CN113300769B - 一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，过程为：步骤1，将波前斜率在稀疏字典下进行稀疏表示；步骤2，采用观测矩阵对波前斜率进行稀疏测量，得到斜率测量值；步骤3，通过稀疏度自适应匹配追踪算法重构波前斜率；步骤4，根据波前斜率，计算泽尼克多项式的系数矩阵，重构出波前的相位。本发明方法解决了现有技术中数据量大、数据传输及储存压力高的问题。

Description

一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法

技术领域

本发明属于无线光通信技术领域，涉及一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法。

背景技术

以激光作为信息载体的无线光通信技术已经成为目前最具潜力的一种通信方式，无线激光通信技术在深空探测、星地无线光通信、星间无线光通信以及近地无线光通信等范围内都得到了普遍的关注与运用。在近地面无线激光通信中，由于大气结构本身的复杂性，以及大气运动的随机性和多变性等特性所带来的影响，使得激光在传播过程中特别容易被大气湍流所干扰，致使激光束产生诸如光强闪烁、源像抖动、光束偏移以及其它一些光学效应。另外，由大气湍流的变化引发的大气折射率的不均衡，造成激光在传输过程中出现偏折、聚焦、散射、扩散等光学现象，从而造成畸变的激光波前，对近地无线光通信链路产生影响。此外，无线激光通信链路距离的增加，激光器的输出功率必然提高，其激光器腔镜会发生热变形致使输出激光波前产生相位畸变，导致光束质量下降，从而使得通信质量降低。因此，寻找一种减小大气湍流影响，提高激光通信质量的方法是激光通信研究当中的一个主要任务。

自适应光学(Adaptive Optics，AO)的出现使得使用它的光学系统能够有效地补偿大气湍流产生的波前畸变，主动适应外界环境的变化，从而被广泛应用天文观测、空间目标观测和激光传输等系统。自适应光学系统通过使用波前传感器感知并测量出波前的畸变信息，并把这些畸变信息交给波前处理器进行相应的运算和处理，所要达到的目的就是驱动波前校正器校正波前畸变，提高激光通信的质量。自适应光学系统主要由三部分组成：波前校正器、波前传感器和波前控制器。其中，波前传感器是自适应光学系统的眼睛，用于实时探测光学系统中存在的静态和动态波前误差。波前控制器是自适应光学系统的大脑，用于实时处理波前传感器输出的波前畸变信号，计算波前误差，从而得到波前校正器上所需施加的电压控制信号。波前校正器是自适应光学系统的执行元件，产生与输入畸变波前共轭的波面，经过校正后的光束接近平面波，最终使成像系统其基本原理是生成相位共轭的波前对畸变波前进行实时相位补偿。现有的方法需要测量每一个子孔径的平均斜率，计算量过大，增大了数据传输和储存压力。波前重构是自适应光学中必不可少的部分，为了提高自适应光学系统校正波前畸变的能力，探测技术以及重构算法的改进对于自适应光学系统来说变得极为重要。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，解决了现有技术中数据量大、数据传输及储存压力高的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将波前斜率在稀疏字典下进行稀疏表示；

步骤2，采用观测矩阵对波前斜率进行稀疏测量，得到斜率测量值；

步骤3，通过稀疏度自适应匹配追踪算法重构波前斜率；

步骤4，根据波前斜率，计算泽尼克多项式的系数矩阵，重构出波前的相位。

本发明的特征还在于，

步骤1的具体过程为：

设g_x、g_y分别为x、y方向上需要稀疏表示的斜率信号，将斜率信号g_x、g_y在稀疏字典ψ∈R^M×N下进行稀疏表示为：

g_x＝ψα_x，g_y＝ψα_y (1)

式(1)中，α_x∈R^M×N，α_y∈R^M×N分别为x、y方向上的稀疏矩阵。

步骤2中，斜率测量值的表达式为：

f_x＝φg_x，f_y＝φg_y (2)

式(2)中f_x∈R^M×N，f_y∈R^M×N，分别为x、y方向上的斜率测量值；Φ为观测矩阵，其大小为M×N且满足RIP准则，M<<N，M为对斜率信号观测得到的观测向量的维数，N为斜率信号的维数；

将公式(1)与公式(2)结合，得到公式(3)，即x、y方向上的斜率测量值为：

f_x＝φψα_x＝Aα_x，f_y＝φψα_y＝Aα_y (3)

式(3)中A＝φψ∈R^M×N为感知矩阵。

步骤3的具体按照以下步骤实施：

步骤3.1，初始化参数：r_x0＝g_x，r_y0＝g_y，Λ_x0＝φ，Λ_y0＝φ，t＝1；

其中，r_x0为x方向上的初始残差；r_y0为y方向上的初始残差；g_x为x方向上需要稀疏表示的斜率信号；g_y为y方向上需要稀疏表示的斜率信号；t为迭代次数；

步骤3.2，构建列序号集合s_xk、s_yk，计算原子候选更新集、采用最小二乘法稀疏逼近真实稀疏度、波前重构矩阵，更新残差，更新迭代次数，判断运算终止条件，求解系数α'_xt、α'_yt；

步骤3.3，计算x、y方向上需要稀疏表示的斜率信号g_x、g_y的稀疏表示信号g'_x、g'_y，表达式为：

g’_x＝ψα’_xt

g’_y＝ψα’_yt

将稀疏表示信号g'_x、g'_y使用模式法进行重构，得到波前斜率值；

模式法用泽尼克多项式表示的波前定义为：

式(4)中，Z_i(x,y)为各项泽尼克多项式，h_i为第i项泽尼克多项式的系数；

用泽尼克多项式对畸变波前拟合，表示为：

G＝CH (5)

其中，H为泽尼克多项式的系数向量，C称为波前重构矩阵，G为波前斜率值，即g'_x、g'_y组成的矩阵。

步骤3.2具体按照以下步骤实施：

步骤3.2.1，设u_x＝{u_xj|u_xj＝|<r_x(t-1),a_j>|,1≤j≤N}、u_y＝{u_yj|u_yj＝|<r_y(t-1),a_j>|,1≤j≤N}，选择u_x中L_x个最大值，选择u_y中L_y个最大值，若u_x中非零元素的个数小于L_x，则选择u_x中所有非零元素，若u_y中非零元素的个数小于L_y，则选择u_y中所有非零元素，将这些最大值对应感知矩阵A中的列序号j构成列序号集合s_xk、s_yk；

其中，a_j为感知矩阵A的第j列；j为列数；r_x(t-1)为x方向上t-1次迭代的残差；r_y(t-1)为y方向上t-1次迭代的残差；u_xj为x方向上列序号j的内积；u_yj为y方向上列序号j的内积；u_x为x方向上的内积；u_y为y方向上的内积；

步骤3.2.2，计算原子候选更新集，表达式为：

C_xk＝Λ_x(t-1)∪S_xk，C_yk＝Λ_y(t-1)∪S_yk，A_t＝{a_j}

其中，C_xk为x方向上原子候选更新集；C_yk为y方向上原子候选更新集；A_t为按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；符号∪表示集合的并运算；Λ_t为t次迭代的列序号集合；Λ_x(t-1)为x方向上t-1次迭代的列序号集合；Λ_y(t-1)为y方向上t-1次迭代的列序号集合；

步骤3.2.3，采用最小二乘法稀疏逼近真实稀疏度，表达式为：

式中，A_xt为x方向上按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；A_yt为y方向上按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；α_xt为x方向上t次迭代的稀疏矩阵；α_yt为y方向上t次迭代的稀疏矩阵；

步骤3.2.4，从

中选出绝对值最大的L_x项记为

从

中选出绝对值最大的L_y项记为

对应的A_xt中的L_x记为A_xtL，对应的A_yt中的L_y记为A_ytL，对应A_xtL的列序号记为Λ_xtL，对应A_ytL的列序号记为Λ_ytL，记集合F＝Λ_xtL∪Λ_ytL；

步骤3.2.5，更新残差，表达式为：

式中，r_xt为x方向上的残差；r_yt为y方向上的残差；

步骤3.2.6，更新迭代次数，判断运算终止条件：

(1)判断是否满足r_xt＝0，r_yt＝0，若不满足则转入(2)，若满足则停止；

(2)如果||r_xt||²≥||r_x(t-1)||²、||r_yt||²≥||r_y(t-1)||²更新步长L_x＝L_x+S、L_y＝L_y+S，返回步骤3.2.1继续迭代，其中，S为步长；

(3)如果(1)和(2)的条件均不满足，则Λ_t＝F，t＝t+1；

步骤3.2.7，求解系数α'_xt、α'_yt，即：集合Λ_t中存放非零项位置，

中对应的非零值为最终迭代求得的α'_xt、α'_yt。

步骤4的具体过程为：根据波前斜率，把泽尼克多项式的系数矩阵H求出来，然后代入公式(4)中，即可重构出波前的相位。

本发明的有益效果是，

(1)一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，应用压缩感知技术进行波前重构，能够大大提高波前信号的测量速度，方便计算波前校正器驱动电极的控制电压；

(2)一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，采用压缩感知技术对畸变波前斜率进行压缩，再利用压缩的数据使用贪婪迭代算法重构出畸变波前斜率，进而重构出相位，可以大幅度减少数据量、降低数据传输和储存压力。

附图说明

图1是本发明一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法的流程图；

图2是自适应光学系统原理图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将波前传感器测量的子孔径内波前的平均斜率(波前斜率)在稀疏字典下进行稀疏表示；

设g_x、g_y分别为x、y方向上需要稀疏表示的斜率信号，将斜率信号g_x、g_y在稀疏字典ψ∈R^M×N下进行稀疏表示为：

g_x＝ψα_x，g_y＝ψα_y (1)

式(1)中，α_x∈R^M×N，α_y∈R^M×N分别为x、y方向上的稀疏矩阵；

步骤2，采用观测矩阵对波前斜率进行稀疏测量，得到斜率测量值，即：

f_x＝φg_x，f_y＝φg_y (2)

式(2)中f_x∈R^M×N，f_y∈R^M×N，分别为x、y方向上的斜率测量值；Φ为观测矩阵，其大小为M×N且满足RIP准则(有限等距性质)，M<<N，M为对斜率信号观测得到的观测向量的维数，N为斜率信号的维数；

观测矩阵用于斜率信号中抽取M个观测值，从而通过该M个观测值恢复原始斜率信号；RIP性质(有限等距性质)能够保证观测矩阵Φ不会把两个不同的稀疏度的稀疏信号映射到同一个集合中(保证原空间到稀疏空间的一一映射关系)，且从观测矩阵φ中抽取的每M个列向量构成的矩阵是非奇异的；

将公式(1)与公式(2)结合，得到公式(3)，即x、y方向上的斜率测量值为：

f_x＝φψα_x＝Aα_x，f_y＝φψα_y＝Aα_y (3)

式(3)中A＝φψ∈R^M×N为感知矩阵；

步骤3，通过稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)重构波前斜率；

步骤3.1，初始化参数：r_x0＝g_x，r_y0＝g_y，Λ_x0＝φ，Λ_y0＝φ，t＝1；

其中，r_x0为x方向上的初始残差；r_y0为y方向上的初始残差；g_x为x方向上需要稀疏表示的斜率信号；g_y为y方向上需要稀疏表示的斜率信号；t为迭代次数；

步骤3.2，构建列序号集合s_xk、s_yk，计算原子候选更新集、采用最小二乘法稀疏逼近真实稀疏度、波前重构矩阵，更新残差，更新迭代次数，判断运算终止条件，求解系数α'_xt、α'_yt；

步骤3.2.1，设u_x＝{u_xj|u_xj＝|<r_x(t-1),a_j>|,1≤j≤N}、u_y＝{u_yj|u_yj＝|<r_y(t-1),a_j>|,1≤j≤N}，选择u_x中L_x个最大值，选择u_y中L_y个最大值，若u_x中非零元素的个数小于L_x，则选择u_x中所有非零元素，若u_y中非零元素的个数小于L_y，则选择u_y中所有非零元素，将这些最大值对应感知矩阵A中的列序号j构成列序号集合s_xk、s_yk；

其中，a_j为感知矩阵A的第j列；j为列数；r_x(t-1)为x方向上t-1次迭代的残差；r_y(t-1)为y方向上t-1次迭代的残差；u_xj为x方向上列序号j的内积；u_yj为y方向上列序号j的内积；u_x为x方向上的内积；u_y为y方向上的内积；

步骤3.2.2，计算原子候选更新集，表达式为：

C_xk＝Λ_x(t-1)∪S_xk，C_yk＝Λ_y(t-1)∪S_yk，A_t＝{a_j}

其中，C_xk为x方向上原子候选更新集；C_yk为y方向上原子候选更新集；A_t为按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；符号∪表示集合的并运算；Λ_t为t次迭代的列序号集合；Λ_x(t-1)为x方向上t-1次迭代的列序号集合；Λ_y(t-1)为y方向上t-1次迭代的列序号集合；

步骤3.2.3，采用最小二乘法稀疏逼近真实稀疏度，表达式为：

式中，A_xt为x方向上按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；A_yt为y方向上按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；α_xt为x方向上t次迭代的稀疏矩阵；α_yt为y方向上t次迭代的稀疏矩阵；

步骤3.2.4，从

中选出绝对值最大的L_x项记为

从

中选出绝对值最大的L_y项记为

对应的A_xt中的L_x记为A_xtL，对应的A_yt中的L_y记为A_ytL，对应A_xtL的列序号记为Λ_xtL，对应A_ytL的列序号记为Λ_ytL，记集合F＝Λ_xtL∪Λ_ytL；

步骤3.2.5，更新残差，表达式为：

式中，r_xt为x方向上的残差；r_yt为y方向上的残差；

步骤3.2.6，更新迭代次数，判断运算终止条件：

(1)判断是否满足r_xt＝0，r_yt＝0，若不满足则转入(2)，若满足则停止；

(2)如果||r_xt||²≥||r_x(t-1)||²、||r_yt||²≥||r_y(t-1)||²更新步长L_x＝L_x+S、L_y＝L_y+S，返回步骤3.2.1继续迭代，其中，S为步长；

(3)如果(1)和(2)的条件均不满足，则Λ_t＝F，t＝t+1；

步骤3.2.7，求解系数α'_xt、α'_yt，即：集合Λ_t中存放非零项位置，

中对应的非零值为最终迭代求得的α'_xt、α'_yt；

步骤3.3，计算x、y方向上需要稀疏表示的斜率信号g_x、g_y的稀疏表示信号g'_x、g'_y，表达式为：

g’_x＝ψα’_xt

g’_y＝ψα’_yt

将稀疏表示信号g'_x、g'_y使用模式法进行重构，得到波前斜率值；

模式法用泽尼克多项式表示的波前定义为：

式(4)中，Z_i(x,y)为各项泽尼克多项式，h_i为第i项泽尼克多项式的系数；

用泽尼克多项式对畸变波前拟合，表示为：

G＝CH (5)

其中，H为泽尼克多项式的系数向量，C称为波前重构矩阵，G为波前斜率值，即g'_x、g'_y组成的矩阵；

步骤4，根据Shack-Hartmann波前传感器测量的子孔径平均波前斜率，把泽尼克多项式的系数矩阵H求出来，然后代入公式(4)中，即可重构出波前的相位。

在波前相位的重构中，传统的方法需要测量每一个子孔径的平均斜率，计算量过大，而采用压缩感知技术对畸变波前斜率进行压缩，再利用压缩的数据使用贪婪迭代算法重构出畸变波前斜率，进而重构出相位。采用这一方法，可以大幅度减少数据量，降低数据传输和储存压力。

SAMP算法是对匹配追踪算法(MP)的改进，通过引入分段正交匹配追踪算法(StOMP)中的分段思想将正交匹配追踪算法(OMP)的前向追踪和子空间追踪算法(SP)的后向追踪结合在一起，解决了稀疏度难以预知的问题，信号的真实稀疏度将会通过迭代被逐渐逼近，从而大大增加了适用范围。

图2为自适应光学原理图，如图所示，自适应光学系统主要由三部分组成：波前校正器、波前传感器和波前控制器；其中，波前传感器是自适应光学系统的眼睛，用于实时探测光学系统中存在的静态和动态波前误差；波前控制器是自适应光学系统的大脑，用于实时处理波前传感器输出的波前畸变信号，计算波前误差，从而得到波前校正器上所需施加的电压控制信号；波前校正器是自适应光学系统的执行元件，产生与输入畸变波前共轭的波面，经过校正后的光束接近平面波，最终使成像系统其基本原理是生成相位共轭的波前对畸变波前进行实时相位补偿。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，将波前斜率在稀疏字典下进行稀疏表示；

具体过程为：

设g_x、g_y分别为x、y方向上需要稀疏表示的斜率信号，将斜率信号g_x、g_y在稀疏字典ψ∈R^{M ×N}下进行稀疏表示为：

g_x＝ψα_x，g_y＝ψα_y (1)

式(1)中，α_x∈R^M×N，α_y∈R^M×N分别为x、y方向上的稀疏矩阵，M为对斜率信号观测得到的观测向量的维数，N为斜率信号的维数；

步骤2，采用观测矩阵对波前斜率进行稀疏测量，得到斜率测量值；

斜率测量值的表达式为：

f_x＝φg_x，f_y＝φg_y (2)

式(2)中f_x∈R^M×N，f_y∈R^M×N，分别为x、y方向上的斜率测量值；Φ为观测矩阵，其大小为M×N且满足RIP准则，M<<N，M为对斜率信号观测得到的观测向量的维数，N为斜率信号的维数；

将公式(1)与公式(2)结合，得到公式(3)，即x、y方向上的斜率测量值为：

f_x＝φψα_x＝Aα_x，f_y＝φψα_y＝Aα_y (3)

式(3)中，A＝φψ∈R^M×N为感知矩阵；

步骤3，通过稀疏度自适应匹配追踪算法重构波前斜率；

具体过程为：

步骤3.1，初始化参数：r_x0＝g_x，r_y0＝g_y，Λ_x0＝φ，Λ_y0＝φ，t＝1；

其中，r_x0为x方向上的初始残差；r_y0为y方向上的初始残差；g_x为x方向上需要稀疏表示的斜率信号；g_y为y方向上需要稀疏表示的斜率信号；t为迭代次数；

步骤3.2，构建列序号集合s_xk、s_yk，计算原子候选更新集、采用最小二乘法稀疏逼近真实稀疏度、波前重构矩阵，更新残差，更新迭代次数，判断运算终止条件，求解系数α′_xt、α′_yt；

步骤3.2.1，设u_x＝{u_xj|u_xj＝|<r_x(t-1),a_j>|,1≤j≤N}、u_y＝{u_yj|u_yj＝|<r_y(t-1),a_j>|,1≤j≤N}，选择u_x中L_x个最大值，选择u_y中L_y个最大值，若u_x中非零元素的个数小于L_x，则选择u_x中所有非零元素，若u_y中非零元素的个数小于L_y，则选择u_y中所有非零元素，将这些最大值对应感知矩阵A中的列序号j构成列序号集合s_xk、s_yk；

其中，a_j为感知矩阵A的第j列；j为列数；r_x(t-1)为x方向上t-1次迭代的残差；r_y(t-1)为y方向上t-1次迭代的残差；u_xj为x方向上列序号j的内积；u_yj为y方向上列序号j的内积；u_x为x方向上的内积；u_y为y方向上的内积；

步骤3.2.2，计算原子候选更新集，表达式为：

C_xk＝Λ_x(t-1)∪S_xk，C_yk＝Λ_y(t-1)∪S_yk，A_t＝{a_j}

其中，C_xk为x方向上原子候选更新集；C_yk为y方向上原子候选更新集；A_t为按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；符号∪表示集合的并运算；Λ_t为t次迭代的列序号集合；Λ_x(t-1)为x方向上t-1次迭代的列序号集合；Λ_y(t-1)为y方向上t-1次迭代的列序号集合；

步骤3.2.3，采用最小二乘法稀疏逼近真实稀疏度，表达式为：

式中，A_xt为x方向上按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；A_yt为y方向上按Λ_t选出的a_j列向量组成的集合；α_xt为x方向上t次迭代的稀疏矩阵；α_yt为y方向上t次迭代的稀疏矩阵；

步骤3.2.4，从

中选出绝对值最大的L_x项记为

从

中选出绝对值最大的L_y项记为

对应的A_xt中的L_x记为A_xtL，对应的A_yt中的L_y记为A_ytL，对应A_xtL的列序号记为Λ_xtL，对应A_ytL的列序号记为Λ_ytL，记集合F＝Λ_xtL∪Λ_ytL；

步骤3.2.5，更新残差，表达式为：

式中，r_xt为x方向上的残差；r_yt为y方向上的残差；

步骤3.2.6，更新迭代次数，判断运算终止条件：

(1)判断是否满足r_xt＝0，r_yt＝0，若不满足则转入(2)，若满足则停止；

(2)如果||r_xt||²≥||r_x(t-1)||²、||r_yt||²≥||r_y(t-1)||²更新步长L_x＝L_x+S、L_y＝L_y+S，返回步骤3.2.1继续迭代，其中，S为步长；

(3)如果(1)和(2)的条件均不满足，则Λ_t＝F，t＝t+1；

步骤3.2.7，求解系数α′_xt、α′_yt，即：集合Λ_t中存放非零项位置，

中对应的非零值为最终迭代求得的α′_xt、α′_yt；

步骤3.3，计算x、y方向上需要稀疏表示的斜率信号g_x、g_y的稀疏表示信号g′_x、g′_y，表达式为：

g′_x＝ψα′_xt

g′_y＝ψα′_yt

将稀疏表示信号g′_x、g′_y使用模式法进行重构，得到波前斜率值；

模式法用泽尼克多项式表示的波前定义为：

式(4)中，Z_i(x,y)为各项泽尼克多项式，h_i为第i项泽尼克多项式的系数；

用泽尼克多项式对畸变波前拟合，表示为：

G＝CH (5)

其中，H为泽尼克多项式的系数向量，C称为波前重构矩阵，G为波前斜率值，即g′_x、g′_y组成的矩阵；

步骤4，根据波前斜率，计算泽尼克多项式的系数矩阵，重构出波前的相位。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知技术的自适应光学系统波前重构的方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：根据波前斜率，把泽尼克多项式的系数矩阵H求出来，然后代入公式(4)中，即可重构出波前的相位。

Images