CN110208862B - 一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，属于地球物理反演及油气储层预测领域，解决现有的采用一阶差分求全变分导致的问题。本发明对地震记录进行预处理后提取层位信息，提取层位信息后基于测井数据获取待反演参数的初始模型；基于待反演参数的初始模型和预处理后的地震记录计算初始波阻抗对数，再构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型；基于地震记录、地震子波，结合交替方向乘子方法和正演模型对初始波阻抗对数进行更新，得到更新后的波阻抗对数和用于更新下一个波阻抗对数的参数；判断更新前后的值是否满足条件，若是，更新下一个波阻抗对数，若否，获得待反演参数。本发明用于地震反演。

Description

一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法

技术领域

一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，用于地震反演，属于地球物理反演及油气储层预测领域。

背景技术

地震反演是油气储层预测的重要手段，它是根据检测到的地震记录与待反演物理量的数学关系建立正演模型，并采用最优化方法对正演模型进行求解的最优估计的过程。基于稀疏正则化的地震反演技术是地震反演的重要方法。它将稀疏正则化约束引入正演模型中，利用稀疏的信息，成功地提高了反演结果的分辨率和鲁棒性。

基于ATpV稀疏正则化的地震反演方法是基于稀疏正则化的地震反演技术的重要方法，该方法采用ATpV稀疏正则项作为约束项构建正演模型，通过交替方向乘子算法对正演模型构成的最优化问题进行迭代更新，最终得到待反演参数。Sidky提出了ATpV并在CT成像上论证了其理论的合理性。Li将ATpV作为稀疏正则项用于地震反演，并证明了ATpV在地震反演中的可行性，但现有技术中的ATpV只考虑一阶的全变分，且采用一阶差分求全变分，导致了反演结果阶梯效应严重，从而降低了分辨率和鲁棒性差。

发明内容

针对上述研究的问题，本发明的目的在于提供一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，解决现有技术中采用一阶差分求全变分，导致了反演结果阶梯效应严重，从而降低了分辨率和鲁棒性差的问题。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，包括如下步骤：

步骤1：获取地震数据，地震数据包括地震记录S、地震子波w和测井数据，对地震记录S进行预处理后提取层位信息，提取层位信息后基于测井数据获取待反演参数的初始模型；

步骤2：基于待反演参数的初始模型和预处理后的地震记录S₀计算初始波阻抗对数L₀，再基于初始波阻抗对数L₀计算分数阶差分矩阵构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型；

步骤3：基于预处理后的地震记录S₀、地震子波w，结合交替方向乘子方法和正演模型对L₀进行更新，得到更新后的波阻抗对数Lⁱ⁺¹和用于更新下一个波阻抗对数的参数；

步骤4：判断更新前后的值是否满足||Lⁱ⁺¹-Lⁱ||₂/||Lⁱ||₂＞tol，若是，i＝i+1，再转到步骤3进行下一个波阻抗对数的更新，若否，则根据待反演参数与波阻抗对数的关系获得待反演参数。

进一步，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：获取地震数据，地震数据包括地震记录S、地震子波w和测井数据；

步骤1.2：对地震记录S进行预处理，得到预处理后的地震记录S₀，预处理的方式为静校正、动矫正或叠加中的一种或多种；

步骤1.3：对预处理后的地震记录S₀提取层位信息，将所提取的层位信息S₀对测井数据进行插值滤波得到待反演参数的初始模型。

进一步，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：基于待反演参数的初始模型和待反演参数与波阻抗对数的递推关系得到初始波阻抗对数L₀，其中，待反演参数与波阻抗对数的递推关系为：

L＝f(X) (₁)

式中，X表示待反演参数，L表示波阻抗对数；

基于公式(1)得到L₀＝f(X₀)，其中，X₀表示初始待反演参数，用初始模型AI₀代替，f＝In；

步骤2.2：给定分数阶差分系数k和分数阶差分系数a，计算分数阶差分变量ψ_a(k)，基于所有分数阶差分变量ψ_a(k)计算横纵向分数阶差分

即分数阶差分矩阵，其中，x指横向一阶差分，y指纵向一阶差分，计算分数阶差分变量ψ_a(k)的公式为：

ψ_a(k)＝(-1)^kΓ(a+1)/[Γ(k+1)Γ(a-k+1)] (2)

其中，t为积分自变量；

步骤2.3：基于预处理后的地震记录S₀、初始波阻抗对数L₀、横纵向分数阶差分、给定的一阶差分正则化因子λ₁及对偶项正则化因子η₁、混合高阶正则化因子λ₂及对偶项正则化因子η₂、保真项权重系数μ、Lp范数的p值和差分矩阵d[-1 1]^T，构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型，构建公式为：

其中，*表示卷积运算，|| ||_p表示Lp范数，L表示波阻抗对数。

进一步，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将初始波阻抗对数L₀作为混合高阶分数阶ATpV地震反演的初始模型L¹，并引入横纵一阶差分项

及其对偶项

混合高阶差分项

及其对偶项

步骤3.2：分别对预处理后的地震记录S₀、地震子波w、初始波阻抗对数L₀、横分数阶差分

和纵分数阶差分

做离散傅里叶变换得到对应的结果分别为

和

；

步骤3.3：分别对横差分项

纵差分项

混合高阶差分项

混合高阶差分项

、混合高阶差分项

横差分项的对偶项

纵差分项的对偶项

混合高阶差分项

的对偶项

混合高阶差分项

约对偶项

和混合高阶差分项

的对偶项

进行离散傅里叶变换得到对应的结果分别为

和

步骤3.4：根据步骤3.2和步骤3.3得到的结果，通过正演模型用交替方向乘子算法以梯度为零取极值的原则得到计算公式更新波阻抗对数Lⁱ⁺¹，计算公式为：

其中，

表示二维离散反傅里叶变换，ο表示矩阵点乘，C是数学常用，表示共轭，

表示差分矩阵d＝[-1 1]^T的傅里叶变换；

步骤3.5：通过正演模型用交替方向乘子算法和软阈值收缩算法得到更新公式更新差分项

更新后的结果用于更新下一个波阻抗对数，更新公式为：

步骤3.6：通过正演模型用交替方向乘子算法以梯度为零取极值原则得到更新公式更新对偶项

更新后的结果用于更新下一个波阻抗对数，更新公式为：

进一步，所述步骤4中根据待反演参数与波阻抗对数的关系求取待反演参数的公式为：

AI_r＝exp(Lⁱ⁺¹) (8)。

本发明同现有技术相比，其有益效果表现在：

一、本发明在ATpV稀疏正则化的基础上加入了混合高阶ATpV，高阶的引入有效的减弱了现有ATpV稀疏正则化导致的阶梯效应，达到了提高反演结果分辨率以及鲁棒性的效果。通过分数阶差分运算来替换ATpV的一阶差分运算进一步减弱了ATpV导致的阶梯效应，提高了反演结果分辨率以及鲁棒性的效果。

附图说明

图1为本发明的方法流程框图；

图2为本发明中含噪声的地震剖面；

图3为本发明中多道波阻抗的初始模型示意图；

图4为本发明中多道波阻抗的反演结果示意图；

图5为本发明中单道井旁道波阻抗的更新结果及对比示意图；

图6为本发明与常规ATpV方法正则化反演方法的结果对比图；

图7为本发明与常规ATpV方法正则化反演方法的均方误差和峰值信噪比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

为了解决现有技术中采用一阶差分求全变分，导致了反演结果阶梯效应严重，从而降低了分辨率和鲁棒性差的问题，提供了如下技术方案：

一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，包括如下步骤：

步骤1：获取地震数据，地震数据包括地震记录S、地震子波w和测井数据，对地震记录S进行预处理后提取层位信息，提取层位信息后基于测井数据获取待反演参数的初始模型；

步骤2：基于待反演参数的初始模型和预处理后的地震记录S₀计算初始波阻抗对数L₀，再基于初始波阻抗对数L₀计算分数阶差分矩阵构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型；

步骤3：基于预处理后的地震记录S₀、地震子波w，结合交替方向乘子方法和正演模型对L₀进行更新，得到更新后的波阻抗对数Lⁱ⁺¹和用于更新下一个波阻抗对数的参数；

步骤4：判断更新前后的值是否满足||Lⁱ⁺¹-Lⁱ||₂/||Lⁱ||₂＞tol，若是，i＝i+1，再转到步骤3进行下一个波阻抗对数的更新，若否，则根据待反演参数与波阻抗对数的关系获得待反演参数。

其中，ATpV是Anisotropic Total p-variation的简写，中文含义为基于Lp-范数的各向异性全变分。

实施例1

通过检波器获取地震数据，地震数据包括地震记录S、地震子波w和测井数据；

对地震记录S进行预处理，得到预处理后的地震记录S₀，预处理的方式为静校正、动矫正或叠加中的一种或多种等，具体怎样选择处理方式是根据地震记录S的情况，具体怎样组合是本领域人员经常用到的，再此不作详细阐述；

对预处理后的地震记录S₀提取层位信息，将所提取的层位信息S₀对测井数据进行插值滤波得到待反演参数的初始模型AI₀。

基于待反演参数的初始模型和待反演参数与波阻抗对数的递推关系得到初始波阻抗对数L₀，其中，待反演参数与波阻抗对数的递推关系为：

L＝f(X) (1)

式中，X表示待反演参数，L表示波阻抗对数；

基于公式(1)得到L₀＝f(X₀)，其中，X₀表示初始待反演参数，用初始模型AI₀代替，f＝In；

给定分数阶差分系数k和分数阶差分系数a，计算分数阶差分变量ψ_a(k)，基于所有分数阶差分变量ψ_a(k)计算横纵向分数阶差分

，即分数阶差分矩阵，其中，x指横向一阶差分，y指纵向一阶差分，计算分数阶差分变量ψ_a(k)的公式为：

ψ_a(k)＝(-1)^kΓ(a+1)/[Γ(k+1)Γ(a-k+1)] (2)

其中，t为积分自变量；

基于处理后的地震记录S₀、初始波阻抗对数L₀、横纵向分数阶差分、给定的一阶差分正则化因子λ₁及对偶项正则化因子η₁、混合高阶正则化因子λ₂及对偶项正则化因子η₂、保真项权重系数μ、Lp范数的p值和差分矩阵d＝[-1 1]^T，构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型，构建公式为：

其中，*表示卷积运算，|| ||_p表示Lp范数，L表示波阻抗对数。

将初始波阻抗对数L₀作为混合高阶分数阶ATpV地震反演的初始模型L¹，并引入横纵一阶差分项

及其对偶项

混合高阶差分项

及其对偶项

分别对预处理后的地震记录S₀、地震子波w、初始波阻抗对数L₀、横分数阶差分

和纵分数阶差分

做离散傅里叶变换得到对应的结果分别为

和

分别对横差分项

纵差分项

混合高阶差分项

混合高阶差分项

和混合高阶差分项

横差分项的对偶项

纵差分项的对偶项

混合高阶差分项

对偶项

混合高阶差分项

的对偶项

和混合高阶差分项

对偶项

进行离散傅里叶变换得到对应的结果分别为

和

通过正演模型用交替方向乘子算法以梯度为零取极值的原则得到计算公式更新波阻抗对数Lⁱ⁺¹，计算公式为：

其中，

表示二维离散反傅里叶变换，ο表示矩阵点乘，C是数学常用，表示共轭，

表示差分矩阵d＝[-1 1]^T的傅里叶变换；

通过正演模型用交替方向乘子算法和软阈值收缩算法得到更新公式更新差分项

更新后的结果用于更新下一个波阻抗对数，更新公式为：

通过正演模型用交替方向乘子算法以梯度为零取极值原则得到更新公式更新对偶项

更新后的结果用于更新下一个波阻抗对数，更新公式为：

判断||Lⁱ⁺¹-Lⁱ||₂/||Lⁱ||₂＞tol，若是，则更新下一个波阻抗对数，若否，则根据待反演参数与波阻抗对数的关系求取待反演参数，求取待反演参数的公式为：

AI_r＝exp(^Li+1) (8)。

如图2-4所示，反演后的多道波阻抗的结果相较于波阻抗初始模型能够更好地服从地震记录的趋势，反应了该方法的正确性，如图5所示Initial model表示初始波阻抗(即指初始模型)，Inversion result表示更新后的波阻抗结果(即指AI_r)，Well Al表示真实的波阻抗，反演结果比初始模型更接近真实数据，进一步反应了该方法的正确性；本发明在ATpV稀疏项上引入混合高阶ATpV，并用分数阶差分运算替换了一阶差分运算构建了地震的正演模型，并结合交替方向乘子方法提出了基于混合高阶分数阶ATpV的反演方法。对初始模型采用上述中的反演方法进行反演更新，通过反复迭代，输出最优反演结果。本发明，解决了现有基于ATpV稀疏正则化的地震反演方法中采用ATpV造成的边界效应问题，提高反演结果的分辨率和鲁棒性。

以上仅是本发明众多具体应用范围中的代表性实施例，对本发明的保护范围不构成任何限制。凡采用变换或是等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：获取地震数据，地震数据包括地震记录S、地震子波w和测井数据，对地震记录S进行预处理后提取层位信息，提取层位信息后基于测井数据获取待反演参数的初始模型；

步骤2：基于待反演参数的初始模型和预处理后的地震记录S₀计算初始波阻抗对数L₀，再基于初始波阻抗对数L₀计算分数阶差分矩阵构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型；步骤2包括：

步骤2.1：基于待反演参数的初始模型和待反演参数与波阻抗对数的递推关系得到初始波阻抗对数L₀，其中，待反演参数与波阻抗对数的递推关系为：

L＝f(X) (1)

式中，X表示待反演参数，L表示波阻抗对数；

基于公式(1)得到L₀＝f(X₀)，其中，X₀表示初始待反演参数，用初始模型AI₀代替，f＝ln；

步骤2.2：给定分数阶差分系数k和分数阶差分系数a，计算分数阶差分变量ψ_a(k)，基于所有分数阶差分变量ψ_a(k)计算横纵向分数阶差分

即分数阶差分矩阵，其中，x指横向一阶差分，y指纵向一阶差分，计算分数阶差分变量ψ_a(k)的公式为：

ψ_a(k)＝(-1)^kΓ(a+1)/[Γ(k+1)Γ(a-k+1)] (2)

其中，t为积分自变量；

步骤2.3：基于预处理后的地震记录S₀、初始波阻抗对数L₀、横纵向分数阶差分、给定的一阶差分正则化因子λ₁、混合高阶正则化因子λ₂、保真项权重系数μ、Lp范数的p值和差分矩阵d＝[-1 1]^T，构建基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的正演模型，构建公式为：

其中，*表示卷积运算，|| ||_p表示Lp范数，L表示波阻抗对数；

步骤3：基于预处理后的地震记录S₀、地震子波w，结合交替方向乘子方法和正演模型对L₀进行更新，得到更新后的波阻抗对数Lⁱ⁺¹和用于更新下一个波阻抗对数的参数；

步骤4：判断更新前后的值是否满足||Lⁱ⁺¹-Lⁱ||₂/||Lⁱ||₂＞tol，若是，i＝i+1，再转到步骤3进行下一个波阻抗对数的更新，若否，则根据待反演参数与波阻抗对数的关系获得待反演参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：获取地震数据，地震数据包括地震记录S、地震子波w和测井数据；

步骤1.2：对地震记录S进行预处理，得到预处理后的地震记录S₀，预处理的方式为静校正、动矫正或叠加中的一种或多种；

步骤1.3：对预处理后的地震记录S₀提取层位信息，将所提取的层位信息对测井数据进行插值滤波得到待反演参数的初始模型。

3.根据权利要求1-2任意一项所述的一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将初始波阻抗对数L₀作为混合高阶分数阶ATpV地震反演的初始模型L¹，并引入横纵一阶差分项

及其对偶项

混合高阶差分项

及其对偶项

步骤3.2：分别对预处理后的地震记录S₀、地震子波w、初始波阻抗对数L₀、横向分数阶差分

和纵向分数阶差分

做离散傅里叶变换得到对应的结果分别为

和

步骤3.3：分别对横差分项

纵差分项

混合高阶差分项

混合高阶差分项

混合高阶差分项

横差分项的对偶项

纵差分项的对偶项

混合高阶差分项

的对偶项

混合高阶差分项

的对偶项

和混合高阶差分项

的对偶项

进行离散傅里叶变换得到对应的结果分别为

和

步骤3.4：根据步骤3.2和步骤3.3得到的结果，通过正演模型用交替方向乘子方法以梯度为零取极值的原则得到计算公式更新波阻抗对数Lⁱ⁺¹，计算公式为：

其中，

表示二维离散反傅里叶变换，

表示矩阵点乘，C是数学常用，表示共轭,

表示差分矩阵d＝[-1 1]^T的傅里叶变换,η₁表示一阶差分对偶项正则化因子,η₂表示混合高阶对偶项正则化因子；

步骤3.5：通过正演模型用交替方向乘子方法和软阈值收缩算法得到更新公式更新差分项

更新后的结果用于更新下一个波阻抗对数，更新公式为：

步骤3.6：通过正演模型用交替方向乘子方法以梯度为零取极值原则得到更新公式更新对偶项

更新后的结果用于更新下一个波阻抗对数，更新公式为：

4.根据权利要求1-2任意一项所述的一种基于混合高阶分数阶ATpV稀疏正则化的地震反演方法，其特征在于，所述步骤4中根据待反演参数与波阻抗对数的关系求取待反演参数的公式为：

AI_r＝exp(Lⁱ⁺¹)。

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