CN113270861A - 一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，属于新能源并网技术领域，首先构建包含支路电流变量的等效电流源π型等值电路，其次推导阻抗支路方程和对地支路方程，然后构建电力网络混合方程组，构建系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型，最后构建模型求解方法。本发明方法构建的电力网络方程，可监测物理量增多，使得对网络运行状态的监测性大幅改善；推导出的极限容量边界圆方程组即数学模型，在保证系统稳定的情况下，计算接入极限容量变得简单具体；本发明方法更加简单易行，能够为电力部门安排可再生能源的运行方式提供辅助决策。

Description

一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法

技术领域

本发明属于新能源并网技术领域，具体涉及一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法。

背景技术

随着国家清洁低碳能源转型战略的大力实施，大规模可再生能源相继并网运行。可再生能源并网运行在解决能源危机和降低温室气体排放的同时，也会带来新的问题。比如其出力受环境因素影响而难以控制，对备用电源要求提高以及给调度运行部门的运行方式安排带来困难等，所以可再生能源在并网时必须确定其在给定负荷情况下的最大容量，以确保电网稳定运行。以往学者在分析时往往采用传统电力网络方程进行仿真计算，极限容量边界确定比较抽象，网络运行状态的监测性不高。

经过查阅相关文献发现，众多学者关于可再生能源并网极限容量的研究，主要基于常规电气元件的π型等值电路基础上进行仿真计算，支路量、电流量很少被作为状态变量来使用，电力网络方程仅由节点电压表示，极限容量边界确定抽象繁琐，可监测物理量较少，电网运行状态监控性不强。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明提出了一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。

本发明采用如下技术方案：

一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，包括如下步骤：

S1：构建包含支路电流变量的等效电流源π型等值电路，推导出阻抗支路方程和对地支路方程，构建包含支路电流变量的电力网络方程；

S2：构建系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型；

S3：构建模型求解方法。

优选地，电力网络通畅是由线路、变压器等输变电设备组成的，在集中参数电力网络中，通常以π型等值电路模型来对输电设备进行模拟；在S1中，等效电流源π型等值电路包括一条阻抗支路和两条对地支路；设系统中有L条支路和N个节点，则支路阻抗矩阵为Z＝R+jX，为L×L阶矩阵；对地支路导纳矩阵为Y^g＝G^g+jB^g，为N×N阶矩阵；阻抗支路电流向量为I＝I^a+jI^r，为L×N阶矩阵；

设将两条对地支路其中一端接地，另一端并联在节点上，在接地一端注入为0，则用等效电流源表示，其中I_L表示节点注入的电流源；对于每一条接地支路来而言，电流走向经过两条路径，一条是对地电容支路电流I_G，另一条是负荷支路电流I_L，但需明确负荷支路电流I_L不仅包括本回路的电流，还应包括相邻回路的。

优选地，推导阻抗支路方程，首先设节点电压向量为

为N×N阶矩阵，其中

表示对角线矩阵；

阻抗支路方程为：

ZI＝A^TU； (1)

其中，A表示支路-节点关联矩阵，为N×L阶矩阵；

两边乘以矩阵A，并令Y^k＝Z^-1，得：

AI＝AY^kA^TU； (2)

令Y^s＝AY^kA^T＝G^s+jB^s，可见其不含接地支路导纳值，这是与节点导纳矩阵的不同之处，得：

即：

式(4)即为节点电压与支路电流关系方程式，由此可知，节点电压和支路电流成线性关系，如果节点电压为已知量，则能够求得支路电流。

优选地，推导对地支路方程，与等效电流源I_L类似，对地的电容支路表示为等效电流源I_G，设节点注入负荷的功率向量为S＝P+jQ，对地导纳支路的电流为I_G＝Y^gU，负荷支路的电流为

其中

表示节点电压向量的共轭，

则节点注入电流为：

为了简化计算忽略对地支路电导，由

可得：

进一步得：

式(4)、(8)、(9)构成包含支路电流变量的电力网络方程，其特点是：相对于节点电压变量是非线性的，相对于支路电流变量却是线性的。由上述推演过程可知，通过引入支路电流变量，电力网络方程可以由式(4)、(8)、(9)来进行物理描述，相比较以往由节点电压表示的电力网络方程，使得对网络运行状态的监测性大幅改善。

优选地，由式(8)、(9)推导可得：

则式(10)是由支路电流和节点功率为参数表示的节点电压的高低压解显式表达式，从式(10)得出，如果方程有解存在，则根号内表达式大于等于0，即：

式(11)为极限容量边界圆方程，其物理意义是：(1)当节点注入电流幅值的平方在以2B^gQ为圆心，

为半径的圆外时，也就是式(11)中只有“>”成立，方程有双解存在，系统是稳定的；(2)当式(11)只有“<”成立时，也就是节点注入电流幅值的平方在以2B^gQ为圆心，

为半径的圆内时，方程无解，系统是不稳定的；(3)当式(11)“＝”成立时，方程解唯一，且在圆上，也即系统电压处于稳定状态，求解可得系统电压稳定边界点。在电力系统电压稳定研究领域能够造成系统临界状态的原因有多种，而由于可再生能源大规模接入导致系统消纳困难是其中之一，因此取式(11)等号条件作为可再生能源接入电网的极限容量边界条件，如下式所示：

此时节点电压为：

式(4)、(8)、(9)和(12)构成系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型，这一数学模型的建立使得问题的求解更加简化具体。

优选地，对数学模型求解采用传统的牛顿算法不可行，此时雅克比矩阵奇异，潮流计算无法收敛，因此可采用去除节点电压方程中使雅可比矩阵奇异的节点方法，在实际计算中，将式(13)临界节点电压代入到式(4)的支路电流方程中，在式(8)和式(9)中去除该临界节点，并结合式(12)形成节点电压方程的雅可比矩阵，与原雅可比矩阵相比减少一维。这样由于在节点电压方程中已经除去临界点，因而可以保证牛顿法的收敛性。

数学模型求解的迭代步骤如下所示：

1)设k＝0，设置初始值U^(k)和I^(k)；

2)以I^(k)、U^(k)作为状态变量，由式(4)、(8)、(9)和(12)构成降一维的计算方程组，采用牛顿法迭代求解，得到支路电流I^(k+1)；

3)若||I^(k+1)-I^(k)||≤ε(ε为一个很小的正数)，则结束迭代并转到步骤5)，否则继续；

4)由式(10)求出节点电压，设k＝k+1并返回步骤2)；

5)求解节点功率值。

本发明具有如下有益效果：

(1)采用本发明方法构建包含支路电流变量的电力网络方程，其特点是相对于节点电压变量是非线性的，相对于支路电流变量却是线性的。相比较以往由节点电压表示的电力网络方程，可监测物理量增多，使得对网络运行状态的监测性大幅改善。(2)采用本发明方法推导出的极限容量边界圆方程组即数学模型，以及对应的稳定极限容量边界圆图形，使得在给定负荷情况下，在保证系统稳定的情况下，计算接入极限容量变得简单具体。(3)本发明方法仿真计算证明，接入可再生能源极限容量的决定因素是节点所在区域的负荷水平以及网络连接的紧密程度，在关联节点连接紧密的重负荷区域所能接纳的可再生能源会更多，这与以往的研究结论相一致。但本方法更加简单易行，能够为电力部门安排可再生能源的运行方式提供辅助决策。

附图说明

图1是本发明的一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法流程图；

图2是本发明的等效电流源π型等值电路图；

图3是本发明的稳定极限容量边界圆；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式做进一步说明：

如图1所示，一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，包括如下步骤：

S1：构建包含支路电流变量的等效电流源π型等值电路，推导出阻抗支路方程和对地支路方程，从而构建包含支路电流变量的电力网络方程；

S2：构建系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型；

S3：构建模型求解方法。

具体地，等效电流源π型等值电路包括一条阻抗支路和两条对地支路；设系统中有L条支路和N个节点，则支路阻抗矩阵为Z＝R+jX，为L×L阶矩阵；对地支路导纳矩阵为Y^g＝G^g+jB^g，为N×N阶矩阵；阻抗支路电流向量为I＝I^a+jI^r，为L×N阶矩阵；

如图2所示，设将两条对地支路其中一端接地，另一端并联在节点上，在接地一端注入为0，则用等效电流源表示，其中I_L表示节点注入的电流源；对于每一条接地支路来而言，电流走向经过两条路径，一条是对地电容支路电流I_G，另一条是负荷支路电流I_L，但需明确负荷支路电流I_L不仅包括本回路的电流，还应包括相邻回路的。

具体地，推导阻抗支路方程，设节点电压向量为

为N×N阶矩阵，其中

表示对角线矩阵；

阻抗支路方程为：

ZI＝A^TU； (1)

其中，A表示支路-节点关联矩阵，为N×L阶矩阵；

两边乘以矩阵A，并令Y^k＝Z^-1，得：

AI＝AY^kA^TU； (2)

令Y^s＝AY^kA^T＝G^s+jB^s，可见其不含接地支路导纳值，这是与节点导纳矩阵的不同之处，得：

即：

式(4)即为节点电压与支路电流关系方程式，由此可知，节点电压和支路电流成线性关系，如果节点电压为已知量，则能够求得支路电流。

具体地，推导对地支路方程，与等效电流源I_L类似，对地的电容支路表示为等效电流源I_G，设节点注入负荷的功率向量为S＝P+jQ，对地导纳支路的电流为I_G＝Y^gU，负荷支路的电流为

其中

表示节点电压向量的共轭，

则节点注入电流为：

为了简化计算忽略对地支路电导，由

可得：

进一步得：

式(4)、(8)、(9)构成包含支路电流变量的电力网络方程，其特点是：相对于节点电压变量是非线性的，相对于支路电流变量却是线性的。由上述推演过程可知，通过引入支路电流变量，电力网络方程可以由式(4)、(8)、(9)来进行物理描述，相比较以往由节点电压表示的电力网络方程，使得对网络运行状态的监测性大幅改善。

具体地，在S5中，由式(8)、(9)推导可得：

则式(10)是由支路电流和节点功率为参数表示的节点电压的高低压解显式表达式，从式(10)得出，如果方程有解存在，则根号内表达式大于等于0，即：

式(11)为极限容量边界圆方程，如图3所示，其物理意义是：(1)当节点注入电流幅值的平方在以2B^gQ为圆心，

为半径的圆外时，也就是式(11)中只有“>”成立，方程有双解存在，系统是稳定的；(2)当式(11)只有“<”成立时，也就是节点注入电流幅值的平方在以2B^gQ为圆心，

为半径的圆内时，方程无解，系统是不稳定的；(3)当式(11)“＝”成立时，方程解唯一，且在圆上，也即系统电压处于稳定状态，求解可得系统电压稳定边界点。在电力系统电压稳定研究领域能够造成系统临界状态的原因有多种，而由于可再生能源大规模接入导致系统消纳困难是其中之一，因此取式(11)等号条件作为可再生能源接入电网的极限容量边界条件，如下式所示：

此时节点电压为：

式(4)、(8)、(9)和(12)构建成系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型，这一数学模型的建立使得问题的求解更加简化具体。

具体地，对数学模型求解采用传统的牛顿算法不可行，此时雅克比矩阵奇异，潮流计算无法收敛，因此可采用去除节点电压方程中使雅可比矩阵奇异的节点方法，在实际计算中，将式(13)临界节点电压代入到式(4)的支路电流方程中，在式(8)和式(9)中去除该临界节点，并结合式(12)形成节点电压方程的雅可比矩阵，与原雅可比矩阵相比减少一维。这样由于在节点电压方程中已经除去临界点，因而可以保证牛顿法的收敛性。

数学模型求解的迭代步骤如下所示：

1)设k＝0，设置初始值U^(k)和I^(k)；

2)以I^(k)、U^(k)作为状态变量，由式(4)、(8)、(9)和(12)构成降一维的计算方程组，采用牛顿法迭代求解，得到支路电流I^(k+1)；

3)若||I^(k+1)-I^(k)||≤ε(ε为一个很小的正数)，则结束迭代并转到步骤5)，否则继续；

4)由式(10)求出节点电压，设k＝k+1并返回步骤2)；

5)求解节点功率值。

以IEEE-14节点为例进行分析计算。将节点1与节点14编号对调，节点14为平衡节点，功率因数取0.9，功率方向选择按照节点流出功率为正，注入节点功率为负。逐一对每一个节点在接入可再生电源情况下的极限容量进行计算，同时计算了节点电压的变化情况。首先对各变量进行定义：

P_s：节点负荷有功功率初始值；

P_g：节点可接入可再生电源有功功率最大值；

ΔP_g：节点初始负荷功率与接入可再生电源最大值的比值关系；

U_s：节点电压幅值初始值；

U_g：在接入可再生电源最大值情况下节点电压值；

ΔU_g：U_g相对于U_s电压幅值增加的百分数。

表1节点接入可再生电源最大值计算结果

表1中P_g表示了各节点能够接入的可再生能源的极限容量，可以看出不同节点所能接入的可再生能源的量值是有比较大的区别的，例如节点2可接入的可再生能源比较大，而节点8、11、12能够接入的就较小，这主要与节点所在区域负荷情况和网络结构有关，一般负荷较重区域可接入的可再生电源会比较大。ΔP_g表示了在系统各节点负荷与节点接入的可再生电源极限值之间的比例关系，可以观察节点负荷与接入的可再生电源的占比关系，表中7、8节点的初始负荷有功功率为0，故其占比为0。

表2接入可再生电源节点电压计算结果

节点	U<sub>s</sub>(p.u.)	U<sub>g</sub><sup>(p.u.)</sup>	ΔU<sub>g</sub><sup>(％)</sup>
				1	1.03	1.3597	32.01
2	1.04	1.2867	23.72
				3	1.01	1.3109	29.79
4	1.01	1.2626	25.01
				5	1.02	1.2778	25.27
6	1.07	1.3069	22.14
				7	1.06	1.3167	24.22
8	1.05	1.3348	27.13
				9	1.05	1.2373	17.83
10	1.05	1.2813	22.03
				11	1.05	1.3468	28.27
12	1.05	1.3349	27.13
				13	1.05	1.3119	24.94

表2表示在节点接入的可再生电源容量达到极限值时节点电压水平。分析可知各节点电压值都有很大程度的增加。在所有节点中，节点1电压升高幅度最大，这主要是因为节点1在系统中距离其它节点相对较远，联系较弱，可再生电源接入后对其电压的支持力度更大。

对比电压上升幅度与接入可再生能源极限容量的关系可知，电压的上升与接入的可再生能源极限容量并不是成正比变化趋势的，节点1的电压上升幅度最大，但它能够接入可再生能源极限容量并不是最大的。这主要是因为接入可再生能源极限容量重要的决定因素是节点所在区域的负荷水平以及网络连接的紧密程度，在关联节点连接紧密的重负荷区域所能接纳的可再生能源会更多些，这与以往的研究结论是相一致的。

当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：构建包含支路电流变量的等效电流源π型等值电路，推导出阻抗支路方程和对地支路方程，构建包含支路电流变量的电力网络方程；

S2：构建系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型；

S3：构建模型求解方法。

2.如权利要求1所述的一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，其特征在于，在所述步骤S1中，构建的等效电流源π型等值电路包括一条阻抗支路和两条对地支路；设系统中有L条支路和N个节点，则支路阻抗矩阵为Z＝R+jX，为L×L阶矩阵；对地支路导纳矩阵为Y^g＝G^g+jB^g，为N×N阶矩阵；阻抗支路电流向量为I＝I^a+jI^r，为L×N阶矩阵；

设将两条对地支路其中一端接地，另一端并联在节点上，在接地一端注入为0，则I_L表示节点注入的电流源；对于每一条接地支路来而言，电流走向经过两条路径，一条是对地电容支路电流I_G，另一条是负荷支路电流I_L。

3.如权利要求2所述的一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，其特征在于，推导阻抗支路方程，首先设节点电压向量为

为N×N阶矩阵，其中

表示对角线矩阵；

阻抗支路方程为：

ZI＝A^TU； (1)

其中，A表示支路-节点关联矩阵，为N×L阶矩阵；

两边乘以矩阵A，并令Y^k＝Z^-1，得：

AI＝AY^kA^TU； (2)

令Y^s＝AY^kA^T＝G^s+jB^s，得：

即：

式(4)即为节点电压与支路电流关系方程式，由此可知，节点电压和支路电流成线性关系，如果节点电压为已知量，则能够求得支路电流。

4.如权利要求3所述的一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，其特征在于，推导对地支路方程，将对地的电容支路表示为等效电流源I_G，设节点注入负荷的功率向量为S＝P+jQ，对地导纳支路的电流为I_G＝Y^gU，负荷支路的电流为

其中

表示节点电压向量的共轭；

则节点注入电流为：

为了简化计算忽略对地支路电导，由

可得：

进一步得：

式(4)、(8)、(9)构成了包含支路电流变量的电力网络方程，其特点是：相对于节点电压变量是非线性的，相对于支路电流变量是线性的。

5.如权利要求4所述的一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，其特征在于，由式(8)、(9)推导可得：

则式(10)是由支路电流和节点功率为参数表示的节点电压的高低压解显式表达式，从式(10)得出，如果方程有解存在，则根号内表达式大于等于0，即：

式(11)为极限容量边界圆方程，取式(11)等号条件作为可再生能源接入电网的极限容量边界条件，如下式所示：

此时节点电压为：

式(4)、(8)、(9)和(12)构成系统达到稳定临界情况下的可再生能源接入最大容量的数学模型。

6.如权利要求5所述的一种可再生能源接入电网的极限容量计算方法，其特征在于，对数学模型求解采用去除节点电压方程中使雅可比矩阵奇异的节点方法，求解的迭代步骤如下所示：

1)设k＝0，设置初始值U^(k)和I^(k)；

2)以I^(k)、U^(k)作为状态变量，由式(4)、(8)、(9)和(12)构成降一维的计算方程组，采用牛顿法迭代求解，得到支路电流I^(k+1)；

3)若||I^(k+1)-I^(k)||≤ε(ε为一个很小的正数)，则结束迭代并转到步骤5)，否则继续；

4)由式(10)求出节点电压，设k＝k+1并返回步骤2)；

5)求解节点功率值。

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