CN113612571A - 一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法 - Google Patents

一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法 Download PDF

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Abstract

一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，它属于保密通信领域。本发明解决了现有基于人工噪声的方案中人工噪声的引入需要存在零空间导致系统的能量效率低以及基于WFRFT的物理层安全方法的安全性能受窃听方对变换参数估计能力影响的问题。本发明利用空域信道信息对广义多分数傅里叶变换的多个分量进行设计，同时利用广义多分数傅里叶变换多个分量之间的互干扰特性，在保证合作接收机不受干扰的情况下，有效降低了非合作接收机接收到信号的信干噪比。即使窃听者完全知道广义多分数傅里叶变换的知识和发射机所有变换参数，也无法消除导致其接收信号信噪比下降的干扰。本发明可以应用于保密通信领域。

Description

一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法
技术领域
本发明涉及保密通信领域，具体涉及一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法。
背景技术
随着无线通信技术的发展，无线通信可以满足越来越多行业对有效性和可靠性的要求。然而，由于无线信道的广播特性，无线网络容易受到窃听者威胁。传统的安全传输是通过密码方法实现的，依赖于网络层的计算复杂度，当窃听者具有足够的计算能力时，这类方案会失效。同时，这些方案在很多通信场景中都对密钥的分发和管理提出了挑战。
近年来物理层安全领域引起了越来越多研究人员的关注，其主要利用无线信道的随机性来实现信号的安全传输。在多天线系统中，物理层安全主要依赖于空间域的自由度来实现，主要有基于波束赋形的方案和基于人工噪声的方案。然而，基于波束赋形的方案只能被动适应信道条件，当窃听信道的信道条件优于主信道时，该类方案的性能会明显下降甚至失效。基于人工噪声的方案虽然可以通过人工噪声主动降低窃听信道的容量，但是人工噪声的引入需要存在零空间，并且该方案会降低系统的能量效率。
已有学者提出了四项加权分数傅里叶变换(Weighted type fractional Fouriertransform,WFRFT)的概念，并以此为基础将WFRFT扩展到多参数的形式，将其作为一种预编码方式引入到物理层安全领域。但是随着窃听方计算能力的增加，其可以获得更加准确的加权分数傅里叶变换参数，这会导致系统的安全性能下降。
发明内容
本发明的目的是为解决现有基于人工噪声的方案中人工噪声的引入需要存在零空间导致系统的能量效率低以及基于WFRFT的物理层安全方法的安全性能受窃听方对变换参数估计能力影响的问题，而提出了一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：
基于本发明的一个方面，一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，所述方法具体包括以下步骤：
在发射端
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，获得的调制结果为序列x0；
步骤A2：对序列x0进行1次归一化DFT，得到序列x1；对序列x0进行2次归一化DFT，得到序列x2；对序列x0进行3次归一化DFT，得到序列x3；
步骤A3：对序列x0、x1、x2和x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号，其中，M表示发射机的天线数目；
第l根天线上待发射的基带信号pl为：
Figure BDA0003194356370000021
其中，ωi(4l/M)是xi的加权系数，i＝0,1,2，3，Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数，β是保证发射机总功率恒定的系数，hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数，
Figure BDA0003194356370000022
表示hl的共轭；
广义多分数傅里叶变换的加权系数Bl(αM)表示为：
Figure BDA0003194356370000023
其中，j为虚数单位；
所述加权系数ωi(4l/M)表示为：
Figure BDA0003194356370000024
步骤A4：分别将M根天线上待发射的基带信号pl通过数/模转换器，获得M路模拟信号pl'；
步骤A5：分别对M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道，l＝0,1,…,M-1；
在接收端
步骤B1：步骤A5发射的信号通过信道后到达合作方接收机，合作方接收机利用单天线对信号进行接收，并对接收到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；
步骤B2：将步骤B1获得的下变频处理后的信号通过模/数转换器，获得信号序列y'；
步骤B3：合作方接收机对步骤B2得到的信号序列y'进行变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换得到序列y；
步骤B4：合作方接收机对步骤B3得到的序列y进行解映射，恢复出0、1比特数据。
基于本发明的另一个方面，一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，所述方法在发射端的工作过程为：
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，获得的调制结果为序列x0；
步骤A2：对序列x0进行1次归一化DFT，得到序列x1；对序列x0进行2次归一化DFT，得到序列x2；对序列x0进行3次归一化DFT，得到序列x3；
步骤A3：对序列x0、x1、x2和x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号，其中，M表示发射机的天线数目；
第l根天线上待发射的基带信号pl为：
Figure BDA0003194356370000031
其中，ωi(4l/M)是xi的加权系数，i＝0,1,2,3，Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数，β是保证发射机总功率恒定的系数，hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数，
Figure BDA0003194356370000032
表示hl的共轭；
广义多分数傅里叶变换的加权系数Bl(αM)表示为：
Figure BDA0003194356370000033
其中，j为虚数单位；
所述加权系数ωi(4l/M)表示为：
Figure BDA0003194356370000034
步骤A4：分别将M根天线上待发射的基带信号pl通过数/模转换器，获得M路模拟信号pl'；
步骤A5：分别对M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道，l＝0，1，…，M-1。
本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，本发明利用空域信道信息对广义多分数傅里叶变换的多个分量进行设计，同时利用广义多分数傅里叶变换多个分量之间的互干扰特性，在保证合作接收机不受干扰的情况下，有效降低了非合作接收机接收到信号的信干噪比。即使窃听者完全知道广义多分数傅里叶变换的知识和发射机所有变换参数，也无法消除导致其接收信号信噪比下降的干扰，克服了当窃听者可以准确获得加权分数傅里叶的变换参数时，基于WFRFT的物理层安全方法的安全性能受到影响的问题。同时克服了基于人工噪声的方案在提升物理层安全性能时存在的能量效率低的问题。
本发明方法有效提升了无线通信系统的物理层安全性能。
附图说明
图1是本发明的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法的流程图；
图2是发射机多分量数字基带信号处理的流程图；
图3是合作方接收机多分量数字基带信号处理的流程图；
图4是本发明在非合作接收机已知广义多分数傅里叶变换的知识和发射机所有变换参数时，发射机和非合作接收机几组不同天线数条件下系统的安全容量Cs随信噪比变化的曲线图；
图中，N代表非合作接收机天线数。
具体实施方式
具体实施方式一、结合图1、图2和图3说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，所述方法具体包括以下步骤：
在发射端
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，获得的调制结果为序列x0；
步骤A2：对序列x0进行1次归一化DFT(离散傅里叶变换)，得到序列x1；对序列x0进行2次归一化DFT，得到序列x2；对序列x0进行3次归一化DFT，得到序列x3；
如图2所示，经过“数字基带映射”后，从上向下的四路信号分别是：第一路：输出原始信号序列x0；第二路：输出序列x0经过反转模块，等效于序列x0经过2次归一化DFT处理后得到的信号，对应于序列x2；第三路：输出序列x0经过FFT模块，等效于序列x0经过1次归一化DFT处理后得到的信号，对应于序列x1；第四路：输出序列x0依次经过FFT模块和反转模块，等效于序列x0经过3次归一化DFT处理后得到的信号，对应于序列x3。DFT是用FFT来实现的。
步骤A3：对序列x0、x1、x2和x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号，其中，M表示发射机的天线数目；
第l根天线上待发射的基带信号pl为：
Figure BDA0003194356370000051
其中，ωi(4l/M)是xi的加权系数，i＝0，1，2,3，Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数，β是保证发射机总功率恒定的系数，hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数，
Figure BDA0003194356370000052
表示hl的共轭；
通过广义多分数傅里叶变换进行信号的设计；
广义多分数傅里叶变换的加权系数Bl(αM)表示为：
Figure BDA0003194356370000053
其中，j为虚数单位；
所述加权系数ωi(4l/M)表示为：
Figure BDA0003194356370000054
步骤A4：分别将M根天线上待发射的基带信号pl通过数/模转换器，获得M路模拟信号pl'；
步骤A5：分别对M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道，l＝0，1，…，M-1；
在接收端
步骤B1：步骤A5发射的信号通过信道后到达合作方接收机，合作方接收机利用单天线对信号进行接收，并对接收到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；
步骤B2：将步骤B1获得的下变频处理后的信号通过模/数转换器，获得信号序列y'；
步骤B3：合作方接收机对步骤B2得到的信号序列y'进行变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换得到序列y；
步骤B4：合作方接收机对步骤B3得到的序列y进行解映射，恢复出0、1比特数据。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述序列x1、x2和x3的形式为：
Figure BDA0003194356370000061
其中，
Figure BDA0003194356370000062
其中，N为序列x0的长度，x0(n)为序列x0中的第n个值，x1(n)为序列x1中的第n个值，x2(n)为序列x2中的第n个值，x3(n)为序列x3中的第n个值，e是自然对数的底数，X0(k)为序列x0经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X1(k)为序列x1经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X2(k)为序列x2经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，k＝0,1,…,N-1。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述系数β的形式为：
Figure BDA0003194356370000063
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述发射机的天线数目M的取值为大于等于4的整数。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述合作方接收机获得的信噪比γb表示为：
Figure BDA0003194356370000071
式中：P0为发射机的总功率，是一个大于0的常数；
Figure BDA0003194356370000072
为合作接收方接收到的高斯白噪声的方差。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述信号序列y'表示为：
Figure BDA0003194356370000073
其中，nb'表示发射机与合作方接收机之间的加性高斯白噪声信号；
Figure BDA0003194356370000074
是变换阶数为4l/M的四项加权分数傅里叶变换的变换矩阵，
Figure BDA0003194356370000075
表示对序列x0进行变换阶数为4l/M的四项加权分数傅里叶变换得到的结果。
所述序列y表示为：
Figure BDA0003194356370000076
式中：
Figure BDA0003194356370000077
是变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换的变换矩阵，nb表示对nb'进行变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换得到的结果，可以表示为：
Figure BDA0003194356370000078
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七、结合图1和图2说明本实施方式。本实施方式所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，所述方法在发射端的工作过程为：
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，获得的调制结果为序列x0；
步骤A2：对序列x0进行1次归一化DFT(离散傅里叶变换)，得到序列x1；对序列x0进行2次归一化DFT，得到序列x2；对序列x0进行3次归一化DFT，得到序列x3；
如图2所示，经过“数字基带映射”后，从上向下的四路信号分别是：第一路：输出原始信号序列x0；第二路：输出序列x0经过反转模块，等效于序列x0经过2次归一化DFT处理后得到的信号，对应于序列x2；第三路：输出序列x0经过FFT模块，等效于序列x0经过1次归一化DFT处理后得到的信号，对应于序列x1；第四路：输出序列x0依次经过FFT模块和反转模块，等效于序列x0经过3次归一化DFT处理后得到的信号，对应于序列x3。DFT是用FFT来实现的。
步骤A3：对序列x0、x1、x2和x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号，其中，M表示发射机的天线数目；
第l根天线上待发射的基带信号pl为：
Figure BDA0003194356370000081
其中，ωi(4l/M)是xi的加权系数，i＝0,1,2,3，Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数，β是保证发射机总功率恒定的系数，hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数，
Figure BDA0003194356370000082
表示hl的共轭；
通过广义多分数傅里叶变换进行信号的设计；
广义多分数傅里叶变换的加权系数Bl(αM)表示为：
Figure BDA0003194356370000083
其中，j为虚数单位；
所述加权系数ωi(4l/M)表示为：
Figure BDA0003194356370000091
步骤A4：分别将M根天线上待发射的基带信号pl通过数/模转换器，获得M路模拟信号pl'；
步骤A5：分别对M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道，l＝0，1,…,M-1。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同的是，所述序列x1、x2和x3的形式为：
Figure BDA0003194356370000092
其中，
Figure BDA0003194356370000093
其中，N为序列x0的长度，x0(n)为序列x0中的第n个值，x1(n)为序列x1中的第n个值，x2(n)为序列x2中的第n个值，x3(n)为序列x3中的第n个值，e是自然对数的底数，X0(k)为序列x0经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X1(k)为序列x1经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X2(k)为序列x2经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，k＝0,1,…,N-1。
其它步骤及参数与具体实施方式七相同。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式七或八不同的是，所述系数β的形式为：
Figure BDA0003194356370000094
其它步骤及参数与具体实施方式七或八相同。
具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式七至九之一不同的是，所述发射机的天线数目M的取值为大于等于4的整数。
其它步骤及参数与具体实施方式七至九之一相同。
实施例
本发明的整体工作流程示意图如图1所示，发射机中数字基带信号进行处理的流程图如图2所示，合作接收机中数字基带信号进行处理的流程图如图3所示。
发射机的信号处理方法为：
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，得到的调制结果为序列x0；
步骤A2：分别对序列x0进行1～3次归一化DFT，分别得到序列x1，x2和x3。其中归一化DFT定义形式为：
Figure BDA0003194356370000101
式中：j为虚数单位。
序列x1，x2和x3中的元素分别可以表示为：
Figure BDA0003194356370000102
其中，
Figure BDA0003194356370000103
步骤A3：在发射机对步骤A2中得到的序列x0～x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号,其中M表示发射机的天线数目，为大于等于4的整数。第l根天线上待发射的基带信号pl可以表示为：
Figure BDA0003194356370000111
式中：hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数；
αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数；
Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，可以表示为：
Figure BDA0003194356370000112
ωi(4l/M)是xi的加权系数，可以表示为：
Figure BDA0003194356370000113
β是保证发射机总功率恒定的系数，可以表示为：
Figure BDA0003194356370000114
步骤A4：分别将步骤A3中得到的M路信号通过数/模转换器，分别获得数字信号pl对应的模拟信号pl'；
步骤A5：分别对步骤A4得到的M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并分别将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道；
合作接收机的信号处理方法为：
步骤B1：步骤A5发射的信号通过信道后到达接收机，接收机通过单天线对信号进行接收，并对接受到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；
步骤B2：将步骤B1获得的下变频处理后的信号通过模/数转换器，获得的信号序列y'可以表示为：
Figure BDA0003194356370000115
式中：nb'表示发射机与合作接收机之间的加性高斯白噪声信号；
Figure BDA0003194356370000121
表示对序列x0进行变换阶数为4l/M的四项加权分数傅里叶变换得到的结果；
为验证本发明的可靠性，此处假设非合作接收机具有N根接收天线，其中N为正整数且满足1≤N＜M。非合作接收机第n根天线上的基带信号可以表示为：
Figure BDA0003194356370000122
式中：gl，n表示发射机第l根天线与非合作接收机第n根天线之间的信道系数，其中n＝0,1,…,N-1；
ne,n'表示发射机与非合作接收机第n根天线之间的加性高斯白噪声；
步骤B3：合作接收机对步骤B2得到的信号y'进行变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换得到序列y，可以表示为：
Figure BDA0003194356370000123
式中：nb表示对nb'进行变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换得到的结果，可以表示为：
Figure BDA0003194356370000124
此时，合作接收机可以获得的信噪比γb可以表示为：
Figure BDA0003194356370000125
式中：P0为发射机的总功率，是一个大于0的常数；
Figure BDA0003194356370000126
为合作方接收到的高斯白噪声的方差；
为验证本发明的可靠性，此处假设非合作接收机已知发射机所采用的变换参数，此时非合作接收机可以获得的最大信干噪比γe可以表示为：
Figure BDA0003194356370000131
式中：P0为发射机的总功率，是一个大于0的常数；
Figure BDA0003194356370000132
为非合作方接收到的高斯白噪声对应的方差；
ns和
Figure BDA0003194356370000133
分别为非合作接收机以γe最大为目标而选择的接收天线的编号和分量编号，ns∈{0,1,…,N-1}，
Figure BDA0003194356370000134
Figure BDA0003194356370000135
可以表示为：
Figure BDA0003194356370000136
其中l＝0,1,…,M-1，j为虚数单位。
根据信息论中对安全容量的相关定义，本发明可以使系统达到的安全容量Cs可以表述为发射机与合作接收机和发射机与非合作接收机两个信道容量之间的差值。即：
Cs＝[Cb-Ce]+
＝[log2(1+γb)-log2(1+γe)]+
式中：[·]+＝max(·，0)。
步骤B4：合作接收机对步骤B3得到的序列y进行解映射，恢复出0、1比特数据。
图4给出了本发明在非合作接收机已知广义多分数傅里叶变换的知识和发射机所有变换参数时，发射机和非合作接收机几组不同天线数条件下系统的安全容量随信噪比变化的曲线。
本发明采用广义多分数傅里叶变换将信号分解成多个分量，并分别对应到发射机的多根天线进行发射。对于合作接收机，其所接收到的全部信号能量都可以用于信息的恢复，因此不会造成能量的损失。但是对于非合作接收机，由于其接收到的信号不再满足广义多分数傅里叶变换各分量之间的约束关系，导致信号域的特征被破坏。因此，即使非合作接受机知道广义多分数傅里叶变换的知识及全部变换参数，也无法完全消除广义多分数傅里叶变换多个分量之间的互干扰。这些互干扰会导致非合作接收机接收到信号的信干噪比下降，进而保证了通信系统的物理层安全性能。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
在发射端
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，获得的调制结果为序列x0；
步骤A2：对序列x0进行1次归一化DFT，得到序列x1；对序列x0进行2次归一化DFT，得到序列x2；对序列x0进行3次归一化DFT，得到序列x3；
步骤A3：对序列x0、x1、x2和x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号，其中，M表示发射机的天线数目；
第l根天线上待发射的基带信号pl为：
Figure FDA0003194356360000011
其中，ωi(4l/M)是xi的加权系数，i＝0,1,2,3，Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数，β是保证发射机总功率恒定的系数，hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数，
Figure FDA0003194356360000012
表示hl的共轭；
广义多分数傅里叶变换的加权系数Bl(αM)表示为：
Figure FDA0003194356360000013
其中，j为虚数单位；
所述加权系数ωi(4l/M)表示为：
Figure FDA0003194356360000014
步骤A4：分别将M根天线上待发射的基带信号pl通过数/模转换器，获得M路模拟信号pl'；
步骤A5：分别对M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道，l＝0,1,…,M-1；
在接收端
步骤B1：步骤A5发射的信号通过信道后到达合作方接收机，合作方接收机利用单天线对信号进行接收，并对接收到的信号进行下变频处理，获得下变频处理后的信号；
步骤B2：将步骤B1获得的下变频处理后的信号通过模/数转换器，获得信号序列y'；
步骤B3：合作方接收机对步骤B2得到的信号序列y'进行变换阶数为-4αM/M的四项加权分数傅里叶变换得到序列y；
步骤B4：合作方接收机对步骤B3得到的序列y进行解映射，恢复出0、1比特数据。
2.根据权利要求1所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述序列x1、x2和x3的形式为：
Figure FDA0003194356360000021
其中：
Figure FDA0003194356360000022
其中，N为序列x0的长度，x0(n)为序列x0中的第n个值，x1(n)为序列x1中的第n个值，x2(n)为序列x2中的第n个值，x3(n)为序列x3中的第n个值，e是自然对数的底数，X0(k)为序列x0经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X1(k)为序列x1经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X2(k)为序列x2经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，k＝0,1,…,N-1。
3.根据权利要求2所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述系数β的形式为：
Figure FDA0003194356360000031
4.根据权利要求3所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述发射机的天线数目M的取值为大于等于4的整数。
5.根据权利要求4所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述合作方接收机获得的信噪比γb表示为：
Figure FDA0003194356360000032
式中：P0为发射机的总功率；
Figure FDA0003194356360000033
为合作接收方接收到的高斯白噪声的方差。
6.根据权利要求5所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述信号序列y'表示为：
Figure FDA0003194356360000034
其中，nb'表示发射机与合作方接收机之间的加性高斯白噪声信号；
Figure FDA0003194356360000035
是变换阶数为4l/M的四项加权分数傅里叶变换的变换矩阵。
7.一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述方法在发射端的工作过程为：
步骤A1：将信源产生的0、1比特数据进行基带映射，获得的调制结果为序列x0；
步骤A2：对序列x0进行1次归一化DFT，得到序列x1；对序列x0进行2次归一化DFT，得到序列x2；对序列x0进行3次归一化DFT，得到序列x3；
步骤A3：对序列x0、x1、x2和x3进行处理，分别得到M根天线上待发射的基带信号，其中，M表示发射机的天线数目；
第l根天线上待发射的基带信号pl为：
Figure FDA0003194356360000036
其中，ωi(4l/M)是xi的加权系数，i＝0，1，2,3，Bl(αM)是广义多分数傅里叶变换的加权系数，αM是广义多分数傅里叶变换的变换阶数，β是保证发射机总功率恒定的系数，hl表示发射机的第l根天线与接收机之间的信道系数，
Figure FDA0003194356360000041
表示hl的共轭；
广义多分数傅里叶变换的加权系数Bl(αM)表示为：
Figure FDA0003194356360000042
其中，j为虚数单位；
所述加权系数ωi(4l/M)表示为：
Figure FDA0003194356360000043
步骤A4：分别将M根天线上待发射的基带信号pl通过数/模转换器，获得M路模拟信号pl'；
步骤A5：分别对M路模拟信号pl'进行上变频处理，获得M路上变频处理后的信号pl”，并将pl”通过发射机的第l根天线发射至信道，l＝0,1,…,M-1。
8.根据权利要求7所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述序列x1、x2和x3的形式为：
Figure FDA0003194356360000044
其中：
Figure FDA0003194356360000045
其中，N为序列x0的长度，x0(n)为序列x0中的第n个值，x1(n)为序列x1中的第n个值，x2(n)为序列x2中的第n个值，x3(n)为序列x3中的第n个值，e是自然对数的底数，X0(k)为序列x0经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X1(k)为序列x1经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，X2(k)为序列x2经过归一化离散傅里叶变换后得到的序列的第k个值，k＝0,1,…,N-1。
9.根据权利要求8所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述系数β的形式为：
Figure FDA0003194356360000051
10.根据权利要求9所述的一种基于广义多分数傅里叶变换的多分量安全传输方法，其特征在于，所述发射机的天线数目M的取值为大于等于4的整数。
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CN115412195A (zh) * 2022-08-26 2022-11-29 哈尔滨工业大学 一种基于非完美信道状态信息的广义多分数傅里叶变换多分量安全传输方法

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