CN110533599B - 提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，通过使用低三阶导数模型和压缩感知理论来，进一步优化了描述气体分布的低三阶导数模型，使模型更加符合实际情况，并利用数值最优化方法求浓度分布的最优解。首先根据测量区域的大小和采集的数据量计算投影矩阵，并利用代数重建算法进行初始化；其次，利用低三阶导数模型计算当前气体浓度分布全变分；然后计算全变分的梯度作为数值最优化方法的下降方向；再次，用BB算法计算最优化方法的迭代步长；最后，迭代求解最优化方法并更新系数。使用本发明所述方法适用于透射型光学遥感设备，可以得到更好的气体空间分布图像，减少重建图像的伪影。

Description

提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法

技术领域

本发明涉及气体浓度测量信号处理方法领域，具体是一种提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法。

背景技术

化石燃料为经济社会发展和人民生活提供了坚实的能源保障的同时，排放NO₂、SO₂等空气污染物也给环境带来了巨大的压力。对于我国来说，保护环境是一项基本国策。采用光学遥感设备探测气体的空间分布，对污染气体排放的探测、控制，研究化学传输模型等具有重要意义。

受到仪器、经费和实验条件的限制，采用光学遥感设备采集到的空气污染物数据量非常有限，对应的图像重建属于不完全角度重建，导致重建图像中存在大量伪影。对气体建模，增加先验信息能提高断层图像重建质量的，且该方法节约经费，且对采集数据的现场作业条件要求更低，是广泛研究的方法。

压缩感知理论是近年来信号处理领域取得的较大突破，用于断层图像重建取得了很好的效果。然而该理论尚并未被用于气体浓度断层图像重建，由于以往的气体浓度断层图像重建质量不佳，有必要研究一种更好的气体浓度分布重建方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，以解决现有技术重建方法重建效果差，重建结果不稳定的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，其特征在于：利用气体浓度分布的低三阶导数模型，以压缩感知理论作为理论基础，认为气体浓度相对于空间位置的三阶导数值的全变分具有稀疏性，通过解最优化问题求得污染气体浓度分布的最优解，具体包括以下步骤：

(1)、根据光学遥感设备测量得到的气体路径积分浓度S，对重建区域进行像素划分，计算生成投影矩阵H，根据投影矩阵H并使用代数重建算法，对原始图像进行计算得到初始化气体浓度分布C₁；

(2)、计算当前气体浓度分布图像的全变分的梯度

(3)、确定重建图像的目标函数并计算优化算法的梯度方向：

需要重建的目标函数如下公式所示：

其中C^*为需要重建的目标图像的像素按一定顺序排列成的向量，C是重建过程中的图像的像素按一定顺序排列成的向量，||C||_TV是浓度分布图像C的全变分，

表示L2范数，ε表示重建图像的路径积分浓度与仪器测得的路径积分浓度之差，由仪器精度、反演算法误差和重建算法误差共同决定，此时目标函数转化为求解增广Lagrange函数：

其中λ_n表示增广Lagrange函数法的乘因子，

表示λ_n的转置矩阵，σ_n表示罚因子，对增广Lagrange函数两边的气体浓度求导得：

g是C^*对C对应像素求导得到的矩阵。则优化算法的梯度方向为：

其中，c是C未经排列时的图像矩阵，k是矩阵c的第k行,l是……矩阵c的第l列，g(k,l)是g的第k行，第l列的元素，c(k,l)是第k行，第l列的像素；

(4)、用BB算法求优化算法迭代步长α_n：

设气体浓度初值C₀＝0,C₁的值根据步骤(1)算出；优化算法梯度方向初值p₀＝0，p₁＝p；设第n步的气体浓度分布用C_n表示，则第n-1步的气体浓度分布表示为C_n-1，第n+1步的气体浓度分布表示为C_n+1；设第n步的梯度方向用p_n表示，第n-1步的梯度方向表示为p_n-1，则第n+1步的梯度方向表示为p_n+1，则优化算法迭代步长α_n为：

(5)、设置ε_iter的阈值作为迭代停止的条件，并迭代求解，使C_n+1＝C_n+α_np_n，若前后两次迭代的气体浓度分布差别小于阈值时有

则迭代停止，将C^*≈C_n+1作为近似最优解，否则转步骤(6)；

(6)、更新系数：

λ_n+1＝λ_n-σ_n(HC-S)

若

则σ_n+1＝ησ_n，否则σ_n+1＝σ_n，其中θ∈(0,1)，η＞1，θ确保重建图像的误差变小的条件下，改变η的值，而η用于调整σ_n+1的值，进而影响到λ_n+1，并最终通过g影响到迭代算法的梯度方向；更新系数后，重新返回步骤(3)开始计算。

2、根据权利要求1所述的提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，其特征在于：步骤(2)中，当前气体浓度分布图像的全变分的梯度

的计算过程如下：

利用气体分布的低三阶导数模型计算气体浓度分布的重建图像，重建图像的全变分||C||_TV为：

其中k，l代表矩阵中的行和列，则全变分的梯度

为：

本发明对于重建图像质量的提高，是针对数据处理系统，通过改进气体浓度分布重建方法来提高图像重建质量，或者通过改进数据反演的质量来提高图像重建质量，而不是通过提高数据采集的时间分辨率和空间分辨率。

本发明根据压缩感知理论确定重建图像的目标函数的方法，使用一般约束最优化问题的增广Lagrange函数法，克服了罚函数法和障碍函数法的病态性，更容易达到精确解；

本发明将求解目标函数转化求解无约束子问题的方法，将一般约束子问题转化为求解无约束子问题，使得问题更加容易求解；

本发明中气体浓度分布图像的全变分，利用气体分布的低三阶导数模型进行计算。

本发明通过解最优化问题解无约束子问题的方法，利用三阶导数的全变分的梯度作为投影方程下降方向，利用BB算法确定迭代步长。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明涉及的重建气体浓度断层截面二维分布的方法，在重建过程中采用以下方法来提高重建图像的质量：(1)使用低三阶导数模型，为污染气体浓度分布增加了先验信息；(2)引入压缩感知理论，使低三阶导数模型对气体浓度分布的描述更加合理；(3)使用增广Lagrange函数作为目标函数，重建图像的精度更高；(4)使用BB算法计算迭代步长，算法收敛速度更快；(5)隐含地设定了气体浓度值大于零。

附图说明

图1是本发明流程框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，利用气体浓度分布的低三阶导数模型，以压缩感知理论作为理论基础，认为气体浓度相对于空间位置的三阶导数值的全变分具有稀疏性，通过解最优化问题求得污染气体浓度分布的最优解，具体包括以下步骤：

(1)、根据光学遥感设备测量得到的气体路径积分浓度S，对重建区域进行像素划分，计算生成投影矩阵H，根据投影矩阵H并使用代数重建算法，对原始图像进行计算得到初始化气体浓度分布C₁；

(2)、计算当前气体浓度分布图像的全变分的梯度

利用气体分布的低三阶导数模型计算气体浓度分布的重建图像，重建图像的全变分||C||_TV为：

其中k，l代表矩阵中的行和列，则全变分的梯度

为：

(3)、确定重建图像的目标函数并计算优化算法的梯度方向：

需要重建的目标函数如下公式所示：

其中C^*为需要重建的目标图像的像素按一定顺序排列成的向量，C是重建过程中的图像的像素按一定顺序排列成的向量，||C||_TV是浓度分布图像C的全变分，

表示L2范数，ε表示重建图像的路径积分浓度与仪器测得的路径积分浓度之差，由仪器精度、反演算法误差和重建算法误差共同决定，此时目标函数转化为求解增广Lagrange函数：

其中λ_n表示增广Lagrange函数法的乘因子，

表示λ_n的转置矩阵，σ_n表示罚因子，对增广Lagrange函数两边的气体浓度求导得：

g是C^*对C对应像素求导得到的矩阵。则优化算法的梯度方向为：

其中，c是C未经排列时的图像矩阵，k是矩阵c的第k行,l是矩阵c的第l列，g(k,l)是g的第k行，第l列的元素，c(k,l)是第k行，第l列的像素。

(4)、用BB算法求优化算法迭代步长α_n：

设气体浓度初值C₀＝0,C₁的值根据步骤(1)算出；优化算法梯度方向初值p₀＝0，p₁＝p；设第n步的气体浓度分布用C_n表示，则第n-1步的气体浓度分布表示为C_n-1，第n+1步的气体浓度分布表示为C_n+1；设第n步的梯度方向用p_n表示，第n-1步的梯度方向表示为p_n-1，则第n+1步的梯度方向表示为p_n+1，则优化算法迭代步长α_n为：

(5)、设置ε_iter的阈值作为迭代停止的条件，并迭代求解，使C_n+1＝C_n+α_np_n，若前后两次迭代的气体浓度分布差别小于阈值时有

则迭代停止，将C^*≈C_n+1作为近似最优解，否则转步骤(6)；

(6)、更新系数：

λ_n+1＝λ_n-σ_n(HC-S)

若

则σ_n+1＝ησ_n，否则σ_n+1＝σ_n，其中θ∈(0,1)，η＞1，θ确保重建图像的误差变小的条件下，改变η的值。而η用于调整σ_n+1的值，进而影响到λ_n+1，并最终通过g影响到迭代算法的梯度方向。更新系数后，重新返回步骤(3)开始计算。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，其特征在于：利用气体浓度分布的低三阶导数模型，以压缩感知理论作为理论基础，认为气体浓度相对于空间位置的三阶导数值的全变分具有稀疏性，通过解最优化问题求得污染气体浓度分布的最优解，具体包括以下步骤：

(1)、根据光学遥感设备测量得到的气体路径积分浓度S，对重建区域进行像素划分，计算生成投影矩阵H，根据投影矩阵H并使用代数重建算法，对原始图像进行计算得到初始化气体浓度分布C₁；

(2)、计算当前气体浓度分布图像的全变分的梯度▽||C||_TV；

(3)、确定重建图像的目标函数并计算优化算法的梯度方向：

需要重建的目标函数如下公式所示：

C^*＝argmin||C||_TV,s.t.,

C≥0,

其中C^*为需要重建的目标图像的像素按一定顺序排列成的向量，C是重建过程中的图像的像素按一定顺序排列成的向量，||C||_TV是浓度分布图像C的全变分，

表示L2范数，ε表示重建图像的路径积分浓度与仪器测得的路径积分浓度之差，由仪器精度、反演算法误差和重建算法误差共同决定，此时目标函数转化为求解增广Lagrange函数：

其中λ_n表示增广Lagrange函数法的乘因子，

表示λ_n的转置矩阵，σ_n表示罚因子，对增广Lagrange函数两边的气体浓度求导得：

g是C^*对C对应像素求导得到的矩阵，则优化算法的梯度方向为：

其中，c是C未经排列时的图像矩阵，k是矩阵c的第k行,l是矩阵c的第l列，g(k,l)是g的第k行，第l列的元素，c(k,l)是第k行，第l列的像素；

(4)、用BB算法求优化算法迭代步长α_n：

设气体浓度初值C₀＝0,C₁的值根据步骤(1)算出；优化算法梯度方向初值p₀＝0，p₁＝p；设第n步的气体浓度分布用C_n表示，则第n-1步的气体浓度分布表示为C_n-1，第n+1步的气体浓度分布表示为C_n+1；设第n步的梯度方向用p_n表示，第n-1步的梯度方向表示为p_n-1，则第n+1步的梯度方向表示为p_n+1，则优化算法迭代步长α_n为：

(5)、设置ε_iter的阈值作为迭代停止的条件，并迭代求解，使C_n+1＝C_n+α_np_n，若前后两次迭代的气体浓度分布差别小于阈值时有

则迭代停止，将C^*≈C_n+1作为近似最优解，否则转步骤(6)；

(6)、更新系数：

λ_n+1＝λ_n-σ_n(HC-S)

若

则σ_n+1＝ησ_n，否则σ_n+1＝σ_n，其中θ∈(0,1)，η＞1，θ确保重建图像的误差变小的条件下，改变η的值，而η用于调整σ_n+1的值，进而影响到λ_n+1，并最终通过g影响到迭代算法的梯度方向；更新系数后，重新返回步骤(3)开始计算。

2.根据权利要求1所述的提高污染气体浓度空间分布二维断层图像重建质量的方法，其特征在于：步骤(2)中，当前气体浓度分布图像的全变分的梯度▽||C||_TV的计算过程如下：

利用气体分布的低三阶导数模型计算气体浓度分布的重建图像，重建图像的全变分||C||_TV为：

其中k，l代表矩阵中的行和列，则全变分的梯度▽||C||_TV为：

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