2^N个数据；

步骤三、分别对步骤二获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号；

将第i′帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为X_i′1，X_i′1的表达式具体为：

X_i′1 ^T＝S[F_k]X_i′ ^T

其中，上角标T代表转置，S[·]表示对变换迭代矩阵F_k进行累乘，变换迭代矩阵F_k是大小为N*N的分块对角矩阵，k＝0,1,...,N-1，N＝log₂L，变换迭代矩阵F_k的第j个子块表示为：

式中，[F_k]_j为变换迭代矩阵F_k的第j个子块，

是大小为2^k+1*2^k+1的单位矩阵，

是大小为2^k+1*2^k+1的傅里叶变换矩阵，

为置换矩阵，

为加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，i为虚数单位；

步骤四、将各帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为一路串行数字信号X_T，X_T＝[X₁₁ X₂₁ … X_i′1 … X_M1]，将X_T通过数/模转换器获得模拟调制信号X_T0；

步骤五、对步骤四获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，并将上变频处理后的信号发射至信道；

步骤六、信号通过信道的传输到达接收端，接收机对接收到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；

步骤七、将步骤六获得的下变频处理后信号通过模/数转换器，获得模/数转换器输出的信号X_R；

步骤八、将步骤七获得的信号X_R进行信道均衡，得到经过信道均衡的信号数据；

步骤九、从步骤八获得的信号数据的首位开始，将信号数据分成M个数据块；每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应于一帧数据；

步骤十、分别对步骤九获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶逆变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶逆变换获得的输出信号；

其中：步骤九获得的第j′帧数据表示为Y_j′＝[y₀ y₁ … y_L-1]，j′＝1,2,3,...,M，y₀，y₁，…，y_L-1分别为第j′帧数据中的第1个，第2个，…，第2^N个数据，第j′帧数据经过扩展加权分数傅里叶逆变换获得的输出信号表示为Y_j′1；

Y_j′1的表达式具体为：

其中，S^-1[·]＝(S[(·)^T])^T，逆变换迭代矩阵

是大小为N*N的分块对角矩阵，逆变换迭代矩阵

的第j个子块表示为：

其中，

为反变换加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数；

步骤十一、将步骤十获得的输出信号Y_j′1，j′＝1,2,3,...,M表示为一路串行数字信号Y_T，Y_T＝[Y₁₁ Y₂₁ … Y_j1 … Y_M1]，对信号Y_T进行星座解映射，恢复出0、1比特数据。

一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，所述方法在发送端的工作过程为：

步骤S1、将信源产生的0、1比特数据进行基带的星座映射，获得星座映射后的调制结果；

步骤S2、对步骤S1获得的调制结果进行分组：从调制结果的首位开始，将调制结果分成M个长度相等的数据块，每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应一帧数据，将第i′帧数据表示为X_i′,i′＝1,2,3,...,M，M为数据块的总个数；

X_i′＝[x₀ x₁ ... x_L-1]，x₀，x₁，…，x_L-1分别为第i′帧数据X_i′中的第1个，第2个，…，第2^N个数据；

步骤S3、分别对步骤S2获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号；

将第i′帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为X_i′1，X_i′1的表达式具体为：

X_i′1 ^T＝S[F_k]X_i′ ^T

其中，上角标T代表转置，S[·]表示对变换迭代矩阵F_k进行累乘，变换迭代矩阵F_k是大小为N*N的分块对角矩阵，k＝0,1,...,N-1，N＝log₂L，变换迭代矩阵F_k的第j个子块表示为：

式中，[F_k]_j为变换迭代矩阵F_k的第j个子块，

是大小为2^k+1*2^k+1的单位矩阵，

是大小为2^k+1*2^k+1的傅里叶变换矩阵，

为置换矩阵，

为加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，i为虚数单位；

步骤S4、将各帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为一路串行数字信号X_T，X_T＝[X₁₁ X₂₁ ... X_i′1 ... X_M1]，将X_T通过数/模转换器获得模拟调制信号X_T0；

步骤S5、对步骤S4获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，并将上变频处理后的信号发射至信道。

一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输系统，用于执行一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法及系统，本发明通过对信号进行扩展加权分数傅里叶变换，形成一种具有可控统计特性的抗截获信号形式，可以较好的实现信号的隐藏或伪装。同时，由于变换形式的扩展和参数维度的有效提升，本发明所提方案具有较强的多样性和设计灵活性。接收端只有准确掌握发送端所选择的变换形式和全部的变换参数，并进行对应反变换才能较好的实现信息的恢复，对于窃听者，通过暴力破解实现正确反变换的计算复杂度得到了大幅度的提升，从而在不影响合作方通信的前提下，有效降低了截获信号的概率，因而提高了抗截获性能，增强了系统的物理层传输的安全性能，保障了通信的保密性。同时该方法对现有安全体制具有较好的兼容性。

本发明采用一种扩展加权分数傅里叶变换及扩展加权分数傅里叶逆变换技术，可以实现无线通信系统安全性能的提升。

附图说明

图1为本发明的一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法的流程图；

图2是本发明的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法在不同参数误差下的误码率曲线图；

图中，Δθ为变换参数的偏差。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将信源产生的0、1比特数据进行基带的星座映射，获得星座映射后的调制结果；

步骤二、对步骤一获得的调制结果进行分组：从调制结果的首位开始，将调制结果分成M个长度相等的数据块，每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应一帧数据，将第i′帧数据表示为X_i′,i′＝1,2,3,...,M，M为数据块的总个数；

X_i′＝[x₀ x₁ ... x_L-1]，x₀，x₁，…，x_L-1分别为第i′帧数据X_i′中的第1个，第2个，…，第2^N个数据；

步骤三、分别对步骤二获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号；

将第i′帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为X_i′1，X_i′1的表达式具体为：

X_i′1 ^T＝S[F_k]X_i′ ^T

其中，上角标T代表转置，S[·]表示对变换迭代矩阵F_k进行累乘，变换迭代矩阵F_k是大小为N*N的分块对角矩阵，k＝0,1,...,N-1，N＝log₂L，变换迭代矩阵F_k的第j个子块表示为：

式中，[F_k]_j为变换迭代矩阵F_k的第j个子块，

是大小为2^k+1*2^k+1的单位矩阵，

是大小为2^k+1*2^k+1的傅里叶变换矩阵，

为置换矩阵，

为加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，i为虚数单位；

步骤四、将各帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为一路串行数字信号X_T，X_T＝[X₁₁ X₂₁ … X_i′1 … X_M1]，将X_T通过数/模转换器获得模拟调制信号X_T0；

步骤五、对步骤四获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，并将上变频处理后的信号发射至信道；

步骤六、信号通过信道的传输到达接收端，接收机对接收到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；

步骤七、将步骤六获得的下变频处理后信号通过模/数转换器，获得模/数转换器输出的信号X_R；

步骤八、将步骤七获得的信号X_R进行信道均衡，得到经过信道均衡的信号数据；

步骤九、从步骤八获得的信号数据的首位开始，将信号数据分成M个数据块；每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应于一帧数据；

步骤十、分别对步骤九获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶逆变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶逆变换获得的输出信号；

其中：步骤九获得的第j′帧数据表示为Y_j′＝[y₀ y₁ ... y_L-1]，j′＝1,2,3,...,M，y₀，y₁，…，y_L-1分别为第j′帧数据中的第1个，第2个，…，第2^N个数据，第j′帧数据经过扩展加权分数傅里叶逆变换获得的输出信号表示为Y_j′1；

Y_j′1的表达式具体为：

其中，S^-1[·]＝(S[(·)^T])^T，逆变换迭代矩阵

是大小为N*N的分块对角矩阵，逆变换迭代矩阵

的第j个子块表示为：

其中，

为反变换加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，与步骤三中相同；

步骤十一、将步骤十获得的输出信号Y_j′1，j′＝1,2,3,...,M表示为一路串行数字信号Y_T，Y_T＝[Y₁₁ Y₂₁ … Y_j1 … Y_M1]，对信号Y_T进行星座解映射，恢复出0、1比特数据。

步骤一采用的调制方式为相移键控BPSK方式，所得结果为一路串行信号，本发明对于各种调制方式均兼容，本实施方式以相移键控BPSK方式为例。

通过图2可以看出，相比于合作方，窃听端的误比特率有明显的增加，说明所提方案在不影响合作方通信可靠性的前提下，恶化了窃听者的接收性能，有效实现了信号的抗截获。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述置换矩阵

的表达式具体为：

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤五中，对步骤四获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，所述上变频处理后的信号的具体形式为：

其中，X_T1为上变频处理后的信号，e是自然对数的底数，f_c为载波调制中心频率，t为时序标志，Re[·]代表取实部。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

本实施方式中，对信号X_T0进行上变频处理是指：将模拟调制信号X_T0调制到相应载波频率上，得到相应载波频率上的数据X_T1。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤六中，接收机对接收到的信号进行下变频处理，接收机接收到的信号Y_R1的形式为：

Y_R1＝HX_T1+N_T

其中，H为信道状态信息矩阵，N_T为随机噪声。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三和步骤十中的变换参数由发送端和接收端共享，共享方式为预先约定或将变换参数作为信令数据由发送端发送给目的接收端，并实时更新。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六、本实施方式所述的一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，所述方法在发送端的工作过程为：

步骤S1、将信源产生的0、1比特数据进行基带的星座映射，获得星座映射后的调制结果；

步骤S2、对步骤S1获得的调制结果进行分组：从调制结果的首位开始，将调制结果分成M个长度相等的数据块，每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应一帧数据，将第i′帧数据表示为X_i′,i′＝1,2,3,...,M，M为数据块的总个数；

X_i′＝[x₀ x₁ … x_L-1]，x₀，x₁，…，x_L-1分别为第i′帧数据X_i′中的第1个，第2个，…，第2^N个数据；

步骤S3、分别对步骤S2获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号；

将第i′帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为X_i′1，X_i′1的表达式具体为：

X_i′1 ^T＝S[F_k]X_i′ ^T

其中，上角标T代表转置，S[·]表示对变换迭代矩阵F_k进行累乘，变换迭代矩阵F_k是大小为N*N的分块对角矩阵，k＝0,1,...,N-1，N＝log₂L，变换迭代矩阵F_k的第j个子块表示为：

式中，[F_k]_j为变换迭代矩阵F_k的第j个子块，

是大小为2^k+1*2^k+1的单位矩阵，

是大小为2^k+1*2^k+1的傅里叶变换矩阵，

为置换矩阵，

为加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，i为虚数单位；

步骤S4、将各帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为一路串行数字信号X_T，X_T＝[X₁₁ X₂₁ … X_i′1 … X_M1]，将X_T通过数/模转换器获得模拟调制信号X_T0；

步骤S5、对步骤S4获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，并将上变频处理后的信号发射至信道。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，所述置换矩阵

的表达式具体为：

其它步骤及参数与具体实施方式六相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式六或七不同的是，所述步骤S5中，对步骤S4获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，所述上变频处理后的信号的具体形式为：

其中，X_T1为上变频处理后的信号，e是自然对数的底数，f_c为载波调制中心频率，t为时序标志，Re[·]代表取实部。

其它步骤及参数与具体实施方式六或七相同。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式六至八之一不同的是，所述步骤3中的变换参数由发送端和接收端共享。

其它步骤及参数与具体实施方式六至八之一相同。

具体实施方式十：本实施方式的一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输系统，该系统用于执行具体实施方式一至具体实施方式九之一的一种基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (8)

1.基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将信源产生的0、1比特数据进行基带的星座映射，获得星座映射后的调制结果；

步骤二、对步骤一获得的调制结果进行分组：从调制结果的首位开始，将调制结果分成M个长度相等的数据块，每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应一帧数据，将第i′帧数据表示为X_i′,i′＝1,2,3,…,M，M为数据块的总个数；

X_i′＝[x₀ x₁…x_L-1]，x₀，x₁，…，x_L-1分别为第i′帧数据X_i′中的第1个，第2个，…，第2^N个数据；

步骤三、分别对步骤二获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号；

将第i′帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为X_i′1，X_i′1的表达式具体为：

X_i′1 ^T＝S[F_k]X_i′ ^T

其中，上角标T代表转置，S[·]表示对变换迭代矩阵F_k进行累乘，变换迭代矩阵F_k是大小为N*N的分块对角矩阵，k＝0,1,…,N-1，N＝log₂L，变换迭代矩阵F_k的第j个子块表示为：

式中，[F_k]_j为变换迭代矩阵F_k的第j个子块，

是大小为2^k+1*2^k+1的单位矩阵，

是大小为2^k+1*2^k+1的傅里叶变换矩阵，

为置换矩阵，

为加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，i为虚数单位；

所述置换矩阵

的表达式具体为：

步骤四、将各帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为一路串行数字信号X_T，X_T＝[X₁₁ X₂₁…X_i′1…X_M1]，将X_T通过数/模转换器获得模拟调制信号X_T0；

步骤五、对步骤四获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，并将上变频处理后的信号发射至信道；

步骤六、信号通过信道的传输到达接收端，接收机对接收到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；

步骤七、将步骤六获得的下变频处理后信号通过模/数转换器，获得模/数转换器输出的信号X_R；

步骤八、将步骤七获得的信号X_R进行信道均衡，得到经过信道均衡的信号数据；

步骤九、从步骤八获得的信号数据的首位开始，将信号数据分成M个数据块；每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应于一帧数据；

步骤十、分别对步骤九获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶逆变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶逆变换获得的输出信号；

其中：步骤九获得的第j′帧数据表示为Y_j′＝[y₀ y₁…y_L-1]，j′＝1,2,3,...,M，y₀，y₁，…，y_L-1分别为第j′帧数据中的第1个，第2个，…，第2^N个数据，第j′帧数据经过扩展加权分数傅里叶逆变换获得的输出信号表示为Y_j′1；

Y_j′1的表达式具体为：

其中，S^-1[·]＝(S[(·)^T])^T，逆变换迭代矩阵

是大小为N*N的分块对角矩阵，逆变换迭代矩阵

的第j个子块表示为：

其中，

为反变换加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数；

步骤十一、将步骤十获得的输出信号Y_j′1，j′＝1,2,3,...,M表示为一路串行数字信号Y_T，Y_T＝[Y₁₁ Y₂₁…Y_j1…Y_M1]，对信号Y_T进行星座解映射，恢复出0、1比特数据。

2.根据权利要求1所述的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述步骤五中，对步骤四获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，所述上变频处理后的信号的具体形式为：

其中，X_T1为上变频处理后的信号，e是自然对数的底数，f_c为载波调制中心频率，t为时序标志，Re[·]代表取实部。

3.根据权利要求2所述的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述步骤六中，接收机对接收到的信号进行下变频处理，接收机接收到的信号Y_R1的形式为：

Y_R1＝HX_T1+N_T

其中，H为信道状态信息矩阵，N_T为随机噪声。

4.根据权利要求3所述的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述步骤三和步骤十中的变换参数由发送端和接收端共享，共享方式为预先约定或将变换参数作为信令数据由发送端发送给目的接收端，并实时更新。

5.基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述方法在发送端的工作过程为：

步骤S1、将信源产生的0、1比特数据进行基带的星座映射，获得星座映射后的调制结果；

步骤S2、对步骤S1获得的调制结果进行分组：从调制结果的首位开始，将调制结果分成M个长度相等的数据块，每个数据块的长度L均为2^N，N为正整数，每个数据块对应一帧数据，将第i′帧数据表示为X_i′,i′＝1,2,3,...,M，M为数据块的总个数；

X_i′＝[x₀ x₁...x_L-1]，x₀，x₁，…，x_L-1分别为第i′帧数据X_i′中的第1个，第2个，…，第2^N个数据；

步骤S3、分别对步骤S2获得的每一帧数据进行扩展加权分数傅里叶变换，得到每一帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号；

将第i′帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为X_i′1，X_i′1的表达式具体为：

X_i′1 ^T＝S[F_k]X_i′ ^T

其中，上角标T代表转置，S[·]表示对变换迭代矩阵F_k进行累乘，变换迭代矩阵F_k是大小为N*N的分块对角矩阵，k＝0,1,...,N-1，N＝log₂L，变换迭代矩阵F_k的第j个子块表示为：

式中，[F_k]_j为变换迭代矩阵F_k的第j个子块，

是大小为2^k+1*2^k+1的单位矩阵，

是大小为2^k+1*2^k+1的傅里叶变换矩阵，

为置换矩阵，

为加权系数，

具体表示为：

其中，

为变换参数，i为虚数单位；

所述置换矩阵

的表达式具体为：

步骤S4、将各帧数据经过扩展加权分数傅里叶变换获得的输出信号表示为一路串行数字信号X_T，X_T＝[X₁₁ X₂₁…X_i′1…X_M1]，将X_T通过数/模转换器获得模拟调制信号X_T0；

步骤S5、对步骤S4获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，并将上变频处理后的信号发射至信道。

6.根据权利要求5所述的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述步骤S5中，对步骤S4获得的模拟调制信号X_T0进行上变频处理，获得上变频处理后的信号，所述上变频处理后的信号的具体形式为：

其中，X_T1为上变频处理后的信号，e是自然对数的底数，f_c为载波调制中心频率，t为时序标志，Re[·]代表取实部。

7.根据权利要求6所述的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法，其特征在于，所述步骤3中的变换参数由发送端和接收端共享。

8.基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输系统，其特征在于，所述系统用于执行权利要求1至权利要求7之一所述的基于扩展加权分数傅里叶变换的波形多样化安全传输方法。

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